专题训练(10)反比例函数中k的几何意义(含答案)

反比例函数K 的几何意义专项训练及答案（中考复习）1、如图（1）所示，已知反比例函数 y =x k 和 y =x 1分别过点 A 和点 B ，且 AB // x 轴， S ABC △ =23，点C 是 x 轴上任意一点，则 k =____________. 2、如图（2）所示,矩形ABOC 的顶点B ，C 分别在x 轴，y 轴上,顶点A 在第二象限,点B 的坐标为(-2,0)，将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段0D,若反比例函数y=xk （k ≠0）的图像经过A ，D 两点，则k 的值为_____________. 3、如图（3）所示,面积为25的Rt △OAB 的斜边OB 在x 轴上，∠ABO=30°，反比例函数y=xk 的图象恰好经过点A ，则k 的值为______________.4、如图(4)所示,A ⎪⎭⎫ ⎝⎛1y 21，，B ()2y 2，为反比例数y=x 2图象上的两点，动点P(x,0)在x 轴上运动,当|AP-BPI 的值最大时，连接OA ，则△AOP 的面积为_________.5、如图(5)所示,反比例函数y=x12在第一象限内的分支经过菱形OACB 的顶点A,B,且点A,B 的横纵坐标都为正整数,则点C 的坐标为__________________.6、如图（6）所示,在反比例函数y=xk 的图象上有A,B 两点,过点A 作AC ⊥x 轴，交x 轴于点C ，连接BC 并延长交y 轴于点D,连接AB,AD,若BD=4CD,ABD S △=8,则k 的值为__________________.（1）（2） （3）7、如图（7）所示,直线y=3x-6分别交x ，y 轴于点A ，B ，M 是反比例函数y=xa (x>0)的图象上位于直线AB 上方的一点，MC//x 轴交AB 于点C,MD ⊥MC 交AB 于点D,若AC ·BD=43则a 的值为__________.8如图(8)所示，正方形ABCD 的顶点A.B 分别在x ，y 轴上，tan ABO=3,正方形的面积为10,反比例函数y=xk 的图象经过点D,则k 的值是_______________. 9如图（9）所示,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A 在反比例函数y=x 1上，顶点B 在反比例函数y=xk 上,AB ∥x 轴,△OAB 的面积是3，则k 的值为____________. 10、如图（10）所示,在平面直角坐标系中,等边三角形的顶点 A 在反比例函数y=x 1（x>0）上,顶点B,C 在反比例函数y=xk (x>0)上,且点B,C 关于直线y=x 对称.若等边三角形的边长为62，则k 的值为________________.（4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）参考答案1、-22、3316-3、5-4、55、（13,13）或（8,8）或（7,7）6、-47、-38、-69、7 10、13。

2023年中考数学重难点专题练习-反比例函数系数k 的几何意义1．如图，点C 是反比例函数k y x=图象的一点，点C 的坐标为(4,)1-．(1)求反比例函数解析式；(2)若一次函数3y ax =+与反比例函数k y x=相交于A ，C 点，求点A 的坐标； (3)在x 轴上是否存在一个点P ，使得PAC △的面积为10，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．2．如图，已知反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图像经过第二象限内的点A ，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为B ，AOB 的面积为1，A 的半径为1．(1)k =___________，当A 与x 轴相切时，A 点坐标为___________(2)点C 为y 轴上一动点，当AOB 为等腰直角三角形且AOC 面积为3时，求出点C 坐标．3．如图，已知反比例函数y ＝k x图象的一支经过点A （2，3）和点B （点B 在点A 的右侧），作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC ，AB ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若⊥ABC 的面积为7，求B 点的坐标．4．如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于2A m （，），B 两点，分别连接OA ，OB ．(1)求这个反比例函数的表达式(2)求AOB ∆的面积．5．如图，点A 为函数()>0k y x x=图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交 y 轴于点B ，连接OA ，如果AOB 的面积为2，求k 的值．6．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt OAB ∆的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若ACD ∆的面积是43，则k 的值是_____．7．如图，已知反比例函数1m y x =和一次函数2y kx b =+的图像交于点()3,,621A B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，两点．(1)求m 、n 的值；(2)连接OA OB 、，求AOB 的面积．8．如图，一次函数()20y kx k k =-≠的图象与反比例函数1(10)m y m x-=-≠的图象交于点C ，与x 轴交于点A ，过点C 作CB y ⊥轴，垂足为B ，若3ABC S =△．（1）求点A 的坐标及m 的值；（2）若AB =9．如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2k y x=的图象交于第一象限内的点(16)A ，和(6)B m ，，与x 轴交于点C ，交y 轴于点D ．(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)连接OA 、OB ，求AOB ∆的面积；(3)点P 为坐标平面内的点，若点O ，A ，C ，P 组成的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．10．如图，直线2y x =-+与反比例函数k y x=（0k ≠）的图象交于(),3A a ，()3,B b 两点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ．(1)求a 、b 的值及反比例函数的解析式；(2)若点P 在直线2y x =-+上，且ACP BDP SS =，请求出此时点P 的坐标．11．如图，点A 、B 分别在反比例函数11(0)k y x x =>和22(0)k y x x =>的图象上，线段AB 与x 轴相交于点P ．(1)如图⊥，若AB x ⊥轴，且||2||AP PB =，121k k +=．求1k 、2k 的值；(2)如图⊥，若点P 是线段AB 的中点，且OAB 的面积为2．求12k k -的值．12．如图，点P 在反比例函数6y x=第一象限的图象上，PA x ⊥轴于点A ，则OPA 的面积为___________．13．如图，Rt ⊥ABO 的顶点A 是双曲线k y x =与直线y ＝－x ＋（k ＋1）在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，且32ABO S ∆=．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和⊥AOC 的面积．14．