江西省上饶市2014_2015学年高一数学下学期期末试卷文(含解析)

江西省上饶市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知集合A={x|＞0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣1，2）C．[﹣1，1] D．[1，2）2．已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角3．已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＜b2B．＞C．＞D．＜4．已知=（2，5），=（3，4），=（1，6），且=α+β，则（）A．α+β=﹣1 B．α+β=0 C．α+β=1 D．α+β=25．将函数y=sin（2x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度，所得到的函数图象的一个对称中心是（）A．（π，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）6．已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣7．已知平面向量、满足||=5，||=4，且与的夹角为120°，则（+2）与夹角余弦为（）A．B．C．﹣D．﹣8．已知函数f（x）=sin（+x）cos（﹣x），给出下列四个说法：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S1510．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）•（）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．11．已知数列{a n}是递增数列，且a n=（n∈N*），则λ的取值范围为（）A．（1，2）B．（1，] C．（1，）D．（1，）12．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（2x），若g（x）=sinπx，则函数y=f（x﹣2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为（）A．10 B．12 C．20 D．22二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知，是平面内两个不共线的向量，且=2﹣，=k+，若与是共线向量，则实数k=．14．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于．15．已知数列{a n}满足a1=1，对所有正整数n≥2都有a1•a2•a3•…•a n=n2，则a n=．16．已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．若△AGM的面积为，则△AGN的面积为．三、解答题（本大题共6小题，第17题为10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=（a﹣2）x2+（2a﹣3）x+2，g（x）=x+6（1）若a=1，解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）＜g（x）恒成立，求实数a的取值范围．18．已知向量=（2cosx，1），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•．（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）求函数y=f（x）在x∈[0，]内的值域．19．已知数列{a n}前n项和S n=n（n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为b n=q n（q为常数）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bcos2A=2a﹣asinAsinB，cosB=．（1）求sinA的值；（2）若c=，求a，b的值．21．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ．（1）若点C为OA的中点，试求θ的正弦值．（2）求△POC面积的最大值及此时θ的值．22．设数列{a n}满足a1=2，a n=4a n﹣1+2n，n∈N*，且n≥2．（1）求证：数列{a n+2n}为等比数列；（2）若S n为数列{a n}的前n项和，设b n=，n∈N*，证明：b1+b2+…+b n＜．江西省上饶市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知集合A={x|＞0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣1，2）C．[﹣1，1] D．[1，2）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|＞0}={x|x＞3或x＜﹣1}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选C．点评：本题的考点是三角函数值的符号判断，本题化简后能比较直接得出答案，一般此类题需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．3．已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＜b2B．＞C．＞D．＜考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的基本性质，结合已知中a、b为非零实数，且a＜b，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案．解答：解：∵a、b为非零实数，且a＜b，由于a，b符号不确定，故a2与b2的大小不能确定，故A不恒成立；由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故B不恒成立；，但由于a符号不确定，故的大小不能确定，故C不恒成立；由于a2b2＞0，故＜恒成立，即＜恒成立，即D恒成立，故选：D．点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．4．已知=（2，5），=（3，4），=（1，6），且=α+β，则（）A．α+β=﹣1 B．α+β=0 C．α+β=1 D．α+β=2考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的线性运算、向量相等即可得出．解答：解：∵=α+β，∴（3，4）=α（2，5）+β（1，6）=（2α+β，5α+6β），∴，化为α+β=1．故选：C．点评：本题考查了向量的线性运算、向量相等，属于基础题．5．将函数y=sin（2x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度，所得到的函数图象的一个对称中心是（）A．（π，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，可得结论．解答：解：将函数y=sin（2x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再把所得图象向右平移个单位长度，所得到的函数图象对应的函数解析式为 y=sin（x﹣+）=sin（x+），令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，可得所得函数的对称中心为（kπ﹣，0），k∈Z，故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由α和β的范围求出α﹣β的范围，然后由cos（α﹣β）及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α变形为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．7．已知平面向量、满足||=5，||=4，且与的夹角为120°，则（+2）与夹角余弦为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先求出（+2）的模，再根据向量的夹角的余弦公式求出即可．解答：解：|+2|2=•+4•+4•=25+4×5×4cos120°+4×4×4=49，故|+2|=7，∴cos＜+2，＞====，故选：B．点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查向量的夹角的余弦公式，是一道基础题．8．已知函数f（x）=sin（+x）cos（﹣x），给出下列四个说法：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简解析式可得f（x）=sin2x，由已知可求x1=﹣x2+2kπ（k∈Z），即可判断①错；由周期公式可求f（x）的最小正周期是π，即可判断②错；令+2kπ≤2x≤+2kπ，可求得单调递增区间即可判断③对；令2x=+kπ，求得对称轴方程即可判断④对．解答：解：f（x）=sin（+x）cos（﹣x）=sin2x，若f（x1）=﹣f（x2），则f（x1）=f（﹣x2），所以x1=﹣x2+2kπ（k∈Z），故①错；f（x）的最小正周期是π，故②错；令+2kπ≤2x≤+2kπ，所以﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），故③对；令2x=+kπ，所以x=+（k∈Z），所以④对．综上，正确说法的个数为2．故选：B．点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，运用诱导公式化简求值，三角函数的图象与性质，属于基础题．9．等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S15考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：设出a2+a4+a15的值，利用等差数列的通项公式求得a7，进而利用等差中相当性质可知a1+a13=2a7代入前13项的和的公式中求得S13=p，进而推断出S13为常数．解答：解：设a2+a4+a15=p（常数），∴3a1+18d=p，即a7=p．∴S13==13a7=p．故选C．点评：本题主要考查了等差数列的性质．涉及等差数列的通项公式，等差中项的性质，等差数列的求和公式．10．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）•（）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：作，，连接AB，再作出以AB为直径的圆，在圆上取C点并连接OC，则根据已知条件知道，所以最大时，OC为该圆的直径，所以便得到的最大值为．解答：解：∵；∴；∴如图设，连接AB，作以AB为直径的圆，在圆上取C点，连接OC，则；∴||的最大值为该圆的直径，则：根据图形及已知条件，此时；即的最大值为．故选C．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，圆上的点和直径两端点的连线互相垂直，以及向量的减法运算．11．已知数列{a n}是递增数列，且a n=（n∈N*），则λ的取值范围为（）A．（1，2）B．（1，] C．（1，）D．（1，）考点：数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：根据数列{a n}是递增数列，列出符合条件的不等式组，求出λ的取值范围即可．解答：解：数列{a n}是递增数列，且a n=（n∈N*），则，1＜λ＜，∴λ的取值范围是（1，）．故选：D．点评：本题考查了函数的单调性问题，也考查了数列的应用问题，是基础题目．12．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（2x），若g（x）=sinπx，则函数y=f（x﹣2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为（）A．10 B．12 C．20 D．22考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（2x），在同一坐标系中画出函数y=f（x﹣2）与y=g（x）图象，结合函数图象的对称性，可得答案．解答：解：由已知中函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（2x），故函数y=f（x）的图象如下图所示：在同一坐标系中画出函数y=f（x﹣2）与y=g（x）图象，如下图所示：结合函数图象可得：函数y=f（x﹣2）与y=g（x）图象共有十一个交点，且这些交点有十组两两关于（2，0）点对称，另外一个就是（2，0）点，故函数y=f（x﹣2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为22，故选：D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，画出函数y=f（x﹣2）的图象是本题的难点所在．