和美课堂 美篇

和美课堂心得(通用4篇)和美课堂心得篇1和美课堂心得和美课堂是一种注重学生全面发展，强调教师和学生在课堂上互动的教学模式。

在这种教学模式下，学生不仅可以通过积极参与获得知识和技能，还能培养团队合作、创新思维和沟通能力。

通过和美课堂，我深刻地认识到了教育的真正意义。

教育不仅仅是传授知识，更是引导学生发现自我、发掘潜力、培养解决问题的能力。

在和美课堂中，我学会了如何倾听他人的观点，如何有效地进行团队合作，如何处理冲突，以及如何表达自己的意见。

这些技能不仅在学术上非常有用，还能让我在未来的职业生涯中更加成功。

我也意识到了团队合作的重要性。

在和美课堂中，我们经常需要进行小组讨论、研究和项目合作。

通过这些活动，我学会了如何与他人合作，如何解决团队中的冲突，以及如何为团队做出贡献。

这些经验让我更加自信和有效地与他人合作，共同完成任务。

此外，和美课堂也让我更加关注社会和环境。

在我们的项目中，我们经常需要考虑到社会和环境的因素，这让我更加意识到自己的行为对周围的影响。

我学会了如何做出可持续的决策，如何保护环境，以及如何为社会做出贡献。

总的来说，和美课堂让我受益匪浅。

它不仅让我获得了知识和技能，还让我更加自信、有耐心、有责任心。

我相信，这些经验和技能将对我的未来生活和职业生涯产生积极的影响。

和美课堂心得篇2和美课堂：提升学生综合素质的心得体会在参加了和美课堂活动后，我对这种新型的教学方式有了更深入的理解。

和美课堂不仅是一种教学理念，更是一种生活方式，它强调的是学生与教师之间的互动，以及学生与知识之间的互动，有助于提高学生的综合素质。

在和美课堂活动中，学生是主体，教师则是引导者。

教师通过引导学生主动参与课堂活动，鼓励学生积极思考，激发他们的学习兴趣和潜能。

同时，和美课堂也注重培养学生的团队协作能力，让学生在互帮互助中共同成长。

我深刻感受到，和美课堂与传统课堂的不同之处在于，它更注重学生的主体性和参与性，让学生在互动中学习，在学习中成长。

2024年“和美课堂”学习心得体会范文作为一个参与“和美课堂”学习的学员，我深有体会地感受到了这个课程对我的成长和思维方式的影响。

下面我将就我在学习过程中的心得体会进行详细的描述。

首先，我想强调的是，“和美课堂”让我重新认识了自己。

课程的第一部分是自我认知，通过一系列的自我评估和反思的活动，我逐渐了解到了自己的优点和不足，明确了自己的目标和价值观。

在之后的学习中，我时刻保持了对自己的观察和思考，不断对自己进行调整和改进。

这使得我对自己的认知更加深刻，对自己的要求也更加明确。

其次，课程给我提供了丰富的学习资源和学习方式。

通过讲座、案例分析、小组讨论、实践活动等多种形式的教学，我获得了丰富的知识和经验。

同时，课程还为我提供了大量的学习材料和参考书籍，让我有机会深入地学习和研究。

这些资源的丰富性和多样性，让我在学习中能够灵活运用，提高了学习的效果和效率。

再次，课程注重培养学生的团队合作能力。

在“和美课堂”中，我们经常会进行小组讨论和合作项目，这让我有机会与其他学员一起合作，共同解决问题。

通过与他人的交流和合作，我不仅学会了倾听和尊重他人的观点，也锻炼了自己的沟通和协作能力。

这样的经历使我意识到，一个成功的团队需要每个成员的共同努力和配合，而不仅仅是个人的努力。

此外，“和美课堂”也给了我一个良好的学习环境和氛围。

在课堂上，老师和学员之间形成了紧密的互动和交流，每个人都能够充分表达自己的想法和观点。

老师不仅仅是传授知识，更是引导我们思考和讨论，给予我们鼓励和指导。

而其他学员之间也形成了友好和谐的氛围，大家相互支持和帮助，让我感到自己也是一个大家庭的一员。

这种良好的学习环境和氛围，让我更加有动力去学习和探索，也让我感受到了学习的乐趣和成就感。

最后，我想说的是，“和美课堂”让我学会了如何应对挑战和压力。

在课程中，我们面对的不仅仅是知识的学习和掌握，还有各种困难和挑战。

有时候，我会遇到自己无法解决的问题，感到困惑和焦虑。

和美课堂给我美的享受、美的启示李家山小学赵萍为了湟中教育的发展，湟中县教育局领导请来了全国著名的数学专家华应龙、吴正宪、贲友林、孙敬彬、张齐华、周卫东老师来给我们湟中县的数学老师传金送宝，使我们这些远在青藏高原的山区教师在自己的家门口分享了这些专家的一节节优课，使我们感触颇深。

