【2014济南市一模】山东省济南市2014届高三3月模拟考试 文科数学 Word版含答案

高三数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把题答卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1.若向量a (2,3),=b (,6)x =-,且∥ab ,则实数x =（ ） A ．－4B ． 4C ．－6D ．62.设{}1123a ∈-，，，，则使函数a y x =的值域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ）A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，33.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题C ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ”D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件4.设全集U 是实数集R ， 2{4}M x x =>，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}5.在ABC ∆中，已知B C B C cos )sin(2sin +=，那么ABC ∆一定是A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 6.已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ）A.51-B.57C.57-D. 43 7.给出下列三个等式：()()()f x y f x f y +=+，()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()f x x =B ． 2()log f x x =C ．()3x f x =D ．()sin f x x =8.已知正实数数列{}n a 中，22212111,2,2(2)n n n a a a a a n +-===+≥，则6a 等于（ ）A ．16B ．8C．D ．49.设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）10.各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则234345a a a a a a ++++的值为（ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 11.函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 412.已知函数)(x f 是定义在R 上的函数，其最小正周期为3，且)3,0(∈x 时，)13(log )(2+=x x f ，则f(2014)=（ ） A ．4B ．2C ．－2D ．7log 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用0.5mm 的中性笔答在答题纸相应的位置内。

2014年山东省济南市山师附中高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁U B等于（）A.{x|1＜x≤2}B.{x|2＜x≤3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1≤x≤3}【答案】A【解析】解：∵B={x|x＞2}，∴C U B={x|x≤2}∵A={x|1＜x≤3}∴A∩C U B={x|1＜x≤2}故选A利用补集的定义求出集合B的补集；利用交集的定义求出A∩C U B．本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行交、并、补集的混合运算．2.在等差数列{a n}中，a1=-2012，其前n项和为S n，若a12-a10=4，则S2012的值等于（）A.-2010B.-2011C.-2012D.-2013【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}中，a1=-2012，a12-a10=2d=4；∴公差d=2，又其前n项和为S n=na1+n（n-1）d=-2012n+n（n-1）=n2-2013n，∴S2012=20122-2013×2012=2012×（2012-2013）=-2012；故选：C．由a12-a10=4求出等差数列{a n}的公差d，写出前n项和S n，计算S2012即可．本题考查了等差数列的前n项和公式的应用问题，是基础题．3.函数y=sinxsin的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π【答案】B【解析】解：∵y=sinxsin=sinxcosx=sin2x∴T==π故选B利用诱导公式、二倍角公式对已知函数进行化简，然后代入周期公式即可求解本题主要考查了诱导公式、二倍角的正弦公式及周期公式的简单应用，属于基础试题4.R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f（2012）=（）A.-2B.2C.D.【答案】A【解析】解：∵R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，∴f（2012）=f（670×3+2）=f（2）=f（3-1）=f（-1）=-f（1）=-2．故选A．由R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），知f（2012）=-f（1），再由0＜x≤1时，f（x）=2x，能够求出结果．本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB的中点（-2，3），则直线l的方程为（）A.x+y-3=0B.x+y-1=0C.x-y+5=0D.x-y-5=0【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x-4y+1=0化为标准方程为（x+1）2+（y-2）2=4，圆心坐标为C（-1，2）．∵弦AB的中点D（-2，3），∴k CD==-1，∴直线l的斜率为1，∴直线l的方程为y-3=x+2，即x-y+5=0．故选C．圆x2+y2+2x-4y+1=0化为标准方程，可得圆心坐标，先求出垂直于直线l的直线的斜率，再求出直线l的斜率，利用点斜式可得直线方程．本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，正确求出直线的斜率是关键．6.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A. B. C. D.【答案】【解析】解：随机取出2个小球得到的结果数有C52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P=，故选A从5个小球中选两个有C52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数．本题也可以这样解，在解题时注意所取小球的顺序，注意顺序时，要所有事件和满足条件的事件都要有顺序：．7.若a、b为实数，则“ab＜1”是“＜＜”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若a、b为实数，ab＜1，令a=-1，b=1，ab=-1＜1，推不出＜＜，若＜＜，可得b＞0，∴0＜ab＜1，⇒ab＜1，∴ab＜1”是“＜＜必要不充分条件，故选B．令a=-1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断；此题以不等式为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，利用了特殊值法进行判断，特殊值法是高考做选择题和填空题常用的方法，此题是一道基础题．8.已知a＞b，函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由f（x）=（x-a）（x-b）的图象与a＞b得：a＞1＞b＞0．∴g（x）=log a（x+b）的图象是单调递增的，可排除A，D，又g（1）=log a（1+b）＞log a1=0，可排除C，故选B．由a＞b，函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象可知，a＞1＞b＞0．于是g（x）=log a（x+b）的图象是单调递增的，g（1）＞0，从而可得答案．本题考查对数函数的图象与性质，由由a＞b与函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象得到a ＞1＞b＞0是关键，属于基础题．9.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞c＞bB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.b＞a＞c【答案】D【解析】解：∵a＞0，b＞0，．．，．，∴a4＜b4，∴a＜b．又∵c=log50.3＜log51=0，∴c＜a．综上可知：c＜a＜b．故选D．考查幂函数y=x4，对数函数y=log5x在区间（0，+∞）上的单调性即可得出答案．掌握幂函数和对数函数的单调性是解题的关键．另外要注意适当的变形．10.已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则32x+3y的最小值为（）A.2B.C.6D.9【答案】C【解析】解：∵⊥，∴•=0，∵向量=（x-1，2），=（4，y），∴•=4（x-1）+2y=0，即4x+2y=4，2x+y=2．则32x+3y，故32x+3y的最小值为6，故选：C．根据若⊥得到•=0，从而得到2x+y=2，然后利用基本不等式的解法即可得到结论．本题主要考查基本不等式的应用，利用向量垂直得到2x+y=2是解决本题的关键．11.实数x，y满足＞若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A.4B.3C.2D.【答案】C【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示∵y=-x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4∴a=2故选C作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=-x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．12.设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，-），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ-μ）），∴λ+μ=1，λ-μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ-μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的关系，由离心率的定义可得．本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属中档题．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为______ ．【答案】3【解析】解：求导函数得：y′=-（x＞0），又由曲线的一条切线的斜率为，令-=即（x-3）（x+2）=0，解得x=3，x=-2（不合题意，舍去），则切点的横坐标为3．故答案为：3求出曲线方程的导函数，根据切线的方程找出切线的斜率，令导函数等于斜率列出关于x的方程，求出方程的解即为切点的横坐标．此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在求出x的值后，注意隐含的条件函数的定义域x＞0，舍去不合题意的x的值．14.设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则= ______ ．【答案】3【解析】解：∵椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，∴m-2=3+1，∴m=6，∴|PF1|+|PF2|=2，||PF1|-|PF2||=2，两式平方相减可得，4|PF1|•|PF2|=12，∴|PF1|•|PF2|=3．故答案为：3．先根据椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1、F2，确定m的值，再利用椭圆、双曲线的定义，即可求得|PF1|•|PF2|的值．本题考查椭圆与双曲线的综合，考查椭圆与双曲线定义，正确运用定义是关键．15.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则= ______ ．【答案】【解析】解：以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，则=+∵=∴四边形ABDC是矩形过A作AE⊥BC于E∵R t△ABC中，，，∴BC==2，可得斜边上的高AE==因此，BE==∵=，cos ABC=∴==1，可得=故答案为：根据题意，以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．过A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后结合数量积的公式和直角三角形余弦的定义，即可算出的值．本题在直角三角形中，求一个向量在另一个向量上投影的值．着重考查了向量加法的几何定义和向量数量积的定义等知识，属于基础题．16.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对∀x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有＜0，给出下列命题：（1）f（2）=0；（2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；（3）函数y=f（x）在[-4，4]上有四个零点；（4）f（2012）=f（0）其中所有正确命题的序号为______ ．【答案】①②④【解析】解：∵对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立当x=-2，可得f（-2）=0，又∵函数y=f（x）是R上的偶函数∴f（-2）=f（2）=0，又由当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，∴函数在区间[0，2]单调递减故函数f（x）的简图如下图所示：故答案：①②④．由函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，我们令x=-2，可得f（-2）=f（2）=0，进而得到f（x+4）=f（x）恒成立，再由当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，我们易得函数在区间[0，2]单调递减，由此我们画出函数的简图，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点，解答的关键是根据已知，判断函数的性质，并画出函数的草图，结合草图分析题目中相关结论的正误．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.已知△ABC是边长为2的正三角形，P，Q依次是AB，AC边上的点，且线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分，设AP=x，AQ=t，PQ=y．（1）求t关于x的函数关系式；（2）求y的最值，并写出取得最值得条件．【答案】解：（1）由已知得，∴t=；（2）由题意，y===，∵＜＜，∴1≤x≤2，∴，当且仅当，即x=时等号成立，∴x=时，y min=；当x=1或2时，y max=．【解析】（1）利用线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分，建立方程，即可求t关于x的函数关系式；（2）利用余弦定理，确定函数解析式，确定x的范围，利用基本不等式，即可得出结论．本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理的运用，考查基本不等式的运用，属于中档题．18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sin C+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2-2abcos C∴a2+b2-ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sin C+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sin A cos A，∴sin B cos A=2sin A cos A当cos A=0时，，，，，求得此时当cos A≠0时，得sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积【解析】（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b 的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π-（A+B）及二倍角公式及sin C+sin（B-A）=2sin2A，求出∴sin B cos A=2sin A cos A．当cos A=0时求出a，b的值进而通过absin C求出三角形的面积；当cos A≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absin C求出三角形的面积．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．19.已知，，．（1）求f（x）的值域；（2）若∃x∈[1，2]使得g（x）=0，求a的取值范围．【答案】解：（1）f（x）==，当x∈（0，2）时，∈[2，+∞），故f（x）∈（0，]．（2）原问题等价于方程-lnx=a（x∈[1，2]）有解，令u（x）=-lnx，则u′（x）=x-=≥0，故u（x）在[1，2]上单调递增，∵u（1）=，u（2）=2-ln2，∴u（x）∈[，2-ln2]，故a∈[，2-ln2]，【解析】（1）原函数变形为f（x）=，求出∈[2，+∞），值域即可求，（2）原问题等价于方程-lnx=a（x∈[1，2]）有解，令u（x）=-lnx，利用导数求最值即可．本题主要考查了函数的值域以及导数与最值的关系，属于中档题．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=S n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2log2a n+1-1，①若数列的前n项和为，证明＜；②求数列{a n b n}的前n项和为M n．【答案】解：（1）∵a1=1，a n+1=S n+1，∴a n+2=S n+1+1，即a n+2=2a n+1，∴，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴．（2）∵，∴b n=2log2a n+1-1=2n-1．①∵b n=2n-1，∴==，∴T n=（1-+…+）=＜．②∵，b n=2n-1，∴a n b n=（2n-1）•2n-1，∴M n=1×20+3×2+5×22+…+（2n-1）×2n-1，①2M n=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）×2n，②①-②，得-M n=1+2（2+22+23+…+2n-1）-（2n-1）•2n=1+2×-（2n-1）•2n=1+2•2n-4-（2n-1）•2n=-3-（2n-3）•2n，∴M n=3+（2n-3）•2n．【解析】（1）利用题设条件推导出数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出．（2）由（1）知b n=2log2a n+1-1=2n-1，由此利用用裂项求和法能求出：①数列的前n项和T n，并证明＜；利用错位相减法能求出：②求数列{a n b n}的前n项M n．本题考查数列通项公式和前n项和的求法，解题时要注意裂项求和法、错位相减法的合理运用．21.已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），（1）求g（x）的单调区间；（2）当a=1时，比较与的大小．【答案】解：（1）∵f（x）=lnx，∴f′（x）=，则g（x）=af（x）+f′（x）=alnx+，函数的定义域为（0，+∞），则g′（x）=，①若a≤0，由g′（x）＜0，此时函数单调递减，减区间为（0，+∞），②若a＞0，由g′（x）＞0，得x＞，此时函数单调递增，增区间为（，+∞），由g′（x）＜0，得0＜x＜，此时函数单调递减，减区间为（0，）；（2）当a=1时，g（x）=lnx+，g（）=ln+x=-lnx+x，g（x）-g（）=2lnx+-x，设u（x）=2lnx+-x，则u′（x）==，①当x=1时，u（x）=0，此时g（x）=g（），②当0＜x＜1，u′（x）＜0，此时函数单调递减，u（x）＞u（1）=0，∴g（x）＞g（），③当x＞1，u′（x）＜0，此时函数单调递减，u（x）＜u（1）=0，∴g（x）＜g（）．【解析】（1）求函数的导数，即可求g（x）的单调区间；（2）当a=1时，利用作差法即可比较与的大小．本题主要考查函数单调性的判断，以及函数大小的比较，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点（-1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点Q（，0），动直线l过点F，且直线l与椭圆C交于A，B两点，证明：为定值．【答案】（Ⅰ）解：由题意知：c=1．根据椭圆的定义得：，解得．所以b2=2-1=1．所以椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）证明：当直线l的斜率为0时，，，，．则，，．当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由，可得：（t2+2）y2+2ty-1=0．显然△＞0，则，因为x1=ty1+1，x2=ty2+1，所以=，，===，即．综上，=-，即为定值．【解析】（Ⅰ）由题意知：c=1，根据椭圆定义可求得a，根据b2=a2-c2可得b；（Ⅱ）分直线l的斜率为0，不为0两种情况进行讨论：当直线l的斜率为0时直接按照向量数量积运算即可；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线方程与椭圆方程消掉x得y的二次方程，由韦达定理及向量数量积公式代入运算可得结论；本题考查椭圆方程、直线方程及其位置关系，考查向量的数量积运算，考查学生解决问题的能力．。