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知，是平面内两个不共线的向量，且=2﹣，=k+，若与是共线向量，则实数k=﹣2．考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：关系向量共线的等价条件建立方程关系进行求解即可．解答：解：∵若与是共线向量，∴存在实数t，有=t，即k+=t（2﹣），则，解得t=﹣1，k=﹣2，故答案为：﹣2点评：本题主要考查向量共线定理的应用，比较基础．14．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于5．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由{a n}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由a n＞0，能求出a3+a5的值．解答：解：∵{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵a n＞0，∴a3+a5=5．故答案为：5．点评：本题考查等比数列的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用．15．已知数列{a n}满足a1=1，对所有正整数n≥2都有a1•a2•a3•…•a n=n2，则a n=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：在原数列递推式中，取n=n﹣1得另一递推式，作商后求得数列的通项公式．解答：解：由a1•a2•a3•…•a n=n2，得a1•a2•a3•…•a n﹣1=（n﹣1）2（n≥2），两式作商得：（n≥2），∴．故答案为：．点评：本题考查数列递推式，考查了由数列递推式求数列的通项公式，属基础题．16．已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．若△AGM的面积为，则△AGN的面积为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：设∠AGM=α，由已知可得AG，∠MAG的值，由正弦定理可得得GM=，由S AGM=GM•GA•sinα==，解得：cotα=2﹣，又利用正弦定理可得GN=，则可求S AGN=GN•GA•sin（π﹣α）=的值．解答：解：因为G为边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG=，∠MAG=，由正弦定理，得GM=，．则S AGM=GM•GA•sinα==）=，解得：cotα=2﹣，又，得GN=，则S AGN=GN•GA•sin（π﹣α）====．故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式的综合应用，将△AGM、△AGN的面积表示为α的函数是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，第17题为10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=（a﹣2）x2+（2a﹣3）x+2，g（x）=x+6（1）若a=1，解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）＜g（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）将a=1代入f（x），解不等式，求出解集即可；（2）问题转化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质，求出a的范围即可．解答：解：（1）由a=1，f（x）≥0，得：﹣x2﹣x+2≥0，得不等式的解为：[﹣2，1]；（2）由f（x）＜g（x）得（a﹣2）x2+（2a﹣3）x+2＜x+6，即（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，①a=2时，有﹣4＜0，合题意；②a≠2时，要满足（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则必须，解得：﹣2＜a＜2，综合①②得a的取值范围是（﹣2，2]．点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，解出解不等式，是一道中档题．18．已知向量=（2cosx，1），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•．（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）求函数y=f（x）在x∈[0，]内的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：利用向量的数量积运算法则，二倍角公式，和差角公式，将函数解析式化为正弦型函数的形式．（1）由条件利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递减区间．（2）由x∈[0，]，求出相位角的范围，结合正弦函数的图象和性质，求得f（x）在x∈[0，]内的值域解答：解：∵向量=（2cosx，1），=（sinx+cosx，﹣1），∴f（x）=•=2cosx（sinx+cosx）﹣1=2sin xcos x+2cos2x﹣1=sin 2x+cos 2x=sin（2x+），…（1）当2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．所以f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z…（2）由x∈[0，]，知2x+∈[，]，从而sin（2x+）∈[﹣，1]故所求值域为[﹣1，]…点评：本题主要考查正弦函数的单调性、定义域和值域，向量的数量积，二倍角公式，和差角公式，是平面向量与三角函数的综合应用，难度中档．19．已知数列{a n}前n项和S n=n（n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为b n=q n（q为常数）求数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）运用数列的通项和前n项和的关系：n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化简计算即可得到所求通项；（2）对q讨论，①q=0，②q=1，由等差数列的求和公式可得，③q≠0且q≠1，运用错位相减法，即可得到所求．解答：解：（1）n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=n．而n=1时，也满足该通项．故综上可知：a n=n；（2）令c n=a n•b n=nq n，①q=0，T n=0，②q=1时，c n=n，得T n=n（n+1），③q≠0且q≠1时，T n=q+2q2+…+nq nqT n=q2+2q3+…+（n﹣1）q n+nq n+1，两式相减得：（1﹣q）T n=（q+q2+q3+…+q n）﹣nq n+1．（1﹣q）T n=﹣nq n+1，∴T n=﹣，综上：T n=．点评：本题考查数列的通项和前n项和的关系，同时考查数列的求和方法：错位相减法，注意对等比数列的公比的讨论，属于中档题和易错题．20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bcos2A=2a﹣asinAsinB，cosB=．（1）求sinA的值；（2）若c=，求a，b的值．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理化简已知的式子，由题意和平方关系求出sinB的值，即可求出sinA的值；（2）方法一：由sinB与sinA的大小关系，判断出A的范围，由平方关系求出cosA，由内角和定理、两角和的正弦公式求出sinC的值，结合条件和正弦定理求出a，b的值；方法二：由（1）和正弦定理得到a、b的关系，由条件和余弦定理列出方程求出a的值，再求出b的值．解答：解：（1）∵bcos2A=2a﹣asinAsinB，由正弦定理得sinBcos2A=2sinA﹣sin2AsinB化简得到：sinB=2sinA…又∵cosB=，∴sinB==，∴sinA=sinB=…（2）方法一、由（1）知sinA=＜sinB，故A为锐角，则cosA==，因为cosB=，sinB=，c=所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=×+×=…由正弦定理：==，解得a=1，b=2…方法二、由（1）得sinB=2sinA，根据正弦定理得b=2a，因为c=，cosB=，所以由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即4a2=a2+7﹣2a×…解得a=1或a=﹣（舍去），b=2a=2，∴a=1，b=2…点评：本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，平方关系，内角和定理等，注意角的范围，考查化简、计算能力．21．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ．（1）若点C为OA的中点，试求θ的正弦值．（2）求△POC面积的最大值及此时θ的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）在△POC中，根据∠OCP=，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC的值，由正弦定理即可求得θ的正弦值．（2）解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，记△POC的面积为S（θ），则S（θ）=CP•OCsin，利用两角和差的正弦公式化为（sin2θ+）﹣，可得θ=时，S（θ）取得最大值为．解法二：利用余弦定理求得OC2+PC2+OC•PC=4，再利用基本不等式求得3OC•PC≤4，所以S=CP•OCsin ≤×=，再根据OC=PC 求得△POC面积的最大值时θ的值．解答：解：（1）在△POC中，∠OCP=，OP=2，OC=1，由OP2=OC2+PC2﹣2OC•PCcos得PC2+PC﹣3=0，解得PC=．由正弦定理可得：sinθ=．（2）解法一：∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=﹣θ，在△POC中，由正弦定理得，即，∴CP=sinθ．又，∴OC=sin（﹣θ）．记△POC的面积为S（θ），则S（θ）=CP•OCsin=•sinθ•sin（﹣θ）×=sinθ•sin（﹣θ）=sinθ（cosθ﹣sinθ）=2sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ+cos2θ﹣=（sin2θ+）﹣，∴θ=时，S（θ）取得最大值为．解法二：cos==﹣，即OC2+PC2+OC•PC=4．又OC2+PC2+OC•PC≥3OC•PC，即3OC•PC≤4，当且仅当OC=PC时等号成立，所以S=CP•OCsin ≤××=，∵OC=PC，∴θ=时，S（θ）取得最大值为．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦定理、余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．22．设数列{a n}满足a1=2，a n=4a n﹣1+2n，n∈N*，且n≥2．（1）求证：数列{a n+2n}为等比数列；（2）若S n为数列{a n}的前n项和，设b n=，n∈N*，证明：b1+b2+…+b n＜．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对a n=4a n﹣1+2n变形可知a n+2n=4（a n﹣1+2n﹣1），进而即得结论；（2）通过（1）得a n=4n﹣2n，通过变形可知S n=•（2n+1﹣1）（2n﹣1），裂项可知b n=•（﹣），进而并项相加、放缩即得结论．解答：证明：（1）∵a n=4a n﹣1+2n，∴a n+2n=4（a n﹣1+2n﹣1），又∵a1+21=2+2=4，∴数列{a n+2n}是首项、公比均为4的等比数列；（2）由（1）得：a n+2n=4n，∴a n=4n﹣2n，∴S n=﹣=（4n﹣2n）﹣•2n+1+=•（2n+1﹣1）（2n+1﹣2）=•（2n+1﹣1）（2n﹣1），∴b n==•=•（﹣），∴b1+b2+…+b n=•（1﹣+﹣+…+﹣）=•（1﹣）＜．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．。

