2018-2019学年山东省青岛市西海岸新区八年级下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分。

考试时间为120分钟。

2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再涂其它答案。

4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题公共10个小题，每题3分，共30分。

在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题意的。

）1.与5可以合并的二次根式的是（ ）A.10B.15C.20D.25 2.下列各式计算正确的是（ ）A.3333=-B.228=C.3232=+D.2)2(2-=- 3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.1，2，3,B.3，4，5C.4，5，6D.7，8，94.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6,7,9,8,9，这5个数据的中位数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.95.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）A.它的图像必经过点（-1，3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当031<>y x 时， D.y 的值随x 值的增大而增大 6.下列说法正确的是（ ）A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D.众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.6B.12C.20D.24第7题图 第8题图8.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）A.x ≤3B.x ≥3C.x ≤23 D.x ≥239.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB,BC,CA 上，且DE//CA,DF//BA.下列结论：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形；④如果∠BAC=90°，AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是正方形，你认为去的是（ ）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④ 10.如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时，点P 的坐标为（ ） A.（-3,0） B.(-6，0) C.(-23,0) D.(-25,0)第9题图 第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分。

山东省青岛市西海岸新区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题考试时间：120分钟，满分：120分第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.下列手机软件图标是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ） A. 61.510-⨯米B. 51.510-⨯米C. 61.510⨯米D. .51510⨯米3.下列事件中是必然事件是（ ） A. 明天太阳从西边升起 B. 篮球队员罚球线投篮一次，未投中C. 实心铁球投入水中会沉入水底D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上4.等腰三角形一个内角为80︒，则该三角形其余两个内角的度数分别为（ ） A. 50︒，50︒B. 80︒，20︒C. 80︒，50︒D. 50︒，50︒或80︒，20︒5.下列运算正确的是（ ） A. 236m m m ⋅=B. 352()a a =C. 44(2)16x x =D. 2m 3÷m 3= 2m6.如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A. AB AC =B. B C ∠=∠C. ADB ADC ∠=∠D. DB DC =7.把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若32EFB ∠=︒，有下列结论： ①'32C EF ∠=︒ ②148AEC ∠=︒ ③64BGE ∠=︒ ④116BFD ∠=︒.其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )A .B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9.有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______. 石块的面 1 2 3 4 5 频数 172815162410.如图，DB 平分ADE ∠，DE AB ∥，80CDE ∠=︒，则ABD ∠=______︒.11.长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为()2y cm，则y 与x 的关系可表示为___.12.一大门的栏杆如图所示，BA ⊥AE ，若CD ∥AE ，则∠ABC +∠BCD ＝_____度．13.现有四根长30cm ，40cm ，70cm ，90cm 的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.14.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是____．15.如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.16.1955年，印度数学家卡普耶卡（..D R Kaprekar ）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数a ，用a 的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m ，再减去它的反序数n （即将a 的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数1a m n =-，然后继续对1a 重复上述变换，得数2a ，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a 是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k 次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t ，这个数称为Kaprekar 变换的核.则四位数9631的Kaprekar 变换的核为______.三、作图题（本题满分4分）17.用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.已知ABC ∠及其边BC 上一点D .在ABC ∠内部求作点P ，使点P 到ABC ∠两边的距离相等，且到点B ，D 的距离相等.四、解答题（本题满分68分，共8道小题）18.计算：（1）()()2x y x y +-；（2）()()()22122a a a +--+；（3）先化简再求值()()()()222222xy xy x y xy ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中10x =，15y =-.19.如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为120︒.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.20.图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.（1）用实线把图①分割成六个全等图形； （2）用实线把图②分割成四个全等图形.21.如图，点E ，F 在CD 上，AD CB P ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.22.如图，在边长为20cm的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下： 三角形的直角边长/cm123456789 10阴影部分的面积/2cm 398392382368350302272 200（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）请将上述表格补充完整；（3）当等腰直角三角形的直角边长由1cm 增加到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的？（4）设等腰直角三角形的直角边长为()x cm ，图中阴影部分的面积为2y cm ，写出y 与x 的关系式. 23.问题：将边长为()2n n ≥的正三角形的三条边分别n 等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有21324+==个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有213539++==个；边长为2的正三角形共有()1221232+⨯+==个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为()2n n ≥的正三角形的三条边分别n 等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.24.如图，在ABC ∆中，D 为AB 的中点，10AB AC cm ==，8BC cm =.动点P 从点B 出发，沿BC 方向以3/cm s 的速度向点C 运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CA 方向以3/cm s 的速度向点A 运动，运动时间是t 秒.（1）用含t 的代数式表示CP 的长度.（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点C 位于线段PQ 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（3）是否存在某一时刻t ，使BPD CQP ∆≅∆？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由. （4）是否存在某一时刻t ，使BPD CPQ ∆≅∆？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.。

