贵州省2018年普高等学校招生适应性考试数学(文)试题(word版含答案)

贵阳市2018年高三适应性考试(二)文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合()(){}212,,,xP x y y Q x y y log x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩==⎭==,则集合P Q 的交点个数是（ ）A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个 2.已知复数Z 满足()()325Z i i -+=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数Z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设向量()1122,,.()a x y b x y ==),则1122x y x y =是//a b 的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）A． B．C. D．5.已知()23sin πα-=-,且,02πα⎛∈-⎫ ⎪⎝⎭，则 ()2tam πα-=（ ） A． B．C. D．6.已知m 和n 是两条不同的直线，α和ρ是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ．a β⊥ 且m a ⊥B ．αβ⊥且//m a C.m n ⊥且//n β D ．//m n 且n β⊥7.设实数,x y 满足约束条件1213x y x y x ≥⎧⎪⎨⎪≥+-⎩≥,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．3x ≥B ．4y ≥ C.28x y +≥ D ．21x y -≥-8.定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=,则()0f x <的解集是（ ）A ．()()-303+∞，，B ．()()--03∞，3， C.()()--33+∞∞，， D ．()()-3003，，9.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =时，问一开始输入的x =（ ）A ．34B ．78 C.1516 D ．313210.若()f x 是以5为周期的奇函数，()34f -=,且12cos α=,则()42f cos α=（ ）A ．4B ．2 C.-4 D ．-2 11.已知二次函数()21f x ax bx =++的导函数为()()','00,()f x f f x >与x 轴恰有-个交点则使()()1'0f kf ≥恒成立的实数k 的取值范围为（ ）A ．2k ≤B ．2k ≥ C.52k ≤D ．52k ≥12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD=,点E 在线段AC 上,且25AE AC =,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（ ）A ．32 BD ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1~ 160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16...153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ．14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三x =. ．15.直线y x m =+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，A B C 、、所对的边为 a b c 、、,2,3sinB sinA c ==,则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.Sn 为数列{}n a 的前n 项和，13a =，且()21,nSn a n n N *=+-∈.(I)求数列{}n a 的通项公式:(Ⅱ)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T18.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n 的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。

省 2018年普通高等学校招生适应性考试语文注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读 (35分)(一)论述类文本阅读(本题共 3小题, 9分)阅读下面的文字,完成 1-3题。

牙舟是省平塘县一个偏僻的村落,主要居住着布依族、苗族和汉族,民俗文化丰富,境有丰富的陶土资源和适合烧陶的栗木。

明朝洪武年间,人正真入黔,在平塘地区建长官司衡署以后,社会秩序安定,迁居平塘地区者日众,陶瓷生产工艺随之传入,于是产生了牙舟陶。

牙舟陶是汉族带入的一种制陶技术, 但是在长期的发展过程中, 或多或少地融入当地少数民族的文化。

布依族是当地人口占比例较多的一个民族。

早在原始社会时期,人们迫切需要寻求精神的庇护,于是便产生了图腾崇拜。

布依族的图腾主要有龙凤鱼等,这些图腾作为装饰,被应用在衣服、染织、雕刻等方面。

一方面,由于铁器等的出现,传统陶器逐渐从人们的生活中淡出,为了适应市场需要不得不开发新的产品;另一方面,由于当地民族文化在潜移默化中影响了陶工的审美,他们从布依族的图腾、礼仪、古代图案中吸取元素,加入自己的想象,形成了这些独特的造型与装饰。

