市一中高2020高三上期10月月考

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2,3,5,7,8,9A =，{}31,B x x k k ==-∈Z ，则A B =I （ ） A ．{}5,8B ．{}7C ．{}2,5,8D ．{}3,5,7,92．等差数列{}()*n a n ∈N 中，274110,2a a a a =-=，则7a =（ ）A ．40B ．30C ．20D ．103．已知函数()e e 2x xa f x x -+=为偶函数，则a =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-4．已知α是第二象限的角，(,8)P x 为其终边上的一点，且4sin 5α=，则x =（ ） A ．6-B ．6±C ．323±D ．323-5．已知()311sin ,25tan tan αβαβ+=-+=，则sin sin αβ=（ ） A ．310-B ．15C ．15-D ．3106．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ．若125n n a a n ++=+，11a =，则8S =（ ） A ．48B ．50C ．52D ．547．正整数1,2,3,,n L 的倒数的和111123n++++L 已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当n 很大时，1111ln 23n nγ++++≈+L .其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，0.577215664901γ≈L ，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数.设[]x 表示不超过x 的最大整数，用上式计算1111232024⎡⎤++++⎢⎥⎣⎦L 的值为（ ） （参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln10 2.30≈） A ．10B ．9C ．8D ．78．数列 a n 的前n 项和为n S ，满足{}111,3,2n n n a a d a +-=∈=，则10S 可能的不同取值的个数为（ ） A ．45B ．46C ．90D ．91二、多选题9．已知函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论成立的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．曲线()y f x =关于直线π2x =对称C ．点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭是曲线()y f x =的对称中心 D ．()f x 在(0,π)上单调递增10．下列命题正确的（ ）A ．ABC V 中， 角,,ABC 的对边分别为,,a b c ，若cos =c b A ，则ABC V 一定是直角三角形B ．在ABC V 中， 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4,30a c A ===︒时，有两解 C ．命题“()00,x ∞∃∈+，00ln 1x x =-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∞∀∉+=-”D ．设函数()()()24f x x a x =--定义域为R ，若关于x 的不等式()0f x ≥的解集为{|4x x ≥或1}x =，则点()2,2-是曲线y =f x 的对称中心11．如图，某旅游部门计划在湖中心Q 处建一游览亭，打造一条三角形DEQ 游览路线．已知,AB BC 是湖岸上的两条甬路，120,0.3km,0.5km,60ABC BD BE DQE ∠=︒==∠=︒（观光亭Q 视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计），则（ ）A ．0.7km DE =B ．当45DEQ ∠=︒时，DQ =C ．DEQ V 2D ．游览路线DQ QE +最长为1.4km三、填空题12．已知函数()ln f x x x =，角θ为函数()f x 在点(e,(e))f 处的切线的倾斜角，则sin 2cos sin cos θθθθ+=-．13．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知14733a a a ++=，25827a a a ++=，若存在正数k ，使得对任意N*n ∈，都有n k S S ≤恒成立，则k 的值为． 14．设a b c ，，是正实数， 且abc a c b ++=，则222111111a b c -++++的最大值为.四、解答题15．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为cos π,,,2sin cos 6A a b c C B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． (1)求B ；(2)若ABC VAC 边上的高为1，求ABC V 的周长．16．已知数列{}n a ，{}n b 中，14a =，12b =-，{}n a 是公差为1的等差数列，数列{}n n a b +是公比为2的等比数列. (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和n T .17．已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =-+． (1)若π2π,123x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域；(2)若关于x 的方程()0f x a -=有三个连续的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x<<，31223x x x +=，求a 的值．18．已知函数()sin ln(1),R f x x x ax a =++-∈.(1)当0a =时， 求()f x 在区间()1,π-内极值点的个数； (2)若 ()0f x ≤恒成立，求a 的值； (3)求证：2*1121sin2ln ln 2,N 11ni n n n i n =+-<-∈--∑. 19．对于数列{}n a ，若存在常数T ，*00)(,N n T n ∈，使得对任意的正整数0n n ≥，恒有n T na a +=成立，则称数列{}n a 是从第0n 项起的周期为T 的周期数列．当01n =时，称数列{}n a 为纯周期数列；当02n ≥时，称数列{}n a 为混周期数列．记[]x 为不超过x 的最大整数，设各项均为正整数的数列{}n a 满足：[]21log ,212,2n nnn a n n a a a a a +⎧⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩为偶数为奇数. (1)若对任意正整数n 都有1n a ≠，请写出三个满足条件的1a 的值； (2)若数列{}n a 是常数列，请写出满足条件的1a 的表达式，并说明理由； (3)证明：不论1a 为何值，总存在*,N ∈m n 使得21m n a =-．。