在他们的课堂中我们看到了太多太多的优点，学到了很多很多。

对自己的数学教学也有了很大的启示。

下面就张齐华老师执教的《圆的认识》这节课带给我的启示和大家做个分享。

张齐华老师的课堂语言幽默风趣，就连他在课堂上设计的一个个问题也是那么有趣，自始至终吸引着孩子积极思考，主动探究。

张齐华老师的课堂具有以下特点：1、语言幽默风趣，课堂轻松愉快课前交流：师：同学们，你们好，能介绍以下你们是哪个学校的学生吗？生：鲁沙尔二小师：鲁沙尔二小哪个班的？生：五年级（2）班师：哦，是五年级（2）班的同学，那你们学校有五（1）班吗？生（一部分）：有生（另一部分）没有师：哦，我还没听见过没有五一班就有五二班的师：那你们是五二班的全部学生还是一部分呢？生：一部分师：哦，一部分，那你们又是精挑细选的，还是随意来的生（几乎全部）：精挑细选的师(满脸笑容)：我知道了，既然你们是鲁沙尔二小最好班里面精挑细选来的学生，老师相信你们今天会表现的最棒了虽然是课前的一段交流，但张老师用风趣幽默的语言不知不觉地吸引了孩子们的注意力，消除了孩子们与一位陌生老师上课的恐惧心理，调动了孩子们的积极性，为课堂活动营造了和谐的气氛，打破了我们这些普通老师常规的课前交流方式，2、允许孩子出错，将孩子的错误作为宝贵的教学资源张老师在教学圆的半径、直径时都是先让学生自己试着画一画，教师在巡视的过程中发现孩子们出现的错误，并有意识地请出错的孩子展示交流，让孩子们自己发现错误并分析错误的原因，从而使比较抽象的“半径”和“直径”这两个概念在纠错的过程中自然地获取了。

张老师在课堂中对学生如此宽容，允许孩子出错，并对于出现错误的孩子还要点赞，运用孩子的错误作为课堂中宝贵的教学资源来分析、探讨，这真的对于我们这些老师来说太难做到了。

先学后教促实效自主合作享和美第一部分：“和美课堂”的基本理念“和美课堂”主旨在于塑造优美的教学环境、营造和谐的教学氛围，从情感、审美教育入手，提供资助学的空间，创设富有审美情趣的教育活动，构建灵活多变的教学形式，激发兴趣和创造欲望，让孩子在充满安全感和愉悦感的活动中，自由快乐地成长。

一、“和美课堂”的内涵“和美课堂”是基于“和美教育”理念而构建的新课堂模式，它特别关注“和美课堂”建设中“特质体现”、“模式探索”、“元素把握”这三个着力点，以“三和”（教学目标和、教学情境和、教学过程和）、“三美”（教学艺术美、学生表现美、教学效益美）为统领，以自主学习、小组合作学习为抓手，提高课堂教学实效，让课堂成为焕发师生生命活力的生态园。