如图，已知一次函数22y x =+的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图像交于点C ，且2BC AB =，点(,1)E a 在反比例函数的图像上．(1)求反比例函数的表达式；(2)若直线EC 交y 轴于点D ，求BCD △的面积．15．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠与反比例函数m y x=(0m ≠，0)x >的图象交于(1,6)A ，(3,)B n 两点，AE x ⊥轴于点E ，BC x ⊥轴于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出+kx b >m x(0)x >时的x 的取值范围； (3)求AOB 的面积．16．如图，一次函数()10y k x b k =+≠与反比例函数()20k y x x =>的图像交于()1,6A ，()3,B m 两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式：(2)根据图象直接写出21k k x b x +<时，x 的取值范围： (3)求AOB 的面积．17．如图，反比例函数1(0)k y x x =>的图像与一次函数2y ax b =+的图像交于A （1，m ），B （3，n ）两点，过点A 作AC 垂直于x 轴于点C ， 3.OAC S ∆=(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)当12y y >时，求x 的取值范围．参考答案：1．(1)4y x=-； (2)()14-，； (3)存在，P 点的坐标为()1,0-或()7,0．2．(1)2-，()2,1-；(2)(或(0,-．3．(1)6y x =； (2)209(,)310B4．(1)2y x =； (2)32 ．5．46．1697．(1)6m =，4n = (2)454AOB S =△8．（1）（2，0），m =-5；（2）2455y x -=+ 9．(1)6y x=，7y x =-+ (2)352 (3)点P 的坐标为：(86)，，(66)-，，(66)-，10．(1)a =-1，b =-1，3y x=- (2)()0,2P 或()3,5-11．(1)12k =，21k =-；(2)124k k -=．12．313．(1)3y x=-，y =-x -2 (2)A （1，-3），C （-3，1），Δ4AOC S =14．(1)12(0)y x x=> (2)515．(1)6y x =，28y x =-+ (2)13x <<(3)816．(1)28y x =-+，6y x=(2)01x <<或3x >(3)817．(1)反比例函数关系式为16y x =，一次函数的关系式为228y x +＝- (2)0＜x ＜1或x ＞3。

专题训练（十）反比例函数中k的几何意义（本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做）一一31 .如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y = -（x > 0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B,X点A运动过程中△AOB的面积将会（)A . 逐渐增大B .逐渐减小C.先增大后减小 D .不变.2 •如图，过反比例函数y= X2（x >0）图象上任意两点A, B分别作x轴的垂线，垂足分别为C, D,连接OA OB设AC与0B的交点为AOE与梯形ECDB勺面积分别为S, S,比较它们的大小，可得（）A . S i > S2B . S i v S2C . S i = S2D . S i、S2的大小关系不能确定k3. （鄂州中考）点A为双曲线y = x（k丰0）上一点，B为x轴上一点，且△ AOE为等边三角形，△ AOB的边长为2,则k的值为（）A . 2 :3B . ± 2 3C. D . ± .34. 设P是函数y = 2■在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为点P',过点P作PA平行于y轴,x过点P'作P' A平行于x轴，PA与P' A交于A点，侧厶PAP的面积（）A .随P点的变化而变化B .等于1C .等于2D .等于4k5. 如图，点A是反比例函数y = -图象上的一点，过点A作AB丄x轴，垂足为点B,点C为y轴上的一点，连接AC,xBC.若厶ABC的面积为3，贝U k的值是（）A . 3B . —3C . 6D . —6k （黔西南中考）如图，点A 是反比例函数y =-图象上的一个动点，过点A 作AB 丄x 轴，ACL y 轴，垂足点分别为 XC,矩形ABOC 的面积为4,贝y k = ______ . 4 （临沂中考）如图，反比例函数 y = -的图象 经过直角厶OAB 的顶点A, D 为斜边OA 的中点，则过点 D 的反比例函 X数的表达式为 _________ .一 一 69.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1 , 2），点B 与点D 在反比例函数y = -（x > 0）的图象上, X则点C 的坐标为 _________ .的面积为2,贝U k 的值是11.（资阳中考）如图，在平面直角坐标系中，点 M 为x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线I // y 轴，且直线I 分别与B 、 4 y =-的图象交于A, 8. 10.（铁岭中考）如图，点P 是正比例函数7.B 两点，则四边形 MAOB 勺面积为 y 轴的垂线与反比例函数 PAL OP 交x 轴于点A , △ POA求k 和m 的值.ii y =-的图象于点A, PD 丄y 轴，垂足为D,交y = -的图象于点B.已知点A(m , 1)为线段PC 的中点. X—(1)求m 和k 的值； ⑵求四边形OAPB 的面积. 参考答案11. D2. C3. D4. D5. D6. — 47. 108. y = -9. (3 , 6) 10. 2 11. — 20 12.设点 A 的坐标为(—,y) . v— 1 1△ AOB 的面积为飞：3,「. 2凶 Tyl = 2同=1： 3.解得|k| = 2苓3又v k v 0,「. k = — 2 3.二反比例函数 表达式为y = .解得 m = 2.综上可知：k =— 2 \3, n = 2. 13. (1)把1 A(m, 1)代入y = -，得m= 1,二A 点坐标为(1 , 1) .v 点A(1 , 1)为线段PC 的中点，.••点 P 坐标为(1 , 2).把(1 , —k 1 2)代入y = -，得k = 1X 2= 2.(2) v 点P 坐标为(1 , 2) ,•••四边形 OCPD 勺面积为1 X 2= 2.又：公ODB 的面积为-, — 21 1 1 △ OAQ 的面积为§，•四边形 OAPB 的面积为2 — 2 — 2= 1.反比例函数y = 8(x > 0)和 y = X (x >0)的图象交于P 、Q 两点，若 &PO F 14,则k 的值为12.如图，已知反比例函数k y = x (k v 0)的图象经过点 A( — .'3, m),过点A 作AB 丄x 轴于点B ,且厶AOB 的面积为 13 .反比例函数y = f 和y = X (k 丰0)在第一象限内的图象如图所示，点k P 在 y =x 的图象上, 年3. v 反比例函数图象经过点 A( — , m),「. m=—三备。

