河南省天一大联考2016届高三5月高中毕业班阶段性测试(六)B卷文数试题Word版含答案.doc

河南省天⼀⼤联考2016届⾼三英语阶段性测试试题B卷（五）天⼀⼤联考2015—2016学年⾼中毕业班阶段性测试（五）英语本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

考⽣作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题⽆效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡⼀并交回。

第Ⅰ卷第⼀部分听⼒（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录⾳内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第⼀节（共5⼩题；每⼩题1．5分，满分7．5分）听下⾯5段对话。

每段对话后有⼀个⼩题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关⼩题和阅读下⼀⼩题。

每段对话仅读⼀遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.18.C. ￡9.15.答案是C。

1. What will the woman do this Saturday ?A. Go to see her sister.B. Look after her brother’s son.C. Go to the concert.2. How many pills should the woman take at a time?A. 2.B. 3.C.5.3. What does Laura need at the moment?A. Encouragement.B. Blame.C. Help with her chemistry.4. What does the man want to do?A. Buy a light.B. Go to the supermarket.C. Get to the nearest light.5. What is the man’s suggestion about serious pollution?A. The government should take action.B. Don’t breathe the poiso nous air.C. The government should protect the environment.第⼆节（共15⼩题；每⼩题1．5分，满分22．5分）听下⾯5段对话或独⽩。

天一大联考2016—2017学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 若集合{}|210A x R x =∈-=的子集个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 已知复数z ，则“0z z +=”事故“z 为纯虚数”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知之间的一组数据：若y 关于x 的线性回归方程为ˆ9.49.1yx =+，则a 的值为A. 52B. 53C. 54D. 554.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.4B. 4+C. (4π+D. (4π+5.执行如图所示的程序框图，若输入的3p =，则输出的n = A. 6 B. 7 C. 8 D. 9《九章算术》中，将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.在阳马P-ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且2PD CD AD ==，则该阳马外接球的体积为A.92π B. 9π C. 272π D. 27π 7.在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，则ABC ∆是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.以上都不对 8.设函数()1xf x x=+，则使得()()31f x f x >-成立的x 取值范围是 A. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 11,,42⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9.将函数cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为 A. 8x π= B. 4x π= C. x π= D.32x π=10.已知函数()()()23,320f x x g x ax a a =-=+->，若对任意的[]11,1x ∈-总存在[]21,2x ∈使得()()12f x g x =成立，则实数a 的值为A.14 B. 12 C. 45D.1 11.函数3x x y e=的图象大致为12. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线右支上一点（异于右顶点），12PF F ∆的内切圆与x 轴切于点()2,0，过2F 的直线l 与双曲线交于A,B 两点，若使2AB b =的直线恰有三条，则暑期小的离心率的取值范围是A. (B. ()1,2C. )+∞ D. ()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若方程22113x y m m+=--表示椭圆，则实数m 的取值范围为 . 14.设实数,x y 满足100y x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .15.在正方形ABCD 中，2,,AB M N =分别是,BC CD边上的两个动点，且MN =，则AM AN ⋅的最小值为 .16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a b c +>，则C 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22.n S n n =+（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：3 5.2n T ≤<18.（本题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也成为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限度，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级，在35—75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.为了比较甲、乙两城市2016年的空气质量情况，省环保局从甲、乙两城市全年的检测数据中各随机抽取20天的数据作为样本，制成如图所示的茎叶图（十位为茎，个位为叶）.（1）求甲、乙两城市所抽取20天数据的中位数m 甲和m 乙；（2）从茎叶图里空气质量超标的数据中随机抽取2个，求这2个数据都来自甲城市的概率.19.（本题满分12分）如图，在多面体A B C D E F -中，4,3,5,4,2,3AB AC BC AD BE CF ======,且BE ⊥平面ABC ，//AD 平面BEFC . （1）求证：//CF 平面ABED ；（2）求多面体ABC DEF -的体积.20.（本题满分12分）已知A,B,C 三点满足2,AB AC ==，以AB 的中点O 为原点，以向量AB 的方向为x 轴的正方向建立平面直角坐标系. （1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）若对任意的实数[]0,1b ∈，直线y kx b =+被轨迹E 截得的弦长不小于实数k 的取值范围.21.（本题满分12分） 已知函数()ln .xf x e x =-（1）求曲线()y f x =在点处的切线方程； （2）证明：() 2.f x >请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

