16届初三上数学期末模拟试题(一) 答案

江苏省扬州市宝应县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=92．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.176．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是．10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么= ．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是°．16．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为m．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式．（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．28．已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，A、C两点的坐标分别为（﹣3，0）（1，0）．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在线段AC上向终点C运动，同时动点M从O点出发以每秒2个单位长度的速度在线段OB上向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点即停止运动，过点Q作x轴的垂线交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当四边形OMPQ是矩形，求满足条件的t的值；②连结QM、BC，当△QOM与以点O、B、C为顶点的三角形相似时，t的值为．江苏省扬州市宝应县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=9【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程；B、是一元一次方程；C、是一元一次方程；D、x2=9符合要求．故选D．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义．本题利用的是方法3．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为：350（1+x）2，列出方程为：350（1+x）2=912.17．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°，故选B．【点评】本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单．8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据A i的纵坐标与B i纵坐标的绝对值之和为A i B i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2 ．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么= ．【考点】三角形的重心．【分析】由于G是△ABC的重心，可得AG=2GM；根据等2016届高三角形的面积比等于底边比，可求出△ABG和△ABM的比例关系；同理M是BC中点，可得出△ABM和△ABC的面积比，由此得解．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG=2GM；∴S△AGB=2S△BGM，即S△ABG=S△ABM；∵M是BC的中点，即BM=BC，∴S△ABC=2S△ABM；故=．故答案为：．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是80 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠C=∠D=∠AOB=40°，然后求它们的和即可．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠C=∠D=∠AOB=40°，∴∠C+∠D=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是﹣5 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为y=﹣3x2+1．x=2时y=﹣11．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为20 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】证出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=20m．故答案为：20．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+2，x2=1﹣2；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．【考点】方差；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×=72°，10环的圆心角度数是；360°×=144°，画图如下：故答案为：4，1；（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，∴甲运动员10次射击的方差=[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]=1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AD，在Rt△ADO中，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过D，如图：∴根据垂径定理得：AD=BD=30，∵在Rt△ADO中，AD2+OD2=AO2，∴302+（R﹣4）2=R2，解得：R=114.5，答：桥拱所在的半径是114.5m．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是构造直角三角形得出关于R的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，。

