2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区八年级(下)期中数学试卷及答案考点详解

期中数学试卷一、选择题1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．6，8，12B．1，4，C．3，4，5D．2，2，3．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形4．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或75．若不等式的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a=3C．a＞3D．a≥36．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点P在OA上，且P点的坐标为（3，0），Q是OB上一动点，则PQ+AQ的最小值为（）A．5B．C．4D．6二、填空题9．计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=．10．的算术平方根等于．11．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x=．12．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD中，M、N分别是边BC、CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为．14．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．三、解答题15．解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集：（1）2（x+5）＜3（x﹣5）（2）解不等式组．16．求x的值：（1）（x+3）3=﹣27（2）16（x﹣1）2﹣25=0．17．如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a2的立方根．试求：A﹣B的平方根．18．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？19．已知关于x、y的方程组的解都是非正数，求a的取值范围．20．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：（1）若＞0，则或（2）若＜0，则或．根据上述规律，求不等式＞0的解集．21．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．22．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC 上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？参考答案一、选择题1．【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选：B．2．【解答】解：A、∵82+62≠122，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项正确；D、∵22+22≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．4．【解答】解：∵（﹣）2=9，∴（）2的平方根是±3，即x=±3，∵64的立方根是y，∴y=4，当x=3时，x+y=7，当x=﹣3时，x+y=1．故选：D．5．【解答】解：由不等式的解集是x＞a，根据大大取大，a≥3．选：D．6．【解答】解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1．在数轴上表示为：．故选：A．7．【解答】解：∵点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，∴，由①得，m＞，由②得，m＜4，所以，不等式组的解集是＜m＜4，∴整数m为1、2、3，∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个．故选：C．8．【解答】解：作出P关于OB的对称点D，则D的坐标是（0，3），则PQ+QA 的最小值就是AD的长，则OD=3，因而AD==5，则PD+PA和的最小值是5，故选：A．二、填空题9．【解答】解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为：1．10．【解答】解：的算术平方根=，故答案为：11．【解答】解：∵一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，∴（2a﹣3）+（5﹣a）=0，解得：a=﹣2．∴2a﹣3=﹣7，5﹣a=7，∴x=（±7）2=49．故答案为：49．12．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AM=AN=MN=AB，∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形，∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°﹣2x，∵∠B+∠BAD=180°，∴x+180°﹣2x+60°+180°﹣2x=180°，解得：x=80°，∴∠B=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°．故答案为：100°．14．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2=47．故答案为：47．三、解答题15．【解答】解：（1）由原不等式，得2x+10＜3x﹣15，即10+15＜3x﹣2x∴x＞25；（2）由不等式组得，解得16．【解答】解：（1）x+3=﹣3，所以x=﹣6；（2）（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x=或x=﹣．17．【解答】解：依题意有，解得，A==3，B==﹣2A﹣B=3+2=5，故A﹣B的平方根是±．18．【解答】解：在RT△ABC中，AC==4米，故可得地毯长度=AC+BC=7米，∵楼梯宽2米，∴地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花14×30=420元．答：地毯的长度需要7米，需要花费420元．19．【解答】解：，①+②得：x=﹣3+a，①﹣②得：y=﹣4﹣2a，所以方程组的解为：，因为关于x、y的方程组的解都是非正数，所以可得：，解得：﹣2≤a≤3．20．【解答】解：（2）若＜0，则或；故答案为：或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x＞2或x＜﹣1．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），∵AC∥DE，即DE=AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．22．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得200a≥300（400﹣a），解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．23．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．24．【解答】解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形；（2）∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm；∴AE=2cm或AE=14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．。

2017-2018学年八年级（下）期中质量调研数学试卷一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号1．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b2．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°4．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C 的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移36．已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（）A．100°B．160°C．80°D．20°8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A．4cm B．2C．5D．二．填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．若点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，则a的取值范围是．10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接AD，则∠ADC＝．11．一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分．若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了道题．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD＝cm．13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为°．14．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+与y＝﹣x+2的图象如图所示，那么不等式x+＜﹣x+2的解集为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为．16．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．三．作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠ABC和点D、E，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，并且PD＝PE．四、解答题18．（20分）计算：（1）解不等式：4（x+1）＞﹣x+1（2）解不等式（3）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集（4）解不等式﹣2＜3﹣x≤5，并写出满足不等式的所有正整数解．19．（6分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，连接AF．求证：AF平分∠BAC．21．（8分）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写出点A2、B2的坐标．22．（9分）某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？（3）若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？