上饶市2014—2015高一数学试题卷命题人: 杨文杰 方桂林 董乐华注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4：本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，集合Ｓ＝｛１，３｝，Ｔ＝｛４｝，则()U C S T ⋃等于 Ａ.{２，４} Ｂ.｛４｝ Ｃ.∅ Ｄ.｛１，３，４｝2. 设1{2,1,,1,2,3}2a ∈--，则使幂函数(x)x a f =为奇函数,且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为Ａ. ３ Ｂ. ２ Ｃ. １ Ｄ. ０ 3.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是A ．若αβ⊥,m α⊆,n β⊆，则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊆,n β⊆,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊆,n β⊆,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥4. A 、2log y x = B 、22x y =- C 、()2112y x =- D 、22y x =-5．已知两直线l 1：x+m 2y+6=0，l 2：(m-2)x+3my+2m=0，若l 1∥l 2，则实数m 的值为 A.0或3 B.-1或3 C.0或-1或3 D.0或-16 已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是A ．)1,0(B ．[0，13）C ．)31,71[ D ．)31,71(7. 已知(21)f x +的定义域为（-1,2），则(12)f x -的定义域为 A. (-1，2) B. (-1，5) C. (-2，1) D. (0，3)8. 若在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值范围为A. [1，2]B. [1，2)C. [1,+∞)D. [2，+∞)9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是 A. AC BE ⊥ B. 三棱锥A BEF -的体积为定值C. EF ∥平面ABCDD. △AEF 的面积与△BEF 的面积相等10.．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是 A ．（0,1） B ．1,2（）C ．（2,e ）D ．（3,4） 11．已知圆C 1：(x-2)2+(y-3)2=1，圆C 2：(x-3)2+(y-4)2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为 A.5-4 B .-1C.6-2D.12.已知()|log |1||(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++等于 A. 0 B.12C. 2D. 4 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是 ．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是 ．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为 ．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 ．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是 ．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是 ．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边 上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是 ． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 ．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 ．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增 加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ， 同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分 （用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分 即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =， 出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分 方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

上饶市2013—2014学年度下学期期末测试高一数学试卷答案及评分标准二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11．7 12．－7 13．21m -- 14．6- 15．①②③ 三、解答题：共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（1）)32,3(a 2-=+y b (2),2a b b y +⊥∴= …………………2分(1,2),||5a a ∴=∴=，………………………………………4分 a ∴在b 上的投影为10a b b⋅=-…………………………………6分（2）a 2(2,26),k b k k +=+- 24(2,16)a b -=- ……………………9分(2)//(24)1ka b a b k +-∴=- ……………………………………12分17．（本小题满分12分）解：(1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －3y ＝4的距离，即r ＝|－4|1＋3＝2， 所以圆O 的方程为x 2＋y 2＝4. ……………………………………5分 （2）当切线斜率存在时,设切线为3(2)y k x -=-,230kx y k --+=.由点到直线距离等于半径可得2=,512k =. ………………8分 所以切线方程为:512260x y -+= ………………………9分 当切线斜率不存在时,直线方程为2x =………………11分符合题意.综上,圆的切线方程为: 512260x y -+=,2x =………12分18．（本小题满分12分）（1）∵m ＝(－cos2A ，sin 2A )，n ＝(cos 2A ，sin 2A )，且m ·n ＝12，∴－cos 22A ＋sin 22A ＝12，即－cosA ＝12，…………………4分又A ∈(0，π)，∴A ＝23π． sinA 6分（2）由正弦定理得：sin sin sin b c a B C A==sin34，………… 8分又B ＋C ＝π－A ＝3π， ∴b ＋c ＝4sinB ＋4sinC ＝4sinB ＋4sin(3π－B)＝4sin(B ＋3π)，……… 10分 ∵0＜B ＜3π，则3π＜B ＋3π＜23πsin(B ＋3π)≤1，即b ＋c的取值范围是……………………………11分∴<a b c ++≤4+即4l ≤+………………………12分 19. （本小题满分12分）（1）1513243a q a q =⎧⎨=⎩，113a q =⎧∴⎨=⎩，13n n a -∴=，……………………3分又11351035b b d =⎧⎨+=⎩，132b d =⎧∴⎨=⎩，21n b n ∴=+；…………………6分 （2）()21133537321n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+，()()2313333537321321n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+，……………9分相减得 ()2123323232321n n n T n --=+⨯+⨯+⨯-⋅+()()2132333321n n n -=+⨯++-⋅+()3321n n n =-+23n n =-⋅，3n n T n ∴=⋅.………………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）（1）22()(cos ,)(2,1)2cos 22x x f x x x =⋅=cos 1x x =++2sin()16x π=++． ……………………………………3分 当[,]32x ππ∈-时，2[,]663x πππ+∈-，则1sin()126x π-≤+≤，02sin()136x π≤++≤， 所以()f x 的取值范围是[0,3]． ………………………6分（2）由13()2sin()165f παα=++=，得4sin()65πα+=， 因为236ππα-<<，所以263πππα-<+<，得3cos()65πα+=，…………… 9分 sin(2+)sin[2()]36ππαα=+432sin()cos()26655ππαα=++=⨯⨯2425=………………13分 21．（1）由2145OA OA =和()15,0A 可求()24,0A ，由射线OB 是第一象限角平分线和12OB =，利用向量模的公式可求()11,1B ；…………………3分 （2）设(),0n n OA x =，145n n OA OA +=可得 ()()1144,0,0,55n n n n x x x x ++=⇒={}n x ⇒成等比数列，又145,,5x q ==得1455n n x -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，进而得到145,05n n OA -⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；………5分设(),,0n n n n OB y y y =>，得2n n OB =，由12n n OB OB +=+11n n y y +=+ 得{}n y 是等差数列，可求得()11n y n n =+-= ，进而求得(),n OB n n=；………………8分 （3）由1sin24n n A OB n n SOA OB π∆=，可得114254525285n nn nA OB n S -∆⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………10分利用换元法设25485nn n t ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，当2n ≥时，()1125125448585nn n n n n t t ---⎛⎫⎛⎫-=⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知14n ≤≤时，{}n t 是递增数列，6n ≥时，{}n t 是递减数列，即1234567............n t t t t t t t t <<<=>>>>>……12分 进而求得()45max12825n nA OB S t t ∆===；……………………………14分。