无锡市第一中学2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测试卷高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若虚数z 使得2z z +是实数，则z 满足（ ）A. 实部是12- B. 实部是12C. 虚部是12-D. 虚部是12【答案】A 【解析】【分析】设i z a b =+（,R a b ∈且0b ≠），计算2z z +，由其为实数求得a 后可得．【详解】设i z a b =+（,R a b ∈且0b ≠），222222(i)(i)2i i (2)i z z a b a b a ab b a b a a b ab b +=+++=+-++=+-++，2z z +是实数，因此20ab b +=，0b =（舍去），或12a =-．故选：A ．2. 已知集合{}20M x x a =-≤，{}2log 1N x x =≤．若M N ⋂≠∅，则实数a 的取值集合为（ ）A. (],0-∞ B. (]0,4 C. ()0,∞+ D. [)4,+∞【答案】C 【解析】【分析】解不等式可求得集合,M N ，由交集结果可构造不等式求得结果.【详解】由20x a -≤得：2a x ≤，则,2a M ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦；由2log 1x ≤得：02x <≤，则(]0,2N =；M N ⋂≠∅ ，02a∴>，解得：0a >，即实数a 的取值集合为()0,∞+.故选：C.3. 已知0a >，0b >，则“1a b +≤”是+≤”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合基本不等式进行判断即可．【详解】充分性：∵0a >，0b >，1a b +≤，212a b +≤≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，∴211222a b =++≤+⨯=，当且仅当12a b ==时，等号成立，≤.必要性：当1a =，116b =≤成立，但1a b +≤不成立，即必要性不成立，所以“1a b +≤”是≤”的充分不必要条件．故选：A ．4. 已知在△ABC 中，3AB =，4AC =，3BAC π∠=，2AD DB =，P 在CD 上，12AP AC AD λ=+ ，则AP BC ⋅的值为（ ）A. 116-B.72C. 4D. 6【答案】C 【解析】【分析】由,,D P C 三点共线求出λ，再由11,23BC AC AB AP AC AB =-=+ 得出AP BC ⋅的值.【详解】,,D P C 三点共线，111,22λλ∴+==，11,23BC AC AB AP AC AB =-=+ ，221118134263AP BC AC AB AC AB ∴⋅=-⋅-=--= 故选：C5. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}11,n n a S na =+为常数列，则n a =（ ）A. 113n - B.2(1)n n + C.2(1)(2)++n n D.523n -【答案】B 【解析】【分析】由条件可得11(1)n n n n S na S n a +++=++，然后可得12n n a na n +=+，然后用累乘法求出答案即可.【详解】因为数列{}n n S na +是常数列，所以11(1)n n n n S na S n a +++=++，因为11n n n a S S ++=-，所以1(2)n n na n a +=+，即12n n a na n +=+，所以当2n ≥时1232112321n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅⋅ 12321211143(1)n n n n n n n n ---=⋅⋅⋯⋅⨯⨯=+-+，1n =时也满足上式，所以2(1)n a n n =+.故选：B6. 已知x 、y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为 （ ）A. 24 B. 32C. 20D. 28【答案】C 【解析】【分析】转化()()112246()[(2)(2)]422x y x y x y x y +=+++-=++++-++，结合均值不等式，即可得解.【详解】,x y 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20.故选：C.7. 已知函数()cos f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到，若函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A. 4(0,9B. 48[,]99C. 48(,]99D. 8(0,9【答案】A 【解析】【分析】由函数()cos f x x =，根据三角函数的图象变换得到()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数零点存在的条件建立不等式求解即可.【详解】函数()cos f x x =，向右平移6π个单位长度，得cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得62x k ππωπ-=+，所以123x k ππω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则需3222T πππ>-=，所以22ππω>，所以01ω<<，若函数()g x 在3(,)22ππ上有零点，则123232k ππππω⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，当k=0时，得123232ω<<，解得4493ω<<，当k=1时，得153232ω<<，解得101093ω<<，综上：函数()g x 在3(,22ππ上有零点时，4493ω<<或101093ω<<，所以函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，409ω<≤.所以ω的取值范围是4(0,]9.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及函数零点问题，还考查了转化求解问题的能力，属于难题.8. 已知函数3e ,0()3,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()22g x x x =-+（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则12333x x x -+的最大值为（ ）A. 31ln4+ B. 41ln3+ C. 3ln 3- D. 3ln 3+【答案】A 【解析】【分析】根据解析式研究()f x 、()g x 的函数性质，由()F x 零点个数知，曲线()g x 与直线y m =的交点横坐标一个在(0,1]上，另一个在(1,)+∞上，数形结合可得01m <<，12()()g t g t m ==且12012t t <<<<，122t t +=，进而可得112123ln ,,333t t tx x x ===代入目标式，再构造函数研究最值即可得解.【详解】由()f x 解析式，在(,0]-∞上()f x 单调递增且值域为(0,1]，在(0,)+∞上()f x 单调递增且值域为(0,)+∞，函数()f x 图象如下：所以，()f x 的值域在(0,1]上任意函数值都有两个x 值与之对应，值域在(1,)+∞上任意函数值都有一个x 值与之对应，要使()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ，则曲线()g x 与直线y m =的交点横坐标一个在(0,1]上，另一个在(1,)+∞上，由2()2g x x x =-+开口向下且对称轴为1x =，由上图知：01m <<，此时12()()g t g t m ==且12012t t <<<<，122t t +=，结合()f x 图象及123x x x <<有1321e 3xx t ==，323x t =，则112123ln ,,333t t tx x x ===，所以11123121433ln ln 233t tx x x t t t -+=-+=-+，且101t <<，令4()ln 23h x x x =-+且01x <<，则1434()33xh x x x -=='-，当3(0,)4x ∈时()0h x '>，()h x 递增；当3(,1)4x ∈时()0h x '<，()h x 递减；所以max 33()()ln 144h x h ==+，故12333x x x -+最大值为3ln 14+.故选：A【点睛】关键点点睛：根据已知函数的性质判断()g x 与y m =的交点横坐标12,t t 的范围，进而得到123,,x x x 与12,t t 的关系，代入目标式并构造函数研究最值.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前n 项的和，且10a <，20002022S S =，则（ ）A. 0d > B. 20110a = C. 40220S = D. 2011n S S ≥【答案】ACD 【解析】【分析】结合等差数列下标性质和单调性即可解答.【详解】∵20002022S S =，∴201120120a a +=，又∵10a <，则0d >，A 正确；∴201120120,0a a <>，B 错误；∵()()140224022201120124022201102a a S a a +==+=，C 正确；∵201120120,0a a <>，0d >则等差数列{}n a 前2011项均为负数，从2012项开始均为正数，∴2011n S S ≥，D 正确.故选：ACD.10. 若函数f (x )=A sin (ωx +φ)，()0,0,0πA ωϕ>><<的部分图象如图中实线所示，记其与x 轴在原点右侧的第一个交点为C ，图中圆C 与()f x 的图象交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的最小正周期是πB. 函数()f x 在7ππ,123⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减C. 函数()f x 的图象向左平移π12个单位后关于π4x =对称D. 若圆C 的半径为5π12，则()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，由图象得到π3C x =，进而得到()f x 的最小正周期；B 选项，求出2π2πω==，π3ϕ=，从而得到π5ππ2,363x ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，判断出函数不单调；C 选项，求出平移后的解析式，得到当π4x =时，0cosπ2y A ==，故不关于π4x =对称；D 选项，由圆的半径求出π0,4M ⎛⎫⎪⎝⎭，进而代入解析式，求出A ，得到答案.