APO2016-2017学年九年级上数学期末模拟检测试卷含答案2016---2017学年度上学期期末模拟检测九年数学试题一、选择题(每题3分，共30分）1.若方程（m-1）x m2+1-2x-m=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-1或12. 下图中不是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°， 则∠AOD 等于 （ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°4．如图，圆锥体的高h 23cm =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面 积为（ ）cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A ．12 B ．14 C ．16 D ．1126. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是7．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠A=36°，则∠C 等于（ ） A ． 36° B ． 54°C ． 60°D ． 27°8．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为（ ） A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x yC ．9)2(22--=x yD ．33)4(22--=x y 9.在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C 为圆心，4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（ ）A.点A 在圆C 内，点B 在圆C 外B.点A 在圆C 外，点B 在圆C 内C.点A 在圆C 上，点B 在圆C 外D.点A 在圆C 内，点B 在圆C 上10.如图，已知双曲线（k<0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ） A.12 B.9 C.6 D.4 二、填空题（每小题3分，24分）11.若一个三角形的三边长满足方程x 2－6x+8=0，则此三角形的周长为 .12. 如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=o ，8PA =，那么弦AB 的长是 。

中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编一附答案解析2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项, 其中有且只有一个选项正确）1. 在四个数' ,' ,1.7，2中，最大的是（） A. B. C. 1.7 D. 22. 下列图形中，属于中心对称图形的是（） A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.对角互补的四边形A. ZC 和 ZDB. ZDAB 和 ZCABC. ZC 和 ZEBAD. ZDAB 和 ZDBE5.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85 分，笔试成绩为90分.若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下 列算式表示甲的平均成绩的是（ ）A.B.D.C. 3. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a 矣0，b 2 - 4a c>0）的根是（ ）6.如图，点D，E 在AABC 的边BC 上，ZADE=ZAED，ZB AD=ZCAE.则下列结论正确的是（）A.AABD和ZXACE成轴对称B.AA BD和AACE成中心对称C.AABD经过旋转可以和AACE重合D.AABD经过平移可以和AACE重合7.若关于x的一元二次方程ax2+2x - =0 （a<0）宥两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a< - 2B. a> - 2C. - 2<a<0D. - 2彡a<08.抛物线y=2 （x-2 ）2+5向左平移3个单位长度，再向K平移2个单位长度,此吋抛物线的对称轴是（）A. x=2B. x= - 1C. x=5D. x =09.如图，点C在^上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（）A. ZDCB+ ZO=180°B. ZACB+ ZO=18 0°C. ZACB+ZO=180°D. ZC AO+ZCBO=18 0°10.某药厂20 13年生产It甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，2015年生产It甲种药品的成木是36 00元.设生产It甲种药品成木的年平均下降率为X，则x 的值是（）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是_.12.时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是 ___ .13.当*= ___ 时，二次函数y=-2 （x-1）2-5的最大值是________ .14.如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC,点E在CD的延长线上.若Z ADE=80°,则ZABD的度数是15.己知〜\B CD的顶点B (1, 1 ) , C (5, 1),直线BD, CD的解析式分别是y=kx, y=mx - 14,则BC= ______ ，点A的坐标是____ .16.已知 a - b =2, ab+2b-c 2+2c=0，当b彡0, - 2彡c<l 时，整数 a 的值是 ___ .三、解答题（本大题有11小题，共86分）17.（7 分）计算：• X •18.（7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1, 2, 3;乙口袋中装有2 个小球，分别标有号码1, 2;这些球除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？19.（7 分）解方程：X2+4X+1=0.20.（7分）在平面直角坐标系中，己知点A （1, 0），B （2, 2）,请在图中画出线段AB，并岡出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形.21.（7分）画出二次函数y= - x1 1 2的图象.24 . （7分）甲工程队完成一项工程需要n天（n>l）,乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率是乙队的3倍叼？请说明理由.22.（7分）如图，在正方形ABCD中，BC=2, E是对角线BD上的一点，且B E=AB,求ZXEBC的面积.23. （7分）如图，在oABCD中，ZABC=70°,半径为r的O0经过点A, B, D，的长是，延长CB至点P，使得PB=AB.判断直线PA与O0的位置关系,并说明理由.27. （12分）已知抛物线y=x3+bx+c的对称轴I交x轴于点A .