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磁介质中的环路定理

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3磁介质中的安培环路定理

3磁介质中的安培环路定理
单位: T m A-1
在均匀的磁介质
B
（非铁磁质）中
M
磁场强度与磁感
H
应强度成正比，
Is
同向。
Ic
§3.磁介质中安培环路定理 / 三、几个结论
4.结论4
磁介质（非铁磁介质）中，磁化强度 与磁场强度具有线性关系。
M
κ m
H
κ 为磁化率。 m
电介质中 P κ 0E
5.结论5
相对磁导率与磁化率之间的关系
§3.磁介质中安培环路定理 / 二、环路定理
H B M
0
H dl Ic
②. H 既与磁感应强度 B 有关，又与磁化
强度 M 有关，所以 H 又是混合物理量。
③.磁场强度的单位与 M 相同，
安培/米，A/m
④.若 H d l 0 不一定环路上各点的
H 为 0，因为 H 是环路内、外电流共同 产生的。
R
由螺线管的磁场
r
B
分布可知，管内 的场各处均匀一
H
致，管外的场为0；
I
§3.磁介质中安培环路定理 / 四、解题方法
1.介质内部
作 abcda 矩形回路，回 路内的传导电 流代数和为：
B
a
b
H
d
cI
I c n ab I 在环路上应用介质中的环路定理：
H dl
H dl H dl H dl H dl
第三节
磁介质中的 安培环路定理
一、问题的提出
在真空中的安培环路定理中：
B dl 0 I
将其应用在磁介质中时，I为所有电流的
代数和；
B dl 0 (I c I s )
如果求 B
B = Bo + B’

磁介质中的安培环路定理

磁介质中的安培环路定理



L
L

B M dl I L 0 B M 定义“磁场强度” H

L
M dl I s
o
1
磁化率
实验指出： M m H
均匀的各向同性的磁介质
系数m称为“磁化率”。
H
B
解：

L
H dl I
ab H n ab I
则：H nI
B
a
d
. . .
× × ×
I
b
B o r H nI
c
5
均匀的各向同性的磁介质
2
例题1
一半径为R1的无限长圆柱形直导线，外面包一层半 径为R2，相对磁导率为r 的圆筒形磁介质。通过导 线的电流为I0 。求磁场强度和磁感应强度的分布。 解： 0 r R1 H dl 2π rH
L
r
r
R1
R2
I0
I 2 π r 2 π R1
R1 r R2 r R2
H dl H 2π r I
L
Ir H 2 π R12
B 0 H
0 Ir
2πR12
B 0 H
0 I
2π r
B 0 r H
0 r I
2π r
例题2
有两个半径分别为R1和R2的“无限长”同轴圆筒形 导体，在它们之间充以相对磁导率为μr 的磁介质。 当两圆筒通有相反方向的电流I时，试求磁感强度。 解： d R1 ， B 0 R1 d R2 H dl I
0
M
B

磁介质中的高斯定理和安培环路定理

磁介质中的高斯定理和安培环路定理
由
求 H； 求 B；
B
0 由 M js
由
M H
求 M；
求 js； 求 Is；
I s js L 或由 I s ( r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。 R 解：由螺线管的磁场分布 B r a 可知，管内的场各处均匀 b H 一致，管外的场为0； 1.介质内 c I d 作 abcda 矩形回路。 部 回路内的传导电流代数和为： I c nab I
H dl
在环路上应用介质中的环路定理：
ab bc cd
H dl H dl H dl H dl
da
∵在bc和da段路径上 H dl , cos 0
10
bc
H dl H dl 0
L
(
L
B
0
M ) dl I
L
L
L
B H M
0
3

0 H d l I
L
(
B
M ) dl I
L
定义：磁场强度
B H M
0
L
L
磁介质中的环路定理
H的环流仅与传导电流 I 有关,与介质无关。(当 I相同 时，尽管介质不同， H 在同一点上也不相同，然而环 流却相同。因此可以用它求场量 H ，就象求D那样。
3.明确几点： H 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然 ①. 是 B。 是为消除磁化电流的影响而引入的， H B 和H 的名字张冠李戴了。