【详解】A 选项，由图象可知，,M N 关于点C 中心对称，故2π0π323C x +==，设()f x 的最小正周期为T ，则1πππ2362T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，解得πT =，A 正确；B 选项，因为0ω>，所以2π2πω==，故()()sin 2f x A x ϕ=+，将π,03C ⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式得，sin 02π3ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，所以2π2π5π333ϕ<+<，故2ππ3ϕ+=，解得π3ϕ=，故()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当7ππ,123x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，π5ππ2,363x ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，因为sin y z =在5ππ,36z ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭上不单调，故()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在7ππ,123x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭上不单调，B 错误；C 选项，函数()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位后，得到s πππ63sin 22in 2cos 2y A x A x A x ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当π4x =时，0cos π2y A ==，故不关于π4x =对称，C 错误；D 选项，圆C 的半径为5π12，由勾股定理得4πOM ==，故π0,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将其代入()πsin 23f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中，得4sin 0ππ3A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得A =，故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，D 正确.故选：AD11. 已知函数()()ln ,e x xf xg x x x-==，若存在()120,,x x ∞∈+∈R ，使得()()12f x g x k ==成立，则（ ）A. 当0k >时，121x x +>B. 当0k >时，21e 2ex x +<C. 当0k <时，121x x +< D. 当0k <时，21e k x x ⋅的最小值为1e-【答案】ACD 【解析】【分析】求出()f x ¢，则可得f(x)在()0,e 上单调递增在()e,+∞上单调递减，则可画出f(x)的图像，利用同构可知()()12f x g x k ==等价于2211ln lne e x x x k x ==，结合图像则可判断AB 选项，当0k <时，则可得21e x x =，()10,1x ∈，构造函数即可判断CD 选项.【详解】()ln xf x x =，()ex x g x =，()21ln x f x x -∴='，∴当0e x <<时，()0f x ¢>，f(x)在()0,e 上单调递增，当e x >时，()0f x ¢<，f(x)在()e,+∞上单调递减，所以()ln xf x x=图像如图所示：又()()12f x g x k ==，即2211ln lne ex x x k x ==，∴当0k >时，要使12x x +越小，则取21e 1x x =→，故有121x x +>，故A 正确；又1x 与2e x 均可趋向于+∞，故B 错误；的当2210,0e <1,e x xk x <<=，且()112110,1,ln x x x x x ∈∴+=+，记l (n )h x x x =+，(0,1)x ∈，1()10h x x'=+>恒成立，即()h x 在(0,1)上单调递增，所以()(1)1h x h <=，即当()112110,1,ln 1x x x x x ∈+=<+成立，故C 正确；21e e kk x k x ⋅=，令()()()e ,0,1e k k g k k k g k k =+'=<，()g k ∴在(),1-∞-单调递减，在()1,0-单调递增，()()11eg k g ∴≥-=-，故D 正确，故选：ACD.点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性与交点，属于难题；画出f(x)的图像，利用同构可知()()12f x g x k ==等价于2211ln lne ex x x k x ==，则可求出判断出AB 选项，构造函数l (n )h x x x =+，(0,1)x ∈则可判断C 选项，构造函数()e ,0,k g k k k =<则可判断D 选项.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知平面向量(2,)a m = ，(2,1)b = ，且a b ⊥．则||a b += ____________．【答案】5【解析】【分析】根据a b ⊥得到220m ⨯+=，解得4m =-，然后利用坐标求模长即可.【详解】因为a b ⊥ ，所以220m ⨯+=，解得4m =-，所以()4,3a b +=- ，5a b +== .故答案为：5.13. 复平面上两个点1Z ，2Z 分别对应两个复数1z ，2z ，它们满足下列两个条件：①212i z z =⋅；②两点1Z ，2Z 连线的中点对应的复数为13i -+，若O 为坐标原点，则12Z OZ △的面积为______．【答案】8【解析】【分析】令()1,Z m n ，()2,Z a b ，且,,,R a b m n ∈，结合条件求参数，进而确定12,OZ OZ的位置关系及模【长，即可求12Z OZ △的面积.【详解】令()1,Z m n ，()2,Z a b ，且,,,R a b m n ∈，由212i z z =⋅，则i (i)2i a b m n +=+⋅，即i 22i a b n m +=-+，故22a nb m =-⎧⎨=⎩①，由两点1Z ，2Z 连线的中点对应的复数为13i -+，则1232a mb n +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即26a m b n +=-⎧⎨+=⎩②，联立①②，可得44a b =-⎧⎨=⎩，且22m n =⎧⎨=⎩，即()12,2OZ = ，()24,4OZ =- ，由2142420OZ OZ ⋅=-⨯+⨯=，即12OZ OZ ⊥ ，故12Z OZ △为直角三角形，又1OZ =，2OZ = 12Z OZ △的面积为182⨯=.故答案为：814. 若函数()21ln 2f x x ax b x =-+存在极大值点0x ，且对于a 的任意可能取值，恒有极大值()00f x <，则b 的最大值为__________.【答案】3e 【解析】【分析】根据极值与导数()2(0)x ax bf x x x'-+=>的关系以及题意得20x ax b -+=有两个不相等的正根12,x x，故而利用辨别式和韦达定理求得a >(01x x =∈以及()f x在(上的单调性，又由()00f x '=得()20001ln 2f x x b b x =--+，从而将原命题转化为()21ln 02g x x b x b =-+-<在(上恒成立，接着研究()g x在(上的最值即可得解.【详解】由题意得()2(0)b x ax bf x x a x x x'-+=-+=>，因为()f x 存在极大值点0x ，所以20x ax b -+=有两个不相等的正根，则有21212=4000a b x x a x x b ⎧->⎪+=>⎨⎪=>⎩ ，由此可得a >120x x <=<=，所以()()()()()12120,,,0;,,0x x x f x x x x f x ''∈+∞>∈< ，所以()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增，从而可得()f x 的极大值点为10x x =，因为1x==22a x=<=<<=，所以(0x ∈，且()f x 在()00,x 上单调增，在(0x 上单调减，当0x x =时()f x 取得极大值()0f x ，又由()00f x '=得2000x ax b -+=，所以()()2222000000000111ln ln ln 222f x x ax b x x x b b x x b b x =-+=-++=--+，令()(21ln ,2g x x b x b x =-+-∈，则原命题转化为()0g x <在(上恒成立，求导得()20b b x g x x x x-=-+=>'，所以()y g x =在(上单调增，故()13ln 022g x gb b b <=-≤，即ln 3b ≤，从而得30e b <≤，所以b 最大值为3e .故答案为：3e .【点睛】关键点睛：解决本题关键点1在于抓住极值与导数()2(0)x ax bf x x x'-+=>的关系结合一元二的次函数的性质求得a >(01x x =∈以及()f x 在(上的单调性，关键点2是利用()00f x '=求得极大值()20001ln 2f x x b b x =--+，从而将原命题转化为()21ln 02g x x b x b =-+-<在(上恒成立，于是研究()g x 在(上的最值得解.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知向量()cos ,sin m x x =-，()cos ,sin n x x x =- ，R x ∈．设()f x m n =⋅ ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()2413f x =，且ππ62x ≤≤，求sin 2x 的值．【答案】（1）π（2【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算求出()f x m n =⋅，然后利用三角公式整理为()sin y A ωx φ=+的形式，就可以求出周期了；（2）先通过πsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 求出πcos 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再通过ππsin 2sin 266x x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开计算即可.【小问1详解】()()2cos sin sin f x x x x x=--22cos sin cos x x x x =-+2cos2x x =+2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为π；【小问2详解】由（1）得π12sin 2613x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由ππ62x ≤≤得ππ72π266x ≤+≤，所以π5cos 2613x ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，则ππππππsin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 666666x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦125113132=⨯=．