（1）若此抛物线经过点（1，2）,当点A的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解析式；（2）抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B,将该抛物线平移，使其经过点A, B ,且与x 轴交于另一点C，若b2=2c, b - 1,设线段OB，OC的分别为m，n，试比较m与n+的大小，并说明理由.25.（7分）高斯记号［x］表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n^x< n+1：则［x］=n .当-Kx<l时，请画出点P （X，x+［x］）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由.26.（11分）已知锐角三角形ABC内接于OO，AD丄BC.垂足为D.1 如图1，若［=］，B D=DC,求ZB的度数.2 如图2, B E丄AC,垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG//AD交©0 于点G,在AB边上取一点H，使得AH=BG;求证：AAFH是等腰三角形.3 下列图形中，属于中心对称图形的是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.对角互补的四边形【考点】中心对称图形.【分析】利用屮心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而判参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共4 0分.每小题都有四个选项, 其中有且只有一个选项正确）1.在四个数_，，1.7，2中，最大的是（）A . B. C. 1.7 D. 2【考点】实数大小比较.【分析】题中包含二次根式（无理数），可用夹值法估计其大小，1<: <2， 1< ' <2,然后比较即可.【解答】解：由1< ' <2，1< <2，1.7<2,可知最大的数是2.故选D.【点评】此题主要考察实数的大小比较，利用夹值法估计二次根式的值是解题的关键.断即可.【解答】解：A、锐角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；B、直角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项正确；D、对角互补的四边形，不一定不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查丫屮心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键.3.关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a#0，b2 - 4ac>0）的根是（）D.【考点】解一元二次方程-公式法.【分析】熟记求根公式x= ,进行选择即可.【解答】解：当aT^O，b2-4ac〉0时，一元二次方程的求根公式为x= ,故选D .【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，解一元二次方程的方法还有，配方法、因式分解法，要熟练掌握.4.如图，己知A B是©0的直径，C，D, E是©0上的三个点，在下列各组角中，相等的是（）A. zTC 和zTDB. zTDAB 和ZCABC. zTC 和ZEBAD. Z：DAB 和zTDBE【考点】圆周角定理.【分析】由AB是O0的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ZE=ZC=ZD=90°.【解答】解：YAB是©0的直径，AZE=ZC=ZD=90°.故A正确，B，C, D错误.故选A.【点评】此题考查了圆周角的定理.注意直径所对的圆周角是直角.5.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行而试和笔试，而试成绩为85 分，笔试成绩为9 0分.若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）A. B.•u.pea ------------C. D.【考点】加权平均数.【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可.【解答】解：甲的面试成绩为8 5分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩7和3的权，/.甲的平均成绩的是故选C .【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数吋按7 和3的权进行计算.6.如图，点D, E 在AABC 的边BC 上，ZADE=ZAED, ZBAD=ZCAE.则下列结论正确的是（）A.AABD和AACE成轴对称B.AABD和AACE成屮心对称C . AABD经过旋转可以和AACE重合D. AABD经过平移可以和AACE重合【考点】儿何变换的类型.【分析】根据等腰三角形的判定，可得AD与AE的关系，根据根据补角的性质，可得ZAD B与ZAEC的关系，根据根据全等三角形的判定与性质，可得AB与AC的关系，根据轴对称的性质，可得答案.【解答】解：由ZADE=ZAED,得A D=AE.由ZADB+ZADE=180°, ZAED+ZAEC=180°,得ZAD B=ZAEC.在AA BD和AACE中，AABD^AACE,AABD和AACE翻折称轴对称，故选：A •【点评】木题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形, 旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形.观察时要紧扣图形变换特点，认真判断.7.若关于x的一元二次方程ax2+2x - =0 (a<0)有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A. a< - 2B. a > - 2C. - 2<a<0D. - 2彡a<0【考点】根的判别式.【分析】由关于X的一元二次方程ax2+2x - =0 (a<0)冇两个不相等的实数根可得Arb2 - 4ac=2 2 - 4XaX (- ) =4+2a>0,解不等式即可求出a的取值范围.【解答】解：Y关于x的一元二次方程a X2+2X- =0 (a <0)有两个不相等的实数根，•••△=b2 - 4ac=22 - 4Xa X (- ) =4+2a〉0,解得:a〉- 2，•••a<0，••• - 2<a <0.故选C.【点评】此题考查了根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0 (a #0)的根与△=b2 -4ac有如下关系：(1)八〉00方程有两个不相等的实数根；(2) A=0 G方程有两个相等的实数根；(3) ACOG方程没有实数根.