天一大联考2015 ～2016学年高中毕业班阶段性测试（五）B卷语文试题本试题卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

一提到美，人们一般首先想到的是好看、好听等。

这些用美学术语来说，叫作感性美。

但仅仅把美理解为感性美，有失美的完整内涵和本质。

从当前实际看，一些“五色”“五音”之类的感性美，缺乏高远精神境界支撑，不足以提升人们的审美能力和品位。

因此，当代美学应将境界之美作为重大研究课题。

是有感性美与心灵美的层次之分。

即使是低层次的感性美，也应有高远精神境界的支撑，这就是它的超功利性。

感性美给人的愉悦感来自视觉与听觉两种感官。

古希腊哲人柏拉图最早提出审美感官（视觉和听觉）和非审美感官（味觉、嗅觉与触觉）的区分，显示了审美兴趣不同于实际兴趣的独特之处：视觉和听觉的对象不同于味觉、嗅觉和触觉的对象，后者涉及人的感性欲念和功用追求，而前者无功用欲念的牵挂。

“望梅”可以产生美惑，但不能满足“止渴”的功用、欲念。

西方中世纪的圣托马斯·阿奎那阐述了柏拉图这一论断的深层内涵，认为美在于形式而不在于实物，超出功用、欲念之上。

视觉和听觉所感到的是事物的形式美，如线条之匀称、音调之和谐等，这些都不能供人使用。

这一思想揭示、扩大和深化了“美在于声色”的含义，美由此而可以定义为超越功用欲念之意。

声色之美是对人生最低级欲望的超越。

人如果仅仅沉溺于“食色”之“性”而不思超越，则无美可言。

功用欲念乃维持人的生存所必需，而美则是“后”生存之必需。

“后”者，超越之谓也。

超越不是脱离和抛弃，而是既包含又高于和超出。

当前一些美学研究者和实际工作者所推崇的“日常生活的审美化”，大多紧紧捆绑在功用欲念的追求之上，太少超越之毒。

天一大联考2015—2016学年高中毕业班阶段性测试（五）数 学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题p ：x ∀＞0，2x －2x ＋1＞0；命题q ：0x ∃＞0，20x －20x ＋1≤0．下列选项正确的是 A ．p ⌝∧q B ．p ∧q C ．p ∨q ⌝ D ．p ⌝∧q ⌝ 2．已知z ＝20161()2i －（i 是虚数单位），则z 等于 A ．－1 B ．1 C ．0 D ． i3．已知实数x ，y 满足约束条件33,4,34120,y x y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥－2≤＋＋＋≥则z ＝2x －y 的最大值为A ．－1B ．6C ．3D ．－8 4．函数f （x ）＝sin （ωx ＋ϕ）（ω＞0，｜ϕ｜＜2π）在同一周期内，当x ＝4π时，y 取得最大值1，当 x ＝712π时，y 取得最小值－1．则f （x ）＝ A ．sin （2x ＋4π）B ．sin （3x ＋4π）C ．sin （2x －4π）D ．sin （3x －4π）5．执行如图所示的流程图，输出的结果为A ．2B ．1C ．－1D ．06 高一 高二 高三 总人数 人数 800 500 ? 样本人数120380A ．1 900B ．1 600C ．1 800D ．17007．已知等比数列{n a }中，a 2＝2，又a 2，a 3＋1，a 4成等差数列，数列{n b }的前n 项和为n S ，且1n S ＝1n －11n ＋，则a 8＋b 8＝ A ．272 B ．311 C ．80 D ．1448．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．360π＋1083B ．288π＋1803C ．288π＋2163D ．360π＋15639．如图，圆周上的6个点是该圆周的6个等分点，分别连接AC ，CE ，EA ，BD ，DF ，FB ，在圆内部随机投掷一点，则该点不落在阴影部分内的概率是A ． 1－3π B ．3πC ． 1－3π D ．3π10．已知动点P 位于抛物线2y ＝4x 上，定点n A 的坐标为（23n ，0）（n ＝1，2，3，4），则｜1PA uuu r ＋2PA uuu r ｜＋ ｜3PA uuu r ＋4PA uuu r｜的最小值为A ．4B ．103C ．203D ． 211．函数f （x ）＝cos ln(1)x x x⋅＋的部分图象大致为12．双曲线C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，动点M 在双曲线C 的右支上，若所有的为等腰三角形MF 1F 2均为锐角三角形，则双曲线C 的离心率取值范围为 A ．（1，2＋1） B ．（2＋1，＋∞） C ．（1，2） D ．（2，2＋1）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～2l 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题。

