广东省惠州一中10-11学年度高一上学期期末考试(数学)

惠州一中2010级高一年级期末考数学试题第I 卷 客观题部分（共70分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知),1(),2,1(λ=-=→→b a ，若→a 与→b 垂直，则λ=（ ）． A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 2．函数f(x)=2x+3x －6的零点所在的区间是（ ）． A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，3] D ．[3，4] 3．已知A （－1，－1），B （1，3），C （2，y ）三点共线，则y=（ ）． A ．－5 B ．5 C ．4 D ．－4 4．下列各式中值为零的是（ ）．A ．log a aB ．log a b －log b aC ．22log (sin cos )a αα+D ．2log (log )a a a5．已知|a | =3，|b | =8且a 与b 的夹角为120°，则a 在b 方向上的投影为（ ）． A ．4 B ．23 C ．23- D ．－4 6．下列函数中，图象的一部分符合右图的是( )．A ．y ＝sin(x ＋π6)B ．y ＝sin(2x －π6)C ．y ＝cos(4x －π3)D ．y ＝cos(2x －π6)7．化简-sin181°sin119°+sin91°sin29°等于（ ）． A ．21-B ．23-C ．21D ．23 8．已知432παβπ<<<，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα，则α2sin 的值为（ ）． A ．6556 B ．6556- C ．6516 D ．6516-9．已知→m 、→n 是夹角为60°的两个单位向量，则→a =2→m +→n 和→b =3→m -2→n 的夹角是（ ）． A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 10．定义在R 上的偶函数f (x)，满足f (x+2)=f (x)，且f (x)在[-3,-2]上是减函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则（ ）．A ．)(sin )(sin βαf f >B ．)(cos )(cos βαf f <C ．)(cos )(sin βαf f >D ．)(cos )(sin βαf f <二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷的横线上．11．若点)3,2(m m P -，0<m 在角θ的终边上，则=θcos ___ ____ ． 12．已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm ，则扇形的面积为____ ____ ．13．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪sinθ≥12，0≤θ≤π，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪cosθ≤12，0≤θ≤π， 则M ∩N= .14．函数f(x)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C 关于直线x ＝76π对称；②图象C 关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称；③由y ＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ；④函数f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数.第Ⅱ卷 主观题部分（共80分）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数x 3q 2px )x (f 2-+=是奇函数，且35)2(f -=，求f(x)的解析式．16．（本小题满分12分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ， 求此框架围成的面积y 与x 的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14分）已知向量(3cos 3in )a x x =-，s ，(1cos ,cos )b x x =+，设()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域； （3）求()f x 在区间[0,]π上的单调递增区间．18．（本小题满分14分）在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG的交点分别为H 、K ，设AB →＝→a ，BC →＝→b ，试用→a 、→b 表示GK →、AH →.19．（本题满分14分）已知函数y=sin （2x ）－8（sin x ＋cos x ）＋19（0≤x ≤π），求函数y 的最大值与最小值． 20．（本小题满分14分） 定义在)1,1(-的函数)(x f 满足：①对任意)1,1(,-∈y x 都有⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1)()(；②当10<<x 时，0)(>x f ．回答下列问题． （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在)1,1(-上的单调性，并说明理由； （3）若31)71(=f ，试求)171(2)91()32(f f f --的值．惠州一中2010级高一年级期末考数学测试答题卷（2011.1.17）第I 卷 客观题部分（共70分）二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共20分） 11、 ． 12、 ．13、 ． 14、 ．第Ⅱ卷 主观题部分（共80分）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知函数x 3q 2px )x (f 2-+=是奇函数，且35)2(f -=，求f(x)的解析式.16．（本小题满分12分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，班级 姓名 考号 试室号 座位号 ····················密····························封····························线·················求此框架围成的面积y 与x 的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14分）已知向量(3cos 3in )a x x =-，s ，(1cos ,cos )b x x =+，设()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域； （3）求()f x 在区间[0,]π上的单调递增区间． 18．（本小题满分14分）在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG的交点分别为H 、K ，设AB →＝→a ，BC →＝→b ，试用→a 、→b 表示GK →、AH →.19．（本题满分14分）已知函数y=sin （2x ）－8（sin x ＋cos x ）＋19（0≤x ≤π），求函数y 的最大值与最小值． 20．（本小题满分14分）定义在)1,1(-的函数)(x f 满足：①对任意)1,1(,-∈y x 都有⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1)()(；②当10<<x 时，0)(>x f ．回答下列问题． （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在)1,1(-上的单调性，并说明理由； （3）若31)71(=f ，试求)171(2)91()32(f f f --的值．惠州一中2010级高一年级期末考数学测试题答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．【解答】A ．11202λλ-=∴=． 2．【解答】B ．∵(1)0,(2)0(1)(2)0f f f f <>∴⋅<故选B. 3．【解答】B ．AB →=(2,4), BC →=(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=5．4．【解答】C ．22log (sin cos )log 10a a αα+==．5．【解答】C ．||03cos 3cos1202θ==-． 6．【解答】D ．由图象知T ＝4(π12＋π6)＝π，故ω＝2，排除A 、C.又当x ＝π12时，y ＝1，而B 中的y ＝0，故选D.7．【解答】C ．sin1°cos29°+cos1°sin29°= sin(1°+29°)= sin30°=12． 8．【解答】B ．∵432παβπ<<<，∴40πβα<-<，23παβπ<+<，∴135)sin(=-βα，54)cos(-=+βα．∴)]()sin[(2sin βαβαα++-=6556)sin()cos()cos()sin(-=+-++-=βαβαβαβα．9．【解答】B ．→a ·→b =(2→m +→n )(3→m -2→n )=4-→m ·→n =4-12=72,|071cos ,602θθ===．10．【解答】C ．,1sin sin()cos 022ππαβαββ+>∴>>-=>．二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 11．【解答】13-．点)3,2(m m P -，0<m 在第二象限， 且m m m r 13)3()2(22-=-+=，故有131321322cos -=-==mm r m θ． 12．【解答】80π．∵72°＝π180×72＝2π5，∴L ＝2π5×20＝8π，S ＝12L ·r＝12×8π×20＝80π(cm 2)． 13．【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N 和集合M 对应的部分，然后求M ∩N.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y ＝12.如图．结合图象得集合M 、N 分别为：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π6≤θ≤5π6，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π3≤θ≤π，得 M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π3≤θ≤5π6. 14．【解答】②④. 77()3sin(2)3sin 20663f ππππ=⨯-==，①错误；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝3sinπ＝0，②正确；由y ＝3sin2x 的图象向右平移π6个单位长度可以得到图象C ，③错误．由2kπ－π2≤2x －π3≤2kπ＋π2，k ∈Z 得，kπ－π12≤x ≤kπ＋5π12，∴f(x)的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ－π12，kπ＋5π12(k ∈Z)，令k ＝0得增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12，④正确；三、解答题：本题共6小题，共80分．15．【解答】x32x 2)x (f 2-+=.∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x ，都有)x (f )x (f -=-， ………4分 即x3q 2px x 3q 2px 22-+-=++，整理得：x 3q x 3q +-=+，∴q=0 ………8分又∵35)2(f -=，∴35624)2(-=-+=p f ，解得p=2 ∴所求解析式为x32x 2)x (f 2-+= . ………12分16．【解答】由已知，得 AB=2x, CD =πx,于是AD=22x x L π--， ……………4分∴222L x x y x π--=⋅22x π+，即y =Lx x ++-224π. ……………8分由⎪⎩⎪⎨⎧>-->02202x x L x π，得0<x<,2+πL 函数的定义域为（0，2+πL）. ………………12分 17．【解答】()f x a b =⋅3(cos 1)(1cos )sin cos x x x x -++=23sin cos x x x -+31(1cos 2)sin 222x x =--+=3sin(2)23x π-++ ………4分 （1）()f x 的最小正周期为2.2T ππ== ………6分（2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，3sin 2,132x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ ∴3()3,12f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦………11分（3）由Z k k x k ∈+≤+≤+-,223222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+-,12125ππππ [0,]x π∈ ()f x ∴的单调增区间为],127[]12,0[πππ和 ………14分 18．【解答】如图所示，因为AB 、BC 、CD的中点分别为E 、F 、G ，所以 GK →＝ GD →＋12DF →＝GD →+12(CF →-CD →)＝－12→a +12（-12→b +→a ）＝－14→b .………5分因为A 、H 、G 三点共线，所以存在实数m ，使AH →＝mAG →＝m （→b +12→a ）=m →b +12m →a ；又D 、H 、F 三点共线，所以存在实数n ，使DH →＝nDF →＝n （→a -12→b ）= n →a -12n →b .因为AD →＋DH →＝AH →，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n 2→b ＋n →a ＝m →b ＋m 2→a ………10分因为a 、b 不共线，221mn m n ==-∴且解得m ＝45，即AH →＝45（→b +12→a ）＝25→a ＋45→b ． ………14分19．【解答】令t=sin x ＋cos x ，则t=2sin （x ＋4π）， ………4分 ∵0≤x ≤π，∴4π≤x ＋4π≤45π，22-≤sin （x ＋4π）≤1，即－1≤t ≤2． 由t=sin x ＋cos x 两边平方得2sin xcos x=t 2－1，∴sin 2x=t 2－1 ………10分 y= t 2－1－8t ＋19，即f （t ）=（t －4）2＋2，∵－1≤t ≤2∴y max = f （－1）=27 y min = f （2）=20－82 ………14分 20．【解答】（１）函数定义域为()1,1-．令0==y x 得0)0(=f ，广东省惠州一中10-11学年度高一数学上学期期末考试11 / 11 令x y -=，则有0)()(=-+x f x f ，得)()(x f x f -=-，所以函数)(x f 在区间()1,1-上是奇函数。