16. 已知数列{}n a 满足11a =，21a =，()123,n n n a a a n n *---=≥∈N ，nS表示数列{}n a 的前n 项和（1）求证：21n n a S -=+（2）求使得211100k k a S --≥成立的正整数()3,k k k *≥∈N 的最大值【答案】（1）证明见解析 （2）11【解析】分析】（1）根据累加法即可证明；（2）结合数列特点根据穷举法即可求解.【小问1详解】证明：由12n n n a a a ---=得12n n n a a a ---=123n n n a a a ----=234n n n a a a ----=321a a a -=累加得223412n n n n n a a a a a a S -----=+++⋅⋅⋅+=于是2221n n n a S a S --=+=+.【小问2详解】解：由121a a ==，21n n n a a a --=+，得：对任意n *∈N ，210n n n a a a --=+>，进而120n n n a a a ---=>，故数列{}n a 单调递增，由（1）可知21n n a S -=+，故2211101k k k k a S S a ---==>-，于是只需求使得111100k a >-最大的正整数k ，【从而只需求使得101k a <最大的正整数k ，由121a a ==，21n n n a a a --=+，列举得：11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，821a =，934a =，1055a =，1189a =，12144a =结合数列{}n a 单调递增，于是使得101k a <最大的正整数k 为11.17. 已知函数()3231f x x x ax =+++，1x ，2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点．（1）若0a =，()()13f x f x =，13x x ≠，求132x x +的值；（2）若()()125f x f x +≤，求a 的取值范围．【答案】（1）1323x x +=- （2）132a ≤<【解析】【分析】（1）对()f x 求导，求出1x 和2x ，利用()()135f x f x ==，求出3x ，从而求出答案；（2）对()f x 求导，根据1x ，2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点，得到1x ，2x 是方程()0f x '=的两个不相等的实根，化简()()12f x f x +，最终求出答案．【小问1详解】当0a =时，()3231f x x x =++，所以()()23632f x x x x x '=+=+，令()0f x '=，得0x =或2x =-．列表如下：x(),2-∞-2-()2,0-0()0,∞+()f x '+-+()f x极大值极小值所以()f x 在2x =-处取极大值，即12x =-，且()15f x =．由()()135f x f x ==，所以3233315x x ++=，即3233340x x +-=，所以()()233120x x -+=．因为13x x ≠，所以31x =，所以1323x x +=-．【小问2详解】由()236f x x x a '=++，因为1x ，2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点，所以1x ，2x 是方程()0f x '=的两个不相等的实根，且36120a ∆=->，即3a <，所以12122,.3x x ax x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩因为()()()()3232121112223131f x f x x x ax x x ax +=+++++++()()()()221212121212123322x x x x x x x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤=++-++-+++⎣⎦⎣⎦()()()()22223322226233a a a a ⎡⎤⎡⎤=---⨯+--⨯+⨯-+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，因为()()125f x f x +≤，所以625a -≤，解得12a ≥．综上，132a ≤<．18. 如图，在ABC V 中，2π3BAC ∠=，点P 在边BC 上，且,2AP AB AP ⊥=．（1）若PC =，求PB ﹔（2）求ABC V 面积的最小值．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理与余弦定理求解即可；（2）设ABP θ∠=，则π3ACB θ∠=-，求出2sin BP θ=，1=πsin 3PC θ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以三角形ABC 面积的可表示为只含θ的函数，利用二次函数的性质可得最大值.【小问1详解】因为2πππ2,326AP PC CAP ==∠=-=，所以在ACP △中由余弦定理可得2222cos PC AP AC AP AC CAP =+-⋅∠，所以21344AC AC =+-，解得AC =，由正弦定理得sin sin PA PC C CAP =∠，即22in 1s C =sin C =，所以cos C ==，()sin sin sin cos cos sin B BAC C BAC C BAC C =∠+=∠+∠=在三角形ABC 中由正弦定理得：sin sin BC AC BAC B=∠=，解得BC =PB BC PC =-=【小问2详解】设ABP θ∠=，则π3ACB θ∠=-，由于2AP =，则2sin sin AP BP θθ==，在ACP △中由正弦定理得：°πsin 30sin 3AP PC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得1=πsin 3PC θ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过A 点做BC 的垂线，交BC 于M 点，设三角形的面积为S，则π2PAM BAM ABM BAM ∠+∠=∠+∠=，所以PAM ABM θ∠=∠=，所以cos 2cos AM AP θθ==，所以121cos cos π2sin sin 3S AM BC θθθθ⎛⎫ ⎪⎪=⨯⨯=+=⎛⎫ ⎪- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭cos θ===≥ABC.19. 定义函数()()()23*1123nn n x x xf x x n n=-+-++-∈N ．（1）求曲线()n y f x =在2x =-处的切线斜率；（2）若()22e xf x k -≥对任意x ∈R 恒成立，求k 取值范围；（3）讨论函数()n f x 的零点个数，并判断()n f x 是否有最小值．（注：e 2.71828= 是自然对数的底数）【答案】（1）12n - （2）(],1-∞- （3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）通过参变分离以及求解函数的最值得出结果；（3）分成n 为奇数，n 为偶数两种情况，并借助导数不等式分别讨论函数()n f x 的零点个数及最值.【小问1详解】由()()2111nn n f x x x x -'=-+-++- ，可得()2112212221212nn n n f --'-=-----=-=-- ,的所以曲线()n y f x =在2x =-处的切线斜率12n -.【小问2详解】若()22e xf x k -≥对任意x ∈R 恒成立，所以()22122e e x xx x f x k --+-≤=对任意x ∈R 恒成立，令212()e xx x g x --+=，则()4()2ex x x g x -'=，由()0g x '<解得0x <，或4x >；由()0g x '>解得04x <<，故在(),0-∞上单调递减，在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减，又(0)1g =-，且当4x >时，()0g x >，故()g x 的最小值为(0)1g =-，故1k ≤-，即k 的取值范围是(],1-∞-.【小问3详解】()()1111n f n '-=----=- ，当1x ≠-时，()()()()()21111111n nnn n x x f x x x x x x -----'=-+-++-=-=--+ ，因此当n 为奇数时，()2311231n nn x x x xf x x n n-=-+-++-- ，此时()1,1,1, 1.n n x x f x x n x ⎧--≠-⎪=-'+⎨⎪-=⎩则()0n f x '<，所以()n f x 单调递减，此时()010n f =>，()11f x x =-显然有唯一零点，无最小值，当2n ≥时，()2312222212231n nn f n n -=-+-++-- ()2123212220321n n n n -⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，且当2x >时，()()2311231n n n x x x x f x x n n -⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ()21311321n x x n x x x x n n -⎛⎫⎛⎫=-+-++-<- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ ，由此可知此时()n f x 不存在最小值，从而当n 为奇数时，()n f x 有唯一零点，无最小值，当2n k =()*k ∈N 时，即当n 为偶数时，()2311231n nn x x x xf x x n n-=-+-+-+- ，此时()1,1,1, 1.n n x x f x x n x ⎧-≠-⎪=-'+⎨⎪-=⎩，由()0n f x '>，解得1x >；由()0n f x '<，解得1x <，则()n f x 在(],1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故()n f x 的最小值为()()1111111102321n f n n n⎛⎫⎛⎫=-+-++-+> ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ，即()()10n n f x f ≥>，所以当n 为偶数时，()n f x 没有零点，即当n 为偶数时，()n f x 没有零点，存在最小值，综上所述，当n 为奇数时，()n f x 有唯一零点，无最小值；当n 为偶数时，()n f x 没有零点，存在最小值.【点睛】方法点睛：恒成立问题的等价转化法则：（1）()0f x >恒成立()min ()0,0f x f x ⇔><恒成立max ()0f x ⇔<；（2）()f x a >恒成立()min (),f x a f x a ⇔><恒成立max ()f x a ⇔<；（3）()()f x g x >恒成立()()min []0f x g x ⇔->，()()f x g x <恒成立()()max []0f x g x ⇔-<；（4）()()1212,,x M x N f x g x ∀∈∀∈>恒成立()()12min max f x g x ⇔>．。

