2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。

山东省青岛市2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠DCBB ．AB ∥DC ，AB ＝DC C ．AB ∥DC ，AD ∥BC D ．AC ＝BDC2．关于函数3y x =-+的图象，下列结论错误的是（ ）A ．图象经过一、二、四象限B ．与y 轴的交点坐标为()3,0C ．y 随x 的增大而减小D ．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为923．若分式12x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．2x = B ．2x ≠ C ．2x > D ．2x <4．小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆．已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍．则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（ ） A ．一样多 B ．小明多 C ．小莉多 D ．无法确定5．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分6．已知点A(a ＋b ，4)与点B(－2，a －b)关于原点对称，则a 2－b 2等于( )A ．8B ．－8C ．5D ．－57．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD=BDB ．AC ∥BD C ．DF=EF D ．∠CBD=∠E8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，点O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，OA ＝4，OC ＝6，点E 为OC 的中点，将△OAE 沿AE 翻折，使点O 落在点O′处，作直线CO'，则直线CO'的解析式为（ ）A ．y ＝﹣x+6B ．y ＝﹣23x+8C ．y ＝﹣23x+10D ．y ＝﹣43x+8 9．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ≠0D ．x ≠210．如图，在菱形ABCD 中，ABC ∠=120°，点E 是边AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若AB=2，则PB+PE 的最小值是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．23二、填空题 11．如图，在ABC ∆中，9AB =，6AC =，点E 在AB 上，且3AE =，点F 在AC 上，连结EF ，若AEF ∆与ABC ∆相似，则AF =_____________．12．某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：()1抽取了多少人参加竞赛？()260.570.5-这一分数段的频数、频率分别是多少？()3这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？13．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中90C ∠=，6AC cm =，8BC cm =，沿直线AD 折叠该纸片，使直角边AC 与斜边上的AE 重合，则CD 的长为______cm ．14．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD 是平行四边形．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A′B'C′关于点P 位似且顶点都在格点上，则位似中心P 的坐标是______．16．一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是_____．1745a 是整数，则最小的正整数a 的值是_________．三、解答题18．已知关于x 的方程 (m-1)x 2-mx+1=0。

2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（﹣1，4）4．下列四个多项式中，可以因式分解的有（）①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个5．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（）A．5B．6C．8D．106．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，∠ABE＝28°，且CE＝BC，AE＝DE，则下列选项正确的为（）A．∠BAE＝56°B．∠AED＝68°C．∠AEB＝112°D．∠C＝122°7．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，连接CD．过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（）①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面积为10cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）9．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转度，会和原图案重合．10．分式无意义，则x．11．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为．12．已知多项式4x2+1加上一个单项式的和是一个多项式的平方，那么加上的单项式是．（写一个即可）13．如图，△ABC为等边三角形，以边AC为腰作等腰△ACD，使AC＝CD，连接BD，若∠ABD＝32°，则∠CAD＝°．14．如图，△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为cm．三．解答题15．已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，且顶点B、C 在直线l上，斜边AB＝a．16．（1）分解因式：7a3﹣21a2；（2）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b3．17.（1）解方程：；（2）化简：；（3）解不等式组：．18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若∠ACD＝120°，求线段EF的长度．19.青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．20.如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF．求证：（1）AE＝EF；（2）BF∥AC．21.新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成48万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用4天．（1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？（2）若甲厂每天生产成本为3万元，乙厂每天生产成本为2.4万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，至少安排甲厂生产多少天？22.小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据．下面是她4次慢跑的具体数据．4.002405.00300 5.503306.00360km大卡km大卡km大卡km大卡8.57 kmh 00：28：00用时8.57kmh00：35：01用时8.64kmh00：38：12用时8.61kmh00：41：48用时如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变．我们把小丽跑步的千米数记为x（km），把她在此过程中消耗的总热量记为y（大卡）．（1）根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线．求：按照这4次的规律，y与x之间的函数关系式；（2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8件食品，已知每袋面包产生110大卡的热量，每杯酸奶产生50大卡的热量．她要跑步10km才能将这8件食品所产生的热量全部消耗掉．跑步10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由．23.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，△DEF沿射线CB平移，直角边EF始终在射线CB上，连接AD、BD，设CE的长度为x．（0＜x＜6）．（1）是否存在点A在BD垂直平分线上的情况？存在，求x的值；不存在，说明理由；（2）连接AE，当x为何值时，四边形AEBD是平行四边形？说明理由；（3）将△ABD绕点B逆时针旋转60°，得到△A′BD′，是否存在x的值，使点D′落在△ABC的边上？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【分析】根据图片得出c＞b，b＞a，再得出答案即可．【解答】解：∵根据图片可知：c＞b，b＞a，∴a＜b＜c，故选：D．2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意；故选：D．3．如图，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（﹣1，4）【分析】画出平移后的线段即可解决问题．【解答】解：如图，线段A′B′即为所求，B′（﹣1，﹣2），故选：A．4．下列四个多项式中，可以因式分解的有（）①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用完全平方公式，平方差公式，以及提取公因式方法判断即可．【解答】解：①a2+4，不能分解因式；②a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，可以分解因式；③x2+3x＝x（x+3），可以分解因式；④x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），可以分解因式．5．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（）A．5B．6C．8D．10【分析】先求出正五边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2＝216°，那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣216°＝144°，相邻的外角为：180°﹣144°＝36°，则边数为：360°÷36°＝10．故选：D．6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，∠ABE＝28°，且CE＝BC，AE＝DE，则下列选项正确的为（）A．∠BAE＝56°B．∠AED＝68°C．∠AEB＝112°D．∠C＝122°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠BEC，利用平行四边形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠BEC＝28°，∵CE＝BC，∴∠EBC＝∠BEC＝28°，∴∠ABC＝56°，∴∠BAD＝∠C＝124°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠AED，∴∠D＝∠DAE＝56°，∴∠BAE＝124°﹣56°＝68°，∴∠AED＝180°﹣56°﹣56°＝68°，∴∠AEB＝180°﹣68°﹣28°＝84°，故选：B．7．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定【分析】不等式k2x＞k1x+b的解集是直线l1：y＝k1x+b在直线l2：y＝k2x的下方时自变量的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，当x＜﹣2时，直线l1：y＝k1x+b在直线l2：y＝k2x的下方，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣2．故选：C．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，连接CD．过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（）①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面积为10cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；②根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；③根据相似三角形的判定与性质即可得到DF的长；④根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：①∵在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE＝CE＝4cm，在Rt△DEC中，CD＝＝5cm，故①正确；②∵∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD＝5cm，∴AE＝8cm，在Rt△AEC中，AC＝＝4cm，故②错误；③∵∠DAF＝∠BAE，∠AFD＝∠AEB，∴△DAF∽△BAE，∴DF：AD＝BE：AB，即DF：5＝4：4，解得DF＝．故DF＝cm，故③错误；④△ACD的面积为5×4÷2＝10cm2，故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题）9．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转60度，会和原图案重合．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【解答】解：∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．故答案为：60．10．分式无意义，则x＝．【分析】分母为零，分式无意义，根据分母为0，列式解得x．【解答】解：当分母2x﹣1＝0，即x＝时，分式无意义．故答案为＝．11．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为1260°．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得，解得n＝9．（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．12．