2014年高考模拟考试（山东卷）文 科 数 学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题纸上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知复数21i z i=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知集合{}(){}2,,lg 1x A y y x R B x y x ==∈==-，则A B ⋂为 A.(),1-∞ B.()0,+∞C.（0，1）D.(]0,1 3.命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是A. 2,10x R x ∀∈+≤B. 2,10x R x ∃∈+>C. 2,10x R x ∀∈+<D. 2,10x R x ∃∈+≤4.将函数cos 21y x =+的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为A.sin 2y x =B.sin 22y x =+C.cos 2y x =D. cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5.执行右面的程序框图，输出的T 的值为A.4B.6C.8D.106.已知直线,m n 不重合，平面,αβ不重合，下列命题正确的是A.若,,//,//,//m n m n ββαααβ⊂⊂则B.若,,//,//m n n αβαβ⊂⊂则mC.若,,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥则D.若,,m n m n αα⊥⊂⊥则7.函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致是8.已知变量x ，y 满足约束条件111x y x y x a -≥⎧⎪+≥⎨⎪<≤⎩，目标函数2z x y =+的最大值为10，则实数a 的值为A.2B.83C.4D.89.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右两个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A.()1,2B.(C.()1,5D.)+∞ 10.已知()f x 定义域为()()()0,,f x f x '+∞为的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()()()2111f x x f x +>--的解集是A.()0,1B.()1,+∞C.()1,2D.()2,+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组，第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第5组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.则400名同学中成绩优秀（大于等于80分）的学生有_________名.12.如图，长方体ABCD —1111A B C D ，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥1A A BD -内的概率为_________.13.已知直线340x y a -+=与圆224210x x y y -+-+=相切，则实数a 的值为______.14.如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，2,1,AB AD DC P ===是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，(),1DQ DC CP CB λλ==- ，则AP AQ 的取值范围是_________.15.有一个奇数组成的数阵排列如下：则第30行从左到右第3个数是__________.三、解答题：本大题共6小题；共75分；16.（本小题满分12分）已知函数()21cos cos 2f x x x x =-+. （I ）求()f x 的最小正周期及对称轴方程；（II ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1,622A f bc a ⎛⎫==⎪⎝⎭，求的最小值.17.（本小题满分12分）一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球.（I ）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；（II ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，四边形MADN 是矩形，平面MADN ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为MA ，DC 的中点，求证：（I ）EF//平面MNCB ；（II ）平面MAC ⊥平面BND.19.（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32524,36S S a =+=.（I ）求,n n a S ；（II ）设()*12311111n n n n nb S n N T T b b b b =-∈=+++⋅⋅⋅+，，求.20.（本小题满分14分） 已知函数()()()201x f x x ax e =+在，上单调递减. （I ）求a 的取值范围；（II ）令()()()()()2321,x g x a x a a e h x f x g x '⎡⎤=+++-=-⎣⎦，求()[]12h x 在，上的最小值.21.（本小题满分14分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，且椭圆C 上一点与两个焦点12,F F 构成的三角形的周长为2+.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过右焦点2F 作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，设2221F A F B λλ=-≤<- ，若，求11F A F B的取值范围.。

2014年山东高考3月济南市高考模拟试卷分析（文）一、选择题：1.解题探究：本题考查的是复数的化简，牢记1-i 2=，然后分子分母都乘以分母的共轭复数。

答案解析：B ，21)1)(1()1(112i i i i i i z +-=-+--=+=，所以在第二象限。

答案选B 。

2.解题探究：本题考查集合运算和对数、指数函数。

本题涉及指数函数的值域问题和对数函数的定义域，分别是值域大于0和对数真数大于0，结果显而易见。

答案解析：C,x y 2=的值域是），（∞+0，）（x -1lg 的定义域是）（1,-∞，所以交集是（0,1）。

所以答案选C 。

3.解题探究：本题考查的是命题的否定，牢记条件和结论都要否定。

答案解析：D 。

：本题考查的是图像平移以及三角函数的化简，根据图像左加右减还有诱导公式。

答案解析：A ，xy x y x y x y 2sin )]4-(2cos[,1)]4-(2cos[412cos ==+=+=化简得，向下平移一个单位得到个单位得到向右平移πππ5.解题探究：本题主要考查程序的填充，解决程序框图的一般方法是写出每一步的循环的结果，分析变量的变化情况。

答案解析：B ， S=1，T=2 S=6，T=4S=15，T=6.所以输出T=6.所以答案选B.6.解题探究：本题主要考查立体几何，线与面的平行与垂直的判定定理与性质定理。

答案解析：D 。

7.解题探究：本题考查函数的性质，图像。

答案解析：A ，)sin sin ln(x x x x y +-=是偶函数，当x 正方向无限接近0时，0sin >-x x ，且1sin sin 0<+-<xx xx ，则y 值是负数，所以答案选A 。