备战中考数学专题练习（全国通用）-反比例函数系数K的几何意义（含答案）一、单选题1.位于第一象限的点E在反比例函数y= 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A. 4B. 2C. 1D. ﹣22.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是（）A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣43.如图，点A，B是双曲线y= 上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=（）A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为( )A. 3B. 4C.D. 55.如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y= （x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A. 一直不变B. 先增大后减小C. 先减小后增大D. 先增大后不变6.在反比例函数y=（k＞0）的图象中，阴影部分的面积不等于k的是（）A. B.C. D.7.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB 的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6，则k的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A. S1＜S2＜S3B. S2＜S1＜S3C. S1＜S3＜S2D. S1=S2=S39.如图，直线y=x−2与双曲线y=(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于( )A. B. C. 2 D. 3二、填空题10.如图，点A为反比例函数y= 图象上一点，过A做AB⊥x轴于点B，连接OA则△ABO的面积为4，k=________．11.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为________．12.如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是________ ．13.如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB 的面积为4，则k=________14.如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为________．三、解答题15.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A ，求k的值．16.已知y=y1+y2，若y1与x﹣1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=1．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时，y的值．17.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A （2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．四、综合题18.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y= （x＞0）的图像经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图像上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）点B的坐标是________；k的值为________（2）判断△QDC与△POD的面积是否相等，并说明理由．19.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．（1）小勇说：我们可以从特殊入手，取进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时，这一结论仍然成立，即________ 的面积=________ 的面积，此面积的值为________ ．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是________ ．请完成以上填空；（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y= 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故答案为：B【分析】抓住已知条件，根据△EOF的面积等于2，建立关于xy的方程，求出xy的值即可。

《反比例函数k 的几何意义》专题班级 姓名想不付出任何代价而得到幸福，那是神话。

—— 徐特立1．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >2．如图，直线y=mx 与双曲线y =xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2B 、m-2C 、mD 、43．如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A ．x y 1=B ．x y 2=C ． x y 3=D ．xy 6= 4．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小5.如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．6．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．7.如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .8.如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．．9．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.10.如图, 123,,P P P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上的三个点.经过这三个点分别作y 轴的垂线,垂足分别为123,,A A A 设112233,,,P AO P A O P A O ∆∆∆的面积分别为123,,S S S ,试比较这三个三角形面积的大小如图，已知点A 在反比例函数4y=x 图象上，点B 在反比例函数k y=x(k ≠0)的图象上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC =13OD ，则k 的值为【 】A 、10B 、12C 、14D 、16如右图是y kx b =+与my x=在同一坐标系中的图象 请判断： k 0，b 0，m 0。

反比例函数k的几何意义专项练习1、如图.矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上.点B的坐标为B（20,53-）.D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折.使A点恰好落在对角线OB上的点E处.若点E在一反比例函数的图像上.那么该函数的解析式是 .2、如图.点P在反比例函数的图象上.过P点作PA⊥x轴于A点.作PB⊥y轴于B点.矩形OAPB的面积为9.则该反比例函数的解析式为.3、如图, 如果函数y=－x与y=x4-的图像交于A、B两点, 过点A作AC垂直于y轴, 垂足为点C, 则△BOC的面积为___________.4、如图.正方形OABC.ADEF的顶点A.D.C在坐标轴上.点F在AB上.点B.E在函数()1y xx=>的图象上.则点E的坐标是( )5、反比例函数xky=的图象如图所示.点M是该函数图象上一点.MN垂直于x轴.垂足是点N.如果S△MON＝2.则k的值为（）(A)2 (B)-2(C)4 (D)-46、如图.A、B是反比例函数y＝x2的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴.垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1.0)、(4.0).