考研数学三(概率统计)-试卷11.doc

[考研类试卷]考研数学三（概率统计）模拟试卷26一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（A）X+Y服从正态分布（B）X2+Y2服从χ2分布（C）X2和Y2都服从χ2分布（D）X2／Y2服从F分布2 设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，X n(n≥2)为来自该总体的简单随机样本。

则对于统计量（A）ET1＞ET2，DT1＞DT2（B）ET1＞ET2，DT1＜DT2（C）ET1＜ET1，DT1＞DT2（D）ET1＜ET2，DT1＜DT23 设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为（A）N(0，1)（B）t(1)（C）χ2(1)（D）F(1，1)4 设X1，X2，X3为来自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量服从的分布为（A）F(1，1)（B）F(2，1)（C）t(1)（D）t(2)5 设总体X～B(m，θ)，X1，X2，…，X n为来自该总体的简单随机样本，为样本均值，则（A）(m—1)nθ(1一θ)（B）m(n一1)θ(1一θ)（C）(m一1)(n一1)θ(1一0)（D）nmθ(1一θ)6 设n个随机变量X1，X2，…，X n独立同分布，DX1=σ2，则（A）S是σ的无偏估计量（B）S是σ的最大似然估计量（C）S是σ的相合估计量(即一致估计量)（D）S与相互独立7 设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知。

现从中随机抽取16个零件，测得样本均值=20(cm)，样本标准差s=1(cm)，则μ的置信度为0．90的置信区间是二、填空题8 设总体X～N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从________分布，参数为________。

9 设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，X n为来自总体X的简单随机样本，则当依概率收敛于________。

2016考研数学：概率真题解析从真题上可以看出，概率继续延续往年的出题特点：重基础，题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求相对低一些。

例如：数学三的第14题，主要考查二维正态分布的性质，一维正态分布的性质，随机变量的独立性，只要考生能够从已知条件中得到X,Y服从什么样的正态分布，再根据正态分布概率密度的对称性即可得到结果;数学三的两道概率大题仍然是我们近几年真题常考的题型，第22题是考查一维离散型随机变量的概率分布及数学期望，难度并不大;第23题主要考查点估计的两种方法，矩估计和最大似然估计，像这种题型解法比较单一，尤其是矩估计，那么对于最大似然估计，需要我们先写出似然函数，然后求当参数为何值时，似然函数能够取得最大值，所以只要我们按照常规步骤去做，就一定能求解出来，对于这种常考题型，在我们平时的钻卡课程中以及日常的测试中是频繁练习的。

下面中公考研数学名师李擂结合概率论这门学科的考试特点以及考试规律，给各位2016年的考生一些复习指导建议。

一、仔细分析考试大纲，抓住重点考试大纲是最重要的备考资料，一定要将大纲中要求的内容仔细梳理一下，在复习过程中一定要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型，只要求掌握一些简单的概率计算即可，不需要在复杂的题目上投入太多精力。

而对于概率的重点考查对象一定要重视，例如，随机变量函数的分布基本上每年都会以解答题的形式考查，其中离散型随机变量函数的分布是比较简单的，连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的，也是较难的一类题目，在利用分布函数法求概率密度函数过程中，如何正确寻找分段点以及确定积分上下限是正确解决这类问题的关键，所以平时复习要加强这类题型的训练，一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，求最大值、最小值函数的分布考频也是比较高的。

另外，二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点，大家在复习过程中一定要深刻理解他们的定义和计算方法。

随机变量的分布还经常与数字特征结合出题，所以数字特征也是概率的一大重点，但往往考生对于这部分知识掌握的不好，失分现象严重，所以要求大家复习时要灵活应用数字特征相应的计算公式及性质。

近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案标题：近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案一、概率论在考研数学三中的重要地位概率论是考研数学三的重要组成部分，它不仅在概率论与数理统计中有所涉及，还在数学分析、线性代数等科目中有所应用。

