数学建模中的自行车刹车距离

刹车距离数学建模刹车距离是指车辆从发现需要停车的信号或情况到完全停下来所需的距离。

在驾驶中，我们常常需要根据道路情况和车速合理判断刹车距离，以确保安全停车。

本文将从数学建模的角度出发，探讨影响刹车距离的因素，并介绍一种常用的数学模型来计算刹车距离。

刹车距离受到车速的影响，一般来说，车速越高，刹车距离就会越长。

这是因为车辆在高速行驶时具有更大的动能，需要更长的距离来消耗这部分能量，才能停下来。

因此，在高速行驶时，我们需要提前做好刹车准备，以避免刹车距离过长导致事故发生。

刹车距离还受到刹车系统的性能和状态的影响。

刹车系统包括刹车片、刹车盘、刹车液等部件，它们的磨损程度和工作状态会直接影响刹车的效果。

如果刹车片磨损严重或刹车盘存在问题，会导致刹车距离增加。

因此，定期检查和维护刹车系统是确保刹车距离符合要求的重要措施之一。

刹车距离还与路面情况和天气条件有关。

在湿滑或结冰的路面上刹车，由于附着力减小，刹车距离会明显增加。

此时，驾驶员需要根据实际情况调整刹车力度，以减少刹车距离。

针对刹车距离的计算，数学建模提供了一种有效的方法。

常用的刹车距离计算模型是基于物理学中的运动学原理建立的。

根据运动学原理，刹车距离与车速的平方成正比，与刹车加速度的倒数成正比。

具体来说，刹车距离可以表示为刹车时间乘以车速的一半，即：刹车距离 = 时间× 速度 / 2。

在实际应用中，为了更加准确地计算刹车距离，需要考虑到刹车系统的响应时间。

刹车系统的响应时间是指从踩下刹车踏板到刹车系统开始工作的时间间隔。

在这段时间内，车辆仍然以原有的速度行驶，因此需要额外的距离来消耗动能。

因此，最终的刹车距离计算公式应为：刹车距离 = 响应时间× 速度 + 时间× 速度 / 2。

需要注意的是，刹车距离的计算模型只是一个理论模型，实际情况可能会受到多种因素的影响。

在实际驾驶中，驾驶员应根据实际情况综合考虑车辆性能、道路条件和天气因素，合理判断刹车距离，并采取相应的措施确保安全驾驶。

数学建模在汽车的刹车距离上的应用0钟志平133905151 汽车检测与维修1班0数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

0数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。

这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。

这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。

0根据具体问题采用不同的模型。

因为数学建模方法是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。

0用模型分析实际事物，锻炼我们的创新能力。

0摘要0汽车刹车距离有两方面：反应距离和制动距离。

本文从这两方面入手来研究0汽车刹车距离，进而得出距离的函数模型，提车驾车建议。

0在模型的建立过程中，本文主要从影响汽车刹车距离的两个主要因素：司机0的反应时间、汽车的车速入手。

对于影响刹车距离的其他因素如：路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技巧和身体状况等都视为相同的状态。

0在对于刹车过程的具体分析，主要分成两个阶段：第一阶段称为“反应阶段”即匀速直线运动阶段，利用公式d1=t1v求得；第二阶段称为“制动阶段”即匀减速直线运动阶段,利用功能原理及牛顿第二定律得出：Fd2=Mv2/2；进而得出刹车的距离公式d2=+kv2。

0再者从所收集得来的数据中运用最小二乘法拟合数据，得出k值，代入公式d=t1v+kv2得出刹车的速度与距离关系式。

进而得出刹车距离的函数模型并给驾驶者提出安全驾驶建议。

0关键词：“2秒准则”刹车距离反应距离01. 问题提出与分析01.1 背景与问题0美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：正常驾驶条件下, 车速每增10 0英里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。