绝密★启用前试卷类型：A天一大联考2015--2016学年高中毕业班阶段性测试(六)理科综合本试题卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考生作答对，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H l C l2 N 14 O 16 A1 27 Si 28 K 39 Ca 40 Fe 56第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关果蝇细胞的叙述，错误的是A．磷脂是果蝇细胞细胞膜的主要成分B．细胞分裂过程中，一个细胞最多有4个染色体组C．小分子物质均以自由扩散的方式进出细胞D．葡萄糖通过氧化分解为大多数生命活动提供能量2．下列有关教材生物学实验的描述，正确的是A．观察细胞有丝分裂实验中，盐酸解离根尖的同时也为龙胆紫染色创造了酸性环境B．探究温度对酶活性的影响时，需将酶与底物分别在设定的温度下保温一段时间C．为区分原核细胞和真核细胞，需要用醋酸洋红或龙胆紫染液对细胞核进行染色D．长时间低温处理制成的大蒜根尖分生区细胞装片，很容易观察到染色体加倍的细胞3．减数分裂过程中可能发生的变异及其原因分析，错误的是A．基因突变；减数第一次分裂前的间期受到一些辐射等外界因素的诱导B．基因重组；四分体中的非姐妹染色单体发生了交叉互换或减数第一次分裂后期非同源染色体自由组合C．染色体结构的变异；染色体的片段缺失、重复、倒位或易位D．染色体数目的变异；经秋水仙素处理后，中心体无法复制，导致纺锤体无法形成4．下列有关基因的叙述，正确的是A．两条同源染色体上基因的遗传信息完全相同B．基因表达过程中，DNA聚合酶催化DNA转录为mRNAC．线粒体中基因在表达时才存在A—T和G—C配对D．与常染色体相比，性染色体上的基因所控制的性状遗传总是和性别相关联5．下图为神经元及突触的结构示意图，乙处距离甲、丙处的距离相等。

2016届河南省天一大联考高三阶段性测试（五）B卷英语试题本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.18.C. ￡9.15.答案是C。

1. What will the woman do this Saturday ?A. Go to see her sister.B. Look after her brother‟s son.C. Go to the concert.2. How many pills should the woman take at a time?A. 2.B. 3.C.5.3. What does Laura need at the moment?A. Encouragement.B. Blame.C. Help with her chemistry.4. What does the man want to do?A. Buy a light.B. Go to the supermarket.C. Get to the nearest light.5. What is the man‟s suggestion about serious pollution?A. The government should take action.B. Don‟t breathe the poisonous air.C. The government should protect the environment.第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。

天一大联考2015-2016学年高巾毕业班阶段性测试(六）英语本试题卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡).在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷第一部分听力(共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1 .5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项.并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19. 15.B. £ 9.18C. £ 9.15答案是 C。

1. What will the woman do this weekend?A. Go swimming.B. Camp in the mountain.C. Go hiking.2. Who catches the fish?A. Jason.B. The man.C. The woman.3. How many people will go to the park?A. 2.B. 3.C. 4.4. What is going to be cleaned?A. The toilets.B. The bedrooms.C. The living room.5. What will the man buy?A. Nothing.B. A computer.C. A cellphone.第二节(共15小题;每小题1.5分.满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