【考试时间: 10月27日16: 15~17: 30】2023年重庆一中高2024届10月月考物理试题卷注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时75分钟。

一、单项选择题：本．大题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 放射性活度是指放射性元素每秒衰变的原子数，其国际单位为贝克勒尔(Bq)。

假如一升核废水中氚的放射性活度为 10000Bq，经过两个氚的半衰期，这一升核废水中氚的放射性活度约为A. 7500BqB. 5000BqC. 2500BqD. 1250Bq2.如图，使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平木板上，甲的N极正对着乙的S极。

用手控制木板在竖直方向上做如下运动 (木板始终水平)，．两磁铁可能吸在一起的是A. 向上匀速B. 向上加速C. 向下减速D. 向下加速3. 如图所示为某导体周围的电场线分布。

一．带电微粒仅在电场力．的作用下，沿虚线运动，A和B为轨迹上的两点。

则关于A、B两点处．的电场强度E．、电势φ．、带电微粒在A、B两点处的电势能Ep和导体左右两侧的带电情况，下列说法正确的是A,E A>E B B. φA<φBC.E pM>E pB D．.导体右侧带负电4. 某品牌电动汽车在一次测试运行中，从A点由静止启动，沿直线匀加速运动依次经过B、C两点。

已知A、B、C三点间距相等，汽车在 AB段平均速度为v，则汽车经过 C点时的瞬时速度为A. 2vB. 2√2 vC.2√3vD. 4v5. 中国首位航天载荷专家桂海潮在中国空间站观测地球，若他观测得地球的．最大张角为θ，观测到相邻两次“日落”的时间为t，简化模型如图所示，万有引力常量为G，由此可估算出地球的A. 质量B. 半径C. 平均密度D. 自转周期6. 空间中存在一与xOy平面平行的匀强电场。

浙江省金华市第一中学高三上学期10月月考语文试题（含解析）金华一中2024届高三10月月考语文试卷本试卷满分150分，考试时间150分钟。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：①老龄化，在当代具有全球性趋势；关爱老年人生活，是一个具有普遍意义的话题。

第四次中国城乡老年人生活状况抽样调查结果显示：我国老年人目前生活状况整体较好。

但本次调查对老年生活核心内容的语言生活仍缺少必要的关注。

语言生活，简而言之就是以语言文字为桥梁而展开的各种社会活动和个人活动。

语言生活的质量高低和优劣对于老年人的生存状况、生活品质、精神状态、心理健康、身心愉悦等都具有重要影响。

②为了解老年人的真实语言生活状况，笔者课题组于2022年８月在江西、广东、江苏、重庆等省市的30余个城市和农村展开调查，共收到有效问卷455份。

调查对象整体上是80岁以下、文化程度较低的老人。

③调查发现，部分老年人的语言生活存在一些较为明显的不足。

在语言能力方面，多数老年人在社交中不存在语言障碍，但仍有37%的老年人在家庭之外的人际交往中经常存在因方言差异等带来的语言不通问题。

在交际对象方面，老年人日常生活中的交流对象主要是中老年人，与中青年特别是青少年交流明显不够，83％的老年人很少与青少年交流，60％的老年人甚至与子女和孙辈的交流都比较少；70％的老年人表示与中年人交流有代沟，88％的老年人表示与青少年交流有代沟。

在说话时长和交流意愿方面，46%的老年人表示每天说话的时间比之前减少了，43％的老年人表示主动交流的意愿比之前降低了。

在网络交际方面，很多老年人会使用手机购物、查询信息、社交聊天、娱乐等，也有41％的受访老年人表示用手机只打电话，基本不会做别的事；会使用微信的老年人占47%，但会使用微博、邮箱等其他网络应用的老年人只占５％，88％的老年人还是习惯于使用电话进行联系和交际。