这正是牙舟陶宝贵的艺术价值所在。

牙舟陶最大的特点在于它独特的装饰效果。

牙舟陶表面千奇百怪的装饰, 特别是由当地陶工想象、设计后制作出来的“小怪兽”样子的雕塑摆件,一个个龇牙咧嘴,形态夸。

碎玻璃、粘土、草木灰、着色氧化物等原料形成的透明颜色釉,便成为牙舟陶最主要的艺术特色。

牙舟陶使用光泽度良好的玻璃质釉水,由于玻璃质釉的膨胀系数大于坯体膨胀系数,因此在烧制完成后便形成了特殊的冰裂纹,色彩古拙,淡雅和谐,充满一种神秘感。

牙舟陶虽然没有宜兴紫砂的工艺繁琐、没有瓷器的光滑细腻, 但是其原始粗犷、不拘一格、充满乡土气息的造型却有着别样的美。

贵州省贵阳市联考2018-2019学年高三上学期适应性数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P={y|y=cosθ，θ∈R}，Q={x|x2+（1﹣）x﹣=0}，则P∩Q=（）A．∅B．{0} C．{﹣1} D．2．曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程为（）A．y=﹣2x﹣1 B．y=﹣2x+5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣13．角α的终边过点（﹣2，4），则cosα=（）A．B．C．D．4．设点O在△ABC的内部，且有+2+3=，则△AOB的面积与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．5．已知一等差数列的前三项和为94，后三项和为116，各项和为280，则此数列的项数n为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知l为平面α内的一条直线，α，β表示两个不同的平面，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．16 B．32 C．48 D．968．已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A．B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=19．某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（）A．B．C．D．10．已知i为虚数单位，a为实数，复数=在复平面上对应的点在y轴上，则a为（）A．﹣3 B． C．D．311．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C． +1 D．212．函数f（x）是自变量不为零的偶函数，且f（x）=log2x（x＞0），g（x）=，若存在实数n使得f（m）=g（n），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．∪C．∪ D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．等差数列{an }中，公差d≠0，且2a4﹣a72+2a10=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b5b9= ．14．函数y=的最小值是．15．设a，b，c分别表示△ABC的内角A，B，C的所对的边， =（a，﹣ b），=（sinB，cosA），若a=，b=2，且⊥，则△ABC的面积为．16．正方形ABCD边长为a，BC的中点为E，CD的中点为F，沿AE，EF，AF将△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三点重合于点S，则三棱锥S﹣AEF的外接球的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设函数f （x ）=2sin （+x ）cosx ﹣（cosx ﹣sinx ）2．（1）求函数f （x ）的单调递减区间；（2）将f （x ）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=g （x ），求g （）的值．18．（12分）某班早晨7：30开始上早读课，该班学生小陈和小李在早上7：10至7：30之间到班，且两人在此时间段的任何时刻到班是等可能的．（1）在平面直角坐标系中画出两人到班的所有可能结果表示的区域； （2）求小陈比小李至少晚5分钟到班的概率．19．（12分）如图，AC=2，BC=4，∠ACB=π，直角梯形BCDE 中，BC ∥DE ，∠BCD=，DE=2，且直线AE 与CD 所成角为，AB ⊥CD ．（1）求证：平面ABC ⊥平面BCDE ； （2）求三棱锥C ﹣ABE 的体积．20．（12分）函数f （x ）=x 2﹣mlnx ﹣nx ．（1）当m=﹣1时，函数f （x ）在定义域内是增函数，求实数n 的取值范围； （2）当m ＞0，n=0时，关于x 的方程f （x ）=mx 有唯一解，求实数m 的取值范围．21．（12分）平面直角坐标系的原点为O ，椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，直线PQ过F 交椭圆于P ，Q 两点，且|PF|max •|QF|min =．（1）求椭圆的长轴与短轴之比；（2）如图，线段PQ 的垂直平分线与PQ 交于点M ，与x 轴，y 轴分别交于D ，E 两点，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，A为圆O外一点，AO与圆交于B，C两点，AB=4，AD为圆O的切线，D为切点，AD=8，∠BDC的角平分线与BC和圆O分别交于E，F两点．（1）求证： =；（2）求DE•DF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，圆P：（x﹣1）2+y2=4，圆Q：（x+1）2+y2=4．（1）以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆P和圆Q的极坐标方程，并求出这两圆的交点M，N的极坐标；（2）求这两圆的公共弦MN的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]24．（1）证明柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，并指出此不等式里等号成立的条件：（2）用柯西不等式求函数y=2+4的最大值．贵州省贵阳市联考2018-2019学年高三上学期适应性数学（文科）试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P={y|y=cosθ，θ∈R}，Q={x|x2+（1﹣）x﹣=0}，则P∩Q=（）A．