同时考斉了一元二次方程的定义.8.抛物线y=2 (X - 2) 2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是( )A. x=2B. x= - 1C. x=5D . x=0【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y =2 (x-2) 2+5的顶点坐标为(2,5 ),再利用点平移的规律，点(2, 5)平移后的对应点的坐标为(-1, 3), 然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，再利用二次函数的性质确定平移后的抛物线的对称轴方程.【解答】解：抛物线y=2 (x-2) 2+5的顶点坐标为(2,5),把点(2, 5 )向左平移3个单位，向下平移2个单位得到对应点的坐标为(-1，3)，所以平移后的抛物线解析式为y=2 (x+1) 2+3，所以平移的抛物线的对称轴为直线x= - 1.故选B.【点评】本题考査了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.9.如图，点C在^上，点D在半径0A上，则下列结论正确的是（）A. ZDCB+ ZO=180°B. ZACB卜Z0=18 0°C. ZACB4-ZO=180°D. ZC AO+ZCBO=18 0°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质.【分析】首先在优弧AB上取点E,连接AE, BE，利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得答案.【解答】解：在优弧AB上取点E，连接AE, BE，VZE= ZO=90°, ZAC B+ZE=180°,/. ZACB^ ZO=180°.故B正确，A, C, D错误.故选B .【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.10.某药厂2013年生产1 t甲种药品的成本是6 000元.随着生产技术的进步，2015年生产It甲种药品的成本是3600元.设生产It甲种药品成本的年平均T 降率为X，贝Ijx的值是（）【考点】一元二次方程的应用.【分析】设生产It甲种药品成本的年平均下降率为X，根据201 3年生产1吨某药品的成木是6000元，随着生产技术的进步，2 015年生产1吨药品的成木是3600元可列方程解答即可.【解答】解：设生产It甲种药品成本的年平均下降率为X，由题意得6 000 （1 - x）2=3600• UUB pwM--------------------------解得：Xi= ，x2= （不合题意，舍去），答：生产It甲种药品成本的年平均下降率为故选：A.【点评】此题主耍考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在閼盘内，则飞镖落在白色区域的概率是_______ .【考点】几何概率.【分析】根据一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，飞镖落:W"在每一个区域的机会是均等的，其屮白色区域的面积占了其屮的，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其屮Q色区域的面积占了其屮的，.•.飞镖落在白色区域的概率；故答案为：.【点评】本题考斉几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用而积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）;然后计算阴影区域的面积在总面积屮占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.12.时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是90°.【考点】生活屮的旋转现象.【分析】由于吋针从下午3吋到到下午6吋（冋一天），共转了3大格，而每大格为30°,则钟表上的时针转过的角度=3X30°=90°.从而求解.【解答】解：时针从下午3时到下午6时（同一天），3共转了3大格，所以钟表上的时针转过的角度=3 X30°=90°.故答案为：90°.【点评】本题考查了生活中的旋转现象，钟面角：钟面被分成了12大格，每大格为30°;时针每分钟转0.5°,分针每分钟转6°.13.当父=1时，二次函数y=-2 （x-1）2-5的最大值是-5 .【考点】二次函数的最值.【分析】此题中解析式为顶点式的形式，根据其解析式即可求解.【解答】解：•••二次函数y= - 2 （x- 1）2 - 5,•••当x=l时，二次函数y=- （x-1）2+2的最大值为-5.故答案为1, -5.【点评】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.14.如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC,点E在CD的延长线上.若ZADE=80°,则ZABD 的度数是40°.【考点】圆内接四边形的性质.【分析】根据弦、弧、圆心角的关系得到~ 根据圆周角定理得到ZABD= ZCBD,根据圆内接四边形的性质得到ZABC=80°,得到答案.【解答】解：VAD=DC,::，•••ZABD=ZC BD,7ZADE=8 0°,/. ZABC=8 0°,A ZABD= ZABC=40°,故答案为：40°.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和弦、弧、圆心角的关系，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键.15.已知oABCD的顶点B （1，1） , C （5, 1）,直线BD, CD的解析式分别是y =kx, y=mx - 1 4,则BC= 4 ,点 A 的坐标是（3： 7）.【考点】平行四边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由顶点B （1, 1），C （5, 1 ）,即可求得BC的长，乂由直线BD, CD的解析式分别是厂1<*, y=mx-14,利用待定系数法即可求得k与m的值，继而求得D的坐标，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案.【解答】解：•••顶点B （1，1） , C （5，1）,•••BC=5 - 1=4；•••直线BD，CD的解析式分别是y=kx, y=mx - 14,•••l=k，l=5m - 14 ,解得：k=l，m=3,.•.直线BD, CD的解析式分别是丫=乂，y=3x - 14,•••D的坐标为：(7，7),四边形ABCD是平行四边形，•••AB//CD，AB=CD,•••A的坐标为：(3，7).故答案为：4, (3, 7 ).