东南大学试卷2011-2012-3c++(A)评分标准

第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称 高等数学（非电） 考试学期 04-05-2得分适用专业非电类各专业考试形式 闭卷 考试时间长度 150分钟一. 填空题（每小题4分，共20分） 1．函数()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=x x f 11的间断点 是第 类间断点.2. 已知()x F 是()x f 的一个原函数,且()()21xx xF x f +=,则()=x f . 3.()()=-+⎰--x x x x xd e e1112005.4. 设()t u u x f xtd d 10sin 14⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,则()=''0f . 5. 设函数()()01d 23>+=⎰x tt x f x x,则当=x 时,()x f 取得最大值.二. 单项选择题(每小题4分,共16分)1. 设当0x x →时,()()x x βα,都是无穷小()()0≠x β,则当0x x →时,下列表达式中不一定为无穷小的是[ ] (A)()()x x βα2 (B)()()xx x 1sin22βα+ (C)()()()x x βα⋅+1ln(D)()()x x βα+2. 曲线()()211arctane 212+-++=x x x x y x的渐近线共有[ ] (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条第 2 页3. 下列级数中收敛的级数是[ ] (A)∑∞=121n n(B) ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛+111ln n n (C) ()nn nn n ⎪⎭⎫⎝⎛+-∑∞=111(D)∑⎰∞=+1104d 1n n x xx4. 下列结论正确的是[ ](A) 若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤badcx x f x x f d d .(B) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在区间[]b a ,上可积. (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TTa ax x f x x f 0d d .(D) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在[]b a ,内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分)1. ()()3020d cos ln limx t t t xx ⎰+→. 2. 判断级数∑∞=-1354n n n n的敛散性. 3. x x x x d cos cos 042⎰-π. 4. ⎰∞+13d arctan x x x .5. 求初值问题 ()()⎪⎩⎪⎨⎧-='=+=+''210,10sin y y xx y y 的解.四.(8分) 在区间[]e ,1上求一点ξ,使得图中所示阴影部分绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小五.(7分) 设b a <<0,求证()ba ab a b +->2ln. xln第 3 页六.(7分) 设当1->x 时,可微函数()x f 满足条件()()()0d 110=+-+'⎰xt t f x x f x f且()10=f ,试证:当0≥x 时,有 ()1e≤≤-x f x成立.七.(7分) 设()x f 在区间[]1,1-上连续,且()()0d tan d 1111==⎰⎰--x x x f x x f ,证明在区间()1,1-内至少存在互异的两点21,ξξ,使()()021==ξξf f .04-05-2高等数学(非电)期末试卷答案及评分标准 05.1.14一. 填空题(每小题4分,共20分) 1. 0,一; 2.21x Cx +; 3. 1e 4-; 4. 1; 5. 343. 二. 单项选择题(每小题4分,共16分) 1. A; 2.B; 3. D; 4.C. 三. (每小题7分,共35分) 1. 原式=()分分分261)2(1cos lim 3131)3(3cos ln lim 20220 =-+=+→→x x x x x x x2. 分515453153154lim 354354lim lim11111<=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=--=+∞→+++∞→+∞→n nn n n n n n n n nn n a a由比值法知原级数收敛. 分2 3. 原式=()()分分分222d cos sin 3d cos sin 220πππππ==⎰⎰x x x x x x第 4 页4. 原式()分31d arctan 2112212⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎰∞+∞+x x x xx=()分分2212d 111218122 =⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎰∞+x x x π5. 对应的齐次方程的通解为 分2sin cos 21 xC x C y +=非齐次方程x y y =+''的一个特解为()分11 x y =,非齐次方程x y y sin =+''的一个特解为()分1cos 22 x xy -=,原方程的通解为x xx x C x C y cos 2sin cos 21-++=)1(分 ,利用初值条件可求得 1,121-==C C , 原问题的解为分2cos 2sin cos xxx x x y -+-=四.(8分)()()()()()()()()()[]()()()()()0e ),1(e2,01ln 223ln 4ln 2e 2ln 2ln 2ln 2ln 2)d ln 1(2d ln 212122e212e212>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''==-='-+-=-++--+-=-+=⎰⎰V t t t V t t t t t txx x x x x x x x x x x x x t V tttt 且分得分令分分 πππππ因此21e=t 是()t V 在[]e ,1上的唯一的极小值点,再由问题的实际意义知必存在最小体积,故21e =ξ是最小值点.分1五.(7分) 设t a b =,原不等式等价于()1,112ln >+->t t t t , 即等价于 ()()()分31,012ln 1 >>--+=t t t t t f()()()分101,11ln ,01 ='-+='=f tt t f f第 5 页()1,0112≥≥-=''t tt t f ,且等号当且仅当1=t 时成立 分1因此()t f '单增,()()1,01>='>'t f t f 从而()t f 单增,()()1,01>=>t f t f ,原不等式得证. 分2六.(7分)由题设知()10-='f , 分1 所给方程可变形()()()()()⎰=-++'+xt t f x f x x f x 00d 11两端对x 求导并整理得 ()()()()分1021 ='++''+x f x x f x这是一个可降阶的二阶微分方程,可用分离变量法求得()分21e xC x f x+='-由于()10-='f ,得()()x f xx f C x,01e ,1<+-='-=-单减,而(),10=f 所以当0≥x 时, ())1(1分 ≤x f ,对()01e <+-='-xx f x在[]x ,0上进行积分()()分2e d e 1d 1e 00-0 xx t xtt t t f x f --=-≥+-=⎰⎰七.(7分) 记()()⎰-=xtt f x F 1d ,则()x F 在[]1,1-上可导,且()()分2011 ==-F F若()x F 在()1,1-内无零点,不妨设()()1,1,0-∈>x x F()()()()0d sec d sec tan )(d tan d tan 0112112111111<-=-===⎰⎰⎰⎰-----x x x F x x x F x x F x F x x x x f 此矛盾说明()x F 在()1,1-内至少存在一个零点分2,0 x对()x F 在[][]1,,,100x x -上分别使用Rolle 定理知存在()()1,,,10201x x ∈-∈ξξ,使得()(),021='='ξξF F 即 ()()分3021 ==ξξf f第 6 页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）课程名称 工科数学分析 考试学期 04－05－2（期末） 得分适用专业 上课各专业 考试形式 闭考试时间长度 150分钟第 7 页4.下列结论正确的是 [ ]一．填空题（每小题4分，共20分） 1．设121-=x y ，则)10(y （1）＝ 。