天一大联考2015-2016学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数213()2z i =-+的共轭复数z = A ．132i -+ B ．132i -- C ．132i + D ．132i -2、已知集合23{|log 1},{|1}1A x xB x x =>=<+，则x A ∈是x B ∈的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、如图是某高三学生七次模拟考试的物理成绩的茎叶图，则该学生物理成绩的平均数和中位数分别为A ．87和85B ．86和85C ．87和84D ．86和844、已知曲线222(0,0)x y x y +=≥≥和2x y +=围成的封闭图形为Γ，则图形Γ绕y 轴旋转一周后所形成的几何体的表面积为A ．223π B ．(842)π+ C ．(82)π+ D ．(42)π+ 5、已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3753516,20a a a a a =+=，则A ．21n n S a =-B ．22n n S a =-C ．42n n S a =-D ．32n n S a =-6、已知抛物线2:4C y x =的交点为F ，直线1y x =-与C 相交于,A B 两点，与双曲线2222:2x y E a b -= (0,0)a b >>的渐近线相交于,M N 两点，若线段AB 与MN 的中点相同，则双曲线E 离心率为A ．63．2 C ．153D 37、已知O 为坐标原点，B 、D 分别是单位圆与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点，点P 为单位圆劣弧»BD上一点，若,3OB OD xDB yOP BOP π+=+∠=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则x y += A ．1 B ．3 C ．2 D ．433-8、将函数()2cos()cos()44g x x x ππ=-+的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到()h x 的图象，设()21()4f x x h x =+，则()f x '的图象大致为9、执行如图所示的程序框图，若输出的20164033S =，则判断框内应填入 A ．2014i > B ．2014i > C ．2015i > D ．2017i >10、已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调点，()20f =，对于满足 ()10f k ->的任意k 只，则使得核黄素()21g x x kx =--+有两个不同的零点的概率为A ．18B ．14C ．38D ．1211、已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为A ．1B ．43C ．53D ．2 12、设函数()213m x f x x x =--，若()(0,),0x f x ∀∈+∞<恒成立，则实数m 的取值范围为A ．2(,)3-∞B ．2(,1)3C ．2(,2)3D ．2(,)3+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠，其图象过定点P ，角α的始边与y 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则sin 2cos sin cos αααα+-= 14、已知圆C 的圆心在直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与圆22(2)(3)8x y -+-=相外切，若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为15、已知实数,x y 满足条件0290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则11y x -+的取值范围为 16、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足12n n n a a S +=，数列{}n b 满足1116,2n n b b b n +=-=，则数列{}n nb a 中第 项最小. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B 的北偏东(0)2πθθ<<方向，且满足22sin ()3214πθθ+=，AB AD =，在接到上级命令后，该观测船从A 点位置沿AD 方向在D 点补充物资后沿BD方向在C 点投放浮标，使得C 点与A 点的距离为3km ，（1）求θ的值；（2）求浮标C 到补给站D 的距离.18、（本小题满分12分）如图1，已知四边形ABFD 为直角梯形，//,,2AB DF ADF ADE π∠=∆为等边三角形，22,AD DF AF C ===为DF 的质点，如图2，将平面AED 、BCF 分别沿AD 、BC 折起，使得平面AED ⊥平面ABCD ，平面BCF ⊥平面ABCD ，连接EF 、DF ，设G 为AE 上任意一点.（1）证明：//DG 平面BCF ；（2）求折起后的各平面围成的几何体的体积.19、（本小题满分12分）2015年“双11”网购在狂欢节后，某教师对本班42名学生网上购物情况进行调查，经统计得到如下的2x ⨯列联表：（单位：人）（1）据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为购买“电子产品”或“服饰”与性别有关？ 下面是临界子表供参考：（2）在统计结果中，按性别用分层抽样的方法抽取7位学生进行问卷调查.①求抽取的男生和女生的人数；②再从这7位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生都是男生的概率.20、（本小题满分12分）已知函数()()1ln ,f x x g x ax x=-=-，若()f x 在点(2,(2))f 处的切线与()g x 在点(2,(2))g 处的切线l 平行.（1）求直线l 的方程；（2）关于x 的方程()()312f x xg x x b +=-+-在[]1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围.21、（本小题满分12分） 已知O 为坐标原点2222:2(0)x y C a b a b+-=>>的左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若2,,OB OF AB 成等比数列，椭圆C 上的点到焦点2F 的最短距离为62-.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设T 为直线3x =-上任意一点，过1F 的子线交椭圆C 于点,P Q ，且10TF PQ ⋅=u u u r u u u r ，求1TF PQ的最小值.22、（本小题满分12分）（1）（2）请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲如图，过点P 作圆的切线PC ，切点为C ，过点P 的直线与圆交于点A 、B ，22PA =.（1）若22,AB ACB APC =∠=∠，求AC 的长；（2）若圆的半径为2,4PC =，求圆心到直线PB 的距离.23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程以坐标原点为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线221:(2)4C x y -+=，点A 的极坐标为(32,)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且点A 在直线l 上.（1）求曲线1C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设l 向左平移6个单位后得到,l l ''与1C 的交点为,M N ，求l '的极坐标方程及MN 的长.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()211f x x x a =-++-的图象与x 轴有且仅有一个交点.（1）求实数a 的值；（2）若,[,]m n a a ∈-，求证：24m n mn +<+.。