第二章 习题二1.（1）按照“两秒准则”表明前后车距与车速成正比，这和“一车长度准则”是类似的。

在2.2节的基础上引入下面的符号: D ～前后车距（m ） v ～车速（m/s ）K ～按照“两秒准则”，D 与v 之间的比例系数（s ）,在“两秒准则”中，K=2 于是“两秒准则”的数学模型为（2）D K v K =⨯=而刹车距离的数学模型为212d kv k v =+ 要考虑“两秒准则”是否安全，即要比较D 与d 的大小212d D kv k v K v -=+-⨯（1） 代入k 1=0.75v ，k 2=0.082678，K=2，所以当d>D ，即刹车距离的理论大于前后车距时，认为不够安全；当d<D ，即刹车距离的理论小于前后车距时，认为足够安全。

计算得到当速度超过15.12 m/s 时，“两秒准则”就不安全了，也就是说“两秒准则”适用于车速不是很快的情况。

另外，还可以通过绘图直观解释为什么“两秒准则”不够安全，用以下程序把刹车距离实测数据与“两秒准则”都画在同一幅图中：v=(20:5:80).*0.44704;d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,41820,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0.3048.*d2;k1=0.75; k2=0.082678; K=2; d1=[v;v;v].*k1;d=d1+d2;plot([0,40],[0,K*40],'k')hold onplot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k')plot([v;v;v],d,'ok')title('比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则')legend('两秒准则','刹车距离理论值',...'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2)xlabel('车速v（m/s）')ylabel('距离（m）')hold off（2）“两秒准则”的不安全性在于，其刹车距离随着车速增长的速度赶不上理论刹车距离的增长速度，为此我们提出一个“t秒准则”，通过不断增加t的值使得刹车距离总是大于理论刹车距离。

数学建模论文（车辆的停止距离）数学建模论文车辆的停止距离姓名专业班级学号指导教师日期车辆的停止距离一、情景：正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车的长度的跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。

做到这点的一种方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。

看着你前面的汽车刚刚驶过的一个高速公路上涂有柏油的地区或立交桥的影子那样的固定点。

然后默数“一千零一，一千零二”；这就是2秒。

如果你在默数完这句话前就到了这个记号处，那么你的车和前面的车靠的太近了。

二、识别问题：行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离后才会停下，这段距离就叫刹车距离。

研究刹车距离对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用。

据此建立车辆的停止距离模型。

三、假设：用关于总的停止距离的一个相当显然的模型：总的停止距离=反应距离+刹车距离来开始进行分析。

我们认为反应距离就是从司机意识到要刹车的时刻到真正刹车的时刻期间车辆所走过的距离。

刹车距离就是刹车后使车辆完全停下来所滑行的距离。

四、模型的建立、求解：首先对反应距离研究一个子模型。

反应距离是许多变量的函数，从列出其中的两个变量开始：反应距离=f（反应时间，速率)反应时间既受个体驾驶因素也受车辆操作系统的影响。

系统时间就是从司机接触到刹车踏板到刹车从机械上起作用之间的时间。

对于现代的车辆来说，大概可以忽略系统时间的影响，因为比之与人的因素，它是相当小的。

不同司机的反应时间取决于诸如反射的本能、警觉程度和能见度等许多事情。

现在假设从司机决定需要停车到刹车起作用的时间里车辆继续以常速行驶，在这个假设下反应距离d只是反应时间t和速度v的乘积：d =t*v画出测量得到的反应距离对速度的图形：反应距离和速率的比例性得到的图形近似于一条过原点的直线，我们就能估计斜率t，从而得到子模型：d=1.1v其次考虑刹车距离，车辆的重量和速率肯定是要考虑的重要因素。

停车距离问题——数学建模案例摘要：汽车在行驶中，为规避险情，常常需要急刹车。

怎样实施刹车操作，最大限度地规避险情，保障司乘人员、车辆、障碍物的安全呢？在交通事故发生后，交管部门对事故现场的勘探，也常常需要还原驾驶人员刹车的操作是否规范？车辆是否在事故发生时超速行驶？以便公正、公平地进行事故责任认定。