2020届重庆市一中高三（10月）月考理综生物试题（解析版）1.下列有关实验的说法正确的是A. 可以用哺乳动物成熟红细胞为材料用高倍镜观察细胞膜的亮-暗-亮三层结构B. 可以用菠菜叶的下表皮细胞为材料观察叶绿体C. 可以用黑藻叶为材料观察细胞的吸水和失水D. 可以用紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞为材料观察DNA和RNA在细胞中的分布【答案】C【解析】【分析】细胞膜的结构属于亚显微结构，需要借助电子显微镜才能观察；可以选人的口腔上皮细胞为材料观察DNA 和RNA在细胞中的分布，而不宜选植物细胞，植物细胞含叶绿体，容易对颜色造成干扰。

【详解】A.细胞膜的结构属于亚显微结构，需要借助电子显微镜才能观察，A错误；B.观察叶绿体可以用菠菜叶的下表皮并稍带些叶肉，下表皮细胞不含叶绿体，B错误；C.黑藻叶属于成熟的植物细胞，有成熟的大液泡，可以用来观察细胞的吸水和失水，C正确；D.紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞有颜色，会对观察DNA和RNA在细胞中的分布产生影响，D错误。

故选C。

2.下列关于元素的说法不正确的是A. 叶绿素由C、H、O、N、Mg等大量元素和微量元素构成B. P元素存在于磷脂分子的亲水性部位C. 核酸中的N元素只存在于碱基中D. 细胞中的元素大多以化合物形式存在【答案】A【解析】【分析】组成生物体的化学元素根据其含量不同分为大量元素和微量元素两大类。

（1）大量元素是指含量占生物总重量万分之一以上的元素，包括C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg；（2）微量元素是指含量占生物总重量万分之一以下的元素，包括Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo等。

糖类的元素组成是C、H、O，蛋白质的元素组成是C、H、O、N等，不同类的脂质的元素组成不同，脂肪和固醇的元素组成是C、H、O，磷脂的元素组成是C、H、O、N、P，核酸的元素组成是C、H、O、N、P。

【详解】A、 C、H、O、N、Mg都属于大量元素，A错误；B.、P元素存在于磷脂分子的亲水性部位，疏水性尾部是由脂肪酸链组成不含磷，B正确；C、核酸中的磷酸和五碳糖都不含N，N元素只存在于碱基中，C正确；D、细胞中的元素大多以化合物形式存在，D正确。

静海一中2024-2025第一学期高三政治（10月）学生学业能力调研试卷命题人：高国坤审题人：高国坤考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（71分）和第Ⅱ卷提高题（26分）两部分，共100分，其中卷面分占3分。

第Ⅰ卷基础题（共71分）一、最佳答案选择题: （每小题2分，共25小题，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．央视春晚舞蹈诗剧《只此青绿》勾勒出如诗如幻的无垠山河，将中国古典式传奇娓娓道来；北京冬奥会开幕式，让世界人民看到了中国人特有的浪漫与激情。

这里所运用的思维形态的主要特征是（）①以感性形象作为思维运行的基本单元②以概念作为思维运行的基本单元③是人脑对事物的本质及其规律的反映④运用想象等反映认识对象，触及事物的本质和规律A．①③B．①④C．②③D．②④2．去年10月新一轮巴以冲突爆发以来，拜登政府一方面“明确表示”以色列需要减少平民伤亡，“美国努力防止中东地区局势升级”；另一方面，美国还在持续输送武器装备，为以色列的杀戮提供上千亿美元的军火，玩起“双标”套路。

从逻辑思维角度看，这一“美式双标”（）A．两者不能同时为真，违反了矛盾律对思维一致性的要求B．偷换概念或论题，前后不一，违反了同一律明确性要求C．在两个自相矛盾的观点中骑墙，违背了排中律确定性要求D．观点前后不融贯一致，不实事求是，背离排中律一致性要求3．张先生买了块新手表。

