七年级数学上册第1章有理数1.1正数和负数第1课时正数和负数作业课件 沪科版

【例2】（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无
变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.
【变式】条件同上，小张体增加-4kg,小美体重-4kg什么意义？
【例2】（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率
D．－20 元
4.－a一定是( D )
A．正数
B．负数
C．0
D．以上选项都不正确
5．如果以东为正方向，向东走了8米记作＋8米，那么－2米表示（ B ）
A．向北走了2米
B．向西走了2米
C．向南走了2米
D．向东走了2米
6.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
-1， 2.5，＋43，0，-3.14，120，-1.732，－27
3℃
零下3摄氏度
- 3℃
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何 用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”?
盈利50万元
50 万元
亏损10万元
- 10 万元
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计 这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”?
再写出第100个数.
解：-13;15; 第100个数为199.
知识回顾
✓ 什么正数，负数？与原来学的数学有什么关系？
情景引入
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度. 如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”?

-99.90：表示充话费用了 99.90 元； +14.50：表示收到好友红包 14.5 元.
思考：生活中遇到什么情况，会发现我们在小学学的 数不够用？试举例说明. 零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的高度 与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损额等等.
我们称这样的一对量为相反 意义的量.
②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支 出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、 过剩与不足、重与轻等.
用正数和负数可以表示具有相反意义的量.
典例精析 例1（1）与去年相比，某乡今年的水稻种 植面积增加了 10 hm2（公顷），小麦的种植面积减少 了 5 hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物 今年种植面积的增加量；
二 用正、负数表示具有相反意义的量
西
思考：你东能Hale Waihona Puke 结出相反意义的量的特点吗？
你会用正、负数来表
示它们吗？
甲汽车向东行驶 3 km， 蔬菜店购进黄瓜 50 kg， 乙汽车向西行驶 1 km. 蔬菜店售出黄瓜 2 kg.
它们都表示相反的意义.
归纳 具有相反意义的量应满足的条件： 总结 ①必须是同类量，而且是成对出现的；
小芳
20 m
明明
58 m
小雪
方法点拨：用正、负数表示相反意义的量时，必须要 有基准(0 米)，而这个基准可以根据需要来确定，由于 基准的选法不同，表示的结果也不同.
例3 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为 187 公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为 正数，不足部分记为负数，有 5 名队员分别记为 +10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高为 _1_9_7_、__1_8_2_、__1_8_7_、__1_9_4_、__1_8_5____.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11. [母题 教材P5习题T5] 中秋节时，小雨的妈妈去超市购买 了一盒月饼(共计6枚)，称重后统计列表如下(单位：g)：
第n枚 1
2
3
4
5
6
质量/g 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 70.7
(1)求这6枚月饼的平均质量； 【解】(69.3＋70.2＋70.8＋69.6＋69.4＋70.7)÷6＝70(g). 答：这6枚月饼的平均质量为70 g.
人教版 七年级上
第一章 有理数 1.1 正数和负数 第1课时 正数和负数
目 录
CONTENTS
01 基础题 02 综合应用题 03 创新拓展题
1. [2024·广州天河区月考]下列各组数中都是正数或都是负数 的是( B )
A. 4，2，－3
C. －6，－0.5，0
D. 0，4，8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
B. 亏损30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5. 下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；② 任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小 的正数；④大于0的数就是正数.其中正确的是( B )
A. ①② C. ①②④
B. ②④ D. ③
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
(3)小童向妈妈要了10元，买书用了7元； 【解】若规定小童的钱数增加为正，则要了10元，用 了7元分别表示为＋10元，－7元.
(4)扬州火车站某时刻发出两列火车， A 车向东行驶40 km， B 车向西行驶60 km. 【解】若规定向东为正，则 A 车：＋40 km， B 车：－ 60 km.

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1.1 正数和负数
第1章 有理数
第1课时 认识正数和负数
1 课堂讲解 2 课时流程
正数和负数 0的意义 相反意义的量
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们有小学数学里学过哪些数？这些数能满 足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？
是( )
A．1 B．2
C．3
D．4
知识点 2 0的意义
知2－讲
1.0的意义： (1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界； (2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某种量的基准； (3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数． 2. 易错警示：(1)0是一个中性数，它没有性质符号，“＋0”、
数和0；非正整数包含负整数和0.
总结
知2－讲
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
(2)非正整数一定是整数； (3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
1 下列说法错误的是( )
A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、负整数和0统称为整数 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D．0是整数，但不是分数 2 给出一个数－107.987及下列判断： (1)这个数不是分数，但是有理数； (2)这个数是负数，也是分数； (3)这个数与π一样，不是有理数； (4)这个数是一个负小数，也是负分数． 其中判断正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
1.1 正数和负数
第1章 有理数
第2课时 有理数
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数及相关概念 有理数的分类 数的分类