【点评】此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题.注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键.16.己知a - b =2，ab+2b - c 2+2c=0，当b彡0，- 2彡c<l时，整数a的值是2或3 .【考点】配方法的应用.【分析】由a - b=2,得出a=b+2，进一步代入ab+2b - c2+2c=0 ,进一步利用完全平方公式得到(b+2) 2- (c-1) 2- 3=0,再根据己知条件得到b的值，进一步求得整数a 的值即可.【解答】解：Ya - b=2，••.a=b+2,/.a b+2b - C2+2C=b (b+2) +2b - C2+2C=b2+4b - (c2 - 2c)=(b+2) 2- (c - 1) 2 - 3=0，•••b彡0, - 2彡c<l，•••3< (b+2) 2彡12,Y a是整数，•••b=0 或1，•••a=2 或 3.故答案为：2或3.【点评】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键.三、解答题（本大题有11小题，共8 6分）17.计算：一X ~ - ~ + .【考点】二次根式的混合运算.【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可.【解答】解：原式=Dx" X~=3[ ' - 2、…=4 -2 .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中, 如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍. 18.甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2, 3;乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1, 2;这些球除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：Y共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，.•.这两个小球的号码相同的概率为：=.【点评】木题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19.解方程：X2+4X+1=0.【考点】解一元二次方程-公式法.【分析】求出b2 - 4ac的值，代入公式求出即可. 【解答】解：Va=l, b=4, c=l ,•••△=42 - 4X1 X 1=16 - 4=12 >0,【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力.20.在平面直角坐标系中，己知点A (1，0) , B (2, 2),请在图中画出线段AB ,并画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形.【考点】作图-旋转变换.【分析】根据旋转的性质画出点A、B的对应点A'和B'即可. 【解答】解：如图，A'B'为所作.【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.21.画出二次函数y= - x2的图象.【考点】二次函数的图象.【分析】首先列表，再根据描点法，可得函数的图象.【解答】解：列表:描点：以表格中对应的数值作为点的坐标，在直角坐标系中描出，连线：用平滑的线顺次连接，如图：【点评】本题考奔了二次函数图象，正确在坐标系中描出各点是解题关键.22.如图，在正方形ABCD中，BC=2, E是对角线BD上的一点，且BE=AB ,求△ EBC 的面积.【考点】正方形的性质.【分析】作EF丄B C于F，则ZEFB=90°，由正方形的性质得出AB=BC=2 , ZDAB=ZABC =90°, Z ABD= Z DBC=45°,得出ABEF是等腰直角三角形，因此rn 门， AEBC的面积=BC*EF,即可得出EF=B F,由勾股定理得出E F=BF= BE=结果.【解答】解：作EF丄BC于F,如图所示：则ZEFB=90o,*/四边形ABCD是正方形，• AB=BC=2, ZDAB=ZAB C=90°,.△BE F 是等腰直角三角形， •EF=BF, •BE =AB,• BE=BC=2,【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、 三角形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出ABEF 是 等腰直角三角形是解决问题的关键.23.如图，在oA BCD 中，ZABC=70°,半径为r 的O0经过点A, B, D, _的""USW长是，延长CB 至点P ，使得PB=AB.判断直线PA 与O0的位置关系，并说 明理由.【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的性质.【分析】连接OA 、OD,由等腰三角形的性质得出ZP=ZBAP ，由三角形的外角 性质得出ZBAP = ZABC=35°,由弧长公式求出ZAO D=90°,由等腰三角形的性质得出ZOA D=ZODA=45°,由平行四边形的性质求出ZBAD=110 °,得出Z BAO=6 5°,因此ZOAP=35°+65°=10 0°〉90°,即可得出结论.【解答】解：直线PA 与©0相交；理由如下: 连接OA 、0D ，如图所示：•••P B=AB,• ZAB D=ZDBC=ZAB C=45(.EF=BF= BE=",•••△EBC 的面积=BC>EF= X2X=•••ZP=ZBAP,VZABC=ZP+ZBAP,/. ZBAP= ZABC=3 5°,设ZAOD的度数为n•/ '的长解得：n=90,••• ZAOD=90°, •••O A=OD,/. ZOAD=ZODA=45°,四边形ABCD是平行四边形，••• ZBAD =180° - ZABC =110'••• ZBA O=ZBAD - ZOA D=110° - 45°=65°,•••ZOAP =35°+65°=l 00° >90°, •••直线PA与©O相交.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、弧长公式、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由弧长公式求出ZAOD 的度数是解决问题的关键.24.甲工程队完成一项工程需要n天(n>l),乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由. 【考点】列代数式(分式).【分析】由甲工程队完成一项工程需要n天，则乙工程队完成这项工程的时间是（2n+l ）天，由此求得芥自的工作效率再相除计算，进一步比较得出答案即可.【解答】解：甲队的工作效率不是乙队的3倍.甲的工作效率：，乙的工作效率:<3,甲队的工作效率是乙队的+ = （倍），.•.甲队的工作效率不是乙队的3倍.