高一数学（试题）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校，班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，（ ）{}15A x x =-<<{}2,3,4,5B =A B = A. B.C.D.{}2{}2,3{}3,4{}2,3,4【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答. 【详解】因为集合，， {}15A x x =-<<{}2,3,4,5B =所以. {}2,3,4A B = 故选：D2. 下列函数为增函数的是（ ） A. B.()f x x =()2xf x =C.D.()2f x x =()0.5log f x x =【答案】B 【解析】【分析】把函数化成分段函数由单调性判断A ；利用二次函数、指数函数、对数函数单调性判断CBD 作答.【详解】对于A ，函数，函数在上单调递减，在定义域R 上不单调，,0(),0x x f x x x x -≤⎧==⎨>⎩()f x (,0]-∞A 不是；对于B ，函数在R 上单调递增，B 是；()2x f x =对于C ，函数在上单调递减，在定义域R 上不单调，C 不是； 2()f x x =(,0]-∞对于D ，函数在上单调递减，D 不是. 0.5()log f x x =(0,)+∞故选：B3. 设a ，，则“”是的（ ） R b ∈0a b <<11a b>A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】因为， 11b a a b ab--=所以当时，，0a b <<0,0ab b a >->所以即， 110b a a b ab --=>11a b >当时，取，得不到， 11a b>1,1a b ==-0a b <<所以是充分不必要条件，0a b <<11a b>故选:A.4. 已知，，，则（ ） 3log 0.3a =0.33b =0.50.3c =A. B. a b c <<a c b <<C. D.c a b <<b c a <<【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，结合“媒介数”比较大小作答. 【详解】，，， 33log 0.3log 10a =<=0.30331b =>=0.5000.30.31c <=<=所以.a cb <<故选：B5. 已知是第四象限角，且，则（ ）θ()3sin π5θ+=πtan 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.B.C. D. 7177-17-【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式结合同角公式求出，再利用和角的正切计算作答. tan θ【详解】由得：，即，而是第四象限角， ()3sin π5θ+=3sin 5θ-=3sin 5θ=-θ则有，， 4cos 5θ===sin 3tan cos 4θθθ==-所以. π3tan tan1π144tan()π3471tan tan 1()144θθθ+-++===---⨯故选：A 6. 已知，则的最小值为（） 0x <21xx--A.B. 4C.D.11-【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用配凑的方法，结合均值不等式求解作答. 【详解】因为，则，，0x <11x ->22(1)11111x x x x -=+--≥=---当且仅当，即 211x x=--1x =所以的最小值为. 21x x--1故选：D7. 已知，，则的值为（ ） 1cos cos 2αβ+=1sin sin 3-=αβ()cos αβ+A. B.C. D.1372-13725972-5972【答案】C 【解析】【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案. 【详解】，()2221cos cos cos2cos cos cos 4αβααββ+=++=，()2221sin sin sin 2sin sin sin 9αβααββ-=-+=两式相加得， ()()62221113cos cos sin sin 2cos 493αβαβαβ-=+=+=++. ()59cos 72αβ∴+=-故选：C .8. 已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值2ln(),0(),0x x f x x x x ⎧--<=⎨-≥⎩()f x a =1234,,,x x x x 1234x x x x 范围为（ ） A.B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭10,16⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】分析给定的函数性质，画出函数的部分图象，确定a 的取值范围，进而求出范围()y f x =1234x x x x 作答.【详解】函数，当时，单调递增，，2ln(),0(),0x x f x x x x ⎧--<=⎨-≥⎩1x ≤-()ln()f x x =--()0f x ≤当时，单调递减，，10x -<<()ln()f x x =-()0f x <当时，在上递减，在上递增，， 0x ≥2()f x x x =-1[0,]21[,)2+∞1()4f x ≥-作出函数的部分图象，如图，()y f x =方程有四个不同的根，不妨令，即直线与函数的图()f x a =1234,,,x x x x 1234x x x x <<<y a =()y f x =象有4个公共点， 观察图象知，，，104a -<<123411012x x x x <-<<<<<<显然有，且，由得， 12|ln()||ln()|x x --=--341x x +=12|ln()||ln()|x x --=--12ln()ln()0x x -+-=即，则有，因此，12ln()0x x =121=x x 21234333111(1)((0,)244x x x x x x x =-=--+∈所以的取值范围为. 1234x x x x 1(0,)4故选：B【点睛】关键点睛：涉及用分段函数零点特性求参数范围问题，可以先独立分析各段上的零点，再综合考查所有零点是解决问题的关键.二、选择题：本题共45分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B.()21f x x=()3f x x =C. D. ()1ln 1x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭()1f x x x=+【答案】BCD 【解析】【分析】分析各选项中函数的定义域，再利用奇函数的定义判断作答.【详解】对于A ，函数的定义域为，，是偶函()21f x x=(,0)(0,)-∞+∞ 21()()()f x f x x -==-()f x 数，A 不是；对于B ，函数的定义域为R ，是奇函数，B 是；()3f x x =()f x对于C ，函数中，，解得，即的定义域为， 1()ln()1x f x x +=-101xx+>-11x -<<()f x (1,1)-，是奇函数，C 是；11()ln(ln()()11x xf x f x x x-+-==-=-+-()f x 对于D ，函数的定义域为，，是奇函数，1()f x x x =+(,0)(0,)-∞+∞ 1()()f x x f x x-=-+=--()f x D 是. 故选：BCD10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 任意两个等边三角形都相似 B. 所有的素数都是奇数 C. ， D. ，R x ∀∈0x x +≥R x ∃∈210x x -+=【答案】AC 【解析】【分析】利用判定全称量词命题、存在量词命题真假的方法，逐项判断作答.【详解】对于A ，因为所有的等边三角形的每个内角都为，因此任意两个等边三角形都相似，A 正60 确；对于B ，2是素数，而2是偶数，即“所有的素数都是奇数”是假命题，B 错误； 对于C ，因为，，即，C 正确； R x ∀∈||x x ≥-||0x x +≥对于D ，因为，，D 错误. R x ∀∈221331(0244x x x -+=-+≥>故选：AC11. 记函数，，其中．若，则（ ） ()()sin 2f x x ϕ=+x ∈R π2ϕ≤π5π1662f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B. π12f ⎛⎫=⎪⎝⎭3π04f ⎛⎫=⎪⎝⎭C. 为奇函数 D. 为奇函数 π12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭π24f x ⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】BD 【解析】【分析】由对称性得到为对称轴，故，代入解析式得到或，求出函数解析式π2x =π12f ⎛⎫=± ⎪⎝⎭π2ϕ=-π2或，分两种情况计算出，及判断和()πsin 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3π04f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的奇偶性，推断出四个选项的正误.π24f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】A 选项，因为，所以为的对称轴， π5π1662f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2ππ5662πx =+=()f x 故，A 错误； ππsin 2122f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=±⎪⎪⎝⎭⎝⎭B 选项，，解得：， πππ,Z 2k k ϕ+=+∈ππ,Z 2k k ϕ=-+∈因为，所以，解得：，π2ϕ≤ππππ222k -≤-+≤01k ≤≤因为，所以或1， Z k ∈0k =当时，，当时，， 0k =π2ϕ=-1k =π2ϕ=故或， ()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当时，， ()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭3π3ππsin 0422f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，B 正确； ()πsin22f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭3ππsin 022f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭C 选项，当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭i 1ππ32s n 2f x x ⎛⎫- ⎪⎭⎝⎫+= ⎪⎝⎭⎛此时不满足，不是奇函数，1212ππf x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭s 12π2πin 23f x x ⎪⎛⎫+= ⎪⎛⎫+ ⎝⎝⎭⎭不满足，不是奇函数，C 错误；1212ππf x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 选项，当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭πππ2sin 4si 22n 44f x x x ⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时的定义域为R ，且，为奇函数，()f x ()sin 4sin 4x x -=-当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭πππ2sin 4si 22n 44f x x x ⎛⎫⎛⎫+=++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时的定义域为R ，且，即，()f x ()sin 4sin 4x x --=()()f x f x -=-为奇函数，D 正确.()f x 故选：BD12. 已知正实数x ，y ，z 满足，则（ ） 3515x y z ==A. B. x y z +=xz yz xy +=C.D.3515x y z>>24xy z >【答案】BCD 【解析】【分析】令，利用指数式与对数式互化表示出，再逐项计算、判断作答. 13515x y z t ==>=,,x y z 【详解】是正实数，令，则，,,x y z 13515x y z t ==>=3515log ,log ,log x t y t z t ===， 111log 3,log 5,log 15t t t x y z===对于A ，，A错误；ln ln ln ln15ln 5ln 3)(2)(24ln 3ln 5ln15ln 5ln 3ln 5t t t x y z z z +=+=+=++>+>对于B ，因为，则，B 正确； 111log 3log 5log 15t t t x y z+=+==xz yz xy +=对于C ，因为，则，即，35153515<<3515log 3log 5log 15t t t <<3log 35log 515log 15t t t <<因此，即有，C 正确；3515x y z <<3515x y z>>对于D ，， 2221515151515log 3log 5log 3log 511log 3log 5()(log 15)log 15log 15244t t t t z z z xy x y +=⋅=⋅=⋅<==因此，D 正确. 24xy z >故选：BCD【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数只有一个零点，则实数a 的值为_____________．()22f x x x a =-+【答案】1 【解析】【分析】利用判别式等于零求解.【详解】因为函数只有一个零点，()22f x x x a =-+所以解得. 440a ∆=-=1a =故答案为:1. 14. 计算_____________． 01331log log 120.60.24-+-+=【答案】 5【解析】【分析】直接利用对数的运算性质及指数幂的运算可得答案. 【详解】. 0133311log log 120.60.2log 1215544-⎛⎫+-+=⨯-+= ⎪⎝⎭故答案为：.515.已知函数，分别由下表给出，()f x ()g x x 0 1 2()f x 121x 0 1 2()g x 21则_____________；满足的x 的值是_____________． ()1f g ⎡⎤⎣⎦=()()()f g x g f x ⎦>⎡⎤⎣【答案】 ①. 2②. 1【解析】【分析】根据列表法给定的函数，x 分别取0，1，2依次计算、即可作答.[()]f g x [()]g f x【详解】依题意，；()()112f g f ⎡⎤==⎣⎦，，，， [(0)](2)1f g f ==[(0)](1)1g f g ==()()112f g f ⎡⎤==⎣⎦[(1)](2)0g f g ==，，因此当且仅当时，成立，[(2)](0)1f g f ==[(2)](1)1g f g ==1x =()()f g x g f x ⎡⎤⎡⎤>⎣⎦⎣⎦所以满足的x 的值是1. [()][()]f g x g f x >故答案为：2；116. 已知，（且），若对任意的，都存在()221f x x x =--()log a g x x =0a >1a ≠[]11,2x ∈-，使得成立，则实数a 的取值范围是_____________．[]22,4x ∈()()12f x g x <【答案】 (1,2)【解析】【分析】求出函数在上的最大值，再根据给定条件列出不等式求解作答. ()f x []1,2-【详解】当时，，则， []1,2x ∈-2()(1)2f x x =--max ()(1)2f x f =-=因为对任意的，都存在，使得成立， []11,2x ∈-[]22,4x ∈()()12f x g x <因此函数在上的最大值小于函数在上的最大值， ()f x []1,2-()g x []2,4而当时，，，不符合题意，01a <<[]2,4x ∈log 0a x <于是，函数在上单调递增，则，即，解得， 1a >()log a g x x =[]2,4log 42a >214a <<12a <<所以实数a 的取值范围是. (1,2)故答案为：(1,2)【点睛】结论点睛：一般地，已知函数， ()[],,y f x x a b =∈()[],,y g x x c d =∈（1）若，，总有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()max min f x g x <（2）若，，有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()max max f x g x <（3）若，，有成立，故.[]1,x a b ∃∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()min min f x g x <四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点． α()3,4P -（1）求的值；tan α（2）求的值． 2sin(π)cos(2π)ππcos()sin()22αααα+++-++【答案】（1）； 43-（2）.11-【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答.（2）利用诱导公式化简，结合（1）的结论，用齐次式法计算作答.【小问1详解】角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点，α()3,4P -所以. 4tan 3α=-【小问2详解】 由（1）知，， 4tan 3α=-所以. 42()12sin(π)cos(2π)2sin cos 2tan 1311ππ4sin cos tan 1cos()sin()1223αααααααααα-⨯-++++-+-+====-++-++-+18. 已知函数，且，． ()x b f x x a -=-()124f =()235f =（1）求函数的解析式；()f x （2）根据定义证明函数在上单调递增．()f x ()2,-+∞【答案】（1） ()12x f x x -=+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接根据条件列方程组求解即可；（2）任取，计算判断的符号即可证明单调性.122x x >>-()()12f x f x -【小问1详解】 由已知，解得， ()()2122432335b f a b f a -⎧==⎪⎪-⎨-⎪==⎪-⎩21a b =-⎧⎨=⎩； ()12x f x x -∴=+【小问2详解】任取，122x x >>-则， ()()()()()()()()()()()12211212121122121212112222223x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+--+---=-==++++++-，122x x >>-Q ，121220,20,0x x x x ∴+>+>->，即，()()120f x f x ∴->()()12f x f x >函数在上单调递增.∴()f x ()2,-+∞19. 已知函数． ππ()sin()sin()sin cos 44f x x x x x =+-+（1）求函数的最小正周期；()f x （2）在中，若，求的最大值． ABC A π()1212A f -=sin sin B C +【答案】（1）；π（2【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数性质求出周期作答.