23．（9分）提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）24．（10分）如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号DDBDD AAB8．解：∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，连接AE，∵AB的垂直平分线交BC于E，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∵∠A＝120°，∴∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝2，9．a．10．65°．11．212．2cm13．42或138°．14．x＜1．15．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴点D到AC的距离也等于DE，∴S＝×3•DE+×4•DE＝×3×4，△ABC解得DE＝，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝，∴BE＝3﹣＝，在Rt△BDE中，BD＝＝＝．16．﹣（）2015．17．解：如图所示，点P为所求．18．解：（1）4x+4＞﹣x+1，4x+x＞1﹣4，5x＞﹣3，x＞﹣；（2）3（x﹣1）＜2（6﹣x），3x﹣3＜12﹣2x，3x+2x＜12+3，5x＜15，x＜3；（3）解不等式3x+2＜2（x+3），得：x＜4，解不等式3x﹣2≥4﹣x，得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜4，表示在数轴上如下：（4）解不等式3﹣x＞﹣2，得：x＜5，解不等式3﹣x≤5，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，所以该不等式组的正整数解为1、2、3、4．19．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE＝7cm，∴AC＝＝＝（cm），∴BC＝AC＝，∴该零件的面积为：××＝37（cm2）．20．证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C1为所作，点A2、B2的坐标分别为（2，1），（0，0）．22．解：（1）y1＝2000×0.75x＝1500xy2＝2000×0.8（x﹣1）＝1600x﹣1600（2）当x＝20时，y1＝30000当x＝20时，y2＝30400∵y1＜y2∴选择甲旅行社（3）当y＝19400时，19400＝1500x1．x1＝当y＝19400时，19400＝1600x2﹣1600x2＝∵＞∴选乙旅行社．23．解：探究三：分割示意图不唯一，如下图所示：可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，故答案为：7；探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3＝3+2（1﹣1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5＝3+2（2﹣1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7＝3+2（3﹣1），…，所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）＝2m+1，探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）＝2m+2，故答案为：（2m+2）；问题解决：n+2（m﹣1）＝2m+n﹣2，故答案为：（2m+n﹣2）；实际应用：把n＝8，m＝2012代入上述代数式，得2m+n﹣2，＝2×2012+8﹣2，＝4024+8﹣2，＝4030．24．解：（1）由题意得，AP＝2t，BQ＝4t，则BP＝12﹣2t，当△PBQ为等腰三角形时，只有BP＝BQ，∴12﹣2t＝4t，解得，t＝2；（2）当点Q在线段AC的垂直平分线上时，QC＝QA，设BQ＝x，则＝16﹣x，解得，x＝3.5，即BQ＝3.5，∴t＝＝（秒）；（3）在Rt△ABC中，AC＝＝20，△ABC的面积＝×AB×BC＝96cm2，当直线PQ把△ABC的周长分为1：2两部分时，当AC+AP+CQ＝2×（BP+BQ）时，20+2t+16﹣4t＝2（12﹣2t+4t），解得，t＝2，则PB＝12﹣4＝8，BQ＝4×2＝8，则△BPQ的面积＝×PB×QB＝32，∴四边形CAPQ的面积＝96﹣32＝64，△BPQ的面积：四边形CAPQ的面积＝1：2，∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分，当2（AC+AP+CQ）＝BP+BQ时，2（20+2t+16﹣4t）＝12﹣2t+4t，解得，t＝10（不合题意），∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分．。

2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）若分式无意义，则x等于（）A．﹣B．0 C．D．2．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）若a＞b，则下列各式不成立的是（）A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣ b D．a﹣b＞04．（3分）下列各式从左到右是分解因式的是（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．8m3n＝2m3•4nD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t5．（3分）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A．6组B．5组C．4组D．3组6．（3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．7．（3分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为（）A．5 B．C．6 D．7二、填空题（本题清分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）计算：3xy2÷＝10．（3分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．11．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为．12．（3分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．13．（3分）若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为14．（3分）如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝．三、作图题（本题满分4分，用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17．（4分）已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°四、解答题（本题清分68分，共有7道小题）18．（4分）（1）分解因式：﹣m+2m2﹣m3（2）化简：（+）÷（﹣）．19．（12分）（1）解方程：+＝4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：20．（8分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元．设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为y1元；选择公路运输时所需费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式；（2）公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G（1）判断BE与AF的位置关系，并说明理由；（2）若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．22．（10分）在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．23．（12分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．第三类：选正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程60x+90y＝360整理，得2x+3y＝12．我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）第六类：选正方形和正六边形，（不写探究过程，只写出结论）探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．（不写探究过程，只写结论），24．（14分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，没运动时间为t （0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）若分式无意义，则x等于（）A．﹣B．0 C．D．【分析】直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案．【解答】解：∵分式无意义，∴2x﹣3＝0，解得：x＝．故选：D．【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）若a＞b，则下列各式不成立的是（）A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣ b D．a﹣b＞0【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、a﹣1＞a﹣2＞b﹣2，故A成立，故A不符合题意；B、5a＞5b，故B成立；故B不符合题意；C、两边都乘﹣，不等号的方向改变，故C符合题意，D、两边都减b，故D成立，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．4．（3分）下列各式从左到右是分解因式的是（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．8m3n＝2m3•4nD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．5．（3分）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A．6组B．5组C．4组D．3组【分析】本题可设三个连续自然数分别为x﹣1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于15，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．【解答】解：设这三个连续自然数为：x﹣1，x，x+1，则0＜x﹣1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x＝1，2，3，4．共有4组．