二、“和美课堂”四环节巧妙激趣（目标导学）—产生愿学之乐；自主学习—享受好学之乐；合作探究—享受会学之乐；延伸达标—享受学会之乐。

三、和美课堂“六策略”:细化“三维”,朴实之美；恰当取舍,简约之美；融洽氛围,和谐之美；以学定教,艺术之美；自主合作,灵动之美；适度延展,丰厚之美。

四、和美课堂“四特色”:和、乐、雅、美。

(一)融合师生之情,创设其乐融融的和美氛围。

(自由度、亲和度)。

“和美教师”的主要标准:和于心—静心教书,诚心爱生；美于行—虚心学习,言行优雅；成于思—潜心研究,静思致远。

(二)融合引导和参与,调动积极活跃的和美状态。

(参与度)1.相信每一个孩子---人人参与。

2、与孩子的天性合作---全程参与。

3、跳一跳摘到桃子—有效参与。

(三)融合多元文化,彰显丰厚高雅的和美品位。

(整合度)(四)融合主导与主体,享受自主探究的和美体验。

(练习度)(五)融合课内与课外,拓展广阔深远的和美空间。

(延展度)五、“和美课堂”的理念：1、以生为本。

和美课堂高度重视唤醒学生的主体意识，落实学生的主体地位，关注每一个学生的成长。

2、和谐发展。

和美课堂追求在和谐的课堂教学氛围中，学生获得全面和谐的发展。

“和美课堂”心得课堂，是生命中重要的一部分。

它是我们汲取知识的源泉，是我们塑造人格的圣地。

我曾听过一堂课，它以其独特的魅力，让我对“和美课堂”有了新的认识。

“和美课堂”的定义和美，顾名思义，即和谐与美好。

和美课堂是师生共同营造的一种氛围，它追求平等、尊重、开放与合作，鼓励学生独立思考，让每一个孩子都能感受到学习的乐趣。

互动与合作：构建和美的基础在这种课堂中，教师与学生不再是单纯的传授与接受的关系，而是共同的学习者。

互动与合作成为课堂的常态，学生之间的交流碰撞，常常能激发出意想不到的智慧火花。

个性化教育：让每个学生都发光和美课堂尊重每一个学生的独特性。

它强调个性化教育，使每个学生都能得到充分的发展机会，发挥自己的特长，让每个孩子都能在课堂中找到自己的位置。

多元评价：让学生全面发展在和美课堂中，评价方式不再单一。

除了传统的考试成绩外，学生的表达能力、团队协作能力、创新能力等都被纳入评价范畴，这有助于学生全面发展。

教师角色：引导与支持在和美课堂中，教师的角色发生了转变。

他们不再是单纯的知识灌输者，而是成为学生学习路上的引导者和支持者。

他们鼓励学生探索，同时也给予必要的帮助。

情感交流：让课堂充满温暖和美课堂不仅仅是知识的交流，更是情感的交流。

师生之间的相互关心、理解和尊重，使课堂充满温馨的人情味，这种情感交流能进一步激发学生的学习兴趣。

持续改进：追求更高境界的和美和美课堂不是一个固定不变的状态，而是一个不断追求的过程。

随着教育理念和教育技术的不断更新，和美课堂也需要持续改进。

教师和学生应共同努力，使课堂不断接近更高的和美境界。

结语：“和美课堂”不仅是一种教育理念，更是一种教育实践。

它为我们提供了一个全新的视角来看待教育，使我们更加深入地思考如何创造一个更加和谐、美好的学习环境。

作为教育工作者和学生，我们都应该为构建“和美课堂”而努力。

微专题17球的切、接、截问题1.球的切接问题(1)长方体的外接球①球心：体对角线的交点；②半径：r＝a2＋b2＋c22(a，b，c为长方体的长、宽、高).(2)正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球(a为正方体的棱长)①外接球：球心是正方体中心，半径r＝32a，直径等于体对角线长；②内切球：球心是正方体中心，半径r＝a2，直径等于正方体棱长；③与各条棱都相切的球：球心是正方体中心，半径r＝22a，直径等于面对角线长.(3)正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分，a为正四面体的棱长)①外接球：球心是正四面体的中心，半径r＝64a；②内切球：球心是正四面体的中心，半径r＝6 12a.2.平面截球平面截球面得圆.截面圆的圆心与球心的连线与截面圆圆面垂直且R2＝d2＋r2(R为球半径，r为截面圆半径，d为球心到截面圆的距离).类型一外接球问题考向1墙角模型墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决，外接球的直径等于长方体的体对角线长.长方体同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球半径为R.则(2R)2＝a2＋b2＋c2，即2R＝a2＋b2＋c2.常见的有以下三种类型：例1 已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为()A.86πB.46πC.26πD.6π答案D解析因为点E，F分别为P A，AB的中点，所以EF∥PB.因为∠CEF＝90°，所以EF⊥CE，所以PB⊥CE.取AC的中点D，连接BD，PD，易证AC⊥平面BDP，所以PB⊥AC，又AC∩CE＝C，AC，CE⊂平面P AC，所以PB⊥平面P AC，所以PB⊥P A，PB⊥PC，因为P A＝PB＝PC，△ABC为正三角形，所以P A⊥PC，即P A，PB，PC两两垂直，将三棱锥P－ABC放在正方体中如图所示.因为AB＝2，所以该正方体的棱长为2，所以该正方体的体对角线长为6，所以三棱锥P－ABC的外接球的半径R＝62，所以球O的体积V＝43πR 3＝43π⎝⎛⎭⎪⎫623＝6π，故选D.考向2对棱相等模型对棱相等模型是三棱锥的三组对棱长分别相等模型，用构造法(构造长方体)解决，外接球的直径等于长方体的体对角线长，如图所示，(2R)2＝a2＋b2＋c2(长方体的长、宽高分别为a，b，c)，即R2＝18(x2＋y2＋z2)，如图.例2 在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，AC＝BD＝4，则三棱锥A－BCD外接球的表面积为________.答案29π2解析构造长方体，三个长度为三对面的对角线长，设长方体的长宽高分别为a，b，c，则a2＋b2＝9，b2＋c2＝4，c2＋a2＝16，所以2(a2＋b2＋c2)＝9＋4＋16＝29，即a2＋b2＋c2＝4R2＝292，则外接球的表面积为S＝4πR2＝29π2.