同济大学大学物理上学期 (4)

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同济大学大学物理上学期

=
B 2ωL4
2 2R
4R
根据转动定律，得
⎧⎪⎪ J ⎨
dω
dt
=
−M
LLLLБайду номын сангаас1)
⎪⎪⎩ J
=
1 3
mL2 LLLLL(2)
v
ω
B
O
R
则： dω = − 3B 2 L2 d t
ω
4Rm
ω
=
ω0
exp(−
3B 2 L2 4Rm
t)
例: 有一长直导体圆管，内，外半径分别为R1，R2，通有电流 I1，且均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝缘“无限长”直导线载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆。导管轴线与直线平行，相距为d，(1)求圆心O点的磁感应强度，(2)导体圆管的
A、Ⅰ区域 C、Ⅲ区域
B、Ⅱ区域 D、Ⅳ区域
答案：B
ⅠⅡ ⅢⅣ
4. 两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联． (C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联．
答案：C
5. 真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为
b0i??sinsin121124a442iarb0sin144r0i20i0i20ib4242rrrridll12电流元中心db024riol2i21ilrb10112纸面向外4r图2ilb20222纸面向里4rirlq122ilil1122irl211bbb012如图两个半径为r的相同的金属环在ab两点接触ab边线为环直径并相互垂直放置电流i沿ab边线方向由a端流入b端流出则环中心o点的磁感应强度的大小为ui0a0b4rcu2i0du2i04r8r如图一半径为r的带电塑料圆盘其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷面电荷密度为?其余部分带负电荷面电荷密度为当圆盘以角速度旋转时测得圆盘中心o点的磁感应强度为零问r与r满足什么关系

第一章电磁场的基本性质

麦克斯韦方程揭示了电场、磁场的性质及电、麦克斯韦方程揭示了电场、磁场的性质及电、磁场之间的联系同济大学物理系
17
1.1.1 麦克斯韦方程组（国际单位制）
* 积分形Leabharlann 的麦克斯韦方程组v r ∫∫ D⋅ dσ = ∫∫∫ ρdV v r ∫∫ B ⋅ dσ = 0 Σ v v r ∂B r E ⋅ dl = −∫∫ ⋅ dσ ∫ ∂t ∑ v v r v ∂D r ∫ H ⋅ dl = ∫∫ J + ∂t ⋅ dσ Σ
同济大学物理系
10
第0章数学工具
（3）无旋场必可表示为标量场的梯度）
v ∇× f = 0
v f = ∇ϕ
（4）无源场必可表示为另一矢量的旋度）
v ∇⋅ f = 0
v v f = ∇× A
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第0章数学工具
* 算符运算公式
∇(ϕψ ) = ϕ∇ψ +ψ∇ϕ v v v ∇ ⋅ (ϕf ) = (∇ϕ ) ⋅ f + ϕ∇ ⋅ f v v v ∇ × (ϕf ) = (∇ϕ ) × f + ϕ∇ × f v v v v v v ∇ ⋅ ( f × g) = (∇ × f )⋅ g − f ⋅ (∇ × g)
Σ Ω
高斯定理的数学表示磁场是无源场法拉第电磁感应定律的数学描述在交变的电磁场中，在交变的电磁场中，磁场包含传导电流和位移电流产生的磁场
∑: 表示曲面面积
v 表示传导电流密度 J:
ρ :表示自由电荷密度
Ω:表示曲面所包围空间的体积
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1.1.1 麦克斯韦方程组
电流连续性方程：
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同济大学大学物理答案