8.解题探索：本题考查不等式线性规划。

答案解析：C ，画出不等式组的平面区域，易知y x z 2+=与1=-y x 相交时取到最大值10，然后带入求出a 的值，此时4=a ，所以答案选C 。

山东省济南市2014届高三3月考模拟考试文科数学试卷（带解析）1．已知复数21i z i=+(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【答案】B 【解析】试题分析：解：因为()()()21111111222i i i z i i i i ---+====-+++-所以，复数z 在复平面内对应的点为11-22⎛⎫ ⎪⎝⎭，，位于第二象限， 故选B.考点：1、复数的运算；2、复数与复平面内的点的对应关系. 2．已知集合A={|2,xy y x R =∈}，B={|lg(1)x y x =-}，则AB 为( )(A)(-∞，l) (B)(0，+∞) (C)(0，1) (D)(0，1] 【答案】C 【解析】试题分析：解：因为{}{}2,0xA y y x R y y ==∈=>(){}{}lg 11B x y x x x ==-=<所以{}{}{}0101AB y y x x x x =><=<<故选C.考点：1 、函数的定义域与值域；2、集合的运算（交集）. 3．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是( )(A)2,10x R x ∀∈+≤ (B)2,10x R x ∃∈+> (C)2,10x R x ∀∈+< (D)2,10x R x ∃∈+≤ 【答案】D 【解析】试题分析：解：命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是“2,10x R x ∃∈+≤” 故选D.考点：全称命题与特称命题.4．将函数cos 21y x =+的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )(A)sin 2y x = (B)sin 22y x =+ (C)cos 2y x = (D)cos(2)4y x π=-【答案】A 【解析】试题分析：解：将函数cos 21y x =+的图象向右平移4π个单位，得到函数c o s 21s i n 212y x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭再向下平移一个单位得函数的解析式为sin 2y x = 故选A.考点：1、三角函数的图象;2、诱导公式. 5．执行右面的程序框图输出的T 的值为( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)10 【答案】B【解析】试题分析：解：运行第一次，1,2,15S T S ==≥不成立； 运行第二次，6,4,15S T S ==≥不成立； 运行第三次，15,6,15S T S ==≥成立；输出T 的值6. 考点：循环结构.6．已知直线m ，n 不重合，平面α，β不重合，下列命题正确的是( ) (A)若m β⊂，n β⊂，m//α，n//α，则//αβ (B)若m α⊂，m β⊂，//αβ，则m//n (C)若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ (D)若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ 【答案】D 【解析】试题分析：解：若m β⊂，n β⊂，m//α，n//α，则//αβ或α与β相交，所以A 项不正确；若m α⊂，m β⊂，//αβ，则m//n 或,m n 异面；所以B 项不正确；若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m 与n 的位置关系可能是平行、相交或异面，所以C 项不正确；若m α⊥，则直线m 垂直于平面α内的任何一条直线,所以由n α⊂，可得m n ⊥，所以项正确； 故选D.考点：1、直线与平面平行的判定与性质；2、直线与平面垂直的判定与性质. 7．函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭的图象大致是( )【答案】A 【解析】试题分析：解：因为()()sin()sin sin ln ln ln sin()sin sin x x x x x x f x f x x x x x x x ⎛⎫----+-⎛⎫⎛⎫-====⎪ ⎪ ⎪-+---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，函数()y f x =是偶函数,其图象关y 于轴对称；应排除B 、D 又因为，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,0sin x x << ,sin 01sin x x x x -<<+,sin ln 0sin x xx x-<+故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、 正弦函数的性质；3、对数函数的性质量.8．已知变量x ，y ，满足约束条件111x y x y x a -≥⎧⎪+≥⎨⎪<≤⎩，目标函数z=x+2y 的最大值为10，则实数a的值为( )(A)2 (B) 83(C)4 (D)8 【答案】C 【解析】试题分析：解：不等式组111x y x y x a -≥⎧⎪+≥⎨⎪<≤⎩所表示的平面区域如下图所示由图可知，当,1x a y a ==+时，y 取得最大值，所以()2-110a a +=,解得4a =, 考点：线性规划 .9．已知F 1，F 2是双曲线22221x y a b-=(a>0，b>0)的左右两个焦点，过点F 1作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )(A)(1，2) (B)(1，) （C ）(1,5)+∞) 【答案】B 【解析】试题分析：解：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±,当x c =时，bcy a=±所以，,,,bc bc A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2ABF ∆是以为顶点的等腰三解形，2ABF ∆是锐角三角形,所以2222222,2,45bcc b a c a b a a a a <<∴=+<+=ca∴<(e ∈，故选B. 考点：双曲线的简单几何性质.10．已知()f x 定义域为(0，+∞)，'()f x 为()f x 的导函数，且满足()'()f x xf x <-，则不等式2(1)(1)(1)f x x f x +>--的解集是( )(A)(0，1) (B)(1，+∞) (C)(1，2) (D)(2，+∞) 【答案】D 【解析】试题分析：解：令()()F x xf x =，由()'()f x xf x <-得()+'()0f x xf x <即()0F x '<，所以函数()F x 在()0+∞，上为减函数， 由2(1)(1)(1)f x x f x +>--，10x +>()()()()221111x f x x f x ∴++>-- ()()211F x F x ∴+>-221110x x x ⎧+<-⎪∴⎨->⎪⎩解得2x > 故选D.考点：1、导数与函数的单调性；2、函数单调性的应用.11．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有 名．【答案】100 【解析】试题分析：解：()()4001100.005100.025100.0454000.25100n =⨯-⨯+⨯+⨯=⨯=, 所以答案应填100.考点：频率分布直方图.12．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A —A 1BD 内的概率为 ．【答案】16【解析】试题分析：解：动点在此长方体1111ABCD A BC D -内随机运动,全部基本事件组成构成的空间几何体是长方体1111ABCD A BC D -，设事件M =“动点在三棱锥1A A BD -内”,则事件M 所包含的基本事件构成的空间几何体是三棱锥1A A BD - 所以()1111111111A A BD A ABD ABCD ABCD ABCD A B C D V V P M V V ----==三棱锥三棱锥长方体长方体=111111111111113326ABD ABCDABCD A B C D ABCD A B C D AA S AA S V V ∆--⋅⋅==矩形长方体长方体所以答案应填16考点：几何概型.13．已知直线340x y a -+=与圆224210x x y y -+-+=相切，则实数a 的值为 ． 【答案】-12或8 【解析】试题分析：解：圆224210x x y y -+-+=的标准方程为()()22214x y -+-=,所以圆心坐标为()21，，半径为2由直线340x y a -+=与圆()()22214x y -+-=相切得所以210a +=得12a =-或8a =考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.14．如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，,(1)DQ DC CP CB λλ==-，则APAQ ⋅的取值范围是 ．【答案】[]0,2 【解析】试题分析：解：建立平面直角坐标系如图所示，则()()()()0,0,2,0,1,1,0,1A B C D因为,(1)DQ DC CP CB λλ==-，所以()()2,,,1P Q λλλ- 所以，()()2,,,1AP AQ λλλ=-=()()2239,12,324AP AQ λλλλλλ⎛⎫⋅=⋅-=-+=--+ ⎪⎝⎭,()01λ≤≤所以，02AP AQ ≤⋅≤ 故答案应填[]0,2.考点：1、平面向量基本定理；2、向量的坐标表示；3、向量的数量积；4、一元二次函数的最值.15．有一个奇数组成的数阵排列如下：则第30行从左到右第3个数是 ． 【答案】1051 【解析】试题分析：解：设(),A m n 表示数阵的第m 行第n 个数,则()30,130311A =⨯-=929,()()()()30,230,123060,30,330,22A A A A -=⨯=-=所以第30行从左到右第3个数是()()30,330,160629291221051A A =++=+= 所以答案应填1051.考点：1、数列的通项公式；2、等差数列.16．已知函数21()cos cos 2f x x x x =-+． (1)求()f x 的最小正周期及对称轴方程；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1()22A f =，bc=6，求a 的最小值.【答案】(1) ()23k x k Z ππ=+∈【解析】试题分析：(1)利用二倍角公式和降幂公式把函数21()cos cos 2f x x x x =-+化成()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,再利用周期公式2T πω= 求其周期，解方程262x k πππ-=+得图象的对称轴方程； (2)由()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭及1()22A f =得到3A π=， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-结合基本不等式的知识求出a 的最小值，注意等号成立的条件.试题解析：解：(1)()21cos cos 2f x x x x =-+=12cos 2sin 226x x x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 3分 故最小正周期22T ππ== 4分 令262x k πππ-=+ ，得()23k x k Z ππ=+∈ 故图象的对称轴为()23k x k Z ππ=+∈ 6分 (2)由1sin 262A f A π⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知66A ππ-= 或566A ππ-=，即3A π=或A π= 又0A π<< ，故3A π=9分6bc =由余弦定理得222222cos 6a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥= 11分 当且仅当b c = 时等号成立故a 分考点：1、三角函数二倍角公式；2、函数的图象及性质；3、余弦定理；4、基本不等式的应用.17．一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球． (1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率． 【答案】(1)35 (2) 1625【解析】试题分析：(1)此概率问题属古典概型，借助字母，列出从装有5个球的袋子中随机取出两个球的十种情况，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，符合古典概型的特征，然后设事件A = “取出的两个球颜色不同”，计算出事件A 所包含的基本事件的个数，可由()35P A =(2)与(1)不同，从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，一共有25个结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，根据所罗列出的25种结果，可知至少有一个红球的结果有16个，由古典概型的概率公式可得所求概率. 试题解析：解：(1)2个红球记为12,a a ，3个白球记为123,,b b b从袋中随机取两个球，其中一切可能的结果组成的基本事件有：()12,a a ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10个2分设事件A = “取出的两个球颜色不同” 中的基本事件有：()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ()21,b a ，()22,b a ，()23,b a 共6个 4分()63105P A == 6分 (2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,a a ，()12,a a ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()21,a a ，()22,a a ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()11,b a ，()12,b a ，()11,b b ，()12,b b ，()13,b b ，()21,b a ，()22,b a ，()21,b b ，()22,b b ，()23,b b ，()31,b a ，()32,b a ，()31,b b ，()32,b b ，()33,b b 共25个. 8分设事件B = “两次取出的球中至少有一个红球” B 中的基本事件有：()11,a a ，()12,a a ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()21,a a ，()22,a a ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()11,b a ，()12,b a ，()21,b a ，()22,b a ，()31,b a ，()32,b a 共16个. 10分所以()1625P B =. 12分 考点：古典概型.18．如图，四边形ABCD 是菱形，四边形MADN 是矩形，平面MADN ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为MA ，DC 的中点，求证：(1)EF//平面MNCB ；(2)平面MAC ⊥平面BND ． 【答案】(1) (2)见解析 【解析】试题分析：(1)取NC 的中点G ，连接,FG MG ，欲证//EF 平面MNCB ，只要证//EF MG只要证四边形MEFG 是平行四边形即可，事实上，由于,G F 分别是,CN CD 的中点，易知1//,2FG DN FG DN =另一方面又有1//,2ME DN ME DN = ,所以FG 与ME 平行且相等，四边形MEFG 是平行四边形，问题得证.(2) 连接BD 、MC ,欲证MAC ⊥平面BDN ，只要证AC ⊥平面BDN ，即证AC 与平面BDN 内的两条相交直线BD 、DN 都垂直；由菱形ABCD 易知AC BD ⊥ ；另外，由平面ABCD ⊥平面MADN及矩形MADN 易证DN ⊥平面ABCD ，进而有ND AC ⊥，所以问题得证. 试题解析：证明：(1)取NC 的中点G ，连接,FG MG ，因为//ME ND 且12ME ND =， 又因为F 、G 分别为DC 、NC 的中点，//FG ND 且12FG ND =， 2分 所以FG 与ME 平行且相等，所以四边形MEFG 是平行四边形，所以//EF MG ， 4分又MG ⊂平面MNCB ，EF ⊂/平面MNCB ，所以//EF 平面MNCB 6分(2)连接BD 、MC ，因为四边形MADN 是矩形，所以ND AD ⊥，又因为平面ABCD ⊥平面MADN所以DN ⊥平面ABCD 8分所以ND AC ⊥因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥因为BD ND D =，所以AC ⊥平面BDN 10分又因为AC ⊂平面MAC所以MAC ⊥平面BDN 12分考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面及平面与平面垂直的判定与性质.19．设等差数列{n a }的前n 项和为S ，且S 3=2S 2+4，a 5=36．(1)求n a ，S n ；(2)设*1()n n b S n N =-∈，1231111...n nT b b b b =++++，求T n 【答案】(1) 84n a n =-， 24n S n =；(2)21n n + 【解析】试题分析：(1) 由3224S S =+⇒ 14a d -=-，由536a =⇒ 1436a d +=解方程组可求得18,4d a ==，最后写出该等差数列的通项公式与前n 项和公式；(2)根据(1)的结果得到()()2121n b n n =-+，不难发现()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭按此将1231111...n nT b b b b =++++中等号右边各项拆开，即可求和. 试题解析：解：(1) 因为3224S S =+，所以14a d -=-又因为536a =，所以1436a d += 2分解得18,4d a == 3分 ()48184n a n n =+-=- 4分()248442n n n S n +-== 6分 (2)()()2412121n b n n n =-=-+ 7分 所以()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭9分 1231111111111123352121n n T b b b b n n ⎛⎫=++++=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 10分 ＝11122121n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭ 12分 考点：1、等差数列的通项公式与前n 项和公式；2、特殊数列求和问题-----裂项求和.20．已知函数2()()x f x x ax e =+在(0，1)上单调递减．(1)求a 的取值范围；(2)令2()[(3)21],()'()()x g x a x a a e h x f x g x =+++-=-，求()h x 在[1，2]上的最小值．【答案】(1) 32a ≤- (2) ①32,2a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时, ()h x 有最小值()21;a a e --+②()3,2a ∈--时 ，()h x 有最小值()123a a e --+③(],3a ∈-∞-时 ，()h x 有最小值()223a a e --+ 【解析】试题分析：(1) 先求导数得，()()()()2222x x x f x x a e x ax e x ax x a e '=+++=+++ 将函数2()()x f x x ax e =+在()0,1上单调递减转化为()0f x '<在()0,1上恒成立，由于0x e >进一步转化为220x ax x a +++<在()0,1上恒成立，最后利用二次函数的图象和性质求出a 的取值范围；(2)结合第一问的结果可得()()()()221x h x f x g x x x a a e '=-=---+⇒ ()()()1x h x x a x a e '=++- 通过对的两个零点12,1x a x a ==--的大小关系的讨论，利用导数研究的单调性并求最小值.试题解析：解：(1)()()()()2222x x x f x x a e x ax e x ax x a e '=+++=+++ 1分 若()f x 在()0,1上单调递减，则()0f x '≤在()0,1上恒成立.而0x e >，只需()220M x x ax x a =+++≤在()0,1上恒成立. 2分 于是()()001230M a M a =≤⎧⎪⎨=+≤⎪⎩ 4分 解得32a ≤-5分 (2)()()()()221x h x f x g x x x a a e '=-=---+ 求导得()()22x h x x x a a e '=+--=()()1x x a x a e ++- 6分 令()0h x '= ，得12,1x a x a ==--[]31,1,2,1,22a a a ⎡⎫≤-∴∉--∈+∞⎪⎢⎣⎭7分 ①若11,12a ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦即 32,2a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()0h x '>在[]1,2上成立，此时 ()h x 在 []1,2上单调递增，()h x 有最小值()()211;h a a e =--+ 9分 ②若()11,2a --∈即 ()3,2a ∈--时 ，当()1,1x a ∈--时有 ()0h x '<此时()h x 在()1,1a --上单调递减，当 ()1,2x a ∈--时有 ()0h x '>，此时()h x 在 ()1,2a --上单调递增，()h x 有最小值()()1123a h a a e ----=+ 2分 ③若[)12,a --∈+∞ 即(],3a ∈-∞-时 ，()0h x '<在[]1,2上成立，此时 ()h x 在[]1,2上单调递减，()h x 有最小值()()2223h a a e =--+. 13分 考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、等价转化的思想；3、分类讨论的思想.21．已知椭圆C ：22221x y a b += (a>b>0)的离心率为2，且椭圆C 上一点与两个焦点F 1，F 2构成的三角形的周长为．(1)求椭圆C 的方程；(2)过右焦点F 2作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，设22F A F B λ=，若21λ-≤<-，求11F A F B 的取值范围．【答案】(1) 2212x y +=； (2) 477,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：(1)由题设知2222222c a a c a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⇒⎨⎪=+⎪⎪⎩11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ ⇒ 椭圆的标准方程为2212x y += (2)因为当直线l 的斜率不存在时，22F A F B =- ，不适合题意，所以直线l 的斜率存在，设为k ，直线l 的方程为()1y k x =-，它与椭圆的两交点坐标()()1122,,,A x y B x y ，则由22F A F B λ=得12y y λ=通过方程组()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，借助韦达定理，得到22121222422,1212k k x x x x k k -+==++，结合12y y λ=得到λ与k 的关系式，并且可由21λ-≤<-得到k 的取值范围；另一方面，因为()()1111221212121,1,1F A F B x y x y x x x x y y ⋅=+⋅+=++++222222222479112121222(12)k k k k k k k --=+++=-++++由前述k 的取值范围可使问题得到解决. 试题解析：解：(1)由题意知：2c a =，且222a c += ， 2分解得2221,1a c b a c ===-= ， 3分∴椭圆C 的方程为2212x y += . 4分 (2)由题意得直线l 的斜率存在，右焦点()21,0F ，可设直线l 的方程为：()1y k x =- 由()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 得()2222124220k x k x k +-+-= 由题意0∆>设()()1122,,,A x y B x y ，则22121222422,1212k k x x x x k k -+==++ 6分 由22F A F B λ=得12y y λ= 7分()()()12122221212222121112k y y k x x k k ky y k x x k -⎧+=+-=⎪⎪+⎨-⎪=--=⎪+⎩()222222211212k y k k y k λλ-⎧+=⎪⎪+∴⎨-⎪=⎪+⎩214212k λλ-++=+ 9分 令()[)()11,2,1,10u u λλλλλλ'=+∈--=-> ，()u λ∴ 在[)2,1--上单调递增， 可得5122λλ-≤+<- 11202λλ∴-≤++< 故2140212k --≤<+，解得272k ≥ 2分 ()()1111221212121,1,1F A F B x y x y x x x x y y ⋅=+⋅+=++++ =222222222479112121222(12)k k k k k k k --+++=-++++ 13分 22279947797,0,22(12)161622(12)2k k k ≥∴<≤∴≤-<++ 即11F A F B ⋅的取值范围是477,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 14分 考点：1、椭圆的标准方程；2、平面向量的数乘运算与数量积；3、直线与椭圆的位置关系.。