已知多项式4x2+1加上一个单项式的和是一个多项式的平方，那么加上的单项式是4x 或﹣4x或4x4．（写一个即可）【分析】根据和是一个多项式的平方和完全平方式的特点，可知加上的单项式可能是一次项或四次项，据此求解即可．【解答】解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2，4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，∴加上的单项式可以是4x或﹣4x或4x4．故答案为：4x或﹣4x或4x4．13．如图，△ABC为等边三角形，以边AC为腰作等腰△ACD，使AC＝CD，连接BD，若∠ABD＝32°，则∠CAD＝58°．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，求出BC ＝CD＝AC，求出∠ACD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：法一：∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵AC＝CD，∴BC＝CD＝AC，即以C为圆心，以CA为半径的圆，A、B、D在⊙C上，∴∠ACD＝2∠ABD＝64°，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；法二：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣32°＝28°，∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝28°，∴∠BCD＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD＝124°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝124°﹣60°＝64°，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；故答案为：58．14．如图，△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为1cm．【分析】根据角平分线的性质得出PE＝PD＝PF，进而利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，∴PD＝PE，PD＝PF，∴PE＝PD＝PF，∵△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴，即，解得：PD＝1（cm），故答案为：1．三．解答题15．已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，且顶点B、C 在直线l上，斜边AB＝a．【分析】先过点A作直线l的垂线，垂足为C，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线l于点B，即可得Rt△ABC．【解答】解：如图，Rt△ABC即为所求．16．（1）分解因式：7a3﹣21a2；（2）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b3．【分析】（1）利用提取公因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）7a3﹣21a2＝7a2（a﹣3）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．17.（1）解方程：；（2）化简：；（3）解不等式组：．【考点】6C：分式的混合运算；B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【专题】513：分式；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）根据解分式方程的步骤解答即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2x﹣1，得：x+1＝2（2x﹣1），解这个方程得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解；（2）原式＝＝＝；（3），由①得，x＜1，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若∠ACD＝120°，求线段EF的长度．【考点】KH：等腰三角形的性质；KX：三角形中位线定理．【专题】552：三角形；67：推理能力．【分析】根据邻补角的定义得到∠ACB＝60°，根据等边三角形的性质得到BC＝AB＝2，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：∵∠ACD＝120°，∴∠ACB＝60°，∵AB＝AC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝2，∴CD＝BC＝2，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF＝CD＝1．19.青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．【考点】6G：列代数式（分式）．【专题】513：分式；69：应用意识．【分析】分别表示出原计划和实际完成的时间为小时，小时，然后求它们的差即可．【解答】解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道（a+5）米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为（﹣）小时．20.如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF．求证：（1）AE＝EF；（2）BF∥AC．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）证△ABE≌△FCE（ASA），得到AB＝CF，证出四边形ABFC为平行四边形，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB＝CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴AE＝EF；（2）由（1）得：四边形ABFC为平行四边形，∴BF∥AC．21.新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成48万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用4天．（1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？（2）若甲厂每天生产成本为3万元，乙厂每天生产成本为2.4万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，至少安排甲厂生产多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设乙工厂每天生产x万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x万只口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成48万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲工厂生产m 天，则安排乙工厂生产天，根据总成本＝甲工厂每天的生产成本×工作时间+乙工厂每天的生产成本×工作时间结合要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工厂每天生产x万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x万只口罩，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．答：甲工厂每天生产6万只口罩，乙工厂每天生产4万只口罩．（2）设安排甲工厂生产m 天，则安排乙工厂生产天，依题意，得：3m+2.4×≤57，解得：m≥5．答：至少安排甲厂生产5天．22.小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据．下面是她4次慢跑的具体数据．4.00 km 240大卡5.00km300大卡5.50km330大卡6.00km360大卡8.5700：28：008.5700：35：018.6400：38：128.6100：41：48kmh用时kmh用时kmh用时kmh用时如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变．我们把小丽跑步的千米数记为x（km），把她在此过程中消耗的总热量记为y（大卡）．（1）根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线．求：按照这4次的规律，y与x之间的函数关系式；（2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8件食品，已知每袋面包产生110大卡的热量，每杯酸奶产生50大卡的热量．她要跑步10km才能将这8件食品所产生的热量全部消耗掉．跑步10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）描点时要找准横坐标和纵坐标；利用待定系数法求函数解析式；（2）把x＝10代入（1）的结论即可求出小丽跑步10km，她消耗的总热量，再根据题意列不等式解答即可．【解答】解：（1）描点、连线，如图所示：设解析式为y＝kx+b，将（4，240），（5，300）代入解析式得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为：y＝60x；（2）当x＝10时，y＝60×10＝600，即小丽跑步10km，她消耗的总热量为600大卡，设她最多购买a袋面包，根据题意，得：110a+50（8﹣a）≤600，解得a，∵a为整数，∴她最多购买了3袋面包．23.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，△DEF沿射线CB平移，直角边EF始终在射线CB上，连接AD、BD，设CE的长度为x．（0＜x＜6）．（1）是否存在点A在BD垂直平分线上的情况？存在，求x的值；不存在，说明理由；（2）连接AE，当x为何值时，四边形AEBD是平行四边形？说明理由；（3）将△ABD绕点B逆时针旋转60°，得到△A′BD′，是否存在x的值，使点D′落在△ABC的边上？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】2B：探究型；555：多边形与平行四边形；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）先证明四边形ACFD是平行四边形，得AD＝x+6，当AD＝AB时，A点在BD的垂直平分线上，由AD＝AB列出x的方程求得x的值便可；（2）因AD∥BE，当AD＝BE时，四边形AEBD便是平行四边形，由AD＝BE列出x的方程进行解答便可；（3）分三种情况：D′在AB上；D′在AC上；D′在BC上．分别求出x便可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，∴AC＝AB＝6，BC＝AB•cos30°＝6，∵△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，∴AC∥DF，AC＝DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF＝CE+EF＝x+6，当A点在BD的垂直平分线上时，有AD＝AB＝12，∴x+6＝12，∴x＝6，故存在点A在BD垂直平分线上，此时x＝6；（2）∵四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥BE，当AD＝BE时，四边形AEBD是平行四边形，此时有x+6＝6﹣x，解得，x＝3﹣3，∴当x＝3﹣3时，四边形AEBD是平行四边形；（3）①当D′在AB上时，如图1，则∠DBD′＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠CBD＝90°，∴点F与点B重合，∴CE+EF＝BC，即x+6＝6，∴x＝6﹣6；②当D点在BC上时，如图2，则∠DBD′＝60°，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝6＝4，∴x＝CE＝CF﹣EF＝4﹣6；③由上可知，当D′点在BC上时，∠ABD＝30°，当D′点在AB上时，∠ABD＝60°，此时BD＝2BF＝4，要使D′点落在AC上，则30°＜∠ABD＜60°，此时，BD＜4＜BC，∴D′不可能在AC上，综上可知，存在x的值，使点D′落在△ABC的边上，x的值为4﹣6或6﹣6．。

2019-2020 学年八年级数学下学期期末检测试题1（青岛版）注意事项：1.答卷请直接写在答题纸上，在试题上答题无效．务必然答题纸密封线内的项目填写清楚．2.本试题共 8 页，满分 120 分 . 考试时间 120 分钟．一、选择题 ( 在以下各小题中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入答题纸的相应地址，每题 3 分，共 60 分。