他把新手表与家中的挂钟对照，发现手表比挂钟慢了三分钟：后来他又把家中的挂钟与电台的标准时对照，发现挂钟比电台标准时快了三分钟。

张先生因此推断：他的手表是准确的。

以下对张先生的推断评价正确的是（）A．张先生的推断是正确的。

因为他的手表是新的。

B．张先生的推断是错误的。

因为挂钟比标准时快三分钟，是标准的三分钟；手表比挂钟慢三分钟，是不标准的三分钟。

C．张先生的推断是错误的。

因为他不应该把手表和挂钟比，应该直接和标准时间比。

D．张先生的推断是正确的。

2023年重庆一中高2024届10月月考数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案C B C D A D A D【解析】1．对于A和B，集合为点集，显然不是M的子集，故A，B错误；对C，{0}⊆M，故C正确；对D，化简为｛1｝，不是M的子集，故D错误，故选C．3．由条件知113a b+=111144(4)5333a ba b a ba b b a⎛⎫⎛⎫⇒+=++=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当21a b==时取等号，故选C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BCDACABDAD【解析】．由题得2i z =-，所以虚部为1-，所以选项A 是错误的；z 对应的点(12)，在第一象限，选正确；|||2i|51|||2i |5z z -===+，所以选项C 是正确的；1||1z z -≤2(2)(x y ⇔-+则在复平面内1z 对应的点的集合确定的图形是半径为1的圆及其内部，面积为π正确，故选BCD ．．从甲箱中摸一张卡片，红色卡片与绿色卡片不可能同时出现，所以1N 与2N 是互斥事件，正确；由题意知12()3P N =，21()3P N =，所以111()()(2)3|P N N N M P P M ==函数且单调递增，所以有3(e4e)(e)0x x xh y h--+=3e4e e0x x xy⇒--+=3e3ex xy⇒=-，即3()e3ex xf x=-，则A正确；根据选项A知：32()3e3e3e(e1)x x x xf x'=-=-，则当0x<时，()0f x'<；当0x>时，()0f x'>，故0x=是函数的极小值点，故B错误；33333ln ln()3e3e3e3e e3eax ax ax ax x xf ax x x x x-⇒--⇒--≥≥≥()(ln)f ax f x⇒≥lnax x⇒≥ln xax⇒≥，令ln()(1)xm x xx=>21ln()xm xx-'⇒=，则()m x在(1e)，上单调递增，在(e)+∞，上单调递减，1(e)em=，故1ea≥，故C错误；又()m x在(1e)，上单调递增，则lnπm m>⇒>，所以D正确，故选AD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）2()2f x x x '=-，所以22n S n n =-．当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，143n n n a S S n -=-=-．显然1n =时也满足，故43n a n =-．………………………………………………（5分）（2）2πcos 3n n b =∵，32(64)π4π1coscos 332n n b --===-∴，31(62)π2π1cos cos 332n n b --===-，36πcos 13n n b ==，设32313n n n n c b b b --=++，则0n c =，1233120n n b b b b c c c ++++=+++= ∴．…………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：因为DM BN ∥，所以B D M N ，，，四点共面．DM ABCD ⊥平面∵，DM AC ⊥∴，又BD AC ⊥，DM BD D = ，DM ⊆平面BDM ，BD ⊆平面BDM ，AC BDM ⊥平面∴，而PQ BDM ⊆平面，PQ AC ⊥∴．………………………………………………（4分）（2）解：分别以DA ，DC ，DM 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则00)A ，，(00)C ，(002)M ，，，1)N ．……………………………………………（6分）设平面AMN 的法向量为()n x y z = ，，，因为(02)AM = ，，(01)AN =，所以由0n AM n AN ==得20z +=0z +=，不妨令z =，得(21n =-，，又01)CN =，，………………………………………………（9分）设直线CN 和平面AMN 所成角为θ，则||sin||||n CN n CN θ=427==．………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：2()cos f x x x x =+2cos 2)x x =+-1sin 222x x ⎫=-+⎪⎪⎭π232x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．………………………………………………（4分）（1）π02x <<∵，ππ2π2333x -<-<∴，πsin 213x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭≤∴，60()2f x <∴，故()f x 的值域是02⎛+ ⎝⎦．………………………………………………………………………（7分）（2）由2A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭得πsin 32A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，ππ2π333A -<-<∵，2π3A =∴，延长AD 到点E ，使得AD DE =，连接CE ，BE 易知ABEC 是平行四边形．在ACE △中，AE =，4CE =，π3ACE ∠=，由余弦定理得2211682AC AC =+-⨯，即2440AC AC -+=，2AC =∴，12π42sin 23ABC S =⨯⨯=△∴．…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由10(0.0050.030.040.005)1a ++++=得0.02a =，所以600.05700.3800.4900.21000.0579x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………（4分）（2）由已知，复赛选手进入决赛的概率为0.0228，又因为复赛成绩ξ服从2(799.5)N ，，而10.9544(2)0.02282P ξμσ-+==≥，所以进入决赛的分数线为2799.5298μσ+=+⨯=．……………………………………………（8分）（3）若乙所说消息为真，则决赛中获得特等奖的概率为520.02282280≈(2)P ξμσ=+≥，由902752μσσ=+=+得7.5σ=，37522.597.5μσ+=+=∴，而(3)0.0013P ξμσ+=≥，所以甲获得99分是小概率事件，这几乎是不可能发生的．根据统计学的相关原理，我们可以判断，乙所说的消息是不真实的．………………………………………………（12分）(注：答案不唯一，只要言之有理都可给分)21．（本小题满分12分）（1）解：函数()f x 的定义域为(0)+∞，，()1ln f x a x '=++，当1e a x --<时，()0f x '<，当1e a x -->，()0f x '>；故()f x 在1(0e )a --，上单调递减，在1(e )a --+∞，上单调递增．…………………………………（4分）（2）证明：令()e 1()x g x f x =+-e ln 1x x x x =--+，则()e ln 2x g x x '=--，令()()h x g x ='，则1()e x h x x'=-，显然()h x '在(0)+∞，上单调递增．又(1)e 10h '=->，1202h ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，故存在唯一的0112x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得0()0h x '=．从而()g x '在0(0)x ，上单调递减，在0()x +∞，上单调递增，0()()g x g x ''≥∴，……………………………………………（8分）又001e x x =∵，两边取对数得00ln x x =-，故000()e ln 2x g x x '=--00120x x =+-≥，0()()0g x g x ''≥≥∴，故()g x 在(01]，上单调递增，所以()(1)e g x g =≤，得证．………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）由题意，a =，又122123223AF F b S c a =⨯⨯=△222b =∴，从而22222a c c -==，21c =∴，23a =，∴椭圆G 的方程为22132y x +=．………………………………………………（4分）（2）设2(2)Q t t ，，易得切线方程为2y tx t =-，联立22236y x +=得223(23)4t x t x +-+4260t -=，设11()C x y ，，22()D x y ，，由韦达定理得3122423t x x t +=+，41222623t x x t -=+，所以||CD =2223t t +=+．………………………………………（7分）易得直线MN 的方程为x t ty =-，联立22236y x +=得2222(32)6360t y t y t +-+-=，设33()M x y ，，44()N x y ，，由韦达定理得2342632t y y t +=+，23423632t y y t -=+，所以||MN =2243(1)32t t +=+，22||||2(23)CD t s MN t +==+∴，……………………………………………（9分）令23x t =-(11392x x -=-，令(113()92x f x x -=-，2()f x '=因为点2(2)Q t t ，，在椭圆内，4223(2)6t t +<，即42630t t +-<，解得21032t <<≤，532x <≤∴，令2()65999g x x x =-+，显然()g x 在532⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，而525565999242g ⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪⎝⎭27329502-=<，()0g x <∴，即()0f x '<，()f x ∴在532⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递减，min ()(3)f x f ==∴，故s 有最小值，当点Q 在原点处时，s 取最小值3．……………………………………………（12分）。