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的运用，解此类题目时常常是设中间的数为x，然后根据题意列出不等式，解出x的取值．6．（3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣＝．故选：A．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解．7．（3分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为（）A．5 B．C．6 D．7【分析】只要证明OF＝OC，再利用三角形的中位线定理求出EO即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝，∵AE＝EB，∴EF∥BC，OE＝BC＝3，∴∠F＝∠FCG，∵∠FCG＝∠FCO，∴∠F＝∠FCO，∴OF＝OC＝，∴EF＝EO+OF＝，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题清分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）计算：3xy2÷＝【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3xy2•＝故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10．（3分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是10 ．【分析】先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可．【解答】解：360°﹣108°﹣108°＝144°，180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数＝360°是解题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为84°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°﹣32°×3＝84°，故答案为：84°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．（3分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．【分析】甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的+．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．【解答】解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（+）＝1÷＝．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．13．（3分）若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为±【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵x2+mx+＝x2+mx+（）2，∴mx＝±2××x，解得m＝±．故答案为：±．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14．（3分）如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是 6 ．【分析】根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可．【解答】解：如图，点C的位置可以有6种情况．故答案为：6．【点评】本题主要考查了三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42 cm．【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，BD＝BC＝12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD＝BC＝CD＝12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝13，所以△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝CD＝12cm，在Rt△ACB中，AB＝＝13，△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42（cm），故答案为：42．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝．【分析】由平行四边形的性质得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行线的性质得出∠GCE＝∠B＝60°，证出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD+CG＝4，由勾股定理求出DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中点，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝CG＝，DG＝CD+CG＝3+1＝4，∴DE＝＝＝；故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键．三、作图题（本题满分4分，用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17．（4分）已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°【分析】过直线m上点C作直线n⊥m，再在m上截取CB＝a，然后以B点为圆心，c为半径画弧交直线n于A，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本题清分68分，共有7道小题）18．（4分）（1）分解因式：﹣m+2m2﹣m3（2）化简：（+）÷（﹣）．【分析】（1）先提取公因式﹣m，再利用完全平方公式分解可得；（2）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，继而因式分解、约分可得．【解答】解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣（1﹣m）2；（2）原式＝÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的基本步骤．19．（12分）（1）解方程：+＝4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）+＝4，方程整理得：＝4，去分母得：x﹣5＝4（2x﹣3），移项合并得：7x＝7，解得：x＝1；经检验x＝1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式组的解集是4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】此题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，本题主要考查学生的计算能力，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（8分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元．设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为y1元；选择公路运输时所需费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式；（2）公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？【分析】（1）选择铁路运输时所需的费用y1＝每千克运费0.6元×牛奶重量，选择公路运输时所需的费用y2＝每千克运费0.3元×牛奶重量+600元；（2）当选择铁路运输比较合算时y1＜y2，进而可得不等式0.6x＜0.3x+600，当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x+600，分别解不等式即可．【解答】解：（1）由题意得：y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）当选择铁路运输比较合算时，0.6x＜0.3x+600，解得：x＜2000，∵x＞0，∴0＜x＜2000，当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x+600，解得：x＞2000，答：当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G（1）判断BE与AF的位置关系，并说明理由；（2）若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．【分析】（1）由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，即可得BF＝CA＝AE，AB＝EF，又由AB＝AC，证得AB ＝BF＝EF＝AE，根据有四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直可得BE⊥AF；（2）首先作BM⊥AC于点M，由AB＝AE，∠BEC＝15°，求得∠BAC＝30°，那么BM＝AB＝2cm，然后利用梯形的面积公式即可求得四边形BCEF的面积．【解答】解：（1）BE⊥AF．理由如下：∵将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，∴BF＝CA＝AE＝4cm，AB＝EF．∵AB＝AC，∴AB＝BF＝EF＝AE，∴四边形ABFE是菱形，（2）作BM⊥AC于点M．∵AB＝AE，∠BEC＝15°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠BAC＝30°．∴BM＝AB＝2cm．∵BF＝CA＝AE＝4cm，∴四边形BCEF的面积＝（BF+CE）•BM＝×12×2＝12．【点评】此题考查了菱形的判定与性质，平移的性质，等腰三角形的性质，梯形面积的求法等知识．此题难度不大，掌握平移的性质是解题的关键．22．（10分）在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【分析】（1）设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；（2）以（1）为基础表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；（3）用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．