§7.6.2 磁介质中的安培环路定理

§7.6.2 磁介质中的安培环路定理

Chapter 7.6. 磁场中的磁介质

L
(
B
0

M ) dl

I0i
( L内 )
令： H

B
0

M
称作磁场强度 ( A·m-1 )

H dl L

I0i
( L内 )
即
H
的安培环路定理。
§7.6 磁介质中的安培环路定理
即沿任一闭合路径磁场
强度的环路积分等于该 闭合路径所包围的自由 电流代数和。
M ?
js M eˆ n
js ?
·9 ·
Chapter 7.6. 磁场中的磁介质
§7.6 磁介质中的安培环路定理
1. H 的安培环路定理：

H L
dl

I0i
( L内 )
2. H、B、M 间的关系：

Mp

m r 0

B,
B


H,

Mp


mH
( The end ) · 10 ·
H dl H 2 r I I
L
H 0
0 I 2 R12
r
( r R1 )
I
I 2 r
(R1 r R2 )
BH
R32 r 2 R32 R22

0 2
I r
(R2 r R3)
0
(r R3)
I
磁介质内：
H

I
2
r
M
p

m H

·4 ·
Chapter 7.6. 磁场中的磁介质

磁介质中的高斯定理和安培环路定理.

磁介质中的高斯定理和安培环路定理.


B 0(H M ) 0(H mH) 0(1 m)H
在各B向0H同r0H性r H介质r中H10B.rH为m磁相关导对系 率磁：B导 率。0D r电H介0质rHE中

E
在真空 中 r 1, B0 0H
3.明确几点：
①. H 是 一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然
是 B。H是 为消除磁化电流的影响而引入的，
B 和H 的名字张冠李戴了。
4



②. H 既与磁感应强度B 有关，又与磁化强度M 有
关，所以H 又是混合物理量。
③.磁场强度 的单 位与磁化强度相同，安培/米，A/m
④.若 H dl 0不一定环路内无电流。
或由 I s (r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。
解： 由螺线管的磁场分布 可知，管内的场各处均匀
R
r
a Bb
一致，管外的场为0；
H
1.介质内
10

H dl H dl 0
bc
da
因为 cd 段处在真空中，真
a
B ab H b
空中的 M = 0；B = 0 ，
有 H dl 0
d
c d
Ic
cd H dl

H dl
Hdl cos H dl H ab I c
§12.2 磁介质中的高斯定理和安培环路定理
1
一、磁介质中的高斯定理
磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产

12 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度

12 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度

r B0
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电 流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加， 在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺 线管，称为磁化面电流（或束缚面电流）。
v B
=
v B0
+
v B
'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 介质磁化后的 磁感强度 附加磁感强度
顺磁质 抗磁质 铁磁质
§11-11 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
1. 磁介质 若磁场中有实物物质存在，由于物质的分子或
原子中都存在着运动的电荷，所以当物质放入磁场 中，其中的运动电荷将受到磁力的作用而处于一种 特殊的状态，又会反过来影响磁场的分布，这时的 物质统称为磁介质。
磁 化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。
对于各向同性的磁介质：
磁场强度
v H
=
Bv
= Bv
μ0μr μ
单位：A/m.
μ : 磁介质的磁导率

则
∫
r H
⋅
r dl
=
∑
I
有磁介质时的 安培环路定理
表明：磁场强度矢量的环流和传导电流 I 有关， 而在形式上与磁介质的磁性无关。
r 例: 有两个半径分别为R 和 的“无限长”同
轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr 的
B
r ⋅ dl
=
μ0
(
I0 + Is)
一般来说，自有电流可以由人们主动控制，束
缚电流比较复杂
由Bv
v
=
μv r
r B0
B = B0
∫L
∫ ∫ Bv
μ0μr
⋅
v dl
=