数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}0122<--=x x x A ，{})4(log 2+==x y x B ，则=B A （ ） A ．)3,3(- B ．)4,3(- C ．)3,0( D ．)4,0(2.复数iiz +-=331，复数z 是z 的共轭复数，则=⋅z z （ ） A ．1 B ．41 C ．21D ．4 3.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若963486=+S S ，则=7S （ ） A ．48 B ．24 C ．14 D ．7 4.已知y x ,的取值如下表：若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点)5,4,3,2,1)(,(=i y x i i 都在曲线a x y +=22附近波动，则=a （ ） A ．21-B ．31C ．21D ．1 5.执行如图所示的程序框图后输出的S 值为（ ）A ．3-B ．0C ．23D ．3 6.某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图完全相同，则该几何体的体积为（ ）A ．38192π- B ．π)12(451616-++ C ．356π D ．3864π-7.若直线1=+y x 与曲线)0(2>-=a x a y 恰有一个公共点，则a 的取值范围是（ ） A ．121<<a B ．121<≤a C ．1>a 或21=a D ．21=a 8.如图，11,BB AA 均垂直于平面ABC 和平面111C B A ，90111=∠=∠C B A BAC ，2111====C B A A AB AC ，则多面体111C B A ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．π8B ．π6C ．π4D ．π29.已知过抛物线x y 42=的焦点F 作直线l 交抛物线于B A ,两点.若2=，则点A 的横坐标为（ ） A ．21 B ．41 C ．31 D ．32 10.如图所示，函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的图象与二次函数121232++-=x x y 的图象交于)0,(1x A 和)1,(2x B ，则)(x f 的解析式为（ ）A ．)62sin()(ππ+=x x f B ．)32sin()(ππ+=x x fC ．)321sin()(π+=x x fD ．)361sin()(π+=x x f11.已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 与两条平行直线a x y l +=:1与a x y l -=:2的交点相连所得的平行四边形的面积为26b ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．332 B ．2 C ．3 D ．212.已知函数x x f ln )(=的图象总在函数)0(21)(2>-=a ax x g 图象的下方，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)21,0(B ．]21,0(C ．),21(+∞ D ．),21[+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若6)(ay x +展开式中33y x 的系数为160-，则=a ______.14.若P 为满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+,1,012,1y x y x y x 的平面区域Ω内任意一点，Q 为圆1)3(:22=+-y x M 内（含边界）任意一点，则PQ 的最大值是______.15.在边长为2的菱形ABCD 中，60=∠BAD ，Q P ,分别是BD BC ,的中点，则向量AP 与AQ 的夹角的余弦值为______.16.已知数列{}n a 的通项公式为121-=n a n ，数列{}n b 满足12=+n n b a ，若对于任意*∈N n ，不等式)1()1)(1(21132n n a a a kb b b +⋅⋅⋅++≥⋅⋅⋅+恒成立，则k 的最大值为______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且0c o s c o s 22c o s =+++b a C A c C a .（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若B b sin 4=，求ABC ∆面积的最大值. 18.（本小题满分12分）某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛.组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n 名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到了污损，请据此解答下列问题：（Ⅰ）求频率分布直方图中b a ,的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；（Ⅱ）规定大赛成绩在)90,80[的学生为厨霸，在]100,90[的学生为厨神.