)1. 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是（）A．对应角相等B．对应边相等C．对应角相等，对应边相等D．对应角相等，对应边成比率2. 以下运算错误的选项是（）A．2×3 = 6 B ．1=222C．2 2 + 3 2 = 5 2 D ．(1—22）=1－23. 如图，在钝角△ABC中，∠A=30°, 则 tan A的值是（）A．3 B．3C ．3D．无法确定23CCPBAAB （第 3题图）（第 4 题图）4、如图，已知△ ABC，求作一点 P，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且PA=PB,确定 P 点的方法正确的是A.P 为∠ A、∠ B 两角均分线的交点B.P 为∠ A的角均分线与 AB的垂直均分线的交点C.P 为 AC、AB 两边上的高的交点（第 5 题图）D.P 为 AC、AB 两边的垂直均分线的交点5. 如图在△ ABC，P 为AB上一点，连接CP，以下各条件中不能够判断△A CP∽△ABC的是（）A．∠ ACP＝∠B B．∠ APC＝∠ ACBAC ABC． AP＝ ACAC CPD． AB＝ BC6. 如图△ ABC 中， AD 垂直 BC 于点 D,BE 垂直 AC 于点 ∠ ABC 的大小是（ ）A 、 400B 、 450C 、 500D 、 600A7. 使x1有意义的 x 的取值范围是 x 2EFB ． x 2C ． x 0 且 xA ． x 0BDC8 如图：点D 在△ ABC 的边 AB 上，连接 CD ，以下条件：○1 ACD B ○2 ADCACB○3 AC 2AD AB ○4 AB CD AC BC , 其中能判断 △ ACD ∽△ ABC 的共有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个E ， AD 与 BE 订交于点F ，若 BF=AC,那么（）2D． x 2ADBC8 题图9. 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点， 且 CF1CD ，以下结论：①BAE30 ，② △ ABE ∽△ AEF ，AD4③ AE EF ，④ △ ADF ∽△ ECF ．其中正确结论的个数为（）A ． 1B ．2FBECC ． 3D ．4（第 9 题）3，则 tan A 的值是（10. 在△ ABC 中，已知∠ C =90°， sinB=）5A ．3B ．4C ．3D ．44 35 511. 如图，在△ ABC 中， DE 垂直均分 AB ， FG 垂直均分 AC ， BC=13cm ，则△ AEG 的周长为（）A ．6.5cmB ． 13cmC ． 26cmD ． 15cm12、若一组数据 1， 2， 3，x 的极差是 6，则 x 的值是（ ）A 、 7B 、 8C 、 9D 、 7 或 -313、有以下命题（ 1）两条直线被第三条直线所截同位角相等（ 2）对应角相等的两个三角形全等（ 3）直角三角形 的两个锐角互余（ 4）相等的角是对顶角（ 5）若是∠ 1＝∠ 2，∠ 2＝∠ 3，那么∠ 1＝∠ 3 其中正确的有（）A 、 2 个B 、 3 个C 、 4 个D 、5 个14、在同一时辰， 身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ ）A 4.8 米米 C米 D 10 米15. 若 α 是锐角， sin α =cos50°，则 α 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°16．直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 △ ABC 如图那样折叠， 使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则 tan CBE 的值是（）CA ．24B ．7 C ． 7 D ．168E73243BDA17、某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家供应货源，它们的价格相同，苹果的质量也周边 . 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50 个苹果称重，并将所得数据办理后，制成以下表格.依照表中信息判断，以下说法错误的选项是个数平均 质量的方 A ．本次的检查方式是抽样检查质量（ g ）差B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同甲厂 50 150 C ．被抽取的这 100 个苹果的质量是本次检查的样本乙厂50150D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量颠簸大18、以下各组根式中，与6 是同类二次根式的是（）A ．18B ． 30C．48 D ． 5419、由三角形内角和定理能够推出，三角形的三个角中最少有一个角不大于（ ）A 、 60 0B 、 450C 、 30 0D 、020、、如图：在△ ABC 中 , 若 DE ∥ BC, AD 1 ）ADB = ,DE=4cm, 则 BC 的长为（2D EBC20 题图二、填空题：21. 如图，在平川上种植树木时， 要求株距（相邻两树间的水平距离） 为 4m ．若是在坡度为的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为．22.一个五边形各边的长分别是1，2，3，4，5，和它相似的另一个五边形的周长为21，则后一个五边形的最长边的长为．23.一组数据35， 35， 36， 36， 37，38， 38，38， 39， 40 的极差是。

2019-2020学年山东省青岛市局属四校八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式的值等于0，则a的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．23．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞3C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞04．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A．2B．3C．2或3D．不能确定5．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 6．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜3D．x＜7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM 平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共8小题）.9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．10．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．11．将△ABC在平面内绕点A旋转40°到△AB'C'的位置，使CC'∥AB．则∠CAB'的度数为．12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E，若OA＝2，OE＝2.5，则CD＝．13．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．14．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则△ABC的周长为．16．观察等式：2+22＝23﹣2：2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100，若250＝a，则用含a的式子表示这组数的和是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）已知：线段a，∠α求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．18．（16分）计算：（1）因式分解：x3﹣4x2+4x；（2）解分式方程：；（3）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．19．如图所示，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是点A（﹣2，3），点B（﹣1，1），点C（0，2）．（1）作△ABC关于O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作点P，使PA1+PC2的值小并写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）20．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD＝BE，BD、CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F．（1）求证：BD＝CE．（2）若PF＝3，求CF的长．21．华昌中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．23．【探究】（1）观察下列算式，并完成填空：1＝121+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+…+（2n﹣1）＝．（n是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有块正方形和块正三角形地板砖；②第n层中含有块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．24．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP 垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？（2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．分式的值等于0，则a的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．2解：由题意得：a2﹣1＝0，且a2﹣2a+1≠0，解得：a＝﹣1．故选：C．3．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞3C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞0解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由5x＞3得x＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由＞0得y＞0，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．4．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A．2B．3C．2或3D．不能确定解：当腰长为2时，底边长为8﹣2×2＝4，三角形的三边长为2，2，4，不能构成三角形；当底边长为2时，腰长为（8﹣2）÷2＝3，三角形的三边长为3，3，2，能构成三角形；所以等腰三角形的腰长为3．故选：B．5．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OF，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．6．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜3D．x＜解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM 平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分共24分）9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于7或﹣1．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，解得：m＝7或﹣1，故答案为：7或﹣1．10．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是1260度．解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于40°，∴n＝360÷40＝9，∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为：1260．11．将△ABC在平面内绕点A旋转40°到△AB'C'的位置，使CC'∥AB．则∠CAB'的度数为30°．解：∵将△ABC在平面内绕点A旋转40°到△AB'C'的位置，∴∠CAC'＝∠BAB'＝40°，AC＝AC'，∴∠ACC'＝70°，∵CC'∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝70°，∴∠CAB'＝∠CAB﹣∠BAB'＝30°，故答案为：30°．12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E，若OA＝2，OE＝2.5，则CD＝3．解：∵平行四边形ABCD，OA＝2，∴AC＝2OA＝4，∵CD边的中点为E，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，∴OE＝AD＝2.5，∴AD＝5，∴BC＝5，∵AC⊥AB，BC＝5，∴AB＝CD＝，故答案为：3．13．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，故可得△ABE的周长＝AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD＝5cm．故答案为：5cm．14．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是1．解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：△＝1．故答案为：1．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则△ABC的周长为3+3．解：∵∠C＝90°，∠C＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B＝30°，∴DA＝DB，∵DE⊥AB，∴AE＝BE＝＝，∴AB＝2，∵AC＝AB，∴AC＝，∴BC＝＝3，∴△ABC的周长为+2+3＝3+3，故答案为3+3．16．观察等式：2+22＝23﹣2：2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100，若250＝a，则用含a的式子表示这组数的和是2a2﹣a．解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故答案为：2a2﹣a．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）已知：线段a，∠α求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．解：如图，△ABC为所作．18．（16分）计算：（1）因式分解：x3﹣4x2+4x；（2）解分式方程：；（3）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．解：（1）x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2；（2）；去分母得，2（x﹣2）+（x﹣1）＝﹣2，解得，x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解；（3）＝＝3（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+4；，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+4＝0．19．如图所示，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是点A（﹣2，3），点B（﹣1，1），点C（0，2）．（1）作△ABC关于O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作点P，使PA1+PC2的值小并写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）作点C2关于x轴的对称点C′，连接C′A1，则PA1+PC2的值小，设直线C′A1的解析式为y＝kx+b，把A1（2，﹣3），C′（4，2）代入得，解得，∴直线C′A1的解析式为y＝x﹣8，当y＝0时，x﹣8＝0，解得x＝，∴P点坐标为（，0）．20．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD＝BE，BD、CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F．（1）求证：BD＝CE．（2）若PF＝3，求CF的长．