考向3汉堡模型汉堡模型是直三棱柱、圆柱的外接球模型，模型如下，由对称性可知，球心O的位置是△ABC的外心O1与△A1B1C1的外心O2的连线的中点，算出小圆O1的半径AO1＝r，OO1＝h2，所以R2＝r2＋h24.例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AC，侧棱AA1⊥底面ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的表面积的最小值为4π，则该三棱柱的侧面积为()A.6 3B.3 3C.3 2D.3答案B解析如图，设三棱柱上、下底面中心分别为O1，O2，则O1O2的中点为O，设球O的半径为R，则OA＝R，设AB＝BC＝AC＝a，AA1＝h，则OO 2＝12h ，O 2A ＝23×32AB ＝33a .在Rt △OO 2A 中，R 2＝OA 2＝OO 22＋O 2A 2＝14h 2＋13a 2≥2×12h ×33a ＝33ah ， 当且仅当h ＝233a 时，等号成立， 所以S 球＝4πR 2≥4π×33ah ， 所以43π3ah ＝4π， 所以ah ＝3，所以该三棱柱的侧面积为3ah ＝3 3. 考向4 垂面模型垂面模型是有一条侧棱垂直底面的棱锥模型，可补为直棱柱内接于球；如图所示，由对称性可知球心O 的位置是△CBD 的外心O 1与△AB 2D 2的外心O 2连线的中点，算出小圆O 1的半径CO 1＝r ，OO 1＝h2，则R ＝r 2＋h 24.例4 (2022·广州模拟)已知四棱锥S －ABCD 的所有顶点都在球O 的球面上，SD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD 且满足AB ＝2AD ＝2DC ＝2，且∠DAB ＝π3，SC ＝2，则球O 的表面积是( ) A.5π B.4π C.3π D.2π答案 A解析 依题意，得AB ＝2AD ＝2，∠DAB ＝π3，由余弦定理可得BD ＝3，则AD 2＋DB 2＝AB 2，则∠ADB ＝π2. 又四边形ABCD 是等腰梯形，故四边形ABCD 的外接圆直径为AB ，半径r ＝AB2＝1，设AB 的中点为O 1，球的半径为R ，因为SD ⊥平面ABCD ， 所以SD ＝SC 2－CD 2＝1，R 2＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫SD 22＝54，则S ＝4πR 2＝5π. 考向5 切瓜模型切瓜模型是有一侧面垂直底面的棱锥模型，常见的是两个互相垂直的面都是特殊三角形，在三棱锥A －BCD 中，侧面ABC ⊥底面BCD ，设三棱锥的高为h ，外接球的半径为R ，球心为O ，△BCD 的外心为O 1，O 1到BC 的距离为d ，O 与O 1的距离为m ，△BCD 和△ABC 外接圆的半径分别为r 1，r 2，则⎩⎪⎨⎪⎧R 2＝r 21＋m 2，R 2＝d 2＋（h －m ）2，解得R ，可得R ＝r 21＋r 22－l 24(l 为两个面的交线段长).例5 (2022·济宁模拟)在边长为6的菱形ABCD 中，∠A ＝π3，现将△ABD 沿BD 折起，当三棱锥A－BCD的体积最大时，三棱锥A－BCD的外接球的表面积为________.答案60π解析边长为6的菱形ABCD，在折叠的过程中，当平面ABD⊥平面BCD时，三棱锥的体积最大；由于AB＝AD＝CD＝BC＝6，∠C＝∠A＝π3.所以△ABD和△CBD均为正三角形，设△ABD和△CBD的外接圆半径为r，则2r＝BDsin C，所以r＝2 3.△ABD和△CBD的交线段为BD，且BD＝6.所以三棱锥A－BCD的外接球的半径R＝（23）2＋（23）2－624＝15.故S球＝4·π(15)2＝60π.训练1 (1)(2022·青岛一模)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.5πB.πC.113π D.73π(2)在三棱锥P－ABC中，平面P AB⊥平面ABC，平面P AC⊥平面ABC，且P A＝4，底面△ABC的外接圆的半径为3，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为________.答案(1)D(2)52π解析(1)由三棱柱所有棱的长a＝1，可知底面为正三角形，底面三角形的外接圆直径2r＝1sin 60°＝233，所以r＝33，设外接球的半径为R ，则有R 2＝r 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝13＋14＝712，所以该球的表面积S ＝4πR 2＝73π，故选D.(2)因为平面P AB ⊥平面ABC ，平面P AC ⊥平面ABC ， 所以P A ⊥平面ABC .设三棱锥P －ABC 的外接球的半径为R ，结合底面△ABC 的外接圆的半径r ＝3， 可得R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫P A 22＋r 2＝22＋33＝13，所以三棱锥P －ABC 的外接球的表面积为S 表＝4πR 2＝52π. 类型二 内切球问题内切球问题的解法(以三棱锥为例)第一步：先求出四个表面的面积和整个锥体的体积；第二步：设内切球的半径为r ，建立等式V P －ABC ＝V O －ABC ＋V O －P AB ＋V O －P AC ＋ V O －PBC ⇒V P －ABC ＝13S △ABC ·r ＋13S △P AB ·r ＋13S △P AC ·r ＋13S PBC ·r ＝13(S △ABC ＋S △P AB ＋S △P AC ＋S △PBC )r ； 第三步：解出r ＝3V P －ABCS △ABC ＋S △P AB ＋S △P AC ＋S △PBC.