∅B．{0} C．{﹣1} D．【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：P={y|y=cosθ，θ∈R}=[﹣1，1]，，∴P∩Q={﹣1}，故选C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程为（）A．y=﹣2x﹣1 B．y=﹣2x+5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，确定切线的斜率，即可求出曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程．【解答】解：由题意，，所以曲线过点（1，3）处的切线斜率为k=3﹣1=2，所以切线方程为y﹣3=2（x﹣1），即y=2x+1，故选C．【点评】本题考查曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程，考查导数的几何意义，比较基础．3．角α的终边过点（﹣2，4），则cosα=（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点（﹣2，4）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果．【解答】解：角α的终边过点（﹣2，4），，所以，故选：B ．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．4．设点O 在△ABC 的内部，且有+2+3=，则△AOB 的面积与△ABC 的面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】取D ，E 分别为AC ，BC 中点，由已知得，即=﹣2，从而确定点O 的位置，进而求得△AOB 的面积与△ABC 的面积比．【解答】解：取D ，E 分别为AC ，BC 中点，由已知得，即=﹣2，即O ，D ，E 三点共线，且O 在中位线DE 上，所以S △AOB =，故选C ．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．5．已知一等差数列的前三项和为94，后三项和为116，各项和为280，则此数列的项数n 为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a 1+a n =70，从而得到，由此能求出结果．【解答】解：因为 a 1+a n =a 2+a n ﹣1=a 3+a n ﹣2， 所以3（a 1+a n ）=94+116=210， 所以a 1+a n =70，所以，所以n=8．故选：D．【点评】本题考查等差数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．已知l为平面α内的一条直线，α，β表示两个不同的平面，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用面面垂直的判定定理可得α⊥β，而反之不成立．即可判断出．【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知，如果l为平面α内的一条直线且l⊥β，则α⊥β，反过来则不一定，所以“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查了面面垂直的判定定理、充分必要条件，属于基础题．7．一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．16 B．32 C．48 D．96【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正视图为底的四棱锥，AB=2，CD=4，AD=4，棱锥的高为VD=4，则该四棱锥的体积V==16，故选：A【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键．8．已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A．B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=1【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可求出圆C的方程．【解答】解：的焦点为（0，1），所以圆C为，所以x2+（y﹣1）2=1，故选：D．【点评】本题考查圆C的方程，考查抛物线的性质，确定圆心坐标与半径是关键．9．某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用列举法求出甲乙两同学分班的所有情况和符合条件的各种情况，由此能求出这两名同学被分到同一个班的概率．【解答】解：甲乙两同学分班共有以下情况：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），其中符合条件的有三种，所以这两名同学被分到同一个班的概率为p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．10．已知i为虚数单位，a为实数，复数=在复平面上对应的点在y轴上，则a为（）A．﹣3 B． C．D．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，由已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：，又复数=在复平面上对应的点在y轴上，∴解得a=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．11．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C． +1 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故选：C．【点评】本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．x（x＞0），g（x）=，12．函数f（x）是自变量不为零的偶函数，且f（x）=log2若存在实数n使得f（m）=g（n），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．∪C．∪ D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】求出g（x）的范围，利用存在实数n使得f（m）=g（n），列出不等式，然后求解即可．【解答】解：∵g（x）=，g（x）∈[﹣1，1]，存在n使得f（m）=g（n），可得﹣1≤f（|m|）≤1，|m|≤1，即﹣1≤log2，∴，故选：B．