【解答】解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2解得a＝40经检验，a＝40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80m2答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2（2）由（1）得80x+40y＝1600整理的：y＝﹣2x+40（3）由已知y+x≤25∴﹣2x+40+x≤25解得x≥15总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10∵k＝0.1＞0∴W随x的增大而增大∴当x＝15时，W最低＝1.5+10＝11.5【点评】本题为代数综合题，考查了分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性．23．（12分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．第三类：选正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程60x+90y＝360整理，得2x+3y＝12．我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）第六类：选正方形和正六边形，（不写探究过程，只写出结论）探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．（不写探究过程，只写结论），【分析】根据题意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整数解，即可得出答案．【解答】解：第五类：设x个正三角形，y个正六边形，则60x+120y＝360，x+2y＝6，正整数解是或，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形（或4个正三角形和1个正六边形）的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌；第六类：设x个正方形，y个正六边形，则90x+120y+＝360，3x+4y＝12，此方程没有正整数解，即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌；第七类：设x个正三角形，y个正方形，z个正六边形，则60x+90y+120z＝360，2x+3y+4z＝12，正整数解是，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形、1个正六边的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌．【点评】本题考查了平面镶嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知识点，能求出每个方程的正整数解是解此题的关键．24．（14分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，没运动时间为t （0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，AP＝CQ＝t，根据AP＝BQ列方程可得结论；（2）作高线AH和OG，根据三角形的中位线定理和面积法分别求AH和CG的长，根据y＝S△OCD+S△OCQ＝，代入可得结论；（3）如图2，在Rt△AEO中，根据勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，列方程可得t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO，∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t，∵BC＝5，∴BQ＝5﹣t，∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5﹣t，t＝，∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形；（2）如图1，过A作AH⊥BC于H，过O作OG⊥BC于G，Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝AC＝2，S△ABC＝，∴3×4＝5AH，AH＝，∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝AH＝，∴y＝S△OCD+S△OCQ＝，∴y＝×2×3+×t×＝+3；（3）存在，如图2，∵OE是AP的垂直平分线，∴AE＝AP＝t，∠AEO＝90°，由（2）知：AO＝2，OE＝，由勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，，∴t＝或﹣（舍），∴当t＝秒时，使点O在线段AP的垂直平分线上．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

山东省青岛市黄岛区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（共24分，共8道小题，每小题3分）1．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣＞D．m2＞n22．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A．1 B．2 C．3 D．43．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．不等式组有（）个整数解．A．2 B．3 C．4 D．55．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．166．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°7．如图，将边长为3的等边△ABC沿BC方向向右平移得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C重叠部分面积为2，则此次平移的距离是（）A．3﹣2 B．C．2 D．28．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得道△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题（本题18分，每小题3分，共6道题）9．命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．11．如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是度．12．为筹备趣味运动会，李明去酒店买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么李明最多可买个球拍．13．如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是．14．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．三、作图题（本题满分4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）15．已知：锐角∠α和线段a如图所示．求作：等腰△ABC，使它的底角为α，腰为a．四、解答题（本题满分74分）16．解下列不等式（1）≤﹣1（2）解不等式组．17．如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE．18．列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．20．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系式为；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为；（3）若甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过500元，该单位需印制证书数量的范围是．21．已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A1B1C1．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？23．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．24．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长为米．2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24分，共8道小题，每小题3分）1．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣＞D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、左边减2，右边2，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、左边除以﹣2，右边除以2，故C错误；D、两边乘以不同的数，故D错误；故选：B．2．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】由有三条公路相交如图，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，可得在角平分线的交点处．【解答】解：∵有三条公路相交如图，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，∴在角平分线的交点处．如图．故选D．3．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选C ．4．不等式组有（ ）个整数解．A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：，由①得：x ＞﹣， 由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3， 则整数解为0，1，2，3，共4个， 故选C ． 5．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF．若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【考点】平移的性质．【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=AB=4，再根据平移的性质得AD=BE ，AD∥BE，于是可判断四边形ABED 为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC•BE=8，即4BE=8，则可计算出BE=2，所以平移距离等于2． 【解答】解：在Rt△ABC 中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=2，即平移距离等于2．故选A．6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．7．如图，将边长为3的等边△ABC沿BC方向向右平移得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C重叠部分面积为2，则此次平移的距离是（）A．3﹣2 B．C．2 D．2【考点】平移的性质．【分析】重叠部分为等边三角形，设B1C=x，则B1C边上的高为，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．