共 10 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（卷）课程名称 半导体物理 考试学期 11-12-2得分适用专业 电子科学与技术考试形式闭卷考试时间长度 120分钟室温下，硅的相关系数：10300.026, 1.510,i k T eV n cm -==⨯ 1932.810c N cm -=⨯1931.110v N cm -=⨯，电子电量191.610e C -=⨯。

一、 填空题（每空1分，共35分）1. 半导体中的载流子主要受到两种散射,对于较纯净的半导体 散射起主要作用，对于杂质含量较多的半导体，温度很低时，______________散射起主要作用。

2.非平衡载流子的复合率 ，t N 代表__________，t E 代表__________，当2i np n -为___________时，半导体存在净复合，当2i np n -_______时，半导体处于热平衡状态。

杂质能级位于___________位置时，为最有效复合中心，此杂质称为____________杂质。

3.纯净的硅半导体掺入浓度为17310/cm 的磷，当杂质电离时能产生导电________，此时杂质为_________杂质，相应的半导体为________型。

如果再掺入浓度为16310/cm 的硼，半导体是_______型。

假定有掺入浓度为15310/cm 的金，则金原子带电状态为__________。

4.当PN 结施加反向偏压，并增到某一数值时，反向电流密度突然__________开始的现象称为击穿，击穿分为___________和___________。

温度升高时，________击穿的击穿电压阈值变大。

5. 当半导体中载流子浓度存在_________时，载流子将做扩散运动，扩散流密度与_______成正比，比例系数称为_________；半导体存在电势差时，载流子将做 运动，其运动速度正比于 ，比例系数称为 。