………外……………装…………○………_____姓名：___________班级：_______………内……………装…………○………绝密★启用前山东省青岛市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列四个图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．66a b ->-B ．33a b >C ．22a b -<-D ．0a b -<3．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，90BAC ∠=︒，6AC =，8BD =，则CD 的长为（ ）A B ．5 C D ．10○…………外………………装……………○…………线…………※请※※不※※要※※在※※装※※○…………内………………装……………○…………线…………左平移2个单位，再向上平移1个单位得到A B C '''∆，那么点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．()3,0-B ．()0,3C ．()3,2-D ．()1,25．如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（ ） A ．6 B ．8C ．9D ．106．方程211323x x x -=---的解是（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．37．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与BC 的垂直平分线交于点P ，连接CP ，若75A ∠=︒，12ACP ∠=︒，则ABP ∠的度数为（ ）A ．12︒B ．31︒C ．53︒D ．75︒8．如图，已知ABCD ，AM 平分BAD ∠交BC 于点M ，BE AM ⊥于点E ，EF AD ⊥于点F ，6AB =， 2.8EF =，则ABM ∆的面积为（ ）A ．8.4B ．10.8C ．14.4D ．16.8…外…………○…………○…………订：___________班级：___________…内…………○…………○…………订第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．化简：321025xyx y=_________． 10．使分式x 2−1x+1的值为0，这时x=_____．11．若2259x kx ++是一个完全平方式，则k =_________．12．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，4AB cm =，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与AD 边交于点E ，此时AB E '∆恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________2cm ．13．某垃圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h ．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则可列方程____________．14．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．15．小刚和小丽从家到运动场的路程都是6km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v()/km h ．小刚需要走2km 上坡路和4km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度是v ()/km h ，在下坡路上的骑车速度是3v ()/km h ．如果他们同时出发，那么早到的人○…………外…………○……………线………※※请○…………内…………○……………线………比晚到的人少用_________h ．（结果化为最简）16．如图，O 是ABC ∆内一点，且在BC 的垂直平分线上，连接OA ，OC ．若3OA =，4OC =，5AB =，则点O 到AB 的距离为_________．三、解答题17．因式分解（1）328m m -；（2）2()6()9a b a b +-++．18．（1）解不等式组：32112(1)2x x x x +>+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②（2）化简：252111a a a a a a-⎛⎫-⋅ ⎪+-⎝⎭． 19．一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：………装…………………○………________姓名：______考号：___________………装…………………○………（1）根据上述计算你发现了什么规律？ （2）请说明你发现的规律是正确的．20．我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的A 卡片1张、B 卡片1张、C 卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释2222()a ab b a b ++=+．请用A 卡片1张、B 卡片2张、C 卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式2232a ab b ++的因式分解．21．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知点A ，点B 和直线l ．（1）在直线l 上求作一点P ，使PA PB +最短；（2）请在直线l 上任取一点Q （点Q 与点P 不重合），连接QA 和QB ，试说明PA PB QA QB +<+．22．某商店计划购进A ，B 两种型号的电机，其中每台B 型电机的进价比A 型多400元，且用50000元购进A 型电机的数量与用60000元购进B 型电机的数量相等． （1）求A ，B 两种型号电机的进价；（2）该商店打算用不超过70000元的资金购进A ，B 两种型号的电机共30台，至少需要购进多少台A 型电机？23．已知：如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC 和AB 上，且AE BD =．以BE 为边作等边三角形BEF ，连接AD ，AF ，DF ．…………○…………订线…………○……※※在※※装※※订※※线※※内※…………○…………订线…………○……（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的． 24．手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距100m 的A ，B 两地相向而行．图中1l ，2l 分别表示小明、小亮两人离A 地的距离()ym 与步行时间()x s 之间的函数关系，其中1l 的关系式为 1.5100y x =-+．根据图象回答下列问题：（1）请写出2l 的关系式___________； （2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过20m ，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？25．几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？（1）方法1：如图①，连接四边形ABCD 的对角线AC ，BD ，分别过四边形ABCD 的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形EFGH ，易证四边形EFGH 是平行四边形．请直接写出S 四边形ABCD 和EFGHS 之间的关系：_______________．外…………○…………装……线…………○……学校:___________姓内…………○…………装……线…………○……方法2：如图②，取四边形ABCD 四边的中点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，（2）求证：四边形EFGH 是平行四边形； （3）请直接写出S 四边形ABCD 与EFGHS之间的关系：_____________．方法3：如图③，取四边形ABCD 四边的中点E ，F ，G ，H ，连接EG ，FH 交于点O ．先将四边形AEOH 绕点H 旋转180︒得到四边形DJIH ，易得点O ，H ，I 在同一直线上；再将四边形OFCG 绕点G 旋转180︒得到四边形MLDG ，易得点O ，G ，M 在同一直线上；最后将四边形OEBF 沿BD 方向平移，使点B 与点D 重合，得到四边形KJDL ；（4）由旋转、平移可得LJD ∠=∠_________，KJD ∠=∠_________，所以180IJD KJD ∠+∠=︒，所以点I ，J ，K 在同一直线上，同理，点K ，L ，M 也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形． （5）求证：四边形OMKI 是平行四边形．（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分） （6）应用1：如图④，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，8AC cm =，6BD cm =，60AOB ∠=︒，则S 四边形ABCD = 2cm ．……订…………○线…………○……线※※内※※答※※题※※……订…………○线…………○……（7）应用2：如图⑤，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，连接EG ，FH 交于点O ，8EG cm =，6FH cm =，60EOH ∠=︒，则S 四边形ABCD =___________2cm参考答案1．D 【解析】 【分析】如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形． 根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解． 【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意； B 不.是中心对称图形，本选项不符合题意； C.不是中心对称图形，本选项不符合题意； D.是中心对称图形，本选项符合题意. 故选D ． 【点睛】本题考查的是中心对称的概念，属于基础题． 2．D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】 解：∵a ＜b ，∴A.a−6＜b-6，故A 错误； B.3a ＜3b,，故B 错误; C.-2a ＞-2b ，故C 错误; D. 0a b -<，故D 正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键． 3．A 【解析】 【分析】由平行四边形ABCD 得OA=OC ，OB=OD ，在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB 的长，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ， ∵6AC =，8BD =，， ∴OA=3，OB=4， ∵90BAC ∠=︒，在Rt △ABO 中，由勾股定理得=，∴． 故选A ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键. 4．C 【解析】 【分析】把B 点的横坐标减2，纵坐标加1即为点B ´的坐标． 【详解】解：由题中平移规律可知：点B ´的横坐标为-1−2=−3；纵坐标为1+1=2， ∴点B ´的坐标是(−3,2)． 故选：C ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 5．B 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．6．B【解析】【分析】观察可得最简公分母是2(3-x)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：211 323xx x -=+--，方程的两边同乘2(3-x)，得：4−2x=3-x+2，，移项得：−2x+x=3+2−4，合并同类项可得：-x=1,∴x=-1.检验：把x=-1代入2(3-x) ≠0，∴原方程的解为x=-1．故选B.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．7．B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可．【详解】如图，∵BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵PE是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°=180°，解得，∠ABP=31°，故选B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．D【解析】【分析】过点E作EG⊥AB于G,先证明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求ABM的面积即可. 【详解】解：如图，过点E作EG⊥AB于G,∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD//BC ，∴∠DAM=∠AMB ，∵AM 平分BAD ∠交BC 于点M ，∴∠BAM=∠DAM ，EG=EF,∴∠BAM=∠AMB ，∵BE AM ⊥∴AE=EM ，∴S △ABM =2S △ABE ,∴S △ABE = 12AB ·EG=12×6×2.8=8.4 ∴S △ABM =2S △ABE =16.8.故选D.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质定理，等腰三角形的判定定理是解决此题的关键．9．225x y【解析】【分析】分子分母同时约去公因式5xy 即可．【详解】 解：321025xy x y =225x y ．故答案为225x y． 【点睛】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．10．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x 2−1x+1＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法11．30±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出k 的值即可【详解】解：∵2259x kx ++是完全平方式，∴k=±30， 故答案为30±．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.12．【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质可得A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA ，，再证明∠B'AC=90°，再证得S △AEC =S △AEB'，再求S △A B'C 进而可得答案．【详解】解：∵AB E '∆为等边三角形，∴A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD=BC ，AB=CD ，∴∠B'EA=∠B'CB ，∠EAC=∠BCA ，∴∠ECA=∠BCA=30°, ∴∠EAC=30°，∴∠B'AC=90°，∵4AB cm =,∴B'C=8,∴∵B'E=AE=EC,∴S △AEC =S △AEB'=12S △A B'C = 12× 12×4×故答案为【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半． 13．()360036003120%x x -=+ 【解析】【分析】设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则后来每小时清除垃圾()120%x +吨，根据“原工作时间−3=后来的工作时间”列分式方程求解可得．【详解】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则后来每小时清除垃圾()120%x +， 根据题意得()360036003120%x x -=+． 故答案为()360036003120%x x -=+. 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．14．10【解析】【分析】首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：正五边形的内角度数是：180(52)5︒⨯-=108°，则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×108°=144°，根据题意得：180(n−2)=144n，解得：n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．15．1 3v【解析】【分析】先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案. 【详解】解：小丽用的时间为62v=3v，小刚用的时间为2v+43v=103v，10 3v >3v，∴103v-3v=13v，故答案为1 3v.【点睛】本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.16．12 5【解析】【分析】连接OB,过点O 作OD ⊥AB 于D,先证明△ABC 为直角三角形，再由S △ABO =12AO ·OB=12AB ·OD 求解即可.【详解】解：如图，连接OB,过点O 作OD ⊥AB 于D,∵O 在BC 的垂直平分线上，∴OB=OC,∵3OA =，4OC =，5AB =，∴OA 2+OB 2=32+42=25=AB 2,∴△ABC 为直角三角形，∵S △ABO =12AO ·OB=12AB ·OD, ∴OD= ·AO OB AB =125. 故答案为125. 【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积。