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠ABC＝60°，在△ABD和△BEC中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴BD＝CE；（2）由（1）可知，∠ABC＝60°，△ABD≌△BCE，∴∠ABD＝∠BCE，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABC＝60°，∴∠BCE+∠CBD＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠FPC＝180°﹣120°＝60°，∵CF⊥BD，∴△CPF为直角三角形，∴∠FCP＝30°，∴CP＝2PF，∵PF＝3，∴CP＝6，∴CF＝＝＝3．21．华昌中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得＝×2解得：x＝50经检验x＝50是原方程的解，x+30＝80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为6．【解答】（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6，故答案为：6．23．【探究】（1）观察下列算式，并完成填空：1＝121+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．（n是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有6块正方形和30块正三角形地板砖；②第n层中含有6（2n﹣1）或12n﹣6块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．解：【探究】（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，故答案为n2；（2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和6+12＝18块正三角形地板砖，∴第三层包括6块正方形和18+12＝30块正三角形地板砖，故答案为6，30；②∵第一层6＝6×1＝6×（2×1﹣1）块正三角形地板砖，第二层18＝6×3＝6×（2×2﹣1）块正三角形地板砖，第三层30＝6×5＝6×（2×3﹣1）块正三角形地板砖，∴第n层6＝6×1＝6（2n﹣1）块正三角形地板砖，故答案为6（2n﹣1）或12n﹣6．【应用】铺设这样的图案，最多能铺8层．理由如下：∵150÷6＝25（层），∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n﹣1）]＝6n2，∴6n2＝420，n2＝70，n＝．又∵8＜＜9，即8＜n＜9，∴420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．∴铺设这样的图案，最多能铺8层．24．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP 垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？（2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵BN∥MP，故当BN＝MP时，四边形BNMP为平行四边形．①当点M在点P的左侧时，即0≤t＜1时，MP＝OP﹣OM＝3﹣t﹣2t＝3﹣3t，BN＝t，即3﹣3t＝t，解得：t＝；②当点M在点P的右侧时，即1≤t≤2时，同理可得：t＝2t﹣（3﹣t），解得：t＝，故当t＝或时，四边形BNMP为平行四边形；（2）由题意得：由点C的坐标知，OC＝4，BN＝t，NC＝PO＝3﹣t，PA＝4﹣OP＝4﹣（3﹣t）＝t+1，则y＝（BN+PA）•OC＝×（t+t+1）×4＝4t+2；（3）由点A、C的坐标知，OA＝OC＝4，则△COA为等腰直角三角形，故∠OCA＝∠OAC＝45°，①当∠MQA为直角时，∵∠OAC＝45°，故△MAQ为等腰直角三角形，则PA＝PM，而PA＝4﹣（3﹣t）＝t+1，PM＝OP﹣OM＝（3﹣t）﹣2t＝3﹣3t，故t+1＝3﹣3t，解得：t＝，则OM＝2t＝1，故点M（1，0）；②当∠QMA为直角时，则点M、P重合，则NB+OM＝BC＝3，即2t+t＝3，解得：t＝1，故OM＝OP＝2t＝2，故点M（2，0）；综上，点M的坐标为（1，0）或（2，0）．。

2019-2020学年青岛市初二下期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，为假命题的是( )A ．两组邻边分别相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线相等的平行四边形是矩形 2．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．菱形的两条对角线互相垂直平分C ．全等三角形的对应角相等D ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等3．用配方法解一元二次方程2430x x ++=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)1x +=B ．2(2)1x -=C ．2(2)7x +=D ．2(2)7x -= 4．已知,3223==-+a b ，则,a b 的关系是( ) A ．1ab = B ．1ab =- C ．a b = D ．0a b +=5．下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是 A ．32 B ．212+ C ．313 D ．313+ 6．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ∶EB=1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ）A ．3∶4B ．2313C 136D 13257．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，88．给出下列几组数：① 4,5,6；②8，15，16;③n 2－1，2n ，n 2＋1；④m 2－n 2，2mn ，m 2＋n 2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）．A ．①②B ．③④C ．①③④D ．④9．点M （﹣3，y 1），N （﹣2，y 2）是抛物线 y=﹣（x +1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜3B ．3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜3D ．3＜y 2＜y 110．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到''A B C 的位置，使,,'A C B 三点共线，那么旋转角度的大小为( )A ．45︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒ 二、填空题11．直线132y x =-向上平移4个单位后，所得直线的解析式为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点,A B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，3,4OA OB ==，D 为边OB 的中点，E 是边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标为_________.13．如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．14．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．15．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是_____．16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．17．若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子b aa b的值是____.三、解答题18．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）点B的坐标是，点B与点A的位置关系是．现将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形ABCD；（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD内部（不包括边界）的整数点M使S△ABM＝8，请直接写出所有点M的可能坐标；（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD的面积等分，则这条直线的表达式是，并在图中画出这条直线．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．（6分）解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣1＝0（2）（2x﹣3）2＝（x+2）222．（8分）为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,张老师让八(1)班每位同学做6道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对,解题情况如图所示:课后，再让学生做6道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.（1）根据图表信息填空：a=；b=.（2）该班课前解题时答对题数的众数是；课后答对题数的中位数是.（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.23．（8分）如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．24．（10分）如图，在直角坐标系中，点C 在第一象限，CB x ⊥轴于B ，CA y ⊥轴于A ，3CB =，6CA =，有一反比例函数图象刚好过点C ．（1）分别求出过点C 的反比例函数和过A ，B 两点的一次函数的函数表达式；（2）直线l x ⊥轴，并从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动，交反比例函数图象于点D ，交AC 于点E ，交直线AB 于点F ，当直线l 运动到经过点B 时，停止运动．设运动时间为t （秒）． ①问：是否存在t 的值，使四边形DFBC 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由； ②若直线l 从y 轴出发的同时，有一动点Q 从点B 出发，沿射线BC 方向，以每秒3个单位长度的速度运动．是否存在t 的值，使以点D ，E ，Q ，C 为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出t 的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线13y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线6y x=-在第二象限内交于点B （-3，a ）．⑴求a 和b 的值；⑵过点B 作直线l 平行x 轴交y 轴于点C ，连结AC,求△ABC 的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断．【详解】解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四边形，故选项A中的命题是假命题，故选项A符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假．2．B【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、菱形的两条对角线互相垂直平分的逆命题是两条对角线互相垂直平分的四边形的菱形，是真命题；C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；D、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么相等，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．3．A【解析】【分析】方程两边同时加1，可得2x4x41++=，左边是一个完全平方式.【详解】方程两边同时加1，可得2x 4x 41++=，即()2x 21+=.故选：A【点睛】本题考核知识点：配方. 解题关键点：理解配方的方法.4．D【解析】【分析】将a 进行分母有理化，比较a 与b 即可.【详解】∵2a ==，2b =， ∴0a b +=.故选D.【点睛】此题考查了分母有理化，分母有理化时正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.5．B【解析】【分析】根据无理数的大概值和1，2比较大小，首先计算出每个选项的大概值.【详解】A 选项不是无理数；B 是无理数且1122<<C 是无理数但113D 1< 故选B.【点睛】本题主要考查无理数的比较大小，关键在于估算结果.6．B【解析】【分析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ ，根据线段比例关系设出AB=3a ，BC=2a ，然后在Rt △AFN 和Rt △CEM 中，利用勾股定理计算出AF 、CE ，再代入AF×DP=CE×DQ 可得结果.【详解】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：DEC DFA ABCD 1S S S 2∆∆==平行四边形，即11AF DP CE DQ 22⋅=⋅． ∴AF×DP=CE×DQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°∵AB ：BC=3：2，∴设AB=3a ，BC=2a∵AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，∴BF=a ，BE=2a ，BN=12a ，BM=a 由勾股定理得：3，3∴()()222213AF 3a a a 13a CE 3a 3a 23a 22⎛⎫⎛⎫=++==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 13a DP 23a DQ ⋅=⋅．∴DP 313:B ．【点睛】本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF 、CE.7．B【解析】【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．【详解】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵1这个数据出现次数最多，∴众数为1．故选B ．【点睛】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．