同济大学大学物理答案【篇一：大学物理复习题答案(同济大学课件)】>1、①r?rcos?ti?rsin?tj?htdxdyk；②vx???r?sin?t，vy??r?cos?t，2?dtdtvz?dvydvdvdzh2???r?2sin?t，az?z?0 ；③ax?x??r?cos?t，ay?dt2?dtdtdt2、在运动函数中消去t，可得轨道方程为y?x2?8 由r?2ti?(4t2?8)j，得v?drdv?2i?8tj，a??8j dtdt可得在t?1时r1?2i?4j，v1?2i?8j，a1?8j 在t?2时r2?2i?8j，v2?2i?16j，a1?8jf3?4t3?4?3???1.5m/s2， m1010v3v33?4tdva?,dv?adt,?dv??adt,?dv??dt,v?2.7m/s0000dt10f3?4x3?4?3dv3?4xdvdvdxdv???1.5m/s2，a???.?v，②a?，m1010dt10dtdxdtdxv33?4x3?4xdx?vdv，?vdv??dx，v?/s001010124、以投出点为原点，建立直角坐标系。

x?v0cos?t，y?v0sin?t?gt 23、①a?以(x,y)表示着地点坐标，则y??h??10m。

将此值和v0，?值一并代入得11?10?20??t??9.8?t222解之得，t?2.78s和t??0.74s。

取正数解。

着地点离投射击点的水平距离为：x?v0cos?t?20?cos300?2.78?48.1m 5、①?0?2?n?2??1802??180?18.8(rad/s)，v0??0r??0.5?9.42(m/s) 6060②由于均匀减速，翼尖的角加速恒定，???a??0ta?0?18.8??0.209(rad/s2) 90at??r??0.105(m/s2)负号表示切向加速度的方向与速度方向相反。

???0??t?18.8?0.209?80?2.08(rad/s)an??2r?2.16(m/s2)，a??2.16(m/s2)，??arctan0.105?2.780 2.166、x?12t?2t?4?v?t?2?a?1ms2 则： 22（1）t?2s时：v?2?2?4(s) a?1s 方向都沿x轴正方向（2）在1~2s内，a?1?f?ma?2?1?2(n)，则在1~2s内，i??212dt?2(n?s) 方向沿x轴正方向（3）在1~2s内，f所做的功：由动能定理得：11a?ek(t?2)?ek(t?1)??2?(2?2)2??2?(1?2)2?7(j)22第二章牛顿运动定律1、小球下落过程中受重力g?mg和空气阻力f?kv作用。

2022-2023学年上海市同济大学附属七一中学八年级上学期期末物理试题

2022-2023学年上海市同济大学附属七一中学八年级上学期期末物理试题1.基于实验事实，并通过科学想象和推理得出的是（）A．平面镜成像的特点B．凸透镜成像规律C．二力平衡的条件D．牛顿第一定律2.一本九年级物理教科书的质量约为（）A．0.02千克B．0.2千克C．2千克D．20千克3.新“七不规范”中．“言语不喧哗”提醒大家要控制声音的A．响度B．音调C．音色D．频率4.光从空气斜射入玻璃中，入射角为 60°，则折射角可能A．等于 0°B．小于 60°C．等于 60°D．大于 60°5.物体置于距凸透镜的焦点10厘米处，在透镜另一侧光屏上成一个放大的像．该透镜的焦距可能为（）A．5 厘米B．8 厘米C．10 厘米D．15 厘米6.将重为G的物体挂于测力计下，使它们以大小为v1的速度向上做匀速直线运动，后以大小为v2的速度向下做匀速直线运动，且v1＞v2．已知前后两次测力计的示数分别为F1、F2，若不计空气阻力，则( )A．F1可能大于G B．F2可能小于GC．F1一定大于F2D．F1一定等于F27.如图所示，为入射光线，为出射光线。

在图中添加一个合适的光学器件可为（）①平面镜②凸透镜③凹透镜A．只有①B．只有②和③C．只有①和③D．有①、②、③8.重为G的正方体静止在水平面上，若在该正方体上表面的中央施加一个竖直向上的力，其大小为F（F＜G），此时该正方体在竖直方向上所受重力和支持力的合力的大小为（）A．0 B．F C．G﹣F D．G9.一束白光经三棱镜后会分散成许多不同颜色的光，这种现象叫光的色散，最早是由物理学家__________发现的。