【点评】此题考查列分式，掌握工作总量、工作效率、工作吋间三者之间的关系是解决问题的根木.25.高斯记号［x］表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n<x<n+l，则［x］=n .当-Kx<l时，请画出点P （X，x+［x］）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由. 【考点】分段函数；一次函数的性质.【分析】根据高斯记号［x］表示不超过x的最大整数，确定出点P （x, x+［x］）的纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可.【解答】解：7 ［x］表示不超过x的最大整数，•••当-1彡x<0 吋，［x］=-l, P （x，x - 1）当0<x<l 时，［x］=0，P （x , x）当x=l 时，［x］=l，P （1，2 ）图象变化如右图：【点评】本题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的解析式是本题的关键.26. （11分）（2015秋•厦门期末）己知锐角三角形ABC内接于OO，AD丄BC.垂足为D.（1）如图1，若匚=］，BD=DC,求ZB的度数.（2）如图2 , BE丄AC，垂足为E, BE交AD于点F ,过点B作BG//AD交©0 于点G,在AB边上取一点H，使得AH=BG;求证：AAFH是等腰三角形.【考点】三角形的外接圆与外心：等腰三角形的判定.【分析】（1）先根据、"可知AB=B C,再由AD丄BC，BD=DC可知AD是线段BC的垂直平分线，故AB=AC,由此可知AABC是等边三角形，故可得出结论；（2）连接GC, GA ,根据BG丄BC可知GC是O0的直径，故ZGAC=90°,由此可判断出四边形GB FA是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出结论.【解答】解：（1）•厂='，•••AD丄BC，BD=DC，•••AD是线段BC的垂直平分线,•••AB=AC,AABC是等边三角形，A ZB=60°；(2)连接GC, GA,••• BG 丄BC,•••GC是O0的直径，/. ZG AC=90°.•••BE 丄AC，/. ZBEC=ZGAC=90°,A AG//BE.•••AD 丄BC,ZADC=ZGBC=90°,•••BG//AD,/.四边形GBFA是平行四边形，•••BG=AF.•••BG =AH,•••AH=AF ,•••△AFH是等腰三角形.【点评】木题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形，利用平行四边形的性质求解是解答此题的关键.27. （1 2分）（2015秋•厦门期木）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴I交x轴于点A .（1）若此抛物线经过点（1, 2），当点A 的坐标为（2，0）时，求此抛物线的 解析式;（2）抛物线y=x 2+bx+c 交y 轴于点B ，将该抛物线平移，使其经过点A ，B 与x轴交于另一点C ，若b 2=2c, b 彡-1，设线段OB, OC 的分别为m, r n 【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式.【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）先求得A 、B 点的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y= （x+n = -b,即可判断m 与n+的大小.【解答】解：（1）根据题意得•••此抛物线的解析式为y=x 2 -4x +5；（2）由抛物线y=x 2+bx+c 交y 轴于点B ，对称轴I 交x 轴于点A.••• b 2=2c, "c=设平移后的抛物线的解析式为y= （x+•••其经过点A, B, +1 bx-H b 2,然后求得C 的坐标，即可求得m=比较m 与n+ 的大小，并说明理由. +h)2 (x+ + ,代入A 、B 的坐标，求得 ，从而求得平移后的解析式为 )2 + •2 解得•••y=x 2+bx +c=x z +bx 2 (X+2 +kh)解得.•.平移后的抛物线的解析式为y = (x+ + ) 2+ - =x 2( bx* b 令y=0，则 x 2+解得 xi= - ，x 2= - b ，•••C ( - b ，0),••• m = - , n= - b201 6-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的.1. -3的倒数是（） A. - 3 B. 3 C. - D.2. 己知©O 的半径是4，OP=3,则点P 与OO 的位置关系是（） A.点P 在圆上B.点P 在圆内C.点P 在圆外D.不能确定3. 抛物线y=2 （x - 1 ） 2+3的顶点坐标为（） A. （2, 1 ） B. （2, -1）C.（ - 1, 3） D. （1, 3） 4. 若3a=2b,则 的值为（） A. _ B. _C’ D. b 2=0 bx +5 . ，则（-xy）2的值为（）A. - 6B. 9C. 6D. - 96.将抛物线y=5x 2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( )A. y=5 (x +2) 2+3B. y=5 (x - 2) 2+3C . y=5 (x - 2) 2 - 3D. y=5 (x+2) 2 - 3 7.如图所示，己知AB//CD, EF平分ZCEG，Zl=80°,则Z2的度数为( )A. 2 0°B. 40°C. 5 0°D. 60°8.如图，AB是©0的直径，C、D是OO上两点，CD丄AB，若ZD AB=65°，则ZAOC等于（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°9.如图，在边讼为1的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均在格点上, 则tanZABC的值为（）10.如图，点C是以点0为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A,B重合），AB=4.设弦AC的长为x，AABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）A. B.二、填空题（本题共16分，每小题3分）11.如果代数式" 有意义，那么实数x的取值范围为_.12.反比例函数的图象经过点P （-1，2）,则此反比例函数的解析式为_.13.分解因式：ax2 - 4a= ____ .14.活动楼梯如图所示，ZB=90°,斜坡AC的坡度为1: 1，斜坡AC的坡而长度为8m,则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为_______ .15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,点E，F分别是边AD, AB 的中点，EF交AC于点H,则的值为 .16.