()f x （2）由（1）中函数式求出A ，再利用差角的正弦公式、辅助角公式结合正弦函数性质求解作答.【小问1详解】 依题意，πππ1ππ1())sin[()]sin 2sin()cos()sin 24242442f x x x x x x x =+-++=+++，π11πsin(2)sin 2sin 22sin(22223x x x x x =++=+=+所以函数的周期为. ()f x 2ππ2T ==【小问2详解】 由（1）知，， ππππ()sin[2()]sin()121221236A A f A -=-+=+=在中，，有，于是，解得，则， ABC A 0πA <<ππ7π666A <+<ππ62A +=π3A =2π3BC +=， 2π13πsin sin sin sin()sin sin sin )3226B C B B B B B B B B +=+-=+==+显然，，因此当，即时，， 2π03B <<ππ5π666B <+<ππ62B +=π3B =max (sin sin )BC +=所以.sin sin B C +20. 某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ 中，半径，圆心角()100m OP =，C 是扇形弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形．记，矩形ABCD 的面积为π4POQ ∠=POC α∠=． ()2m S（1）将面积S 表示为角的函数；α（2）当角取何值时，S 最大？并求出这个最大值．α【答案】（1）； ππ)5000,044S αα=+-<<（2），. π8α=2max 5000(m )S =-【解析】【分析】（1）根据给定的图形，用的正余弦函数表示矩形的一组邻边即可列式作答.α（2）利用（1）中函数，结合正弦函数的性质求解作答.【小问1详解】依题意，在中，，则， Rt OBC △π2OBC ∠=sin 100sin AD BC OC POC α==∠=，在中，，则， cos 100cos OB OC POC α=∠=Rt OAD △ππ,24OAD POQ ∠=∠=OA AD =因此，100(cos sin )AB OB OA αα=-=-100sin 100(cos sin )S AB BC ααα=⋅=⋅-， 2π10000(sin cos sin )5000(sin 2cos 21))50004αααααα=-=+-=+-所以面积S 表示为角的函数是. αππ)5000,044S αα=+-<<【小问2详解】由（1）知，当时，，则当，即时，π04α<<ππ3π2444α<+<ππ242α+=π8α=max π[sin(2)]14α+=，所以当时，. π8α=2max 5000(m )S =-21. 已知函数的最大值为． ()cos 22sin 2f x x a x a =++12-（1）求a 的值：（2）当时，求函数的最小值以及取得最小值时x 的集合．x ∈R ()f x 【答案】（1）1a =-（2）最小值为-5，的取值构成的集合为 x π|2π,Z 2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】(1)换元法，分类讨论二次函数在给定区间的单调性和最值；(2)利用二次函数的性质求最值以及三角函数的性质求时x 的集合．【小问1详解】()2cos 22sin 212sin 2sin 2f x x a x a x a x a =++=-++，22sin 2sin 21x a x a =-+++令，则，对称轴， []sin 1,1t x =∈-2()2221f t t at a =-+++02a t =当即时， 012a t =≤-2a ≤-在单调递减，2()2221f t t at a =-+++[]1,1t ∈-所以不满足题意；max ()(1)22211f t f a a =-=--++=-当即时， 112a -<<22a -<<在单调递增，单调递减， 2()2221f t t at a =-+++1,2a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭,12a ⎛⎤ ⎥⎝⎦所以， 22max 1()(21222a a f t f a a ==-+++=-即解得或（舍）；2430a a ++=1a =-3a =-当即时， 012a t =≥2a ≥在单调递增，2()2221f t t at a =-+++[]1,1t ∈-所以， max 1()(1)22212f t f a a ==-+++=-解得不满足题意， 18a =综上.1a =-【小问2详解】由(1)可得在单调递增，单调递减， 2()221f t t t =---11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦所以当时函数有最小值为，1t =(1)2215f =---=-此时，则的取值构成的集合为. sin 1t x ==x π|2π,Z 2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭22. 已知函数，其中e 为自然对数的底数，记．()()e R x f x x =∈()()()g x f x f x =+-（1）解不等式；()()26f x f x +≤（2）若存在，使得成立，求实数k 的取值范围． (00,ln x ∈()()20021g x k gx =⋅-【答案】（1）；(,ln 2]-∞（2）37(,]49【解析】【分析】（1）根据给定条件，解指数不等式作答.（2）求出的取值范围，分离参数并换元构造函数，利用对勾函数求出函数的值域作答.0e x 【小问1详解】函数，则不等式化为：，即， ()()e R x f x x =∈()()26f x f x +≤2e e 6x x +≤2e e 60x x +-≤，而，因此，解得，(e 3)(e 2)0x x +-≤e 0x >0e 2x <≤ln 2x ≤所以原不等式的解集是(,ln 2]-∞【小问2详解】依题意，，当时，，()e e x x g x -=+0(0,ln x ∈0e x ∈，则， 0000002202202))e e)e e 1e e )1(2(1((x x x x x x g x k g x k ---+=++=+⋅-⇔=-0021)(1e e x x k -=-+令，，， 0e x t =∈001e e ()x x h t t t -+==+(1212,,t t t t ∀∈<，因为，则， 1212121212111()()(()(1h t h t t t t t t t t t -=+-+=--121t t <<121210,10t t t t -<->因此，即，则有函数在上单调递增，12()()0h t h t -<12()()h t h t <()ht (于是当时，，， t ∈12t t <+≤002e e x x -<+≤00294(e e )2x x -<+≤，从而， 0022119e e )4(x x -≤<+3749k <≤所以实数k 的取值范围是．37(,]49【点睛】思路点睛：涉及含参方程有解的问题，分离参数构造函数，转化为求函数的值域得解.。

广东省惠州市高一上学期数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共60分)1. （5分）下列对象能组成集合的是（）A . 中国未来发射的所有气象卫星B . 九中高一年级数学成绩较好的同学C . 九中高一年级所有女生D . 九中高一年级较胖的男生2. （5分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A .B .C .D .3. （5分）设全集，集合A={1,3}，B={3,5}，则等于（）A . {1,4}B . {1,5}C . {2,5}D . {2,4}4. （5分） (2017高一上·安庆期末) 下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（）A . y（x）=x•exB .C .D .5. （5分） (2018高三上·鄂州期中) 下列函数为奇函数的是（）A .B .C .D .6. （5分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 将函数图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为（）A .B .C .D .7. （5分） (2019高一上·沭阳期中) 已知，则的值为（）A . 8B .C . 6D .8. （5分） (2018高一下·雅安期中) 设等差数列满足 ,公差 ,当且仅当时,数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是（）A .B .C .D .9. （5分）若函数的图象过第一二三象限，则有（）A .B . ,C . ,D .10. （5分） (2019高一上·思南期中) 如图，函数y＝x 的图象是（）．A .B .C .D .11. （5分） (2016高一下·海南期中) 已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）A . （﹣4，﹣1）B . （﹣4，0）C . （0，）D . （﹣4，）12. （5分）在中，若，则是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形二、填空题 (共4题；共20分)13. （5分）奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=________．14. （5分） (2016高二下·丰城期中) 已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是________．15. （5分） sin（﹣）+2sin +3sin 的值等于________．16. （5分）若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为________三、解答题 (共6题；共71分)17. （10分）ABC中 D是BC上的点，AD评分BAC，BD=2DC（1）(I)求（2）（II）若=60,求B18. （12分）在△ABC中，已知y=2+cosCcos（A﹣B）﹣cos2C．（1）若△ABC是正三角形，求y的值；（2）若任意交换A，B，C的位置，y的值是否会发生变化？试证明你的结论；（3）求y的最大值，并判断此时△ABC的形状．19. （15分） (2016高一上·蓟县期中) 已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．20. （12分） (2019高一上·荆州期中) 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？21. （10分）已知O、A、B、C是平面内四点，=sin2+cos2，α是锐角．（1）证明：C在线段AB上；（2）若α=45°， ||=||=1，且 |-|，求．22. （12分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，函数，其中实数．（1）当时，对恒成立，求实数的取值范围；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共60分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共71分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

广东省惠州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（∁UB）=________．2. （1分） (2016高一下·衡水期末) 已知向量 =（k，12）， =（4，5）， =（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=________．3. （1分）(2017·南京模拟) 已知平面向量 =（1，2）， =（﹣2，2），则• 的最小值为________．4. （1分） (2016高二上·襄阳开学考) 函数f（x）= ，x∈[0， ]的最大值为________．5. （1分） (2016高一上·呼和浩特期中) 若a＞0， = ，则 a=________6. （1分） (2018高一下·大同期末) 已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为________．7. （1分）(2018·如皋模拟) 已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为________.8. （1分）设向量 =（1，﹣4）， =（﹣1，x）， =（+3 ），若∥ ，则实数x的值为________．9. （1分）求值sin50°•（tan45°+ tan10°）=________．10. （1分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为________．11. （1分）已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是________12. （1分） (2018高二上·江苏月考) 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A ， B ，是坐标原点，则 ________.13. （1分） (2016高一上·成都期末) 设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）•|ex ﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是________．14. （1分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ），f（0）= ，且对任意均满足，则ω的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2017高一上·新疆期末) 已知A（x1 ， f（x1），B（x2 ， f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且初相φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当x∈[0， ]时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．16. （5分） (2016高二上·桂林开学考) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知• =2，cosB= ，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．17. （5分）如图，P是圆O外一点，PD为切线，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4 ，求证：△PDF 是等腰三角形．18. （15分） (2015高三上·河西期中) 如图，在四边形ABCD中，CA=CD= AB=1， =1，sin∠BCD= ．（1）求BC的长；（2）求四边形ABCD的面积；（3）求sinD的值．19. （10分）(2014·江西理) 已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a= ，θ= 时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．20. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意的恒成立，求整数的最大值.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

广东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．和0.14B ．和C ．14和0.14D ．0.14和142.从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S 12= 13.2，S 22=26．26，则A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度3.右边的程序框图(如右图所示),能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是 A ．? B ．? C ．? D ．?4.将十进制数31转化为二进制数为 A ．1111 B ．10111 C ．11111 D ．111105.有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是6.已知A 是△ABC 的一个内角，且,则△ABC 是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不能确定7.在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。