则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是( )．A．21B．41Ｃ．81D．1617、如图.A、B是函数2yx=的图象上关于原点对称的任意两点.BC∥x轴.AC∥y轴.△ABC的面积记为S.则（）A．2S= B．4S= C．24S<< D．4S>8、如图.直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点.过点A作AM⊥x轴.垂足为M.连结BM,若ABMS∆=2.则k的值是（）A．2 B、m-2 C、m D、4OBxyCA9、如图.双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点 E.交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3.则双曲线的解析式为A ．x y 1=B ．x y 2=C ． x y 3=D ．xy 6=10、如图.在直角坐标系中.点A 是x 轴正半轴上的一个定点.点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点.当点B 的横坐标逐渐增大时.OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 11、如图.已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点 D.与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为 3.则k ＝____________．13、如图.点A 、B 是双曲线3y x=上的点.分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段.若1S =阴影，则12S S +=．14、如图.⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切.圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上.则图中阴影部分的面积等于 .15、如图.已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A .与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B .AOB △的面积为1.则AC 的长为xyABO1S 2SA BO xyxyOABxyBAo（保留根号）．16、如图.过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M .N 两点.根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．17、如图11.若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上.则点E 的坐标是（.）18、如图1.已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点.过点C 向坐标轴引垂线.垂足分别为A 、B .那么四边形AOBC 的面积为 ．19、如图.已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D .且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-.4）.则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．420、如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( )A.-5B.-10C.5D.10OyxMNl yO x AC B图1DBAyxOC21、如图.已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上.BC ∥AO .AB ⊥AO .过点C 的双曲线ky x=交OB 于D .且OD ：DB=1:2.若△OBC 的面积等于3.则k 的值（ ） A ． 等于2 B ．等于34C ．等于245D ．无法确定22、如图.已知在直角梯形AOBC 中.AC ∥OB .CB ⊥OB .OB ＝18.BC ＝12.AC ＝9.对角线OC 、AB交于点D .点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点.以O 为原点.直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系.则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A ．点G B ．点E C ．点D D ．点F ．【答案】A ．23、如图.直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4.BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动.使A.B 在函数xky =的图象上． 那么k 的值是A ．3B ．６Ｃ．12 D ．415【答案】D24、如图.反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M .分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6.则k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】BO ABCDxy AB CD E yxOM（第10题）25、双曲线xy x y 21==与在第一象限的图象如图所示.作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点.连接OA 、OB.则△AOB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A27、直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点.其图象信息如图4所示.则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ）A ．4个B ．5 个C ．6个D ．8个【答案】B28、如图所示.已知菱形OABC .点C 在x 轴上.直线y =x 经过点A .菱形OABC 的面积是2.若反比例函数的图象经过点B .则此反比例函数表达式为（ ）A ．1y x=B ．2y =C ．21y +=D ．21y +=180°【答案】C29、反比例函数xky =的图象如图所示.则k 的值可能是（ ）A ．-1B ．21C ．1D ．2【答案】B 30、如图5.等腰直角三角形ABC 位于第一象限.AB=AC=2.直角顶点A 在直线y=x 上.其中A 点的横坐标为1.且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解读120考点汇编反比例函数意义，比例系数k的几何意义一、选择题1.如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（－1，2），那么这个函数的解读式是 y=－．考点：待定系数法求反比例函数解读式．专题：待定系数法．分析：根据图象过（－1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．解答：解：把（－1，2）代入反比例函数关系式得：k=－2，∴y=－，故答案为：y=－，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解读式，是中学阶段的重点．2.（2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（－1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （－3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：函数思想。