因此，掌握概率论的基本概念和方法对于考研数学三的成绩提升具有重要意义。

二、考研数学三概率论主要考察内容考研数学三概率论部分主要考察以下内容：概率的基本概念、随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理等。

其中，重点考察内容为随机变量的分布以及数字特征的应用。

三、近年考研数学三概率论部分题目整合以下为近年来考研数学三概率论部分的题目整合：1、某城市发生交通事故的概率是0.01，求在1000次出行中，发生事故的次数K的期望和方差。

2、假设某射手每次射击命中的概率为0.9，求连续射击4次至少命中3次的概率。

3、设随机变量X服从正态分布N(2,4)，求X的取值落在区间(0,4)内的概率。

4、假设随机变量Y服从泊松分布P(2)，求Y的期望和方差。

5、设随机变量X的分布列为P(X=k)=C/k(k+1)，其中C为常数，求X 的数学期望和方差。

四、题目答案解析1、设Z表示1000次出行中发生事故的次数，则Z服从二项分布B(1000,0.01)，因此E(Z) = 1000 × 0.01 = 10，Var(Z) = 1000 ×0.01 × (1-0.01) = 99.9。

2、设事件A为“连续射击4次至少命中3次”，则A可以分解为两个互斥事件B和C的和，其中B为“连续射击4次命中3次”，C为“连续射击4次命中4次”。

已知每次射击命中的概率为0.9，因此根据独立事件的乘法原理，可得P(B) = 0.9 × 0.9 × 0.9 ×(1-0.9) = 0.0729，P(C) = 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729。