【解答】解：设B1C=x，根据等边三角形的性质可知，重叠部分为等边三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×x=2，解得x=2（舍去负值），∴B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=3﹣2=．故选B8．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得道△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE 的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD．【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．故选D．二、填空题（本题18分，每小题3分，共6道题）9．命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的题设是“如果两个有理数相等”，结论是“它们的平方相等”，故其逆命题是“如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等”．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．11．如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是50 度．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】根据线段的垂直平分线性质得到CE=AE，由等腰三角形的性质得到∠C=∠CAE，根据三角形的内角和即可得出结论．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．12．为筹备趣味运动会，李明去酒店买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么李明最多可买7 个球拍．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，由于x取整数，故x的最大值为7，故答案是：7．13．如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是2﹣．【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质得出AC=AC′，再利用勾股定理得出AC的长即可得出答案．【解答】解：由题意可得：AC=AC′，∵AB=，AD=1，∴AC==2，∴BC′=AC′﹣AB=2﹣．故答案为：2﹣．14．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．【解答】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5三、作图题（本题满分4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）15．已知：锐角∠α和线段a如图所示．求作：等腰△ABC，使它的底角为α，腰为a．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先画∠NBM=α，再在BN上截取AB=a，再以A为圆心a长为半径画弧，交BM于C，再连接AC即可．【解答】解：如图所示：．四、解答题（本题满分74分）16．解下列不等式（1）≤﹣1（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号，得8x﹣4≤9x+6﹣12，移项，得8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项，得﹣x≤﹣2，系数化成1得x≥2；（2），解①得x＞﹣3，解②得x≤2．则不等式组的解集是﹣3＜x≤2．17．如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一，从而得出∠BAE=∠EAC，根据SAS证明△ABE≌△ACE，再得出BE=CE．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC的中点∴∠BAE=∠EAC在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE．18．列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．【解答】解：设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标，进而结合平移的性质得出答案；（2）利用A，B，C点坐标变化得出P点坐标的变化，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求；（2）∵A（﹣3，4），A1（﹣4，﹣3），B（﹣4，2），B1（﹣2，﹣4），∴P（a，b），则P1（﹣b，a），∵A1（﹣4，﹣3），B1（﹣2，﹣4），A2（2，﹣1），B2（4，﹣2），∴P2（﹣b+6，a+2）．20．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为 1 千元，印刷费为平均每个0.5 元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系式为y l=0.5x+1 ；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 1.5 元；当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=；（3）若甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过500元，该单位需印制证书数量的范围是6＜x≤2006．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5，即为证书的单价；（2）用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解，设函数解析式后用待定系数法解答即可；（3）分别求出甲乙两厂的费用y关于证书个数x的函数，根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）制版费1千元，y l=0.5x+1，证书单价0.5元；故答案为：1；0.5；y l=0.5x+1；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个=3÷2=1.5元，故答案为：1.5；设y2=kx+b，由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，所以函数图象经过点（2，3）和（6，4），所以把（2，3）和（6，4）代入y2=kx+b，得，解得，所以y2与x之间的函数关系式为y2=；故答案为：y2=；（3）0＜0.5x+1﹣（）≤500，解得6＜x≤2006．故答案为：6＜x≤2006．21．已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A1B1C1．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AC=A1C1，BC=B1C1，∠C=∠C1可知，两三角形满足SAS的条件，从而得出结论．【解答】证明：在△ABC和△A1B1C1中，，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．23．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°．24．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长为109米．【考点】全等三角形的应用；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在 CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．故答案是：109．。

山东省青岛市黄岛区2017-2018学年八年级数学9月月考试题（说明：本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.25的平方根是（ ）A. 5B.-5C.±5D.±5 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ． 1.5，2，2.5B ． 7，23，24C ． 6，8，10D ． 9，12，153.有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）17-是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ． 1个 C ．2个 D ．3个4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4.分别以AC ，BC 为 直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于（ ）．A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π5.下列各数：3.141592，3-， 0.16，210-，π-， 2.0101001,...(相邻两个1之间 0的个数逐次加1)，722，35,32.0 ，8是无理数的有（ ）个.A. 2B.3 C .4 D.56.实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且b a >，则化简b a a +-2的结果为（ ）A ．2a+b B.-2a+b C .b D.2a-b 7.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是( ). A. 1 B.-1 C.±1 D.±1,08.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点A 到点B 处吃食 ，要爬行的最短路程是（ ） A. 6 cm B. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm9．以下语句及写成式子正确的是（ ）A.7是49的算术平方根，即749±=B.7是(-7)2的平方根，即7)7(2=- C.±7是49的平方根，即749=± D.±7是49的平方根，即749±=±.10.在3-与5之间的整数是（ ）A.-2，-1,0,1,2,3B.-2，-1,0,1,2C.-2，-1,0,1,2,3D.-1,0,1,2, 二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）11.5-的相反数是_________；倒数是_________；2-7的绝对值是________ 12.一直角三角形的两条边长为6和8，则第三边的长是 。

2017-2018年八下期中数学试题-市北区一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.设a ，b ，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次。