河北省石家庄一中2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{0,2,5}M =，集合{}*N 05N x x =∈≤<∣，则M N =I （ ） A ．{}0,2,5 B ．{}0,2 C ．{}2,5 D ．{}22．若53i1iz +=+，则z =（ ） A ．4i + B ．4i -C ．11i 22+D ．11i 22-3．已知21,e e u r u u r 是单位向量，1212e e ⋅=-u r u u r ，则122e e +u r u u r 与2e u u r 的夹角为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π34．艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一．一个“小神童”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为12cm ，则该圆锥的体积为（ ）A．3cm B ．3124πcm C．3cm D ．3168πcm5．已知数列{}{}n n a b ，均为等差数列，其前n 项和分别为n n S T ，，满足(23)(31)n n n S n T +=-，则789610a a a b b ++=+（ ）A ．2B ．3C ．5D ．66．已知双曲线C ：22221()00a x y a bb >-=>，，圆221:(2)4O x y -+=与圆222:(1)1O x y +-=的公共弦所在的直线是C 的一条渐近线，则C 的离心率为（ ）AB ．2C D7．已知函数()()sin f x x ωϕ=+()0ω>，若()0f =，π5π36f f⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的最小值为（ ） A ．3B ．1C ．67D ．238．已知函数1()ln f x x t x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有三个零点，则t 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．随机变量()~3,1X N ，且(24)0.6827P X ≤≤=，则(4)0.15865P x >=B ．随机变量Y 服从两点分布，且1()3E Y =，则(3)2D Y =C ．对a ，b 两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8728-，对m ，n 两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则a 与b 负相关，m 与n 正相关，其中m 与n 的相关性更强D ．在6(12)y +的展开式中，偶数项系数的二项式系数和为3210．已知定义在R 上的连续函数()f x 满足,x y ∀∈R ，()()()()f x y f x y f x f y ++-=，()10f =，当[)0,1x ∈时，()0f x >恒成立，则下列说法正确的是（ ）A ．()01f =B ．()f x 是偶函数C ．13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()f x 的图象关于2x =对称11．已知在正方体1111ABCD A B C D -中，12AA =，点M 为11A D 的中点，点P 为正方形1111D C B A 内一点（包含边界），且//BP 平面1AB M ，球O 为正方体1111ABCD A B C D -的内切球，下列说法正确的是（ ）A．球O 的体积为4π3B ．点P 的轨迹长度为C ．异面直线1CC 与BP 所成角的余弦值取值范围为⎣⎦D ．三棱锥11M AA B -外接球与球O 内切三、填空题12．如图，一只蚂蚁位于点M 处，去搬运位于N 处的糖块，M N →的最短路线有条．13．函数11()ln e e 432x x xf x x x--=+--+-，若实数m 满足()()322f m f m +-<-，则m 的取值范围为．14．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点M （异于原点O ）在抛物线上，过M 作C 的切线l ，ON l ⊥，垂足为N ，直线MF 与直线ON 交于点A ，点(0,2)B ，则||AB 的最小值是．四、解答题15．在锐角ABC V 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，tan (2)tan c B a c C =-． (1)求B ；(2)若b =ABC V 的面积S 取值范围．16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AA B B 是矩形，122BB BC AB ===，1160BCC AC ∠=︒，(1)求证：1B C ⊥平面1ABC ；(2)求平面1AB C 与平面11A BC 所成角的余弦值．17．已知焦距为2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作直线l 与椭圆C 交于B 、D 两点（异于点A ），当BD x ⊥轴时，||1BD =． (1)求椭圆C 的方程；(2)证明：BAD ∠是钝角．18．已知函数()e x f x x a =+的最小值是12e -，()e 1x g x =-．(1)求a 的值；(2)当(0,)x ∈+∞时，()()f x kg x >恒成立，求整数k 的最大值．19．若数集{}()1212,,0,,3n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 中任意两个元素i a 和)1(j a i j n ≤≤≤的和j i a a +或差j i a a -，至少有一个属于该数集，我们就将这种数集称为“T 数集”． (1)判断数集{}1,2,3,4,6M =是否为“T 数集”；(2)已知数集{}()1212,,0,,3n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 是“T 数集”，证明： ①10a =； ②122n n na a a a +++=L ． (3)已知数集{}()1212,,0,,3n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 是“T 数集”，现给数集A 添加()*N ,2k k k ∈≥个元素：1n a +，L ，()1n k n k n n a a a a +++>>>L ，若数集A 仍是“T 数集”，证明：212211n k i i i a a a +-=+<⋅∑．。

安徽省黄山市屯溪一中2020届高三10月月考物 理（考试时间：90分钟 满分100分）一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得3分，选对但不全的得1分，有选错或不选的得0分）1．一物块在水平地面上，以一定的初速度沿水平面滑动，直至速度为零，物块与水平面的动摩擦因数恒定，则关于物块运动的位移（）、位移与时间比值（）、速度（）、加速度（）随时间t 变化的图像正确的是（设初速度的方向为正方向）A ．B ．C ．D ． 2．如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为1kg 和2kg 的A 、B 两个物体，A 、B间的最大静摩擦力为3N ．现用水平力F 拉B 物体，使A 、B 以同一加速度运动，则F 的最大值为（ ）A ．3NB ．6NC ．9ND ．12N3．如图所示，倾角为α＝30°的斜面固定在水平地面上，斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧相连接，弹簧轴线与斜面平行。

现对A 施加一个水平向右、大小为F 的恒力，使A 、B 在斜面上都保持静止，如果斜面和两个小球间的摩擦均忽略不计，此时弹簧的长度为L ，则下列说法错误的是（ ）A ．弹簧的原长为2mgL k-B ．恒力FC ．小球B 受到的弹力大小为mgD ．撤去恒力F 后小球B 的加速度为04．一个质量为M的箱子放在水平地面上，箱内用一段固定长度的轻质细线拴一质量为m的小球，线的另一端拴在箱子的顶板上，现把细线和球拉到左侧与竖直方向成θ角处静止释放，如图所示，在小球摆动的过程中箱子始终保持静止，则以下判断正确的是（）A．在小球摆动的过程中，线的张力呈周期性变化，但地面对箱子的作用力始终保持不变B．小球摆到右侧最高点时，箱子对地面的压力为（M＋m）g，箱子受到地面向左的静摩擦力C．小球摆到最低点时，箱子对地面的压力大于（M＋m）g，箱子不受地面的摩擦力D．小球摆到最低点时，小球对细线的拉力大于mg，箱子处于超重状态5．如图所示，质量均为m＝2.0kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。

上饶市一中2023-2024学年高三上学期第一次月考英语试卷考试时间：2023年10月考试时长：120分钟满分：150分命题人：陈桃英、许苗注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，上交答题卡。

第一部分：听力(共两节，每小题1.5分满分30分)第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Which country did the woman go?A．France.B．China.C．South Korea.2．Who will move to a new place?A．Kitty.B．Roger.C．Ann.3．When should the plans be handed in at the latest?A．On Tuesday afternoon.B．On Thursday afternoon.C．Before Tuesday afternoon. 4．What are the speakers doing?A．Practicing a play.B．Taking a walk downtown.C．Filming a movie scene.5．What can we learn about the woman?A．She isn’t a local.B．She is trying to park her car.C．She didn’t see the sign.第二节听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。