考研数学三（概率统计）模拟试卷11(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．以下4个结论：(1)教室中有r个学：生，则他们的生日都不相同的概率是(2)教室中有4个学生，则至少两个人的生日在同一个月的概率是(3)将C，C，E，E，J，N，S共7个字母随机地排成一行，恰好排成英文单词SCIENCE的概率是(4)袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，则3个球的最小号码为5的概率为正确的个数为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：对于4个结论分别分析如下：(1)这是古典概型中典型的随机占位问题．任意一个学生在365天中任何一天出生具有等可能性，此问题等价于“有365个盒子，每个盒子中可以放任意多个球，求将r个球随机放入不同的r个盒子中的概率”．设A1=“他们的生日都不相同”，则(2)设A2=“至少有两个人的生日在同一个月”，则考虑对立事件，(3)设A1=“恰好排成SCIENCE”，将7个字母排成一列的一种排法看做基本事件，所有的排法：字母C在7个位置中占两个位置，共有C72种占法，字母E在余下的5个位置中占两个位置，共有C52种占法，字母I，N，S剩下的3个位置上全排列的方法共3 !种，故基本事件总数为C72C523 !=1 260，而A3中的基本事件只有一个，故(4)设A4=“最小号码为5”，则综上所述，有3个结论正确，选择(C)．知识模块：概率论与数理统计2．设X1，X2为独立的连续型随机变量，分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则一定是某一随机变量的分布函数的为( )A．F1(x)+F2(x)B．F1(x)一F2(x)C．F1(x)F2(x)D．F1(x)／F2(x)正确答案：C解析：用排除法．因为F1(x)，F2(x)都是分布函数，所以知识模块：概率论与数理统计3．设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y —X的概率密度fZ(z)为( )A．fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z-x)dxB．fZ(z)=∫-∞+∞f(x，x-x)dxC．fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z+x)dxD．fZ(z)=∫-∞+∞f(-x，z+x)dx正确答案：C解析：记Z的分布函数为FZ(z)，则其中Dz={(x，y)|y—x≤z)如图3-1的阴影部分所示，将②代入①得FZ(z)=∫-∞+∞dx∫-∞z f(x，u+x)du=∫-∞z du ∫-∞+∞f(x，u+x)dx．知识模块：概率论与数理统计4．设随机向量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X与Y的相关系数为，则( )A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：概率论与数理统计填空题5．事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C发生必然导致A 与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为________ ．正确答案：(1一a)(1—b)解析：知识模块：概率论与数理统计6．已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部失败的条件下，“成功”不止一次的概率为________．正确答案：解析：这是独立重复试验概型，记A=“成功”，则P(A)=p，X=“n次试验中A发生的次数”，则X～B(n，p)，“在没有全部失败的条件下，‘成功’不止一次”的概率为知识模块：概率论与数理统计7．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则对x＞0，fY|X(y|x)=________．正确答案：解析：由f(x，y)的表达式知X与y相互独立，且关于X与关于Y的边缘概率密度分别为知识模块：概率论与数理统计8．设随机变量X和Y均服从，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系ρ=________．正确答案：1解析：由题设知识模块：概率论与数理统计9．设二维随机变量(X，Y)的分布律为则X与Y的协方差Cov(X，Y)为________．正确答案：解析：关于X与关于Y的边缘分布律分别为知识模块：概率论与数理统计10．设X1，X2是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，则查表得概率等于________ ．正确答案：0.9解析：(X1，X2)服从二维正态分布，所以(X1+X2，X1一X2)也服从二维正态分布，并且由X1+X2～N(0，2σ2)，X1一X2～N(0，2σ2)知Cov(X1+X2，X1一X2)=D(X1)一D(X2)=0，即X1+X2与X1一X2相互独立．此外，知识模块：概率论与数理统计11．设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是来自X的样本，则未知参数θ的最大似然估计值为________ ．正确答案：解析：似然函数为知识模块：概率论与数理统计12．设总体X～N(a，2)，y～N(b，2)，且独立，由分别来自总体X和Y 的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差SX2和SY2，则统计量服从的分布是________ ．正确答案：γ2(m+n一2)解析：因为由题设条件知，T1和T2分别服从自由度为m一1和n一1的γ2分布且相互独立，所以T服从自由度为(m一1)+(n一1)=m+n一2的γ2分布．知识模块：概率论与数理统计13．设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2， (x)是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为________ ．正确答案：解析：似然函数为知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（概率统计）模拟试卷23(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X和y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然A．不独立B．独立C．相关系数不为零D．相关系数为零正确答案：D解析：∵X与Y同分布，∴DX=DY得cov(U，V)=cov(X—Y，X+Y)=cov(X，X)+cov(X，Y)一cov(Y，X)一cov(Y，Y)=DX—DY=0∴相关系数ρ=0 知识模块：概率与数理统计2．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A解析：知识模块：概率与数理统计3．设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度，fX|Y(x|y)为A．fX(x)B．fY(y)C．fX(x)fY(y)D．正确答案：A解析：由(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，故X与y独立，∴(X，y)的概率密度f(x，y)=故选(A)。

知识模块：概率与数理统计4．设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X一1)=1B．P{Y=2X一1)=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X5-1}=1正确答案：D解析：如果(A)或(C)成立，则应ρXY=1，矛盾；如果(B)成立，那么EY=2EX一1=一1，与本题中EY=1矛盾。

只有(D)成立时，ρXY=1，EY=2EX+1=1，DY=4DX=4，符合题意，故选(D)。

知识模块：概率与数理统计填空题5．设随机变量Xij(i，j=1，2，…，n；n≥2)独立同分布，EXij=2，则行列式的数学期望EY=________。

正确答案：0解析：由n阶行列式的定义知，p1，…，pn为(1，…，n)的排列，r(p1p2…pn)为排列p1p2…pn的逆序数。

考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编6(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(2000年)在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。

在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于事件( )A．{T(1)≥t0}。

B．{T(2)≥t0}。

C．{T(3)≥t0}。

D．{T(4)≥t0}。

正确答案：C解析：随机变量T(1)，T(2)，T(3)，T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，事件E表示事件“电炉断电”，即有两个温控器显示的温度不低于t0，此时必定两个显示较高的温度大于等于t0，即T(4)≥T(3)≥t0。