§7.7磁介质中的安培环路定理

Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
§ 11.2 磁介质中的安培环路定理 § 7.7 磁介质中的安培环路定理
卵磷脂
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
一、磁场强度H的安培环路定理
B dl 0 ( I s
L
( L内)
0
( r R3 )
r
磁介质内： H I 2 r
I
M m H ( 1) I 0 2 r
(解毕)
R3
R2 R1
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
有磁介质时求磁场问题的一般方法：
自由电流(传导电流)I0i 分布
H dl
I 0i )
L
I 0i
r
Is：被L包围的总磁化电流； I0i：被L包围的自由电流；
B
Is＝
m M B r 0
is
L
dI s n Sdl cos is
S

dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田
§7. 7 磁介质中的安培环路定理
pm dN pm M lim n pm V 0 V dV
( L)
B
L
I0 dl i ) I 0 i ) B dl 0 ( I s M
L

is
L
L
( L内)
( L内)
S

dl
B, M
Chapter 7.
作者：杨茂田

磁介质中的环路定理


∫ H ⋅ dl H= 2πr
= nI
r
O
B = µH = µ0µr H
例2:一无限长载流圆柱体,通有电流I,设电流I均匀 一无限长载流圆柱体, 分布在整个横截面上. 分布在整个横截面上.柱体的磁导率为μ,柱外为真 空.求:柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。 柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。 解：
Is = ML = ∫ M ⋅ dl
L
∫l B ⋅ dl
l
= µ 0 ( NI + ∫ M ⋅ dl )
l
l
∫(
l
B
µ0
− M ) ⋅ dl = NI = ∑ I
∫ H ⋅ dl = ∑I
传
( H磁场强度)
磁介质中的安培环路定理 磁介质中的安培环路定理 中的安培环路
∫ H ⋅ dl = ∑I
l
传
注意: 各向同性磁介质 注意 各向同性磁介质
充满各向同性介质的磁场
与介质有关的磁化电流产生 与介质有关的磁化电流产生 磁化电流 顺磁质 抗磁质 铁磁质
B = µr B0
介质的相对磁导率
µ r ≥1 µr ≤1 µr>> 1
二、磁介质的磁化 分子圆电流和磁矩 顺 磁 质 的 磁 化 磁 磁
I0 Is
m
I
Is
B0
磁质
磁
B = B0 + B '
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 抗 磁 质 的 磁 化
H = B
磁化率） M = κH κ（磁化率）
µ0
−M =
B
µ0
− κH
B = µ0 (1 + κ ) H

12-2 磁介质中的安培环路定理

§12-2 磁介质中的安培环路定理
一、 安培环路定理
在磁介质中,安培环路定理应写为 式中, Io内和 I´内分别是闭合路径l所包围的传导电 流和磁化电流的代数和。 由于:
l
I ) ( I B dl 内 o o 内
l
M dl I
l
内
(
B
o
M ) dl I o内

a
H
P
•
B b
c
L H dr ab H dr Hl
环路定理
d
l
nlI
B H 0 r nI
H nI
dI d r 1 H j M d r M dr dr
I I o·a · c ·b
I c I b
a
上页
下页
解 由安培环路定理:
H dl I
l
o内
I
o内
2r I H dl H· I 及 B= H H
l
o内
r<a:
I 2 r 2 Ir a H= 2 2 a 2r o Ir B o H 2 2a
在国际单位制中,磁场强度的单位为安/米(A/m)。
上页 下页
例1 一根长直同轴线由半径 a的长导 线和套在它外面的内半径为b、外半 径为c的同轴导体圆筒组成。中间充 满磁导率为的各向同性均匀非铁磁 绝缘材料,如图所示。由圆筒向下流 回,设电流在截面上都是均匀分布的。 求同轴线内外的磁场强度H和磁感应 强度B的分布。
2r
I r I o· · a r· c b
r c:H