右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数（精 确到0.1）与中位数的差为 A ．22.6 B ．36.1 C ．13.5 D ．5.28.下列说法正确的是A ．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B ．方差和标准差具有相同的单位C ．从总体中可以抽取不同的几个样本D ．如果容量相同的两个样本的方差满足S 12<S 22，那么推得总体也满足S 12<S 22是错的9.已知：数列满足，，则的最小值为A ．8B ．7C ．6D ．510.在函数的图象上有点列(x n ，y n )，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是 等比数 列，则函数的解析式可能为 A ． B ． C ．D ．二、填空题1.不等式的解集为_________________.2.若x>0,y>0且，则xy 的最小值是 ____；3.为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20 米的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，那么塔AB 的高度是 ___________ 米。

数学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则（）{}1,2,3,4,5,6U ={}1,2,3A ={}3,4,5B =()UA B ⋂=ðA. B. C.D.{}4,5,6{}4,6{}6{}4,5【答案】D 【解析】【分析】直接根据补集和交集的概念可得答案.【详解】由已知，又，{}4,5,6=U A ð{}3,4,5B =.(){}U 4,5B A ∴= ð故选：D.2. 命题“，”的否定是（ ）ππ,22x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭2cos 12x x >-A. ，B. ，2ππ,2x ⎛⎫∀∉- ⎪⎝⎭2cos 12x x >-ππ,22x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭2cos 12x x -≤C. ，D. ，ππ,22x ⎛⎫- ⎪⎝∈⎭∃2cos 12x x -≤ππ,22x ⎛⎫- ⎪⎝∈⎭∃2cos 12x x <-【答案】C 【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题可得答案. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题得命题“，”的否定是“，”. ππ,22x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭2cos 12x x >-ππ,22x ⎛⎫- ⎪⎝∈⎭∃2cos 12x x -≤故选：C.3. 已知函数的最小正周期为2π，则下列说法错误的是（ ） ()()2sin 0f x x ωω=>A.1ω=B. 函数是奇函数()f x C. 当时，函数在上是减函数，在上是增函数 []0,2x π∈()f x []0,π[],2ππD. 当时，在上是增函数，在，上是减函数[],x ππ∈-()f x ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】CD 【解析】【分析】由周期公式判断A ；根据定义判断B ；根据正弦函数的单调性判断CD. 【详解】因为函数的最小正周期为2π，所以，故A 正确；()()2sin 0f x x ωω=>2π2π,1ωω==，定义域为，，即函数是奇函数，故B()2sin f x x =R ()()()2sin 2sin f x x x f x -=-=-=-()f x 正确；当时，由正弦函数的单调性可知，函数在和上单调递增，在[]0,2x π∈()2sin f x x =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故C 错误； 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦当时，由正弦函数的单调性可知，函数在和上单调递减，在[],x ππ∈-()2sin f x x =,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故D 错误； ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：CD4. 已知a ，b 是实数，且，则“”是“”的（ ） 0a b +≠0a b +>a b +≥A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行求解即可【详解】因为满足，但不满足，故充分性不满足； 2,1a b ==-0a b +>a b +≥因为等价于，所以，a b +≥20≥0,0a b ≥≥因为，所以不同时为0， 0a b +≠,a b 所以能得到，故必要性满足，0a b +>所以“”是“”的必要不充分条件 0a b +>a b +≥故选：B 5. 已知，，，则的大小关系为（ ） 12a=2log b =5log 3c =,,a b c A. B. c<a<b a c b <<C. D.c b a <<a b c <<【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数的单调性来比较大小即可. 【详解】函数在上单调递增，log (1)a y x a =>()0,∞+，221log log 2b a =>==，55log 31log 2a c ==>=，2453311log log 3log 3log 4log 5b c ===>==.a cb ∴<<故选：B.6. 已知是第二象限的角，，则的值是（ ） α23sin sin cos 2ααα-=cos αA. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】先将条件等式变形为分子分母为关于的二次齐次式，然后同除即可得关于sin ,cos αα2cos α的方程，求出，进而可得，则可求.tan αtan ααcos α【详解】是第二象限的角，αQtan 0,cos 0αα∴<≠， 2222223sin sin cos 3tan tan 3sin sin cos 2sin cos tan 1ααααααααααα--∴-===++解得，tan 1α=-， 3π2π,Z 4k k α∴=+∈. cos α∴=故选：A.7. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. ()1f x x x=+B. ()()2212sin π,Z 2sin f x x x k k x=+≠∈C.()e e xxf x -=+D. ()()111f x x x x =+>-【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式以及等号的成立条件逐一判断即可. 【详解】对于A ：当时，，A 错误； =1x -()12f -=-对于B ：， ()2212sin 22sin f x x x =+≥=当且仅当，即时等号成立，故等号不能成立，，B 错误； 2212sin 2sin x x=2sin 2x =()2f x ∴>对于C ：，当且仅当，即时等号成立，C 正确； ()2e e x x f x -+=≥=e e =x x -0x =对于D ：当时，，当且仅当1x >()11111311f x x x x x =+=-++≥+=--111x x -=-，即时等号成立，D 错误； 2x =故选：C.8. 已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，()f x R ()1f x +()10-,1x ，且，都有成立，，则不等式的解集()20,x ∈+∞12x x ≠()()2112120x f x x f x x x ->-()11f =()0f x x ->为（ ）A. B.()(),11,-∞-⋃+∞()1,1-C. D.()(),10,1-∞-⋃()()1,01,-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】利用函数的图象的对称中心是可得是上的奇函数，由()1f x +()10-,()f x R 可得，故可得在上单调递增，然后分()()2112120x f x x f x x x ->-()()1212120f x f x x x x x ->-()()f xg x x=()0,+∞，和三种情况进行求范围即可0x =0x >0x <【详解】因为是向左平移1个单位长度得到，且函数的图象的对称中心是()1f x +()f x ()1f x +()10-,，所以的图象的对称中心是，故是上的奇函数，所以， ()f x ()0,0()f x R ()()111f f -=-=-对任意的，，且，都有成立，1x ()20,x ∈+∞12x x ≠()()2112120x f x x f x x x ->-所以， ()()()()()12211212121212f x f x x f x x f x x x x x x x x x --=>--令，所以根据单调性的定义可得在上单调递增， ()()f xg x x=()g x ()0,+∞由是上的奇函数可得是上的偶函数 ()f x R ()g x ()(),00,∞-+∞U 所以在上单调递减，()g x (),0∞-当时，不等式得到，矛盾； 0x =()0f x x ->000->当时，转化成即，所以； 0x >()0f x x ->()()111f x f x >=()()1g x g >1x >当时，转化成，，所以， 0x <()0f x x ->()()111f x f x -<=-()()1g x g <-10x -<<综上所述，不等式的解集为 ()0f x x ->()()1,01,-⋃+∞故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（ ） ()0,∞+A. B. cos y x =2y x =-C .D. y x =21y x =【答案】BD 【解析】【分析】直接根据函数的性质逐一判断即可.【详解】对于A ：是偶函数，但在上不是单调函数，A 不符； cos y x =()0,∞+对于B ：是偶函数，且在上单调递减，B 符合； 2y x =-()0,∞+对于C ：是偶函数，且在上单调递增，C 不符； y x =()0,∞+对于D ：是偶函数，且在上单调递减，D 符合. 221y x x-==()0,∞+故选：BD.10. 设实数a ，b 满足，则下列不等式中正确的是（ ）01b a <<<A.B.11a b a b+>+1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.ln ln a b >b b a b <【答案】BC 【解析】【分析】选项A ：做差判断；选项BCD ：构造函数，利用函数单调性判断.【详解】对于A ：，，，()()111b a ab a b a b ab --⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭01b a <<< 0,10,0b a ab ab ∴-<->>，即，A 错误； 110a b a b ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭11a b a b +<+对于B ：函数在上的单调递减，又，，B 正确；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R b a <1122a b⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于C ：函数在上的单调递增，又，，C 正确； ln y x =()0,∞+b a <ln ln a b \>对于D ：函数在上的单调递增，又，，D 错误； ,0b y x b =>()0,∞+b a <b b a b ∴>故选：BC.11. 给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ） A. 如果θ是第一或第四象限角，那么 cos 0θ>B. 如果，那么θ是第一或第四象限角 cos 0θ>C. 终边在x 轴上的角的集合为{}2,Z k k ααπ=∈D. 已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为2 【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，利用三角函数的定义即可判断；对于B ，举反例即可；对于C ，直接写出对应角的集合；对于D ，利用扇形的面积和弧长公式即可【详解】对于A ，若θ是第一或第四象限角，根据三角函数的定义可得，故正确； cos 0θ>对于B ，若，则，但此时θ不是第一或第四象限角，故错误； 0θ=cos 10θ=>对于C ，终边在x 轴上的角的集合为，故错误； {},Z k k ααπ=∈对于D ，设扇形的圆心角的弧度数为，半径为，βr 则，解得，故正确 224112r r r ββ+=⎧⎪⎨=⎪⎩21r β=⎧⎨=⎩故选：AD12. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）()2,12,1a x x a x f x x --⎧≥=⎨<⎩A.1a =B.1a =-C. 函数是偶函数 ()1y f x =+D. 关于x 的不等式的解集为 ()12f x >()0,2【答案】ACD 【解析】【分析】根据函数图象可得函数图象的对称轴，进而求得参数a 的值，判断A ，B ；根据图象的平移结合偶函数的性质可判断C ；分段解不等式可得不等式的解集，判断D. ()12f x >【详解】由函数图像可知为函数的对称轴，即函数满足， 1x =()f x ()2()f x f x -=则当时，则，故，则， 1x >21x -<2,222x a a x x a a x ---∴--=-=1a =同理当时，则，故，则， 1x <21x ->2,222a x x a a x x a -+--+=∴=-1a =综合可知，A 正确；B 错误.1a =将的图象向左平移1个单位，即得函数的图象，()2,12,1a x x a x f x x --⎧≥=⎨<⎩()1,R y f x x =+∈则的图象关于y 轴对称，故为偶函数，C 正确；()1y f x =+()1y f x =+当时，，令，解得，故； 1x ≥1()2x f x -=1212x->2x <12x ≤<当时，，令，解得，故，1x <1()2x f x -=1122x ->0x >01x <<综合可得，即不等式的解集为，D 正确，02x <<()12f x >()0,2故选：ACD【点睛】方法点睛：解答本题，要注意数形结合的思想方法，同时要结合函数图像的特征，利用相应的定义去判断解答，即可求解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数_____________． ()()2log 2f x x =-+【答案】 [)3,2-【解析】【分析】直接根据对数的真数大于零及被开方数不小于零列不等式求解. 【详解】由已知得，解得， 22090x x ->⎧⎨-≥⎩32x -≤<即函数. ()()2log 2f x x =-+[)3,2-故答案为：. [)3,2-14. 已知，，则_____________． 12sin cos 25αα=-π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin cos αα-=【答案】## 751.4【解析】【分析】先通过角的范围确定的符号，然后通过计算可得答案. sin cos αα-()2sin cos αα-【详解】， π,π2α⎛⎫∈⎪⎝⎭，即，sin 0,cos 0αα∴><sin cos 0αα->又， ()21249sin cos 12sin cos 122525αααα⎛⎫-=-=-⨯-=⎪⎝⎭. 7sin cos 5αα∴-=故答案为：. 7515. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是()y f x =R 0x ≥()f x =0x <()f x _____________．【答案】()f x =【解析】【分析】利用奇函数的定义计算即可得答案.【详解】函数在上为奇函数，且当时，()y f x =R 0x ≥()f x =当时，，0x <0x ->，()()f x f x ∴=--=故答案为：.()f x =16. 对于函数和，设，，若存在使得，则()f x ()g x (){}0x f x α∈=(){}0x g x β∈=,,αβ1αβ-≤称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与()f x ()g x ()()ln 23f x x x =-+-互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为_____________．()()()22log 1g x x a =-+⋅2log 3x +【答案】1,3⎡⎤-⎣⎦【解析】【分析】首先求出函数的零点，从而得，结合新定义可得，则，从而可知()f x 3α=31β-≤24β≤≤方程在区间上存在实数根，通过分离参数并化简整理得()()22log 1x a -+⋅2log 3x +[]2,4，结合函数的单调性求出值域，从而确定实数的取值范围.2231log log a x x+=+a 【详解】函数是上的单调递增函数，且，据此可知， ()()ln 23f x x x =-+-()2,+∞()30f =3α=结合“零点相邻函数”的定义可得，则，31β-≤24β≤≤据此可知函数在区间上存在零点，()()()22log 1g x x a =-+⋅2log 3x +[]2,4即方程在区间上存在实数根，()()22log 1x a -+⋅2log 30x +=[]2,4整理可得：， ()22222log 331log log log x a x xx++==+令，则， 2log ,12t x x =≤≤31a t t +=+根据对勾函数的性质，函数在区间上单调递减，在上单调递增，又()3h t t t=+⎡⎣2⎤⎦()14,h h ==(2)h =则314a t t ⎡⎤+=+∈⎣⎦据此可知实数的取值范围是. a 1,3⎡⎤-⎣⎦故答案为：1,3⎡⎤-⎣⎦【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.