2014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1. 设常数a∈R，集合A={x|(x−1)(x−a)≥0}，B={x|x≥a−1}，若A∪B=R，则a 的取值范围为()A (−∞, 2)B (−∞, 2]C (2, +∞)D [2, +∞)2. 复数(1−√3i1+i)2=()A −√3+iB −√3−iC √3+iD √3−i3. “k=1”是“直线x−y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 即不充分也不必要条件4. 设0<a<1，m=log a(a2+1)，n=log a(a+1)，p=log a(2a)，则m，n，p的大小关系是（）A n>m>pB m>p>nC m>n>pD p>m>n5. 已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a, b∈R)，f(lg(log210))=5，则f(lg(lg2))=()A −5B −1C 3D 46. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α // β，m⊂α，n⊂β，则m // n；②若m⊥α，m // β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是（）A ①④B ①③C ②③④D ②③7. 函数f(x)=12[(1+2x)−|1−2x|]的图象大致为( )A B C D8. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为( )A y=x−1或y=−x+1B y=√33(x−1)或y=−√33(x−1) C y=√3(x−1)或y=−√3(x−1) D y=√22(x−1)或y=−√22(x−1)9. 函数y=√9−(x−5)2的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（）A 34B √2C √3D √510. 已知0<θ<π4，则双曲线C1:x2sin2θ−y2cos2θ=1与C2:y2cos2θ−x2sin2θ=1的（）A 实轴长相等B 虚轴长相等C 离心率相等D 焦距相等二、填空题（每小题5分，共5分） 11.已知a →=(1,m)，b →=(m,2)，若a → // b →，则实数m =________． 12. 已知实数x ，y 满足{y ≥1y ≤2x −1x +y ≤m，如果目标函数z =x −y 的最小值是−1，那么此目标函数的最大值是________．13. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值是________．14. 已知圆x 2+y 2−10x +24=0的圆心是双曲线x 2a 2−y 29=1(a >0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为________． 15. 观察下列一组等式：①sin 230∘+cos 260∘+sin30∘cos60∘=34， ②sin 215∘+cos 245∘+sin15∘cos45∘=34，③sin 245∘+cos 275∘+sin45∘cos75∘=34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：________．三、解答题（本大题共6道小题，满分75分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）16. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的内角对边分别为a ，b ，c ，满足(a +b +c)(a −b +c)＝ac ． (Ⅰ)求B ． (Ⅱ)若sinAsinC =√3−14，求C ． 17. 2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)在(1)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；(3)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：，其中n=a+b+c+d．独立性检验统计量K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18. 设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n−a1=S1⋅S n，n∈N∗.(1)求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{na n}的前n项和．19. 三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90∘，AB= BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．(1)求证：MN // 平面BCC1B1．(2)求证：MN⊥平面A1B1C．(3)求三棱锥M−A1B1C的体积．+y2=1的左、右焦点F1，F2关于直线x+y−2＝0的对称20. 已知F1，F2分别是椭圆E:x25点是圆C的一条直径的两个端点．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．21. 已知函数f(x)=lnx−ax+1−a−1(a∈R)．x（I）当a=−1时，求曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；（II）当a≤1时，讨论f(x)的单调性．22014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）答案1. B2. A3. A4. D5. C6. A7. A8. C9. D 10. D 11. ±√2 12. 3 13. 1214. y =±34x15. sin 2(30∘+x)+sin(30∘+x)cos(30∘−x)+cos 2(30∘−x)=3416. （I ）∵ (a +b +c)(a −b +c)＝(a +c)2−b 2＝ac ， ∴ a 2+c 2−b 2＝−ac ， ∴ cosB =a 2+c 2−b 22ac=−12，又B 为三角形的内角， 则B ＝120∘；(II)由(I)得：A +C ＝60∘，∵ sinAsinC =√3−14，cos(A +C)=12，∴ cos(A −C)＝cosAcosC +sinAsinC ＝cosAcosC −sinAsinC +2sinAsinC ＝cos(A +C)+2sinAsinC =12+2×√3−14=√32， ∴ A −C ＝30∘或A −C ＝−30∘，则C ＝15∘或C ＝45∘．17. 解：(1)由题意，男生抽取6×2020+10=4人，女生抽取6×1020+10=2人；(2)设“被抽取的2人中恰有一名女生”为事件A ，被抽到的4位男生分别即为a ，b ，c ，d ，被抽到的2位女生分别即为e ，f ，则随机抽取2人的基本事件有：ab ，ac ，ad ，ae ，af ， bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef 共15种，“恰有一名女生”的基本事件有：ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df 共8种， 所以事件A 发生的频率P =815；(3)K2=50×(20×15−5×10)2=8.333，30×20×25×25由于8.333>6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．18. 解：(1)令n=1，得2a1−a1=a12，即a1=a12，∵ a1≠0，∴ a1=1，令n=2，得2a2−1=1⋅(1+a2)，解得a2=2，当n≥2时，由2a n−1=S n，得2a n−1−1=S n−1，两式相减得2a n−2a n−1=a n，即a n=2a n−1，∴ 数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴ a n=2n−1，即数列{a n}的通项公式a n=2n−1；(2)由(1)知，na n=n⋅2n−1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+...+n×2n−1，①2T n=1×2+2×22+3×23+...+n×2n，②①-②得，−T n=1+2+22+...+2n−1−n⋅2n=2n−1−n⋅2n，∴ T n=1+(n−1)2n．19. (I)证明：连接BC1，AC1，∵ 在△ABC1中，M，N是AB，A1C的中点∴ MN // BC1．又∵ MN不属于平面BCC1B1，∴ MN // 平面BCC1B1．(II)解：∵ 三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴ 四边形BCC1B1是正方形．∴ BC1⊥B1C．∴ MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≅△BMC．∴ A1M=CM，又N是A1C的中点，∴ MN⊥A1C．∵ B1C与A1C相交于点C，∴ MN⊥平面A1B1C．(III)解：由(II)知MN是三棱锥M−A1B1C的高．在直角△MNC中，MC=√5，A1C=2√3，∴ MN=√2．又S△A1B1C =2√2．V M−A1B1C=13MN⋅S△A1B1C=43．20. （I）由题意可知：F1(−2, 0)，F2(2, 0)．故⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y−2＝0的对称点．设圆心的坐标为(m, n)．则{nm=1m2+n2−2=0，解得{m=2n=2．∴ 圆C的方程为(x−2)2+(y−2)2＝4；(II)由题意，可设直线l的方程为x＝my+2，则圆心到直线l的距离d=√1+m2，∴ b=2√22−d2=√1+m2．由{x=my+2x2+5y2=5得(5+m2)y2+4my−1＝0．设l与E的两个交点分别为(x1, y1)，(x2, y2)．则y1+y2=−4m5+m2，y1y2=−15+m2．∴ a=√(1+m2)[(y1+y2)2−4y1y2]=√(1+m2)[16m2(5+m2)2+4m2+5]=2√5(m2+1)m2+5，∴ ab=8√5√m2+1m2+5=√5√m2+1+4√2≤√52√√m2+1⋅4√m2+1=2√5．当且仅当√m2+1=√m2+1，即m=±√3时等号成立．故当m=±√3时，ab最大，此时，直线l的方程为x=±√3y+2，即x±√3y−2=0．21. 解：(I)当a=−1时，f(x)=lnx+x+2x−1，x∈(0, +∞)，所以f′(x)=1x +1−2x2，因此，f′(2)=1，即曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线斜率为1，又f(2)=ln2+2，y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−(ln2+2)=x−2，所以曲线，即x−y+ln2=0；（II）因为f(x)=lnx−ax+1−ax−1，所以f′(x)=1x −a+a−1x2=−ax2−x+1−ax2，x∈(0, +∞)，令g(x)=ax2−x+1−a，x∈(0, +∞)，（1）当a=0时，g(x)=−x+1，x∈(0, +∞)，所以，当x∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；（2）当a≠0时，由g(x)=0，即ax2−x+1−a=0，解得x1=1，x2=1a−1．①当a=12时，x1=x2，g(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0, +∞)上单调递减；②当0<a<1时，2x∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减，−1)时，g(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增，x∈(1, 1a−1, +∞)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；x∈(1a−1<0，③当a<0时，由于1ax∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0函数f(x)单调递减；x∈(1, +∞)时，g(x)<0此时函数f′(x)>0函数f(x)单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；函数f(x)在(1, +∞)上单调递增时，函数f(x)在(0, +∞)上单调递减当a=12时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；当0<a<12−1)上单调递增；函数f(x)在(1, 1a−1, +∞)上单调递减．函数f(x)在(1a。