0.33， 2 … 等都是正数。 3
表示方法：
对于任何一个正数，可在前面添加 “+”号， 也可省略。如：2 与 +2 表示同一数.
(2) 负数：在正数前面加上负号“ － ” 的数叫做负数(.即小于 0 的数是负数。)
如 -2，-0.1，- 2 …等都是负数. 3
表示方法： 在正数前面加上负号“－”
七年级
数学
第一章 有理数
想一想?
1、在小学，大家学习过哪些数？ 2、小学数学中我们学过的最小的数是什 么？
你觉得有没有比零还小的数呢？ 3、大家已经知道 5 – 2 = 3，但是大家是否 知道 2 – 5 又是多少呢？
1.1 正 数 和 负 数
(1)
1. 数的产生和发展:
数的产生和发展离不开生活和生产的需要. (1) 自然数、分数的产生.
2．某市人口比去年增加－１万人，表示 人口比去年减少１万人
3.乒乓球比标准重量重0.039 g记作 0_._0_3_9 _g__；比标准重量轻0.019g记作
－_0_._0_19__g_；标准重量记作__0__g____。
教材练习:
P 3: 1, 2, 3, 4. （直接填在书上）
课后作业:
P 5: 1, 2, 3, 4，7. （抄题、写过程做在本子上）
红队第一，蓝队第二，黄队第三
在足球比赛中引入负数,结 果就能简明的表示出来
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 5:57:28 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021

元
。
2.海面上的高度为正，海面下的高度为负。那么海面上982
米，记作
米，-1190米的意思是
。
3.若下降8米记作-8 米，那么+12米表示
，
不升不降记作。源自状这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 你有什么收第获？ 小组：
在《算术平方根》一课的学习中表 现优秀，特发此状，以资鼓励！
数学课堂
2018年5月22日
＋8848米
8848米
我们将海平面高度记为0米，根 据图中标识，你能说出我国的
最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆 地的海拔高度吗？
155米 －155米
2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%, 法国减少 2.4%, 英国减少 3.5%, 意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%. 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率.
如：海平面记为0米； 0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点 时的计量结果. 3.0是正数和负数的分界. 0比任何正数小，比任何负数大.
1990－1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米）的变化情 况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434， 泰国减少3294，孟加拉减少88。
1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测， 结果如下表。（单位：g）
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列 出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
如果在罐头的标签上注有：“ 质量：50043 g ”，则在所抽取的罐头中是 否有不合格的？
所得结果与增长量符号相反.
填空题： 1.如果将收入8元记为＋8元，则支出6元应记为

7、准确数与近似数
⑴概念： ⒈准确数——与实际完全符合的数；
⒉近似数——与实际接近的数
例如：下列各选项中的数字是准确数的是（ B ） A 这本书约有20万字 C 我市共有200万人口 B 某班学生有54人 D 我国的国土面积为960万平方千米
⑵精确度：
四舍五入到哪一位就说精确到哪一位；
例13 下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 ⑴132.4；⑵0.0572；⑶2.50万；⑷ 6.4 103 。 解：⑴精确到十分位； ⑵精确到万分位； ⑶精确到百位； ⑷精确到百位。
②互为相反数的两个数绝对值相等。
16 。 例7 若|x|=16,则x = ± ____ 例8 绝对值不大于3的整数有 7 __个，分别是±3、 ±2、 ±1、0 。 ⑷应用： |a – b|表示数轴上数a、b两点间的距离． 例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 3、-5 。
5、有理数比较大小
3 3 1 1 的相反数是 4 4 4 b 7。
。
4、绝对值
记作
a
⑴概念：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 ⑵求法： a (a>0) 正数的绝对值是它本身 |a|＝ 0 (a=0) 0的绝对值是0 绝对值等于本身的数有
无数个，是非负数。 两个特殊的非负数： -a (a<0) 负数的绝对值是它的相反数 绝对值和平方数 ⑶性质： ①任何一个有理数的绝对值是非负数，即 |a|≥0 例6 若 a 2 b 32 0, 则a = 2 ,b= -3 .
2、数轴
数轴三要素
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ⑴概念：
⑵应用：
①任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 ②比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 例3 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的 顺序，用“＜”连接起来