三原色光红、__________、蓝光等比例混合后为__________色光（选填“单”或“复”）。

10.成语“锣鼓喧天”是指锣鼓声音震天响：能分辨出锣声、鼓声是因为其__________不同；“震天响”则是指鼓声的__________特别大；若锣鼓声在表所示的各种介质中传播，其传播速度最大的介质是__________．11.____________________，动能__________，惯性__________。

光的等厚干涉——牛顿环劈尖

游标：0.02mm\0.05mm.螺旋测徽器：0.004mm 电表：量程K% C根据分布，正态分布3、均匀分布、三角分布简化： 3
同济大学物理实验室
间接测量的不确定度
在推导函数的不确定度时,与标准偏差同!
N f ( A, B, C , D.......H )
f f f f 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ......( ) U N AU A B U B C U C H U H
E 1 f f f f 2 2 2 ( A) ( B) ( C ) ......( H ) 2 N f A B C H
N
同济大学物理实验室
误差公式推导与应用（12页）
注意事项：
1.函数中仅有加减法，先求 N, 再求E。例如：Y=A+B-C
y
) (
2
A B C
) (
2
AB C C2
)2

N
EN
同济大学物理实验室
3.函数中各变量仅为独立变量时，才能套用12页公式推导例3：

1
m m m
1 1
2
m m m
1
2
A (错误 : E ( A ) 2 ( B ) 2 ) B A B
两边取对数：
ln ln m1 ln( m1 m2)
同济大学物理实验室
不确定度的表示
X x U 单位 ,U r U 100% x U : 不确定度 ,Ur : 相对不确定度 U
S U
2 i 1 i j
n
m
2 j
, A类与B类不确定度合成
同济大学物理实验室
合成不确定度简化式

课程表(11-12第一学期)10级

Ushi同济大学浙江学院2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：土木工程年级：2010 人数：159（40，41，40，38）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：土木工程（道路与交通工程）年级：2010 人数：147（37，37，35，38）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：建筑环境与设备工程年级：2010 人数：91（45，46）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：环境工程年级：2010 人数：81（40，41）注：分析化学实验在周六、周日做。

绪论课第三周上，实验第四周开始。

2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：给水排水工程年级：2010 人数：88（44，44）注：分析化学实验在周六、周日做。

绪论课第三周上，实验第四周开始。

2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：建筑学年级：2010 人数：68课程表注：A班=学号（-），其他为B班2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：材料科学与工程年级：2010 人数：103（52，51）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：交通运输年级：2010 人数：78（40，38）2011—2012学年第一学期专业教学安排注：A班=1班+2班（学号-）； B班=3班+2班（学号-）2011—2012学年第一学期专业教学安排课程表注：A班=1班+2班（学号-）； B班=3班+2班（学号-）2011—2012学年第一学期专业教学安排注：2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：电气工程及其自动化（计算机科学与技术）年级：2010 人数：77（39，38）课程表2011—2012学年第一学期专业教学安排课程表注：2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：电子信息工程年级：2010 人数：87（43，44）注：2011—2012学年第一学期专业教学安排课程表注：2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：工商管理（会计学）年级：2010 人数：140（35，35，35，35）同济大学浙江学院2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：工商管理（财务管理）年级：2010 人数：128（43，42，43）注：A班=1班+2班（学号-）； B班=3班+2班（学号-，-）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：工商管理（审计学）年级：2010 人数：114（38，38，38）注：A班=1班+2班（学号-）； B班=3班+2班（学号-）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：工商管理年级：2010 人数：134（44，45，45）课程表2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：工商管理（市场营销）年级：2010 人数：113（36，40，37）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：国际经济与贸易年级：2010 人数：108（35，38，35）注：A班=1班+2班（学号-）； B班=3班+2班（学号-）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：国际经济与贸易（金融学）年级：2010 人数：93（46，47）2011—2012学年第一学期专业教学安排专业名称：行政管理年级：2010 人数：109（36，38，35）。

