湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-2：4.1.1流程图 -2

§1.1 回归分析的基本思想及其初步（三）【学情分析】：教学对象是高二文科学生，学生已经学会建立回归模型的基本步骤，并有检验回归方程的拟合精确度的方法，并能解决一些实际问题。

两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，通过探究使学生体会对回归模型的选择，非线性模型可以通过变换转化为线性回归模型，让学生直观的观察、思考，借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系，并通过回归分析体会不同模型拟合数据的效果。

【教学目标】：（1）知识与技能：了解回归模型的选择；进一步理解非线性模型通过变换转化为线性回归模型；体会不同模型拟合数据的效果。

（2）过程与方法：从实例出发，求出相应的回归直线方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，通过学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果，进而归纳出回归分析的一般步骤，并对具体问题进行回归分析，用于解决实际问题。

（3）情感态度与价值观：任何事物都是相对的，但又有一定的规律性，我们只要从实际出发，不断探求事物的内在联系，就会找出其中的规律性，形成解决实际问题的方法和能力。

【教学重点】：1、加深体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型；2、了解在解决问题的过程中寻找更好的模型的方法。

【教学难点】：1、了解常用函数的图像特点，选择不同的模型建模；2、通过比较相关指数对不同的模型进行比较。

【课前准备】：课件i yˆi i i y y e ˆˆ-=()2ˆˆy y e -=R比二次函数模型的从相关指数的计算结果来看，指数函数模型的22R更接近于1，所以指数函数模型的回归效果好。

再从残差图看：从图中可看出指数函数模型的残差点比较均匀地落在水平的带状域中，所以指数函数模型拟合精度较二次函数模型的高。

通过学生自己动手计算感受，归纳判断模型拟合效果的方法：⑴可以通过变换后的散点图观察两个新变量之间是否存在线性回归方程；⑵通过残差分析比较两种模型的拟合效果。

高中数学选修1-2《流程图》教案
一、教学目标：
1.了解流程图的概念、分类和符号；
2.能够用流程图描述简单的算法流程。

二、教学重点：
1.了解流程图的概念和符号；
2.能够用流程图描述简单的算法流程。

三、教学难点：
1.能够将算法流程转化为流程图。

四、教学内容：
1.流程图的概念和分类。

2.流程图中的符号。

3.用流程图描述算法流程。

五、教学方法：
1.讲解法。

2.案例演示。

3.练习与实践。

六、教学准备：
1.课件、投影仪。

2.计算机。

3.流程图的教学材料。

四、教学步骤：
1.引入新课。

（1）提问：“在我们平时的学习或生活中，你们看到过什么是流程图吗？”
（2）教师引导学生进行讨论，介绍流程图的作用和应用。

2.讲解流程图的概念和分类。

（1）使用课件和投影仪，展示流程图的概念和分类。

（2）讲解流程图的基本概念和分类。

3.讲解流程图的符号。

（1）使用课件和投影仪，展示流程图的符号。

（2）讲解符号的含义及使用方法。

4.练习。

（1）让学生根据教师给出的算法流程，画出相应的流程图。

（2）分组让学生设计实际的流程图。

5.巩固与拓展。

（1）学生修改他人设定的流程图设计中的错误。

（2）学生在实际生活中使用流程图解决问题。

7.作业布置。

设计一个流程图，描述如何制作自己喜欢的食品，按照对流程图符号的认识，使流程图设计规范、准确。

§2.1.1 合情推理与演绎推理（一）【内容分析】：归纳是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。

【教学目标】：1、知识与技能：（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义（2）能利用归纳方法进行简单的推理，2、过程与方法：通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。

3、情感态度与价值观：体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。

【教学重点】：（1）体会并实践归纳推理的探索过程（2）归纳推理的局限【教学难点】：引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论【教学过程设计】：程如何证明：将递【练习与测试】：（基础题）1）数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．272）从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。