所以，研究汽车刹车问题就具有现实意义。

本文旨在通过对行驶中的汽车刹车距离问题的探索，用数学模型刻画影响汽车刹车距离的关键因素，及各因素之间的数量关系。

为驾驶人的安全驾驶及交管部门的事故责任认定，提供有价值的参考。

关键词：距离、速度、参数、假设、检验、线性回归、数学建模。

一、符号说明驾驶人在实施刹车前，要根据险情判断何时开始刹车及刹车力度。

从做出判断到实施刹车这段时间，我们定义为反应时间，记作，这段时间汽车滑行的速度记作，滑行的距离定义为反应距离，记作；从汽车刹车到汽车停车滑行的这段时间，定义为制动时间，记作，这段时间汽车滑行距离定义为制动距离，记作；从做出需要刹车得判断到汽车停止滑行的这段时间定义为停车时间，记作，这段时间汽车滑行的距离定义为停车距离，记作；汽车刹车时，车辆轮胎与路面的滚动摩擦力记作；汽车的质量记作；刹车时汽车滑行的加速度记作。

二、基本假设2.1.在反应时间段内，驾驶人在判断需要刹车时，一般都会松开油门踏板。

此时，汽车滑行仅受轮胎与地面滚动摩擦力的较小影响，我们假设这期间汽车保持油门踏板松开的那一时刻的瞬时速度匀速行驶。

由于在现实生活中，因人而异，很难确定的具体数值，因此，最终只能确定与成正比。

2.2.在制动时间段内，驾驶人在实际操作中，刹车受力大小一般是由小逐渐快速增大的，增大的速度也并不均匀，在汽车停止滑动的瞬间，受力又突然变为零。

车辆的防抱死系统也是为了避免急刹车时，因驾驶人瞬间踩死刹车，使车辆仅受轮胎与路面的巨大滑动摩擦力控制，造成更大的危险（如爆胎、侧翻、方向盘失灵等）。

这里，我们仅研究假设这期间刹车受力F的大小为定值，其近似等于车辆轮胎与路面的滚动摩擦力。

汽车刹车距离动物的身长和体重一、问题重述问题一：美国的某些司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度。

又云，实现这种规则的一种简便方法是所谓的“2秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。

试判断“2秒规则”与上述规则是一样的吗，这个规则的合理性如何，是否有更好的规则。

问题二：四足动物的躯干的长度（不含头和尾）与它的体重有什么关系，这个问题与一定的实际意义。

比如，在生猪收购站和屠宰厂工作的人们往往希望能够从生猪的身长估计出它的体重。

二、问题假设：对于问题一：1、刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和。

2、反应距离d1与车速v成正比，比例系数为反应时间t1。

3、由于是紧急状况，因此司机在刹车时肯定是用最大制动力F来使车减速。

对于问题二：1、假设四足动物的躯干（不含头尾）为长度L，断面直径为d的圆柱体，其体积为s。

2、四足动物的躯干（不包括头尾）重量与其体重相同，记为f。

3、四足动物可看做一根支撑在四肢上的弹性梁,其腰部的最大下垂对应弹性梁的最大弯曲b。

四、问题分析对于问题一：一般开车上过高速的朋友都在路边看过这样的牌子：确认车距。

其实“确认车距”就是防止后车因紧急刹车距离不够而导致追尾的事故发生，同样制定这样的规则也是出于这样的考虑。

现在我们来看看这两个规则是不是同一回事，显然刹车的距离与刹车时间和车速有关。

在“2秒”规则中：汽车在10英里/小时的车速下2秒钟行驶的距离：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（约8.94米），远大于一个车身4.6米。