分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函数图象上．解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项； A、（﹣3）×2=6，故本选项正确； B、3×2=6，故本选项错误； C、2×3=6，故本选项错误； D、6×1=6，故本选项错误；故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3.（2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数kyx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（）A、3B、﹣3C、6D、﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义。

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝12|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数kyx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．4.（2010•吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A、﹣1B、C、1D、2考点：反比例函数的图象。

初中数学反⽐例函数k的⼏何意义含答案反⽐例函数k的⼏何意义⼀．选择题（共28⼩题）1．如图，两个反⽐例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第⼀象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的⾯积相等；②四边形P AOB的⾯积始终等于矩形OCPD⾯积的⼀半，且为k1﹣k2；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B⼀定是PD的中点A．①②B．①④C．①②④D．①③④2．如图，A、B是反⽐例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x 轴于点C，连接BC，则△ABC的⾯积为（）A．1B．2C．3D．43．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第⼀象限分成三个区域，点M是②区域内⼀点，MN⊥x轴于点N，则△MON的⾯积可能是（）A．0.5B．1C．2D．3.54．如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形OABC的⾯积为10，反⽐例函数y＝（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E，若AD＝2BD，则k的值为（）A．B．C．D．5．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，＝2，反⽐例函数y＝在第⼀象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD＝2，则C的坐标为（）A．（2，4）B．（，2）C．（1，2）D．（，）6．如图，两个反⽐例函数y＝和y＝在第⼀象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的⾯积为（）A．1B．2C．4D．⽆法计算7．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣48．如图，在平⾯直⾓坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的⾯积等于（）A．2B．3C．4D．69．如图，过反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上⼀点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S＝3，则k的值为（）△AOBA．3B．4C．5D．610．如图，矩形ABCD的顶点A在反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点B、C在x轴上，对⾓线DB的延长线交y轴于点E，连接CE，若△BCE的⾯积是6，则k的值为（）A．6B．8C．9D．1211．如图，点A是反⽐例函数y＝的图象上的⼀点，过点A作AB⊥x轴，垂⾜为B．点C 为y轴上的⼀点，连接AC，BC．若△ABC的⾯积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣812．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反⽐例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的⾯积为3，则k1﹣k2的值等于（）A．1B．3C．6D．813．如图，AB⊥x轴，B为垂⾜，双曲线y＝（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC＝CA，△ACD的⾯积为3，则k等于（）A．2B．3C．4D．614．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反⽐例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的⾯积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2B．3C．4D．﹣415．如图，Rt△AOC的直⾓边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反⽐例函数y＝经过另⼀条直⾓边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（）A．2B．4C．6D．316．如图，已知双曲线y＝上有⼀点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB 的⾯积为（）A．1B．2C．4D．817．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y＝与边BC 交于点D、与对⾓线OB交于中点E，若△OBD的⾯积为10，则k的值是（）A．10B．5C．D．18．如图，点P是反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上的任意⼀点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意⼀点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的⾯积是（）A．1B．2C．3D．419．如图，直线x＝t（t＞0）与反⽐例函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意⼀点，△ABC的⾯积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．520．如图，在以O为原点的直⾓坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反⽐例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的⾯积是9，则k＝（）A．B．C．D．1221．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB＝3BC，双曲线y＝（m＞0）经过A点，双曲线y＝﹣经过C点，则m的值为（）A．