3)定义,,,A B B C C D D A ****的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是（ ）.（1） （2） （3） （4） （A ） （B ）A.,B D A D **B.,B D A C **C.,B C A D **D.,C D A D **4)有10个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．5)在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝，第n 件首饰所用珠宝总数为_________________颗.6)已知n n a n na 11+=+（n=1.2. …）11=a 试归纳这个数列的通项公式 答案：1）B 523,1156,20119,-=-=-=推出2012,32x x -==2）2*1...212...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项 3）B 4）（n-2）36005） 91,1+5+9+…4n+1=2n 2+3n+1 6） a 1=1,a 2=21 a 3=31… a n =n1（中等题）1）观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形.2）-1 ．3 ．-7 ．15 ．( ) ，63 ， ， ， 括号中的数字应为（ ） A.33 B.-31 C.-27 D.-573)设平面内有n 条直线（n ≥ 3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示 n 条直线交点的个数，则 f （4 ）=( )A.3B.4C.5D.64)顺次计算数列:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,的前4项,由此猜测123...)1()1(...321++++-++-++++=n n n a n 的结果.答案：1）1+2+3+4+…+(n+1)=)2)(1(21++n n 2）B 正负相间，3＝1+2，7＝3+22，15＝7+23，15+24＝31，31+25＝63 3）C4）依次为，1，22，32，42，所以a n =n 2 （难题）1)．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。

§1.2.2基本初等函数和导数运算法则
【学情分析】：
上一节课已经学习了用导数定义这种方法计算2
1
,,,,y c y x y x y y x
====
=导数,而且已经初步接触了导数加减运算法则.本节将继续介绍导数乘除运算法则.
【教学目标】：
（1）能用基本初等函数的导数公式和导数加减运算法则求简单函数的导数.
(2) 会用导数乘除运算法则求简单函数的导数.
（3）加强学生对运算法则的理解与掌握，学会归纳与概括.
【教学重点】：
两个乃至多个函数四则运算的求导法则,复合函数的求导法则等，都是由导数的定义导出的，要掌握这些法则，须在理解的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数.
【教学难点】：
合理应用四则运算的求导法则简化函数的求导过程.。

精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

第四章框图
4.1.1 流程图
（名师：董波）
一、教学目标
1．核心素养
通过学习流程图，初步形成基本的数学抽象和逻辑推理能力．
2．学习目标
（1）通过复习程序框图，了解流程图的概念．
（2）能读懂流程图．
（3）能绘制流程图．
3．学习重点
理解流程图，会用流程图．
4．学习难点
绘制流程图．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
阅读教材P68－P73，思考：流程图的内容是什么？生活中遇见过哪些流程图？流程图有哪些应用？
2．预习自测
1．画流程图的一般要求为()
A.从左到右,从上到下
B.从右到左,从上到下
C.从左到右,自下而上
D.从右到左,自下而上
答案：A
解析：略
2．表示旅客搭乘火车的流程正确的是（）
A．买票→候车→上车→检票
B．买票→候车→检票→上车
C．候车→买票→上车→检票
D．候车→买票→检票→上车
答案：B
解析：略
3．下面是去图书馆借阅图书的流程图,表示正确的是()
A.入库→阅览→找书→还书→出库→借书
B.入库→找书→阅览→还书→出库→借书
C.入库→找书→阅览→借书→出库→还书
D.入库→找书→阅览→借书→还书→出库
答案：C
解析：略
（二）课堂设计
1．知识回顾
程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．
2．问题探究
问题探究一程序框图有哪些主要知识点？
●活动一回顾旧知，回忆构成程序框的图形符号及其作用．。

第4课时程序框图的画法（一）导入新课思路1（情境导入）一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图的画法.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法.（二）推进新课、新知探究、提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示.(4)总结画程序框图的基本步骤.讨论结果：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略.(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.框图略.(4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表达算法步骤.第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.（三）应用示例例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.算法分析：（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图）：（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；“是”分支用“b=m ”表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a，b］.（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d或f(m)=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.点评：在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流.例2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程.解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和.程序框图如下：点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0．元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0．35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0．45元/kg ．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式为：y=⎪⎩⎪⎨⎧>-+⨯+⨯≤<-+⨯≤<,100),100(45.05035.05025.0,10050),50(35.05025.0,500,25.0x x x x x x整理得y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤<.100,1545.0,10050,535.0,500,25.0x x x x x x要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现．解：算法分析：第一步，输入行李质量x.第二步，当x≤50时，计算y=0.25x ，否则，执行下一步.第三步，当x≤100，计算y=0.35x －5，否则，计算y=0.45x －15.第四步，输出y ．程序框图如下：（四）知能训练5的算法，画出算法的程序框图.设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂2解：算法步骤:第一步,给定精确度d,令i=1.第二步，取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.第三步，计算m=5b-5a.5的近似值为5a；否则，将i的值增加1，返回第二步.第四步，若m<d,则得到25的近似值为5a.第五步，得到2程序框图如下：（五）拓展提升求)410(441414个共++++，画出程序框图．分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4+x1，要实现这个规律，需设初值x=4． 解：程序框图如下：（六）课堂小结（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系.（2）根据算法步骤画出程序框图.（七）作业习题1.1B 组1、2.。

"湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 4.1.1《框图》课标解读教案新人教版选修1-2 "框图是《课程标准》中新增加的内容，框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。

框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面，也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具，并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式。

为了提高学生的思维的条理性、清晰性，养成用框图清晰地表达和交流思想的习惯，《标准》在选修1-2中设计了框图的内容，供希望在人文、社会科学方面发展的学生学习。

《标准》中的框图内容主要包括“流程图”和“结构图”。

框图有助于学生体会数学与其他学科以及实际生活的联系。

框图体现了用数学图形、符号表示解决问题过程和事物发生发展过程的简洁性、清晰性、逻辑性。

框图不仅在数学中运用，而且在实际生活和其它学科中也有着广泛的应用。

由于数学的对象及其间的关系简单、严谨,框图的特点在数学中体现得更加清晰,学生更容易感受和体会。

《标准》强调框图与其它学科以及实际生活的联系，提倡通过数学实例与生活实例认识、体会框图在解决实际问题中的作用。

课标要求：(约6课时)（1）流程图①通过具体实例，进一步认识程序框图.②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图)(参见例1、例2).③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.（2）结构图①通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用.例1.零件加工过程的流程图工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工.每道工序完成时，都要对产品进行检验.粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工合格品为成品，不合格品为废品.请用流程图表示这个零件的加工过程.例2.数学建模过程的流程图如下.根据这个流程图，结合一个具体实例，说明数学建模的过程。

编写时间：2020年 月 日 2020-2021学年 第一学期 编写人：马安山 课 题第四章 框图4.1 流程图授课班级高二(17)授课时间2020年 月 日学习目标1、通过具体实例，进一步认识程序框图，了解工序流程图；2、能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。

教学重点 认识流程图的一般形式、特征和作用教学难点 总结绘制程序框图的一般过程，表达解决数学问题的过程 课 型新 课主要教学方法自主学习、思考、交流、讨论、讲解教学模式 合作探究，归纳总结 教学手段与教具几何画板、智慧黑板．教 学 过 程 设 计各环节教学反思问题一：什么是程序框图？什么是工序流程图？问题1、你还记得程序框图中的各种图形与功能吗？ 问题1：你能回忆一下用自然语言描述的用二分法求方程022=-x 的近似根的算法步骤吗？设计意图：联系程序框图的有关知识，建立问题情境。

问题2：怎样用程序框图来表达算法步骤中的第一步？ 设计意图：让学生用程序框图表达顺序结构的算法步骤。

问题3：第二步中有哪些操作？其中包含了哪些逻辑结构？怎样用程序框图来表达？设计意图：引导学生确定算法步骤中的条件结构，并用条件结构的程序框图来表达。

同时，用流程线与表达其他操作的流程框连接，整体构成一个顺序结构。

问题4：第三步是什么逻辑结构？怎样用程序框图来表达？设计意图：让学生用条件结构的程序框图表达算法中的条件结构。

问题5：第四步是什么逻辑结构？怎样用程序框图来表达？设计意图：引导学生确定算法步骤中的循环结构，并用循环结构的程序框图来表达。

问题6：将各步骤的程序框图连接起来，是否就得到了整个算法的程序框图？还有需要改进的地方吗？设计意图：引导学生得出整个算法的程序框图。

问题7：你能总结一下绘制程序框图的过程以及程序框图的特点吗？设计意图：使学生体会绘制程序框图的过程就是对算法步骤的细化过程，为理解流程图的特点打基础。

问题8：你能描述一下图4.1-5和4.1-6表示的过程吗？它们有什么特点？ 设计意图：让学生体会流程图在实际中的应用。