2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。

2018-2019学年度青岛版八年级数学下册期末复习综合培优测试题2（附答案）1．用计算器比较+1与3.4的大小正确的是( )A ．B ．+1>3.4C ．D ．不能确定 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点E 、O 、F 分别是 AB 、BD 、BC 的中点，且，，则平行四边形ABCD 的周长为A ．10B ．12C ．15D ．203．下列二次根式中，为最简二次根式的是A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移6个单位得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴对称图形△A 2B 2C 2，则顶点A 2的坐标是（ ）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，4） 5．某个不等式的解集在数轴上如图所示,这个不等式可以是（ ）A ．2x-1≤3B ．2x-1＜3C ．2x-1≥3D ．2x-1＞36．如图，在数轴上，点O 对应数字O ，点A 对应数字2，过点A 作AB 垂直于数轴，且AB=4，连接OB ，绕点O 顺时针旋转OB ，使点B 落在数轴上的点C 处，则点C 所表示的数介于（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．如图,已知在▱ABCD 中,分别以AB,AD 为边分别向外作等边三角形ABE 和等边三角形ADF,延长CB 交AE 于点G,点G 在点A,E 之间,连接CE,CF,EF,则下列结论不一定正确的是( )A ．△CDF ≌△EBC B ．∠CDF=∠EAFC ．△ECF 是等边三角形D ．CG ⊥AE8．下列四个数中，最小的数是( )A ．－1B ．0C ．12D 9．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直10．下列说法中错误的是（）A．是0.25的一个平方根B．正数a的两个平方根的和为0C．的平方根是D．当时，没有平方根11．的负的平方根是__________，的平方根是_________.12．若x、y都是实数，且y=+8则x+y=_____.13．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是_________.14．若成立，则的取值范围是________．15．如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为时,则输出的值为____.16．若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为_____.17．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x+y＝0；③若y≤1，则1≤x≤4；④若S＝3x﹣y+2a，则S的最大值为11．其中正确的有_______．18．当________时，函数是一次函数.19．的算术平方根是______．20．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．快车到达甲地时，慢车距离甲地__米．21．已知一条直线经过点（﹣1，3）和（0，6）．（1）求这条直线的解析式；（2）在直角坐标系中画出该函数图象．22．如图，直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，已知AC=+，AB=﹣（1）求斜边BC的长；（2）求AD的长．23．解不等式组，并写出它的所有整数解.24．已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求△FCG的面积；（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．25．观察下列各式：①，②；③，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．26．如图．、、、为矩形的个顶点：，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止：点以的速度向点移动，经过多长时间、两点之间的距离是？27．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．参考答案11．-212．11 13．(7,3) 14． 15．16．17．①②④． 18．―3或0或19．3 20．60000．21．(1) y=3x+6；（2）解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b （k≠0）， 将（﹣1，3）和（0，6）代入得，解得：，所以，该函数解析式为y=3x+6； （2）列表如下：描点，画图为：22．（1） ；（2）解：（1）由勾股定理，得： BC 2=AC 2+AB 2=（+）2+（﹣）2=10，即BC=；（2）S△ABC=×AB×AC=×BC×AD，则（﹣）×（+）=AD，解得：AD=．23．0，1，2解：由①得：，由②得：，∴此不等式组的解集为，∴此不等式组的所有整数解是：0，1，2．24．(1)4;(2)6-x;(3).解：（1）∵正方形ABCD中，AH=2，∴DH=4，∵DG=2，∴HG=2，即菱形EFGH的边长为2．在△AHE和△DGH中，∵∠A=∠D=90°，AH=DG=2，EH=HG=2，∴△AHE≌△DGH（HL），∴∠AHE=∠DGH，∵∠DGH+∠DHG=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，即菱形EFGH是正方形，同理可以证明△DGH≌△CFG，∴∠FCG=90°，即点F在BC边上，同时可得CF=2，从而S△FCG=×4×2=4．（2）作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE，∵HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．在△AHE和△MFG中，∴△AHE≌△MFG（AAS），∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．因此S△FCG=×2×（6﹣x）=6﹣x．（3）若S△FCG=1，由（2）知S△FCG=6﹣x，得x=5，∴在△DGH中，HG=，∴在△AHE中，AE=，即点E已经不在边AB上．∴不可能有S△FCG=1．另法：∵点G在边DC上，∴菱形的边长至少为DH=4，当菱形的边长为4时：∵点E在AB边上且满足AE=2，此时，当点E逐渐向右运动至点B时，HE的长（即菱形的边长）将逐渐变大，∴最大值为HE=2．此时，DG=2，故0≤x≤2．∵函数S△FCG=6﹣x的值随着x的增大而减小，∴当x=2时，S △FCG取得最小值为6﹣2．又∵6﹣2=1，∴△FCG的面积不可能等于1．25．（1）；（2）；（3）解：(1)(2)(3)故答案为：(1)26．，两点从出发经过秒时，点，间的距离是．解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，则PB=16-3t，BQ=6-2t，∵PB2+BQ2=PQ2，∴（16-3t）2+（6-2t）2=102，解得t1=，t2=∵0＜t＜3，∴t1=（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发经过秒时，点P，Q间的距离是10cm．27．（1）每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）①y=﹣50n+16500 （n≥36 ）；②购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）．解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，解得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，则y=150（110﹣n）+100n=﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y关于n的函数关系式为y=﹣50n+16500 （n≥36）；②∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∵n≥36，且n为整数，∴当n=37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500=14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）根据题意，得：y=150（110﹣n）+（100+m）n=（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤80（n为整数），①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，∴当n=37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m=50时，m﹣50=0，y=16500，即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤80的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，y随n的增大而增大，∴当n=80时，y取得最大值，即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大．。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD ∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。

青岛版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知两直线l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于点A（m，3），则不等式x≥kx﹣5的解集为（）A.x≥6B.x≤6C.x≥3D.x≤32、如图，菱形ABCD的面积为96，正方形AECF的面积为72，则菱形的边长为（）A.10B.12C.8D.163、64的立方根是（）A.±8B.±4C.8D.44、实数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.5、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是( )A.4B.8C.12D.166、某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，按此要求安排两种货厢的节数，有几种运输方案（）A.1种B.2种C.3种D.4种7、如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A.12﹣6B.14﹣6C.18﹣6D.18+68、下列说法中，错误的是（）A.有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分9、若a>b，则不等式的解集为（）A.x≤bB.x＜aC.b≤x＜aD.无解10、如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30º，∠BEC=90º，EF=4cm，则矩形的面积为( )cm2.A.16B.C.D.3211、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A. B.2 C.2 D.12、不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B.C.D.13、已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC=BD且AC⊥BDD.AC平分∠BAD14、如图所示，平移后得到，已知，，则（）A. B. C. D.15、8的立方根是（）A. 4B.2C.±2D.-2二、填空题(共10题，共计30分)16、若实数a、b满足，则=________．17、如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AD＝10，AB＝6，则FC的长是________．18、将函数y＝x2﹣x﹣2的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的图形是函数y＝|x2﹣x﹣2|的图象，已知过点D（0，4）的直线y＝kx+4恰好与y＝|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为________．19、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}，其意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若y关于x的函数关系式为：y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数y的最小值是________．20、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米（精确到0.1 ）．21、如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y 轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为________.22、如图，是一块钜形的场地，长=101米，宽=52米，从A、B两处入口的中路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为________米223、如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠BAD＝45°，BE⊥AD于点E，以B为圆心，BE为半径画弧，分别交AB、CB于点F、G，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）24、丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对________题.25、如图，∠A=15°，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=4cm，则AC=________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+ ﹣+3 ×.27、（1）计算：；（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．28、物理学中的自由落体公式：S= gt2， g是重力加速度，它的值约为10米/秒2，若物体降落的高度S=125米，那么降落的时间是多少秒？29、如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）30、如图，在△ABC中AC＝BC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是菱形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、D5、D6、C7、C8、C9、A10、C11、B12、A13、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用CP CB BP =-即可求解；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得CP CQ =，列方程求解即可；
（3）根据全等三角形的性质可得若BPD CQP ∆≅∆，因为C B ∠=∠，3BP CQ t ==，所以只需BD CP =，
列方程求出t 的值即可；
（4）若BPD CPQ ∆≅∆，因为C B ∠=∠，所以需满足BP CP =且BD CQ =，即833t t -=且35t =，没有符合条件的t 的值，故不存在.
【详解】解：（1）83CP CB BP t =-=-；
（2）若点C 位于线段PQ 的垂直平分线上，
则CP CQ =，
即833t t -=， 解得43
t =. 所以存在，43t =
秒时点C 位于线段PQ 的垂直平分线上. （3）若BPD CQP ∆≅∆，
因为C B ∠=∠，3BP CQ t ==，
所以只需BD CP =，
即835t -=，解得1t =，
所以存在1t =.
（4）若BPD CPQ ∆≅∆，
因为C B ∠=∠，
所以需满足BP CP =且BD CQ =，
即833t t -=且35t =，
所以t 不存在.
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质及动点运动问题，对于运动型的问题，关键是用时间t表示出相应的线段的长度，能根据题意列方程求解．。