所以说断电事件就是{T(3)≥t0}。

2．(2009年)设事件A与事件B互不相容，则( )A．B．P(AB)=P(A)P(B)。

C．P(A)=1-P(B)。

D．正确答案：D解析：因为A，B互不相容，所以P(AB)=0。

选项A：=1-P(A∪B)，因为P(A ∪B)不一定等于1，所以A不正确；选项B：当P(A)，P(B)不为0时，选项B 不成立，故排除B；选项C：只有当A、B互为对立事件的时候才成立，故排除C；选项D：=1-P(AB)-1，故D正确。

3．(2014年)设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0．5，P(A-B)=0．3，则P(B-A)=( )A．0．1。

B．0．2。

C．0．3。

D．0．4。

正确答案：B解析：P(A-B)=0．3，则P(A)-P(AB)=0．3，又随机事件A与B相互独立，则有P(AB)=P(A)P(B)。

因此有P(A)-P(A)P(B)=0．3，又P(B)=0．5，故P(A)=0．6，且P(AB)=P(A)P(B)=0．3。

考研数学三（概率统计）模拟试卷28(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则( )．A．f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数B．f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数C．F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数D．F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数正确答案：D解析：可积函数f(x)为随机变量的密度函数，则f(x)≥0且∫一∞+∞f(x)dx=1，显然(A)不对，取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证，(B)显然不对，又函数F(x)为分布函数必须满足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)单调不减；(3)F(x)右连续；(4)F(一∞)=0，F(+∞)=1，显然选择(D)．知识模块：概率统计2．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．A．F(x)=F(一x)B．F(x)=一F(一x)C．f(x)=f(一x)D．f(x)=一f(一x)正确答案：C解析：FX(x)=P(X≤x)=∫一∞+∞f(t)dt，F一X(x)=P(一X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=1一∫一∞一xf(t)dt，因为X与一X有相同的分布函数，所以∫一∞xf(t)dt=一1一∫一∞一xf(t)dt，两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为(C)．知识模块：概率统计3．设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b)的值( )．A．与b无关，且随a的增加而增加B．与b无关，且随a的增加而减少C．与a无关，且随b的增加而增加D．与a无关，且随b的增加而减少正确答案：C解析：因为∫一∞+∞f(x)dx=1，所以∫a+∞Ae一xdx=1，解得A=ea．由P(a ＜X＜a+b)=∫aa+bf(x)dx=∫aa+beae一xdx=一eaex|∫aa+b=1一eb，得P(a＜X ＜a+b)与a无关，且随b的增加而增加，正确答案为(C)．知识模块：概率统计4．设随机变量X～N(μ，σ2)，则P(|X一μ|＜2σ)( )．A．与μ及σ2都无关B．与μ有关，与σ2无关C．与μ无关，与σ2有关D．与μ及σ2都有关．正确答案：A解析：因为P(|X一μ|＜2σ)=P(一2σ＜X一μ＜2σ)==Ф(2)一Ф(一2)为常数，所以应该选(A)．知识模块：概率统计5．设X～N(μ，42)，y～N(μ，52)，令p一P(X≤μ一4)，q一P(Y≥μ+5)，则( )．A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p，q的大小由μ的取值确定正确答案：C解析：由p=P(X≤μ一4)=P(X一μ≤一4)==Ф(一1)=1一Ф(1)，q=P(Y≥μ+5)=P(Y一μ≥5)==1一Ф(1)，得p=q，选(C)．知识模块：概率统计6．设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．A．F(a+μ)+F(a一μ)=1B．F(μ+a)+F(μ一a)=1C．F(a)+F(一a)=1D．F(a—μ)+F(μ一a)=1正确答案：B解析：因为X～N(μ，σ2)，所以F(a+μ)+F(μ一a)==1，选(B)．知识模块：概率统计7．设随机变量X～U[1，7]，则方程x2+2Xx+9=0有实根的概率为( )．A．B．C．D．0正确答案：C解析：X～f(x)=方程x2+2Xx+9=0有实根的充要条件为△=4X2一36≥0X2≥9．P(X2≥9)=1一P(X2＜9)=1一P(1＜X＜3)= 知识模块：概率统计填空题8．设随机变量X的分布律为X～，则c=________．正确答案：解析：由c一c2+c+=1得c=．知识模块：概率统计9．设随机变量X～N(μ，σ2)，且方程x2+4x+X=0无实根的概率为，则μ=________．正确答案：4解析：因为方程x2+4x+X=0无实根，所以16一4X＜0，即X＞4．由x～N(μ，σ2)且P(x＞4)=，得μ=4．知识模块：概率统计10．设X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，则P(Y≥1)=________．正确答案：解析：由P(X≥1)==1一P(X=0)=1一(1一p)2得p=P(Y≥1)=1一(1一p)3=1一知识模块：概率统计11．