【点评】本题考查函数的值域以及对数函数的性质，分段函数的应用，考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.） 13．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且2a 4﹣a 72+2a 10=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 5b 9= 16 ．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可把原式化简可得4a 7﹣a 72=0，从而可求a 7，再由等比数列的性质可得b 5•b 9=b 72，从而可求的答案． 【解答】解：∵{a n }是等差数列， ∴a 4+a 10=2a 7，∴2a 4﹣a 72+2a 10=4a 7﹣2a 72=0， ∴a 7=0或a 7=4． ∵{b n }为等比数列，∴．故答案是：16．【点评】本题主要考查了等差数列（若m+n=p+q ，则再等差数列中有a m +a n =a p +a q ；在等比数列中有a m •a n =a p •a q ）与等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算．14．函数y=的最小值是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】将函数化为y=（+）+，注意运用基本不等式和二次函数的最值，同时注意最小值取得时，x 的取值要一致，即可得到所求最小值．【解答】解：函数y===+=（+）+≥2+=．当且仅当=，即有x=0，取得等号．则函数的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意求最值的条件：一正二定三等，属于中档题和易错题．15．设a，b，c分别表示△ABC的内角A，B，C的所对的边， =（a，﹣ b），=（sinB，cosA），若a=，b=2，且⊥，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理．【分析】利用平面向量共线的性质及正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，结合sinB≠0可求tanA，利用特殊角的三角函数值可求A，利用正弦定理可求sinB，根据同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinC，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵， =（a，﹣ b），=（sinB，cosA），∴asinB﹣bcosA=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0．又∵sinB≠0，∴．∵0＜A＜π，∴A=，∴．∵a＞b，∴A＞B，∴，∴，∴△ABC的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16．正方形ABCD边长为a，BC的中点为E，CD的中点为F，沿AE，EF，AF将△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三点重合于点S，则三棱锥S﹣AEF的外接球的体积为．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高，这里选择三角形SEF做底面，得到结果．【解答】解：由题意图形折叠为三棱锥，且由S出发的三条棱两两垂直，补体为长方体，，，∴=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•贵州月考）设函数f（x）=2sin（+x）cosx﹣（cosx﹣sinx）2．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=g（x），求g（）的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（1）===．由，求得，故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=2sin[2（x﹣）+]+1﹣=2sin2x+1﹣的图象；再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=g（x）=2sin4x+1﹣的，∴g（）=0+1﹣=1﹣．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．18．（12分）（2016秋•贵州月考）某班早晨7：30开始上早读课，该班学生小陈和小李在早上7：10至7：30之间到班，且两人在此时间段的任何时刻到班是等可能的．（1）在平面直角坐标系中画出两人到班的所有可能结果表示的区域；（2）求小陈比小李至少晚5分钟到班的概率．【考点】几何概型．【分析】（Ⅰ）用x，y分别表示小陈、小李到班的时间，则x∈[10，30]，y∈[10，30]，作出正方形区域得答案；（Ⅱ）小陈比小李至少晚到5分钟，即x﹣y≥5，由线性规划知识求出可行域，利用面积比得答案．【解答】解：（Ⅰ）用x，y分别表示小陈、小李到班的时间，则x∈[10，30]，y∈[10，30]，所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域ABCD，如图所示．（Ⅱ）小陈比小李至少晚到5分钟，即x﹣y≥5，对应区域为△BEF，所求概率．【点评】本题考查几何概型，体现了数学转化思想方法，关键是由题意作出图形，是中档题．19．（12分）（2016秋•贵州月考）如图，AC=2，BC=4，∠ACB=π，直角梯形BCDE中，BC∥DE，∠BCD=，DE=2，且直线AE与CD所成角为，AB⊥CD．（1）求证：平面ABC⊥平面BCDE；（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由题意知BC⊥CD，又AB⊥CD，利用线面垂直的判定得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定得平面ABC⊥平面BCDE；（Ⅱ）过E作EF⊥BC，连接AF，由（Ⅰ）可得，EF⊥平面ABC，且EF∥CD，CF=DE=2，进一步得到∠AEF为直线AE与CD所成角，然后求解直角三角形得AF=．