青岛版八年级数学下册期末考试试卷时间：60分钟满分：100分姓名__________ 班级________ 得分______________一、选择题。

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形3．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（）A．5B．C．5或4D．5或6．函数y=﹣4x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF8．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA 的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8B．6C．4D．39．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A．2个B．3个C．4个D．5个10．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．2B．2.1C．3D．112．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法比较二、填空题。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（12小题，共36分）1．图案A﹣D中能够通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．463．的算术平方根是（）A．3 B．C．±3 D．±4．矩形、正方形、菱形的共同性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．每一条对角线平分一组对角5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N6．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜07．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式为（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°9．若使代数式的值在﹣1和2之间，x可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四12．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）A．y=﹣2x+3 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=x﹣3二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．若=3﹣a，则a与3的大小关系．14．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k0，b0（填“＞”、“＜”或“=”）15．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．17．如图，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA=度．三、解答题18．计算：（1）﹣﹣（2）（2+3）2007•（2﹣3）2008．19．解不等式或不等式组（1）﹣1＜（2）．20．在10×10正方形的网格中，每个正方形的边长均为一个单位，将ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转180°，得到△A″B″C′，请画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不写画法）21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象．23．如图是某市出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行使路程为8千米时，收费应为元；（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出2条）①；②．（3）求出收费y（元）与行使路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系．24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？25．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？简述你的理由；（4）若EF=2，求△AEF的面积．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12小题，共36分）1．图案A﹣D中能够通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．【解答】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到．故选：B．2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．3．的算术平方根是（）A．3 B．C．±3 D．±【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．【解答】解：∵=3，而3的算术平方根即，∴的算术平方根是．故选B．4．矩形、正方形、菱形的共同性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．每一条对角线平分一组对角【考点】矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质．【分析】根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形性质定理描述的性质就是矩形、正方形、菱形的共同性质．【解答】解：矩形、正方形、菱形的共同性质是平行四边形的对角线的性质：对角线互相平分，故选C．5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C6．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、已知a＜b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a+3＞b+3错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，2a＞2b错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b错误；D、a﹣b＜0即a＜b两边同时减去b，不等号方向不变．不等式一定成立的是a﹣b＜0．故选D．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先把各二次根式化简，找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、=与被开方数不同，不是同类二次根式；D、=2与被开方数相同，是同类二次根式．故选D．8．如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式为（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°【考点】旋转的性质．【分析】观察图形得到AB=AD，AC=AE，∠BAD=90°，∠CAE=90°，然后根据旋转的定义求解．【解答】解：根据题意得AB=AD，AC=AE，∠BAD=90°，∠CAE=90°，所以把△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△ADE．故选B．9．若使代数式的值在﹣1和2之间，x可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由（1）x＞﹣，由（2）得x＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则x可以取的整数有0，1共2个．故选B．10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式可化为：．∴在数轴上可表示为．故选A．11．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四【考点】一次函数的性质．【分析】根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．【解答】解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选C．12．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）A．y=﹣2x+3 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=x﹣3【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据一次函数解析式的特点，把点（2，﹣1）和（0，3）的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可．【解答】根据一次函数解析式的特点，可得出方程组解得k=﹣2，b=3，将其代入数y=kx+b即可得到：y=﹣2x+3．故选A．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．若=3﹣a，则a与3的大小关系a≤3．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式和绝对值的性质计算．【解答】解：∵==3﹣a，根据算术平方根的结果为非负数，可知3﹣a≥0，解得a≤3，∴a与3的大小关系a≤3．14．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k＜0，b ＜0（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k＜0，b＜0．故答案为：＜，＜．15．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x=﹣5，y=﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据新定义的运算法则a※b=得出．【解答】解：12※4===．故答案为：．17．如图，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA=45度．【考点】图形的剪拼．【分析】根据题意可证△AEF≌△CDA，可得AF=AC，∠FAC=90°，从而得出△ACF为等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：∵两个长方形的大小完全相同，∴EF=DA，∠AEF=∠CDA=90°，EA=DC，在△AEF和△CDA中，∴△AEF≌△CDA（SAS），∴AF=AC，∠EAF=∠DCA，又∵∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EAF+∠DAC=90°，即∠FAC=90°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴∠FCA=45°．故答案为：45．三、解答题18．计算：（1）﹣﹣（2）（2+3）2007•（2﹣3）2008．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（2）根幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣=；（2）原式=[（2+3）（2﹣3）]2007•（2﹣3）=（8﹣9）]2007•（2﹣3）=3﹣2．19．解不等式或不等式组（1）﹣1＜（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：x+5﹣2＜3x+2，移项，得：x﹣3x＜2﹣5+2，合并同类项，得：﹣2x＜﹣1，系数化为1，得：x＞；（2）解不等式x﹣1＜x，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣4＞3x+3，得：x＜﹣7，∴不等式组无解．20．在10×10正方形的网格中，每个正方形的边长均为一个单位，将ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转180°，得到△A″B″C′，请画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不写画法）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】根据平移图形的特征，把三角形ABC的三个顶点分别向下平移4格，再首尾连结各点就可得到将△ABC向下平移4个单位的△A′B′C′；根据旋转图形的特征，把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转180°，点C′的位置不动，其余各部分均绕点C′按相同的方向旋转相同的角度，△A″B″C″就是把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转180°后得到的图形．【解答】解：作平移，旋转后的图形为：21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定；勾股定理的逆定理．（1）根据两组对边分别平行证得四边形AECD是平行四边形，只需证明四边形AECD 【分析】的两邻边相等即可．根据AC平分∠BAD，以及CE∥AD，易证得∠EAC=∠ECA，由此可知AE=CE，即四边形AECD是菱形；（2）连DE，DE交AC于F，根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分有：DE垂直平分AC，则EF是△ABC的中位线，有EF∥BC，则BC⊥AC，由此可证得△ABC是直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，即AE∥CD，又∵CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD，又∵AD∥CE，∴∠ACE=∠CAD，∴∠ACE=∠CAE，∴AE=CE，∴四边形AECD是菱形；（2）解：△ABC是直角三角形．证法一：∵E是AB中点，∴AE=BE．又∵AE=CE，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE，∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°，∴2∠BCE+2∠ACE=180°，∴∠BCE+∠ACE=90°．即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．证法二：连DE，由四边形AECD是菱形，得到DE⊥AC，且平分AC，设DE交AC于F，∵E是AB的中点，且F为AC中点，∴EF∥BC．∠AFE=90°，∴∠ACB=∠AFE=90°，∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形．22．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用待定系数法求两个函数解析式；（2）利用描点法画出两函数图象．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，把A（1，4）代入得k=4，所以正比例函数解析式为y=4x；设一次函数解析式为y=ax+b，把A（1，4），B（3，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+6；（2）如图：23．如图是某市出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行使路程为8千米时，收费应为11元；（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出2条）①3千米内收费5元；②超过3千米，每千米收费1.2元．（3）求出收费y（元）与行使路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据观察函数的纵坐标，可得形式8千米是的收费；（2）根据观察函数图象，可得3千米内的收费，超过3千米后每千米的收费；（3）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）当行使路程为8千米时，收费应为11元；（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出2条）①3千米内收费5元；②超过3千米，每千米收费1.2元；（3）设函数关系式为y=kx+b （x≥3，k是常数，b是常数，k≠0），函数图象经过（3，5），（8，11），解得．故收费y（元）与行使路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系y=1.2x+1.4 （x≥3）．24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【分析】（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；（2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；（3）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾．由题意得：0.5x+0.8=3600，解方程，可得：x=4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8≤4200，解不等式，得：x≥2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，∵甲、乙两种鱼苗共6000尾，∴乙不超过4000尾；答：购买甲种鱼苗应不少于2000尾，购买乙种鱼苗不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗尾．则w=0.5a+0.8=﹣0.3a+4800，由题意，有a+≥×6000，解得：a≤2400，在w=﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w随a的增大而减少，∴当a取得最大值时，w便是最小，=4080．即当a=2400时，w最小答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．25．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？简述你的理由；（4）若EF=2，求△AEF的面积．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）在旋转过程中，位置固定不变的点即为旋转中心；（2）根据正方形的性质得AB=AD，即AB与AD为对应边，∠BAD即为旋转角，即可得到旋转角的度数；（3）根据旋转角∠FAE为90°，且AF=AE，可判断△AEF的形状；（4）根据△AEF是等腰直角三角形，已知其斜边长可求得其直角边长，进而能计算该三角形的面积．【解答】解：（1）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，旋转中心为定点A；（2）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，对应边AB与AD的夹角∠BAD即为旋转角，故旋转角度是90°；（3）由AF=AE，且∠FAE=∠BAD=90°，可得△AEF是等腰直角三角形；（4）由△AEF是等腰直角三角形，EF=2可得，AE=AF==2，故△AEF的面积为：×2×2=2．。