四、解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算： （1）；()110520.01321π---++（2）．3log 22log 8lg 2lg 53++-【答案】（1）5（2）2【解析】 【分析】（1）直接计算指数幂即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【小问1详解】；()110520.01321102125π---+=---=【小问2详解】 ．()3log 22log 8lg 2lg 53lg 25223=+++-⨯-=18. 已知集合，． {}20log 3A xx =≤≤∣{}08B x x =<<（1）求：A B ⋃（2）若集合，且，求实数a 的取值范围{}9C x a x a =≤≤+A C ⊆【答案】（1）{}08x x <≤（2）11a -≤≤【解析】【分析】（1）先求出集合A 中元素范围，然后直接求即可；A B ⋃（2.【小问1详解】 ，又，{}{}20log 318A x x x x =≤≤=≤≤ ∣∣{}08B x x =<<；{}08A B x x ∴⋃=<≤【小问2详解】，，，{}18A x x =≤≤ ∣{}9C x a x a =≤≤+A C ⊆， 198a a ≤⎧∴⎨+≥⎩解得.11a -≤≤19. 如图，在平面直角坐标系中，角和角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点αβαA ，将射线OA 绕坐标原点沿顺时针方向旋转后，所得射线与单位圆交于点B ，且射线OB 是角的终π2β边．（1）求的值； ()()sin cos 23πco πs πsin 2αββα⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）若点A ，求的值． ()tan πβ-【答案】（1）1（2） 12【解析】【分析】（1）利用的关系及诱导公式计算即可；,αβ（2）先通过三角函数的定义得，然后利用的关系及诱导公式计算即可.sin ,cos αα,αβ【小问1详解】由已知， π2π,Z 2k k αβ=++∈； ()()()sin cos sin sin sin sin cos sin 213πcos cos cos sin cos πsi π2ππ2n cos c 22os π2πk k αββαβββαββαβββββ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭∴⎛⎫++==⎭-=-=--+ ⎪⎝⎛-⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎪⎫+ ⎝⎭【小问2详解】若点A ，则sin αα===. ()2sin t π2πcos 12πsin cos 2πan πt 2an k k βαβααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝-=-=-⎭20. 某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/10kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：时间t7 9 10 11 13 种植成本Q 19 11 10 11 19为了描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系，现有以下四种函数模型供选择：①，()Q t a t b =⋅+②，()2Q t a t b t c =⋅+⋅+③， ()tQ t a b =⋅④．()log b Q t a t =⋅（1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；（2）在第（1）问的条件下，若函数在区间上的最大值为110，最小值为10，求实数m 的最()Q t []0,m 大值．【答案】（1）选择，理由见解析，()2Q t a t b t c =⋅+⋅+()220110Q t t t =-+（2）20【解析】【分析】（1）由表中数据可知，先单调递减后单调递增，故选择满足题意的二次函数，然后利用待()Q t 定系数法即可求解；（2）通过二次函数的性质即可求出实数m 的最大值【小问1详解】由表中数据可知，先单调递减后单调递增，()Q t 因为，，都是单调函数，所以不符合题意， ()Q t a t b =⋅+()tQ t a b =⋅()log b Q t a t =⋅因为可先单调递减后单调递增，故符合题意，()2Q t a t b t c =⋅+⋅+由表格数据可得，解得，2221977101010111111a b c a b c a b c ⎧=⨯+⨯+⎪=⨯+⨯+⎨⎪=⨯+⨯+⎩120110a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以，经检验其他几组数据也满足表达式 ()220110Q t t t =-+【小问2详解】由（1）知，故其对称轴为，且开口向上， ()()21010Q t t =-+10t =，所以()()()()22001010110,20201010110,Q Q =-+==-+=()()21010101010Q =-+=，1020m ≤≤所以实数m 的最大值为2021. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象()()()sin 0,0,0πf x A x B A ωϕωϕ=++>><<时，列表并填入了部分数据，如下表： x π6- π3x ωϕ+0 π2 π 3π2 2π()f x 1 －1（1）求函数的解析式；()f x （2）当时，求函数的最大值及相应的x 值； ,4π11π12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x （3）求关于x 的不等式的解集．()2f x >【答案】（1） ()2sin 21f x x ⎛=++ ⎝（2）最大值3，或 11π12x =-π12x =（3） πππ,π,Z 124k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据表中数据列方程组求解即可；（2）通过的范围求出的范围，然后利用正弦函数的性质求最值； x π23x +（3）利用正弦函数的图像和性质来解不等式即可.【小问1详解】由表可得，解得，π06ππ3sin 013πsin 12A B A B ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎪+=-⎪⎩2π321A B ωϕ=⎧⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪=⎪⎩； ()π2sin 213f x x ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭【小问2详解】当时，， 11π124πx -≤≤5ππ2π2336x -≤+≤ π1sin 213x ⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭当或，即或时，函数取最大值3； ∴π3π232x +=-ππ232x +=11π12x =-π12x =()f x 【小问3详解】关于x 的不等式，即， ()2f x >π2sin 2123x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭， π1sin 232x ⎛⎫∴+> ⎪⎝⎭， ππ5π2π22π,Z 636k x k k ∴+≤+≤+∈， ππππ,Z 124k x k k ∴-+≤≤+∈关于x 的不等式的解集为. ∴()2f x >πππ,π,Z 124k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦22. 已知函数（a 为常数，）．()22x x f x a -=⋅-R a ∈（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；()f x （2）当为偶函数时，若对任意的，不等式恒成立，求实数m ()f x [)2,0x ∈-()()220f x mf x --≥的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2） 17,.4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）求出和时的具体值，即可判断奇偶；()()=f x f x -()()f x f x -=-a （2）由（1）可得，题意可转化成对恒成立，设()22x x f x -=--22x x m -≥+[2,0)x ∈-12,14x t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，，利用单调性的定义判断在上为减函数，即可求解 ()1t t t ϕ=+()t ϕ1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【小问1详解】函数的定义域为，，()22x x f x a -=⋅-R ()22x x f x a --=⋅-当时，即，解得，()()=f x f x -2222x x x x a a --⋅-=⋅-()(1)220x x a -+-=1a =-所以时，函数是偶函数，1a =-()f x 当时，即，解得，()()f x f x -=-()2222x x x x a a --⋅-=-⋅-()(1)220x x a --+=1a =所以时，函数是奇函数，1a =()f x 综上所述，当时，函数是奇函数；1a =()f x 当时，函数是偶函数；1a =-()f x 当时，函数是非奇非偶函数1a ≠±()f x 【小问2详解】为偶函数，根据（1）可知()f x 1,()22.x x a f x -=-=--对于任意的，都有成立，故即[2,0)x ∈-(2)()20f x mf x --≥()22222220x x x x m --------≥， ()()22222x x x x m --+≤+因为，所以对恒成立，220x x -+>22x x m -≥+[2,0)x ∈-设，， 12,14x t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭()1t t t ϕ=+任取，且，即， 121,,14t t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭12t t <12114t t ≤<<则 ， ()()()12121212121111t t t t t t t t t t ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1212211212121t t t t t t t t t t t t ---=-+=因为，所以，可得，即 12114t t ≤<<12120,1t t t t -<<()()120t t ϕϕ->()()12t t ϕϕ>所以在上为减函数，，故 ()t ϕ1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭max 117()44t ϕϕ⎛⎫== ⎪⎝⎭174m ≥所以实数m 的取值范围是 17,.4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】方法点睛：函数存在性和恒成立问题，构造新函数并利用新函数的性质是解答此类问题的关键，并注意把握下述结论：①存在解；恒成立；()()f x g a <min ()()f x g a ⇔<()()f x g a <max ()()f x g a ⇔<②存在解；恒成立；()()f x g a ≤min ()()f x g a ⇔≤()()f x g a ≤max ()()f x g a ⇔≤③存在解；恒成立；()()f x g a >max ()()f x g a ⇔>()()f x g a >min ()()f x g a ⇔>④存在解；恒成立()()f x g a ≥max ()()f x g a ⇔≥()()f x g a ≥min ()()f x g a ⇔≥。

惠州一中2010级高一年级期末考数学试题命题人：龙文德 审题人：许红平 考试时间：120分钟第I 卷 客观题部分（共70分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知),1(),2,1(λ=-=→→b a ，若→a 与→b 垂直，则λ=（ ）． A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 2．函数f(x)=2x +3x －6的零点所在的区间是（ ）． A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，3] D ．[3，4] 3．已知A （－1，－1），B （1，3），C （2，y ）三点共线，则y=（ ）． A ．－5 B ．5 C ．4 D ．－4 4．下列各式中值为零的是（ ）．A ．log a aB ．log a b －log b aC ．22log (sin cos )a αα+D ．2log (log )a a a5．已知|a | =3，|b | =8且a 与b 的夹角为120°，则a 在b 方向上的投影为（ ）． A ．4 B ．23 C ．23- D ．－4 6．下列函数中，图象的一部分符合右图的是( )．A ．y ＝sin(x ＋π6)B ．y ＝sin(2x －π6)C ．y ＝cos(4x －π3)D ．y ＝cos(2x －π6)7．化简-sin181°sin119°+sin91°sin29°等于（ ）． A ．21-B ．23-C ．21D ．23 8．已知432παβπ<<<，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα，则α2sin 的值为（ ）． A ．6556 B ．6556- C ．6516 D ．6516-9．已知→m 、→n 是夹角为60°的两个单位向量，则→a =2→m +→n 和→b =3→m -2→n 的夹角是（ ）． A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°10．定义在R 上的偶函数f (x)，满足f (x+2)=f (x)，且f (x)在[-3,-2]上是减函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则（ ）．A ．)(sin )(sin βαf f >B ．)(cos )(cos βαf f <C ．)(cos )(sin βαf f >D ．)(cos )(sin βαf f <二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷的横线上．11．若点)3,2(m m P -，0<m 在角θ的终边上，则=θcos ___ ____ ． 12．已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm ，则扇形的面积为____ ____ ．13．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪sinθ≥12，0≤θ≤π，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪co sθ≤12，0≤θ≤π， 则M ∩N= .14．函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C 关于直线x ＝76π对称；②图象C 关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称；③由y ＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ；④函数f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数.第Ⅱ卷 主观题部分（共80分）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数x 3q 2px )x (f 2-+=是奇函数，且35)2(f -=，求f(x)的解析式．16．（本小题满分12分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ， 求此框架围成的面积y 与x 的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14分）已知向量(3cos 3in )a x x =-，s ，(1cos ,cos )b x x =+，设()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域； （3）求()f x 在区间[0,]π上的单调递增区间．18．（本小题满分14分）在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG 的交点分别为H 、K ，设AB →＝→a ，BC →＝→b ，试用→a 、→b 表示GK →、AH →.19．（本题满分14分）已知函数y=sin （2x ）－8（sin x ＋cos x ）＋19（0≤x ≤π），求函数y 的最大值与最小值． 20．（本小题满分14分） 定义在)1,1(-的函数)(x f 满足：①对任意)1,1(,-∈y x 都有⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1)()(；②当10<<x 时，0)(>x f ．