8．D【解析】①42+52≠62，∴不能组成直角三角形；②82+152≠162，∴不能组成直角三角形；③当n=1时，三边长为：0、2、2，不能组成直角三角形；④(m 2－n 2)2+( 2mn)2=( m 2＋n 2)2,且m>n>0，∴能组成直角三角形. 故选D.点睛：本题关键在于勾股定理逆定理的运用.9．A【解析】【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（-1，3）在对称轴上，即可得到答案．【详解】抛物线的解析式y=﹣（x+1）2+3可得其对称轴为x=-1，系数a ＜0，图像开口下下，根据抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（-1，3）在对称轴上，-3<-2所以y 1＜y 2＜3.故选A.10．D【解析】【分析】根据三点共线可得180ACB '=︒∠，再根据等腰直角三角板的性质得45BCA ∠=︒，即可求出旋转角度的大小．【详解】∵,,'A C B 三点共线∴180ACB '=︒∠∵这是一块等腰直角的三角板ABC∴45BCA ∠=︒∴18045135BCB ACB BCA ''=-=︒-︒=︒∠∠∠故旋转角度的大小为135°故答案为：D．【点睛】本题考查了三角板的旋转问题，掌握等腰直角三角板的性质、旋转的性质是解题的关键．二、填空题11．112y x=+【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线132y x=-向上平移4个单位后所得的直线的解析式是132y x=-+4，即112y x=+．故答案为：112y x=+．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．12．(1,0)【解析】【分析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，用待定系数法，求出直线CD′的解析式，然后求得与x轴的交点坐标即可.【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4），∴D′的坐标是（0，-2），设直线CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），则342k bb+=⎧⎨=-⎩解得：22 kb=⎧⎨=-⎩，则直线的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，则E的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）.【点睛】本题考查了路线最短问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确作出E的位置是解题的关键．13．6 yx =【解析】【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】设A坐标为（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析式为y=kx，把A（-2，-3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=6x，故答案为y=6 x .【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．231【解析】【分析】由菱形的性质得出12OA OC AC==，12OB OD BD==，AC BD⊥，由勾股定理和良宵美景得出OA 2+OB 2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB ）2=31，即可得出结果．【详解】 解：四边形ABCD 是菱形，12OA OC AC ∴==，12OB OD BD ==，AC BD ⊥， 4AB =，菱形的面积为15， 2216OA OB ∴+=①，1152AC BD ⨯=， 215OA OB ∴⨯=②，①+②得：()231OA OB +=，OA OB ∴+=AC BD ∴+=故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、完全平方公式；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15．1693【解析】【分析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别m 、n ，设m ＞n ，即智慧数=m 1-n 1=（m+n ）（m-n ），因为m ，n 是正整数，因而m+n 和m-n 就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．【详解】解：1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”．对于大于1的奇正整数1k+1，有1k+1=（k+1）1-k 1（k=1，1，…）．所以大于1的奇正整数都是“智慧数”．对于被4整除的偶数4k ，有4k=（k+1）1-（k-1）1（k=1，3，…）．即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“智慧数”． 对于被4除余1的数4k+1（k=0，1，1，3，…），设4k+1=x 1-y 1=（x+y ）（x-y ），其中x ，y 为正整数， 当x ，y 奇偶性相同时，（x+y ）（x-y ）被4整除，而4k+1不被4整除；当x ，y 奇偶性相异时，（x+y ）（x-y ）为奇数，而4k+1为偶数，总得矛盾．所以不存在自然数x ，y 使得x 1-y 1=4k+1．即形如4k+1的数均不为“智慧数”．因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”． 因为1017=（1+3×671），4×（671+1）=1691，所以1693是第1018个“智慧数”，故答案为：1693．【点睛】本题考查平方差公式，有一定的难度，主要是对题中新定义的理解与把握．16．AB=AD.【解析】【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．【详解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=AD．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．17．45 2.【解析】【分析】由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系求解即可.【详解】解：由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴b aa b+=22b aab+=2()2a b abab+-=4944522-=.故答案为：452．【点睛】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，根据题意把a，b看成是方程的两个根后根据根与系数的关系求出a+b，ab是解题的关键.三、解答题18．（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．【解析】【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤403；(3)第8分钟.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息. 19．（1）（﹣3，2），关于x轴对称；（2）点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）；（3）y＝﹣8x﹣1 【解析】【分析】（1）根据直角坐标系的特点即可求解，根据题意平移坐标再连接即可；（2）设△ABM的AB边上的高为h，根据面积求出h，即可求解；【详解】解：（1）B（﹣3，2），A、B关于x轴对称；四边形ABCD如图所示；故答案为（﹣3，2），关于x轴对称．（2）设△ABM的AB边上的高为h，由题意：12×1×h＝8，∴h＝1，∴满足条件的点在直线l上，且在矩形内部，∴点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）．（3）∵直线把四边形ABCD的面积等分，∴直线经过矩形的对称中心（﹣12，0），设直线的解析式为y＝kx+b，则有412bk b=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得84kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线的解析式为y＝﹣8x﹣1．故答案为y＝﹣8x﹣1．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知一次函数解析式的解法.20．（1）证明见解析，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA. （2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，BC DA {B D BE DF=∠=∠=，∴△BEC≌△DFA（SAS）.（2）由（1）△BEC≌△DFA，∴CE=AF，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定.21．（1）x（2）x＝5或x＝13．【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边直接开平方可得两个一元一次方程，再分别求解可得．【详解】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5、c＝﹣1，∴△＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，则x（2）∵（2x﹣3）2＝（x+2）2，∴2x﹣3＝x+2或2x﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝5或x＝13．【点睛】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．22．（1）10；40；（2）3题，5题；（3）这节复习课的教学效果明显.，【解析】【分析】求得频数之和即可得出b的值，再利用总数b求出a的值根据众数和中位数的定义求得答案求出答对题数的平均数即可.【详解】解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40(人),a=40-2-3-3-9-13=10（人）（2）根据众数和中位数的定义，求得众数为3题，中位线为5题（3）课前答对题数的平均数为14273104957633.42540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（题），课后答对题数的平均数为122333410596134.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（题），从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显.，【点睛】本题考查频率分布表，熟练掌握计算法则是解题关键.23．（1）证明见解析；（2）矩形；（3）3．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，进而判定△ABG≌△CDE；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；（3）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG，AG，BF，CF，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH 的面积．试题解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=12∠BAD，∠DCE=12∠DCB，∵▱ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四边形EFGH是矩形．证明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=12∠BAD，∠GBA=12∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=12（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，∠BAG=12∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=12AB=3，AG=33=CE，∵BC=4，∠BCF=12∠BCD=30°，∴BF=12BC=2，CF=23，∴EF=33﹣23=3，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=3．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（1）18y x =， 132y x =-+；（2）①不存在，理由详见解析；②存在，t =【解析】【分析】 （1）先确定A 、B 、C 的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）①可用t 的代数式表示DF ，然后根据DF=BC 求出t 的值，得到DF 与CB 重合，因而不存在t ，使得四边形DFBC 为平行四边形；②可分两种情况（点Q 在线段BC 上和在线段BC 的延长线上）讨论，由于DE ∥QC ，要使以点D 、E 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形，只需DE=QC ，只需将DE 、QC 分别用的式子表示，再求出t 即可解答．【详解】解：（1）由题意得(6,3)C ，(0,3)A ，(6,0)B ，∴反比例函数为18y x =，一次函数为：132y x =-+． （2）①不存在． l x ⊥轴，CB x ⊥轴，//l BC ∴． 又四边形DFBC 是平行四边形，3DF BC ∴==． 设18,D t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,32F t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 181332DF t t ⎛⎫∴=--+= ⎪⎝⎭，6t ∴=． 此时D 与C 重合，不符合题意，∴不存在．②存在．当01t <<时，CQ DE ≠；当16t <≤时，由18,D t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,3E ，得183DE t =-． 由()6,3Q t ，()6,3C ．得33CQ t =-． //DE CQ∴当DE CQ =时，四边形DECQ 为平行四边形．18333t t∴-=-．1t ∴2t ∴=∴当t =DECQ 为平行四边形．又DE CE ⊥且DE EC ≠，DECQ ∴为矩形．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式以及平行四边形的判定、解方程、根的判别式等知识，在解答以点D 、E 、Q 、C 为顶点的四边形的四个顶点的顺序不确定，需要分情况讨论是解答本题的关键．25．（1）a=2，b=1（2）3【解析】试题分析：（1）因为直线与双曲线交于点B ，将B 点坐标分别代入直线与双曲线的解析式，即可解得a 与b 的值.（2）先利用直线BC 平行于x 轴确定C 点坐标为()02，，然后根据三角形面积公式计算三角形面积即可. 试题解析：（1）由两图象相交于点B ，得136b a a +=⎧⎨-=-⎩113y x =-+ 解得：a=2,b=1 (2)∵点B (-3,2), 直线l ∥x 轴，∴C 点坐标为()02，，BC =3， ∴ S △ABC =13232⨯⨯=.。