进一步得EF=2，然后利用等积法求得三棱锥C﹣ABE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由题意知BC⊥CD，又AB⊥CD，且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，又CD ⊂平面BCDE ， ∴平面ABC ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）解：如图，过E 作EF ⊥BC ，连接AF ， 由（Ⅰ）得，EF ⊥平面ABC ， 且EF ∥CD ，CF=DE=2， ∴．在△ACF 中， =12，∴AF=．…（9分）在Rt △AEF 中，可得EF=2，∴．【点评】本题考查平面与平面垂直的性质和判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2016秋•贵州月考）函数f （x ）=x 2﹣mlnx ﹣nx ．（1）当m=﹣1时，函数f （x ）在定义域内是增函数，求实数n 的取值范围； （2）当m ＞0，n=0时，关于x 的方程f （x ）=mx 有唯一解，求实数m 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将f （x ）在定义域内是增函数转化为f'（x ）=恒成立，再参数变量分离，根据对勾函数的性质求的最小值（2）构造新的函数g （x ）=x 2﹣mlnx ﹣mx ，利用导数求出单调区间和最小值，方程有唯一解即函数g （x ）只有一个零点，故g （x ）min =0．由，消去m ，得到关于x 2的方程，再次构造函数，利用单调性解出x 2，从而得到m 的值【解答】解：（1）当m=﹣1时，f （x ）=x 2+lnx ﹣nx ，依题意有对x ∈（0，+∞）恒成立，只需．因为，当且仅当时取等，所以．（2）设g （x ）=f （x ）﹣mx=x 2﹣mlnx ﹣mx ，依题意，g （x ）=0有唯一解．，由x ＞0，m ＞0，解得（舍），．当x ∈（0，x 2）时，g'（x ）＜0，g （x ）在（0，x 2）上单调递减； 当x ∈（x 2，+∞）时，g'（x ）＞0，g （x ）在（x 2，+∞）上单调递增． 所以g （x ）min =g （x 2）．因为g （x ）=0有唯一解，所以g （x 2）=0，则有即两式相减并化简得2lnx 2+x 2﹣1=0．设h （x ）=2lnx+x ﹣1，易知h （x ）在（0，+∞）上是增函数，且h （1）=0， 则h （x ）=0恰有一解，即x 2=1， 代入g （x 2）=0得m=1．【点评】本题主要考察导数的综合应用．第1问是基础题，第2问构造函数是解题的关键，综合性很强，难度较大21．（12分）（2016秋•贵州月考）平面直角坐标系的原点为O ，椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，直线PQ 过F 交椭圆于P ，Q 两点，且|PF|max •|QF|min =．（1）求椭圆的长轴与短轴之比；（2）如图，线段PQ 的垂直平分线与PQ 交于点M ，与x 轴，y 轴分别交于D ，E 两点，求的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的性质可知|PF|max =a+c ，|QF|min =a ﹣c ，可知，求得a 2=4b 2，长轴与短轴之比为2a ：2b=2；（2）设直线PQ 的方程为y=k （x ﹣c ），代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M 点坐标，由MD ⊥PQ ，可知：，求得D 点坐标，根据三角形相似，可知：=，代入即可求得的取值范围．【解答】解：（1）设F （c ，0），则|PF|max =a+c ，|QF|min =a ﹣c ，…（2分） 则有，由b 2=a 2﹣c 2， ∴a 2=4b 2，…（3分）∴长轴与短轴之比为2a ：2b=2．…（4分）（Ⅱ）由a ：b=2，可设椭圆方程为．依题意，直线PQ 存在且斜率不为0，设直线PQ 的方程为y=k （x ﹣c ），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），…联立得（4k 2+1）x 2﹣8k 2cx+4k 2c 2﹣4b 2=0，得．…（6分）∴，…（7分）∴．…（8分），0），∵MD⊥PQ，设D（x3∴，解得．…（9分）∵△DMF∽△DOE，∴，的取值范围（，+∞）．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查直线垂直的充要条件，韦达定理及三角形相似综合应用，考查计算能力，属于中档题．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．（2016秋•贵州月考）在平面直角坐标系xOy中，圆P：（x﹣1）2+y2=4，圆Q：（x+1）2+y2=4．（1）以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆P和圆Q的极坐标方程，并求出这两圆的交点M，N的极坐标；（2）求这两圆的公共弦MN的参数方程．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标的互化，可得圆P和圆Q的极坐标方程，联立求出这两圆的交点M，N的极坐标；（2）求出M，N的直角坐标，可得这两圆的公共弦MN的参数方程．【解答】解：（1）圆P的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=3，…（1分）圆Q的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=3．…（2分）联立解得，cosθ=0，…（3分）所以M，N的极坐标分别为，．…注：极坐标系下的点，表示方法不唯一．（2）M，N的直角坐标分别为，，…（7分）所以公共弦MN的参数方程为．…（10分）【点评】本题以圆的方程为载体，考查极坐标方程，比较基础．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•贵州月考）（1）证明柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，并指出此不等式里等号成立的条件：（2）用柯西不等式求函数y=2+4的最大值．【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】（1）利用作差法，即可证明不等式；（2）利用柯西不等式，可得，即可得出结论．【解答】（1）证明：（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2d2+b2c2﹣2adbc…（2分）=（ad﹣bc）2≥0，…（4分）当且仅当ad﹣bc=0时，等号成立．…（2）解：函数的定义域为[3，5]，且y＞0，…（6分）则…（8分）=，…（9分）当且仅当时，等号成立，即时函数取最大值．…（10分）【点评】本题考查不等式的证明，考查柯西不等式的运用，属于中档题．。