2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若分式的值为零，则x的值为（）A. B. C. 2 D. 32.若y2-4y+m=（y-2）2，则m的值为（）A. B. C. 2 D. 43.不等式组的解集为（）A. B. C. D.4.如图所示，△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，若∠A=50°，则∠BDC的度数为（）A. 50B.C.D.5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若EF=3，则CD的长是（）A. 3B. 2C.D. 17.如图，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若▱ABCD的周长为10，OE=1，线则四边形EFCD的周长为（）A. 8B. 7C. 6D. 58.如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张通过平移、旋转后与另一张重合，形成的图形不可能是（）A. B. C. D.9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD，△ACD的高，连接EF，交AD于点O，则下面四个结论：①OA=OD；②AD EF；③当AE=6时，四边形AEDF的面积为36；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④10.如图，在△AOB中，已知∠AOB=90°，AO=3，BO=4．将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）到△A1OB1处，此时线段OB1与边AB的交点为点D，则在旋转过程中，线段B1D长的最大值为（）A.B. 5C.D.二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.▱ABCD的边AB=6，则边CD的长为______．12.因式分解：1-9b2=______．13.一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是______边形．14.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE CD于点E，GF BC于点F，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为310m，小聪行走的路程为460m，则AB 长为______m．15.若关于x的分式方程+=4的解为正数，则a的取值范围为______．16.如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，若△ACD为等腰三角形，∠BCD=∠A=48°，则∠ACB的度数为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（m+2-）•18.定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2．（1）（-2018）⊕（-2019）=______；（2）若（-3p+5）⊕8=8，求p的负整数值．19.某超市在2016年和2017年都销售一种礼盒．2016年，该超市用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2017年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒也全部售完，这两年该礼盒的售价均为60元/盒．（1）2016年这种礼盒的进价是多少元盒？（2）求这两年销售该种礼盒的总利润为多少？四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）20.解不等式：4x+5＞2（x+1）21.如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．22.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC．求证：四边形BDEF是平行四边形．23.若一个长方形的面积S=x3+2x2+x（x＞0），且一条边a=（x+1）2，求另一条边b的长．24.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，动点P在边AB上，连接CP，将△CPB沿CP所在的直线翻折得到△CPE，延长PE交CD的延长线于点F．（1）求证：FC=FP；（2）当BP=1时，求DF的长．上一点，过点E作ED AC于点D，过点D作DF BC于点F．①若AE=7，求BF的长；②连接EF，若EF AB，求AE的长；（2）已知正方形ABCD的边长为10，点E是边AB上一点，过点E作∠AEF=60°交边AD于点F，再过点F作∠DFG=60°交边CD于点G，继续过点G作∠CGH=60°交边BC于点H，连接EH，若∠BHE=60°，请直接写出AE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：x-3=0，且2x+3≠0解得：x=3，故选：D．根据分式值为零的条件可得x-3=0，且2x+3≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．2.【答案】D【解析】解：y2-4y+m=（y-2）2=y2-4y+4，则m=4．故选：D．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．3.【答案】C【解析】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD=DC，∴∠A=∠ACD，∵∠A=50°，∴∠ACD=50°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=50°+50°=100°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC，推出∠A=∠ACD=50°，根据三角形外角的性质得出即可．本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选：C．根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．6.【答案】A【解析】解：∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，EF=3，∴AB=6，∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边的中线，∴CD=3，故选：A．根据三角形的中位线定理得出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长即可．本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为10，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=5，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=5+2=7．故选：B．先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=5，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1，即可求出四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】解：把甲平移，使甲乙的中心重合可得到A选项中的图形；把甲绕其中心逆时针旋转90度后平移，使甲乙的中心重合可得到C选项中的图形；把甲绕其中心旋转180度后平移，使甲乙的中心重合可得到D选项中的图形．故选：B．把乙图形不变，然后旋转甲，再进行平移可对各选项进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质．9.【答案】B【解析】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD EF，∴②正确；当AE=6时，∵无法知道DE的长，∴四边形AEDF的面积不能确定，故③错误，∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②④正确，故选：B．根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：因为OB1的长度是定值，所以当OD最短即可OD AB时，B1D长的取最大值．∵如图，在△AOB中，已知∠AOB=90°，AO=3，BO=4，∴AB===5，则OA•OB=AB•OD，OD===．由旋转的性质知：OB1=OB=4，∴B1D=OB1-OD=4-=．即线段B1D长的最大值为．故选：D．因为OB1的长度是定值，所以当OD最短即可OD AB时，B1D长的取最大值，所以利用等面积法求得OD的长度即可．考查了旋转的性质和勾股定理，根据题意得到“当OD AB时，B1D长的取最大值”是解题的难点．11.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，故答案为：6．根据平行四边形的性质：对边相等解答即可．本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．12.【答案】（1+3b）（1-3b）【解析】解：原式=（1+3b）（1-3b）．故答案为：（1+3b）（1-3b）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用公式是解题关键．13.【答案】6【解析】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n-2）•180°，解得n=6．故答案为：6．多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14.【答案】150【解析】解：连接GC，如下图∵四边形ABCD为正方形于是可得：AD=CD，∠ADG=∠CDG=45°，DG=DG∴△ADG≌△CDG（SAS）∴AG=GC而GE CD，GF BC∴四边形GECF是矩形∴GC=EF∴AG=EF又∵GE CD，∠BDC=45°∴△DEG是等腰直角三角形，即GE=DE若设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，则m=BA+AG+GE，n=BA+AD+DE+EF=2BA+DE+EF由AG=EF，GE=DE∴n-m=（2BA+DE+EF）-（BA+AG+GE）=AB即AB=n-m=460-310=150故答案为150．设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，则m=BA+AG+GE，n=BA+AD+DE+EF．可连接GC，通过证明△ADG≌△CDG，可得AG=GC=EF，而DE=GE，于是可得AB=n-m，即可得AB的长度．本题考查了正方形与矩形的性质，能准确发现小敏与小聪的路程差的意义是解决问题的关键．15.【答案】a＜6且a≠2【解析】解：方程两边同乘（x-1）得：2-a=4（x-1），解得：x=，∵x＞0且x-1≠0，∴，解得：a＜6且a≠2，故答案为：a＜6且a≠2．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，根据不等量关系列出一元一次不等式是解题的关键．16.【答案】114°或96°【解析】解：当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°-∠A）=66°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°；当DA=DC时，∠ACD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°；当CA=CD时，∠ADC=∠A=48°，∵∠ADC=∠BCD+∠B，∴∠ADC＞∠BCD=48°，∴该情况不合适，舍去．故答案为：114°或96°．分AC=AD、DA=DC、CA=CD（当CA=CD时，利用三角形的外角性质找出该情况不符合题意）三种情况考虑，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理，可求出∠ACD的度数，再利用∠ACB=∠ACD+∠BCD即可求出结论．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质，分AC=AD、DA=DC、CA=CD三种情况考虑是解题的关键．17.【答案】解：原式=（-）•=•=-2（m+3）=-2m-6．【解析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】-2018【解析】解：（1）∵-2018＞-2019，∴（-2018）⊕（-2019）=-2018，故答案为：-2018；（2）∵（-3p+5）⊕8=8，∴-3p+5≤8，解得：p≥-1，∴p的负整数值为-1．（1）根据定义运算可得．（2）先根据题中所给的条件得出关于p的不等式，求出p的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于p的不等式是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）设2016年这种礼盒的进价为x元/盒根据题意得：解得：x=35经检验x=35是分式方程的解答2016年这种礼盒的进价是35元/盒（2）购买盒数：这两年销售该种礼盒的总利润为：100×（60-35）+100×[60-（35-11）]=2500+3600=6100答总利润为6100元．【解析】（1）设2016年这种礼盒的进价为x元/盒，根据该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒，列出分式方程，解之并检验，可得结论．（2）根据总利润=2014年利润+2016年利润，列出式子计算可得．本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．20.【答案】解：4x+5＞2x+2，4x-2x＞2-5，2x＞-3，x＞-．【解析】依次去括号、移项、合并同类项即可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．21.【答案】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；【解析】根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．本题考查中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B，∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．【解析】想办法证明EF∥AB即可解决问题；本题考查平行四边形的判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵S=x（x2+2x+1）=x（x+1）2∴另一条边b的长为：x（x+1）2÷（x+1）2=x，故另一边为x【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FCP=∠BPC．由翻折的性质可知：∠FCP=∠EPC，∴∠BPC=∠EPC，∴FC=FP．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6．由翻折的性质可得到CE=BC=，EP=BP=1，∠CEP=∠CBP=∠CEF=90°．设DF=x，则CF=CD+DF=6+x，EF=FP-EP=6+x-1=5+x．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+EF2=CF2，即42+（5+x）2=（6+x）2，解得：x=，∴DF=．【解析】（1）首先依据平行线的性质和翻折的性质证明∠BPC=∠EPC，然后依据等角对等边的性质进行证明即可；（2）设DF=x，则CF=6+x，EF=5+x，然后在Rt△CEF中，依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．25.【答案】解：（1）①∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC=10，∠A=60°=∠B=∠C且DE AC，DF BC∴∠AED=∠FDC=30°∵AE=7，DE AC，∠EAD=30°∴AD=，∴CD=且DF BC，∠CDF=30°∴CF=∴BF=②如图1连接EF∵EF AB，ED AC，DF BC，∠A=∠B=∠C=60°∴∠AED=∠CDF=∠EFB=30°，∴∠EDF=∠DFE=∠DEF=60°∴△DEF是等边三角形，∴DE=DF=EF且∠A=∠B=∠C，∠AED=∠CDF=∠EFB=30°∴△ADE≌△BEF≌△DCF∴AD=CF=BE，AE=BF=CD∵∠EFB=30°，EF AB∴BF=2BE即AE=2BE∵AE+BE=10∴BE=，AE=（2）∵ABCD为正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=CD=BC∵∠AEF=∠DFG=∠HGC=∠EHB=60°∴∠GHC=∠BEH=∠AFE=∠FGD=30°，BE=BH，AF=AE ∴∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°∴EFGH是矩形∴EH=FG，EF=HG，∵∠A=∠C=90°，EF=HG，∠AEF=∠HGC=60°∴△AEF≌△HGC∴AE=CG，AF=CH同理可得AF=CH设AE=a，∴AF=a，∴∴BH=10-a，∵BE=BH=10-3a，∵AE+BE=10∴10a-3a+a=10∴a=5-5∴AE=5-5【解析】（1）①根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，可依次求AD，FC的长，则BF的长可求②先证△EDF是等边三角形，再证△ADE≌△BEF≌△DFC，可得AE=BF=CD，BE=CF=AD，即可求AE的长（2）先证EFGH是矩形，可得EF=HG，EH=FG，根据三角函数可求AF= AE，BE=BH，即可求AE的长度．本题考查了等边三角形的性质和判定，正方形的性质，锐角三角函数，关键是灵活运用这些性质解决问题．。