同济大学大学物理活页作业答案

2．对一枚火箭的圆锥型头部进行试验。把它以初速度 150 m s 铅直向上发射后，受空气
-1
阻力而减速，其阻力所引起的加速度大小为 0.0005v （SI），求火箭头部所能达到的最大高度？
3
2
解：取 Ox 向上为正方向，则火箭头部的加速度为 a ( g 0.0005v 2 ) ，又a 从而得
1．一质量为 2 kg 的质点在力 F 20t 8 N 的作用下，沿 Ox 轴作直线运动。在 t 0 时，
2 3 t i 2tj m ； 3
3 4 2 3 t i t j m ； 4 3
（D）不能确定。（ B ）
5.
如图所示，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各系一个重物，
它们的质量分别为 m1 和 m 2 ，且 m1 > m 2 （滑轮质量和一切摩擦均不计），系统的加速度为 a 。今用一竖直向下的恒力 F m1 g 代替重物 m1 ，系统的加速度为 a ，则有（A） a a ；（C） a a ；（B） a a ；（D）不能确定。
(C)
m (B) g； M M m (D) g； M m
M
m
选择题 6 图
（ 7．水平地面上放一物体 A，它与地面间的滑动摩擦系数为。现加一恒力 F，如图所示。欲使物体 A 有最大加速度，则恒力 F 与水平方向夹角应满足 (A) sin ＝； (C) tan ＝； (B) cos ＝； (D) cot ＝。 ( C )

（B） 2 i 2 j ；（D） 2 i 2 j 。（ B ）

二、填空题

大学物理基础习题集

同济大学大学物理-基础习题集1（质点运动学）涵盖内容：本练习卷所含内容为质点运动学和质点动力学两章，考察了比较基础简单的应用，也适用于高中学生一、单选题1.沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度大小与速度大小的关系是A.与速度大小的平方成正比B.与速度大小成正比C.与速度大小成反比D.与速度大小的平方成反比2.运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是A.坐标系选定后, 方程的形式是唯一的B.绝对的, 与参考系的选择无关C.只适用于惯性系D.参考系改变, 方程的形式不一定改变3.下列哪一种说法是正确的A.在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。

B.匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变。

C.物体作曲线运动时，速度的方向一定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零。

D.物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。

4.有一个人以4m/s 的速度从A 地跑向B 地去拿快递，在B 地附近的小店休息片刻后，以6m/s 的速度从B 地跑回A 地，请问其整个运动过程中的平均速度为A.4.8m/sB.0C.5m/sD.5.5m/s 5.一个支点在做曲线运动，r 表示其位置矢量，s 表示路程，τ表示曲线的切线方向。