上饶市2014—2015学年第二学期期末测试高一数学（文科）试卷答案及评分标准一、选择题CCBAAC ACBCDD二、填空题13．100 14．－2 15．2)21(1n +- 16．243 三、解答题17．解：(1)由a →⊥(k a →＋b →)，得a →•(k a →＋b →)＝0， ．．．．．．1分即k a →•a →＋a →•b →＝0得25k ＋5×4cos1200＝0解得：k ＝52 ．．．．．．．5分 (2)|a →＋2b →|2＝a →•a →＋4a →•b →＋4b →•b →＝25＋4×5×4cos1200＋4×4×4＝49故|a →＋2b →|＝7． ．．．．．．．．．．10分备注：方法正确，而计算出错，一处扣2分18．解：(1)当2kπ＋π2≤2x ＋π4≤2kπ＋3π2，k ∈Z ， 即kπ＋π8≤x ≤kπ＋5π8，k ∈Z 时函数单调递减． 所以f(x)的单调递减区间为[kπ＋π8，kπ＋5π8]，k ∈Z ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.6分 (2)由x ∈[0，2π]，知2x ＋π4∈[π4，5π4]，从而sin(2x ＋π4)∈[－22，1] 故所求值域为[－1，2] ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 备注：(1)没有用区间表示的扣1分；(2)没有写k ∈Z 的扣一分；(3)既求了减区间又求了增区间的扣1分．(4)单调区间答案不唯一，敬请阅卷老师多留意．19．解：(1)n ＝1时，a 1＝S 1＝1； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝21n(n ＋1)－[21(n －1)n]＝n ． 而n ＝1时，也满足该通项故综上可知：a n ＝n ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)T n ＝2＋2×22＋•••＋n •2n2T n ＝22＋2×23＋•••＋(n －1)•2n ＋n2n＋1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分两式相减得：－T n ＝(2＋22＋23＋•••＋2n )－n •2n ＋1． －T n ＝2n ＋1－2－n •2n ＋1． ∴T n ＝(n －1)2n ＋1＋2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 备注：最后结果没有整理的不扣分．20．解：(1)a n ＝2n ＋1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(2)S n ＝n 2＋2n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 b n ＝311⨯＋421⨯＋．．．＋)2n (n 1+＝21(1＋21－1n 1+－2n 1+)＜43． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：(1)∵bcos 2A ＝2a －asinAsinB ，由正弦定理得sinBcos 2A ＝2sinA －sin 2AsinB化简得到：sinB ＝2sinA ．．．．．．．．．．．．．．．4分 又∵cosB ＝772，∴sinB ＝721 ∴sinA ＝21sinB ＝1421 ．．．．．．．．．．．．．．．6分 (2) 方法一、由(1)知sinA ＝1421＜sinB ，故A 为锐角，故得cosA ＝1475 又cosB ＝772，sinB ＝721，c ＝7 sinC ＝sin(A ＋B)＝sinAcosB ＋sinBcosA ＝1421×772＋721×1475＝23 ．．．．．．．．．．．．．．9分由正弦定理：A sin a ＝B sin b ＝Csin c ， 得a ＝1，b ＝2． ．．．．．．．．．．．．．．12分 方法二、由(1) sinB ＝2sinA 得b ＝2a ，又∵c ＝7，cosB ＝772 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2accosB 得4a 2＝a 2＋7－2a 7×772 ．．．．．．9分 解得a ＝1或a ＝－37(舍去)，b ＝2a ＝2 ∴a ＝1，b ＝2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．解：(1)∵点C 为OA 的中点，∴OC ＝1，∵CP ∥OB ，∴∠OCP ＝120°．OP ＝2 由余弦定理知：OP 2＝OC 2＋CP 2－2OC •CP •cos ∠OCP有4＝1＋CP 2－2•CP •cos1200，得CP ＝2131+- ．．．．．．．．．．．．．3分 由正弦定理：θsin CP ＝OCPsin OP ∠， 将CP ＝2131+-，OP ＝2，sin ∠OCP ＝sin1200＝23代入上式 得：sin θ＝8339-． ．．．．．．．．．．．．．．6分 (2)在△POC 中，由正弦定理得sin sin OC OP OPC PCO =∠∠， 2s i n (60)s i n 120OC θ=︒-︒,∴OC ＝43sin(60°－θ)．．．．．．9分 因此△POC 的面积为S(θ)＝12OC·OP sinθ＝43sinθsin(60°－θ) ＝43sinθ(32cosθ－12sinθ)＝23[cos(2θ－60°)－12]，θ∈(0°，60°)．所以当θ＝30°时，S(θ)取得最大值为33． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2014-2015学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）已知集合A={x|＞0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣1，2）C．[﹣1，1]D．[1，2）2．（5分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角3．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＜b2B．＞C．＞D．＜4．（5分）已知=（2，5），=（3，4），=（1，6），且=α+β，则（）A．α+β=﹣1 B．α+β=0C．α+β=1D．α+β=25．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度，所得到的函数图象的一个对称中心是（）A．（π，0） B．（，0）C．（，0）D．（，0）6．（5分）已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）已知平面向量、满足||=5，||=4，且与的夹角为120°，则（+2）与夹角余弦为（）A．B．C．﹣ D．﹣8．（5分）已知函数f（x）=sin（+x）cos（﹣x），给出下列四个说法：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确说法的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S1510．（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）•（）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．11．（5分）已知数列{a n}是递增数列，且a n=（n∈N*），则λ的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，]C．（1，）D．（1，）12．（5分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（x），若g（x）=sinπx，则函数y=f（x﹣2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为（）A．10 B．12 C．20 D．22二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，是平面内两个不共线的向量，且=2﹣，=k+，若与是共线向量，则实数k=．14．（5分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于．15．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，对所有正整数n≥2都有a1•a2•a3•…•a n=n2，则a n=．16．（5分）已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．若△AGM的面积为，则△AGN的面积为．三、解答题（本大题共6小题，第17题为10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=（a﹣2）x2+（2a﹣3）x+2，g（x）=x+6（1）若a=1，解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）＜g（x）恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）已知向量=（2cosx，1），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•．（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）求函数y=f（x）在x∈[0，]内的值域．19．