初中数学辅导九年级数学总复习实数第1课时

九年级数学总复习教案1实数课题1.实数及运算教学⽬标1．了解实数的概念及分类2．掌握实数的有关概念及会进⾏实数⼤⼩⽐较3．会进⾏开平⽅和开⽴⽅运算，会求⼀个⾮负数的算术平⽅根4．会⽤科学记数法表⽰数、了解近似数与有效数字的概念5．能够运⽤实数的有关性质解决问题教材分析1.重点：了解实数的概念及分类；会⽤科学记数法表⽰数、了解近似数与有效数字的概念2.难点：掌握实数的有关概念及会进⾏实数⼤⼩⽐较；会进⾏开平⽅和开⽴⽅运算，会求⼀个⾮负数的算术平⽅根；能够运⽤实数的有关性质解决问题教学过程备注⼀、考点管理1．实数的概念及分类按定义分类：按正负分类：⽆理数：叫做⽆理数．有理数：或⽆限循环⼩数称为有理数．2．数轴定义：规定了、和的直线叫做数轴．⼤⼩⽐较：(1)在数轴上表⽰两个数，的数⼤．(2)正数0；负数0；正数⼀切负数；两个负数⽐较绝对值⼤的反⽽．注意：数轴上的点与实数⼀⼀对应．3．相反数定义：只有的两个数叫做互为相反数，0的相反数是．表⽰：实数a的相反数是．性质：a，b互为相反数，则a+b= ．⼏何意义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．4．倒数定义：乘积为的两个数互为倒数．5．绝对值定义：数轴上表⽰a的点与原点的，记作|a|．课后练习⼀、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（）．A 、1B 、0C 、-1D 、-52、(2009年抚顺市)某市在⼀次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元⽤科学记数法表⽰为（）2.5810?元 B 、70.25810?元 C 、62.5810?元 D 、625.810?元3、（2009年黄⽯市）12-的倒数是（）A 、2B 、12C 、12- D 、2-4、（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所⽰，则下列不等式中错误．．的是（） A 、 B 、 C 、D 、5、2．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（）A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-6、（2009襄樊市）通过世界各国卫⽣组织的协作和努⼒，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到⽬前为⽌，全球感染⼈数约为20000⼈左右，占全球⼈⼝的百分⽐约为0.0000031，将数字0.0000031⽤科学记数法表⽰为（） A 、 B 、 C 、D 、7、（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑⾯积达25.8万平⽅⽶，将25.8万平⽅⽶⽤科学记数法（四舍五⼊保留2个有效数字）表⽰约为（） A 、42610?平⽅⽶ B 、42.610?平⽅⽶ C 、52.610?平⽅⽶D 、62.610?平⽅⽶8、2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所⽰，则化简2|1|a a -+的结果为（）A 、1B 、1-9、(2009年陕西省)2．1978年，我国国内⽣产总值是3.645亿元，2007年升⾄249530亿元，将249530亿元⽤科学记数法表⽰为（）A 、24.953×1013元B 、24.953×1012元 C 、2.4953×1013元 D 、2.4953×1014元10、（2009年常德市）为了响应中央号召，今年我市加⼤财政⽀农⼒度，全市农业⽀出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元⽤科学记数法可表⽰为（）（保留三位有效数字）．A 、2.34×108元B 、2.35×108元C 、2.35×109元D 、2.34×109元11、(2009年潍坊)太阳内部⾼温核聚变反应释放的辐射能功率为千⽡，到达地球的仅占20亿分之⼀，到达地球的辅射能功率为（）千⽡．（⽤科学计数法表⽰，保留2个有效数字） A 、 B 、 C 、D 、12、（2009年凉⼭州）长度单位1纳⽶910-=⽶，⽬前发现⼀种新型病毒直径为25100纳⽶，⽤科学记数法表⽰该病毒直径是（） A 、625.110-?⽶ B 、40.25110-?⽶ C 、52.5110?⽶ D 、52.5110-?⽶13、（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所⽰，则线段AB 的长度为（）A 、 -3B 、514、（2009年烟台市）如图，数轴上A B ，两点表⽰的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表⽰的数为（） A 、23--B 、13--C 、23-+D 、13+15、（2009东营）某市2009年元旦的最⾼⽓温为2℃，最低⽓温为－8℃，那么这天的最⾼⽓温⽐最低⽓温⾼Ａ、-10℃Ｂ、-6℃Ｃ、6℃Ｄ、10℃ 16、（2009年绵阳市）已知是正整数，则实数n 的最⼤值为（）A 、12B 、11C 、8D 、3 17、（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ）A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-18、（2009年眉⼭）估算272-的值()A 、在1到2之间B 、在2到3之间C 、在3到4之间D 、在4到5之间19、（2009年济宁市）已知a 为实数，那么2a -等于（）A 、aB 、a -C 、－ 1D 、 0 20、（2009临沂）计算12718123--的结果是（） A 、1 B 、－1D 、23-0ab >0a b +<1ab <0a b -<53.110-?63.110-?73.110-?83.110-?33.8102?141.910142.010157.610?151.910第 4 题图-52O B An -121aab 0C A O B21、(2009年济宁市)下列运算中，正确的是（）A3=± B 、236()a a=C 、a aa 623=? D 、236-=-２2、（2009年齐齐哈尔市）下列运算正确的是（）A3= B 、0(π 3.14)1-=C 、1122-??=-D3=±⼆、填空题22、（2009年青海）15-的相反数是；⽴⽅等于8-的数是．23、（2009年江苏省）江苏省的⾯积约为102 600km 2，⽤科学记数法可表⽰为 km 2． 24、(2009年黄冈市)7．13-=_________；0(=_________；14-的相反数是_________． 25、（2009年湘西⾃治州）截⽌到2008年底，湘西州在校⼩学⽣中的少数民族学⽣数约为21.2万⼈，约占全州⼩学⽣总数的80%，则全州的⼩学⽣总数⼤致为万．（保留⼩数点后⼀位） 26、（2009年娄底）计算：2-1 +10（-cos60°= . 27、（2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则．28、(2009年河北)据中国科学院统计，到今年5⽉，我国已经成为世界第四风⼒发电⼤国，年发电量约为12 000 000千⽡．12 000 000⽤科学记数法表⽰为．三、解答题29、（2009年绵阳市）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60?）－1－︱1－︱+（3.14－π）0．30、（20090|2|(2π)+-．31、（2009年黄⽯市）求值11|2|20093tan 303-??+--+°32、（2009年南宁市）计算：()1200911sin 602-??-+--33、（2009河池）19计算：)234sin3021-+-+34、（2009桂林百⾊）计算：o－35、(2009年梅州市)计算：．36、（2009呼和浩特）计算：220091)6sin 45(1)-++-°37、（2009年黄⽯市）求值11|2|20093tan 303-??+--+°38、（2009年眉⼭）计算：131(tan 60)||20.1252-?-+?39、（2009年凉⼭州）计算：012009|3.14π| 3.1412cos 451)(1)2-??-+÷+-++- ? ?°40、、（2009年湖北荆州）先化简，在求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中a =3101()(20094sin 302--+2-112)4cos30|3-??++-°。