已知二次函数y=ax2+bx+c （a关0）的图象经过A （0, 3） , B （2, 3）两点.请你写出一组满足条件的3, b的对疲值.3= , b=.三、解答题（本题共7 2分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28 题7分，第29题8分）7SSB ---17.（5 分）计算：+2sin60° - | - （ - 2015）°.18. （5分）求不等式组的整数解.19. (5分)如图，在AABC中，D为AC边上一点，ZDBC=ZA.(1)求证：ABCD^AACB；(2)如果BC= ，AC=3,求CD的长.20 . (5分)在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？(2)随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率.21.(5分)下表给出了代数式-x2+bx+c与x的一些对应值：(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；(2)设y=-x2+bx+c，直接写出0<x<2时y的最大值.22.(5 分)如图，AABC 中，ZB=60°, ZC=7 5°, AC= 求AB 的长.23. (5分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC (顶点是网格线的交点).(1)将AABC绕点B顺时针旋转90°得到△A'BC/,请画出AA'SC',并求BA边旋转到BA'位置吋所扫过图形的面积；(2)请在网格中画出一个格点AAWC",使AAWC"⑺AA BC,且相似比不为24. (5分)如果关于x 的函数y=ax + (a+2) x+a +1的图象与x 轴只有一个公 共点，求实数a 的值.25. (5分)如图，己知A (n, -2)，B (1, 4)是一次函数y=kx+b 的图象和(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)求AAOC 的面积;2 6. (5分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，©P 与y 轴相切于点C, OP 的 半径是4,直线y=x 被©P 截得的弦AB 的长为三，求点P 的坐标.27. (7分)己知关于x 的一元二次方程X 2+2X + (1)求k 的值；（2） 当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y =X 1 2 3 1+2X + 的 图象 29 . （8分）如图1,在平而直角坐标系中，0为坐标原点.直线y=kx+b 与抛 物线 y=mx 2 - x+n 同时经过 A （0, 3）、B （4，0）.2求m , n 的值. 3 点M 是二次函数图象上一点，（点M 在AB 下方），过M 作MN 丄x 轴，与AB反比例函数y的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C. (3)求不等式kx+b 的解集.(直接写出答案)=0有实数根，k 为止整数.。

2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y 轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=，=，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。

第 1 页 共 2 页2016---2017学年度九年级上册数学期末试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）2．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）A ．y ＝2（x －1）2－3B ．y ＝2（x －1）2＋3C ．y ＝2（x ＋1）2－3D ．y ＝2（x ＋1）2＋33．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55°B.70°C.125°D.145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 65．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ）A ．24cm 2B ．2C ．2D ．26．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．75°7．函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<<x x ，则（ ）A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 、2y 的大小不确定第3题图 第6题图第4题图 第12题图第 2 页 共 2 页 17．（共8分）解方程：（1）122=+x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x18．（共6分）已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++=(0)k ≠．（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值．19．（共6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图：①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1；②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2.（2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．20．（共8分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A 1表示,女生用B 1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A 2表示,女生用B 2表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率．21．（共8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y 箱与销售价x 元/箱之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22、（共8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°.(1)求∠ABC 的度数；(2)求证：AE 是⊙O 的切线；。