回答下列问题． （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在)1,1(-上的单调性，并说明理由； （3）若31)71(=f ，试求)171(2)91()32(f f f --的值．惠州一中2010级高一年级期末考数学测试答题卷（2011.1.17）第I 卷 客观题部分（共70分）二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共20分） 11、 ． 12、 ．13、 ． 14、 ．第Ⅱ卷 主观题部分（共80分）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知函数x 3q 2px )x (f 2-+=是奇函数，且35)2(f -=，求f(x)的解析式.班级 姓名 考号 试室号 座位号 ····················密····························封····························线·················16．（本小题满分12分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ， 求此框架围成的面积y 与x 的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14分）已知向量(3cos 3in )a x x =-，s ，(1cos ,cos )b x x =+，设()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域； （3）求()f x 在区间[0,]π上的单调递增区间．18．（本小题满分14分）在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG 的交点分别为H 、K ，设AB →＝→a ，BC →＝→b ，试用→a 、→b 表示GK →、AH →.19．（本题满分14分）已知函数y=sin （2x ）－8（sin x ＋cos x ）＋19（0≤x ≤π），求函数y 的最大值与最小值．20．（本小题满分14分）定义在)1,1(-的函数)(x f 满足：①对任意)1,1(,-∈y x 都有⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1)()(；②当10<<x 时，0)(>x f ．回答下列问题． （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在)1,1(-上的单调性，并说明理由； （3）若31)71(=f ，试求)171(2)91()32(f f f --的值．惠州一中2010级高一年级期末考数学测试题答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1．【解答】A ．11202λλ-=∴=． 2．【解答】B ．∵(1)0,(2)0(1)(2)0f f f f <>∴⋅<故选B. 3．【解答】B ．AB →=(2,4), BC →=(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=5．4．【解答】C ．22log (sin cos )log 10a a αα+==．5．【解答】C ．|a |03cos 3cos1202θ==-． 6．【解答】D ．由图象知T ＝4(π12＋π6)＝π，故ω＝2，排除A 、C.又当x ＝π12时，y ＝1，而B 中的y ＝0，故选D.7．【解答】C ．sin1°cos29°+cos1°sin29°= sin(1°+29°)= sin30°=12． 8．【解答】B ．∵432παβπ<<<，∴40πβα<-<，23παβπ<+<，∴135)sin(=-βα，54)cos(-=+βα．∴)]()sin[(2sin βαβαα++-=6556)sin()cos()cos()sin(-=+-++-=βαβαβαβα．9．【解答】B ．→a ·→b =(2→m +→n )(3→m -2→n )=4-→m ·→n =4-12=72,|071cos ,602θθ===．10．【解答】C ．,1sin sin()cos 022ππαβαββ+>∴>>-=>．二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 11．【解答】)3,2(m m P -，0<m 在第二象限， 且m m m r 13)3()2(22-=-+=，故有131321322cos -=-==mm r m θ． 12．【解答】80π．∵72°＝π180×72＝2π5，∴L ＝2π5×20＝8π，S ＝12L ·r＝12×8π×20＝80π(cm 2)． 13．【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N 和集合M 对应的部分，然后求M ∩N.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y ＝12.如图．结合图象得集合M 、N 分别为：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π6≤θ≤5π6，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π3≤θ≤π，得 M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π3≤θ≤5π6. 14．【解答】②④. 77()3sin(2)3sin 20663f ππππ=⨯-==，①错误；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝3sin π＝0，②正确；由y ＝3sin2x 的图象向右平移π6个单位长度可以得到图象C ，③错误．由2kπ－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z 得，kπ－π12≤x ≤kπ＋5π12，∴f(x)的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ－π12，kπ＋5π12(k ∈Z)，令k ＝0得增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12，④正确；三、解答题：本题共6小题，共80分．15．【解答】x32x 2)x (f 2-+=.∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x ，都有)x (f )x (f -=-， ………4分 即x3q 2px x 3q 2px 22-+-=++，整理得：x 3q x 3q +-=+，∴q=0 ………8分又∵35)2(f -=，∴35624)2(-=-+=p f ，解得p=2 ∴所求解析式为x32x 2)x (f 2-+= . ………12分16．【解答】由已知，得 AB=2x, CD =πx,于是AD=22x x L π--， ……………4分∴222L x x y x π--=⋅22xπ+，即y =Lx x ++-224π. ……………8分 由⎪⎩⎪⎨⎧>-->02202x x L x π，得0<x<,2+πL 函数的定义域为（0，2+πL）. ………………12分 17．【解答】()f x a b =⋅3(cos 1)(1cos )sin cos x x x x -++=23sin cos x x x +31(1cos 2)sin 22x x =--+=3sin(2)3x π-++ ………4分 （1）()f x 的最小正周期为2.2T ππ== ………6分 （2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，3sin 2,132x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ ∴3()3,12f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦ ………11分（3）由Z k k x k ∈+≤+≤+-,223222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+-,12125ππππ [0,]x π∈ ()f x ∴的单调增区间为],127[]12,0[πππ和 ………14分 18．【解答】如图所示，因为AB 、BC 、CD的中点分别为E 、F 、G ，所以 GK →＝ GD →＋12DF →＝GD →+12(CF →-CD →)＝－12→a +12（-12→b +→a ）＝－14→b .………5分因为A 、H 、G 三点共线，所以存在实数m ，使AH →＝mAG →＝m （→b +12→a ）=m →b +12m →a ；又D 、H 、F 三点共线，所以存在实数n ，使DH →＝nDF →＝n （→a -12→b ）= n →a -12n →b .因为AD →＋DH →＝AH →，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n 2→b ＋n →a ＝m →b ＋m 2→a ………10分因为a 、b 不共线，221mn m n ==-∴且解得m ＝45，即AH →＝45（→b +12→a ）＝25→a ＋45→b ． ………14分19．【解答】令t=sin x ＋cos x ，则t=2sin （x ＋4π）， ………4分 ∵0≤x ≤π，∴4π≤x ＋4π≤45π，22-≤sin （x ＋4π）≤1，即－1≤t ≤2．由t=sin x ＋cos x 两边平方得2sin xcos x=t 2－1，∴sin 2x=t 2－1 ………10分11 / 11 y= t 2－1－8t ＋19，即f （t ）=（t －4）2＋2，∵－1≤t ≤2 ∴y max = f （－1）=27 y min = f （2）=20－82 ………14分20．【解答】（１）函数定义域为()1,1-．令0==y x 得0)0(=f ，令x y -=，则有0)()(=-+x f x f ，得)()(x f x f -=-，所以函数)(x f 在区间()1,1-上是奇函数。

广东省惠州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·抚顺模拟) 已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，∠ABC=120°，则的值为（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣3. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）已知，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·台州模拟) 定义在R上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（）A . 有两个B . 有一个C . 没有D . 上述情况都有可能6. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 已知g（x）=[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是函数的零点，则g（x0）等于（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知函数，则下面结论正确的是（）A . 函数f（x）的最小正周期为B . 函数f（x）是偶函数C . 函数f（x）的图象关于直线对称D . 函数f（x）在区间上是增函数8. （2分） (2017高二上·汕头月考) 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位9. （2分）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A . 5B . 6C . 8D . 1010. （2分） (2016高一上·曲靖期中) 函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2020高一上·石景山期末) 在平行四边形中，已知向量，，则 ________．12. （1分）已知，且，则tanα=________．13. （1分） (2016高一上·兴国期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）满足f（x+π）=f（x），当[0，）时，f（x）=tanx，则f（）=________．14. （1分） (2016高二下·福建期末) 函数f（x）=log3x﹣的零点所在的区间是（n，n+1）（n∈N*）则n=________15. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ________.16. （5分） (2016高一下·浦东期末) 一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？三、解答题 (共4题；共40分)17. （5分）已知=（m，cos），=（sin， n），函数f（x）=•，函数f（x）的图象过点（，4）和点（﹣， 0）（1）求函数f（x）的解析式；（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的图象．18. （10分） (2017高一上·南昌月考) 已知函数是奇函数，且满足 .（1）求证：；（2）当时，，求的值.19. （15分） (2016高一下·兰陵期中) 设函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一个对称中心是．（1）求φ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x∈[0，π]的图象；（3）求函数f（x）≥1（x∈R）的解集．20. （10分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

惠州一中高一年级期末考数学试题第 I 卷 客观题部分（共 70 分）一、选择题 : 本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．已知 a (1, 2), b (1,) ，若 a 与 b 垂直，则 =（）．A ．1B ． 1C ．2D ．-2222．函数 f(x)=2 x+3x － 6 的零点所在的区间是（）．A ． [0 ，1]B ． [1 ，2]C． [2 ，3]D． [3 ，4]3．已知 A （－ 1，－ 1）， B （ 1， 3），C （ 2， y ）三点共线，则 y=（ ）．A ．－ 5B ．5C ． 4D ．－ 4 4．下列各式中值为零的是（）．A ． log a aB ． log a b － log b aC ． log a (sin 2 cos 2 )D ． log a (log a a 2 )5．已知 | a | =3 ，| b | =8 且 a 与 b 的夹角为 1 则 a 在 b 方向上的投影为（ ）．A ． 4B ．3C ．3D ．－ 4226．下列函数中，图象的一部分符合右图的是() ．ππππA ． y ＝sin(x ＋ 6 )B ． y ＝ sin(2x － 6 )C ．y ＝ cos(4x － 3 )D ． y ＝ cos(2x － 6 )7．化简 sin181 °sin119 °+sin91 °sin29 °等于（ ）．A ．1 B ．3 C ．1 D ．32 2228．已知3) 12 )3 ）．， cos(， sin(，则 sin 2 的值为 （24135A ．56B． 56C． 16D．16656565659．已知 m 、 n 是夹角为 60°的两个单位向量， 则 a =2 m + n 和 b =3 m -2 n 的夹角是 （ ）．A ． 30°B． 60°C．1 D ． 150°10．定义在 R 上的偶函数 f (x) ，满足 f (x+2)=f (x) ，且 f (x) 在 [-3,-2] 上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则（）．A ． f (sin ) f (sin )B． f (cos ) f (cos )C ． f (sin) f (cos )D． f (sin) f (cos )二、填空题：本题共 4 道小题，每小题 5 分，共请把答案填在答题卷的横线上．11．若点P( 2m, 3m)，m 0 在角的终边上，则 cos ___ ____ ．12．已知扇形的圆心角为72°，半径为，则扇形的面积为____ ____ ．1， N＝θ1，13．若集合 M＝θ sin θ≥， 0≤ θ ≤ πcos θ≤， 0≤ θ ≤ π2 2则 M∩ N= .14．函数 f(x) ＝3sin 2x－π的图象为 C，如下结论中正确的是________( 写出所有正确结论3的编号 ) ．①图象 C 关于直线 x＝7 2π对称；②图象 C 关于点， 0 对称；③由 y＝ 3sin2x6 3πC；④函数f(x) π5π内是增函数 .的图象向右平移 3个单位长度可以得到图象在区间－12，12第Ⅱ卷主观题部分（共80 分）三、解答题：本题共 6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12 分）px 2 2 5，求 f(x)的解析式．已知函数 f ( x) 是奇函数，且 f (2)q 3x 316．（本小题满分12 分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y 与 x 的函数式 y=f (x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14 分）已知向量 a ( 3 cos x3， s in x) ， b (1 cos x,cos x) ，设 f ( x) a b . （ 1）求f ( x)的最小正周期；（ 2）当x,时，求函数 f (x) 的值域；3 6（ 3）求f ( x)在区间[0,] 上的单调递增区间．