2018届贵州省贵阳市高三下学期第六次适应性考试数学（文）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}(){}2|1213,|1,A x x B y y x x A =-≤+≤==+∈，则()R C A B =A. {}|10x x -≤<B. {}|01x x ≤<C. {}|14x x ≤≤D. {}|14x x <≤2.已知复数1i1iz +=-，其中i 是虚数单位，则2017z 的虚部为 A. 1 B. -1 C. i D.i -3.已知命题:,s i n c 2p x Rx ∀∈+，命题0200:,2x q x R x ∃∈<，下列四个命题：()()()(),,,p q p q p q p q ∨⌝⌝∧⌝∨⌝∧中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 44.从编号为01,02，…，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出的第5个个体的编号为A. 14B. 07C. 32D. 435.已知ABC ∆中的A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若13,cos 4a c A ===，则b =6.在等比数列{}n a 中，设2533,81,log n n a a b a ===，则数列{}n b 的前n 项和n S 为A. 22n n -B. 22nC. 22n n+ D.222n n +7.已知()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是其导函数，若满足()()()(),2f x f x f x f x ''-=+=-，则函数()y f x =的图象可能是8.某几何体的三视图如图1所示，若可放入一球于其内部且其各面相切，则该几何体的表面积为A. 96B. 144C. 192D. 2409.如果执行如图2所示的程序框图，若输出的数4i =，则输入的x 取值范围是 A. [)3,4 B. (]3,4 C. [)4,5 D.(]4,510.已知变量,x y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数y z x =的最小值为A. 2B. 1C. 13-D. 12- 11.在ABC ∆中，D 为AB 的中点，点F 在线段CD （不含端点）上，且满足(),AF xAB yAC x y R =+∈，则12x y+的最小值为A. 3+2+ C. 6 D. 812.如图3所示，正方形ABCD 与正方形DEFG ，原点O 为AD 的中点，抛物线()220y px p =>经过C,F 两点，则直线BE 的斜率为A.2B. 12-C. 22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 观察下列不等式3,2<4,15,2<12,+<…┄照此规律，第n 个不等式为 .14.已知三个正整数，其平均数和方差都是2，则这三个数中的最大的数为 . 15.已知函数()21sin 22sin 2f x x x =+， 则π2π3π201720172017f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2016π2017f ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.16. 若函数()),,f x a b c R =∈的定义域和值域分别是集合A,B ，且集合(){},|,x y x A y B ∈∈表示的平面区域是边长为1的正方形，则b c +的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足112.2n n na a a a ++++=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n nb S =，令12n n T b b b =+++，求证：2n T <.18.（本题满分12分）在一段时间内，某种商品的价格x （元）和需求量y （件）之间的一组数据如下表所示：（1）求出y 关于x 的线性回归方程；（2）请用2R 和残差说明回归方程拟合效果的好坏.19.（本题满分12分）如图4，半圆O 的直径AB 的长为2，E 是半圆O 上除A,B 外的一个动点，矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且1tan 2DBA ∠=，设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F. （1）求证：EF//BA;（2）若EF=1，求三棱锥E-ADF 的体积.20.（本题满分12分）已知抛物线2:4E y x =的焦点为F,准线为，过准线l 与x 轴的交点P 且斜率为k 的直线m 交抛物线于不同的两点A,B.（1）若8AF BF +=，求线段AB 的中点Q 到准线的距离；（2）E 上是否存在一点M,满足?PA PB PM +=若存在，求出直线m 的斜率，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数函数()()()()2ln ,,,cos sin 10.f x ax bx c c a b c R g x x x x x =++∈=-+>（1）求()g x 的单调区间；（2）当2,1b ac =-=时，是否存在实数a ，使得02x <≤时，函数()y f x =图象上的点都在0210x x y <≤⎧⎨--≥⎩所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.已知在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，圆C 的圆心在射线4πθ=上，且与直线1sin ρθ=-相切于点7.4π⎫⎪⎭（1）求圆C 的极坐标方程； （2）若0,4πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交圆C 于A,B 两点，求弦长AB 的取值范围.