2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（﹣1，4）4．（3分）下列四个多项式中，可以因式分解的有（）①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（）A．5B．6C．8D．106．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，∠ABE＝28°，且CE＝BC，AE＝DE，则下列选项正确的为（）A．∠BAE＝56°B．∠AED＝68°C．∠AEB＝112°D．∠C＝122°7．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＞k1x+b 的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，连接CD．过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（）①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面积为10cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转度，会和原图案重合．10．（3分）分式无意义，则x．11．（3分）已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为．12．（3分）已知多项式4x2+1加上一个单项式的和是一个多项式的平方，那么加上的单项式是．（写一个即可）13．（3分）如图，△ABC为等边三角形，以边AC为腰作等腰△ACD，使AC＝CD，连接BD，若∠ABD＝32°，则∠CAD＝°．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为cm．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，且顶点B、C在直线l上，斜边AB＝a．四、解答题（本题共8道题，满分74分）16．（8分）（1）分解因式：7a3﹣21a2；（2）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b3．17．（15分）（1）解方程：；（2）化简：；（3）解不等式组：．18．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，延长BC 至点D ，使CD ＝BC ，连接AD ，E 、F 分别为AC 、AD 的中点，连接EF ，若∠ACD ＝120°，求线段EF 的长度．19．（6分）青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a 米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．20．（7分）如图，已知E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AC 是对角线，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F ，连接BF ． 求证：（1）AE ＝EF ； （2）BF ∥AC ．21．（10分）新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成48万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用4天． （1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？（2）若甲厂每天生产成本为3万元，乙厂每天生产成本为2.4万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，至少安排甲厂生产多少天？22．（10分）小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据．下面是她4次慢跑的具体数据．4.00 km 240 大卡5.00 km 300 大卡 5.50 km 330 大卡6.00 km 360 大卡 8.5700：28：008.5700：35：018.6400：38：128.6100：41：48kmh用时kmh用时kmh用时kmh用时如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变．我们把小丽跑步的千米数记为x（km），把她在此过程中消耗的总热量记为y（大卡）．（1）根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线．求：按照这4次的规律，y与x之间的函数关系式；（2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8件食品，已知每袋面包产生110大卡的热量，每杯酸奶产生50大卡的热量．她要跑步10km才能将这8件食品所产生的热量全部消耗掉．跑步10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由．23．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，△DEF沿射线CB平移，直角边EF始终在射线CB上，连接AD、BD，设CE的长度为x．（0＜x＜6）．（1）是否存在点A在BD垂直平分线上的情况？存在，求x的值；不存在，说明理由；（2）连接AE，当x为何值时，四边形AEBD是平行四边形？说明理由；（3）将△ABD绕点B逆时针旋转60°，得到△A′BD′，是否存在x的值，使点D′落在△ABC的边上？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．解：∵根据图片可知：c＞b，b＞a，∴a＜b＜c，故选：D．2．解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意；故选：D．3．解：如图，线段A′B′即为所求，B′（﹣1，﹣2），故选：A．4．解：①a2+4，不能分解因式；②a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，可以分解因式；③x2+3x＝x（x+3），可以分解因式；④x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），可以分解因式．故选：C．5．解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2＝216°，那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣216°＝144°，相邻的外角为：180°﹣144°＝36°，则边数为：360°÷36°＝10．故选：D．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠BEC＝28°，∵CE＝BC，∴∠EBC＝∠BEC＝28°，∴∠ABC＝56°，∴∠BAD＝∠C＝124°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠AED，∵AE＝ED，∴∠D＝∠DAE＝56°，∴∠BAE＝124°﹣56°＝68°，∴∠AED＝180°﹣56°﹣56°＝68°，∴∠AEB＝180°﹣68°﹣28°＝84°，故选：B．7．解：由图象可知，当x＜﹣2时，直线l1：y＝k1x+b在直线l2：y＝k2x的下方，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣2．故选：C．8．解：①∵在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE＝CE＝4cm，在Rt△DEC中，CD＝＝5cm，故①正确；②∵∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD＝5cm，∴AE＝8cm，在Rt△AEC中，AC＝＝4cm，故②错误；③∵∠DAF＝∠BAE，∠AFD＝∠AEB，∴△DAF∽△BAE，∴DF：AD＝BE：AB，即DF：5＝4：4，解得DF＝．故DF＝cm，故③错误；④△ACD的面积为5×4÷2＝10cm2，故④正确．故选：B．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）9．解：∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．故答案为：60．10．解：当分母2x﹣1＝0，即x＝时，分式无意义．故答案为＝．11．解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得，解得n＝9．（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．12．解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2，4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，∴加上的单项式可以是4x或﹣4x或4x4．故答案为：4x或﹣4x或4x4．13．解：法一：∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵AC＝CD，∴BC＝CD＝AC，即以C为圆心，以CA为半径的圆，A、B、D在⊙C上，∴∠ACD＝2∠ABD＝64°，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；法二：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣32°＝28°，∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝28°，∴∠BCD＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD＝124°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝124°﹣60°＝64°，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；故答案为：58．14．解：过P点作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PD＝PE，PD＝PF，∴PE＝PD＝PF，∵△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴，即，解得：PD＝1（cm），故答案为：1．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹．15．解：如图，Rt△ABC即为所求．四、解答题（本题共8道题，满分74分）16．解：（1）7a3﹣21a2＝7a2（a﹣3）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．17．解：（1）方程两边同乘2x﹣1，得：x+1＝2（2x﹣1），解这个方程得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解；（2）原式＝＝＝；（3），由①得，x＜1，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．18．解：∵∠ACD＝120°，∴∠ACB＝60°，∵AB＝AC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝2，∴CD＝BC＝2，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF＝CD＝1．19．解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道（a+5）米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为（﹣）小时．20．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB＝CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴AE＝EF；（2）由（1）得：四边形ABFC为平行四边形，∴BF∥AC．21．解：（1）设乙工厂每天生产x万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x万只口罩，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．答：甲工厂每天生产6万只口罩，乙工厂每天生产4万只口罩．（2）设安排甲工厂生产m天，则安排乙工厂生产天，依题意，得：3m+2.4×≤57，解得：m≥5．答：至少安排甲厂生产5天．22．解：（1）描点、连线，如图所示：设解析式为y＝kx+b，将（4，240），（5，300）代入解析式得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为：y＝60x；（2）当x＝10时，y＝60×10＝600，即小丽跑步10km，她消耗的总热量为600大卡，设她最多购买a袋面包，根据题意，得：110a+50（8﹣a）≤600，解得a，∵a为整数，∴她最多购买了3袋面包．23．解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，∴AC＝AB＝6，BC＝AB•cos30°＝6，∵△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，∴AC∥DF，AC＝DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF＝CE+EF＝x+6，当A点在BD的垂直平分线上时，有AD＝AB＝12，∴x+6＝12，∴x＝6，故存在点A在BD垂直平分线上，此时x＝6；（2）∵四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥BE，当AD＝BE时，四边形AEBD是平行四边形，此时有x+6＝6﹣x，解得，x＝3﹣3，∴当x＝3﹣3时，四边形AEBD是平行四边形；（3）①当D′在AB上时，如图1，则∠DBD′＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠CBD＝90°，∴点F与点B重合，∴CE+EF＝BC，即x+6＝6，∴x＝6﹣6；②当D点在BC上时，如图2，则∠DBD′＝60°，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝6＝4，∴x＝CE＝CF﹣EF＝4﹣6；③由上可知，当D′点在BC上时，∠ABD＝30°，当D′点在AB上时，∠ABD＝60°，此时BD＝2BF＝4，要使D′点落在AC上，则30°＜∠ABD＜60°，此时，BD＜4＜BC，∴D′不可能在AC上，综上可知，存在x的值，使点D′落在△ABC的边上，x的值为4﹣6或6﹣6．。