设X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，则P(X＜0)=________．正确答案：0．1．解析：知识模块：概率统计12．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=0)=P(X一1)，则P(X ≥1)=________．正确答案：1一e一2．解析：X的分布律为P(X=k)=(k=0，1，2，…)，P(X≥1)=1一P(X=0)=1一e 一2．知识模块：概率统计13．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=________．正确答案：解析：由随机变量X服从参数为λ的指数分布，得E(X)=于是E(X2)=D(X)+[E(X)]2=而E[(X一1)(X+2)]=E(X2)+E(X)一2=一2=8，解得λ=．知识模块：概率统计14．设随机变量X的密度函数为f(x)=，若P{X＞1}=，则a=________．正确答案：2解析：P{X＞1}=∫1af(x)dx=，则a=2．知识模块：概率统计15．一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为(k=1，2，3)，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=________．正确答案：解析：令Ak={第k个零件不合格}(k=1，2，3)，知识模块：概率统计16．设随机变量X的分布律为X～，则Y=X2+2的分布律为________．正确答案：解析：Y的可能取值为2，3，6，P(Y=6)=P(X=一2)+P(X=2)=则Y的分布律为知识模块：概率统计17．设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为________．正确答案：解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(9X2≤y)．当y≤0时，FY(y)=0；当y＞0时，FY(y)=P(Y ≤y)=P(9X2≤y)=所以随机变量y的密度函数为fY(y)= 知识模块：概率统计18．设随机变量X的概率密度函数为fX(x)=，则Y=2X的密度函数为fY(y)=________．正确答案：解析：知识模块：概率统计19．设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为________．正确答案：解析：X的分布律为Y的可能取值为1，2，10，P(Y=1)=P(X=0)=，P(y=2)=P(X=1)=，P(Y=10)=P(X=3)=，于是Y的分布函数为知识模块：概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2013研究生入学考试数学三真题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为，则{2}P X Y +== ( ) （A ）112 （B ）18 （C ）16 （D ）12二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （14）设随机变量X 服从标准正态分布~N(0,1)X ,则2()XE Xe= ________。

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（22）（本题满分11分）设(),X Y 是二维随机变量，X 的边缘概率密度为()23,01,0,.X x x f x ⎧<<=⎨⎩其他，在给定()01X x x =<<的条件下，Y 的条件概率密度()233,0,0,.Y Xy y x f y x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他（1）求(),X Y 的概率密度(),f x y ； （2）Y 的边缘概率密度()Y f y ；（3）求{}2PX Y >。

（23）（本题满分11分）（1） 设总体X 的概率密度为()23,0,0,.x e x f x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中θ为未知参数且大于零，12,N X X X ，为来自总体X 的简单随机样本.（2） （1）求θ的矩估计量；（3） （2）求θ的最大似然估计量.2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤22｛1｝（）（A ）14（B ）12（C ）8π（D ）4π（8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|X X X X -的分布（） （A ）N （0，1）（B ）(1)t（C ）2(1)χ （D ）(1,1)F二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（14）设A,B,C 是随机事件，A,C互不相容，11(),(),23P AB P C ==则P C AB （）=_________.解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（22）（本题满分10分）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：求（1）P(X=2Y);（2）cov(,)XYX Y Y-ρ与.（23）（本题满分10分）设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，min(,),=max(,).V X Y U X Y=求（1）随机变量V的概率密度；（2）() E U V+.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。