（12分）已知数列{a n}前n项和S n=n（n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为b n=q n（q为常数）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bcos2A=2a ﹣asinAsinB，cosB=．（1）求sinA的值；（2）若c=，求a，b的值．21．（12分）如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ．（1）若点C为OA的中点，试求θ的正弦值．（2）求△POC面积的最大值及此时θ的值．22．（12分）设数列{a n}满足a1=2，a n=4a n﹣1+2n，n∈N*，且n≥2．（1）求证：数列{a n+2n}为等比数列；（2）若S n为数列{a n}的前n项和，设b n=，n∈N*，证明：b1+b2+…+b n＜．2014-2015学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）已知集合A={x|＞0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣1，2）C．[﹣1，1]D．[1，2）【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|＞0}={x|x＞3或x＜﹣1}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，故选：A．2．（5分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【分析】根据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．【解答】解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选：C．3．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＜b2B．＞C．＞D．＜【分析】根据不等式的基本性质，结合已知中a、b为非零实数，且a＜b，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案．【解答】解：∵a、b为非零实数，且a＜b，由于a，b符号不确定，故a2与b2的大小不能确定，故A不恒成立；由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故B不恒成立；，但由于a符号不确定，故的大小不能确定，故C不恒成立；由于a2b2＞0，故＜恒成立，即＜恒成立，即D恒成立，故选：D．4．（5分）已知=（2，5），=（3，4），=（1，6），且=α+β，则（）A．α+β=﹣1 B．α+β=0C．α+β=1D．α+β=2【分析】利用向量的线性运算、向量相等即可得出．【解答】解：∵=α+β，∴（3，4）=α（2，5）+β（1，6）=（2α+β，5α+6β），∴，化为α+β=1．故选：C．5．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度，所得到的函数图象的一个对称中心是（）A．（π，0） B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再把所得图象向右平移个单位长度，所得到的函数图象对应的函数解析式为y=sin（x﹣+）=sin（x+），令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，可得所得函数的对称中心为（kπ﹣，0），k∈Z，故选：D．6．（5分）已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由α和β的范围求出α﹣β的范围，然后由cos（α﹣β）及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α变形为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故选：A．7．（5分）已知平面向量、满足||=5，||=4，且与的夹角为120°，则（+2）与夹角余弦为（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】先求出（+2）的模，再根据向量的夹角的余弦公式求出即可．【解答】解：|+2|2=•+4•+4•=25+4×5×4cos120°+4×4×4=49，故|+2|=7，∴cos＜+2，＞====，故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=sin（+x）cos（﹣x），给出下列四个说法：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确说法的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】化简解析式可得f（x）=sin2x，由已知可求x1=﹣x2+2kπ（k∈Z），即可判断①错；由周期公式可求f（x）的最小正周期是π，即可判断②错；令+2kπ≤2x≤+2kπ，可求得单调递增区间即可判断③对；令2x=+kπ，求得对称轴方程即可判断④对．【解答】解：f（x）=sin（+x）cos（﹣x）=sin2x，若f（x1）=﹣f（x2），则f（x1）=f（﹣x2），所以x1=﹣x2+2kπ（k∈Z），故①错；f（x）的最小正周期是π，故②错；令+2kπ≤2x≤+2kπ，所以﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），故③对；令2x=+kπ，所以x=+（k∈Z），所以④对．综上，正确说法的个数为2．故选：B．9．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S15【分析】设出a2+a4+a15的值，利用等差数列的通项公式求得a7，进而利用等差中相当性质可知a1+a13=2a7代入前13项的和的公式中求得S13=p，进而推断出S13为常数．【解答】解：设a2+a4+a15=p（常数），∴3a1+18d=p，即a7=p．∴S13==13a7=p．故选：C．10．（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）•（）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．【分析】作，，连接AB，再作出以AB为直径的圆，在圆上取C点并连接OC，则根据已知条件知道，所以最大时，OC为该圆的直径，所以便得到的最大值为．【解答】解：∵；∴；∴如图设，连接AB，作以AB为直径的圆，在圆上取C点，连接OC，则；∴||的最大值为该圆的直径，则：根据图形及已知条件，此时；即的最大值为．故选：C．11．（5分）已知数列{a n}是递增数列，且a n=（n∈N*），则λ的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，]C．（1，）D．（1，）【分析】根据数列{a n}是递增数列，列出符合条件的不等式组，求出λ的取值范围即可．【解答】解：数列{a n}是递增数列，且a n=（n∈N*），则，1＜λ＜，∴λ的取值范围是（1，）．故选：D．12．（5分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（x），若g（x）=sinπx，则函数y=f（x﹣2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为（）A．10 B．12 C．20 D．22【分析】由已知中函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（x），在同一坐标系中画出函数y=f（x﹣2）与y=g（x）图象，结合函数图象的对称性，可得答案．【解答】解：由已知中函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（x），故函数y=f（x）的图象如下图所示：在同一坐标系中画出函数y=f（x﹣2）与y=g（x）图象，如下图所示：结合函数图象可得：函数y=f（x﹣2）与y=g（x）图象共有十一个交点，且这些交点有十组两两关于（2，0）点对称，另外一个就是（2，0）点，故函数y=f（x﹣2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为22，故选：D．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，是平面内两个不共线的向量，且=2﹣，=k+，若与是共线向量，则实数k=﹣2．【分析】关系向量共线的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵若与是共线向量，∴存在实数t，有=t，即k+=t（2﹣），则，解得t=﹣1，k=﹣2，故答案为：﹣214．（5分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于5．【分析】由{a n}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由a n＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵a n＞0，∴a3+a5=5．故答案为：5．15．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，对所有正整数n≥2都有a1•a2•a3•…•a n=n2，则a n=．