目录
摘要 (1)
1.任务及题目要求 (2)
2.计算原理 (3)
2.1牛顿—拉夫逊法简介 (3)
2.2牛顿—拉夫逊法的几何意义 (7)
3计算步骤 (7)
4.结果分析 (9)
小结 (11)
参考文献 (12)
附录：源程序 (13)
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摘要
电力系统的出现，使高效，无污染，使用方便，易于调控的电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，发生率第二次技术革命。电力系统的规模和技术水准已经成为一个国家经济发展水平的标志之一。
电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、个支路电流与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。
在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。
关键词：电力系统潮流计算牛顿-拉夫逊法
1.任务及题目要求
对如下所诉系统编程进行潮流计算：
节点数：3 支路数：3 计算精度：0.00010
支路1：0.0300+j0.0900
1┠—————□—————┨2
支路2：0.0200+j0.0900
2┠—————□—————┨3
支路3：0.0300+j0.0900
3┠—————□—————┨1
节点1：PQ节点，S（1）=-0.5000-j0.2000
节点2：PQ节点，S（2）=-0.6000-j0.2500
节点3：平衡节点，U（3）=1.0000∠0.0000
经分析可知题目所给的系统为三节点组成的环形回路，且均为线路没有变压器。有两个为PQ节点，这类节点的有功功率P和无功功率Q是给定的，节点电压是待求量。节点3为平衡节点，在潮流分布算出来以前，网络中的功率损失是未知的，因此，至少要有一个节点的有功功率不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡，故称之为平衡节点。对系统进行潮流计算，要求各线路的功率分布及功率损耗，未知节点的电压等，并进行编程运行得到结果。
2.计算原理
潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角），网络中的功率分布及功率损耗等。常用的计算潮流分析的方法有牛顿—拉夫逊法，P —Q 分解法等。本次设计采用牛顿—拉夫逊法进行计算。
牛顿—拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法，其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程，即通常所称的逐次线性化过程。
2.1牛顿—拉夫逊法简介
牛顿—拉夫逊法（Newton —Raphson 法）是求解非线性方程代数方程组的有效迭代计算方法。在牛顿—拉夫逊法的每一次迭代过程中，对非线性方程通过线性化处理逐步近似。下面以单变量加以说明。
设有单变量非线性方程
()0f x = (2-1)
求解此方程时。先给出解的近似值(0)x 它与真解的误差为(0)x
∆，则(0)(0)x x x =+∆将满足方程，即 (0)(0)()0f x x +∆= (2-2)
将(2-2)式左边的函数在(0)x
附近展成泰勒级数，于是便得
2'''()(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()()()......()....
2!!()
()
n n f f n x x f f f x x x x x x x +∆=+∆++++∆∆ （2-3）
式中
'(0)()f x ,……()(0)()n f x 分别为函数()f x 在(0)x 处的一阶导数，….，n 阶导数。
如果差值(0)x ∆很小，2-3式右端(0)x ∆的二次及以上阶次的各项均可略去。于是，2-3便简化为
'(0)(0)(0)(0)(0)()()()f f f x x x x x +∆=+
∆＝0 (2-4) 这是对于变量的修正量
(0)x ∆的现行方程式，亦称修正方程式。解此方程可得
修正量 (0)(0)'(0)()()f x x
f x ∆=- (2-5) 用所求的(0)x ∆去修正近似解，变得
(0)
(1)(0)(0)(0)'(0)()()f x x x x x f x =+∆=- (2-6)
由于2-6是略去高次项的简化式，因此所解出的修正量(0)x
∆也只是近似值。修正后的近似解(1)x 同真解仍然有误差。但是，这样的迭代计算可以反复进行下
去，迭代计算的通式是
()(1)()'()()()k k k k f x x
x f x +=- (2-7)
迭代过程的收敛判据为 ()1()k f x ε< (2-8)
或
()2k x ε∆< (2-9) 式中1ε，2ε为预先给定的小正数。
这种解法的几何意义可以从图1得到说明。函数y ＝f(x)为图中的曲线。f(x)＝0的解相当于曲线与x 轴的交点。如果第k 次迭代中得到()k x ，则过
()()(),()k k k f y x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
点作一切线，此切线同x 轴的交点便确定了下一个近似值(1)k x +。由此可见，牛顿－拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。
应用牛顿法求解多变量非线性方程组2-1时，假定已给出各变量的初值1(0)
x ，2(0)x …. (0)n x ，令1(0)x ∆，2(0)x ∆，….. (0)n x ∆分别为各变量的修