山东省青岛市西海岸新区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题考试时间：120分钟，满分：120分第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.下列手机软件图标是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（）A. 米B. 米C. 米D. 米61.510-⨯51.510-⨯61.510⨯.51510⨯【答案】A 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000015=1.5×10-6，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列事件中是必然事件是（ ）A. 明天太阳从西边升起B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C. 实心铁球投入水中会沉入水底D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上【答案】C 【解析】【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【详解】解：A 、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B 、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C 、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意； D 、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C ．4.等腰三角形的一个内角为，则该三角形其余两个内角的度数分别为（ ）80︒A. ， B. ， C. ， D. ，或，50︒50︒80︒20︒80︒50︒50︒50︒80︒20︒【答案】D 【解析】【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°．故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．5.下列运算正确的是（ ）A. B. C.D. 2m m = 2m236m m m⋅=352()a a =44(2)16x x =3÷3【答案】C 【解析】A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.2356m m m m ⋅=≠2365()a a a =≠()44216x x = ，错误.故选C.33222m m m ÷=≠6.如图，，下列条件中不能使的是（ ）12∠=∠ABD ACD ∆≅∆A. B. C. D. AB AC =B C ∠=∠ADB ADC ∠=∠DB DC=【答案】D【解析】【分析】根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD ，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．【详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD ，A 、添加可利用SAS 定理判定，故此选项不合题意；AB AC =ABD ACD ∆≅∆B 、添加可利用AAS 定理判定，故此选项不合题意；B C ∠=∠ABD ACD ∆≅∆C 、添加 可利用ASA 定理判定△ABD ≌△ACD ，故此选项不合题意；ADB ADC ∠=∠D 、添加不能判定，故此选项符合题意；DB DC =ABD ACD ∆≅∆故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若，有下列结论：32EFB ∠=︒① ② ③ ④.其中正确的有（ ）'32C EF ∠=︒148AEC ∠=︒64BGE ∠=︒116BFD ∠=︒A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B 【解析】【分析】依据折叠的性质和平行线的性质，即可得到正确结论．【详解】解：∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故①正确；根据折叠得：∠CEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC=180°-32°-32°=116°，故②错误；∵AE ∥GF ，∴∠BGE+∠AEG=180°，∴∠BGE=180°-116°=64°，故③正确；∵，64BGE ∠=︒∴∠BGC=180°-64°=116°，∵EC ∥DF ，∴∠BFD=∠BGC=116°，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质和平行线的性质，能灵活运用性质进行推理是解题的关键．8.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是()A. B. C. D.【答案】D 【解析】【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9.有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.石块的面12345频数1728151624【答案】320【解析】【分析】根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是=，15100320于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是．320故答案为：．320【点睛】本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．10.如图，平分，，，则______.DB ADE ∠DE AB ∥80CDE ∠=︒ABD ∠=︒【答案】50【解析】【分析】由平分，可求出∠BDE 的度数，根据平行线的性质可得∠ABD=∠BDE.DB ADE ∠80CDE ∠=︒【详解】解：∵，80CDE ∠=︒∴∠ADE=180°-80°=100°，∵平分，DB ADE ∠∴∠BDE=∠ADE=50°，12∵，DE AB ∥∴∠ABD=∠BDE=50°.故答案为：50.【点睛】本题考查平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．11.长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为___.24cm ()x cm ()2y cm y x 【答案】()12y x x =-【解析】【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【详解】解：∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为xcm ，∴另一边长为：（12-x ）cm ，则y 与x 的关系式为．()12y x x =-故答案为：．()12y x x =-【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．12.一大门的栏杆如图所示，BA ⊥AE ，若CD ∥AE ，则∠ABC +∠BCD ＝_____度．【答案】270【解析】【详解】解：过点B作BF∥AE，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∴∠ABC+∠BCD=270°．故答案为：270．13.现有四根长，，，的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角30cm40cm70cm90cm形的概率为______.【答案】1 2【解析】【分析】先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵现有四根长30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，所以能组成三角形的概率= ．21=42故答案为：．12【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）= ．mn 14.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝BD ，点D 到边AB 的距离为126，则BC 的长是____．【答案】18【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，则DE =6，根据角平分线性质求出CD =DE =6，求出BD 即可．【详解】过D 作DE ⊥AB 于E ．∵点D 到边AB 的距离为6，∴DE =6．∵∠C =90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∴CD =DE =6．∵CDDB ，∴DB =12，∴BC=6+12=18．12故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．15.如图，在正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰44⨯色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.【答案】4【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．16.1955年，印度数学家卡普耶卡（）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数，..D R Kaprekar a 用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数，再减去它的反序数（即将的四个数字由小到大排a m n a 列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数，然1a m n =-后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四1a 2a a 个数字不全相同，最多进行次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数，这个数称为变k t Kaprekar 换的核.则四位数9631的变换的核为______.Kaprekar 【答案】6174【解析】【分析】用9631的四个数字由大到小排列成一个四位数9631．则9631-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8622．则8622-2268=6354，类似地进行上述变换，可知5次变换之后，此时开始停在一个数6174上．【详解】解：用9631的四个数字由大到小排列成一个四位数9631．则9631-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8622．则8622-2268=6354，用6354的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6543．则6543-3456=3087，用3087的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8730．则8730-378=8352，用8352的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8532．则8532-2358=6174，用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174…可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．故答案为：6174.【点睛】本题考查简单的合情推理．此类题可以选择一个具体的数根据题意进行计算，即可得到这个确定的数．三、作图题（本题满分4分）17.用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.已知及其边上一点.在内部求作点，使点到两边的距离相等，且到点ABC ∠BC D ABC ∠P P ABC ∠B ，的距离相等.D【答案】见解析.【解析】【分析】作∠ABC 的平分线BK ，线段BD 的垂直平分线MN ，射线BK 与直线MN 的交点P 即为所求.【详解】解：点P 是∠ABC 的平分线与线段BD 的垂直平分线的交点，如图点P 即为所求.【点睛】本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．四、解答题（本题满分68分，共8道小题）18.计算： （1）；()()2x y x y +-（2）；()()()22122a a a +--+（3）先化简再求值，其中，.()()()()222222xy xy x y xy ⎡⎤+---÷⎣⎦10x =15y =-【答案】（1）；（2）；（3），2.222x xy y --2345a a ++xy -【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）()()2x y x y +-2222x xy xy y =-+-；222x xy y =--（2）()()()22122a a a +--+224414a a a =++-+；2345a a =++（3）()()()()222222xy xy x y xy ⎡⎤+---÷⎣⎦()()2222424x y x y xy =--+÷()()22x y xy =-÷xy=-当，时，10x =15y =-原式.11025⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭故答案为：（1）；（2）；（3），2.222x xy y --2345a a ++xy -【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区120︒域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.【答案】游戏公平【解析】【分析】直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案．【详解】解：∵红色区域扇形的圆心角为，120︒∴蓝色区域扇形的圆心角为60°+60°，，606013603P +==（指针指向蓝色区域），12013603P ==（指针指向红色区域）∴，P P =（指针指向蓝色区域）（指针指向红色区域）所以游戏公平.故答案为：游戏公平.【点睛】本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20.图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.（1）用实线把图①分割成六个全等图形；（2）用实线把图②分割成四个全等图形.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】设正方形的面积为2，则等腰直角三角形的面积为1，（1）根据题意，分成的每一个图形的面积为 ，分成六等腰个直角三角形即可；12（2）根据题意，分成的每一个图形的面积为 ，分成四个直角梯形即可．34【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．21.如图，点，在上，，，，试判断与有怎样的数量和位E F CD AD CB DE CF =A B ∠=∠AF BE 置关系，并说明理由.【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到，由得到，推出，根据全等三角C D ∠=∠DE CF =CE DF =AFD BEC ∆≅∆形的性质得到，，由平行线的判定即可得到结论．AF BE =AFD BEC ∠=∠【详解】解：与平行且相等，理由：AF BE 因为，所以.AD CB C D ∠=∠因为，所以.DE CF =CE DF =又因为，A B ∠=∠所以.AFD BEC ∆≅∆所以，.AF BE =AFD BEC ∠=∠所以.AFBE【点睛】本题考查平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．注意数形结合思想的应用．22.如图，在边长为的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由20cm 小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：三角形的直角边长/cm 12345678910阴影部分的面积/2cm398392382368350302272200（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）请将上述表格补充完整；（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？1cm 5cm （4）设等腰直角三角形的直角边长为，图中阴影部分的面积为，写出与的关系式.()x cm 2y cm y x 【答案】(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3) .24002y x =-【解析】【分析】（1）根据定义确定自变量、因变量即可；（2）根据题意计算即可；（3）观察数据表格确定阴影面积变化趋势；（4）阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积．【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积；（2）等腰直角三角形直角边长为6时，阴影面积为202-4× ×62=328，12等腰直角三角形直角边长为9时，阴影面积为202-4××92=238；12三角形的直角边长/cm 12345678910阴影部分的面积/2cm328238（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积由减小到；1cm 5cm 2398cm 2350cm （4）.222120440022y x x =-⨯⨯=-故答案为：(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积; (2)见解析; (3) .24002y x =-【点睛】本题考查函数关系式，函数求值，涉及到了函数的定义、通过数值变化观察函数值变化趋势．熟练掌握正方形和等腰直角三角形的面积公式是解题的关键．23.问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边()2nn ≥n 长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；21324+==边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有213539++==个.()1221232+⨯+==探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为()2n n ≥n 1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.【答案】探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.()21n n -【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分()2n n ≥n 点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有()2135721n n ++++⋅⋅⋅+-= 个；()()112312n n n -+++⋅⋅⋅+-=应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；21357416+++==边长为2的正三角形有个.()13312362+⨯++==结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第n n 二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有n ()21n -个；()2135721n n ++++⋅⋅⋅+-=边长为2的正三角形，共有个.()()112312n n n -+++⋅⋅⋅+-=应用：边长为1的正三角形有=625（个），225边长为2的正三角形有 （个）.()252513002⨯-=故答案为：探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.()21n n -【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．24.如图，在中，为的中点，，.动点从点出发，沿方ABC ∆D AB 10AB AC cm ==8BC cm =P B BC 向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动3/cm s C Q C CA 3/cm s A时间是秒.t（1）用含的代数式表示的长度.t CP （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点位于线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；t C PQ t 若不存在，请说明理由.（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.t BPD CQP ∆≅∆t （4）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.t BPD CPQ ∆≅∆t 【答案】(1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.【解析】【分析】（1）直接利用即可求解；CP CB BP =-（2）根据线段垂直平分线的性质可得，列方程求解即可；CP CQ =（3）根据全等三角形的性质可得若，因为，，所以只需BPD CQP ∆≅∆C B ∠=∠3BP CQ t ==，列方程求出的值即可；BD CP =t （4）若，因为，所以需满足且，即且BPD CPQ ∆≅∆C B ∠=∠BP CP =BD CQ =833t t -=35t =，没有符合条件的t 的值，故不存在.【详解】解：（1）；83CP CB BP t =-=-（2）若点位于线段的垂直平分线上，C PQ 则，CP CQ =即，833t t -=2020年八年级数学下册2020年春八年级数学下册解得.43t =所以存在，秒时点位于线段的垂直平分线上.43t =C PQ （3）若，BPD CQP ∆≅∆因为，，C B ∠=∠3BP CQ t ==所以只需，BD CP =即，解得，835t -=1t =所以存在.1t =（4）若，BPD CPQ ∆≅∆因为，C B ∠=∠所以需满足且，BP CP =BD CQ =即且，833t t -=35t =所以不存在.t 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质及动点运动问题，对于运动型的问题，关键是用时间t 表示出相应的线段的长度，能根据题意列方程求解．。