2014年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知复数z=（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵复数z====-+，故它对应点在第二象限，故选：B．利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为z=-+，由此可得它对应点所在的象限．本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2.已知集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|y=lg（1-x）}，则A∩B为（）A.（-∞，l）B.（0，+∞）C.（0，1）D.（0，1]【答案】C【解析】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=A={y|y＞0}，B={x|y=lg（1-x）}={x|1-x＞0}={x|x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：C．求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．3.已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（）A.∀x∈R，x2+1≤0B.∃x∈R，x2+1＜0C.∃x∈R，x2+1≤0D.∃x∈R，x2+1＞0【答案】C【解析】解：∵命题q：∀x∈R，x2+1＞0，∴命题q的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故选C．本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．4.将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）A.y=sin2xB.y=sin2x+2C.y=cos2xD.y=cos（2x-）【答案】A【解析】解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得=sin2x+1，再向下平移1个单位，得y=sin2x+1-1=sin2x．∴将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为：y=sin2x．故选：A．首先把函数解析式中的x变化为，利用诱导公式整理后把函数式右边减1即可得到答案．本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．5.执行如图的程序框图输出的T的值为（）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】解：由程序框图知：第一次运行S=0+0+1=1，T=0+2=2；第二次运行S=1+2×2+1=6，T=2+2=4；第三次运行S=6+2×4+1=15≥15，T=4+2=6；满足条件S≥15，程序终止运行，输出T=6，故选：B．根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件S≥15，计算输出T的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．6.已知直线m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是（）A.若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥βB.若m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，则l⊥βC.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD.若m⊥α，m∥n，则n⊥α【答案】D【解析】解：对于A，题意并没有注明直线m，n的位置是相交、异面还是平行，也没有注明它们是否为平面α内的直线，所以不能判定α∥β，故A错；B不对，由线面垂直的判定定理知少相交条件；C不对，两平面垂直时，两平面内的直线可以平行，相交，异面；D对，满足平行和垂直转化的结论．即正确的命题只有D．故选：D．根据题意对各个选项分别加以判断：利用平面与平面平行的判定定理，得出A错；线面垂直的判定定理判断B；根据面面垂直的性质定理判断C．平行和垂直转化的结论判断D．本题考查了平面与平面的位置关系以及直线与平面的位置关系的判断，着重考查了平行与垂直位置关系的判断，属于基础题．7.函数y=ln的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（-x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（-x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．8.已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数＜a的值为（）A.2B.C.4D.8【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大为10，由，解得，即A（4，3），同时A也在直线x=a上，∴a=4，故选：C作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最大值为10，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．9.已知F1，F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.（1，2）B.（1，）C.（1，5）D.（，+∞）【答案】B【解析】解：根据题意，易得AB=，F1F2=2c，由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，△ABF2是锐角三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；所以有＜2c，即4a2＞c2-a2，解出e∈（1，），故选：B．根据题意，求出AB=，F1F2=2c，△ABF2是锐角三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可，从而可得结论．本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．10.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜-xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1）的解集是（）A.（0，1）B.（1，+∞）C.（1，2）D.（2，+∞）【答案】D【解析】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x-1）f（x2-1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x-1）f（x2-1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2-1）f（x2-1），∴g（x+1）＞g（x2-1），∴x+1＜x2-1，解得x＞2．故选：D．由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1），构造为g（x+1）＞g（x2-1），问题得以解决．本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分…第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀（大于等于80分）的学生有______ 名．【答案】100【解析】解：各个矩形面积之和为1，则成绩大于等于80分且小于90分的学生的频率为1-（0.005+0.025+0.045+0.05）×10=0.2，这400名同学中成绩大于等于80分有（0.2+0.05）×400=100，故答案为：100．根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，求出成绩大于等于80分的学生的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”求出所求即可．本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，频数=频率×样本容量，属于基础题．12.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A-A1BD内的概率为______ ．【答案】【解析】解：长方体的体积V=AA•AB•AD，则三棱锥A-A1BD的体积为×AB•AD•AA1=，∴由几何概型的概率公式可知动点在三棱锥A-A1BD内的概率为，故答案为：．根据几何概型的概率公式分别求出长方体和三棱锥A-A1BD的体积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的体积是解决本题的关键．13.已知直线3x-4y+a=0与圆x2-4x+y2-2y+1=0相切，则实数a的值为______ ．【答案】-12或8【解析】解：将圆方程化为标准方程得：（x-2）2+（y-1）2=4，∴圆心（2，1），r=2，∵直线3x-4y+a=0与圆x2-4x+y2-2y+1=0相切，∴圆心到直线的距离d=r，即=2，整理得：|a+2|=10，即a+2=10或a+2=-10，解得：a=-12或8．故答案为：-12或8将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，根据直线与圆相切时d=r列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）．14.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1-λ），则•的取值范围是______ ．【答案】[0，2]【解析】解：如图所示，A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1）．=（1，1）+（1-λ），λ∈[0，1]．=（1，1）+（1-λ）（1，-1）=（2-λ，λ）．==（0，1）+=（0，1）+λ（1，0）=（λ，1）．∴f（λ）==（2-λ，λ）•（λ，1）=λ（2-λ）+λ=-λ2+3λ=，∵λ∈[0，1]，∴f（0）≤f（λ）≤f（1），∴0≤f（λ）≤2．∴•的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．通过向量的坐标运算转化为二次函数的单调性即可得出．本题考查了向量的坐标运算、二次函数的单调性，属于基础题．15.有一个奇数组成的数阵排列如图：则第30行从左到右第3个数是______ ．【答案】1051【解析】解：由题意，第n行的第一个数为1+4+6+…+2n=n2+n-1，第n行的第二个数与第n行的第一个数相差2n，第n行的第三个数与第n行的第一个数相差4n+2，所以第n行的第三个数为n2+n-1+4n+2=n2+5n+1，所以第30行从左到右第3个数是302+150+1=1051．故答案为：1051．确定第n行的第一个数，再利用第n行的第二个数与第n行的第一个数相差2n，第n 行的第三个数与第n行的第一个数相差4n+2，可得第n行的第三个数，即可得出结论．本题考查合情推理，考查数列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x+．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，bc=6，求a的最小值．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-），∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T==π，令2x-=kπ+，得到x=+（k∈Z），则图象的对称轴方程为x=+（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）=sin（A-）=，得到A-=或A-=，解得：A=或A=π（舍去），∵bc=6，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc≥bc=6，当且仅当b=c时等号成立，则a的最小值为．【解析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期，根据正弦函数的对称性即可确定出对称轴方程；（Ⅱ）由f（）=，根据第一问确定出的f（x）解析式，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将cos A，bc的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的对称性，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17.一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．【答案】解：（Ⅰ）从袋中随机取两个球，所有的取法共有=10种，而取出的两个球颜色不同的取法有2×3=6种，∴取出的两个球颜色不同的概率为=．（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，所有的取法共有5×5=25种，其中，没有红球的取法有3×3=9种，故没有红球的概率为，故求两次取出的球中至少有一个红球的概率为1-=．【解析】（Ⅰ）所有的取法共有种，而取出的两个球颜色不同的取法有2×3种，由此求得取出的两个球颜色不同的概率．（Ⅱ）所有的取法共有5×5种，其中，没有红球的取法有3×3=9种，由此求得求得没有红球的概率，再用1减去此概率，即得所求．本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，对立事件概率间的关系，属于基础题．18.如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN⊥平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：（Ⅰ）EF∥平面MNCB；（Ⅱ）平面MAC⊥平面BND．【答案】证明：（Ⅰ）取NC的中点G，连结FG，MG，∵ME∥ND，且ME=，又∵F，G分别为DC、NC的中点，FG∥ND，且FG=，∴FG ME，∴四边形MEFG是平行四边形，∴EF∥MG，又MG⊂平面MNCB，EF不包含于MNCB，∴EF∥平面MNCB．（Ⅱ）连结BD、MC，∵四边形MADN是矩形，∴ND⊥AD，又∵平面ABCD∩平面MADN=AD，DN⊂平面MADN，∴ND⊥AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BD∩ND=D，∴AC⊥平面BDN，又∵AC⊂平面MAC，∴平面MAC⊥平面BND．【解析】（Ⅰ）取NC的中点G，连结FG，MG，由已知条件推导出四边形MEFG是平行四边形，由此能证明EF∥平面MNCB．（Ⅱ）连结BD、MC，由已知条件推导出AC⊥平面BDN，由此能证明平面MAC⊥平面BND．本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=2S2+4，a5=36．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=S n-1（n∈N*），T n=+++…+，求T n．【答案】解：（Ⅰ）因为S3=2S2+4，所以a1-d=-4，又因为a5=36，所以a1+4d=36…2分解得d=8，a1=4，…3分所以a n=4+8（n-1）=8n-4…4分S n==4n2…6分（Ⅱ）b n=4n2-1=（2n-1）（2n+1）…7分∴==（-）…9分T n=+++…+=（1-+-+…+-）…10分=（1-）=…12分【解析】（Ⅰ）依题意，布列首项a1与公差d的方程组，解之即可求得a n，S n；（Ⅱ）b n=4n2-1=（2n-1）（2n+1）⇒==（-），于是可求得T n=+++…+．本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，突出列项法的考查，属于中档题．20.已知函数f（x）=（x2+ax）e x在（0，1）上单调递减．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）令g（x）=[（a+3）x+a2+2a-1]e x，h（x）=f′（x）-g（x），求h（x）在[1，2]上的最小值．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=（2x+a）e x+（x2+ax）e x=（x2+ax+2x+a）e x，若f（x）在（0，1）上单调递减，则f′（x）≤0在（0，1）上恒成立．而e x＞0，只需M（x）=x2+ax+2x+a≤0在（0，1）上恒成立．于是，解得a．（Ⅱ）h（x）=f′（x）-g（x）=（x2-x-a2-a+1）e x，则h′（x）=（x2+x-a2-a）e x=（x+a+1）（x-a）e x，令h′（x）=0，得x1=a，x2=-a-1，∵a，∴a∉[1，2]，-a-1，∞．①若-a-1，，即a∈[-2，]时，h′（x）＞0在[1，2]上成立，此时h（x）在[1，2]上单调递增，∴h（x）有最小值h（1）=（-a2-a+1）e；②若-a-1∈（1，2）即a∈（-3，-2）时，当x∈（1，-a-1）时有h′（x）＜0，此时h（x）在（1，-a-1）上单调递减，当x∈（-a-1，2）时有h′（x）＞0，此时h（x）在（-a-1，2）上单调递增，∴h（x）有最小值h（-a-1）=（2a+3）e-a-1；③若-a-1∈[2，+∞）即a∈（-∞，-3]时，h′（x）＜0在[1，2]上成立，此时h（x）在[1，2]上单调递减，h（x）有最小值h（2）=（-a2-a+3）e x．【解析】（Ⅰ）求导得f′（x）=（x2+ax+2x+a）e x，f（x）在（0，1）上单调递减，等价于f′（x）≤0在（0，1）上恒成立．只需M（x）=x2+ax+2x+a≤0在（0，1）上恒成立．由二次函数的性质可得不等式组，解出即可；（Ⅱ）可求h（x）=（x2-x-a2-a+1）e x，h′（x）=（x+a+1）（x-a）e x，可知a∉[1，2]，-a-1，∞．按照极值点-a-1在区间（1，2）左侧、区间内、区间右侧三种情况进行讨论，由单调性可求得函数的最小值；该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想，根据极值点与区间的位置关系分类讨论是解决（Ⅱ）问的关键．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设=λ，若-2≤λ＜-1，求•的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2，∴=，2a+2c=2+2，∴a=，c=1，∴b==1，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）过右焦点F2作直线l，方程为y=k（x-1），代入椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∵=λ，∴y1=λy2，∵y1+y2=-，y1y2=-，∴λ++2=-令y=λ+（-2≤λ＜-1），则y′=1-，∴y=λ+在[-2，-1）上单调递增，∴-≤λ+＜-2，∴-λ++2＜0，∴-≤-＜0，解得k2≥，•=（x1，+1，y1），B（x2，+1，y2）=x1x2+x1+x2+1+y1y2=-，∵k2≥，∴0＜≤，∴≤-＜，∴•的取值范围为[，）．【解析】（Ⅰ）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2，可求a，c的值，从而可得椭圆M的方程；（Ⅱ）过右焦点F2作直线l，方程为y=k（x-1），代入椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0，利用韦达定理，结合=λ，可得λ++2=-，从而可得k2≥，利用向量的数量积公式，即可求•的取值范围．本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，综合性强．。

绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（三）文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）;如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面上，复数()1i i z =+的共轭复数的对应点所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设△ABC 的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ， 若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为 （ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定3．若0.320.32,0.3,log 2a b c ===，则,.a b c 的大小顺序是 （ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<4．设,a b ∈R ， 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若实数x ，y 满足约束条件12280x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，目标函数z=x+ay （a>0）取得最大值的最优解有无数个，则z 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．136．已知函数2log ,0,()31,0,x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是 （ ）A ．10B ．109C ．-2D ．-5 7．已知{}0232<+-=x x x A ，{}a x x B <<=1，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2 B ．](1,2 C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 8．如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 （ ） A ．2012≤iB ．2012i >C ．1006≤iD ．1006>i ． 9．设点P 是双曲线22221x y a b-= ()0,0a b >>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且21122PF F PF F ∠=∠，则双曲线的离心率为 （ ）A ．31+B ．2C ．31-D ．3 10．定义域为R 的偶函数()f x 满足对任意x R ∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．30,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．20,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．50,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．60,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．若非零向量,a b 满足32a b a b ==+，则,a b 夹角的余弦值为 ． 12．已知函数()()()21ln1931,.lg 2lg 2f x x x f f ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭则___________. 13．若圆()2220x y r r +=>上有且只有两个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r 的取值范围是_________．14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ；15．已知函数()()02x f x x x =>+．观察下列计算：()()1,2x f x f x x ==+ ()()21(),34x f x f f x x ==+ ()()32(),78x f x f f x x ==+ ()()43(),1516x f x f f x x ==+ ， 根据以上事实，由归纳推理可得：当2n N n *∈≥且时，()()()1_______n n f x f f x -==．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()cos cos()3f x x x π=⋅- （Ⅰ）求2()3f π的值; （Ⅱ）求使1()4f x <成立的x 的取值集合．2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.（Ⅰ）证明:2145a a =+; （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅲ）证明:对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<．在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，1,3AB AD ==,AB BC CD BD ⊥⊥，如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面A BD BCD '⊥平面，如图（2）． （Ⅰ）求证：CD A B '⊥；（Ⅱ）求三棱锥A BDC '-的体积； （Ⅲ）在线段BC 上是否存在点N ，使得A N 'BD ⊥？若存在，请求出BC BN 的值；若不存在，请说明理由．20．已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程;（Ⅱ）当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程;（Ⅲ）当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值．21．（本小题满分14分）已知函数2()ln f x x a x =+的图象在点(1,(1))P f 处的切线斜率为10．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断方程()2f x x =根的个数，证明你的结论；（Ⅲ）探究：是否存在这样的点(,())A t f t ，使得曲线()y f x =在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，说明理由．文科数学（三）一、选择题：二、填空题：11．3-； 12．2； 13．）； 14．2π+24； 15．(21)2n n x x -+ 三、解答题： 16、解：(1) 41)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos (cos cos )(+⋅+⋅=⋅+⋅⋅=x x x x x x f ππ 41)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=⇒++=ππππf f x 所以. (2)由(1)知,)2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππππk k x x x x -∈+⇒<+⇒<++=.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈⇒ππππππππ所以不等式的解集是：17．解：（Ⅰ） 设PM2．5的24小时平均浓度在（50,75]内的三天记为123,,A A A ，PM2.5的24小时平均浓度在（75,100）内的两天记为12,B B ．所以5天任取2天的情况有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共10种． …4分 其中符合条件的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种． …………6分所以所求的概率63105P ==． ……………………8分 （Ⅱ）去年该居民区PM2．5年平均浓度为：12.50.2537.50.562.50.1587.50.140⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．……10分 因为4035>，所以去年该居民区PM2．5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． ………………………………12分18、解: (1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴= (2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+ ∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =, 由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴= 21312a a -=-=∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. (3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+ 11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦ 19．解：（Ⅰ）∵平面A BD BCD '⊥平面，A BD BCD BD '⋂=平面平面，CD BD ⊥∴CD A BD '⊥平面， 2分又∵AB A BD '⊂平面，∴CD A B '⊥． …4分 （Ⅱ）如图（1）在2Rt ABD BD ∆==中，．30ADBC ADB DBC ∴∠==︒，．在tan 30Rt BDC DC BD =︒=中，． ∴12BDC S BD DC ∆=⋅=． ……………………………6分 如图（2），在R t A BD '∆中，过点A '做A E BD '⊥于E ，∴A E BCD '⊥平面．3A B A D A E BD '''==， 7分∴233111333A BDC BDC V S A E '-∆'=⋅==． 8分（Ⅲ）在线段BC 上存在点N ，使得A N 'BD ⊥，理由如下：如图（2）在Rt A EB '∆中，12BE ==，∴14BE BD =， …9分 过点E 做DC EN //交BC 于点N ，则14BN BE BC BD ==， ∵BD EN BD CD ⊥∴⊥,， …10分又A E BD '⊥，A E EN E '=，BD A EN '∴⊥平面，又A N A EN ''⊂平面，∴A N BD '⊥．∴在线段BC 上存在点N ，使得A N'BD ⊥，此时14BN BC =．…………………12分 20．(1)依题意2d ==,解得1c =(负根舍去) ∴抛物线C 的方程为24x y =;(2)设点11(,)A x y ,22(,)B x y ,),(00y x P , 由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ∴抛物线C 在点A 处的切线PA 的方程为)(2111x x x y y -=-, 即2111212x y x x y -+=. ∵21141x y =, ∴112y x x y -= . ∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① 同理, 20202y x x y -=. ② 综合①、②得,点1122(,),(,)A x y B x y 的坐标都满足方程 y x x y -=002. ∵经过1122(,),(,)A x y B x y 两点的直线是唯一的,∴直线AB 的方程为y x x y -=002,即00220x x y y --=; (3)由抛物线的定义可知121,1AF y BF y =+=+, 所以()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立2004220x y x x y y ⎧=⎨--=⎩,消去x 得()22200020y y x y y +-+=,2212001202,y y x y y y y ∴+=-= 0020x y --=()222200000021=221AF BF y y x y y y ∴⋅=-++-+++2200019=22+5=2+22y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ∴当012y =-时,AF BF ⋅取得最小值为92 21．解法一：（Ⅰ）因为2()ln f x x a x =+，所以'()2a f x x x=+， 函数()f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线斜率'(1)2k f a ==+． 由210a +=得：8a =． …………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()8ln f x x x =+，令()()2F x f x x =-228ln x x x =-+．因为(1)10F =-<，(2)8ln 20F =>，所以()0F x =在(0,)+∞至少有一个根．又因为8'()22260F x x x=-+≥=>，所以()F x 在(0,)+∞上递增，所以函数()F x 在(0,)+∞上有且只有一个零点，即方程()2f x x =有且只有一个实根． 7分（Ⅲ）证明如下：由2()8ln f x x x =+，8'()2f x x x =+，可求得曲线()y f x =在点A 处的切 线方程为28(8ln )(2)()y t t t x t t -+=+-， 即28(2)8ln 8y t x t t t =+-+-(0)x >． ………………… 8分记2()8ln h x x x =+-28[(2)8ln 8]t x t t t +-+- 28ln x x =+-28(2)8ln 8t x t t t++-+(0)x >， 则42()()88'()2(2)x t x t h x x t x t x--=+-+=． ………………… 11分 （1）当4t t =，即2t =时，22(2)'()0x h x x-=≥对一切(0.)x ∈+∞成立， 所以()h x 在(0,)+∞上递增．又()0h t =，所以当(0,2)x ∈时()0h x <，当(2,)x ∈+∞时()0h x >，即存在点(2,48ln 2)A +，使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 12分（2）当4t t >，即2t >时，4(0,)x t ∈时，'()0h x >；4(,)x t t∈时，'()0h x <； (,)x t ∈+∞时，'()0h x >．故()h x 在4(,)t t上单调递减，在(,)t +∞上单调递增． 又()0h t =，所以当4(,)x t t∈时，()0h x >；当(,)x t ∈+∞时，()0h x >， 即曲线在点(,())A t f t 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧． 13分（3）当4t t <，即02t <<时， (0,)x t ∈时，'()0h x >；4(,)x t t ∈时，'()0h x <；4(,)x t∈+∞时，'()0h x >． 故()h x 在(0,)t 上单调递增，在4(,)t t上单调递减． 又()0h t =，所以当(0,)x t ∈时，()0h x <；当4(,)x t t∈时，()0h x <， 即曲线在点(,())A t f t 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧．综上，存在唯一点(2,48ln 2)A +使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 14分 解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一；（Ⅲ）证明如下：由2()8ln f x x x =+，8'()2f x x x =+，可求得曲线()y f x =在点A 处的切 线方程为28(8ln )(2)()y t t t x t t -+=+-， 即28(2)8ln 8y t x t t t =+-+-(0)x >． ……………… 8分记2()8ln h x x x =+-28[(2)8ln 8]t x t t t +-+- 28ln x x =+-28(2)8ln 8t x t t t++-+(0)x >， 则42()()88'()2(2)x t x t h x x t x t x--=+-+=． ………………… 11分 若存在这样的点(,())A t f t ，使得曲线()y f x =在该点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t 不是极值点，由二次函数的性质知，当且仅当4t t=，即2t =时，t 不是极值点，即()0h x '≥．所以()h x 在()0,+∞上递增． 又()0h t =，所以当(0,2)x ∈时，()0h x <；当(2,)x ∈+∞时，()0h x >， 即存在唯一点(2,48ln 2)A +，使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 14分。