18．（本小题满分 14 分）在平行四边形 ABCD 中，设边 AB 、 BC 、 CD 的中点分别为 E 、 F 、 G ，设 DF 与 AG 、EG的交点分别为→→ ＝ → →H 、K ，设 AB ＝、 AH.a ， BCb ，试用 a 、 b 表示 GK19．（本题满分 14 分）已知函数 y=sin （2x ）－ 8（ sin x ＋cos x ）＋ 19（ 0≤ x ≤ π ），求函数 y 的最大值与最小值．本小题满分 14 分）定义在 ( 1,1) 的函数 f ( x) 满足：①对任意 x, y( 1,1) 都有 f (x) f ( y) fxy ；1 xy②当 0x 1 时， f ( x) 0 ．回答下列问题．（ 1）判断函数 f ( x) 的奇偶性，并说明理由；（ 2）判断函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上的单调性，并说明理由； （ 3）若 f (1)1 ，试求 f (2 ) f ( 1) 2 f ( 1) 的值． 733 9 17惠州一中高一年级期末考数学测试答题卷（ .1.17 ）第 I 卷 客观题部分 （共 70 分）一、请将选择题答案填入下列表格内（共10 题，每小题 5 分，共 50 分）·题号 123456789····答案····5 分，共· 二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题······11、．12、·······13、．14、号 ··位 ·第Ⅱ卷主观题部分 （共 80 分）·座· ··线 三、解答题：本题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ···15．（本小题满分 12 分）···2号 ·px 25·室 ·已知函数 f ( x)是奇函数，且 f (2)，求 f(x) 的解析式 .·q3试·3x················号 ·封 考················· ··· ·名 ··姓·····密····级 ··班···· ········16．（本小题满分 12 分）··如图，用长为 L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x) ，并写出它的定义域 .10．．17．（本小题满分14 分）已知向量（ 1）求af ( x)( 3 cos x3， s in x) ， b的最小正周期；(1cos x,cos x) ，设 f ( x) a b .（ 2）当x,时，求函数 f (x) 的值域；3 6（3）求f ( x)在区间[0, ]上的单调递增区间．18．（本小题满分14 分）在平行四边形ABCD 中，设边 AB 、 BC 、 CD 的中点分别为 E 、 F 、 G ，设DF与AG、EG的交点分别为→→＝→→H、K，设 AB＝、 AH.a ，BCb ，试用 a 、 b 表示GK19．（本题满分14 分）已知函数y=sin （2x）－ 8（ sin x＋cos x）＋19（0≤x≤ π），求函数y 的最大值与最小值．本小题满分14 分）定义在 ( 1,1) 的函数 f ( x) 满足：①对任意 x, y ( 1,1) x y都有 f (x) f ( y) f ；1 xy②当 0 x 1 时， f ( x) 0．回答下列问题．（ 1）判断函数 f ( x) 的奇偶性，并说明理由；（ 2）判断函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上的单调性，并说明理由；（ 3）若f (1) 1 ，试求 f (2) f (1) 2 f (1) 的值．7 3 3 9 17惠州一中高一年级期末考数学测试题答案一、选择题 : 本大题共10 小题，每小题 5 分，满分50 分．1．【解答】 A ． 1 21．22．【解答】 B ．∵ f (1) 0, f (2) 0 f (1) f (2) 0 故选 B.→ →．3．【解答】 B ． AB=(2,4), BC =(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=5 4．【解答】 C ． log a (sin 2 cos 2) log a 1 0 ．5．【解答】 C ． | a | cos3cos12003 ．26．【解答】 D ．由图象知 T ＝ 4( π ＋π) ＝ π ，故 ω ＝ 2，排除A 、C. 又当 x ＝ π时， y ＝ 1，12 612而 B 中的 y ＝ 0，故选 D.7．【解答】 C ． sin1 ° cos29 ° +cos1 ° sin29 °= sin(1 ° +29° )= sin30 °= 1．28．【解答】 B ．∵3，∴ 0，34，242∴sin()5， cos( )4sin[( ) ()]13．∴ sin 2556 sin() cos() cos() sin()．651 79．【解答】 B ． a · b =(2 m + n )(3 m -2 n )=4- m · n =4- a |= 7 , | b |= 7 ,=,|2271cos2,60 0．7 7 210．【解答】 C ．, 1 sin sin() cos 0 ．22二、填空题：本题共 4 道小题，每小题5 分，共11．【解答】2 13．点 P(2m, 3m) ， m 0 在第二象限，13且 r(2m) 2( 3m) 213m ，故有 cos2m 2m 2 13 ．r 13m1312．【解答】 80 ．∵ 72°＝ π ×72＝2π，∴ L ＝ 2π× π ，180 5 5S ＝ 1L ·r ＝ 1× 8π× 0π (cm 2) ．2 213．【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N 和集合 M 对应的部分，然后求1M ∩ N. 首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y ＝ 2. 如图．M 、 N 分 ： M ＝ θ π5π， N ＝ θπ合 象得集合 6 ≤ θ ≤ 63 ≤θ ≤ π，得M ∩ N ＝ θπ≤ θ ≤5π.3614．【解答】②④ .f (7)3sin(2 7)3sin 22π0 ，① ； f＝ 3sin π ＝ 0，66 33②正确；由 y ＝ 3sin2xπC ，③ ．的 象向右平移 6 个 位 度可以得到 象由 2k π－π≤ 2x －π≤ 2k π＋π， k ∈Z 得， k π－π≤ x ≤k π ＋5π，23212 12π 5ππ5π∴ f(x) 的增区 k π － 12， k π ＋ 12 (k ∈ Z) ，令 k ＝ 0 得增区 －12，12 ，④正确；三、解答 ：本 共 6 小 ，共80 分．15．【解答】 f (x )2x 2 2.3x∵ f(x)x ，都有 f ( x) f ( x) ，⋯⋯⋯ 4 分是奇函数，∴ 定 域内的任意的即 px22px22，整理得： q 3xq3x ，∴ q=0⋯⋯⋯ 8 分q3xq 3x又∵ f (2)5 ，∴ f (2)4 p2 536，解得 p=22x 2 3∴所求解析式f (x ) 2.⋯⋯⋯ 12 分3x16．【解答】由已知，得AB=2x,CD = x, 于是 AD=L 2xx ，⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴ y 2xL2x xx 2 ，即 y = 4 x 2 Lx .⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分2222x，得 0<x< L, 函数的定 域 （ 0，L） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分由 L 2 x x22217．【解答】f ( x) a b = 3(cos x 1)(1 cos x) sin xcos x =3sin 2 x sin x cos x3(1 cos 2x)1sin 2x =3 sin(2 x )⋯⋯⋯ 4 分2223（ 1） f (x) 的最小正周期T2.⋯⋯⋯ 6 分2（ 2）当 x, ， 2x33,2，3 63sin 2x3 3,1∴ f ( x)3,13⋯⋯⋯ 11 分22（ 3）由2k 2x2k , k Z ，得 5 xk , k Z22k37 1212和 ⋯⋯⋯ 14 分x[0,]f (x) 的 增区 [0,][ , ]12 12 18．【解答】如 所示，因 AB 、 BC 、 CD的中点分 E 、 F 、 G ，所以 →→1 → → 1 → →GK ＝ GD ＋2 DF ＝ GD+ (CF-CD)2＝－1 a + 1 （ - 1 b + a ）＝－ 1 b . ⋯⋯⋯ 5 分2 422因 A 、H 、 G 三点共 ，所以存在 数→→ 1 1m a ；m ，使 AH ＝ mAG ＝ m （ b +a ） =mb +2 2 又 D 、 H 、 F 三点共 ，所以存在 数→→1 b ） = n a -1 n ，使 DH ＝ nDF ＝ n （ a -n b .22→ → → nm因 AD ＋ DH ＝ AH ，所以 1－b ＋ n a ＝ m b ＋ 2 a⋯⋯⋯ 10 分2因 a 、b 不共 ， 1nm 且n2→41 2 a ＋ 4b ．即 AH ＝ （ b +a ）＝5 5 5219．【解答】令t=sin x ＋cos x ，m 4 2 解得 m ＝ 5， ⋯⋯⋯ 14 分t=2 sin （ x ＋ 4 ）， ⋯⋯⋯ 4 分∵ 0≤ x ≤ π ，∴ 4 ≤ x ＋ 52）≤ 1，即－ 1≤ t ≤ 2 ．4 ≤ 4，2≤ sin （x ＋ 4 由 t=sin x ＋ cos x 两 平方得 2sin xcos x=t2－ 1，∴ sin 2x=t 2－1 ⋯⋯⋯ 10 分y= t2－ 1－8t ＋ 19，即 f （t ） =（ t － 4） 2＋ 2，∵－ 1≤ t ≤2∴ y max = f （－ 1） =27 ymin= f （2 ） = 2⋯⋯⋯ 14 分解答】（１）函数定 域1,1 ．令 x y 0 得 f (0)0 ，令 y x ， 有 f (x) f ( x) 0 ，得 f ( x) f (x) ，所以函数 f ( x) 在区1,1 上是奇函数。

【市级联考】广东省惠州市【最新】高一第一学期期末质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合}{1,3A =，集合}{3,4,5B =，则集合A B = （ ）A ．}{3B ．}{4,5C ．}{1,2,4,5D ．}{3,4,52．已知向量()4,2a =，向量()1,b x =．若a b ⊥，则x 的值是（ ） A ．1-B ．2-C ．1D ．23．要得到函数cos(23)y x =+的图象，只要将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向左平移32个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向左平移3个单位D ．向右平移32个单位 4．函数()e 2xf x x =--的一个零点所在的区间为（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．已知213311,,ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．已知1cos 123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．37．函数()2+ln f x x x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()()()31020x a x f x x x -⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()()118f f -=，那么实数a 的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．如图所示是()()sin 0y A x A ωϕω=+>>0,的图象的一段，它的一个解析式是（ ）A ．2sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．2sin 324x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．2sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．22sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10．在ABC ∆中，若=OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅⋅，则O 是ABC ∆的（ ） A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=()212⨯+弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.下列说法不．正确的是（ ）A ．“弦” AB =2CD =米B ．按照经验公式计算所得弧田面积（2）平方米C ．按照弓形的面积计算实际面积为（163π- D ．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据1.73≈，3.14π≈) 12．定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x ∈R 有()()2f x f x +=，且当[]2,3x ∈ ()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．0⎛ ⎝⎭B ．0⎛ ⎝⎭C ．⎝⎭D ．103⎛⎫⎪⎝⎭，二、填空题13．若()(0)xf x a a =>的图象过点()2,4，则a =______.14．cos18cos 42cos72sin 42⋅-⋅=_____.15．已知关于x 的不等式210x x a -+-≥在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是__. 16．已知函数()()()2256f x x xxx =+-+，则()f x 的最小值为____.三、解答题17．（1）计算：2222lg 6(log 3)log 3log 6lg 2-⋅+. （2）若1tan 3α=-，求sin 2cos 5cos sin αααα+-. 18．已知向量()1,2a =，向量()3,2b =-. （1）求向量2a b -的坐标；（2）当k 为何值时，向量ka b +与向量2a b -共线. 19．已知函数()22sin cos 2cos 1f x x x x =⋅+-.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间． 20．已知函数()mf x x x=+图象过点()1,5P ．（1）求实数m 的值，并证明函数()f x 是奇函数；（2）利用单调性定义证明()f x 在区间[)2+∞，上是增函数．21．已知函数()()()cos 0,02f x x x πωϕωϕϕω⎛⎫=+-+-< ⎪⎝⎭为偶函数，且函数()y f x =的图象相邻的两条对称轴间的距离为2π． （1）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值．22．设函数21()?(01)x xa f x a a a-=>≠且是定义域为R 的奇函数． （1）若(1)0f >，求使不等式2()(1)0f kx x f x -+-<对一切x ∈R 恒成立的实数k的取值范围；（2）若函数()f x 的图象过点3(1,)2P ，是否存在正数(1)m m ≠，使函数22()log [()]x x m g x a a mf x -=+-在2[1,log 3]上的最大值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．A 【解析】 【分析】集合A 和集合B 的公共元素构成集合A ∩B ，根据交集的定义可直接求出所求． 【详解】}{1,3A =，}{3,4,5B =，所以}{3A B ⋂=，故选A. 【点睛】本题直接考查了集合的交集，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 2．B 【分析】根据a b ⊥即可得出0a b ⋅=，进行数量积的坐标运算即可求出x 的值． 【详解】 解：∵a b ⊥； ∴420a b x ⋅=+=； ∴x ＝﹣2． 故选B ． 【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算． 3．A 【分析】由题意利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论． 【详解】解：将函数y ＝cos2x 的图象象左平移32个单位，可得函数y ＝cos （2x +3）的图象， 故选A ． 【点睛】本题主要考查函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，属于基础题．4．B 【分析】将x ＝﹣1，x ＝0，x ＝1代入函数的表达式，结合零点的判定定理，得出答案． 【详解】 解：∵f （﹣1）1e =+1﹣21e=-1＜0，f （0）＝1﹣2＝﹣1＜0， f （1）＝e ﹣1﹣2＜0，f （2）＝e 2﹣4＞0，∴函数f （x ）的零点在（1，2）内， 故选B 【点睛】一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f (x )在[a ，b ]上单调且f (a )f (b )＜0，则f (x )在[a ，b ]上只有一个零点. 5．D 【解析】分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定a ,b ,c 的范围，然后比较其大小即可. 