2019-2020学年八年级数学下册期末测试卷一、选择题（本大题共14小题，共42分）1．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A．0 B．-2 C．2 D．-0.5 2．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A B C D 3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．32，42，52B．13，14，15C．9，41，40 D．2，3，44．已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．5．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，166合并的是（）A B C D7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．-9 D．-78．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h10．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝12b与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．-1≤b≤1B．-12≤b≤1C．-12≤b≤12D．-1≤b≤1211．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形12．如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于（）A．60°B．65°C．75°D．80°13．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A 向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（）A．增大B．减小C．不变D．先增大再减小14．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．15有意义，则x 的取值范围是 16．如图，利用函数图象可知方程组32x ky y x ⎨⎩+⎧＝＝的解为．17．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P 为AB 上任意一点，PF ⊥AC 于F ，PE ⊥BC 于E ，则EF 的最小值是18．如图，F 是△ABC 内一点，BF 平分∠ABC 且AF ⊥BF ，E 是AC 中点，AB=6，BC=8，则EF 的长等于19．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形…，如此反复下去，那么第2019个正方形的对角线长为20．（1）计算：0；（2）已知x＝2，求221．学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表训练后学生成绩统计表根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n=，并补充完成下表：（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？22．如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点，（1）求b，m的值；（2）求△ABP的面积；（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值．23．如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为10的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．24．如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长为152．25．为了减少二氧化碳的排放量，大家提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．26．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE=EF．（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？（填成立或者不成立）．（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE=EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．参考答案与试题解析1.【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，解得：b=2．故选：C．【点评】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2.【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：ABCD故选：C．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．3.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合题意；B、（13）2+（14）2≠（15）2，故不是直角三角形，故不符合题意；C、92+402=412，故是直角三角形，故符合题意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【分析】由k+b=0可得出一次函数y=kx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y=kx+b中k+b=0，∴一次函数y=kx+b的图象过点（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，由k+b=0找出一次函数y=kx+b的图象过点（1，0）是解题的关键．5.【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选：D．【点评】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6.【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断．【解答】解：（A）原式，故不能合并，（B）原式，故不能合并，（C）原式，故能合并，（D）原式，故不能合并，故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型7.【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【解答】解：∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选：C．【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．8.【分析】先根据翻折变换的性质得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再设DE=x，则AE=8-x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出DE 的长． 【解答】解：∵Rt △DC′B 由Rt △DBC 翻折而成， ∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°， 设DE=x ，则AE=8-x ，∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′， ∴∠ABE=∠C′DE ， 在Rt △ABE 与Rt △C′DE 中，90A C AB C DABE C DE ∠∠'︒'∠∠⎧⎪'⎪⎨⎩＝＝＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △C′DE （ASA ）， ∴BE=DE=x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2， ∴42+（8-x ）2=x 2， 解得：x=5， ∴DE 的长为5． 故选：C ．【点评】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．9.【分析】由图可得，该图象是路程与时间的关系，乙比甲晚出发一小时且乙的速度比甲的速度快．【解答】解：由图可知，甲用4小时走完全程20km ，可得速度为5km/h ； 乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为20km/h ． 故选：C ．【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10.【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．【解答】解：直线y=12x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝12x+b中，可得32+b=1，解得b=-12；直线y=12x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝12x+b中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝12x+b中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是-12≤b≤1．故选：B．【点评】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11.【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．12.【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB 的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故选：C．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．13.【分析】首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．【解答】解：如图，过A作AG⊥BD于G，则S△AOD=12×OD×AG，S△AOP+S△POD=12×AO×PF+12×DO×PE=12×DO×（PE+PF），∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴PE+PF=AG，∴PE+PF的值是定值，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．14.【分析】小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0≤x＜完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段．【解答】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加→不变→减少”变化．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题．15.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】有意义，∴x≥0，故答案为：x≥0．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．16.【分析】观察函数的图象y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），从而求解；【解答】解：观察图象可知，y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），可求出方方程组32x kyy x⎨⎩+⎧＝＝的解为12xy⎧⎨⎩＝＝，故答案为：12 xy⎧⎨⎩＝＝【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．17.【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP，如图所示：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，由三角形面积公式得：12×4×3=12×5×CP，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．18.【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=12AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=4，由EF=DE-DF 可得答案．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=6，D为AB中点，∴DF=12AB=AD=BD=3，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADCB AB=，即386DE=解得：DE=4，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．19.【分析】第1个正方形的边长是1，对角）2=2，第3）3；得出规律，即可得出结果．【解答】解：第1个正方形的边长是1）2=2第3个正方形的边长是2，对角线长为）3；…，∴第n n；∴第20192019，．【点评】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．20.【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式+1−1（2）原式=）2x2+（=）2（）2+（（=（4-3）2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21.【分析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；【解答】解：（1）n=20-1-3-8-5=3；强化训练前的中位数为7+82=7.5；强化训练后的平均分为120（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）500×（820-320）=125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人；【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）把点P（1，b）代入y=2x+1，得b=2+1=3，把点P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=-1；（2）∵L1：y=2x+1 L2：y=-x+4，∴A（-12，0）B（4，0）∴1192732248 ABPS AB h=⋅=⨯⨯=；（3）解：直线x=a与直线l1的交点C为（a，2a+1）与直线l2的交点D为（a，-a+4）．