【分析】在原数列递推式中，取n=n﹣1得另一递推式，作商后求得数列的通项公式．【解答】解：由a1•a2•a3•…•a n=n2，得a1•a2•a3•…•a n﹣1=（n﹣1）2（n≥2），两式作商得：（n≥2），∴．故答案为：．16．（5分）已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．若△AGM的面积为，则△AGN的面积为．【分析】设∠AGM=α，由已知可得AG，∠MAG的值，由正弦定理可得得GM=，由S AGM=GM•GA•sinα==，解得：cotα=2﹣，又利用正弦定理可得GN=，则可求S AGN=GN•GA•sin（π﹣α）=的值．【解答】解：因为G为边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG=，∠MAG=，由正弦定理，得GM=，．则S AGM=GM•GA•sinα==）=，解得：cotα=2﹣，又，得GN=，则S AGN=GN•GA•sin（π﹣α）====．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，第17题为10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=（a﹣2）x2+（2a﹣3）x+2，g（x）=x+6（1）若a=1，解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）＜g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）将a=1代入f（x），解不等式，求出解集即可；（2）问题转化为（a ﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由a=1，f（x）≥0，得：﹣x2﹣x+2≥0，得不等式的解为：[﹣2，1]；（2）由f（x）＜g（x）得（a﹣2）x2+（2a﹣3）x+2＜x+6，即（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，①a=2时，有﹣4＜0，合题意；②a≠2时，要满足（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则必须，解得：﹣2＜a＜2，综合①②得a的取值范围是（﹣2，2]．18．（12分）已知向量=（2cosx，1），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=•．（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）求函数y=f（x）在x∈[0，]内的值域．【分析】利用向量的数量积运算法则，二倍角公式，和差角公式，将函数解析式化为正弦型函数的形式．（1）由条件利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递减区间．（2）由x∈[0，]，求出相位角的范围，结合正弦函数的图象和性质，求得f （x）在x∈[0，]内的值域【解答】解：∵向量=（2cosx，1），=（sinx+cosx，﹣1），∴f（x）=•=2cosx（sinx+cosx）﹣1=2sin xcos x+2cos2x﹣1=sin 2x+cos 2x=sin（2x+），…（4分）（1）当2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．所以f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z…（8分）（2）由x∈[0，]，知2x+∈[，]，从而sin（2x+）∈[﹣，1]故所求值域为[﹣1，]…（12分）19．（12分）已知数列{a n}前n项和S n=n（n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为b n=q n（q为常数）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【分析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系：n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n ，化简计算即可得到所求通项；﹣S n﹣1（2）对q讨论，①q=0，②q=1，由等差数列的求和公式可得，③q≠0且q≠1，运用错位相减法，即可得到所求．【解答】解：（1）n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=n．而n=1时，也满足该通项．故综上可知：a n=n；（2）令c n=a n•b n=nq n，①q=0，T n=0，②q=1时，c n=n，得T n=n（n+1），③q≠0且q≠1时，T n=q+2q2+…+nq nqT n=q2+2q3+…+（n﹣1）q n+nq n+1，两式相减得：（1﹣q）T n=（q+q2+q3+…+q n）﹣nq n+1．（1﹣q）T n=﹣nq n+1，∴T n=﹣，综上：T n=．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bcos2A=2a ﹣asinAsinB，cosB=．（1）求sinA的值；（2）若c=，求a，b的值．【分析】（1）根据正弦定理化简已知的式子，由题意和平方关系求出sinB的值，即可求出sinA的值；（2）方法一：由sinB与sinA的大小关系，判断出A的范围，由平方关系求出cosA，由内角和定理、两角和的正弦公式求出sinC的值，结合条件和正弦定理求出a，b的值；方法二：由（1）和正弦定理得到a、b的关系，由条件和余弦定理列出方程求出a的值，再求出b的值．【解答】解：（1）∵bcos2A=2a﹣asinAsinB，由正弦定理得sinBcos2A=2sinA﹣sin2AsinB化简得到：sinB=2sinA…（4分）又∵cosB=，∴sinB==，∴sinA=sinB=…（6分）（2）方法一、由（1）知sinA=＜sinB，故A为锐角，则cosA==，因为cosB=，sinB=，c=所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=×+×=…（9分）由正弦定理：==，解得a=1，b=2…（12分）方法二、由（1）得sinB=2sinA，根据正弦定理得b=2a，因为c=，cosB=，所以由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即4a2=a2+7﹣2a×…（9分）解得a=1或a=﹣（舍去），b=2a=2，∴a=1，b=2…（12分）21．（12分）如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ．（1）若点C为OA的中点，试求θ的正弦值．（2）求△POC面积的最大值及此时θ的值．【分析】（1）在△POC中，根据∠OCP=，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC的值，由正弦定理即可求得θ的正弦值．（2）解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，记△POC的面积为S（θ），则S（θ）=CP•OCsin，利用两角和差的正弦公式化为（sin2θ+）﹣，可得θ=时，S（θ）取得最大值为．解法二：利用余弦定理求得OC2+PC2+OC•PC=4，再利用基本不等式求得3OC•PC≤4，所以S=CP•OCsin ≤×=，再根据OC=PC 求得△POC面积的最大值时θ的值．【解答】解：（1）在△POC中，∠OCP=，OP=2，OC=1，由OP2=OC2+PC2﹣2OC•PCcos得PC2+PC﹣3=0，解得PC=．由正弦定理可得：sinθ=．（2）解法一：∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=﹣θ，在△POC中，由正弦定理得，即，∴CP=sinθ．又，∴OC=sin（﹣θ）．记△POC的面积为S（θ），则S（θ）=CP•OCsin=•sinθ•sin（﹣θ）×=sinθ•sin（﹣θ）=sinθ（cosθ﹣sinθ）=2sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ+cos2θ﹣=（sin2θ+）﹣，∴θ=时，S（θ）取得最大值为．解法二：cos==﹣，即OC2+PC2+OC•PC=4．又OC2+PC2+OC•PC≥3OC•PC，即3OC•PC≤4，当且仅当OC=PC时等号成立，所以S=CP•OCsin ≤××=，∵OC=PC，∴θ=时，S（θ）取得最大值为．22．（12分）设数列{a n}满足a1=2，a n=4a n﹣1+2n，n∈N*，且n≥2．（1）求证：数列{a n+2n}为等比数列；（2）若S n为数列{a n}的前n项和，设b n=，n∈N*，证明：b1+b2+…+b n＜．【分析】（1）通过对a n=4a n﹣1+2n变形可知a n+2n=4（a n﹣1+2n﹣1），进而即得结论；（2）通过（1）得a n=4n﹣2n，通过变形可知S n=•（2n+1﹣1）（2n﹣1），裂项可知b n=•（﹣），进而并项相加、放缩即得结论．【解答】证明：（1）∵a n=4a n﹣1+2n，∴a n+2n=4（a n﹣1+2n﹣1），又∵a1+21=2+2=4，∴数列{a n+2n}是首项、公比均为4的等比数列；（2）由（1）得：a n+2n=4n，∴a n=4n﹣2n，∴S n=﹣=（4n﹣2n）﹣•2n+1+=•（2n+1﹣1）（2n+1﹣2）=•（2n+1﹣1）（2n﹣1），∴b n==•=•（﹣），∴b1+b2+…+b n=•（1﹣+﹣+…+﹣）=•（1﹣）＜．。