广西玉林市2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：日期1月21日1月22日1月23日1月24日最高气温8℃7℃5℃6℃最低气温﹣3℃﹣5℃﹣4℃﹣2℃其中温差最大的一天是( )A．1月21日B．1月22日C．1月23日D．1月24日2.2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( )A．7.49×107B．7.49×106C．74.9×105D．0.749×1073.．下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）6.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A．2，3，5 B．3，4，6 C．4，5，7 D．5，6，87.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠28.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定9.某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：评委 1 2 3 4 5 6 7 得分9.8 9.5 9.7 9.8 9.4 9.5 9.4 若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为 ( )A．9．56 B．9．57 C．9．58 D．9．5910.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m211.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c＜0解集是( )A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 12.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.比较大小：12-____5-； 2_____(2)----． 14.如图，点C 是线段AB 上一点，AC ＜CB ，M 、N 分别是AB 和CB 的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．15.已知a 4b 2n 与2a 3m+1b 6是同类项，则m= ，n= ．16.在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数（x ，y ）．则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率为 ．17.方程2x 7x 5-=的解是________________. 18.若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是 三、计算题（本大题共1小题，共6分） 19.计算：四、解答题（本大题共5小题，共42分） 20. “先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21.如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE ．22.为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A （植物园），B （花卉园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．DCAB EF23.如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．24.如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.25.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）五、综合题（本大题共1小题，共12分）26.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．广西玉林市2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案1.B2.B3.C4.C5.A ．6.A7.C ．8.B9.C 10.B. 11.D ． 12.D 13.___>__；__<_;14.4 ;15.答案为：1，3．16.P(和等于5)=．17.x=-518. 答案:1或019.略 20.解：原式=(+)•(x+2)(x ﹣2)=•(x+2)(x ﹣2)=x 2+4，∵(﹣3)2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．21.证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠，BEC DFA ∴△≌△，∴CE AF = 【解析】略22.【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C 的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人）， 补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60． 23.【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵AC 为⊙O 的切线，∴OA ⊥AC ，∴∠OAD+∠CAD=90°， ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∵∠1=∠BDO ，∴∠1=∠CAD ； （2）解：∵∠1=∠CAD ，∠C=∠C ，∴△CAD ∽△CDE ，∴CD ：CA=CE ：CD ，∴CD 2=CA •CE ，∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2， 设⊙O 的半径为x ，则OA=OD=x ，则Rt △AOC 中，OA 2+AC 2=OC 2， ∴x 2+42=（2+x ）2，解得：x=．∴⊙O 的半径为． 24.【解析】(1)依题意,得解得∴二次函数的解析式为y=-x 2-4x.(2)令P(m,n),则S △AOP =AO ·|n|=×4|n|=8,解得n=±4, 又∵点P(m,n)在抛物线y=-x 2-4x 上, ∴-m 2-4m=±4,分别解得m 1=-2,m 2=-2+2和m 3=-2-2, ∴P 1(-2,4),P 2(-2+2,-4),P 3(-2-2,-4).25.【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．26.解答：解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．。