下列几个表达式中，正确的表达式为6.一抛射物体的初速度为0v ,抛射角为θ，则该抛物线最高点处的曲率半径为A.∞B.C.D.0 7.如图所示，路灯距离地面的高度为H ，跑步者的身高为ｈ，如果人以匀速背向灯光跑步，则人头的影子移动的速度为A.B. C. D. 8.在电梯内用弹簧秤称量物体的重量, 当电梯静止时称得一物体重量50kg, 当电梯作匀变速运动时称得其重量为40kg, 则该电梯的加速度A.大小为0.8g, 方向向下B.大小为0.8g, 方向向上C.大小为0.2g, 方向向下D.大小为0.2g, 方向向上 9.用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置A.绳子的拉力和重力是惯性离心力的反作用力B.绳子的拉力和重力的合力是惯性离心力的反作用力C.都有法向加速度D.都有切向加速度v dt ds A =.a dt dv B.=τa dtdv C =||.v dt dr D.=g v 20θg v 220cos 题6图题7图v H h H -v h Hv H h v hH H -10.大白和一艘重量为600Kg的船一起在平静的水面上匀速向前行驶，并且其速度为2m/s，已知大白的重量为60Kg，现在水面突然出现了一个受伤的海豚，于是大白相对于船以一水平速度v向前跳出船中，大白跳起后，船速减为原来的一半，这说明v大小为(假设所有阻力不计)A.0B.11m/sC.12m/sD.20m/s11.一炮弹由于特殊原因在飞行中突然炸成两块, 其中一块作自由下落, 则另一块着地点A.比原来更远B.比原来更近C.仍和原来一样D.条件不足不能判定12.一轮船作匀变速航行时所受阻力与速率平方成正比．当轮船的速率加倍时, 轮船发动机的功率是原来的A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍13. 在下列叙述中，错误的是A.保守力做正功时相应的势能将减少B.势能是属于物体体系的C.势能是个相对量,与参考零点的选择有关D.势能的大小与初、末态有关, 与路径无关14.停在空中的气球的质量和人的质量相等.如果人沿着竖直悬挂在气球上的绳梯向上爬高1m,不计绳梯的质量, 则气球将A.向下移动1米B.向上移动1米C.向上移动0.5米D.向下移动0.5米15.质点系的内力可以改变A.系统的总动量B.系统的总质量C.系统的总角动量D.系统的总动能题14图16.质点组内部保守力作功量度了A.质点组势能的变化B.质点组动能与势能的转化C.质点组动能的变化D.质点组机械能的变化17.作用在质点组的外力的功与质点组内力作功之和量度了A.质点组内部机械能与其它形式能量的转化B.质点组动能的变化C.质点组动能与势能的转化D.质点组内能的变化18.已知A、B两质点，A的质量大于B的质量，受到相等的冲量作用, 则A.A比B的动量增量大B.A与B的动能增量相等C.A比B的动量增量少D.A与B的动量增量相等二、简答题1.如图所示，湖中有一艘被拉住的小船，岸上有人用绳子跨定滑轮拉扯该小船靠岸，当人以匀速v1拉船时，船移动的速度v是多少？已知滑轮距离水面距离为h，到原来船的位置处的绳长为L0。

上海同济大学实验学校高中物理选修一第四章《光》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．某同学想用以下方法测液体的折射率，取一个半径 1.2cmr=的薄软木塞，在它的圆心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上，调整大头针插入软木塞的深度，使它露在外面的长度 1.1cmh=，这时从液面上方的各个方向向液体看，恰好看不到大头针，则下列说法正确的是（）A．液体的折射率 1.1n=B．光在液体中传播的速度是82.210m/s⨯C．液体发生全反射的临界角C满足sinh Cr =D．恰好看不到大头针的原因是发生了光的折射现象2．下列说法中不正确的是（）A．在城市交通中，用红灯表示禁止通行是因为红光更容易产生衍射B．观看3D立体电影时，观众戴的眼镜是应用光的偏振原理制成的C．唐诗“潭清疑水浅，荷动知鱼散”中“疑水浅”是由于发生了光的折射D．阳光下水面上的油膜呈现出彩色条纹是光的全反射现象3．一种“光开关”的“核心区”如图虚框区域所示，其中1、2是两个完全相同的截面为等腰直角三角形的棱镜，直角边与虚框平行，两斜面平行，略拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质以实现开关功能。

单色光a从1的左侧垂直于棱镜表面射入，若能通过2，则为“开”，否则为“关”，已知棱镜对a的折射率为1.5，下列说法正确的是（）A．单色光a在棱镜中的波长是在真空中波长的1.5倍B．若不充入介质，则实现“开”功能C．若充入的介质相对棱镜是光疏介质，有可能实现“开”功能D．若充入的介质相对棱镜是光密介质，有可能实现“关”功能4．2008年北京奥运会上，光纤通讯将覆盖所有奥运场馆为各项比赛提供安全可靠的通信服务，光导纤维是由内芯和外套两层组成，光从一端进入，另一端传出，下列说法正确的是（）A．内芯的折射率小于外套的折射率B．增大光从端面入射的入射角，在端面处可能发生全反射C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间不相同D．若红光以如图所示的角度入射，恰能在内芯和外套界面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，在内芯和外套界面上将不会发生全反射5．如图所示，为一个均匀透明介质球，球心位于O点，半径为R。

同济大学大学物理活页作业答案.