∵CD=2，∴|2a+1-（-a+4）|=2，即|3 a-3|=2，∴3 a-3=2或3 a-3=-2，∴a=53或a=13．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据解析式求得与坐标轴的交点；（3）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．23.【分析】（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；（2【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟练掌握网格结构以及勾股定理的应用是解题的关键．24.【分析】（1）证明△BDF是等腰三角形，可证明BF=DF，可通过证明∠EBD=∠FDB实现，利用折叠的性质和平行线的性质解决．（2）①先判断四边形BFDG是平行四边形，再由（1）BF=FD得到结论；②要求FG的长，可先求出OF的长，在Rt△BFO中，BO可由AB、AD的长及菱形的性质求得，解决问题的关键是求出BF的长．在Rt△BFA中，知AB=6、AF+BF=AD=8，可求出BF的长，问题得以解决．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，由折叠的性质可知：∠EBD=∠CBD，∴ADB=∠EBD，∴BF=FD∴△BDF是等腰三角形（2）①四边形BFDG是菱形．理由：∵FD∥BG，DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形又∵BF=DF，∴四边形BFDG是菱形②设AF=x，则FD=8-x，∴BF=FD=8-x在Rt△ABF中，62+x2=（8-x）2，解得：x=74，∴FD=8-74=254，在Rt△ABD中，∵AB=6，AD=8，∴BD=10∵四边形BFDG是菱形，∴OD=12BD=5，FO=12FG，FG⊥BD，在Rt△ODF中，∵FO2+DO2=FD2，即FO2+52=（254）2，∴FO=154，∴FG=2FO=152．故答案为：152．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、矩形的性质、菱形的性质及判定、勾股定理等知识，学会分析、把各个知识点有机的联系在一起是解决本题的关键．25.【分析】（1）由图象可知：当0≤x＜1时，y=0；当x≥1时，观察函数图象可得出点的坐标，利用待定系数法可求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式，综上，此题得解；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出会员卡支付对应的函数关系式，令2x=4x-4可求出两种支付费用相同时的时间，再结合函数图象可找出比较合算的付款方式．【解答】解：（1）当0≤x ＜1时，y=0；当x≥1时，设手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式为y=kx+b （k≠0）， 将（1，0），（1.5，2）代入y=kx+b ，得：01.52k b k b ⎨+⎩+⎧＝＝，解得：44k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴当x≥1时，手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式为y=-4x-4．综上所述：手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式为y=()4(00141)x x x -⎩≤≥⎧⎨＜． （2）设会员卡支付对应的函数关系式为y=ax ，将（1.5，3）代入y=ax ，得：3=1.5a ，解得：a=2，∴会员卡支付对应的函数关系式为y=2x ．令2x=4x-4，解得：x=2．由图象可知，当0＜x ＜2时，李老师李老师选择手机支付比较合算；当x=2时，李老师选择两种支付都一样；当x ＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）令两支付方式费用相等，求出两种支付费用相同时的时间．26.【分析】（1）在AB 上取点G ，使得BG=BE ，连接EG ，根据已知条件利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（2）在BA 的延长线上取一点G ，使AG=CE ，连接EG ，根据已知利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（3）在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，先证AGP ≌△ECQ 得AP=EQ ，再证Rt △AEP ≌Rt △EFQ 得∠AEP=∠EFQ ，∠BAE=∠CEF ，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．【解答】（1）证明：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=900，BA=BC ，∠DCM═900，∴BA-BG=BC-BE，即 AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延长线上取点G，使得AG=CE，连接EG．∵四边形ABCD为正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG为等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF为正方形的外角平分线，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB，∴∠FEM=∠BAE，∴∠GAE=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∵G CEFAG CEGAE CEF ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．故答案为：成立．（3）∠AEF=90°不发生变化．理由如下：在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG．分别过点A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分别为点P、Q，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP≌△ECQ（AAS），∴AP=EQ，∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），∴∠AEP=∠EFQ，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。

青岛市名校2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知正比例函数y ＝（m ﹣8）x 的图象过第二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥8B ．m ＞8C ．m≤8D ．m ＜82．若||0a a +=，则22(2)a a -+等于（ ） A ．22a -B ．22a -C ．2D ．2-3．一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝3，AD ＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．14．不等式2x ﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．函数2y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ∥CD ，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD B ．AD ∥BC C ．OA ＝OCD ．AD ＝BC7．如图，点A ，B 在反比例函数()20y x x=-<的图象上，连结OA ，AB ，以OA ，AB 为边作OABC ，若点C 恰好落在反比例函数()10y x x=>的图象上，此时OABC 的面积是（ ）A ．3B 7C ．27D ．68．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．300030004(120%)x x+=+B．30003000420%x x-=+C．300030004(120%)x x=++D．300030004(120%)x x-=+9．若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．0二、填空题11．计算11x-−1xx-的结果为______12．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为_____米．13．关于x一元二次方程240x mx+-=的一个根为1x=-，则另一个根为x=__________．14．238⨯的化简结果为________15．如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2:3，已知4AB=，则DE的长为________．16．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）17．已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组20x yx y b-=⎧⎨+-=⎩的解为______．三、解答题18．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。

2019-2020学年山东省青岛市初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知四边形ABCD，有以下4个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④2．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+3，其中正确答案是（）A．①②B．②③C．①②④D．①②③3．一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )A．平均数B．众数C．中位数D．标准差4．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( )A．482cm24cm C．2cm B．212cm D．1825．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A．B．C．D．6．如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC 于点G，则BG的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．27．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ） A ．80分 B ．82分 C ．84分 D ．86分8．如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( ) A ． B ．C ．D ．9．人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m ．用科学记数法表示0.0000077m 是（ ）A ．0.77×10﹣5B ．7.7×10﹣5C ．7.7×10﹣6D ．77×10﹣710．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4） 二、填空题11．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______12．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ，则这个三角形的周长是_____cm ．13．不等式814x x +>-的负整数解有__________． 14．关于 x 的方程210b ax-= (a ≠0)的解 x ＝4，则222(2)4ab a b -+-的值为__． 15．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ．16．一次函数33y x =-与x 轴的交点是__________.17．已知点A （a,b ）是一次函数3y x =-+的图像与反比例函数1y x =的图像的一个交点，则11a b+=___． 三、解答题18．因为一次函数y kx b =+与0() y kx b k =-+≠的图象关于y 轴对称，所以我们定义:函数y kx b =+与互为()0y kx b k =-+≠“镜子”函数.(1)请直接写出函数32y x =-的“镜子”函数：________. (2)如图，一对“镜子”函数y kx b =+与()0y kx b k =-+≠的图象交于点A ，分别与x 轴交于B C 、两点，且AO=BO ，△ABC 的面积为16，求这对“镜子”函数的解析式.19．（6分）如图，直线经过矩形ABCD 的对角线BD 的中点O ，分别与矩形的两边相交于点E 、F .(1)求证：OE OF =；(2)若EF BD ⊥，则四边形BEDF 是______形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若8AD =，10BD =，求BDE ∆的面积.20．（6分）()1计算：6812+⨯()2当32,32a b =+=-时，求代数式22a ab b -+的值21．（6分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．22．（8分）在平面直角坐标系xoy 中，已知()1,5A -，()4,2B ，()1,0C -三点的坐标．（1）写出点A 关于原点O 的对称点A '的坐标，点B 关于x 轴的对称点B '的坐标，点C 关于y 轴的对称点C'的坐标；（2）求（1）中的A B C'''的面积．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-9m,0)、B(m,0)(m>0)，以AB为直径的⊙M交y轴正半轴于点C，CD是⊙M的切线，交x轴正半轴于点D，过A作AE⊥CD于E，交⊙于F.（1）求C的坐标；（用含m的式子表示）（2）①请证明：EF=OB；②用含m的式子表示∆AFC的周长；（3）若154CD=，AFCS∆，BDCS∆分别表示AFC,BDC∆∆的面积，记AFCBDCSkS∆∆=，对于经过原点的二次函数2y ax x c=-+，当45x kk8≤≤时，函数y的最大值为a，求此二次函数的解析式.24．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB＝5，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：222254a ba b+=．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求a bab+的值．25．（10分）知y+3与5x+4成正比例，当x=1时，y=—18，（1）求y关于x的函数关系。