6.GaAs 样品两端加电压使内部产生电场，在某一个电场强度区域，电流密度随电场强度的增大而减小，这区域称为________________，这是由GaAs 的_____________结构决定的。

东 南 大 学 考 试 卷答案（ A 卷）课程名称 信号与线性系统考试学期 11-12-3 得分适用专业信息科学与工程学院、吴健雄学院、理科班考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一、简单计算或论述证明题（共7 题，共计56分）1、已知某LTI 连续因果系统的特征多项式为5432()2222D s s s s s s =+++++，试分析其特征根在s 左半开平面、虚轴以及s 右半开平面上的个数；并判断该系统的稳定性。

解：S 5 1 2 2S 4 1 2 2 S 3 )(0ϕ )(0ϕS 2 1 2 S 1 -4 0 S 0 2 0坐标轴左半平面2个根，右半平面3个根，所以该系统不稳定。

2、求序列1(){1,2,0,2,1;2,1,0,1,2}f k k =--=--和2(){1,2,1;1,0,1}f k k =-=-的卷积和。

解：-1 -2 0 2 1 -1 2 1 -1 -2 0 2 1 -2 -4 0 4 2 1 2 0 -2 -11 0 -5 -4 3 4 13、已知LTI 离散因果系统11(2)(1)()(1)2()66y k y k y k e k e k +++-=++，求该系统在激励()2,ke k k =-∞<<+∞作用下的输出响应。

解：61262)(-++=z z z z H ，2524)(2==z z H ，+∞<<-∞=k k y kzs ,22524)( 4、已知某系统函数为()9.5(0.5)(10)H z zz z =--求在以下两种收敛域：10z >和0.510z <<情况下系统的单位样值响应，并说明这两种情况下系统的稳定性与因果性。

解：10105.0105.0)(,102121---=-+-=>z z z k z k z H z ，)()105.0()(k k h kk ε-= 由此判断该系统不稳定，为因果系统。

东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称 数学建模与数学实验 考试学期08-09-3得分适用专业考试形式闭卷 考试时间长度 120分钟 可带计算器一 填空题（共32分，每题4分）1．在本课程所介绍的若干模型中，请列举至少4个你最感兴趣的模型 。

2．迭代法是求非线性方程近似根的常用方法，已知()y f x =，写出求0x x =附近的近似根的牛顿割线法公式 。

3. 已知加密矩阵1113A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求1(mod 23)A - 。

4. 已知(,)x y 的三个观察数据(1,1),(2,4),(3,1)-，写出其逐步线性插值的插值函数。

5. 常微分方程'0.02(10.001),(0)100x x x x =-=的解为。

6. 考虑养老保险问题，假如某人30岁起保，每月交保费300元至60岁止，如果所交保费的月利率为r ，写出其第k 的保费本息和k x 所满足的方程 。

7．考虑泛函120(')t Jx e x dt -=+⎰，其对应的欧拉方程为 。

8. 考虑马氏链1231230.750.050.2((1),(1),(1))((),(),())0.20.60.20.40.20.4x k x k x k x k x k x k ⎡⎤⎢⎥+++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 则其平衡点为 （保留小数点后2位） 。

二．量纲分析法建模问题（12分）考虑抛体运动。

质量为m 的物体以初速度0v 抛出，证明下落的位移x 与速度v 、时间t 及重力加速度g 满足关系000(/,/)x v t v v gt v ϕ=。

三．层次分析法建模问题（14分）已知成对比较矩阵1311/21/41 A⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）将上述矩阵的元素补齐。