磁介质中的安培环路定理


产生磁场：

I
Bdl o I o I
有磁介质
B
C
的总场 传导电流 分布电流
分子磁矩 m I 'π r 2
A LD
n（单位体积分子磁矩数）
I n π r2LI ' nmL
M m nm
V
I ML BC M dl
I'
r
Cr
l M dl l B dl 0 ( I l M dl )
第二节 磁介质中的安培环路定理 磁场强度
一、有介质时的高斯定理
介质中的磁感应强度：
B B外 B
无论是什么电流激发的磁场，其磁力线均是无头
无尾的闭合曲线。
∴ 通过磁场中任意闭合曲面的磁通量为零。

即： BdS 0
二、有介质时的安培环路定理
在有介质的空间，传导电流与磁化电流共同
例：长直螺线管ห้องสมุดไป่ตู้充满均匀磁介质r单位长度上
的匝数为n，通有电流I 。求管内的磁感应强度。
解：管外磁场为零，取图示的回路
L H dl Ii
L
ab H n ab I
B
I
...
则：H nI
B or H nI
B
a
b
× × × ×M
d c nˆ
相对磁导率 r 1 磁 导 率 0r
1 顺磁质
r 1 抗磁质
1 铁磁质
（非常数）
各向同性磁介质


B 0r H H
H和 B的区别： B是描述磁场作为物质与其它物质交换动量的物理量；
H是描述磁场能量传输的物理量；
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§ 5磁场中的磁介质
一、磁介质的分类 介质对场有影响 总场是 传导电流产生
B Bo B
充满各向同性介质的磁场
与介质有关的磁化电流产生 顺磁质 抗磁质
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >> 1
铁磁质
二、磁介质的磁化 分子圆电流和磁矩 顺 磁 质 的 磁 化
0
M
B
0
H
B 0 (1 ) H
例1:一环形螺线管,管内充满磁导率为μ,相对磁导率为μr的
顺磁质.环的横截面半径远小于环的半径.单位长度上的导
线匝数为n.求:环内的磁场强度和磁感应强度 解：
LH dl H 2r NI
NI H 2r

H
I
0
I I
H
I 2r
0 I B 2r
r
类比: •各向同性线性磁介质 •各向同性线性电介质
B 0 r H
D 0 r E
0 r ─ 磁导率 B
B B0 B
'
磁化强度: 磁介质中单位体积内分子的合磁矩
M
Pm V
分子磁矩 的矢量和 体积元
单位(安/米)
Am
1
I'
r
分子磁矩 P I 'π r m
r
2
C
L
（单位体积分子磁矩数） n
Is (n π r 2 L)I ' nPm L
m
P M
V
nPm
nI
O
r
B H 0 r H
例2:一无限长载流圆柱体,通有电流I,设电流I均匀 分布在整个横截面上.柱体的磁导率为μ ,柱外为真 空.求:柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
解： LH dl H 2r I
I
rR
r I R 2 I
2
R
rR
Ir Ir H B 2 2R 2 2R
I s ML
三、磁介质中的安培环路定理
l B dl BC B dl 0 I i 0 ( NI I s )
传导电流 分布电流
I
B C Is ML M dl l l B dl 0 ( NI l M dl ) A D L B ( M ) dl NI I l H dl I 传 l
0
H(磁场强度)
磁介质中的安培环路定理
H dl I传
l
注意: 各向同性磁介质 M H （磁化率）
H B
相对磁导率 r 1 B 0 r H H 磁 导 率 0 r
引入H能比较方便的处理磁介质中的磁场问题
Is
B0
m
I
无外磁场
I0 Is
有外磁场
顺磁质内磁场 B B0 B '
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零
抗 磁 质 的 磁 化

q
pm'

B0
v F
Pm'
B0
q
Pm '
Pm'
, B0 同向时
抗磁质内磁场
, B0 反向时

v
F