例6 (1)(2022·成都石室中学三诊)《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P －ABC 为鳖臑，P A ⊥平面ABC ，P A ＝BC ＝4，AB ＝3，AB ⊥BC ，若三棱锥P －ABC 有一个内切球O ，则球O 的体积为( ) A.9π2 B.9π4 C.9π16D.9π(2)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝6，BC ＝8，AC ＝10，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是( )A.16πB.24πC.36πD.64π答案 (1)C (2)A解析 (1)设球O 的半径为r ， 则三棱锥P －ABC 的体积V ＝13×12×3×4×4＝13×(12×3×4＋12×4×3＋12×5×4＋12×4×5)×r ， 解得r ＝34，所以球O 的体积V ＝43πr 3＝9π16，故选C.(2)由题意，球的半径为底面三角形内切圆的半径r ，因为底面三角形的边长分别为6，8，10，所以底面三角形为直角三角形， r ＝AB ＋BC －AC 2＝6＋8－102＝2.又因为AA 1＝6，2r ＝4<6，所以该三棱柱内能放置的最大球半径为2，此时S 表面积＝4πr 2＝4π×22＝16π. 训练2 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________. 答案 23π解析 圆锥内半径最大的球即为圆锥的内切球，设其半径为r .作出圆锥的轴截面P AB ，如图所示，则△P AB 的内切圆为圆锥的内切球的大圆.在△P AB 中，P A ＝PB ＝3，D 为AB 的中点，AB ＝2，E 为切点， 则PD ＝22，△PEO ∽△PDB ，故PO PB ＝OE DB ，即22－r 3＝r 1，解得r ＝22， 故内切球的体积为43π⎝ ⎛⎭⎪⎫223＝23π.类型三 球的截面问题解决球的截面问题抓住以下几个方面：(1)球心到截面圆的距离；(2)截面圆的半径；(3)直角三角形(球心到截面圆的距离、截面圆的半径、球的半径构成的直角三角形).例7 (2022·杭州质检)在正三棱锥P －ABC 中，Q 为BC 中点，P A ＝2，AB ＝2，过点Q 的平面截三棱锥P －ABC 的外接球所得截面面积的取值范围为________. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2解析 因为正三棱锥P －ABC 中，PB ＝PC ＝P A ＝2，AC ＝BC ＝AB ＝2，所以PB 2＋P A 2＝AB 2，即PB ⊥P A ， 同理PB ⊥PC ，PC ⊥P A ，因此正三棱锥P －ABC 可看作正方体的一角，如图.记正方体的体对角线的中点为O ，由正方体结构特征可得，点O 即是正方体的外接球球心，所以点O 也是正三棱锥P －ABC 外接球的球心，记外接球半径为R ， 则R ＝122＋2＋2＝62，因为球的最大截面圆为过球心的圆，所以过点Q 的平面截三棱锥P －ABC 的外接球所得截面的面积最大为S max ＝πR 2＝3π2.又Q 为BC 中点，由正方体结构特征可得OQ ＝12P A ＝22；由球的结构特征可知，当OQ 垂直于过点Q 的截面时，截面圆半径最小为 r ＝R 2－OQ 2＝1，所以S min ＝πr 2＝π.因此，过Q 的平面截三棱锥P －ABC 的外接球所得截面面积的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2.训练3 (1)设球O 是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体棱的中点作球O 的截面，则最小截面的面积为( ) A.3π B.4π C.5πD.6π(2)(2022·武汉质检)已知棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，球O 与该正方体的各个面相切，则平面ACB 1截此球所得的截面的面积为________. 答案 (1)B (2)2π3解析 (1)当球O 到截面圆心连线与截面圆垂直时，截面圆的面积最小， 由题意，正方体棱的中点与O 的距离为22，球的半径为23， ∴最小截面圆的半径为12－8＝2，∴最小截面面积为π·22＝4π.(2)∵正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，球O 与该正方体的各个面相切，则球O 的半径为1，设E ，F ，G 分别为球O 与平面ABCD 、平面BB 1C 1C 、平面AA 1B 1B 的切点，则等边三角形EFG 为平面ACB 1截此球所得的截面圆的内接三角形， 由已知可得EF ＝EG ＝GF ＝2， ∴平面ACB 1截此球所得的截面圆的半径 r ＝22sin 60°＝63，∴截面的面积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫632＝2π3.一、基本技能练1.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A.π B.3π4 C.π2 D.π4答案 B解析 如图画出圆柱的轴截面ABCD ，O 为球心.球的半径R ＝OA ＝1，球心到底面圆的距离为OM ＝12.∴底面圆半径r ＝OA 2－OM 2＝32故圆柱体积V ＝π·r 2·h ＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫322×1＝3π4. 2.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A.12π B.24π C.36π D.144π答案 C解析由题意知球的直径2R＝（23）2＋（23）2＋（23）2＝6，∴R＝3，∴S球＝4πR2＝36π.故选C.3.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()A.3πB.4πC.33πD.6π答案A解析构造棱长为1的正方体，该四面体的外接球也是棱长为1的正方体的外接球，所以外接球半径R＝32，所以外接球表面积为S＝4πR2＝3π.4.