2014年山东省某校高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知i 为虚数单位，复数z 1=a +i ，z 2=2−i ，且|z 1|=|z 2|，则实数a 的值为（ ）A 2B −2C 2或−2D ±2或02. 已知全集U =R ，且A ={x||x −1|>2}，B ={x|x 2−6x +8<0}，则(∁U A)∩B 等于（ ）A (2, 3)B [2, 3]C (2, 3]D (−2, 3]3. (cosπ12−sin π12)(cos π12+sin π12)=( ) A −√32 B −12 C 12 D √324. 一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A 12B 32C 1D 13 5. 已知x 、y 的取值如下表从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ̂=0.95x +a ，则a =6. 下列结论错误的是( )A 命题“若x 2−3x −4=0，则x =4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2−3x −4≠0” B “x =4”是“x 2−3x −4=0”的充分条件 C 命题“若m >0，则方程x 2+x −m =0有实根”的逆命题为真命题 D 命题“若m 2+n 2=0，则m =0且n =0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”7. 设z =x +y ，其中实数x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k，若z 的最大值为12，则z 的最小值为（ ）A −3B −6C 3D 68. 已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，满足直线ax +by +c ＝0与圆x 2+y 2＝1相离，则△ABC 是（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 以上情况都有可能9. 抛物线y 2=−12x 的准线与双曲线x 29−y 23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ）A 3√3B 2√3C 2D √310. 已知函数f(x)={2−x −1(x ≤0)f(x −1)(x >0) ，若方程f(x)＝x +a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A (−∞, 1]B (0, 1)C [0, +∞)D (−∞, 1)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知向量a →，b →满足|a →|=√2，|b →|=2，(a →−b →)⊥a →，则向量a →与b →的夹角等于________．12. 如果执行如图的框图，输入N =5，则输出的数等于________． 13. 若△ABC 三边长a ，b ，c 满足等式(a +b −c)(a +b +c)=ab ，则角C 的大小为________．14. 已知数列{a n }为：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 50=________．15. 若函数y =f(x)是奇函数，则：①y =|f(x)|的图象关于y 轴对称；②若函数f(x)对任意x ∈R 满足f(x +2)=1−f(x)1+f(x)，则4是函数f(x)的一个周期；③若log m 3<log n 3<0，则0<m <n <1；④若f(x)=e |x−a|在[1, +∞)上是增函数，则a ≤1．其中正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知函数f(x)＝2√3sin(x +π4)cos(x +π4)−sin(2x +π)．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若将f(x)的图象向右平移π12个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0, π2]上的最大值和最小值． 17. 对山东省实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中m，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率．合计m118. 如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE // BC，DC⊥BC，DE=12BC=2，AC=CD=3．（1）证明：EO // 平面ACD；（2）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（3）求三棱锥E−ABD的体积．19. 已知等差数列{a n}的公差d>0，且a2，a5是方程x2−12x+27=0的两根，数列{b n}的前n项和为T n，且满足b1=3，b n+1=2T n+3(n∈N∗)．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足，c n=a nb n，求数列{c n}的前n项和M n．20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，过焦点垂直于长轴的弦长为√2，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程．（2）过点P(−2, 0)作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△AF1B的面积的最大值．21. 已知函数f(x)=12x2−ax+(a−1)lnx．（1）函数f(x)在点（2, f(2)）处的切线与x+y+3=0平行，求a的值；（2）讨论函数f(x)的单调性；（3）对于任意x1，x2∈(0, +∞)，x1>x2，有f(x1)−f(x2)>x2−x1，求实数a的范围．2014年山东省某校高考数学一模试卷（文科）答案1. C2. C3. D4. A5. D6. C7. B8. C9. A10. D11. 45∘12. 4513. 2π3 14. 6515. ①②④16. （1）f(x)＝2√3sin(x +π4)cos(x +π4)−sin(2x +π)=√3sin(2x +π2)+sin2x =√3cos2x +sin2x＝2sin(2x +π3)， ∵ ω＝2，∴ f(x)的最小正周期为π；令2kπ−π2≤2x +π3≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得：kπ−5π12≤x ≤kπ+π12，k ∈Z ，则f(x)单调递增区间为[kπ−5π12, kπ+π12]，k ∈Z ；（2）根据题意得：g(x)＝2sin[2(x −π12)+π3]＝2sin(2x +π6)，∵ 2x +π6∈[π6, 7π6]，∴ −1≤2sin(2x +π6)≤2， 则f(x)的最大值为2，最小值为−1．17. 解：（1）由频率分布表知，[10, 15)内的频数为10，频率为0.25，∵ 10M =0.25，∴ M =40，p =1−0.25−0.6−0.05=0.1．（2）∵ m =40−10−24−2=4，∴ 社区服务的次数不小于20次的学生共有，m +2=6，[20, 25)小组由4人，设为A ，B ，C ，D ，[25, 30)小组由2人，设为E ，F ，任选2人的基本事件有，AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种，来自同一组的有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，EF ，共7种，∴ 两人来自同一小组的概率为715． 18. 解：（1）如图，取BC 的中点M ，连接O 同、ME ．在三角形ABC 中，O 是AB 的中点，M 是BC 的中点，∴ OM // AC ，在直角梯形BCDE 中，DE // BC ，且DE =CM ，∴ 四边形MCDE 是平行四边形，∴ EM // CD ，∴ 面EMO // 面ACD ，又∵ EO ⊂面EMO ，∴ EO // 面ACD ．（2）∵ AB 是圆的直径，C 点在圆上，∴ AC ⊥BC ，又∵ 平面BDCE ⊥平面ABC ，平面BDCE ∩平面ABC =BC∴ AC ⊥平面BDCE ，∵ AC ⊂平面ACD ，∴ 平面ACD ⊥平面BCDE ；（3）由（2）知AC ⊥平面ABDE ，可得AC 是三棱锥A −BDE 的高线，∵ Rt △BDE 中，S △BDE =12DE ×CD =12×2×3=3． 因此三棱锥E −ABD 的体积=三棱锥A −BDE 的体积=13×S △BDE ×AC =13×3×3=3． 19. 解：（1）∵ 等差数列{a n }的公差d >0，且a 2，a 5是方程x 2−12x +27=0的两根，∴ {a 2+a 5=12a 2a 5=27，解得a 2=3，a 5=9，或a 2=9，a 5=3（∵ d >0，∴ 舍去） ∴ {a 1+d =3a 1+4d =9，解得a 1=1，d =2， ∴ a n =1+(n −1)×2=2n −1．n ∈N ∗．∵ b 1=3，b n+1=2T n +3(n ∈N ∗)，①∴ b n =2T n−1+3(n ∈N ∗)，②两式相减并整理，得b n+1=3b n ，n ≥2，∴ b n =3n ，n ∈N ∗．（2）c n =a n b n =2n−13n ，∴ M n =13+332+⋯+2n+13n ，① 13M n =132+333+⋯+2n−13n+1，②23M n =13+232+233+⋯+23n −2n −13n+1 =13+29(1−13n−1)1−13−2n −13n+1 =23−2n+23n+1，∴ M n =1−n+13n ．20. 解：（1）∵ 过焦点垂直于长轴的弦长为√2，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形， ∴ b =c ，2b 2a =√2，∴ a =√2，b =1，∴ 椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1．（2）设直线l:my =x +2(m ≠0)，代入椭圆方程可得(m 2+2)y 2−4my +2=0， △=(4m)2−8(m 2+2)>0，可得m 2>2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则y 1+y 2=4m m 2+2，y 1⋅y 2=2m 2+2，∴ △AF 1B 的面积为S △PF 1B −S △PF 1A =12|PF 1||y 2−y 1|=12|y 2−y 1|， |y 2−y 1|=√(4m m 2+2)2−8m 2+2=2√2(m 2−2)(m 2+2)2=2√2(m 2−2)+16m 2−2+8≤2√28+8=√22， 当且仅当m 2=6时，取等号，满足m 2>2，∴ △AF 1B 的面积的最大值为12⋅√22=√24． 21. 解：（1）∵ f(x)=12x 2−ax +(a −1)lnx ，∴ f′(x)=x −a +a−1x ，∵ 函数f(x)在点（2, f(2)）处的切线与x +y +3=0平行，∴ 2−a +a−12=−1，∴ a =5；（2）f′(x)=(x−1)[x−(a−1)]，x∴ x=1或a−1．a>2时，f(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, a−1)上单调递减，在(a−1, +∞)上递增；a=2时，f(x)在(0, +∞)上单调递增；1<a<2时，f(x)在(0, a−1)上单调递增，在(a−1, 1)上单调递减，在(1, +∞)上递增；a≤1时，f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上递增．（3）∵ f(x1)−f(x2)>x2−x1，∴ f(x1)+x1>f(x2)+x2，令F(x)=f(x)+x，则对于任意x1，x2∈(0, +∞)，x1>x2，有f(x1)−f(x2)>x2−x1，等价于F(x)在(0, +∞)上是增函数．∵ F(x)=f(x)+x，[x2−(a−1)x+a−1]，∴ F′(x)=1x令g(x)=x2−(a−1)x+a−1a−1<0时，F′(x)≥0在(0, +∞)上恒成立，则g(0)≥0，∴ a≥1，不成立；a−1≥0，则g(a−1)≥0，即(a−1)(a−5)≤0，∴ 1≤a≤5，2综上1≤a≤5．。