详解：由指数函数的性质可知：()2310,12a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，()1310,13b ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，ln31c =>，且2312a ⎛⎫== ⎪⎝⎭1313b ⎛⎫== ⎪⎝⎭b a >， 综上可得：c b a >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 6．C 【分析】由已知及诱导公式即可计算求值． 【详解】1cos 123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，51sin sin -cos 12212123ππππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C. 【点睛】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 7．A 【分析】先判断函数为偶函数排除BC ；再根据当0x →时，()f x →-∞ ，排除D 得到答案. 【详解】()()()222ln ln ln ()f x x x x f x x x x f x =+-=-+=+=-∴，偶函数，排除BC ；当0x →时，()f x →-∞ ，排除D 故选A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案. 8．C 【解析】 【分析】推导出f （﹣1）＝3+1＝4，从而f （f （﹣1））＝f （4）＝4a +2＝18，由此能求出a 的值． 【详解】解：∵函数()()()31020xa x f x x x -⎧+≤⎪=⎨+⎪⎩＞，f （f （﹣1））＝18，∴f （﹣1）＝3+1＝4，f （f （﹣1））＝f （4）＝4a+2＝18，解得a ＝2． 故选C ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．D 【解析】【分析】根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T571212ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭求ω，图象过（2123π-，），代入求ϕ，即可求函数f（x）的解析式；【详解】由图象的最高点23，最低点23-，可得A23=，周期T571212ππ⎛⎫=--=⎪⎝⎭π，∴22Tπω==．图象过（2 123π-，），∴22336sinπϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，可得：223kπϕπ=+，k Z∈则解析式为y23=sin（2223x kππ++）22233sin xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭故选D．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．10．D【分析】由OA OB OB OC⋅=⋅得到()0OB OA OC⋅-=从而0OB CA⋅=所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点．【详解】解：∵OA OB OB OC⋅=⋅∴()0 OB OA OC⋅-=；∴0OB CA ⋅=； ∴OB ⊥AC ，同理由 OA OB OC OA ⋅=⋅，得到OA ⊥BC ∴点O 是△ABC 的三条高的交点． 故选D ． 【点睛】本题考查三角形五心、向量的数量积及向量的运算，考查转化与数形结合思想． 11．C 【分析】运用解直角三角形可得AD ，DO ，可得弦、矢的值，以及弧田面积，运用扇形的面积公式和三角形的面积公式，可得实际面积，计算可得结论． 【详解】解：如图，由题意可得∠AOB 23π=，OA ＝4， 在Rt△AOD 中，可得∠AOD 3π=，∠DAO 6π=，OD 12=AO 1422=⨯=，可得矢＝4﹣2＝2，由AD ＝AO sin3π=42⨯=，可得弦＝2AD ＝，所以弧田面积12=（弦×矢+矢2）12=（2+22）＝2平方米．实际面积212116422323ππ=⋅⋅-⋅=- 1620.9070.93π-=≈． 可得A ，B ，D 正确；C 错误． 故选C ．【点睛】本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用，考查三角函数的定义以及运算能力、推理能力，属于基础题． 12．A 【解析】 【分析】画出函数的图象，利用换元法，转化求解函数的零点个数，推出结果． 【详解】当[]2,3x ∈时，()()222121823f x x x x =-+-=--，图象为开口向下， 顶点为()3,0的抛物线，函数()()log 1a y f x x =-+在()0+∞，上至少有三个零点，令()()log 1a g x x =+，因为()0f x ≤，所以()0g x ≤，可得01a <<，要使函数()()log 1a y f x x =-+在()0+∞，上至少有三个零点，如图要求()()22g f >， ()()log 2122log 32a a f +>=-⇒>-，可得213a a <⇒<<0a >，所以0a <<， 故选A ． 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 13．2 【分析】把已知点代入函数，即可解得a 值.【详解】解：函数f （x ）的图象过点（2，4），可得4＝a 2，又a ＞0，解得a ＝2． 故答案为2 【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题． 14．12【分析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解． 【详解】解：11842724218421842602cos cos cos sin cos cos sin sin cos ︒⋅︒-︒⋅︒=︒⋅︒-︒⋅︒=︒=， 故答案为12． 【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题． 15．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（或54a ≥） 【解析】 【分析】由题意，利用判别式△≤0求得a 的取值范围． 【详解】关于x 的不等式210x x a -+-≥在R 上恒成立，所以图象与x 轴最多有一个交点，所以判别式()()21410a ∆=---≤，解得54a ≥，所以a 的取值范围为5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 故答案为[54，+∞）． 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，考查数形结合与等价转化思想，是基础题 16．94-【解析】 【分析】化简函数的解析式，利用换元法，通过二次函数的最值的求解即可． 【详解】解：f （x ）＝（x 2+x ）（x 2﹣5x +6） ＝x （x +1）（x ﹣2）（x ﹣3） ＝[x （x ﹣2）][（x +1）（x ﹣3）] ＝（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x ﹣3），不妨令t ＝x 2﹣2x ≥﹣1，则()2393()24y t t t =-=--（t ≥﹣1）， 所以当32t =时，f （x ）的取最小值94-． 故答案为94-【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力． 17．(1)1 (2) 516【分析】（1）直接利用对数的运算性质化简求值； （2）利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解． 【详解】(1)()2222lg6log 3log 3log 6lg2-⋅+ ()22222log 3log 3log 6log 6=-⋅+()2222log 3log 3log 6log 6=-+，22log 3log 61=-+=，(2) 〖解法1〗由题知cos 0α≠∴sin 2cos sin 2cos cos 5cos sin 5cos sin cos αααααααααα++=--. tan 25tan αα+=-， 516=，〖解法2〗1tan 3sin cos 3ααα=-⇒-= ∴()()sin 23sin sin 2cos 5cos sin 53sin sin αααααααα+-+=---. 516=， 【点睛】本题考查对数的运算性质，考查三角函数的化简求值，是基础题． 18．（1）()7,2-（2）12k =- 【解析】试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出ka b +的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k; 试题解析：（1）()()()21,223,27,2a b -=--=-（2）()()()1,23,23,22ka b k k k +=+-=-+，()()()21,223,27,2a b -=--=-∵ka b +与2a b -共线， ∴()()72223k k +=-- ∴12k =-19．（1）π；（1）3(,),88k k k Z ππππ-++∈. 【解析】试题分析：（1）化简函数得()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用2T πω=求解即可； （2）令222242k x k πππππ-+≤+≤+，即可求增区间.试题解析：（1）()22sin cos 2cos 1f x x x x =+-=sin2cos2x x +24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭2T πω==π （2）令222242k x k πππππ-+≤+≤+ (k Z ∈)得：388k x k ππππ-+≤≤+. 所以增区间为：3,,88k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭.点睛：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝k π时，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)为奇函数；φ＝k π＋2π(k ∈Z)时，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数．(2)周期性：y ＝A sin(ωx ＋φ)存在周期性，其最小正周期为T ＝2πω.(3)单调性：根据y ＝sin t 和t ＝ωx ＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－2π＋2k π≤ωx ＋φ≤2π＋2k π(k ∈Z)得单调增区间；由2π＋2k π≤ωx ＋φ≤32π＋2k π(k ∈Z)得单调减区间．20．（1）4m =，证明略 （2）见证明 【分析】（1）代入点P ，求得m ，再由奇函数的定义，即可得证（2）根据单调性的定义，设值，作差，变形，定符号和下结论即可得证 【详解】 （Ⅰ）()mf x x x=+的图象过点()1,5P ， ∴51m =+，∴4m =. ∴()4f x x x =+，()f x 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称， ()4f x x x =+，又()4f x x x-=-，∴()()f x f x =-，()f x 是奇函数．（Ⅱ）证明：设任意212x x >≥，则()()()()122121212121121244441x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+-=--=- ⎪⎝⎭ 又210x x ->，12x ≥，22x >，∴124x x >∴()()210f x f x ->， ∴()()21f x f x >，即()f x 在区间[)2,+∞上是增函数 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解以及单调性的判断和证明，属于基础题，难度不大，掌握相关基本方法是解决该类题目的关键．21．（1）12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简f （x ）的解析式，再由题意利用三角函数的图象和性质求得ω和φ的值，可得函数的解析式，进而求得f （12π）的值． （2）利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律求得g （x ）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域求得y ＝g （x ）在[536ππ-，]上的最值． 【详解】（1）()()()cos 2sin 6f x x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+-+=+-⎪⎝⎭. πT=πω=22∴相邻两对称轴距离为，即，()f x 是偶函数 ππ2πφ-=k π,k Z,φk π,k Z 623∴+∈=+∈即，又0,2πϕ-<< 3πϕ∴=-()2sin 22cos22f x x x π⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭，2cos 126f ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（2）由图象变换可得()12cos 23g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭.51,,,3623212x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈--∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦即，结合函数图像可得：()()min 1202233x x g x g x ππ-===-当即时，取最小值为 当1232x ππ-=-即3x π=-时，()g x 取最大值为()max 0g x =. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象和性质，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于中档题． 22．（1）()3,1- （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由f （1）＞0得a 1a-又a ＞0，求出a ＞1，判断函数的单调性f （x ）＝a x ﹣a ﹣x为R 上的增函数，不等式整理为x 2﹣（k +1）x +1＞0对一切x ∈R 恒成立，利用判别式法求解即可；（2）把点代入求出a ＝2，假设存在正数m ，构造函数设s ＝2x ﹣2﹣x 则（2x ﹣2﹣x ）2﹣m （2x ﹣2﹣x）+2＝s 2﹣ms +2，对底数m 进行分类讨论，判断m 的值． 【详解】（1） ()xxf x a a -=-，由()10f > 得 10a a->，又 0a > ∴ 1a >. ∵ ()()210f kx xf x -+-<，函数()f x 是奇函数，∴()()21f kx x f x -<-∵ ()1,xxa f x a a ->=-在R 上为增函数，即 21kx x x -<-对一切x 恒成立， 即()2110x k x -++> 在R 恒成立，有0∆<，∴()2140k +-<得 31k -<<，所以k 的取值范围是()3,1-（2）假设存在正数()1m m ≠符合，∵ ()f x 过31,)2（ ∴ 2a = ()()()2log 22222x xx x m g x m --⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦，设22x x s -=-, ()22h s s ms =-+(i) 若01m <<，则函数()22h s s ms =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为1∵ 对称轴 122m s =<，()min 31731312426h s h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭（舍）(ii) 若1m >，则()220h s s ms =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大为1，最小值大于0①()12522127382413maxm m h s h ⎧<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪== ⎪⎪⎝⎭⎩此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，()min 73048h s h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭故不合题意 ②()25252126313136maxm m m h s h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩无解 综上所述，不存在正数()1m m ≠满足条件． 【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用奇函数的性质整理不等式，利用构造函数，用分类讨论的方法解决实际问题．。