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模糊九点控制器及其在倒立摆系统中的应用摘要：为了实现倒立摆的稳摆控制，通过分析倒立摆的物理特性，设计了小车九点控制器和摆杆九点控制器以及模糊协调器。
当摆杆摆动至与竖直向上的角度小于20°时，切换为变论域模糊控制，实现倒立摆的稳定控制。
通过MATLAB]1[仿真和倒立摆的实时控制实验，证实了该控制策略的有效性。
关键字：倒立摆；稳摆；九点控制器；模糊协调器；变论域模糊控制Fuzzy Nine-point Controller and Its Application in the InvertedPendulumWang DongdongFaculty of Computer & Information Science, Southwest China University, Chongqing 400715, ChinaAbstract: In order to stabilize the inverted pendulum , To analyse the physical characteristics of the inverted pendulum, the pendulum nine-point controller and the car nine-point controller are designed. When the pendulum swing up to the position that the angle between the vertical upward direction and it is less than20 degrees, the Varialble universe adaptive fuzzy control is implemented to maintain the balance state. Through the Matlab simulation and the real-time experiments,it is verified that the control system has good performance.Key words: Inverted Pendulum; Balance state; Nine-point controller;Fuzzy coordinator;Varialble universe adaptive fuzzy control1 引言之前只是听说过倒立摆，在暑期的课程设计中正式见到了倒立摆。
目录绪论 (4)1 倒立摆系统的建模 (5)1.1 倒立摆系统的特性分析 (5)1.2 二级倒立摆系统的数学建模 (5)1.2.1 基于牛顿力学的二级倒立摆系统数学模型建立 (7)1.3 二级倒立摆系统数学模型的线性化处理 (7)2 线性二次型最优控制（LQR）的方案设计 (9)2.1 二级倒立摆性能分析 (9)2.1.1 稳定性分析 (9)2.1.2 能控性能观性分析 (9)2.2 线性二次型最优调节器原理 (10)2.3 加权阵Q和R的选择 (12)3 模糊控制的基本原理 (13)3.1 模糊理论的基本知识 (13)3.1.1 模糊控制概述 (13)3.1.2 模糊集合 (13)3.1.3 模糊规则和模糊推理 (14)3.1.4 反模糊化 (15)3.2 模糊控制系统的设计 (15)3.2.1 模糊控制系统的组成及原理 (15)3.2.2 模糊控制器设计的基本方法与步骤 (17)3.3 二级倒立摆模糊控制器的设计 (18)4 二级倒立摆模糊控制系统的MATLAB仿真 (21)4.1 基于最优调节器的二级倒立摆控制系统的MATLAB仿真 (21)4.2 基于模糊控制器的二级倒立摆控制系统的MATLAB仿真 (24)4.2.1 二级倒立摆模糊控制系统的仿真波形 (24)4.2.2 量化因子和比例因子对模糊控制器性能的影响 (25)4.3 两种控制系统的MATLAB仿真对比研究 (26)结束语 (27)致谢 (28)参考文献 (29)附录 (30)摘要本文以二级倒立摆模型为控制对象，首先阐述了倒立摆系统控制算法的研究发展过程和现状，介绍了倒立摆系统的结构和数学模型，并详细推导了二级倒立摆的数学模型。
其次，本文主要研究倒立摆系统的现代控制方法以及智能控制方法，用LQR 最优控制方法、模糊控制理论设计了控制器，通过MATLAB及SIMULINK仿真两个控制器，分析指出两方法的优缺点，结果表明：智能控制策略不仅能满足非线性系统的控制要求，而且能明显改善控制指标，整个系统具有更好的动态特性。
二级倒立摆的参数自校正模糊PI控制李露;李峰;邓雄峰【摘要】为了解决高阶次、多变量、非线性、强耦合的直线二级倒立摆的稳定控制问题，设计了一种参数自校正模糊 PI 控制器算法。
结合线性二次型最优调节器( LQR )方法，设计了融合函数，降低了模糊控制器的维数、减少了控制器规则数、实现了参数在线自校正，进而提高了控制器的性能。
借助固高科技倒立摆硬件平台，采用 MATLAB 仿真及实时控制，系统均能在较短时间内达到稳定，且控制效果较好，满足了稳定性和鲁棒性要求。
%To solve the stability control problem of double inverted pendulum of higher order , multivariable , nonlinear and strong coupling , designed an algorithm of parameter self-tuning fuzzy PI controller . Combined with linear quadratic regulator ( LQR ) method to design fusion function , reducing the dimension of the fuzzy controller and the number of rules of controller and achieve the parameters online self-tuning , thus improve the performance of the controller . Finally , with the help of hardware platform of Googoltech , using MATLAB simulation and real-time control , the system could achieve stability in a relatively short time , better the control effect , to meet the requirement of the stability and robustness .【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2014(000)012【总页数】4页(P79-82)【关键词】二级倒立摆;参数自校正;模糊控制;融合函数;LQR【作者】李露;李峰;邓雄峰【作者单位】陕西科技大学电气与信息工程学院，陕西西安 710021;聚泰实业香港有限公司，广东深圳 518000;陕西科技大学电气与信息工程学院，陕西西安710021【正文语种】中文【中图分类】TP272倒立摆系统广泛地应用在非线性控制理论和研究方面。