一、选择题1．(0分)[ID ：12722]ABC 中，已知sin cos cos a b cA B C==，则ABC 为（ ） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形2．(0分)[ID ：12710]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．(0分)[ID ：12695]已知集合A ={1,2,3}, B ={x|x 2<9}，则A ∩B = A ．{−2,−1,0,1,2,3} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2}4．(0分)[ID ：12686]我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A 21B 31C ．232D 33+5．(0分)[ID ：12672]若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C ．33D 36．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 7．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称8．(0分)[ID ：12660]函数()lg ||f x x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12658]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)210．(0分)[ID ：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生11．(0分)[ID ：12653]（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6B ．19C ．21D ．4512．(0分)[ID ：12719]如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1013．(0分)[ID ：12711]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,514．(0分)[ID ：12634]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．20B ．10C ．30D ．60 15．(0分)[ID ：12657]函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题16．(0分)[ID ：12817]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．17．(0分)[ID ：12774]函数()12x f x -的定义域是__________． 18．(0分)[ID ：12762]若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．19．(0分)[ID ：12756]直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为(0,1)，则直线l 的方程为__________．20．(0分)[ID ：12740]从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______21．(0分)[ID ：12735]已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （2-，则a 的取值范围是______. 22．(0分)[ID ：12732]在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆3AC =__________．23．(0分)[ID ：12730]若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 24．(0分)[ID ：12754]某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．25．(0分)[ID ：12744]已知四棱锥P ­ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题26．(0分)[ID ：12923]已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5. (1)求{a n }的通项a n ；(2)求{a n }前n 项和S n 的最大值．27．(0分)[ID ：12910]为了解某地区某种产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：121()()()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nxyxnx ==-=-∑∑ ，^^y x a b=- 28．(0分)[ID ：12895]已知函数()()22f x sin x cos x 23sin x cos x x R =--∈ （I ）求2f 3π⎛⎫⎪⎝⎭的值（II）求()f x的最小正周期及单调递增区间.29．(0分)[ID：12885]投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f(n)表示前n年的纯利润总和（f(n)=前n年总收入-前n年的总支出 -投资额72万元）（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.30．(0分)[ID：12840]已知以点C2(,)tt（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．D4．C5．B6．D7．D8．D9．B10．C12．C13．C14．B15．B二、填空题16．36π【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC三棱锥S−ABC的体积为9可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形设球的半17．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为18．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值19．【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦AB的中点为的斜率为则所以由点斜式得20．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答21．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得22．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解23．【解析】故答案为24．【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD由PB⊥BC得PB⊥平面ABCD从而PA∥PB这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA由三、解答题26．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为sin cos cos a b c A B C==，所以sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π==∴== , 即ABC 为等腰直角三角形.故选：B .2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．D解析：D 【解析】试题分析：由x 2<9得−3<x <3，所以B ={x|−3<x <3}，因为A ={1,2,3}，所以A ∩B ={1,2}，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.4．C解析：C 【解析】分析：由四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，11111122ABC A B C V AC BC AA AC BC -=⋅⋅=⋅222111()444AC BC AB ≤+==，当且仅当2AC BC ==时，取等号．∴121)12S =⨯+++⨯=故选C ．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．5．B解析：B 【解析】 【分析】利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】 解：30AOC ︒∠=3cos ,2OC OA ∴<>=32OC OA OC OA⋅∴=()32mOA nOB OA mOA nOB OA+⋅∴=+ 2222322m OAnOB OAm OA mnOA OBn OB OA+⋅=+⋅+1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=2=229m n ∴=又C 在AB 上 0m ∴>，0n > 3m n∴= 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．6．D解析：D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D.7．D解析：D【解析】()sin(2)cos(2))2442f x x x x x πππ=+++=+=,由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.8．D解析：D 【解析】 【分析】分析函数()y f x =的定义域、奇偶性及其在()0,1上的函数值符号，可得出结论. 【详解】函数()lg f x x x =的定义域为{}0x x ≠，定义域关于原点对称，()()lg lg f x x x x x f x -=--=-=-，函数()y f x =为奇函数，排除A 、C 选项；当01x <<时，lg 0x <，此时()lg 0f x x x =<，排除B 选项. 故选：D. 【点睛】本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题.9．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.10．C解析：C 【解析】 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.11．C解析：C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：51x y x y +=⎧⎨-+=⎩，可得点A 的坐标为：()2,3A ，据此可知目标函数的最大值为：max 35325321z x y =+=⨯+⨯=.本题选择C 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.12．C解析：C 【解析】 【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形． 【详解】①PA ⊥平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直角三角形；②90,BAC ABC ︒∠=∴是直角三角形； ③,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆是直角三角形；④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．13．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C14．B解析：B 【解析】 【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：4h =；底面面积：1155322S =⨯⨯= ∴三棱锥体积：1115410332V Sh ==⨯⨯=本题正确选项：B 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.15．B解析：B 【解析】 【分析】可采用构造函数形式，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解 【详解】由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠， 令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--， 令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选：B 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题二、填空题16．36π【解析】三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上SC 是球O 的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC 三棱锥S −ABC 的体积为9可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形设球的半 解析：36π 【解析】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径， 若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9， 可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ， 可得112932r r r ⨯⨯⨯⨯= ，解得r=3. 球O 的表面积为：2436r ππ= .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.17．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.18．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8 【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴设2tan t x =()()()2221412222142248111t t ty t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值19．【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦AB 的中点为的斜率为则所以由点斜式得解析：10x y -+=. 【解析】 【分析】 【详解】设圆心O ，直线l 的斜率为k ，弦AB 的中点为P ，PO 的斜率为op k ，2110op k -=--则l PO ⊥，所以k (1)11op k k k ⋅=⋅-=-∴=由点斜式得1y x =+．20．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答解析：13【解析】 【分析】 【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况； 其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）； 则其概率为2163=； 故答案为13． 解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．21．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得解析：13(,)22【解析】 【分析】 【详解】由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，则不等式1(2)(a f f ->可化为1(2)a f f ->，则12a -<112a -<，解得1322a <<． 22．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC 长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解【解析】 【分析】根据三角形面积公式得到11 2.222S AB AB =⨯⨯⨯=⇒=再由余弦定理得到AC 长. 【详解】在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆的面积为2，由正弦定理的面积公式得到：11 2.222S AB AB =⨯⨯⨯=⇒= 再由余弦定理得到22202cos1207AC AB BC AB BC =+-⨯⨯⨯=故得到AC =.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.23．【解析】故答案为 解析：75【解析】1tan tan 17446tan tan 144511tan tan644ππαππααππα⎛⎫-++ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--- ⎪⎝⎭故答案为75.24．【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2，有两个侧面是底边为2，高为2的直角三角形，面积为2，另一个侧面是底边为2，腰为．考点：三视图．25．①③【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ∴AB ⊥PD 故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD 由PB ⊥BC 得PB ⊥平面ABCD 从而PA ∥PB 这是不可能的故②错；S △PCD ＝CD·PDS △PAB ＝AB·PA 由 解析：①③ 【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥PD ，故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；S △PCD ＝12CD ·PD ，S △PAB ＝12AB ·PA ， 由AB ＝CD ，PD >PA 知③正确； 由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点， 可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ， ∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错．三、解答题 26．（1）a n ＝－2n ＋5.（2）4 【解析】（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，由已知条件，，解出a 1＝3，d ＝－2． 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－2n ＋5．（Ⅱ）S n ＝na 1＋d ＝－n 2＋4n ＝－(n －2)2＋4，所以n ＝2时，S n 取到最大值4．27．(1) 8.69 1.ˆ23yx =- (2) 2.72x =，年利润z 最大 【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程； （2）年利润函数为(2)z x y =-，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论. 详解：（1）3x =，5y =，5115i i x ==∑，5125ii y==∑，5162.7i i i x y ==∑，52155i x ==∑，52155i i x ==∑，解得：^1.23b =-，^8.69a =， 所以：8.69 1.ˆ23yx =-， （2）年利润()28.69 1.232 1.23 6.69z x x x x x =--=-+所以 2.72x =，年利润z 最大.点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．28．（I ）2；（II ）()f x 的最小正周期是π，2+k +k k 63Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，.【解析】 【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间． 【详解】（Ⅰ）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x 23-sin x cos x ， ＝﹣cos2x 3-sin2x ， ＝﹣226sin x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则f （23π）＝﹣2sin （436ππ+）＝2， （Ⅱ）因为()2sin(2)6f x x π=-+． 所以()f x 的最小正周期是π． 由正弦函数的性质得3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．29．（I ）从第三年开始盈利；（II ）第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元 【解析】 【分析】 【详解】(Ⅰ)依题意f (n )=前n 年总收入- 前n 年的总支出- 投资额72万元,可得f(n)=50n −[12n +n (n −1)2×4]−72=−2n 2+40n −72由f(n)>0得−2n 2+40n −72>0,解得2<n <18 由于n ∈N ∗,所以从第3年开始盈利. (Ⅱ)年平均利润f(n)n=−2(n +36n)+40≤−4√n ⋅36n+40=16当且仅当n =36n ,即n =6时等号成立即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元30．（1）证明见解析（2）圆C 的方程为（x －2）2＋（y －1）2＝5 【解析】 【分析】（1）先求出圆C 的方程（x －t ）2＋22)y t-（＝t 2＋24t ，再求出|OA|,|0B|的长，即得△OAB 的面积为定值；（2）根据212t =t 得到t ＝2或t ＝－2，再对t 分类讨论得到圆C 的方程． 【详解】（1）证明：因为圆C 过原点O ，所以OC 2＝t 2＋24t. 设圆C 的方程是（x －t ）2＋22)y t-（＝t 2＋24t ， 令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t； 令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ， 所以S △OAB ＝12OA ·OB ＝12×|2t |×|4t|＝4， 即△OAB 的面积为定值．（2）因为OM ＝ON ，CM ＝CN ，所以OC 垂直平分线段MN . 因为k MN ＝－2，所以k OC ＝12. 所以212t =t ，解得t ＝2或t ＝－2.当t ＝2时，圆心C 的坐标为（2，1），OC此时，圆心C 到直线y ＝－2x ＋4的距离dC 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点．符合题意，此时，圆的方程为（x －2）2＋（y －1）2＝5.当t ＝－2时，圆心C 的坐标为（－2，－1），OC C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d>.圆C 与直线y ＝－2x ＋4不相交，所以t＝－2不符合题意，舍去．所以圆C的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝5.【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（ ）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（ ）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（ ） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（ ）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（ ）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。