（2）计算上述矩阵模最大特征值（精确到小数点后2位）。

（3）计算上述矩阵的的随机一致性比率（已知随机一致性指标为0.58）。

四．数值分析问题（14分）x y的一组数据已知(,)(1)借助曲改直方法确定经验公式形式。

北京理工大学珠海学院 1 2 3 4 5 时钟信号 先写1 001BH GATE=1 表达式+分号 6 7 8 9 10 P0 口 0xf8 0x84 0x02 512us1 2 3 4 5 C B B B C 此处不装：：：订：：：线•：此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写2011 ~ 2012学年第一学期《单片机原理及接口技术(A)》 期末试卷(B)参考答案及评分标准 三、读程序(每项1分，共10分) P2.0通过按钮S 接地，P1.0通过LED 接地，S 按每一次，改变发光二极管的 状态，为下列语句注释(有〃处说明语句的实际作用) 甘include <reg52. h> 〃包含头文件 reg52. h 甘define uchar unsigned char //定义数据类型，宏定义 sbit S=P2”0; 〃位变量申明 sbit LED=PrO;main(){ uchar m; while(l) 〃死循环{ S=l; 〃作为输入口，先写1 if (S==0) 〃如果按键被按下 { for (m=0;m<125;m++) : //延时,去抖动 if(S==O) 〃如果仍有按钮按下，则确认 LED=! LED; //LED 灯状态改变 while (!LED) : //等待按钮释放 } }} 四、简答题（每小题10分，共30分）1. 以外部中断1中断为例，简述中断过程。

答：主程序在运行过程中，中断源出现中断信号（P3.3引脚出现下降沿信号） （2分，相应的中断标志（IE1）硬件自动置1,向CPU 申请中断（2分），CPU 根据IE （ EA=L EX1=1 ）、IP 的设置决定是否响应中断，相应的中断标志位 （IE1）自动复二、选择题(每小题2分，共10适用年级专业：2009级机械工程及自动化 试卷说明：闭卷，考试时间120分钟 一、填空题(每空2分，共20分)位（2分），将断点的地址存入堆栈，将相应的中断服务的入口地址0013H赋予程序计数器PC （2分），执行中断程序，执行完中断程序后，堆栈中断点地址由硬件自动赋予PC,程序返回主程序继续执行（2分）2.什么是机器周期？机器周期和晶振频率有何关系？当晶振频率为6MHz 是，机器周期是多少？答：规定一个机器周期的宽度为12个振荡脉冲周期（2分），因此机器周期就是振荡脉冲的十二分频。

东南大学2006-2007学年第二学期期末考试《传热学》试题（A卷）答案一、填空题（每空1分•共20分）1、某物体温度分布的表达式为仁f（x,y,T）,此温度场为二维（几维1 視态（稳态阳魄态）温度场。

2、当等温线图上每两条相邻等温线的温度间隔相同时，菱逼线鯉蜜可以直观地反映出不同区域导热热流密度的相对大小.3、导热微分方稈式是根据能量守恒定律和傅里叶定律建立起来的导热物体中的温度场应当满足的数学表达式.4、工程上常采用肋片来强化传热.5、换热器传热计算的两种方法是平均温差法和效传热单元数法。

6、由于流动起因的不同，对流换热可以区别为强制对流理建与自然对流换热，7、固体表面附近流体温度友生剧烈变化的滴层称为温度边界层翹边異屋，其厚度定义为以过余温度为来流过余温度的99% 处.8、判断两个现象相似的条件是：同名的已定特征数相等；里值性条件相似.9、凝结有珠状凝结fQ膜状凝结两种形式，其中珠状凝结荷较大的换热强度,工程上當用的是厦姻缙。

10、遵循兰贝特走律的辐射，数值上其辐射力等于定向辐射强度的塑・11、单位时间内投射到表面的单位面积上总辐射能为投入辐射，单位时间内离开表面单位面积的总羅射能为该表面的或墾®,后者包括表面的目身辐射和投入辐射被反射的蚩分。