12B．9C．6D．322．如图，已知线段BC平⾏于x轴，AB⊥x轴于点A，过点C的双曲线y＝交OB于D，且OD＝2DB，若△OBC的⾯积等于，则k 的值为（）A．4B．3C．D．﹣223．如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的⾯积为2．则k＝（）A．2B．C．1D．424．如图，在第⼀象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y＝（k≠0）上的两点，P A ⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，P A 与OM交于点C，则△OAC的⾯积为（）A．B．C．2D．25．如图，已知双曲线经过直⾓三⾓形OAB斜边OA的中点D，且与直⾓边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的⾯积为（）A．20B．18C．16D．1226．如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平⾏于x轴的直线分别交函数和于A、B两点，则三⾓形ABC的⾯积等于（）A．3B．4C．5D．627．反⽐例函数图象的⼀⽀如图所⽰，△POM的⾯积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣28．如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的⾯积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD＝．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个⼆．填空题（共22⼩题）29．已知反⽐例函数y＝和y＝在第⼀象限内的图象如图所⽰，则△AMN的⾯积为______．30．如图，双曲线y＝（x＞0），经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC＝90°，AB∥x 轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折得到Rt△AB'C，点B'刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴正半轴的夹⾓，若Rt△ABC的⾯积为2，则k的值为______．31．如图，双曲线y＝与△OAB交于点A，C，已知A，B，C三点横坐标的⽐为5：5：2，且S△OAB＝21，则k＝______．32．如图，反⽐例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点G，H，点G与点B关于x轴对称，点H 与点D关于y轴对称．若△AGH的⾯积为2，矩形ABCD的⾯积为17，则k的值为______．33．已知：如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第⼀象限，且四边形OABC是平⾏四边形，AB ＝2，sin B＝，反⽐例函数y＝的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的⾯积为______．34．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反⽐例函数y＝的解析式为______．35．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反⽐例函数y＝（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的⾯积为3，则k的值是______．36．如图，在平⾯直⾓坐标系中，边长为1的正⽅形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反⽐例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正⽅形的两边AB、BC 分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为______．37．如图，已知在平⾯直⾓坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第⼀象限内，反⽐例函数y＝的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的⾯积为6，那么k的值是______．38．反⽐例函数y1，y2在第⼀象限的图象如图，已知y1＝，过y1上的任意⼀点A，作x 轴的平⾏线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝，则y2的表达式是______．39．如图，已知点A（t，1）在第⼀象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反⽐例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝______．40．已知反⽐例函数C1：y＝﹣（x＜0）的图象如图所⽰，将该曲线绕原点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上的⼀点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN，ON，若MN＝ON，则△MON的⾯积为______．41．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M 为y轴正半轴上⼀点，N为x轴上⼀点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B 两点，连接AN，BN，则△ABN的⾯积为______．42．反⽐例函数如图所⽰，则矩形OAPB的⾯积是______．43．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂⾜为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂⾜为点D，与C2相交于点B，则△P AB的⾯积为______．44．如图，⊙O的半径为2，双曲线的关系式分别为y＝和y＝﹣则阴影部分的⾯积是______．45．如图，点A在双曲线y＝的第⼀象限的那⼀⽀上，AB垂直于y轴与点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC 上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的⾯积为3，则k的值为______．46．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反⽐例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的⾯积为3，则k1﹣k2＝______．47．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的⾯积为6，则k＝______．48．如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建⽴平⾯直⾓坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反⽐例函数y＝的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的⾯积是______．49．如图，在以O为原点的直⾓坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反⽐例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的⾯积是9，则k＝______．