情况如图所示，则这种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）A .c ＜b ＜aB .b ＜c ＜aC .c ＜a ＜bD .b ＜a ＜c2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D . 3.到ABC ∆三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（ ）A .三条角平分线的交点B .三条中线的交点C .三条高的交点D .三条垂直平分线的交点 4.如图，线段AB 经过平移得到线段''B A ，其中点A ，B 的对应点分别为点'A ，'B ，这四个点都在格点上，若线段AB 上有一个点()b a P ,，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（ ）A .()3,2++b aB .()3,2--b aC .()3,2+-b aD .()3,2-+b a第4题图 第5题图5.如图，ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，CD BE ⊥，ABE A ∠=∠.若cm AC 5=，cm BC 3=，则BD的长为（ ）cm .A .1B .1.5C .2D .46.下列四个三角形中，不能由左边的ABC ∆经过平移或旋转得到的是（ ）A .B .C .D .7.爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米(人员要跑到70米及以外)，下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是 10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全（ ）A .100厘米B .101厘米C .102厘米D .103厘米8.如图，在ABC ∆中，︒=∠45C ，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ， AC 的垂直平分线交AC 于点G ，交BC 于点F .连接AD .AF .若23=AC ，9=BC ，则DF 等于（ ）A .49 B .27 C . 4 D . 23二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9.用不等式表示:x 与5的差不大于x 的2倍 .10.如图所示的图案，可以看成是由字母“y ” 绕中心每次旋转 度构成的.第10题图 第11题图11.如图，直线b x y +=1与直线12-=kx y 相交于点P ，点P 的横坐标为 -1，则关于x 的不等式1-≤+kx b x 的解集是 .12. 等腰三角形有一个外角是︒110，则其顶角度数是 . 13.若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x 21有解，则k 的取值范围是 .14.如图，在ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC ，点M 为BC 边的中点，AC MN ⊥于点N ，那么MN 的长度等于 .第14题图 第15题图15.把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转︒45得到正方形'''D C AB ，边BC 与''C D 交于点O ，则四边形'ABOD 的周长是 .16.如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，D 是BC 的中点。

2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。

每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

1．（3分）在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列分解因式，正确的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2+1B．﹣9+y2＝（3+y）（y﹣3）C．x2+2x+l＝x（x+2）+1D．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）4．（3分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，BC＝4，△ABC的面积为（）A．2B．C．4D．85．（3分）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A．4B．5C．6D．86．（3分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣a，b﹣2）B．（﹣a，b+2）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a+2，b+2）7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，E、F分别是AC、BC上两点，AE＝8，BF＝6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（）A．4B．5C．6D．88．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为51和38，则△EDF的面积为（）A．6.5B．5.5C．8D．13二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）当x＝时，分式无意义．10．（3分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是．12．（3分）已知关于x的方式方程＝会产生增根，则m＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为．14．（3分）已知一次函数y＝﹣x+1与y＝kx+b的图象在同一直角坐标系中的位置如图（直线l1和l2），它们的交点为P，那么关于x的不等式﹣x+1＞kx+b的解集为．15．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的图形面积为36时，它移动的距离AA′等于．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜边OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝……＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3OA3＝OC4……，则依此规律，点A2018的纵坐标为．三、作图题(本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，有一羽毛球场地是长方形，如果AB=8米，AD=6米，若你要从A走到C，至少走（）A．14米B．12米C．10米D．9米2．（3分）下列各数﹣，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，﹣，3.14，0，，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排 B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°4．（3分）下列说法正确的是（）A．2的平方根是±B．﹣2的算术平方根是C．﹣2的相反数是D．4的平方是±25．（3分）三角形的三边长分别为5，12，13，边长为12的边上的高为（）A．5 B．12 C．13 D．6．（3分）直线y=kx﹣3（k≠0）经过一，三，四，象限，则直线y=2x+k的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）园林队在某公园绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）平方米．A．40 B．50 C．80 D．1008．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）化简计算：=；=；的算术平方根是．10．（3分）点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为．11．（3分）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是．12．（3分）已知，如图某人驱车自离A地30千米的P地出发，向B地匀速行驶，1小时行驶80千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系为．13．（3分）一次函数的图象经过A（0，0），和B（2，4）两点，则一次函数的解析式为．14．（3分）已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是函数y=﹣5x+9上的两个点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）15．（3分）观察下列计算：=1，=，=，…从计算结果中找出规律并利用这一规律计算：（）（+1）=．16．（3分）如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知AD=6米，AB=5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是米．三、作图题（共1小题，满分6分）17．（6分）（1）用描点法作出函数y=2x+4的图象（2）根据图象回答下列问题当x的取值范围为时，2x+4≥0，当x＜0时，y的取值范围为．四.简答题（本题共7小题，满分66分）18．（16分）计算（1）4××（2）（3）（4）×．19．（10分）（1）已知≈1.414，≈1.732，≈2.449，求（）2的近似值（结果保留2位小数）（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，斜边AC比AB大2，求AB的长．20．（6分）有一块形状为四边形的零件，其中∠B=90°，现测得它的各边长度为AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，求这个四边形零件的面积．21．（6分）已知，如图，正方形ABCD的边长为8，以点B为原点，以BD所在的直线为横轴，建立如图平面直角坐标系，写出A，C，D三个点的坐标．22．（8分）某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用（1）分别写出注册VIP用户的收费y1（元）和注册普通用户y2（元）与下载数量x（份）之间的函数关系式（2）某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？（3）一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？23．（10分）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2m/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动（1）若P，Q两点运动时间为ts，四边形PBCQ的面积为Sm，写出S与t之间的函数关系式；（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm？24．