二、选择题（每题2分•共16分）1、下列说法不正确的JS（ D ）A、辐射换热不依赖物体的接触而逬行热虽传递；B、辐射换热过程伴陆看能量形式的两次转化;C、一切物体只要其温度T > 0K ,都会不断地发肘热射线；D、辐肘换热的大小与物体温度差的四次方成正比.2、大平仮采用集总参数法的判别条件是（C）A . Bi>0.1B . Bi=lC . Bi<0.1D . Bi=0.13.已知边界周围流体温度和边界面与流体之间的表面传热系温差约为（B）.A.100°CB.124°CC.150°CD.225°C8 .管内对流换热的流态判别是用（B ）A. GrB. ReC. PeD. Gr-Pr三、名词解释（每题弓分，共12分）1、热扩散率：，物理意义：材料传播温度变化能力大小的指标•2、传热过程：热旱由壁面一#J的流体通过壁面传到另一^流体中去的过程.Nu = —3、努赛尔数：乂 ,反映对流换热过程的强度.4、角系数:表面丄友出的辐射能中落到表面2上的百分数，称为角系数.四、简答题（每题4分，共16分）1、什么是稳态温度场？其数学衷达式超十么？答：在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场（2分1其表达式/ = 、点,）（2分12、室内安装的暖气设施，试说明从热水至室内空气的传热过程中包含可陛传热环节.答：热水-*管子内樂:对流换热；（1分）管子内嬖一管丹隍：导热；（1分）管刊卜更-室内环境：对流换热和辐対换热（2分）3、影响对流换热的一般因素有郸些？答：影响対流换热的一股因素有：⑴流动的起因和流动状态（1 分）；⑵流体的热物理性质（1分）；（3）流体的相变（1分）；（硏奂热表面几何因素（1分L4、如图所示的真空辐射炉，球心处有一黑体加热元件,试答:指出①，②，③3处中何处定向辐射强度最大?何处辐対热流最大?假设◎,②，②处对球心所张立体角相同.A.第一类边界条件B.第二类边界条件C•第三类边界条件D. 初始条件4、在热辐射分析中，把光谱吸收比与波长无关的物体称为（c ）A、黑体;B、透明体；C、灰体；D、绝对白体。

共 8 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）（答案）课程名称 土木工程测量 考试学期 06-07-3得分适用专业05105考试形式开卷考试时间长度 120分钟一、判断题(下列各题，你认为正确的，请在题干的括号内打“√”，错的打“×”。

每题0.5分，共10分)1．大地水准面所包围的地球形体，称为地球椭圆体。

（✗）2.高斯投影中，中央子午线和赤道投影后均为直线，长度都不变。

（✗）3. 6°带和3°带均从0°子午线起，自西向东分带。

（✗） 4．视准轴是目镜光心与物镜光心的连线。

（✗）5.经参考椭球定位后，参考椭球面与大地水准面相重合。

（✗）6.水准测量一个测站的观测成果为：后视A 点读数a =1667mm ，前视B 点读数b =1232mm ，则B 点比A 点高0.435m 。

（✓） 7．任何纬度相同的点，其真北方向都是平行的。

（✗） 8．系统误差影响观测值的准确度，偶然误差影响观测值的精密度。

（✓） 9.用J 6经纬仪测回法观测某一水平角4个测回，观测中配置度盘的起始读数依次分别为0°，45°，90°，135°。

（✓） 10．地形图的比例尺精度指的是制作比例尺时的精确程度。

（✗） 11．经纬仪整平的目的是使视线水平。

（✗）12.角度测量中，采用盘左、盘右观测法可削除视准轴误差、竖轴倾斜等误差。

（✗）13.在面积为10km 2的范围内，进行水平距离和水平角的测量，都可以不考虑 地球曲率的影响。

（✓） 14.偶然误差具有一定的统计规律性，当观测次数无限增多时，其算术平均值趋于0。

（✗） 15.水准测量中，一个测站的前后视水准尺不必与水准仪位于同一直线上。

（✓）16.一点至两目标点的方向线间的夹角称为水平角。

（✗） 17.布设在两个高级控制点之间的导线，称为附合导线。

（✗） 18.竖盘指标差为负值，说明观测的是俯角；反之，则是仰角。