2018-2019学年度青岛版八年级数学下册期末复习综合培优测试题1（附答案）1．矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论不成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．OC＝CD D．∠BCD＝90°2．将如图①的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PFE的度数为（）A．60°B．65°C．70° D．75°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a，b为直角边，则化简－2|c －a－b|的结果为()A．3a＋b－c B．2a C．a＋3b－3c D．－a－3b＋3c 4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是( )A．30°B．40°C．50°D．60°5．点，，点，是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是A．B．C．D．6．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线互相垂直且相等的四边形C．对角线互相平分且垂直的四边形D．对角线互相垂直的四边形7．等式=成立的条件是（）A．x≥-1 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥-1且x≠28．实数－π，－3.14，0，四个数中，最小的是（）A．－πB．－3.14 C．D．09．下列二次根式中能与2合并的是( )A．B．C．D．10．下列计算正确的是（）A B C D=411．在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是__________12．如图，小明在平面直角坐标系中先作边长为1的正方形OABC，再用圆规以A为圆心，AC为半径画弧交x轴正半轴于点P，则点P的坐标为_ ．13．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．14．某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，34．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．36．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠57．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=4811．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．1812．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x时，有意义．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=cm．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式=4，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选（D）2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选B．4．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．【解答】解：∵1.5＜2，∴S小明2＜S小李2，∴成绩最稳定的是小明．故选：A．5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．3【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的面积=对角线的乘积的一半．【解答】解：因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以正方形的面积=对角线的乘积的一半=×6×6=18，故选C．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣5≠0，解得x≥1且x≠5，故选：D．7．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F5：一次函数的性质．【分析】利用一次函数的性质求解．【解答】解：∵k=3＞0，b=5＞0，∴一次函数y=3x+5的图象经过第一、二、三象限．故选D．8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】LB：矩形的性质．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=2OA=4，故选B．10．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=48【考点】L8：菱形的性质．【分析】画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积，根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，然后根据勾股定理计算AB即可．【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，菱形的面积=•AC•BD=×8×6=24，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5．∴a=5，S=24，故选A．11．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．18【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选C．12．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】在江边休息10分钟后，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在江边休息，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x≥2时，有意义．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣6≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故答案为：≥2．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=2cm．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=4cm，∵BC=AD=6cm，∴EC=BC﹣BE=2cm，故答案为：2．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线y=﹣3x﹣1．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．故答案为：y=﹣3x﹣1．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为5．【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m ＜8．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的增减性判断出（m﹣8）的符号，再求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣8）x+5中，若y的值随x值的增大而减小，∴m﹣8＜0，∴m＜8．故答案为：m＜8．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017=3﹣2﹣×1﹣1=﹣﹣1=﹣120．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE ≌△CDF即可推出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）用2册的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其余各项目人数可得答案；（3）根据中位数和众数定义求解可得．【解答】解：（1）15÷30%=50，答：该班有学生50人；（2）捐4册的人数为50﹣（10+15+7+5）=13，补全图形如下：（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数=3（本），众数为2本．22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．【考点】L8：菱形的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）猜想：四边形CEDO是矩形；（2）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出∠DOC=90°，根据矩形的判定推出即可；【解答】（1）解：猜想：四边形CEDO是矩形．（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李．【解答】解：（1）将x=60，y=5代入了y=kx﹣5中，解得，∴一次函数的表达式为，将x=84代入中，解得y=9，∴京京该交行李费9元；（2）令y=0，即，解得，解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克行李．答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李．24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解．=60（千米/时）．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．。