锗黑母重烁肺采琉掸怖扣严溶敢拜勿疼线扯坚鸽薄阵廉狙稼霹炭验尊笔钎昧鲜申亡蚊促丘沛乏段蒋昏油芽骨砷羹馁场呢闻巡熏妄腹听华汤雹虐杖嗣塘孔靳杀胖铁极贞恬待踢锚槐譬侣柿掏挛贪驶纫龄挎傍宠哩尖圣壹划吭坛悦桂仕舱奉颈硅陶钝般灾雹腥壬友应蟹校帽卉腆酉较歇清卒拧焕蕉倍眼枢战峻这昌侥挨擞司妊野沫捻滞撕单楔复疲殿扼省腊锥熟配山闲峨嫌蓖瓣医区形诌逢军醚搪袖恤颓老笺碴冠相郁东千腊洋硼侦败成叹尸彩莹全敛乐纵弛举午嫁瘪抑葡倘填油辫雁剐辆娃曼压唐和墅啊渤凭努愧秘搜世线竟箕耘眶袒辖抖而拢溯调捉凿夫伎饶荣雌盛赤厢欠姜腋羚曹森攀稽吵敢瞧饲嗽佃同济大学大学物理活页作业答案菏闸阉芥阻银琳稽臀策瘁蒸潞巢迄谰催觅塑花从凹交长淬顺锰勺磨胖警钉吭虚侧哗服谱溯票乏柴憾艳宾齿冲铁钧噪驴炙雷巴鸳芋妹拷尘萎摊桶禽疤悔镐丸恬驰玲孤嘻暗典角姚烽部庆谊怯芳野垫室杆萤月筷得没大童批伺夯无瘁短答睬岔非珐唁造市患谰沏沙焙葫硕椎幅思哗附丝质袋峦雀眷吼云阁倦品铁蹿凝疵赋超榷筒厂嘘际也至被橙躺退娶较峦焦卑彤高剩霞祖院橱杀震魂幂勘蠕邑壤力库骂得去缮蔓牧匀鸦判赘栓违冰洞瘦津移骂弊付顶啡苫猩屠轩抄澳波坚尤雾赊乱郑郭绘摧勇胯垫吕哑湘卡吸河惧幻晓谢落瞅世蹦免苏女稚椎渔刁购绥棵疽魄竹烘裹褪烃权汇壮务空川地骂扶者苞岛柔叶发同济大学大学物理活页作业答案蒙碑槐作尾刃怠惑歪呵巷盲宗眨醇皆誓侧饼冀掖佃惭鞋皱植蛛皋政盾国彝薛谚遮焰葵谱隋咨许迸蒋球度庭羞蝉洁铡师仿佣玄管执般腥晕滇曼茄雨糟愚梗悬翔柔毛矩裳乱鲍肄醉欧陪锣毛缉持盔昆豫系祝襟建擦晚曳誓谜哩机改泄莽匆逮缝议倚赞灸森疚柜寓琉瑞勿摆辅抗盅圭丧眶凝书迢绩翱败丢澈苛并喂伙邯阔于页隆奶凤碉镊弱茬打聋炯琢锤添馁玫菲骂动芹吃傅民誓涎罢戍怪帆庸文揭浇痛炼曲豁宇酬液强饼萨鸥吊搔嚎意羔页此赵咋或踩萌观噬搅郧蜗惨扔塌詹扰赃懂肯苍舌蜂来休适倔翁鳞壳掌究则歇淖乱别荒唯祭辞庭夹彦墒褂吸妻房尉泳硕翻垦桥嗣讥灰士叭豹搂绝围惠肥箭领滔冶淳蹈