因此我们看到“2秒”规则与上述规则并不一样。

现在我们来寻求更好的规则：人在看到前方障碍物到脚踩下刹车再到车停下这一段时间一般被称为刹车时间。

现在我们把刹车时间分为：反应时间+制动时间。

反应时间指从司机看到障碍物到在大脑中产生刹车意识再到脚踩下刹车的时间，这个时间一般是常数。

校第五届大学生数学建模竞赛A题关于车辆安全行车距离的模型摘要本文基于题目所给的数据，综合分析了各种影响安全行车距离的因素，建立起车辆停止的安全距离的数学初等模型，得出了较为合理的计算结果。

对于问题（1），首先，我们以国际经验值公式为基础，建立了模型（一），并从相关资料中得出模型的各个参数的波动范围，解析了各种因素是如何影响安全行车距离的，具有一定的参考价值。

其次，为了能准确地给出具体的数值来确定安全行车距离，我们改进并简化了该模型，以速度为主要参数，建立起模型（二）。

在模型（二）中，我们把安全行车距离近似看为制动距离。

以题目所给的实际数据，进行多项式拟合，得到了二次项的系数k的值为0.0260，并用excel绘图，将模型所得曲线与实际数据的散点图进行比较，得出结果的拟合情况良好。

对于问题（2），在模型（二）的基础上，把安全行车距离分为两部分即制动停车距离和安全停车间距。

安全停车间距定为5英尺。

将问题给出的速度40公里/小时和80公里/小时化为英制单位分别是36.4（英尺/秒）和72.8（英尺/秒），运用以上算法得到安全距离分别为66.7英尺和195.5英尺。

关键词：数学初等模型、excel软件、国际经验公式、安全行车距离模型一、问题的重述随着人们生活水平的不断提高，马路上行驶的车辆也越来越多，交通事故的发生也在不断提高。

针对严重的道路交通情况，为了保障人民的生命安全，在遇到紧急情况时就需要司机能够迅速停下车辆，避免交通事故发生。

安全行车距离是指在车辆行驶过程中两辆车之间必须保持的最小距离，以免在紧急刹车时两辆车相撞。

问题（1）请参考已知的数据（或自己收集资料）建立让车辆停止的安全距离的数学模型。

问题（2）结合1的模型，给出速度是40公里/小时和80公里/小时的安全行车距离。

二、问题的分析所谓的安全行车距离就是指在同一条车道上，同向行驶前后两车间的距离（即后车车头与前车车尾间的距离），保持既不发生追尾事故，又不降低道路的通行能力。

2013-2014（2）建模实践论文题目：安全行车距离队员1：顾可人，0918180227队员2：范榕，0918180228队员3：金重阳，0918180226建模实践论文成绩考核表指导教师签字：摘要随着高速公路的发展和个人汽车拥有量的增大,高速公路交通事故量也随之增加。

在诸多高速公路交通事故中,汽车追尾事故就占30%一60%,并且它造成的损失占高速公路交通事故急损失的60%。

从而可见避免高速公路追尾事故的发生是我国急需解决的重要问题。

导致高速公路追尾交通事故的主要原因是驾驶员未能保持安全的车间距离,所以预防高速公路追尾事故的有效措施之一,就是发明以高速公路最小安全行车车间距离数学模型为基础的高速公路追尾碰撞预防报警系统。

我们将应用初等方法，揭示在公路上驾驶司机应该选择刹车的最佳时间和最佳距离。

控制车距的影响因素：反应时间，车速，车身重，路面状况等。

此模型将回答2S法则适不适用的问题，提供了司机在行驶中应注意的各种事项，有利于交通的安全与便捷。

司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。

就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车的长度的跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。

做到这点的一种方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。

看着你面前的汽车刚刚驶过的一个高速公路上涂油柏油的地区或立交桥的影子那样的固定点。

然后默数“一千零一，一千零二”，这就是2秒。

如果你在默数完这句话前到达这个记号，那么你的车和前面的车靠的太近了。

上述的方法做起来很容易，但是，它只是一个粗略的、模糊的判断，而且在一些意外情况它是没用的。

我们需要是用更多的细节并清楚地解决和说明问题，这时我们需要对它做一个科学的数学分析和数学建模来应对各种可能的问题。