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.3172 B.210C.132 D.310答案C解析将直三棱柱补为长方体ABEC－A1B1E1C1，则球O是长方体ABEC－A1B1E1C1的外接球.∴体对角线BC1的长为球O的直径.因此2R＝32＋42＋122＝13，则R＝132.5.(2022·南阳二模)已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行折叠，使折后的∠BDC＝π2，则过A，B，C，D四点的球的表面积为()A.3πB.4πC.5πD.6π答案 C解析 折后的几何体构成以D 为顶点的三棱锥，且三条侧棱互相垂直，可构造长方体，其对角线即为球的直径，三条棱长分别为1，1，3，所以2R ＝1＋1＋3＝5，球的表面积S ＝4π⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝5π.6.(2022·青岛模拟)如图是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，其所有顶点都在球O 的球面上，若十四面体的棱长为1，则球O 的表面积为( )A.2πB.4πC.6πD.8π答案 B解析 根据图形可知，该十四面体是由一个正方体切去八个角得到的， 如图所示，十四面体的外接球球心与正方体的外接球球心相同，建立空间直角坐标系，∵该十四面体的棱长为1，故正方体的棱长为2， ∴该正方体的外接球球心的坐标为O ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，22，设十四面体上一顶点为D ，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，0，所以十四面体的外接球半径 R ＝OD ＝⎝⎛⎭⎪⎫2－222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22－222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－222＝1，故外接球的表面积为S ＝4πR 2＝4π.故选B.7.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 上且AB ＝AC ＝BC ＝BD ＝CD ＝4，AD ＝26，则球O 的表面积为( ) A.70π3 B.80π3 C.30π D.40π答案 B解析 如图，取BC 的中点M ，连接AM ，DM ，由题意可知，△ABC 和△BCD 都是边长为4的等边三角形. ∵M 为BC 的中点，∴AM ⊥BC ，且AM ＝DM ＝23， 又∵AD ＝26，∴AM 2＋DM 2＝AD 2， ∴AM ⊥DM ，∵BC ∩DM ＝M ，BC ，DM ⊂平面BCD ， ∴AM ⊥平面BCD ，∵AM ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BCD ， △ABC 与△BCD 外接圆半径r ＝23DM ＝433， 又△ABC 与△BCD 的交线段BC ＝4. 所以四面体外接球半径R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4332＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4332－424＝2153， 四面体ABCD 的外接球的表面积为4π×R 2＝803π.8.已知三棱锥P －ABC 的棱AP ，AB ，AC 两两垂直，且长度都为3，以顶点P 为球心，2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( ) A.2π3 B.5π6 C.π D.3π2答案 D解析 如图，∠APC ＝π4，AP ＝3，AN ＝1，∠APN ＝π6，∠NPM ＝π12，MN ︵＝π12×2＝π6，同理GH ︵＝π6，HN ︵＝π2，GM ︵＝2π3， 故四段弧长之和为π6＋π6＋π2＋2π3＝3π2.9.(多选)(2022·石家庄调研)已知一个正方体的外接球和内切球上各有一个动点M 和N ，若线段MN 长的最小值为3－1，则( ) A.该正方体的外接球的表面积为12π B.该正方体的内切球的体积为π3 C.该正方体的棱长为1D.线段MN 长的最大值为3＋1 答案 AD解析设该正方体的棱长为a，则其外接球的半径R＝32a，内切球的半径R′＝a2，该正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，由于两球球心相同，可得MN的最小值为3a2－a2＝3－1，解得a＝2，故C错误；所以外接球的半径R＝3，表面积为4π×3＝12π，故A正确；内切球的半径R′＝1，体积为43π，故B错误；MN的最大值为R＋R′＝3＋1，故D正确.故选AD.10.(多选)设圆锥的顶点为A，BC为圆锥底面圆O的直径，点P为圆O上的一点(异于B，C)，若BC＝43，三棱锥A－PBC的外接球表面积为64π，则圆锥的体积为()A.4πB.8πC.16πD.24π答案BD解析如图，设圆锥AO的外接球球心为M，半径为r，则M在直线AO上，4πr2＝64π，解得r＝4.由勾股定理得BM2＝OM2＋OB2，即42＝(23)2＋OM2，可得OM＝2，即OM＝|AO－r|＝|AO－4|＝2，解得AO＝6或AO＝2.当AO＝6时，圆锥AO的体积为V＝13π×(23)2×6＝24π；当AO＝2时，圆锥AO的体积为V＝13π×(23)2×2＝8π.故选BD.11.在三棱锥A－BCD中，△BCD和△ABD均是边长为1的等边三角形，AC＝2，则该三棱锥外接球的表面积为________.答案2π解析取AC的中点O，连接OB，OD，在△ABC中，AB＝BC＝1，AC＝2，所以∠ABC＝90°，所以OA＝OB＝OC＝22，同理得OD＝22，故点O为该三棱锥外接球的球心，所以球O的半径r＝22，S球＝4πr2＝2π.12.如图，已知球O是棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为________.