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第4讲倒推法【学习目标】1、学会用倒推法解题；2、激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。
【知识梳理】1、倒过来思考问题的方法，就是还原法；2、用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都变成原来的逆运算。
【典例精析】【例1】某数乘以5，加上3，再除以7，减去4，结果是5，这个数是12．5+4=9 9×7=63 63-3=60 60÷5=12【趁热打铁-1】将一个数做如下运算：乘以4，再加上112，减去20，最后除以4，这时得100．那么这个数是77．100×4=400 400+20=420 420-112=308 308÷4=77【例2】村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个？（2+2）×2=8（个）（8+2）×2=20（个）（20+2）×2=44（个）答：这篮鸡蛋有44个.【趁热打铁-2】艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，这些练习册共有32本．（9-1）×2=16（本）16×2=32（本）【例3】两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？后左：（25+3）÷2=14（只）后右：（25-3）÷2=11（只）原左：（14-8）×2=12（只）答：最开始左边树上有12只鸟.【趁热打铁-3】王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片送给王亮，这时两人各有24张。
王亮和李强原来各有画片多少张？24÷2=12（张）24+12=36（张）原来李强：36÷2=18（张）原来王亮：12+18=30（张）答：王亮原来有30张画片，李强有18张画片。
三年级奥数题及答案-倒推法
导语：适当的学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的，一般来说学，小学生从小学三年级开始比较合适，四、五年级入手也不算太晚。
这是小编今天为同学们带来的题，要认真做哦!
一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说："用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分吗?
答案与解析：
分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.
如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少?
把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：
{[(□-8)+10]÷7｝×4=56.
如何求出□中的数呢?我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的，加10以前是98-10=88.88是减8以后得到的，减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解.
解：{[(□-8)+10]÷7｝×4=56
[(□-8)+10〕÷7=56÷4
答：于昆这次数学考试成绩是96分.
通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理.
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.
③列式时注意运算顺序，正确使用括号.。
1.某数扩大7倍后，再缩小2倍，加上8减去6，等于51，求某数？
2.一根电线一半一半地剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。
这根电线原来长
多少米？
3.小明、小军和小华共制作科技模型36件。
如果小明给小军6件，小军给小
华4件，他们三人制作的科技模型的件数正好相等。
问他们原来各制作多少件？
4.瓶内装有酒精，倒进500克以后又倒出一半，又倒进500克，这时瓶内有酒
精1200克。
问瓶内原有酒精多少克？
5.幸福小学暑假毕业学生86人，开学招进新生148人，同时又转入学生7人，
转出3人，这时全校共有学生654人，问暑假前幸福小学有多少学生？
6.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到40厘米,问第36天长多少厘米?
7.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多
10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?
8. 池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的4
1?
9.。
小学奥数专项练习题-----（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。
那么甲数原来是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。
这时三堆苹果都正好是16个。
原来第一堆苹果有个。
5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。
这时三个盒里都是48颗珠宝。
最初甲盒子里有颗珠宝。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。
这时三人的铜板数都是8枚。
原来最少的人有枚铜板。
7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。
那么覆盖半个池塘需要天。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。
10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要小时。
11、某人去银行取款，第一取出存款总数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5元，这时他银行中的存款还剩下130元。
三年级奥数解析：用倒推法解应用题综述：有些应用题解法的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。
追根究底，逐步靠拢所求，直到解决问题。
这种思考问题的方法,通常我们把它叫做倒推法.故事为铺垫例题:张二痞平时好吃懒做，还一心想发财，一天,他依在一棵大槐树上正幻想着如何发财，突然来了一位白发苍的老人，看透了他的心事，笑了笑对他说：“小伙子,我知道你在想什么，想发财，我可以帮助。
”张二痞高兴得跳起来：“真的!你帮我发了才,一定感谢你。
"老人说：“我知道你身上有钱，但不多，这样吧，把你身上的钱往身后树洞里一放,我吹一口气,你的钱就会增加一倍,然后你给我32元作为报酬。
”小伙子照样办了,钱果然增长了一倍，他恳求老人再来一次,钱一放，吹口气，又增加一倍，付给老人32元………经过四次之后，张二痞从树洞里取出32元，付给了老人，他变得两手空空的了。
十分沮丧。
老人把钱还给张二痞说：“小伙子，要发财，还得靠自己勤劳.”说完老人不见。
这是怎么一回事?张二痞原来有多少钱?我们用“○”表示小伙子原来的钱数,按照上面说的，就会得到下面的图示：从上图就会发现,如果顺着算是很是很难算出原来的钱数，如果我们从最后的结果,倒推回去，就很容易算出原来的钱数,如果给老人32元，最后一次从树洞里取出的钱就是32元,第4次放进去的钱就是32÷2＝16元了，照这样倒推回去，就得到下面的图示：2－32 ×2－32（4） （3）（2） （1）这样倒着推算的结果是张二痞原来只有30元。
有些问题,从已知条件出发,向所求的问题顺着推算得到答案是很困难的，如果从应用题所叙述的叙述的最后结果出发，倒着向前一步一步分析推算，直到解决问题,解起来就容易得多，这种利用已知条件，按照题目叙述的过程向相反的方向倒着推理思考、解答问题的方法，通常叫做“倒推法".例1 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8,乘以7，加上6，除以5，正好等于4。
错中求解专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。
小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。
练习一1，小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。
正确的和为多少？2，小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。
正确的和是多少？3，小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。
正确的和是多少？例题2小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？思路导航：十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。
340＋30=372练习二1，小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。
正确的差是多少？2，在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。
正确的差是多少？3，小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。
正确的差是多少？例题3 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。
奥数专题倒推法奥数专题-倒推法练习一（反向法）a组一.一个数字加1，乘以8，减去8，结果仍然是8。
这个号码是。
2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120要点。
小强这次考试的分数是多少。
3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数取出25并将其添加到数字A中。
此时，三个数字正好是160。
所以a的数量是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第从第二堆中取出与第三堆数字相同的苹果，放入第三堆。
最后，从第三堆中取出与第一堆数字相同的苹果，放入第一堆。
此时，三堆苹果正好是16个。
第一堆苹果里有一个。
5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒每件首饰的数量增加一倍；第二次，从B盒中取出一些珠宝，放入a盒和C盒，将a盒和C盒中的珠宝数量分别增加一倍；第三次，从盒子C中取出一些珠宝，放入盒子a和盒子B，将盒子a和盒子B中的珠宝数量分别增加一倍。
当时，这三个盒子都是48颗珠宝。
起初，盒子里有一颗宝石。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板人数翻了一番。
后来，乙方取出部分铜板，交给甲方和丙方，使甲方和丙方的铜板数量翻倍。
最后，丙方也取出部分铜板，交给甲方和乙方，使甲方和乙方的铜板数量翻倍。
此时，三人的铜板数量为8块。
事实证明，最少的人有一块铜板。
7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两如果数字分别为16和64，则第一个数字为。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天它可以覆盖整个池塘。
然后需要几天才能覆盖一半的池塘。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖。
（吉林金翼杯小学数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万一然后需要几个小时才能增加到250000。