有理数正有理0数正 正整 分数 数

负有理数负负整分数数
素养核心练 明明说：“以铁塔顶为基准，记为0 m，则玲玲所在的 位置高为－58 m，格格所在的位置高为－38 m．” 玲玲说：“明明的位置比我高58 m．” 他们谁说得对？
解：明明和玲玲说得对．
素养核心练
17 ． 某 饮 料 公 司 生 产 的 一 种 瓶 装 饮 料 ， 外 包 装 上 印 有 “ 600±30(mL)” 字 样 ， 那 么 “ 600±30(mL)” 是 什 么 含 义 ？ 质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603 mL，611 mL， 588 mL，568 mL，628 mL，问抽查的产品容量是否合格？ 解 ： “ 600±30(mL)” 表 示 600 mL 是 标 准 容 量 ， 570 mL～630 mL是合格范围．抽查的产品中，容量为603 mL，611 mL，588 mL，628 mL的是合格的，容量为 568 mL的是不合格的．
能力提升练
14．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图 书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下： ( － 3 ， ＋ 1) ， ( － 1 ， ＋ 2) ， 则 该 书 架 上 现 有 图 书 ____1_9___本．
能力提升练
15．指出下列各题中正、负数表示的意义． (1)水面上升－8 m； 解：水面下降8 m. (2)某一个玻璃杯口的直径比标准尺寸大－0.01 mm； 某一个玻璃杯口的直径比标准尺寸小0.01 mm. (3)在电视上看到的天气预报，武汉某天的气温为－3 ℃～8 ℃. 气温在零下3 ℃与零上8 ℃之间.
能力提升练
16．格格家住在黄河边的某市，黄河大堤顶高出此市市区 20 m，市内另有铁塔高58 m，是此市的一大景观．如图， 格格和好朋友明明、玲玲出去玩，格格站在黄河大堤顶 上，玲玲站在地面放风筝，顽皮的明明则爬上了铁塔 顶．格格说：“以黄河大堤顶为基准，记为0 m，则玲 玲所在的位置高为－20 m，明明所在的位置高为＋58 m．”

说一说
多项式 x3 – 4x2+7x2 – 2x – 5与多 项式x3+3x2 – 6x+4x – 5相等吗 ？
x3 – 4x2+7x2 – 2x – 5 x3+3x2 – 6x+4x – 5
= x3 +〔–4+7〕x2 – 2x – 5= x3+3x2 +〔–6+4〕x – 5
= x3 +3x2 – 2x – 5
课堂小结
1.通过这节课的学习 , 你有哪些收获 ？ 2.你还存在哪些疑问 , 与同伴交流。
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
2.5 整式的加法和减法
第1课时 合并同类项
动脑筋
4
解〔1〕 – 4x4 – 5x4+x4 =〔– 4 – 5 +1〕x4 = – 8x4 （2）3x2y3x2yx2y 4 （3 3 1）x2 y 4 11 x2y 4
例2 合并同类项
〔1〕– 3x2 – 14x – 5x2+4x2 〔2〕– xy3 +x3y – 2xy3+5x3y+9
解〔1〕 – 3x22––1144xx––55xx22++44x2x2
那么 有限小数 无限循环小数
有理数
想 小数除了上述类型外 , 还会有什么类型
的小数 ？
通过之前的学习 , 我们知道 , 很多数的平 方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
例如 2 ， 5 ，3 2 ，3 3 等都是无理

1
(3)负有理数：{ －0.82、－30 、－3.15、－2、－2011…
2
(4)负整数：{ －2、－2011… }．
}；
分层练习-巩固
1
18．(1)将下列各数填入相应的圈内：2 、5、0、1.5、＋2、－3.
2

, .

, +
, −
(2)说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： 正整数
分数集合:{ 99.9 ， ，+3 ， 1.25 ，
3
4
13
正数集合:{
1
5
6 ，+3 ，0.01 ， 67 ， ，2009
4
13
1

99.9
，

，-101， 1.25 ， 10% ， 18
负数集合:{
3
}
}
新知探究
2.有理数的分类
理解有理数的定义，观察下面演示：


正整数 16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 , …

−. ， ， − ，.


整数{ -9，2，+1，-2 }；
分数{
}；
正数{ ，， + , . }；


负数{ −. , −, − ， − }.

课本习题1.1
5.下表是国家统计局发布的我国国民经济和社会发展统计公报中
的数据。请以前一年作基准，写出后一年相对前一年的增加量。
5
…
负数集
22
18， ,3.1416,0, 2017，
7
3
，
0.142857,95
％，
…
5