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲若不等式2222b b a b b +--≤≤++-对任意的b R ∈都成立. （1）求a 的值；（2）设0x y >>，求证：2212212x y a x xy y -+≥--+.2018届贵州省贵阳市高三下学期第六次适应性考试数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意得{|11}A x x =-≤≤，{|04}B x x =≤≤，{|14}AB x x =<R ≤ð，故选D ．2．21i (1i)2ii 1i (1i)(1i)2z ++====--+，由i 的幂的周期性可知20172017i i z ==，故选A ．3．πsin cos 4x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭p 为真命题；3223< ，所以q 为真命题. 所以()p q ∨⌝，p q ∧为真命题，真命题的个数为2，故选B ．4．由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取），前5个个体编号为08、12、14、07、43．故选出来的第5个个体的编号为43，故选D ． 5．由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，可得21109234b b =+- ， 23102b b --=，1(2)02b b ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得2b =，故选C ．6．设{}n a 的公比为q ，依题意得141381a q a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得113a q =⎧⎨=⎩，，因此，13n n a -=．3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==，故选A ． 7．由(2)()f x f x +=-，有3122f f ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，排除A ；同理(1)(1)f f =--，排除B ；由()()f x f x ''-=，有(1)(1)f f ''-=，即函数图象在1x =和1x =-处的切线平行，排除D ，故选C ．8．如图1，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，则其内切球半径 为底面三角形的内切圆半径861022r +-==，三棱柱的高等于4，所 以其表面积为168264841041442⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B ．9．由题可得3141x x -⎧⎨-<⎩≥，， 解得[45)x ∈，，故选C ．10．作出可行域如图2，yz x=表示点()M x y ，与原点连线OM 的斜率，由图象可知当M 位于点D 处时，OM 的斜率最小． 由210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，，得31x y =⎧⎨=-⎩，，即(31)D -，，此时OM 的斜率为1133-=-，故选C ． 11．2AF xAB y AC xAD y AC =+=+，因为C F D ，，三点共线，所以21x y +=且00x y >>，，则12124(2)448y x x y x y x y x yy ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥，当且仅当4y x x y =，即14x =， 12y =时，上式取等号，故12x y +有最小值8，故选D ．图1图212．设正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为()a b a b <，，由题可得2a C a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，2a F b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则2222a pa a b p b ⎧=⎪⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，，解得1)a p b p ==+，，则2a B a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，02a E b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线BE 的斜率0()122a a k a a a b b --====-+⎛⎫+-- ⎪⎝⎭B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）122334(n n +++++ 【解析】13．由归纳推理可得，第n (2)122334(2n n n n ++++++． 14．设这三个数为a b c ，，，且a bc ≤≤，则22223(2)(2)(2)23a b ca b c ++⎧=⎪⎪⎨-+-+-⎪=⎪⎩，，因为222(2)(2)(2)6a b c -+-+-=且a b c ，，为正整数，则22(2)1(2)1a b -=-=，，2(2)4c -=，再结合6a b c ++=，解得1a b ==，4c =．15．21()sin 22sin 2sin cos 1cos 2f x x x x x x =+=+-，(π)2sin(π)cos(π)1cos(πf x x x -=--+- )2sin cos 1cos x x x x -=-++，所以(π)()2f x f x -+=，所以π2π3π201720172017f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2016π2100820162017f ⎛⎫++=⨯= ⎪⎝⎭．16．由题可知，2040ab ac <->， ，则A =⎢⎥⎣⎦ ，0B ⎡=⎢⎢⎣， 因为{()|}x y x A y B ∈∈，， 表示的平面区域是边长为11=，可得4a =-，21616b c += ，2116b c =-，所以2211(8)51616b bc b b +=-++=--+，当8b =时有最大值5．