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2.1盈亏平衡分析法（1）盈亏平衡点产销量（2）税后盈亏平衡点产销量（3）项目生产能力应达到 ，税后盈亏平衡生产能力利用率为（4）税后盈亏平衡点的收入（5） 为单位产品总成本，企业不发生亏损的单位产品销售价最大限度的降低率。
例1、某电力公司新建一供电网络，设计供电能力为5万户居民用电，固定成本为1740万元，单位可变成本为300元，项目投产后每户居民用电年交纳电费为900元，企业的销售税率为3.27%，试求企业经营的盈亏平衡点各项指标。
解：盈亏平衡点销售量为：税后盈亏平衡点销售量为税后盈亏平衡生产能力利用率为税后盈亏平衡点的总收入为当企业不发生亏损时，每户电力用户销售价格最大限度的降低幅度为C '0aF x P C =-0(1)r aFx P r C =--00100%100%()r rm a mx F x P Pr C x η=⨯=⨯--00(1)r r aFV Px PP r C ==--100%(1)p C P r η'=⨯-m x 401740*1030496(1)900(10.0327)300r a F x P r C ===----401740*1029000900300a F x P C ===--0030496100%*100%61%50000r r m x x η=⨯==00900*304962744.64r r V Px ===41740*1030050000100%*100%74.43%(1)900*(10.0327)p C P r η+'=⨯==--非线性盈亏平衡分析法1、 盈亏平衡点计算：2、 求利润最大时的产量 ：可得最大利润时3、 计算单位成本最小时产量值总成本函数 ，平均单位成本为令其一阶导数为0，例2：某电表公司生产数字式分时电表预测数据为： 固定费用 F=15 万元； 可变费用 =60元；其中材料费 =40元，人工费 =20元；每件产品售价 p=140元。
电力生产问题的分配方案摘要本文解决的是电力生产过程中的发电机分配问题，为了利用现有资源来安排生产，以达到最大经济效益和最小生产成本，我们采用线性规划的方法，对四种不同的发电机根据日时段的发电需求量，发电机的可用数量和发电机的输出功率建立起线性规划模型。
对于问题一：我们将发电机发电机每天的总成本定义成目标函数，总成本包括各种型号发电机在各个时间段的固定成本，边际成本和启动成本。
通过建立线性规划模型，定义两个决策变量：不同型号发电机各时间段的实际输出功率X和运行的台数ij Y。
ij然后求出最优解即各个时段使用那些发电机和对应时间段的各型号发电机的输出功率X和运行的台数ij Y，使总成本Z最小。
ij对于问题二：问题二要求发电机组留出20%的发电余量。
我们同样建立线性规划模型，不同于问题一的是约束条件改变，目标函数和决策变量均不变。
约束条件变为80%输出功率等于用电需求，然后求出最优解即各个时段使用那些发电机和对应时间段的各型号发电机的输出功率X和运行的台数ij Y，使总成本Zij最小。
1问题重述，条件 1 满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），每日电力需求如下表1。
表1：每日用电需求（兆瓦）条件2 所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于表2中。
表2：发电机情况条件3 只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。
启动发电机消耗启动成本，关闭发电机不需要付出任何代价。
问题1 ：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题2：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？2模型假设与符号说明2.1模型的假设假设1：相同型号的发电机在同一时间段的输出功率相同。
目录题目：电力系统经济调度计算 (1)中文摘要 (2)英文摘要 (3)1 引言 (4)2 耗量特性综述 (5)3 数学模型概述 (6)4 基于等耗量微增率的经济调度 (7)4.1 能源消耗不受限制时的负荷优化分配 (7)4.1.1 数学模型 (7)4.1.2 算例 (9)4.2 能源消耗受限制时的负荷优化分配 (11)4.2.1 数学模型 (11)4.2.2算例 (14)5 基于非线性优化算法的经济调度 (17)5.1 数学模型 (17)5.2 算例 (18)5.2.1 先对两套火电设备情况进行负荷优化分配 (18)5.2.2 对某电力系统10台机组的优化分配： (20)5.2.3 基于等耗量微增率准则对10台机组进行优化求解 (22)6 考虑发电机无功约束时的最优负荷分配 (26)7 考虑负荷变化和机组起停时间、爬坡速度限制时的最优负荷分配 (28)8 考虑网络损耗时的最优负荷分配 (30)结论 (31)谢辞 (32)参考文献 (32)注释： (32)附录： (32)题目：电力系统经济调度计算摘要：本文主要完成了传统的电力系统经济调度算法的研究。
基于等耗量微增率准则，分别建立火电厂和水火电厂拉格朗日算法的数学模型，并进行算例验证，利用MATLAB进行数据计算，结果均证明能够方便、快捷的实现机组之间的负荷优化分配，实现发电机组的经济运行。