1.2.3.4. 第1课时实数的有关概念【知识梳理】实数的分类：整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数.有理数和无理数统称为实数.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点绝对值：它本身；相反数：0. 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作I 负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是O.b5E2RGbCAP符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数.「对应a I,正数的绝对值是a的相反数是-a, 0的相反数是5.6.7.8.9.10.11.12.13. 有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.p1EanqFDPw '科学记数法：把一个数写成axi0n的形式（其中Ka<10,是整数），这种记数法叫做科学记数法如:407000=4.07 X105,0.000043=4.3 10K 5.DXDiTa9E3d:大小比较：正数大于0，负数小于0,两个负数，绝对值大的反而小. '数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幕平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根叫做二次方根）•一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是身；负数没有平方根. RTCrpUDGiT .开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做算术平方根，0的算术平方根是0 . 5PCzVD7HxA立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根叫做三次方根），正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.（也0本(也jLBHrnAlLg【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】1.下列运算正确的是（B -扩A. - -3=32. 2 的相反数是3.2 的平方根是（--3 C. .9 = 3 D. 3万=-3C.例4.《广东省2009年重点建设项目计划用科学记数法表示正确的是（）-.2(草案)XHAQX74J0X显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,A . 7.26 1010 元B . 72.6 109 元11 C . 0.726 10 元 11D . 7.26 10 元例5•实数a , b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） 亠b -1 0 a 10 例5图aA . a b 0B . a -b ：：： 0C . ab 0D . — •；:- 0 b 例6. （改编题）有一个运算程序，可以使:a ®b = n ( n 为常数)时，得 (a +1) ® b = n +2, a ®(A . 2 - . 15 3B . 3 ：：15 ：： 4C . 4 ：：、15 ：： 5D . 14 ：：15 :: 161 ® 1 = 4,那么 2009® 2009 =(1 1•计算 - 1 2丿3（的结果是（)1 11A .—B .--C . —6 6 8 2.—2的倒数是（ ）1 1 A .—— B . —223•下列各式中， 正确的是（ )现在已知 【当堂检测】 C . 2 D . -2 b +1) = n -38•如果LI (-2) =1，贝y “~1”内应填的实数是() 3 3 2 23 A . B .一 C . D . 2 3 3 2 A . 1 B . -1 C . 1 _ 2a D . 2a-1 1 L a I-1 0 1 5. -2的相反数是（ )1D . ■ 2第4题图 A . 2 B . -2 1 C . 2 6.-5的相反数是 ，- 1-的绝对值是 2 ,「4 2 = 4•已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简7•写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于— 1的数 |1 -a | a 2的结果为（。

九年级数学复习案：第1课时实数1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题．2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应．4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算．5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围．【知识梳理】1．实数的分类：(1)按定义分类：2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______．4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b互为倒数，则ab＝_______．6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法．7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．8．平方根、算术平方根与立方根：(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋或，其中叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为，0的立方根为_______．(2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．9．实数的大小比较：(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大．(2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________．(3)根式比较：若a>b≥0，则_______．10．实数的运算：(1)实数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______．③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0．④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________．⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_______，再算_______，最后算_______．有括号时，先算_______里面的，同一级运算按照从_______到_______的顺序依次进行．(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______．【反馈练习】1．－的倒数是 ( )A．6 B．－6 C．6 D．－2．计算－2－5的结果是 ( )A．－7 B．－3 C．3 D．73．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是 ( ) A．ab>0 B．a＋b<0 C．(6－1)（a＋1）>0 D．(b－1)（a－1）>0 4．计算的结果是 ( )A．±3 B．3 C．±3 D．35．在数，，π，，cos45°，0.中，无理数的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．46．下列四个实数中，最大的数是 ( )A．－1 B．0 C．1 D．7． 12的负的平方根介于 ( )A．－5与－4之间B．－4与－3之间 C．－3与－2之间D．－2与－1之间8．已知实数x，y满足，则x－y等于 ( )A．3 B．－3 C．1 D．－19．在数一1，0，0.2，，3中，正数一共有_______个．10．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是_______．11．为了保护人类的居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克／千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克／千瓦时．12．计算：(1) 22－20120＋(－6)÷3； (2)－2sin 45°－(1＋)0＋2－1．。