50．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，点B在y轴上，AB＝AO，反⽐例函数y＝的图象经过点A，若△ABO的⾯积为2，则k的值为______．反⽐例函数k的⼏何意义参考答案与试题解析⼀．选择题（共28⼩题）1．解：①A、B为C2上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②只有当A是PC的中点时，四边形P AOB的⾯积始终等于矩形OCPD⾯积的⼀半，且为k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，P A＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B⼀定是PD的中点，正确．故选：B．2．解：由题意可知：△AOC的⾯积为1，∵A、B关于原点O对称，∴△AOC与△BOC的⾯积相等，∴S△ABC＝2S△AOC＝2，故选：B．3．解：∵点M是②区域内⼀点，MN⊥x轴于点N，∴＜S△MON＜，∴1＜S△MON＜3，故选：C．4．解：设OA＝a，矩形OABC的⾯积为10，所以AB＝，∵AD＝2BD，∴AD＝AB＝，因此点D（，a），代⼊反⽐例函数关系式得，k＝，故选：C．5．解：∵∠ABO＝90°，＝2，设OB＝a，则AB＝2a，∴A（a，2a）∴直线OA的关系式为y＝2x，∵S△BOD＝2，∴|k|＝2，k＞0，∴k＝4，∴反⽐例函数的关系式为y＝，由题意得，，解得：，（舍去）∴C（，2），故选：B．6．解：∵P A⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1．故选：A．7．解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，∵S△ABO＝8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：C．8．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂⾜为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，∵OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD＝，OE＝，∴DE＝OE﹣OD＝，∴AE＝DE＝，∴OA＝OE+AE＝，∴S△OAB＝OA?BD＝××2x＝3．故选：B．9．解：因为S△AOB＝OB?BA＝x?y＝3⼜因为x?y＝k；即k＝3所以k＝6故⽽答案选：D10．解：设A（a，b），则BO＝a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点A在反⽐例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝ab，∵△BCE的⾯积是6，∴×BC×OE＝6，即BC×OE＝12，∵AB∥OE，∴，即BC?EO＝AB?OB，∴12＝b×a，即ab＝12，∴k＝12，故选：D．11．解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，⽽S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：D．12．解：根据反⽐例函数k的⼏何意义可知：△AOP的⾯积为，△BOP的⾯积为，∴△AOB的⾯积为﹣，∴﹣＝3，∴k1﹣k2＝6．故选：C．13．解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC＝CA，∴OE：OB＝1：2；设△OBD⾯积为x，根据反⽐例函数k的意义得到三⾓形OCE⾯积为x，∵△COE∽△AOB，∴三⾓形COE与三⾓形BOA⾯积之⽐为1：4，∵△ACD的⾯积为3，∴△OCD的⾯积为3，。

反比例函数系数k的几何意义1．（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．2．（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．1题2题4题3．（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．4．（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1B．2C．3D．45．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）5题A．1B．2C．3D．4二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_________．6题7题8题7．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、P4点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、P4分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3则+ S1+S2+S3=8．（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_________．9.（2011辽宁阜新,6,3分）反比例函数6yx=与3yx=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）10.过反比例函数y=（k≠0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC的面积为3．则k的值为．11.（2011湖北孝感，15，3分）如图，点A在双曲线y=1x，点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，C．D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为9题11题。

第六章反比例函数及反比例函数k的几何意义专题训练北师大版2024—2025学年九年级上册反比例函数比例系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：例1.如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3变式1.如图，在▱AOBC中，对角线AB、OC交于点E，双曲线经过A、E两点，若▱AOBC的面积为18，则k的值是（）A．5B．6C．7D．8变式2.如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4变式3.如图，点P是反比例函数图象上的一点，PF⊥x轴于F点，且Rt△POF面积为4．则k的值为（）A．8B．﹣8C．﹣4D．4变式4.如图，点M是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，MN⊥y 轴于点N．若P为x轴上的一个动点，则△MNP的面积为（）A．2B．4C．6D．无法确定变式5.如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x﹣2于点Q，连接OP，OQ，当点P在曲线C上运动，且点P在Q上方时，△POQ面积的最大值为（）A．2B．3C．4D．6变式6．如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6变式7.关于x的反比例函数y＝的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△P AB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB 与AB相交于点B．若△P AB的面积大于12，则关于x的方程（a ﹣1）x2﹣x+＝0的根的情况是（）A．