基于非线性优化算法，同样建立了火电厂经济调度的数学模型并通过了算例的验证。
由于单纯的对各个时段的机组进行负荷分配，并不能实现真正的经济调度，本文最后考虑了负荷变化、机组的启停和爬坡速度等其他因素，并进行了探讨。
关键词：电力系统；经济调度；等耗量微增率；非线性优化Power System Economic Dispatch CalculationAbstract：This paper has mainly completed the discussion of the traditional power system economic dispatch algorithm. Based on the criterion of equalconsumed energy increase ratio , Respectively establish the Lagrangianmathematical model of thermal power plant and hydrothermal power plant.And using examples for verification.With the help of MATLAB for datacalculation, the results were proved to be convenient and efficient toachieve optimal load distribution between units, generator sets to achieve aneconomic operation. Based on the nonlinear optimization algorithm，alsoestablish the economic dispatch mathematical model of thermal powerplant，and pass the verification of examples.As a simple unit of each timeperiod for load distribution doesn’t really achieve economic dispatch，lastpaper considers the load changes，start-stop of units and climbing speed ,and other factors, and does some discussion.Key words：power system；economic dispatch；equal consumed energy increase ratio ；nonlinear optimization1 引言电力系统经济调度的目的是在满足系统安全约束、电能质量要求的条件下尽可能提高运行的经济性，使电力系统的总能源消耗量最小。
电力系统有功功率的经济分配1、耗量特性一台13.5万千瓦的小机组，比30万千瓦的机组耗煤要高15%左右，比60万千瓦的机组耗煤要高26%左右。
耗量特性一一发电机组单位时间内能量输入和输出的关系。
耗量特性曲线上某点的纵、横坐标之比，即单位时间发电机组能量输入与输出之比，称为比耗量：μ=F∕PG,T/MW∙hour（或g/kW∙h）或λ=W∕PG,m3∕MW∙S耗量特性曲线上某点切线的斜率，即单位时间发电机组能量输入增量与输出增量之比，称为该点的耗量微增率：入=dF∕dPG,T/MW∙h或人=dW∕dPG,m3∕MW∙S如果燃料耗量F（吨/小时）换成燃料费用成本F（元/小时），则有“成本微增率”：λ=dF∕dPG,元/MW∙h2、同类型机组（发电厂）间的有功负荷经济分配有功负荷经济分配的目标：负荷一定时，各机组应如何分配有功负荷才能使单位时间的能源消耗量最小，即总耗量F2最小。
总耗量：F∑=Fl+F2功率平衡：PGl+PG2=PL∑或：PGl+PG2-PL∑=OF∑min-F∑=Fl+F2约束条件：PGl+PG2-PL∑=0条件极值问题可以用拉格郎日乘数法求解。
先建立拉格郎日函数：C*=F∑-λ（PGl+PG2-PL∑）λ——拉格郎日乘数。
拉格郎日函数极值点便是F2最小值条件。
注意：经济分配负荷时，除了等式约束外，还有不等式约束的限制：PGimin≤PGi≤PGimax o这时,可以先按“等耗量微增率准则”确定每台机组应发功率PGi,如果某台k应发功率PGk低于PGkmin或高于PGkmax,则取PGk-PGkmin或PGk=PGkmax,其它机组重新按“等耗量微增率准则”计算应发功率（总负荷变为：PL∑-PGk）o•该准则也适用于水电厂的有功负荷经济分配：•如果燃料耗量Fi（吨/小时）换成燃料费用成本Fi（元/小时），则有“等电能成本微增率准则”。
（¥/MW∙h）•也可考虑网损。
［例1］三个火电厂共同担负负荷，各电厂的燃料成本特性分别为：C1=45+4PG1+O.O1P2G1¥/h60MW≤PGl≤90MWC2=30+2PG2÷0.03P2G2¥/h45MW≤PG2≤IOOMWC3=32+3PG3÷0.008P2G3¥/h100MW≤PG3≤155MW当总负荷为300MW时，试确定每一个电厂担负的经济负荷值。
发电厂机组经济负荷分配随着电网容量的不断增大,机组的单机容量也不断增大,用户负荷的峰谷差也越来越大。