现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取3人，其中厨神人数为X ，求X 的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，⊥CF 平面ABCD ，⊥BG 平面ABCD ，且BH BG AB 42==. （Ⅰ）求证：⊥GH 平面EFG ； （Ⅱ）求二面角E FG D --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点到直线023=+-y x 的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为10. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）给出定点)0,556(Q ，对于椭圆C 端点任意一点过Q 的弦AB ，2211QBQA +是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数)2()(3--=x mx e x f x.（Ⅰ）若)(x f 在区间)3,2(上不是单调函数，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当),0[+∞∈x 时，不等式x e x f x≤+2)(2恒成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.ⅠⅡⅢ-22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过⊙O 外一点P 作一条割线与⊙O 交于A C ,两点，直线PQ 切⊙O 于点Q ，BD 为过CA 中点F 的⊙O 的直径.（Ⅰ）已知6,4==PC PC ，求BF DF ⋅的值；（Ⅱ）过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若5,10==BC CD ，求AE 的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(,sin 33,cos 32⎩⎨⎧+-=+=y x ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为03sin 2cos =--θρθρ. （Ⅰ）分别写出曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于Q P ,两点，求POQ ∆的面积. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数12)(-=x x f .（Ⅰ）若不等式)0(12)21(>+≤+m m x f 的解集为]2,2[-，求实数m 的值；（Ⅱ）对任意R y x ∈,，求证：32242)(+++≤x x f yy. 天一大联考2015-2016学年高中毕业班阶段性测试（六）数学（理科）答案一、选择题： BACDBD CBABAC 二、填空题13.-2 14.341+ 15.14213 16.332 三、解答题∴0sin )sin(cos 2=++B C A C ，即0sin sin cos 2=+B B C ，∵1800<<B ，∴0sin ≠B ，即21cos -=C ，∴ 120=C . （Ⅱ）根据（Ⅰ）由正弦定理，得32sin sin ==BCb c . 由余弦定理，得ab ab b a ab b a 3120cos 2)32(22222≥++=-+= ，∴4≤ab ，∴3sin 21≤=∆C ab S ABC ， ∴ABC ∆面积的最大值为3. 18.解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量40100125.05=⨯=n ，所以0075.010403=⨯=a .02.01010)0075.00450.00150.00125.0(1=⨯+++-=b .所以平均成绩为5.73075.09515.08545.0752.065125.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. （Ⅱ）由题意可知，厨霸有640100150.0=⨯⨯人，厨神有340100075.0=⨯⨯人，共9人.X 的可能取值是3,2,1,0，215)0(3936===C C X P ；2815)1(391326===C C C X P ； 143)2(392316===C C C X P ；841)3(3933===C C X P . 故X 的分布列为所以数学期望1843142281210)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E .19.解：（Ⅰ）连接FH ，由题意知CF CD BC CD ⊥⊥,，∴⊥CD 平面BCFG . 又∵⊂GH 平面BCFG ，∴GH CD ⊥. 又∵CD EF ∥，∴GH EF ⊥. 设a AB =，则2222165,21,41a BH BG GH a BG a BH =+=∴==， ,1625,45)(22222222a CH CF FH a BC BG CF FG =+==+-=则FG GH GH FG FH ⊥∴+=,222. 又∵,F FG EF = ∴⊥GH 平面EFG.（Ⅱ）∵⊥CF 平面ABCD ，DC AD ⊥，∴以DE DC DA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，设4=AB ，则)0,4,3(),2,4,4(),4,4,0(),4,0,0(),0,0,0(H G F E D ， ∴)2,0,4(),0,4,0(),4,4,0(-===. 设),,(1111z y x n =为平面DFG 的法向量，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011n n 得⎩⎨⎧=-=+,024,0441111z x z y 取11=x ，则)2,2,1(1-=n .