答案3π2解析根据题意知，平面ACD1是边长为9＋9＝32的正三角形，且所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径r＝13（32）2－⎝⎛⎭⎪⎫3222＝62，所以平面ACD 1截球O 的截面面积为S ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝3π2.二、创新拓展练13.(多选)(2022·华大新高考联考)已知三棱锥S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA ＝AB ＝BC ＝2，AC ＝2，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，直线AF ，CE 相交于G ，则过点G 的平面α截三棱锥S －ABC 的外接球O 所得截面面积可以是( ) A.23π B.89π C.π D.32π答案 BCD解析 因为AB 2＋BC 2＝AC 2，故AB ⊥BC ， 故三棱锥S －ABC 的外接球O 的半径R ＝2＋2＋22＝62，取AC 的中点D ，连接BD 必过G ， 因为AB ＝BC ＝2，故DG ＝13BD ＝13，因为OD ＝22，故OG 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1118，则过点G 的平面截球O 所得截面圆的最小半径r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫622－1118＝89，故截面面积的最小值为89π，最大值为πR 2＝32π，故选BCD.14.(多选)(2022·济南模拟)已知三棱锥P －ABC 的四个顶点都在球O 上，AB ＝BC ＝AC ＝1，∠APC ＝π6，平面P AC ⊥平面ABC ，则( ) A.直线OA 与直线BC 垂直B.点P 到平面ABC 的距离的最大值为1＋32C.球O 的表面积为13π3D.三棱锥O －ABC 的体积为18 答案 ACD解析 设△ABC 外接圆的圆心为O 1，连接OO 1，O 1A . 因为O 为三棱锥P －ABC 外接球的球心， 所以OO 1⊥平面ABC ，所以OO 1⊥BC ，因为AB ＝BC ＝AC ＝1， 所以O 1A ⊥BC ，所以BC ⊥平面OO 1A ， 所以OA ⊥BC ，故A 选项正确； 设△P AC 外接圆的圆心为O 2， AC 的中点为D ，连接O 2D ， 由于AC ＝1，∠APC ＝π6， 所以圆O 2的半径r 2＝12×1sin π6＝1，则易知O 2D ＝32，所以点P 到平面ABC 的距离的最大值为1＋32(此时P ，O 2，D 三点共线)，故B 选项错误；由于AB ＝BC ＝AC ＝1，平面P AC ⊥平面ABC ，平面P AC ∩平面ABC ＝AC ， 所以圆O 1的半径r 1＝12×1sin π3＝33，圆O 2的半径r 2＝1，△ABC 与△P AC 的交线段AC ＝1， 所以三棱锥P －ABC 外接球半径R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫332＋12－14＝1312.故球O 的表面积S ＝4π×1312＝13π3，故C 选项正确；由于OO 1⊥平面ABC ，且OO 1＝O 2D ＝32，S △ABC ＝34，所以三棱锥O －ABC 的体积为13×OO 1×S △ABC ＝13×32×34＝18，故D 选项正确，故选ACD.15.在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠ABC ＝60°，若将菱形ABCD 沿对角线AC 折成大小为60°的二面角B －AC －D ，则四面体DABC 的外接球球O 的体积为________. 答案 5239π27解析 如图，设M ，N 分别为△ABC ，△ACD 的外心，E 为AC 的中点，则EN ＝EM ＝13BE ＝1，在平面BDE 内过点M 作BE 的垂线与过点N 作DE 的垂线交于点O .∵BE ⊥AC ，DE ⊥AC ，BE ∩DE ＝E ，∴AC ⊥平面BDE .∵OM ⊂平面BDE ，∴OM ⊥AC ，∵OM ⊥BE ，BE ∩AC ＝E ，∴OM ⊥平面ABC ，同理可得ON ⊥平面ACD ，则O 为四面体DABC 的外接球的球心，连接OE ，∵EM ＝EN ，OE ＝OE ，∠OME ＝∠ONE ＝90°，∴△OME ≌△ONE ，∴∠OEM ＝30°，∴OE ＝EM cos 30°＝233.∵AC ⊥平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，∴OE ⊥AC ，∴OA ＝OE 2＋AE 2＝393，即球O 的半径R ＝393.故球O 的体积V ＝43πR 3＝5239π27.16.(2022·湖南三湘名校联考)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AA 1＝4，M 为棱AB 的中点，N 是棱BC 的中点，O 是三棱柱外接球的球心，则平面MNB 1截球O 所得截面的面积为________.答案 8π解析 如图1，将直三棱柱补形成正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1， 连接BD 1，则直三棱柱的外接球也是正方体的外接球，球心O 是BD 1的中点，半径R ＝2 3.连接BD 交MN 于点E ，连接B 1E 交BD 1于点F ， 过点O 作OO 1⊥B 1E 于点O 1，连接B 1D 1，因为MN ∥AC ，AC ⊥平面BB 1D 1D ，所以MN ⊥平面BB 1D 1D ，所以OO 1⊥MN ，所以OO 1⊥平面MNB 1.如图2，在矩形BB 1D 1D 中，BF FD 1＝BE B 1D 1＝14，所以BF OF ＝23，过点B 作BG ⊥B 1E 于点G ， 则BG ＝BE ·BB 1B 1E ＝43， BG OO 1＝BF OF ＝23，所以OO 1＝2， 设截面圆的半径为r ， 则r 2＝R 2－OO 21＝(23)2－22＝8， 所以截面的面积为8π.。