（10分）在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点A从点O 出发，移动1次后，2次后，3次后可能达到的点，并把相应点的坐标填写在表格中，（2）任意一次移动，点A可能达到的点在我们学过的一种函数的图象上①移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式②移动2次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式③移动3次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式…由此我们猜测：移动n次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式（3）探索运用：点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y=x上的点B，且平移的总路径长为40，写出点B的坐标为．2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，有一羽毛球场地是长方形，如果AB=8米，AD=6米，若你要从A走到C，至少走（）A．14米B．12米C．10米D．9米【分析】从A走到C，应走线段AC，而AC是直角边长为6米和8米的直角三角形的斜边长，利用勾股定理求解即可．【解答】解：四边形ABCD是矩形可得∠D=90°，CD=AB=8米，∴AC==10米．∴要从A走到C，至少走10米．故选：C．【点评】考查了勾股定理的应用，用到的知识点为：长方形的对边相等，每个角是90°；两点之间，线段最短．2．（3分）下列各数﹣，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，﹣，3.14，0，，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：﹣，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）﹣是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排 B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选：D．【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．4．（3分）下列说法正确的是（）A．2的平方根是±B．﹣2的算术平方根是C．﹣2的相反数是D．4的平方是±2【分析】根据相反数的性质，可得答案．【解答】解：A、2的平方根是±，故A符合题意；B、﹣2没有算术平方根，故B不符合题意；C、﹣2的相反数是2，故C不符合题意；D、4的平方是16，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，利用实数的性质是解题关键．5．（3分）三角形的三边长分别为5，12，13，边长为12的边上的高为（）A．5 B．12 C．13 D．【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定此三角形是直角三角形，然后根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，且直角边为5，12，∴边长为12的边上的高为5．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，先根据题意判断出三角形的形状是解答此题的关键．6．（3分）直线y=kx﹣3（k≠0）经过一，三，四，象限，则直线y=2x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据直线y=kx﹣3经过第一、三、四象限可以确定k符号，则易求b的符号，由k的符号来求直线y=2x+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx﹣3经过第一、三、四象限，∴k＞0∴直线y=2x+k经过第一、二、三象限．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．（3分）园林队在某公园绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）平方米．A．40 B．50 C．80 D．100【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是从图象中找出正确信息解决问题．8．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）化简计算：=4；=3；的算术平方根是2．【分析】依据二次根式的性质、算术平方根的定义化简即可．【解答】解：==4；=|﹣3|=3；=4，4的算术平方根是2．故答案为：；3；2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10．（3分）点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．故答案为：（3，4）；【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．11．（3分）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是．【分析】依据运算程序进行计算即可．【解答】解：=8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是．故答案为：．【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（3分）已知，如图某人驱车自离A地30千米的P地出发，向B地匀速行驶，1小时行驶80千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系为y=30+80x．【分析】根据汽车的速度=80千米/时，汽车离A地距离=30+行驶距离得出．【解答】解：∵汽车在离A地30千米的P地出发，向B地匀速行驶，1小时行驶80千米（未到达B地前），则依题意有：y=80x+30．故答案为：y=30+80x【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数关系式，求出汽车的速度是解决本题的关键．13．（3分）一次函数的图象经过A（0，0），和B（2，4）两点，则一次函数的解析式为y=2x．【分析】根据所给点的坐标，利用待定系数法求解即可．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过A（0，0），和B（2，4）两点，∴，解得，∴y=2x，故答案为：y=2x．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．14．（3分）已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是函数y=﹣5x+9上的两个点，则y1＞y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】分别代入x=﹣2及﹣1求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点P1（﹣2，y1）、P2（﹣1，y2）是函数y=﹣5x+9上的两个点，∴y1=19，y2=14．∵19＞14，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．15．（3分）观察下列计算：=1，=，=，…从计算结果中找出规律并利用这一规律计算：（）（+1）=2017．【分析】根据题目信息，把所给算式转化为最简二次根式，然后进行计算即可得解．【解答】解：（）×（+1）=（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）=（﹣1）×）（+1）=2018﹣1=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了分母有理化，读懂图目信息，把所给算式转化成最简二次根式是解题的关键．16．（3分）如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知AD=6米，AB=5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是米．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为5+2×1=7米；宽为6米．于是最短路径为：米．故答案为：【点评】本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．三、作图题（共1小题，满分6分）17．（6分）（1）用描点法作出函数y=2x+4的图象（2）根据图象回答下列问题当x的取值范围为x≥﹣2时，2x+4≥0，当x＜0时，y的取值范围为y＜4．【分析】（1）列表、描点、连线画出函数图象．（2）观察函数图象，根据直线与x轴的上下位置关系，即可得出结论．【解答】解：（1）1．列表：2．描点：3．连线：根据图象回答：（2）当x≥﹣2，2x+4≥0；当x＜0时，y＜4；故答案为：x≥﹣2；y＜4【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是由直线与x轴的上下位置关系，找出y≥0时x的取值范围．四.简答题（本题共7小题，满分66分）18．（16分）计算（1）4××（2）（3）（4）×．【分析】（1）约分计算即可求解；（2）先化简，再合并即可求解；（3）根据二次根式的除法计算即可求解；（4）根据乘法分配律计算即可求解．【解答】解：（1）4××=4×××=2；（2）=4﹣3+=2；（3）=3﹣2=1；（4）×=2﹣6=．【点评】考查了二次根式的混合运算，学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．19．（10分）（1）已知≈1.414，≈1.732，≈2.449，求（）2的近似值（结果保留2位小数）（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，斜边AC比AB大2，求AB的长．【分析】（1）先根据完全平方公式进行计算，再代入求出即可；（2）根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式=+2+12≈+2×2.449+12≈17.40；（2）根据勾股定理得：AB 2+BC 2=AC 2，∵斜边AC 比AB 大2，BC=8，∴AB 2+82=（8+AB ）2，解得：AB=15．【点评】本题考查了勾股定理，完全平方公式，近似数和有效数字等知识点，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键．20．（6分）有一块形状为四边形的零件，其中∠B=90°，现测得它的各边长度为AB=9cm ，BC=12cm ，CD=17cm ，DA=8cm ，求这个四边形零件的面积．【分析】连接AC ，在RT △ABC 中，利用勾股定理可得出AC ，利用勾股定理的逆定理可判断△ADC 是直角三角形，分别求出两个直角三角形的面积相加即可．【解答】解：连接AC ，在Rt △ABC 中，AC==15，在△ADC 中，∵AC 2+AD 2=152+82=289，DC 2=172=289，∴AC 2+AD 2=DC 2，∴△ADC 为直角三角形，∴这块钢板的面积=S △ABC +S △ADC =AB ×BC +AD ×AC=54+60=114（平方厘米）．【点评】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，判断出△ADC为直角三角形．21．（6分）已知，如图，正方形ABCD的边长为8，以点B为原点，以BD所在的直线为横轴，建立如图平面直角坐标系，写出A，C，D三个点的坐标．