2个不相等的实数根B．2个相等的实数根C．1个实数根D．无实数根变式8.如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．4B．2C．1D．6变式9.如图，若反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，C点是y轴上一点，且△ABC的面积4，则k的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8变式10.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为6，则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．6变式11.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB ⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC 的面积为3，则k的值是（）A．3B．﹣6C．6D．﹣3变式12.下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个变式13.如图，将一块含30°角的三角板AOB按如图所示摆放在平面直角坐标系中，∠B＝60°，∠BAO＝90°，△AOB的面积为4，BO与x轴的夹角为30°，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为（）A．3B．C．6D．9变式14.如图1，在△OAB中，∠AOB＝45°，点B的坐标为，点A在反比例函数的图象上，设△OAB的面积为S1；如图2，在△ABC中，AB＝AC，BC在x轴上，且OB：BC＝1：2，点A在反比例函数的图象上，设△ABC的面积为S2，则S1+S2的值为（）A．B．5C．D．变式15.如图，已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线过OB的中点E，且与边BC交于点D，若△DOE的面积为7.5，则k的值是（）A．5B．10C．15D．变式16.如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为8．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4变式17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x 轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（）A．B．C．D．变式18.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数的图象过点A并交AD于点G，连接DF．若BE：AE＝1：2，AG：GD＝3：2，且△FCD的面积为，则k的值是（）A．B．3C．D．5变式19.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y＝（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）A．4B．6C．8D．不能确定例2.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与函数的图象相交于点D，且，若矩形OABC的面积为24，则k的值是．变式1.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数的图象经过点A，点P．若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO的面积分为1：3，则k的值为．变式2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE．若AB＝2BC，△BCE的面积是4.5，则k的值为．变式3.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰Rt△OAB，∠B＝90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y＝的图象与AB交于点C，连接OC，若BC＝2AC，△OBC的面积为6，则k的值为．变式4.如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝8，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k ≠0）的图象恰好过MN的中点，则点C'的坐标为．变式5.如图，在平面直角坐标系中，点A、C在y轴上，且，点B（﹣2，0）在x轴上，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△AB'C′，线段AB′与双曲线交于点D，连接B′C、C′C，当点D为AB′中点，且S△B'CC′＝6时，则k的值是．变式6.如图，在△AOB中，OC平分∠AOB，＝，反比例函数y＝（k＜0）图象经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为9，则k的值为．变式7.如图，点A，B，C，D是菱形的四个顶点，其中点A，D在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝（n＜0）的图象上，且点B，C关于原点成中心对称，点A，C的横坐标相等，则的值为；过点A作AE∥x轴交反比例函数y＝（n＜0）的图象于点E，连结ED并延长交x轴于点F，连结OD．若S△DOF＝7，则m的值为．变式8.如图，A（a，b）、B（﹣a，﹣b）是反比例函数y＝的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数y＝的图象交于点C、D，若四边形ACBD的面积是8，则m、n之间的关系是．变式9.如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△ABO的斜边BO在x轴正半轴上，OB＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，与AB边交于点C，且AC＝3BC，则a的值为，射线OA，射线OC分别交反比例函数y＝（b＞a＞0）的图象于点D，E，连接DE，DC，若△DEC的面积为45，则b的值为．变式10.如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝．变式11.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，顶点A，C在双曲线上，顶点B，D在双曲线上，且BD经过点O．若k1+k2＝2，则菱形ABCD面积的最小值是．变式12.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在AC上，AD交x轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为．例3.如图，O为坐标原点，点A（﹣1，5）和点B（m，﹣1）均在反比例函数图象上（1）求m，k的值；（2）当x满足什么条件时，﹣x+4＞﹣；（3）P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标．变式1.已知点A（a，ma+2）、B（b，mb+2）是反比例函数y＝图象上的两个点，且a＞0，b＜0，m＞0．（1）求证：a+b＝﹣；（2）若OA2+OB2＝2a2+2b2，求m的值；（3）若S△OAB＝3S△OCD，求km的值．变式2.如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．（1）已知△AOB的面积是3，求k的值；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值．。