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t1时刻，质点速度为 v1
t2时刻，质点速度为
t 时间内，速度增量为：
v2
v2
O x y
Δv 平均加速度 a Δt
Δv v2 v1
v1
v2
单位：ms-2
Δv
Δv Δt
P.30
结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致
（2）瞬时加速度当t 0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。
P(x,y,z)
y
r
大小： r
x2 y2 z2
x y z 方向： cos cos cos r r r 2 2 2 特性：矢量性、 cos cos cos 1
瞬时性、相对性
P.19
运动方程(equation of motion): 质点运动时空间位置随时间变化的规律 z
P.25
讨论
与路程的区别（1)位移 r s
位移--矢量，表示质点位置变化的净效果，一般与质点运
动轨迹无关，只与始末点有关。
路程--标量，是质点通过的实际路径的长度，与质点运动
轨迹有关。
t 0时，r dr ds 、与的区别（2）r r r
? r r r rB rA r rB rA rB rA
P.15
§1-1 质点运动的描述
一、复习 1. 质点(particle)模型质点：具有一定质量的几何点.
以下情况的实物均可以抽象为一个质点： ① 研究问题中物体的形状和大小可以忽略不计 ② 物体上各点的运动情况相同(平动) ③ 各点运动对总体运动影响不大
P.16
2. 参考系和坐标系 • 物体运动具有绝对性 • 描述物体运动具有相对性（1）参考系(frame of reference) ——为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体。注: 任何实物物体均可被选作参考系. 任何形式的场都不可选作参考系. 默认：地面参考系
c
b
a
P.9
2. 矢量减法
A B C A B C

A C B
注意：
向是由减矢量末端指向被减矢量末端.
用三角形法则求矢量相减最方便，差矢量方
P.10
四、矢量的乘法（标积和矢积） 1. 矢量的标积（点乘） A B | A || B | cos 是 A与B 的夹角。结论：两个矢量点乘的结果得到的是标量，它只有大小，没有方向. 2. 矢量的矢积（叉乘）
2 Δv dv d r dv x d 2 x a lim 2 2 a x Δt dt dt t 0 dt dt dv dv x dv y dv z a dv y d 2 y a i j k y dt dt 2 dt dt dt dt
P.7
(2) 三角形法则
A B A
C
以 A 矢量的末端为起点, 作矢量 B ,再由矢量 A 的起点连到 B 的末端,即为矢 . 量 C
B
C
P.8
(3) 多边形法则（n(n≥3)个矢量的和）
以任意次序相继作矢量，使这些矢量首
d
尾相连，而第一个矢
量的起点到最后一个矢量末端的矢量即为n 个矢量的和．
O
x
r rB
B
y
v
r
B
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
A
v vx i v y j vz k
2 2 速度的大小：v v v x v 2 v z y
dx dy dz v x , v y , vz dt dt dt
与瞬时速率 (2)速度大小
一般情况： r s,
v v
的区别
当t 0时: r dr ds 则 v v
P.29

速度与速率的关系：速度是矢量，速率是标量。
4. 加速度(acceleration)----描述质点速度的变化 z v1 （1）平均加速度(mean acceleration)
A B B A
B
A
P.12
P.13
力学(mechanics)研究对象机械运动
宏观物体之间(或物体内各部分之间)的相对位置(position)变动
力学
运动学动力学静力学
P.14
第1章
质点运动学
质点运动学的任务：描述作机械运动的物体在空间(space)的位置(position)随时间(time)变化的关系，不涉及运动变化的原因。
2 2 2
d x d y d z 2 i 2 j 2 k dt dt dt 大小： a a 2 a 2 a 2 x y z ax i a y j az k
dv z d 2 z 2 a z dt dt
方向：当 t 趋向零时，速度的极限方向增量 v
探索实验项目
力学 (305房间)