2018年考研（数学三）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列函数中，在x=0处不可导的是( )A．f(x)=|x|sin|x|B．C．f(x)=cos|x|D．正确答案：D解析：对D选项，由于f+’(0)≠f-’(0)，因此f(x)在x=0处不可导．2．设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )A．当f’(x)＜0时，B．当f”(x)＜0时，C．当f’(x)＞0时,D．当f”(x)＞0时，正确答案：D解析：对于A选项：．此时f’(x)=一1＜0，但对于B、D选项：，由∫01f(x)dx=0，可得当f”(x)=2a＜0时，=b＞0；当f”(x)=2a＞0时，对于C选项：取f(x)=此时f’(x)=1＞0，但故D选项正确．3．设则( )A．M＞N＞KB．M＞K＞NC．K＞M＞ND．K＞N＞M正确答案：C解析：由于而由定积分的性质，可知即K＞M＞N．故C选项正确．4．设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则( )A．C’(Q0)=0B．C’(Q0)=C(Q0)C．C’(Q0)=Q0C(Q0)D．Q0C’(Q0)=C(Q0)正确答案：D解析：平均成本函数其取最小值时，则导数为零，即从而C’(Q0)Q0—C(Q0)=0，即C’(Q0)Q0=C(Q0)．5．下列矩阵中，与矩阵相似的为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)．若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A～B．从而可知E一A～E一B，且r(E—A)=r(E一B)．设题中所给矩阵为A，各选项中的矩阵分别为B1，B2，B3，B4．经验证知r(E—B1)=2，r(E—B2)=r(E一B3)=r(E—B4)=1．因此A～B1，即A相似于A选项下的矩阵．6．设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则( )A．r(A，AB)=r(A)B．r(A，BA)=r(A)C．r(A，B)=max{r(A)，r(B)}D．r(A，B)=r(AT，BT)正确答案：A解析：解这道题的关键，要熟悉以下两个不等关系．①r(AB)≤min{r(A)，r(B)}；②r(A，B)≥max{r(A)，r(B)}．由r(E，B)=n，可知r(A，AB)=r(A(E，B))≤min{r(A)，r(E，B)}=r(A)．又r(A，AB)≥max{r(A)，r(AB)}，r(AB)≤r(A)，可知r(A，AB)≥r(A)．从而可得r(A，AB)=r(A)．7．设f(x)为某分布的概率密度函数，f(1+x)=f(1—x)，∫02f(x)dx=0．6，则P{X＜0}=( )A．0．2B．0．3C．0．4D．0．6正确答案：A解析：由于f(1+x)=f(1一x)，可知f(x)图像关于x=1对称．而∫02f(x)dx=0.6，可得8．已知X1，X2，…Xn(n≥2)为来自总体N(μ，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，，则( )A．B．C．D．正确答案：B解析：解这道题，首先知道t分布的定义．假设X服从标准正态分布N(0，1)，Y服从χ2(n)分布，则的分布称为自由度为n的t分布，记为Z～t(n)．填空题9．曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是_______．正确答案：y=4x一3解析：首先求得函数f(x)=x2+2lnx的定义域为(0，+∞)．求一阶、二阶导，可得f’(x)=令y”=0，得x=1．当x＞1时f”(x)＞0；当x＜1时f”(x)＜0．因此(1，1)为曲线的拐点．点(1，1)处的切线斜率k=f’(1)=4．因此切线方程为y一1=4(x一1)，即y=4x一3．10．正确答案：解析：本题考查分部积分法。