山东省青岛市2018—2018学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案A 卷(共100分>一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分>在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内．NgszlO1Kik 1、排列做操队形时，甲、乙、丙位置如图所示，甲对乙说，如果我的位置用<0，0）来表示， 你的位置用<2，1）表示，那么丙的位置是< ） <A ）<5，4） <B ）<4，5） <C ）<3，4） <D ）<4、3）2．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆 板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组< ）<A ）⎩⎨⎧=-=+203102754y x y x<B ）⎩⎨⎧=+=-203102754y x y x<C ）⎩⎨⎧=+=+203102754y x y x<D ）⎩⎨⎧=-=-yx yx 3201052743．能判定一个四边形是菱形的条件是< ）<A ）对角线相等且互相垂直 <B ）对角线相等且互相平分 <C ）对角线互相垂直 <D ）对角线互相垂直平分甲4、在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是( >(A> <－2，－3） (B> <2，4） (C> <－2，3） (D> <2，3） 5、下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( >(A> 2，3，4 (B> 5，3，4 (C> 4，6，9 (D> 5，11，13 6、已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程230x my --=的一个解，那么m 的值是( > (A> 1 (B>3 (C>－3 (D> －17、下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( > (A>正三角形 (B>平行四边形 (C>等腰梯形 (D>正方形 8、在平面直角坐标系中，直线(00)y kx b k b =+<>，不经过( > (A>第一象限 (B> 第二象限 (C> 第三象限 (D> 第四象限 9、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得到的平面图形是( >NgszlO1Kik (A> 矩形 (B>平行四边形 (C>梯形 (D> 菱形10、如图，再平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为<0，0）、<5，0C 是( >．NgszlO1Kik (A> <3，7） (B> <5，3） (C> <7，3） (D><82）二、填空题：(每小题4分，共16分> 1120y =，那么x y +＝_________第12、若菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，则其周长为_________cm 。