电能是不能储存的产品，产销同步进行，因此适应用户峰谷负荷的要求，是电能生产单位不能避免的任务。
大机组参加调峰是解决峰谷负荷的不平衡的重要手段，一个电厂有两台或两台以上的大型机组，当电厂处于调峰状态时究竟哪一台机组带较多的负荷哪一台机组带较少的负荷，简单的直观想当然是煤耗高的少带负荷，煤耗低的多带负荷。
其实不然，这一问题和我们通常的直观想象不太一样。
从理论上来讲，每一台机组承担的负荷应按照机组等微增能耗分配的原理来进行，而不是按照效率高低或者煤耗的高低来分配。
可以用公式法说明等微增分配的原理当几台机组同时运行时，每台机组应该带多少负荷？这里面存在一个经济性问题。
一个大型电厂中，机组的型号多种多样，机组的容量也不相同。
即使一个电厂中拥有型号相同的机组，其容量也相同，但是机组的耗量特性也不一定相同，所以机组应带的负荷也不同。
另外机组投入运行的时间不同，大修的周期也不同步，造成机组的特性也不同，因此机组应带的负荷也不同。
多台机组运行每台机组应带的负荷数是由等微增原理来分配的，该理论简单说明如下：我厂有两台机组，总负荷为PMW，一号机应带P1MW，二号机应带P2MW，并且P = P1 + P2该式两边微分dP = dP1 +dP2= 0因为总负荷P一定，一号机带的负荷P1增加，二号机带的负荷P2就减少，所以dP1 =-dP2两台机组总的热耗量为Qtot，一号机的热耗量为Q1，二号机的热耗量Q2，并且微分后存在：Qtot=Q1 + Q2dQtot=dQ1 + dQ2在一号机和二号机之间分配负荷，最后结果应使总热耗量最小，即dQtot /dP1 =0dQtot /dP1=（dQ1 + dQ2）/ dP1= dQ1/dP1+dQ2/dP1=0根据dP1 =-dP2并且代入上式得到dQ1/dP1= dQ2/dP2上式中，dQ1/dP1 代表一号机的功率增加一个微增量时其单元机组的热耗量发生的微增量，这一参数称为机组的微增热耗率。
目录题目：电力系统经济调度计算 (2)中文摘要 (2)英文摘要 (3)1引言 (4)2耗昼特性综述 (5)3数学模型槪述 (6)4基于等耗長微增率的经济调度 (7)能源消耗不受限制时的负荷优化分派 (7)4.1.1数学模型 (8)4.1.2算例 (10)能源消耗受限制时的负荷优化分派 (11)4.2.1数学模型 (11)4.2.2算例 (14)5基于非线性优化算法的经济调度 (17)数学模型 (17)算例 (18)5.2.1先对两套火电设爸情形迸行负荷优化分派 (18)5.2.2对某电力系统10台机组的优化分派： (20)5.2.3墓于等耗長微增率准则对10台机组进行优化求解 (22)6考虑发电机无功约束时的是优负荷分派 (26)7考虑负荷转变和机组起停时刻、爬坡速度限制时的最优负荷分配 (28)8考虑网络损耗时的最优负荷分派 (30)结论 (31)谢辞 (32)参考文献 (32)注释： (32)附录： (32)题目：电力系统经济调度计算中文摘要扌商要：本文主要完成了传统的电力系统经济调度算法的研究。
基于等耗量微增率准则，别离成立火电厂和水火电厂拉格朗日算法的数学模型，并进行算例验证，利用MATLAB进行数据计算，结果均证明能够方便、快捷的实现机组之间的负荷优化分派，实现发电机组的经济运行。
基于非线性优化算法, 一样成立了火电厂经济调度的数学模型并通过了算例的验证。
由于单纯的对各个时段的机组进行负荷分派，并非能实现真正的经济调度，本文最后考虑了负荷转变、机组的启停和爬坡速度等其他因素，并进行了探讨。
关键i司：电力系统；经济调度；等耗量微增率；非线性优化英文摘要Power System Economic Dispatch Calculation Abstract：This paper has mainly completed the discussion of the traditional power system economic dispatch algorithm. Based on the criterion of equal consumed energy increaseratio , Respectively establish the Lagrangian mathematical model of thermal power plantand hydrothermal power plant. And using examples for the help of MATLAB for datacalculation, the results were proved to be convenient and efficient to achieve optimal loaddistribution between units, generator sets to achieve an economic operation. Based on thenonlinear optimization algorithm, also establish the economic dispatch mathematical modelof thermal power plant, and pass the verification of examples・ As a simple unit of eachtime period for load distribution doesn^ really achieve economic dispatch, last paperconsiders the load changes, start-stop of units and climbing speed , and other factors, anddoes some discussion・Key words：power system：economic dispatch；equal consumed energy increase ratio ；nonlinear optimization电力系统经济调度的U的是在知足系统安全约束、电能质量要求的条件下尽可能提高运行的经济性，使电力系统的总能源消耗量最小。
