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等式的基本性质
不等式的基本性质
注意
(1) 等式的两边都加上（或减去）同 一个数或同一个式子，所得的结 果仍是等式.
若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
都 同 (1)不等式的两边 加上（或减去） 一 同 个数或 一个式子，不等号的方向不变.
1. 不等式、 等式性质
若a<b,则a+c<b+c （或a-c<b-c) . 的异同点
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一 个数（除数不能为零），所得的结
果仍是等式.
若a=b,则ac=bc(或
ab c =, c
c≠0)
(2)
不等式的两边都乘以（或除以）同一个 PPT模板：
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的方向不变。
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➢不等式基本性质3：
如果a>b，c<0
那么ac<bc(或
ab cc
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
➢不等式的对称性： 如果a>b，那么b<a
➢不等式传递性： 如果a>b，b>c,那么a>c
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例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并 口答是根据哪一条不等式基本性质。
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2． (4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式2基020/11本/08 性质3)
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练习
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
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等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边都乘以或除以（除数不能为
0）同一个数，等式仍旧成立
如果a=b,那么ac=bc或 a b（c≠0）， cc
（1）m-7<n-7
()
（2）3m<3n
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
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2、填空
则ac>bc(或
a c
>
b c
)
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思考:不等式具有对称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗?
X>5 5<X
由8<x,x<y,可以得到8<y吗?
如：8<10，10<15 ，8 < 15.
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不等式的对Байду номын сангаас性:
如果a>b,那么b<a
不等式的同向传递性:
如果a>b,b>c,那么a>c
基本性质2
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例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答：(1)正确，根据不等式基本性质3．
（3）a与b的差是负数。 a-b<0
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不等式的定义 用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不
等关系的式子叫做不等式
如4.5t<28000，2x+3≤6，a-b<0等都是 不等式。
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
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不等式的性质
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等式基本性质3（对称性）
如果a=b，那么b=a。
等式基本性质4（传递性）
如果a=b,b=c那么a=c
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不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3,
那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4 你能总结一下规律吗？
8.1 不等式的基本性质
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问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表 面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃， 那么t应该满足怎样的关系式？
4.5t<28000
问题2：用适当的符号表示下列关系：
（1）2x 与3的和不大于-6； 2x+3≤-6
（2） x 的5倍与1的差小于 x 的3倍；5x-1<3x
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正数，不等号的方向不变.
2. 对于零.
若a<b且c>0,
则ac<bc(或
a c
<
b c
)
3. 特别
. (3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 注意
负数，不等号的方向改变.
若a<b且c<0,
的如方果向_a>_不__b__，变____c。>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac___bc_ )
不等式基本性质3：不等式的两边都
乘以（或除以）同一个_负__数_，不等
号如的果方_a_>向_b_，改____c变__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
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不等式基本性质1：不等式的两 边都加上（或减去）同一数或
同一个整式，不__等__号__的__方__向__不__变_ 。
即：如果__a_>_b,那么 _a±___c>__b_±__c.
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不等式基本性质2：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_正__数_，不等号
（1） a - 3_＞___b - 3； 基本性质1 （2）a÷3__＞__b÷3 基本性质2
（3） 0.1a__＞__0.1b; 基本性质2
(4) -4a__＜__-4b
基本性质3
(5) 2a+3__＞__2b+3; 基本性质2、1
(6) (m2+1) a __＞__ (m2+1)b (m为常数)
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今天学的是不等式的五个基本性质：
➢不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都 加上 (或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不 变。
➢不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