XXX2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案XXX2014-2015-2高一年级数学期末试卷一。

选择题 (每小题 3 分，共 30 分)1.若 $a<b<0$，则下列不等式不能成立的是 _______。

A。

$1<\frac{a}{b}$B。

$2>\frac{2}{a+b}$C。

$|a|>|b|$D。

$(a+b)^2>(a-b)^2$2.不等式$2x+ax+b>0$ 的解集是$\{x|x>3\text{或}x<-2\}$，则 $a$、$b$ 的值分别是 _______。

A。

$2,12$B。

$2,-2$C。

$2,-12$D。

$-2,-12$3.如图，方程 $y=ax+b$ 表示的直线可能是 _______。

图略]A。

直线 $l_1$B。

直线 $l_2$C。

直线 $l_3$D。

直线 $l_4$4.设 $x,y$ 满足begin{cases}2x+y\geq 4,\\x-y\geq -1,\\x-2y\leq 2。

end{cases}$$则 $z=x+y$ 的取值范围是 _______。

A。

有最小值 $2$，最大值 $3$B。

有最大值 $3$，无最小值C。

有最小值 $2$，无最大值D。

既无最小值，也无最大值5.等差数列的首项为 $25$，且从第 $10$ 项开始为比$1$ 大的项，则公差 $d$ 的取值范围是 _______。

A。

$>25$B。

$<25$XXX<d<24$D。

$|d|>24$6.从装有 $4$ 个红球和 $3$ 个黑球的口袋内任取 $3$ 个球，那么互斥而不对立的事件是 _______。

A。

至少有一个红球与都是黑球B。

至少有一个红球与恰有一个黑球C。

至少有一个红球与至少有一个黑球D。

恰有一个红球与恰有两个红球7.已知函数 $f(x)=\begin{cases}x+2,&x\leq 0\\-x+2,&x>0\end{cases}$，则不等式 $f(x)\geq x$ 的解集为_______。