郑州航空工业管理学院2011—2012学年第一学期课程论文《电力系统规划》指导教师__张丹________所在学院__机电工程学院_学生姓名__韩雷振_______学生学号__090607307____电力系统规划的经济分析方法经济评价：工程设项目或方案经济评价的一个组成部分，往往是通过技术经济比较对方案进行筛选后，将其优选方案再进行国民经济评价、财务评价及不确定性分析。
意义：可行性研究的重要内容和确定方案的重要依据.在电力规划中的应用:为确定某一电力规划设计方案或电力建设工程项目,除了分析该方案或工程项目是否在技术上先进、可靠和适用外，还得要分析该方案或工程项目在经济上是否合理.只有技术和经济两个方面都合理后，该方案或工程项目才能实施.所以电力系统规划设计的方案经济比较(或经济评价）是电力建设项目决策科学化、民主化，减少和避免决策失误，提高电力建设经济效益的重要手段。
电力系统规划必须重视经济比较评价工作。
电力系统规划设计中经济比较评价的原则是：技术上可行。
从国家整体利益出发，不带主观偏见,不迁就照顾人情.符合我国能源和电力建设方针政策.按社会主义市场经济规律办事，符合改革开放政策.符合集资办电、统一规划、统一调度、省为实体的电力管理体制精神。
目前采用的经济评价方法分为三类：静态评价法、动态评价法和不确定性的评价法。
经济评价内容包括财务评价、国民经济评价、不确定性分析和方案比较四个方面。
资金的时间价值：主要内容：由现值P求将来值F,由将来值F求现值P，由等年值A求将来值F，由将来值F求等年值A,由现值P求等年值A 。
现值P：把不同时刻的资金换算为当前时科的等效金额，此金额称为现值.这种换算称为贴现计算，现值也称为贴现值。
将来值F:把资金换算为将来某时刻的等效金额，此金额称为将来值。
资金的将来值有时也叫终值。
等年值A：把资金换算为按期等额支付的金额,通常每期为一年，故此金额称作等年值.递增年值G：把资金折算为按期递增支付的金额,此金额称为递增年值.n次性支付本利和系数。
电力系统经济分配问题算例分析三个火电厂，各自的耗量特性如下：
F1=4+0.3P G1+0.0007P G12t/ℎ
F2=3+0.32P G2+0.0004P G22t/ℎ
F3= 3.5+0.3P G3+0.00045P G32t/ℎ机组出力限制为：
100MW≤P G1≤200MW
120MW≤P G2≤250MW
150MW≤P G3≤300MW
问：当负荷分别为700MW或400MW时功率如何分配？
问题的求解
决策变量：
P Gi—第i台机组的有功功率
Y i—第i台机组的运行状态变量
Y i=1 机组运行，即P Gi>0
0 否则，即P Gi>0
i=1,2,3
目标函数：
min F=a i Y i+b i P Gi+c i P Gi2
3
i=1
特殊约束：
P Gi≤MY i
约束条件：
功率平衡约束：
P Gi
3
i=1
=700 机组出力约束：
Y i P Gi min≤P Gi≤Y i P Gi max i=1,2,3经济分配问题的优化模型为:
min F=a i Y i+b i P Gi+c i P Gi2
3
i=1
s.t.
P Gi≤MY i
Y i P Gi min≤P Gi≤Y i P Gi max i=1,2,3
P Gi
3
i=1
=700
P Gi≥0,Y i取值为0或1 i=1,2,3
用LINGO编写程序如下：
!定义集合PG,包含P1,P2,P3三个发电机元素,分别有属性A,B,C（耗量特性中常数项，一次项系数和二次项系数）,P发电量(待求)，Y(0-1变量,1代表发电,0代表不发), M,N(发电机出力上下限);
SETS:
PG/P1 P2 P3/:A,B,C,P,Y,M,N;
ENDSETS
!数据部分;
DATA:
A=4,3,3.5;
B=0.3,0.32,0.3;
C=0.0007,0.0004,0.00045;
M=200,250,300;
N=100,120,150;
!定义无限大正数,取U=1000;
U=1000;
ENDDATA
!目标函数，求所有发电机耗量之和最小;
MIN=@SUM(PG:Y*A+B*P+C*P^2);
!特殊约束;
@FOR(PG(I):P<=U*Y);
!功率平衡约束;
@SUM(PG(I):P)=700;
!发电机出力上下限约束;
@FOR(PG(I):P<=Y*M);
@FOR(PG(I):P>=Y*N);
!0-1变量约束;
@FOR(PG(I):@BIN(Y));
求解得：
Local optimal solution found.
