新人教部编版初中八年级数学2020新动力数学八年级下册PPT第19章 19.2.2 第1课时

解：①长度不变的线段:AB、BC、CD、DA ； 长度变化的线段：PA、PB、PC、PD A 面积不变的三角形： △PBC; 面积变化的三角形： △PAB 、△PCD B C P
D
拓展延伸
如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时, 有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三 角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化. ①请分别找出变化与不变的线段与三角形; ②若矩形的长AD=10 cm,宽AB=4 cm,线段AP长为x cm, 请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PDC的面 积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
思考：上面这些函数解析式有什么共同特征？（从 系数、次数、常数项思考）
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数， 叫做一次函数.
探究新知
比一比，想一想
数。 的函数。
正比例函数：形如y=kx(k为常数，且k≠0）的函
一次函数： 形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）
（9）y=kx+b
方法提炼：判断是不是一次函数和正比例函数的关键---“定义”
巩固新知 2. 函数y 3 m x2|m|5 m 5 是一次函数,求m的值.
解：由题意得

2 m 5 1 3 m 0
解得

m 3 m 3
m 3
应用新知
例1：周长为24的等腰三角形，底边长y，腰长为x； （1）求y与x之间的函数关系式; （2）求x的取值范围; （3）当腰长为9时，求底边长; （4）当底边长10时，求腰长.
(3)当x=9时y=24-2×9=6 即底边长为6 (4)当y=10时10=24-2x 解得 x=7 即腰长为7

19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数
学前温故 新课早知
一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,
它的图象是 一条直线
,当k>0时,直线y=kx经过第
一、三
象限,从左向右 上升 ,即随着x的增大
y 也增大 ;当k<0时,直线y=kx经过第 二、四 象限,从左向
右 下降 ,即随着x的增大y 反而减小 .
123456
1.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为 ( ).
A.y=-���2��� C.y=-������2-1
B.y=-2������ D.y=������2������-1
关闭
C
答案
123456
2.下列函数:①y=2x,②y=
1 2
x,③y=2x+1,④y=2x2+1,其中一次函数的
解析 答案
123456
4.已知地面温度是20 ℃,如果从地面开始每升高1 km,气温下降6 ℃,
那么t(单位:℃)与海拔高度h(单位:km)的函数解析式
是
,它是一个
函数.
t=20-6h 一次
关闭
答案
1.一次函数的概念 【例1】 当m为何值时,函数y=-(m-2) ������������2-3+(m-4)是关于x的一 次函数? 分析:表达式中,只有-(m-2) ������������2-3为一次项时才能满足要求,此时
必须有指数m2-3=1且其系数-(m-2)≠0. 解:因为函数y=-(m-2) ������������2-3 +(m-4)是关于x的一次函数,
学前温故 新课早知
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次 函数.当b=0时, y=kx+b 即 y=kx ,所以说正比例函数是一种 特殊 的一次函数.

行程：350×2=700（km）
（2）高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t
（单位：h）之间有何数量关系？
y=350t
活动一：情境创设
• 思考下面问题：
y=350t中，变量和常量分别是什 么？其对应关系式是函数关系吗？ 哪个是自变量，哪个是函数？
19.2.1 正比例函数（1）
学习目标： 1．切实理解正比例函数的概念. 2．会从实际问题中列出正比例函数解析式．
文字是文化的传承，语文的学习深层次是学生对文化的学习。过去将语文定位于识字写作，而后语文差点沦为思品 、政治，语文的说教大于语文的美感。
而今将语文重新定位，可以说是认知上的一大进步。语文作为工具的双重性体现在一方面要学生学会文字运用，一 方面又要加强其思想政治功能。坦率说，让学生爱上学习和阅读，思想工作就好做多了。
活动一：情境创设
• 我国的高铁技术目前世界第一，最高实验运行时速每小时460公里。 理论最高时速每小时500至600公里。受到全世界各国的关注，我国 也承担了很多国家的高铁建设项目.
活动一：情境创设
问题：假设有一列高速列车以平均速度为350km/h 的速度运行.考虑以下问题： （1）高铁列车出发2 h后的行程是多少？
h 0.02n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降3°C，物体的温度T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
T 化． 3t
活动二：问题再现
• 问题探究：在 l 2πr 、 m 7.8V 、h 0.02n 和 T 3t 中 :
1、以上对应关系都是函数关系吗？常量分别是什 么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积． 2.从外形特征看： 形如：y=kx(常数k≠0)的函数； 3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认是不是正比例函数