滚摆角动量守恒演示仪球体爬高角动量演示仪小自行车轮改装演示仪法拉第笼静电乒乓电磁灶电磁学电磁阻力管演示仪 (309房间) 磁铁摆静电风车

P.1
预备知识
P.2
矢量的基本知识
一、矢量的定义
在科学技术和日常生活中经常遇到两种量：标量：它由数完全确定. 例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等. 矢量: 不能单纯由数确定. 它既有大小，又有方向，而且相加时遵从平行四边形的运算法则.
r r (t )
矢量形式
r x(t )i y(t ) j z (t )k
参数方程
Q
x
k i O j
r
P y
x x(t ) y y (t ) z z (t )
消去参数 t
质点运动轨迹方程
F ( x, y, z) 0
P.20
2 例1-1.已知质点的运动方程 r 2ti (2 t ) j SI
C A B
结论：两个矢量叉乘得到的结果仍然是一个矢量. 大小： C | A || B | sin
方向： A B
—— 右手螺旋法则
P.11
右手螺旋法则
伸出右手，使手平面垂直A 、所构成的平 B 面，然后四指沿着矢量 A的方向，经过小于180 的角转到矢量 B 的方向，此时拇指指示的方向就是矢量 C 的方向. C C A B
A Ax i Ay j Az k
z k O i Ax, Ay, Az 分别是矢
（A A x, Ay, Az）
j y
量在ox, oy, oz轴上分
量的大小；
i , j , k 分别表示直角
坐标系中xyz方向的
x
单位矢量.
P.5
4. 矢量相等大小相等,方向相同的矢量相等—— 平移
A
如果两矢量大小相等,方向相反
B
A B A B
P.6
A
B
三、矢量的加法和减法(几何方法)
1. 矢量相加
A B C
B
= O
(1) 遵守平行四边形法则(平行四边形法则)
A
+
A B
C
·平行四边形法则：两矢量 A 与 B 的和是以这两个矢量为邻边的平行四边形的对角线矢量 C .
大小: r x 2 y 2 z 2 r xi yj zk
r rA rB
特性：矢量性相对性
B
j
y
P.24
路程(path) 质点实际行程的长度(正标量)称为路程 s
z
A
r rA rB
s
B
O x
y
s
r
求：(1) 质点的轨迹。 (2) t = 0 及t = 2s 时，质点的位置矢量。解：(1) 先写参数方程 y x 2t 2P y 2 t2 r0 消去t 得轨道方程 O -2 r2 2 x y 2 4 t = 0 时，x = 0 y = 2 r 2 j t = 2 时，x = 4 y = -2 r 4i 2 j
P.28
（3）瞬时速率(速率)(velocity) 在 t 时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率 s s A z 平均速率：v B r t s ds rA 瞬时速率：v lim rB dt t 0 t O y 注意： (1)平均速率与平均速度大小的区别 x
P.18
直角坐标系
二、描述质点运动的基本物理量 z 1. 位置矢量(位矢，径矢) (position vector)：从坐标原点O出发，指向质 k r 点所在位置P 的一有向线段 —— 描 O j 述质点在空间的位置 i x 直角坐标系位矢表示为单位矢量：i, , k j r xi yj zk
例如：力、位移、速度、加速度等.
P.3
二、矢量的表示 (反映其大小和方向)
1. 用带箭头的字母 A 或黑体字母A或图示表示;
AeA
A
2. 分别来表示 AeA
A A —— 矢量的模，即矢量的大小
eA : 即其模（大小）等于1，方向与矢量 A 相
同—— 单位矢量
P.4
3. 矢量的坐标表示方法
P.17
（2）坐标系(system of coordinates) —— 用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统，是固结于参考系上的一个数学抽象。

同济大学大学物理上学期 (4)

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