【分析】连接AC交BD于E，根据正方形的性质得出AC⊥BD，AE=BE=CE=DE，AB=AD=CD=BC=8，根据勾股定理求出AE=4，即可得出答案．【解答】解：连接AC交BD于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即AC⊥x轴，AE=BE=CE=DE，AB=AD=CD=BC=8，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，2AE2=82，解得：AE=4（负数舍去），即AE=BE=DE=CE=4，BD=4+4=8，所以A点坐标为（，），C点坐标为（，），D点坐标为（，0）．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，勾股定理等知识点，能熟记正方形的性质是解此题的关键．22．（8分）某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用（1）分别写出注册VIP用户的收费y1（元）和注册普通用户y2（元）与下载数量x（份）之间的函数关系式（2）某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？（3）一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？【分析】（1）依据若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP用户的收费（y1元）和注册普通用户y2（元）与下载数量x（份）之间的函数关系式；（2）依据x=1500，分别求得y1和y2的值，即可得到结论；（3）由y1= y2得：0.2x+500=0.4x，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【解答】解：（1）VIP用户：y1=0.2x+500，普通用户：y2=0.4x．（2）∵当x=1500时，y1=0.2x+500=0.2×1500+500=800（元）y2=0.4x=0.4×1500=600（元）∴y1＞y2∴当x=1500时，注册普通用户比较合算；（3）由y1= y2得：0.2x+500=0.4x，解得：x=2500，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，写出注册VIP用户的收费y1和注册普通用户y2与下载数量x之间的函数关系式是解题的关键．23．（10分）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2m/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动（1）若P，Q两点运动时间为ts，四边形PBCQ的面积为Sm，写出S与t之间的函数关系式；（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm？【分析】（1）根据梯形的面积公式计算即可解决问题；（2）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，利用（1）中结论可列方程48﹣3t=33，解方程可得解；（3）作QE⊥AB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解；【解答】解：（1）则PB=16﹣3t，CQ=2 tS==．（2）由题意得：48﹣3t=33，解得：t=5．（3）过点Q作QE⊥AB，垂足为E，由PE=|（16﹣3t）﹣2t|，由勾股定理得|（16﹣3t）﹣2t|2+62=102，即（16﹣5t）2=64，16﹣5t=±8．∴所以当时，点P和点Q的距离是10cm．【点评】此题考查了一元二次方程的运用、勾股定理、梯形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点A从点O 出发，移动1次后，2次后，3次后可能达到的点，并把相应点的坐标填写在表格中，（2）任意一次移动，点A可能达到的点在我们学过的一种函数的图象上①移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式y=﹣x+2②移动2次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式y=﹣x+4③移动3次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式y=﹣x+6…由此我们猜测：移动n次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式y=﹣x+2n （3）探索运用：点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y=x上的点B，且平移的总路径长为40，写出点B的坐标为（20，20）．【分析】（1）依据点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动2个单位长度，即可得到点A从点O 出发，移动1次后，2次后，3次后可能达到的点；（2）依据点A从点O 出发，移动1次后，2次后，3次后可能达到的点的坐标，即可得到点A可能达到的点在学过的一种函数的图象上；（3）设点B的坐标为（x，y），求出B点的坐标，得出n的方程，再根据点B 的坐标为正整数即可进行解答．【解答】解：（1）如图所示，从点O出发移动3次数可能到达的点的坐标为（0，6）；（2，4）；（4，2）（6，0）；（2）观察发现：①移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y=﹣x+2；②移动2次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y=﹣x+4；③移动3次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y=﹣x+6；由此我们猜测：移动n次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式为：y=﹣x+2n．故答案为：y=﹣x+2；y=﹣x+4；y=﹣x+6；y=﹣x+2n．（3）A从点O出发经过n次移动后，到达直线y=x上的点B，且平移的总路径长为40，设点B的坐标为（x，y），依题意有，解这个方程组，得到点B的坐标为（n，n）．∵平移的路径长为x+y=40，∴n+n=40，∴n=20，∴点B的坐标为（20，20）．故答案为：（20，20）．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．。

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。

2017-2018学年度第二学期阶段性质量检测 八年级物理W8 （本试题满分:100分，考试时间：60分钟） 段却*豪第同诊，戍建&以*4灰君离，/ 本试题分两卷•第I 卷共两个大题，13个小題；第II 寒共五个专题，10个小题• 第 ⑴ 卷现象•概念•结构•方法（本春満分30分） 一.单项选择题（本题満分18分，共9个小题，每小题2分）：下列各小题的四个选项 中只有一个是正确的，请选出并将答题卡的対应项涂黑. 1. 下列做法中.正确的是： A. 乘车时将杂物从窗抛出 C.从楼上向下扔杂物 2. 下列实例中，受平衡力的是: A. 操场上滾动的足球 C.匀速直线下落的降落伞 3. 将石块竖直向上抛出，假如石块到达最高点时受到的力都消失，可能出现的情况是: A. 石块立即落到地面 B.石块匀速上升 C.石块匀速下降 D.石块悬在空中 4. 下列图像中，能正确衣示堕力与质童关系的是:5. 下列关于实验仪器使用，错误的是：A. 弹熒测力计所滴力的大小不得超过弹簧测力计童程B. 弹赞测力计只能测量物体重力C. 可使用量筒利用推水法测童不规则物体的体积D. 用天平测物质盘时，应左物右码6. 下列运用科学方法的实例中，正确的是：所有答案均写在答題B.货车超敎行驶t D ・ nA.用力的示意图表示力的三要素，运用了类比法B.将压强的定义用公式表示出来，运用了转换法C.通过玻璃管中液面变化反映玻璃瓶的形变，运用了放大法D・由增大摩擦的方向想到减小摩擦的方法，运用了比较法7.首先完整得出物体不受力时运动倩况的科学家是：A.伽利略B.牛顿C.托里拆利D・阿基米彼8. 下列实例中.属于增大压强的是：A.饮料细管做的很尖B.拦河堤坝上窄下宽C.铁轨下面铺上枕木D.书包带用双肩的，而且做得很宽 9.下列物体受力示意图正确的是（不计空气阻力）*二 不定项选择题（本题満分12分，共4个小题）：每小题中至少有一个选项是正确的, 请选岀并将劄S 卡的对应项涂黑（每小题全选对得3分，廉选得1分,错选或不选得0分）.10. 下列豹理柢念，错误的是*A ・物体的质量与所受的重力大小成正比B ・两个力的大小、方向、作用点均相同，这两个力平衡C ・大气乐随高度的增大而蔽小D.在平衡力作用下，物体一定处于静止状态11. 下列验证性小实验中，正确的是，A ・在塑料瓶底钻孔封上棟皮農，倒入水，橡皮膜凸出，说明液体只对容器底有压强B. 让小车上方的木块随小车一起向前运动，当小车遇到障碍时，发现木块向前倾倒， 说明运动的物体具有惯性C. 用针管向誤在水面上的两个瓶盖中间注水，发现两瓶盖分髙，说明流速越快的位置 压强越大D ・将盛満水的玻璃杯用硬址片盖住.倒置过来，纸片不掉落，说明大代压强存在12. 将等质量的水由甲倒入乙.已知水的体积为匕甲、乙容器质量均为底面积均为S,下列判斷正确的是：.A ・都盛有水时，甲、乙容器对桌面的压力相等B ・乙容器底受到水的压强p 沪警C.向乙容器中加水，水对容器底的压力hTfp^ghTFTMD. 若已知乙容器中液面高度方“则乙容器底受到水的压力 B. 用水平向右的力分别拉等体积的正方体铝块和铁块.沿水平方向匀速直线运动.则对铁块的拉力较大（接傩面粗髓程度近似相等）C. 高度相同的圆柱体铁块和铜块蛊放在水平桌面上，它们对桌面的压强之比为79:8] D •探究二力平術条件实验中，在小车两边分别悬挂铝块和铜块，它们的体积之比为27:山时.小车静止.苕质铜—1密度（kg/n? 2.7&l. A.匀速上坡的汽车13.根据表格中数据，下列说法正确的是: A.右图图像中.a 表示水对容器底的压强与深度的关系第（H ）卷 实验•应用•探究•创造（本卷满分70分）专题一：常见的力（本题满分18分.共2小题，第14小题12分，第15小题6分） 14.回顾实验和探究： 挾究形响滑动摩擦力大小的因素 小雨发现很难使木块保持匀速直线运动，于是他做了改 进如右图，将弹簧测力计拉木块不移动，向左匀速拉动木块 下方的木板，使木块保持静止.则木块受到的摩擦力大小等于.（1） _________________________________________________________ 游泳时，向后划水，给水一个向后的力，由于 ______________________________一个向 _____ 的力，所以人前进.（2） 请画出被水平向右压在竖直壇上的木块A 静止时所受力的示意图・（3）质童为1200g 的物体在20N 水平拉力F 的作用下匀速直线运动，该物体受重力大小为N,摩擦力为 _________ N. _____装置 ，拉木块在桌面上沿水平方向做__________ ____ 运动，读 过程 ,做两次实验.读取示数・ 方法实验中，因摩擦力，所结论 接触面粗糙程越大，摩擦力越大•可用图製_ （填问题 讨论 ＞水会给人______________ ①如图甲，用. 取示数.② 如图乙，衽木块上加一个钩码，改变木块对木板的, ③ 如图丙.在木块上甲两个钩码，垂复实验・请画出向左匀速拉动木板时，木块受力的示意图. 用上述部分器材，还可探究重力与质童关系，数据记录表格如下，请补充完整. 15.运用知识解决何。