“和美课堂”学习心得体会6篇心得体会是一种产生感想之后写下的文字,主要作用是用来记录自己的所思所感,是一种读书和学习实践后所写的感受文字。

以下是我整理的“和美课堂”学习心得体会6篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。

“和美课堂”学习心得体会篇1 上周末，我有幸去xx小学参加了第十三届“和美”课堂全国小学语文教学大型观摩研讨会。

几位名师向我们展现了高水平的示范课，课型丰富多彩，正如“和美”课堂的理念：和而不同，美美与共。

在这短短两天的学习观摩中让我大开眼界，收获颇多。

其中印象最深刻的是张xx老师的电影写作课《父与女》，何x老师的《鹿角和鹿腿》以及黄亢美老师的《雷雨》。

张xx老师的微电影写作课《父与女》，让我了解到在写作教学中要学会引导学生，激励学生勤观察，勤思考。

为语文老师们开辟作文教学的新思路，虽然是一种尝试，却让大家看到了电影变绘本的神奇效果，学生丰富的语言被激发出来。

何老师在教学中集中指向教学目标，探寻故事中蕴藏道理的方法，让学生通过编写故事，由“关键词”入手，复述故事的形式，了解寓言故事内容，感悟其中的道理，获得认知成长。

何老师的课堂语言诙谐幽默，在教学中与同学亲切交谈，从而使整堂课趣味盎然，让学生在轻松愉快、自主探究的氛围中抵达教学目标，了解学习寓言道理的方法。

他的课堂设计有序，教学有效，精彩纷呈。

黄老师利用一切可得的手段，奇妙地组织课堂教学，充分调动学生情绪，把学习语文的激情最大限度地调动起来，从而营造良好的课堂学习气氛。

《雷雨》一课的开头，老师让学生用小拳头捶打桌子，用小手搓揉纸张的形式分别演示了雷声和雨声，形象而生动，大大激发了学生的学习爱好。

这一方法贯穿了课堂的始终，学生通过自己的演示表现了雷声越来越响，风雨越来越大的雷雨情景，整个课堂沉浸在一阵雷雨交加的情境之中，并通过学生声情并茂地朗读深化体现。

他的识字教学形式多样。

乌——师借助意思“乌鸦黑得连眼睛都看不见了”与“鸟”字做了区分，而且很奇妙领会了意思；压——黄老师用绘画的形式加以解释；垂——利用课件的形式区分了与“落”字的不同，符合低班级学生的身心特点。

和美课堂心得体会
我最近参加了一个名为“和美课堂”的教学培训班，这是一个在教育圈内颇有声望的课程，我来分享一下自己的心得体会。

首先，和美课堂强调的是“富有情感的教育”，也就是在教学过程中注重情感的表达和沟通。

在课堂上，我明显感受到了讲师和学生之间的情感连结，这种连结使得课堂氛围更加融洽，学生也更加乐于表达自己的想法和感受。

这样的教学方法能让学生更加愿意参与课堂，也能更好地理解和吸收知识。

其次，和美课堂还注重学生自主学习。

在课堂上，讲师并不是唯一的教学者，学生可以自由地发表自己的看法和想法，并和其他同学进行讨论，这样的互动性质不仅增加了课堂的趣味性，更让学生们更好地理解和掌握知识。

除此之外，和美课堂的教学方法还注重培养学生的表达能力。

在课堂上，讲师会定期安排学生进行讲演，这让学生能锻炼自己的口语表达能力和自信心。

这样的教学方法不仅能改善学生的口语能力，也能让孩子克服自身语言障碍和自卑心理。

最后，和美课堂还重视家长的参与。

在孩子学习的过程中，家长是至关重要的支持者和帮助者，和美课堂鼓励家长参与课程，能够让家长了解孩子的学习情况和困难，并提供帮助和支持。

这样的教育模式能够让孩子掌握更多的知识和技能，同时也能在家庭中和谐相处。

总之，和美课堂的教学方法注重情感与沟通，重视学生自主学习和表达能力，促进家校互动，让孩子们能够在一个富有人情味的学习环境中快乐成长。

我相信，这样的教育模式将会在未来教育中越来越受到重视，也将成为孩子们成长道路上的重要支点。

2024年“和美课堂”学习心得体会范例2024年，“和美课堂”是一门非常有意义的学习课程。

在这门课程中，我们从不同的视角和角度来深入探讨和思考如何实现和谐发展、建设美好社会。

通过学习，我获得了很多宝贵的心得和体会。

首先，学习“和美课堂”使我更加关注他人的需求和情感。

在课堂中，我们经常进行小组讨论和合作，这让我有机会与不同思想背景和经历的同学交流和合作。

通过与他们的交流，我发现每个人都有自己的独特之处和不同的需求。

这使我更加懂得尊重他人，关注他人的情感需求，并在实际生活中更加关心他人。

其次，学习“和美课堂”使我认识到人与自然的和谐是可持续发展的关键。

在这门课程中，我们学习了自然环境保护、生态系统恢复和可持续发展等知识。

通过了解自然生态系统的重要性，我认识到我们要保护自然环境，与自然和谐共生。

在日常生活中，我开始采取更多的环保行动，如减少使用塑料袋、节约用水等，以保护我们的环境。

再次，学习“和美课堂”让我更加关注社会公平和公正。

在课堂上，我们学习了国内外社会问题，如贫困、不平等和歧视等。

通过了解这些问题，我意识到社会不公平是一个严重的问题，需要我们共同努力来解决。

因此，我参与了一些公益活动，如为贫困地区的孩子们捐款、参加志愿者活动等，希望能为建设一个更加公平和美好的社会贡献自己的力量。

此外，学习“和美课堂”也让我更加意识到建立和谐人际关系的重要性。

在课堂上，我们学习了人际交往的技巧和方法，如有效沟通、倾听和理解他人等。

通过这些学习，我意识到建立良好的人际关系是人生成功和幸福的关键。

因此，我开始更加注重与他人的互动和沟通，尊重他人的意见和权利，以建立和谐的关系。

最后，学习“和美课堂”让我明白了一个美好社会的重要元素是爱和关爱。

在课堂上，我们学习了关爱他人、帮助他人的重要性，并通过一些实践活动来体验和实践这些理念。

通过这些实践，我深深体会到爱的力量是无穷的，只有通过爱和关心他人，我们才能共同构建一个更加和谐美好的社会。