山东省实验中学2011级高三第一次模拟考试数学试题（文科） (2014．3)第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知i 为虚数单位，复数212,21i z a i z z z =+=-=，且，则实数a 的值为A.2B.2-C.2或2-D.20±或2.已知全集{}{}()2=12,680,U U R A x x B x x x C A B =->=-+<⋂，且则等于A.[)14-，B.(]23，C.()23，D.()14-， 3.cos sin cos sin 12121212ππππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为A. B.12- C.124.若一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A.12 B.32 C.1 D.135.已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且0.95y x a ∧=+，则a 的值为A.2.2B.2.9C.2.8D.2.66.下列结论错误．．的是 A.命题“若23404x x x --==，则”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C.命题“若200m x x m >+-=，则方程有实根”的逆命题为真命题D.命题“若2200=0m n m n +==，则且”的否命题是“若220.m n +≠则0m ≠或0n ≠”7.设,z x y x y =+，其中实数满足200,0x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为A.3-B.6-C.3D.68.已知ABC ∆的三边长为a 、b 、c ，满足直线2201ax by c x y ++=+=与圆相离，则ABC∆是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上情况都有可 9.抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于A.B. C.210.已知函数()()()()()21010x x f x f x x a f x x -⎧-≤⎪==+⎨->⎪⎩，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为A.(],0-∞B.[)0,1C.(),1-∞D.[)0,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量(),,2,2,a b a b a b a ==-⊥满足，则向量a b 与的夹角为_______.12.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于_________.13.若ABC ∆三边长a,b,c 满足等式()()a b c a b c ab +-++=，则角C 的大小为_______.14.已知数列{}12132143211121231234n a ⋅⋅⋅为：，，，，，，，，，，，依它的前10项的规律，则50a =___.15.若函数()y f x =是奇函数，则()y f x =的图像关于y轴对称；②若函数()f x 对任意()()()121f x x R f x f x -∈+=+满足，则4是函数()f x 的一个周期；③若log 3log 30,0m n m n <<<<<1则；④若()[)1x a f x e -=+∞在，上是增函数，则1a ≤.其中正确命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知函数()()cos sin 244f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）若将()f x 的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17.（本小题满分12分）对山东省实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（I ）求出表中M ，p 及图中a 的值；（II ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.18.（本小题满分12分）如图，点C 是以AB 为直径的圆上一点，直角梯形BCDE 所在平面与圆O 所在的平面垂直，且DE//BC ，1,2, 3.2DC BC DE BC AC CD ⊥====（I ）证明：EO//平面ACD ；（II ）证明：平面ACD ⊥平面BCDE ；（III ）求三棱锥E-ABD 的体积.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}250,,n a d a a >的公差且是方程{}212270n x x b -+=的两根，数列的前n 项和为()*11,3,23.n n n T b b T n N +==+∈且满足（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n c 满足，n n na cb =，求数列{}n c 的前n 项和.n M20.（本小题满分13分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形.（I ）求椭圆C 的标准方程.（II ）过点()2,0P l C A B-作直线与椭圆交于、两点，求1AF B ∆的面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-. （I ）函数()()()22f x f 在点，处的切线与30x y ++=平行，求a 的值； （II ）讨论函数()f x 的单调性；（III ）对于任意()()()12121221,0,,,x x x x f x f x x x ∈+∞>->-有，求实数a 的范围.。

绝密★启用前 【考试时间：2014年5月15日15:00~17:00】2014年高考针对性训练（山东卷）山东省济南市2014届高三第二次高考模拟检测数学（文）试题及答案（word ）注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题（第1题~第10题）、非选择题（第11题~第21题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．（具体说明见答题卡要求）考试结束后，交回答题纸． 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={1,3,4}，B ={2,3}，则A ∩（C U B ）为A ．{3}B ．{0，2}C ．∅D ．{1，4}2．已知复数z 1=2+i ，z 2=a -3i (i 为虚数单位，a ∈R)．若z 1·z 2为实数，则a 的值为A ．3B ．4C ．5D ．63．Sin(-19π6)的值等于A ．32B ．-12C ．12D ．- 324．已知平面向量a ，b 1=2=，且⊥-)(，则a 与b 的夹角为A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 5．执行右面的程序框图，当输入n =4时，则输出的S 的值为A ．6 C ．25B ．13 D ．466．已知3log21=a，1.02=b，1.03-=c，则a，b，c的大小关系是A．c＜b＜a B．a＜c＜bC．a＜b＜c D．b＜c＜a7．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为A．96 B．136C．152 D．1928．函数f(x)=cos(πx)x2的图像大致是9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=5，并且两条渐近线与抛物线y2=4x的准线相交于A，B两点，则△AOB的面积为A． 2 B．2 C． 5 D．5210．已知f(x)=⎩⎨⎧≥+≤+)1(5.1log)10(12xxxx＜，存在x2＞x1≥0使得f(x1)=f(x2)，则x1·f(x2)的取值范围A．[34,2）B．[32,2) C．[34,43) D．[23,2)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知变量x，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥-4211yxyxyx，则z=x+2y的最小值为是▲．12．已知直线ax+by=1经过点(1，2)，则2a+4b的取值范围是▲．13．函数f (x )=1ln -∙x e x 的零点个数为 ▲ ．14．已知圆心在第一象限的圆C 经过坐标原点O ，与x 轴的正半轴交于另一个点A ，且 ∠OCA =120°，该圆截x 轴所得弦长为23，则圆C 的标准方程为 ▲ ．15．给出如下四个命题：①线性回归方程y =bx+a 对应的直线至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，（x 2，y 2)，...， (x n ,y n )中的一个点；②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b -1”的否命题为“若a≤b ，则2a ≤2b -1”；③设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y 都应有[x+y ]≤[x ]+[y ]；④等比数列{a n }中，首项a 1＜0，则数列{a n }是递减数列的充要条件是公比q ＞1． 其中真命题的序号是 ▲ ．（请把真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f (x )=cos(π4x - π3)+2cos 2π8x ． （Ⅰ）求f (x )的最小正周期及最值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，若f (a )=1+32，a ∈(0，5)，A =π3，b =1，求边c 的值．17．（本小题满分12分）某工厂有三个车间，共有员工2000名，各车间男、女员工人数如下表：已知在全厂员工中随机抽取1名，抽到第二车间女员工的概率是0.19．（Ⅰ）求x ，y 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在第三车间抽取5名员工参加志愿者活动，将这5人看做一个总体，现要从5人中任选2人做正、副组长，求恰好有一名女员工当选正组长或副组长的概率．18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是ABEF 长方形，DA ⊥平面，ABEF ，BC //AD ，G ，H 分别为DF ，CE 的中点，且AD =AF =2BC ．（Ⅰ）求证：GH //平面ABCD ；（Ⅱ）求三棱锥与的体积之比．19．（本小题满分12分）已知数列{a n }中，S n 为前n 项的和，2S n =3a n -1．（Ⅰ）求a n ；（Ⅱ）若数列{b n }满足n n n n a a b 3log )1(-+=，求数列{b n }的前2n 项和n T 2．20．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点与抛物线x 2=42y 的焦点相同，点P (1，2)是椭圆C 是一点，斜率为2的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且P ，M ，N 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线PM 、PN 的斜率分别为k PM 、k PN ，求证：k PM + k PN =0；（Ⅲ）△PMN 的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax + 1x+(1-a )ln x ． （Ⅰ）当a =2时，求曲线y=f (x )在x =1处的切线方程；（Ⅱ）若a ≤0，讨论函数求f (x)的单调性；（Ⅲ）若关于x 的方程f (x )=ax 在(0，1)上有两个相异实根，求实数a 的取值范围．济南市高中2014届毕业班第二次高考模拟检测数学（文史类）试题参考答案及评分标准2014.5一、选择题1．D 2．D 3．C 4．B 5．C6．B 7．C 8．A 9．B 10．A二、填空题11．1312．),22[ 13．2 14．(x -3)2+(y -1)2=4 15．②④ 三、解答题16．（本小题满分12分）（Ⅰ）f (x )=cos(π4x - π3)+2cos 2π8x =32sin π4x +32x +1=3sin(π4x +π3)+1. .........3分 故最小正周期T=2ππ4=8，最大值为3+1，最小值为-3+1. .........6分 （Ⅱ）由f (a )=3sin(π4x +π3)+1=1+32可得sin(π4a +π3)=12. ∵a ∈(0,，5) ∴π4a +π3 = 5π6得a =2. ...........9分 由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2b ccos A =1+c 2-c .c 2-c - 3=0；解得c =1+132（舍去c =1-132） .........12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）x =2000×0.19=380，y =300. ..........2分 （Ⅱ）应抽取男员工3名，设为a ，b ，c ，女员工2名，设为x ，y . 4分 任选2人做正、副组长的可能情况如下：(a ，b)，(a ，c),(a ，x)，(a ，y)，(b ，a)，(b ，c)，(b ，x)，(b ，y)，(c ，a)，(c ，b)， (c ，x)，(c ，y),(x ，a)，(x ，b)，(x ，c)，(x ，y)，(y ，a)，(y ，b)，(y ，c)，(y ，x)， 共20种. ..........7分 设事件A 表示“恰有一名女员工当选组长”，则A 包含的基本事件为： (a,x )，(a,y )，(b,y )，(b,x )，(c,x )，(c,y )，(x,a )，(x,b )，(x,c )，(y,a )，(y,b )，(y,c )，共12种. ........10分 故所求的概率P (A )= 1220 = 35 . ......12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）取AD ，BC 的中点P ，Q ，连接GP ，PQ ，HQ ，因为G ，P 分别为DF ，DA 的中点，所以GP//F A ，GP =0.5F A .同理可得：HQ//BE ，HQ =0.5BE . ........2分。

2014济南市一模】山东省济南市2014届高三3月模拟考试文科数学 Word版含答案2014年山东文科数学高考模拟考试本试卷共分为第I卷和第II卷两部分，共4页，考试时间为120分钟，总分为150分。

考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.考生在答题前，请务必使用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷请使用2B铅笔将答案涂在答题卡上，如需更改，请先擦干净再涂写。

答案不能写在试卷上。

3.第II卷请使用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，如需更改，请先划掉原来的答案再重新作答，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式为V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.已知复数z=i+1，则复数z在复平面内对应的点位于第一象限。

2.已知集合A={y|y=2,x∈R}，B={x|y=lg(1-x)}，则A∩B 为(0，1]。

3.命题“∀x∈R，x+1>0”的否定是“∃x∈R，x+1≤0”。

4.将函数y=cos2x+1的图象向右平移2个单位后得到的函数图象对应的表达式为y=cos(2x-π/2)。

5.执行右面的程序框图输出的T的值为6.6.已知直线m，n不重合，平面α，β不重合，下列命题正确的是：若m∥β，n∥β，m∥α，n∥α，则α∥β。

7.函数y=ln|x-sin(x)|的图象大致是一条上凸的曲线。

8.已知函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-1,2]上的最大值为5，最小值为-6，则a<0.9.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若10.已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(x+1)的图象相对于f(x)的图象向左平移1个单位，变为y=x²-4x+4.小值。

济南一中2014届高三四月模拟考试数学（文）试题命制人：辛卫国审核人：徐卫平说明：本试卷满分150分，试题分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第n卷为第3页至第4页。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共*分）—、选择题（每题M分，共5分）1. 设集合M = {x|lg z > 0j, AT= {x||^| < 2] M n AT= AA-（1,2] B CU2i D [1,2]2. i是壺数单位，复的实部为C1 + JA. 2 比—2 C. 1 D. —13在hABCV,ZA=60B, AB = 2,且LABC的面积为逅，则BC册长为A2A. 75B.3C. ^7D.714•若a、b为实数，则“ ab v 1”是“ 0 v a v ”的（B）bA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件5.现有四个函数：①y = x sin x②y二x -cosx③y二x-|cosx |④y = x-2x的图象（咅B分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ D ）A.④①②③B.①④③②C.③④②①D.①④②③丿工丄；r 下，目标= 的最大值為C2 二^+J <1（A ） - （B ）- （C ） - （D ）-4 4 6 37.若一个几何体的三视图如右图所示，则它的悴■积为B 1 3 1 A.l B - C.l D 丄 2 2 3 S.对具有线性相关关系的变量蔺护测得一组数据如下表;根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 y =10.5x • a ，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为（D ）A . 210B. 210. 5 C . 212. 5D . 211 . 52 29.已知双曲线 务—占=1（a>0,bA0 ）的一条渐近线经过点（2,2^3 ），则该双曲线的离心 b 率为（B ） 第口卷（非选择题，共 100 分）注意事项：1. 第n 卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后上交答题纸。