y 7 9 -3 5 207 -5.4
显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？ 答：是.理由：因为对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应。
函数概念理解 （1）在一个变化过程中
（2）有两个变量x与y
（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的 值与其对应
思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3.s r 2
学习重点： 1.概括并理解函数概念中的单值对应关系． 2.用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自
变量取值范围．
两变量之间的关系
思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中存在几 个变量？在同一个式子中的变量之间有什么联系？
答：两个变量
归纳 每个问题中的 两个 变量互相联系，当其 中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 _唯__一__确定的值 与其对应 。
下列各式，x是自变量，请判断y是不是x的函数？若是， 求出自变量x的取值范围。
1.y＝2x
2.y＝ x 3
3.y＝± x
1 4.y= x
解:1. y是x的函数, x为全体实数.
2.y是x的函数,
∵ x -3 ≥0，∴x ≥3.
3.y不是x的函数.
4.y是x的函数. x≠0.
对于x的每一个 值，y总有唯一 的值与它对应， y才是x的函数.
问题三
圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，
圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化 而变化吗？
? 10cm
圆的面积=π×半径的平方 S= πr2
10c m2 ?
20cm r
s
问题四
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?

(3)如果某人本月应缴所得税19.2元 , 那么此人本月工资、 薪金是多少元？
解：当y=19.2时 , 19.2=0.05x-40 x=1184
即本月工资、薪金是1184元 .
y
y=x+2
.
.
.
...0...
.
.
.
.
.
.
2
y=x y=x-2
x
新知探究
y = kx+b (k≠0) 它的图象是将y =kx进行平移得到的 . y
O
x
y=kx+b
y=kx
知识归纳
y
当两个一次函数的k一样 , 而b不一样 , 则这两个函数的图象是两条互相平 行的直线 , 且它们之间可以通过平移 得到(向上或向下) , 平移的距离是|b| .
课堂小测
6.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(x1 , y1) , B(x2 , y2)两点 . 当x1<x2时 , y1>y2 , 则m的取值范围是什么 ? 解 : 由x1<x2时 , y1>y2可知y随x的增大而减小 , 因此1-2m<0 , 解得m > 1 .
2
课堂小测
7.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定 : 月收入低于800元的部分不 收税 ; 月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月 收入1160元 , 他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）.
特性： k1=k2=k3 , b1≠b2≠b3 ,三线平行..
o
x
y = k1x+b1
y = k2x+b2 y = k3x+b3

第十九章 一 次 函 数
19.2 一 次 函 数 19.2.2 一 次 函 数 第 2 课 时
1.掌握一次函数y=kx+b的图象和性质. 2.理解一次函数y=kx+b的图象与正比例 函数y=kx的图象之间的关系.
学习重 点
一次函数y=kx+b的图象和性质.
前面我们已经学习了用描点法画
函数的图象,也知道通常可以结合函数
D.y=-3(x-2)
2.直线y=-x-1经过的象限是( A.第一、二、三象限
四象限
C.第二、三、四象限 四象限
3.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是(
)
4.若点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1 图象上的两点,则A a与b的大小关系是( A.a>b 以上都不对 5.已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列 条件,分别求出m,n的取值范围. (1)y随x的增大而增大; (2)直线与y轴的交点在x轴的下方; (3)图象经过第二、三、四象限. B.a=b C.a<b D. )
的图象研究它的性质.那么,一次函数的
图象是什么形状呢?它又有怎样的性质
呢?
合作讨论、完成P93“练习”中的三道题,总 结出一次函数图象的规律后,回答下面的问 题:
������
(- ,0)
������
(1)一次函数 y=kx+b的图象与x轴的交点 (0,b) 是
������������ 坐标轴围成的三角形的面 ������ ������
������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������������ ������ ������ ������ ������������ ������ ������ ������

若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、 纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
课堂. 练习(一)：
1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k= -2 。
2、下列各点中，在函数y= x 图象上的是（ D ）
A、（—2，—4） B、（4，4） C、（—2，4） D、（4，2）
3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（B ） A、（1，） B、（1，2） C、（1，1） D有（ B ）个。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
19.1.2 函数的图象(2)
引入 1、 汽车以60千米/时的速度匀速
行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间 为t 小时，写出s与t的函数解析式。
S = 60t
解析法表示函数
解析式主要能反映数量关系
２、 下表是某种股票一周内周一 至周五的收盘价。
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
收盘价 12 12.5 12.9 12.45 12.75
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11

（3）下图表示的是小明放学回家途中骑车速 度与时间的关系.你能想象出他回家路上的情景吗？
速度
O
时间
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
四、解决问题
例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条 直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读 报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他 家的距离 y与时间 x之间的对应关系.
y/km
0.8
（1）
0.6
O8
2528
58 68
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
三、巩固新知
下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的 图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在 哪段时间比北京气温低？
(4)小明读报用了多少时间？
小明读报用了30min.
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的 平均速度是多少？
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平 均速度0.08km/min.
分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中 有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后又两段 时间内先后停留在食堂与图书馆.
下降：0～4时；14～24时上升：4～14时 (3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的 气温大约是多少吗？

【解析】 设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.
把点（-2，3）与（1，0）代入所设解析式得,
-2k+b=3， k+b=0， 解得
k=-1， b=1，
∴这个一次函数的解析式为y=-x+1.
当x=-1时，y=-（-1）+1=2， 该空格里原来填的数是2.
一个国家只有数学蓬勃发展，才能表 现她的国力强大.
y
【画一画】
8 7 6 5
4 3 2 1
画函数y=x+3的图象 (3，6)
(0，3)
0 123 4 5 678 x
y
【想一想】
8 7 6 5
大家能否通过取直线上的这两个 点来求这条直线的解析式呢?
(4，6)
4 3
(0，3) 2
1
0 123 4 5 678 x
【例题】
【例1】已知一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),
打8 折.
y
（2）写出付款金额 y（单位：元）
与购买种子数量x（单位：kg）之
10
间的函数解析式，并画出函数图象．
y=4x+2
注意：图象是由一条线段和一 条射线组成.
y=5x
O 12
x
【例题】
【例2】“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折.
【例题】
【例2】“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折. （2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量 x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．

； (2)－2＜m＜3；
((33))若将mm＝＝11，代当入－y＝1≤(2xm≤＋24时)x，＋求(3y－的m取)得值，范围． y＝6x＋2，当x＝－1时，y＝－4；
当x＝2时，y＝14；因为k＝6＞0， 所以y随x的增大而增大，所以－4≤y≤14.
17.如下图，两条不同的直线y＝ax＋b与y＝bx＋a 在同一直角坐标系的图象位置可能是(B )
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x 的位置关系是 平行 .
新课性质总结
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可 以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到 （当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
提示：y=kx+b与x轴的交思点点考坐坐：标标与是是x什轴么的bk？交, 0 由于两点确定一怎条样直画线一，次画函一数次的函图数象图最象时我们只 需描点(0，b)和简点单？ bk为, 0什 么或？(1，k+b)，连线即可.
新课性质探究
画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）y =-x+1； （4）y =-3x+1． 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
【点拔】平移规律：“上加下减”．
知识点3：一次函数图象之间的位置关系
7.将函数y＝2x的图象向上平移3个单位后，所得图
象对应的函数表达式是(A )
A．y＝2x＋3
B．y＝2(x＋3)
C．y＝2x－3
D．y＝2(x－3)