设),,(2222z y x n =为平面EFG 的法向量，由（Ⅰ）知⊥GH 平面EFG ，则可取)2,0,1(2==HG n .∴35535,cos 21=⨯=>=<n n ， ∴二面角E FG D --的余弦值为35.20.解：（Ⅰ）由题意知右焦点)0,(c 到直线023=+-y x 的距离5223=+=c d ，所以22=c ，则822=-b a .①又由题意，得1022=+b a ，即1022=+b a ，②由①②解得1,922==b a ，所以椭圆C 的标准方程为1922=+y x . （Ⅱ）当直线AB 与x 轴重合时，10)3556(1)3556(1112222=-++=+QBQA.当直线AB 不与x 轴重合时，设),(),,(2211y x B y x A ， 设直线AB 的方程为56+=my x ，与椭圆C 方程联立， 化简得059512)9(22=-++y m y m ，所以)9(512221+-=+m m y y ，③ )9(59221+-=m y y ，④又2122121221212)1(11)56(11y m y y m y x QA+=+=+-=，同理2222)1(11y m QB +=， 所以222122122122221222)1(2)()1(1)1(111y y m y y y y y m y m QB QA +-+=+++=+，（※） 将③④代入（※）式，化简可得101122=+QBQA.综上所述，2211QBQA+为定值10.21.解：（Ⅰ）xx xe mx x e mx x mx e xf )1)(3()13()2()(223-+=-+--='.①当0≤m 时，若)3,2(∈x ，则0)(<'x f ，所以函数)(x f 在)3,2(上单调递减，不满足题意；②当0>m 时，由0)(='x f ，得3-=x 或m x 1=或mx 1-=， 易知)(x f 在)1,0(m 上单调递减，在),1(+∞m上单调递增. 因为)(x f 在区间)3,2(上不是单调函数，所以312<<m ，解得4191<<m . 综上所述，实数m 的取值范围是)41,91(. （Ⅱ）不等式x ex f x ≤+2)(2等价于x e x mx x ≤+--2223，等价于02)2(3≥++--x mx e x x ， 由题意知当),0[+∞∈x ，不等式02)2(3≥++--x mx e x x 恒成立.令2)2()(3++--=x mx e x x h x ，则13)1()(2+--='mx e x x h x ，令13)1()()(2+--='=mx e x x h x x ϕ， 由0)0()0(='=h ϕ，且)6()(m e x x x -='ϕ.①当16≤m ，即61≤m 时，由0≥x ，知1≥x e ，则0)6()(≥-='m e x x x ϕ， 所以函数)(x ϕ即)(x h '在),0[+∞上单调递增.又由0)0()0(='=h ϕ，故当),0[+∞∈x 时，0)0()(='≥'h x h ，所以)(x h 在),0[+∞上单调递增.又因为0)0(=h ，所以0)(≥x h 在),0[+∞上恒成立，满足题意；②当16>m ，即61>m 时， 若))6ln(,0(m x ∈，则0)6()(<-='m e x x x ϕ，函数)(x ϕ即)(x h '单调递减，又由0)0()0(='=h ϕ，所以当))6ln(,0(m x ∈时，0)0()(='<'h x h ， 所以)(x h 在))6ln(,0(m 上单调递减.又因为0)0(=h ，所以))6ln(,0(m x ∈时，0)(<x h ，这与题意0)(≥x h 在),0[+∞上恒成立相矛盾，故舍去.综上所述，61≤m . 22.解：（Ⅰ）由已知及圆的切割线定理得PA PC PQ ⋅=2， 所以5,92=-===PC PA CA PCPQ PA . 又点F 是CA 的中点，所以25==FC AF ， 再由相交弦定理得425=⋅=⋅FC AF BF DF . （Ⅱ）因为BD 是直径，F 是AC 的中点，所以5,10====BC AB CD AD . 因为DE 是切线，所以DE BD ⊥，又AB AD ⊥，所以AE AB AD ⋅=2，所以22==ABAD AE . 23.解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧+-=+=,sin 33,cos 32ααy x 结合1cos sin 22=+αα消去参数α， 得1C 的普通方程为9)3()2(22=++-y x .将θρθρsin ,cos ==y x 代入曲线2C 的极坐标方程，得其直角坐标方程为032=--y x . （Ⅱ）圆心到直线的距离为5413)3(22=+--⨯-=d ， 所以弦长4592=-=PQ ， POQ ∆的高为原点到直线032=--y x 的距离553413020=+-⨯-='d ， 所以556455321=⨯⨯=∆POQ S . 24.解：（Ⅰ）由题意，知不等式)0(122>+≤m m x 的解集为]2,2[-. 由122+≤m x ，得2121+≤≤--m x m ，所以由221=+m ，解得23=m . （Ⅱ）不等式32242)(+++≤x x f y y ，即3224212+++≤-x x y y ， 也即y y x x 2423212+≤+--.4)32()12(3212=+--≤+--x x x x .因为对任意R y ∈，024,02>>y y ， 则42422242=⋅≥+y y y y ，当且仅当y y 242=，即1=y 时等号成立， 所以y y x x 2423212+≤+--，即32242)(+++≤x x f y y .。