【关键词】倒立摆粒子群 LQR 模糊控制实时控制【英文关键词】Inverted pendulum PSO LQR Fuzzy control Real-time control倒立摆论文：基于粒子群优化的二级倒立摆控制研究【中文摘要】倒立摆系统是一个多变量、强耦合、自然不稳定的高阶非线性系统，研究它的控制设计具有很大的意义。
一方面可以反映许多控制理论中的经典问题，如系统鲁棒性问题、镇定问题、跟踪问题；另一方面对于军事工业、航天仪器、机器人领域和一般工业进程也有着很高的理论指导意义，是控制理论与实际应用的桥梁；倒立摆系统作为检验各种控制算法和控制理论的典型实验装置，为检验控制器设计方法的有效性做了重要贡献。
本文以直线二级倒立摆系统为研究对象，将粒子群算法应用到传统控制理论和智能控制理论当中，设计了基于粒子群优化的二级倒立摆LQR最优控制器和基于粒子群优化的二级倒立摆模糊控制器，并对倒立摆实物系统进行了实时控制。
具体研究内容如下：1）介绍倒立摆系统的和研究现状，运用拉格朗日方程建立二级倒立摆系统的数学机理模型，并在平衡点附近进行线性化处理得到其状态空间方程，运用线性控制理论对其进行定性分析，证明了直线二级倒立摆系统的自然不稳定性和平衡位置附近的能控能观性。
2）介绍LQR最优控制和粒子群算法的基本原理。
利用粒子群算法所具有的智能式搜索、渐进式优化，快速收敛等特点，获取Q、R的全局最优解，从而设计状态反馈控制律K，实现基于粒子群算法优化的二级倒立摆LQR控制器设计，并仿真验证了控制方法的有效性。
3）利用LQR控制器设计的状态反馈控制率K，设计信息融合函数，将系统输入变量降维，然后将粒子群算法的强大优化功能应用到比例因子和加权因子的选取当中，实现了基于粒子群优化的二级倒立摆模糊控制器设计，并通过仿真验证了控制方法的有效性。
最后对所设计的两种控制器进行了仿真对比分析，结果表明基于粒子群算法优化的模糊控制器具有更好的稳定性和鲁棒性。
基于模糊控制算法的倒立摆系统的研究摘要：倒立摆是一个经典的控制系统研究对象，具有非线性、强耦合等特点，传统的控制方法在其控制中存在一定的困难。
因此，本研究基于模糊控制算法对倒立摆系统进行研究，旨在提高系统的控制性能和稳定性。
通过建立数学模型，设计模糊控制器，并进行仿真实验，分析模糊控制算法在倒立摆系统中的应用效果。
关键词：倒立摆，模糊控制，非线性，稳定性，控制性能1. 引言倒立摆作为一个非线性、强耦合的系统，其控制一直是控制理论研究领域的热点之一。
传统的控制算法，如PID控制，往往难以满足倒立摆系统的控制需求。
模糊控制算法因其对非线性系统具有较好的适应性而备受关注。
本研究旨在探索基于模糊控制算法的倒立摆控制方法。
2. 倒立摆系统建模倒立摆系统由一个可旋转的杆和一个质点组成，质点位于杆的一端，通过一个关节连接。
系统的运动受到重力和杆的惯性力的影响。
通过运动学和动力学方程，可以得到倒立摆系统的数学模型。
3. 模糊控制器设计为了实现对倒立摆系统的精确控制，本研究设计了一个模糊控制器。
模糊控制器的输入为系统的误差和误差变化率，输出为控制信号。
通过设定适当的模糊规则和隶属度函数，模糊控制器可以根据当前的系统状态和误差，生成合适的控制信号。
4. 仿真实验与分析通过Matlab/Simulink工具进行仿真实验，对比模糊控制算法和传统的PID控制方法在倒立摆系统中的控制效果。
实验结果表明，模糊控制算法具有较好的控制性能和稳定性，能够实现对倒立摆系统的精确控制。
5. 结论本研究基于模糊控制算法对倒立摆系统进行了研究。
通过建立数学模型和设计模糊控制器，实现了对倒立摆系统的控制。
仿真实验结果表明，模糊控制算法具有较好的控制性能和稳定性，能够满足倒立摆系统的控制需求。
未来的研究可以进一步优化模糊控制器的设计，提高系统的控制精度和响应速度。
哈尔滨工业大学硕士学位论文模糊控制、神经网络在平面二级倒立摆中的应用何峰哈尔滨工业大学2008年6月图书分类号：TP273U.D.C.: 621.9工学硕士学位论文模糊控制、神经网络在平面二级倒立摆中的应用硕士研究生：何峰导师：王彤教授申请学位级别：工学硕士学科、专业：控制理论与控制工程所在单位：控制科学与工程系答辩日期：2008年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classified Index：TP273U.D.C.: 621.9Dissertation for the Master Degree in Engineering THE APPLICATION OF FUZZY CONTROL AND NEURAL NETWORK IN PLANARINVERTED PENDULUMCandidate：He FengSupervisor：Prof. Wang TongAcademic Degree Applied for：Master of Engineering Specialty：Control Theory and EngineeringAffiliation：Department of Control Science and EngineeringDate of Defence：June, 2008Harbin Institute of Technology Degree-Conferring-Institution：哈尔滨工业大学工学硕士学位论文摘要随着控制技术的研究与发展，倒立摆的精确控制策略在工业生产的复杂对象的控制中发挥着越来越重要作用。
倒立摆具有多变量、高阶次、强耦合等特性，被广泛地应用于算法验证的实验平台。
倒立摆主要有直线型、环形、平面型三类，其中，平面二级倒立摆是一种相对新型的倒立摆，其基座可以在二维平面内运动，与基座只有一个自由度的直线型和环形倒立摆相比，其控制更具有挑战性。