Objective value: 305.9674
Objective bound: 305.9674
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 4
Variable Value Reduced Cost
U 1000.000 0.000000
A( P1) 4.000000 0.000000
A( P2) 3.000000 0.000000
A( P3) 3.500000 0.000000
B( P1) 0.3000000 0.000000
B( P2) 0.3200000 0.000000
B( P3) 0.3000000 0.000000
C( P1) 0.7000000E-03 0.000000
C( P2) 0.4000000E-03 0.000000
C( P3) 0.4500000E-03 0.000000
P( P1) 176.0870 0.000000
P( P2) 250.0000 0.000000
P( P3) 273.9130 0.000000
Y( P1) 1.000000 4.000000
Y( P2) 1.000000 -3.630435
Y( P3) 1.000000 3.500000
由结果可知：
最小耗量为F=305.9674t，三台机组全部运行，其中：
P G1=176.087MWP G2=250.000MWP G3=273.913MW
运用电力系统等耗量微增率准则重新计算，以检验建模求解过程的正确性：各机组耗量微增率范围如下：
d F1 d P G1=0.3+0.0014P G1
λ=0.44 P G1min
λ=0.58 P G1max
d F2 d P G2=0.32+0.0008P G2
λ=0.416 P G2min
λ=0.52 P G2max
d F3 d P G3=0.3+0.0009P G3
λ=0.435 P G3min
λ=0.57 P G3max
当负荷为700MW时，任意两台机组组合均不能满足负荷需求，所以三台机组公共承担700MW负荷，求等耗量微增率：
d F1
d P G1
=0.3+0.0014P G1=λ
d F2
d P G2
=0.32+0.0008P G2=λ
d F3
d P G3
=0.3+0.0009P G3=λ
3
P Gi
=700
i=1
首先求得λ=0.5357>0.52，即大于P G2=P2max时的耗量微增率，所以令
P G2=P2max运行，根据等耗量微增率准则，有如下方程：
d F1
=0.3+0.0014P G1=λ
d P G1
d F3
=0.3+0.0009P G3=λ
d P G3
P G1+P G3=700−P G2max=450
解得：
λ=0.5465 P G1=176.07MWP G2=273.89MW
计算最小耗量为F=305.9455 t，与LINGO计算结果相差无几，说明之前的数学模型建立与求解过程均正确。
下面计算负荷为400MW时的分配情况：
建模过程与程序与之前相同，因此不再赘述，将功率平衡条件中负荷改为400，用LINGO求解得：
Local optimal solution found.
Objective value: 159.6176
Objective bound: 159.6176
Infeasibilities: 0.2842171E-13
Extended solver steps: 4
Total solver iterations: 76
Variable Value Reduced Cost
U 1000.000 0.000000
A( P1) 4.000000 0.000000
A( P2) 3.000000 0.000000
A( P3) 3.500000 0.000000
B( P1) 0.3000000 0.000000
B( P2) 0.3200000 0.000000
B( P3) 0.3000000 0.000000
C( P1) 0.7000000E-03 0.000000
C( P2) 0.4000000E-03 0.000000
C( P3) 0.4500000E-03 0.000000
P( P1) 100.0000 0.000000
P( P2) 147.0588 0.000000
P( P3) 152.9412 0.000000
Y( P1) 1.000000 4.235276
Y( P2) 1.000000 3.000000
Y( P3) 1.000000 3.500000
由结果可知：
最小耗量为F=159.6176t，三台机组全部运行，其中：
P G1=100.000MWP G2=147.059MWP G3=152.941MW
运用电力系统等耗量微增率准则重新计算，以检验建模求解过程的正确性：
当负荷为400MW时，可有如下组合方案：
表1四种可选发电方案
方案一：
由等耗量微增率准则首先求得λ=0.4382<0.44，即小于P G1=P1min时的耗量微增率，所以令P G1=P1min运行，根据等耗量微增率准则，再次求解得：
λ=0.4376P G2=147.059MWP G3=152.941MW
总耗量为：F1=159.6176 t
方案二：
由等耗量微增率准则首先求得λ=0.5164，进而求得发电量为：
P G1=154.571MWP G2=245.500MW
总耗量为：F2=172.7639 t
方案三：
由等耗量微增率准则首先求得λ=0.5191，进而求得发电量为：
P G1=156.500MWP G3=243.444MW
总耗量为：F3=171.2970 t
方案四：
由等耗量微增率准则首先求得λ=0.48，进而求得发电量为：
P G2=200.000MWP G3=200.000MW
总耗量为：F4=164.5 t
综合四种方案对比如下：
表1。