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 由已知可得：12n n na S +=， 11222(1)n n n n S na n S n a +-=⎫⎬=-⎭即相减∴当≥时，12(1)n n n a na n a +=--∴， 1(1)n n n a na ++=∴，……………………………………………（2分）1221112221n n a a n a a a n a ++====∴，且，∴， ……………………………………（3分）11232211123221n n n n a n a n a n a n a a a a ---⎫=⎪-⎪⎪-=⎪-⎪⎪⎬⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎭∴迭乘 ………………………………………………………（5分）1234112321n a n nn a n n -==--∴，n a n =∴．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：(1)2n n n S +=∵， ………………………………………………………（8分） 2112(1)1n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴， …………………………………………………（10分）11111212231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭∴12121n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭．……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题表中数据可得18x =，45.4y =． …………………………………（2分）由计算公式得51522215399251845.4ˆ 2.3516605185i ii ii x yx y bxx==--⨯⨯===--⨯-∑∑． …………………（4分）ˆˆ45.4 2.351887.7ay bx =-=+⨯=． 故y 关于x 的线性回归方程为 2.357.7ˆ8yx -+=． ………………………………（6分） （Ⅱ）列表：所以521ˆ()8.3i i i y y=-=∑，21()229.2i i y y =-=∑， …………………………………（8分）相关指数5252121ˆ()8.310.964.229.2()1ii i ii yyyy R ==-=-≈-=-∑∑ ……………………………（9分）因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果好．…………………………………（10分）残差图如图3：残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适． ……（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：ABCD ∵是矩形，//CD BA ∴，CDO ⊄半圆面，BA O ⊂半圆面，//CD O ∴半圆面．……………………………………………………………（3分）又CD CDE CDEO EF ⊂=平面且平面半圆面，//CD EF ∴，//EF BA ∴． ……………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：ABCD O ⊥∵矩形半圆面，AB 交线是，DA AB ⊥， DA AEF ⊥∴平面． ………………………………………………………（7分）在Rt DAB △中，1tan 22AD AD DBA AB ∠===，所以1AD =， ……………………（9分） 连接OE OF ，，图3OEF 在△中，1OE OF EF ===，O EF h =∴点到边上的高， ………………（10分）112AEF S =⨯=△∴． …………………………………………………（11分）113D AEF V ==-∴E ADF D AEF V V =--∴ …………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知抛物线24E y x =的方程为，可得：(10)F ，，准线1l x =-：，(10)P -，． ………………………………………………（2分）过A 作AA l BB l ''⊥⊥，，垂足分别为A B ''，，由抛物线定义||||AF AA '=，||||BF BB '=， ………………………………………（3分） ||||8AF BF +=∴及||||8AA BB ''+=， ……………………………………………（4分） Q 是AB 的中点，过点Q 作QQ l '⊥，垂足为Q '，故QQ '是直角梯形AA B B ''的中位线，||||8||422AA BB QQ ''+'===∴．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()M x y ，， PA +PB =1122(1)(1)x y x y +++，， =1212(2)(1)x x y y x y +++=+，，，12121212211.x x x x x x y y y y y y ++=++=-⎧⎧⇒⎨⎨+=+=⎩⎩，，故 ……………………………………………（6分）设直线(1)m y k x =+的方程为， …………………………………………………（7分）2(1)4y k x y x=+⎧⇒⎨=⎩，2222(24)0k x k x k +-+=，22421220(24)4042k k k k x x k ⎧⎪≠⎪⎪∆=-->⎨⎪-⎪+=⎪⎩，∴，，…………………………………………………（9分）22421k x k -=-∴，224k x k -=∴， 212122424()22k y y k x x k k k k k-+=++=+=．4y k =∴． …………………………………………………………………………（10分）M ∵点在抛物线上，222444k k k -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴， 2216164k k =-，此方程无解． ∴不存在这样的点M ．……………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()sin g x x x '=-， ………………………………………………………（1分） ()0sin 00sin 0g x x x x x '>->><∴，即，又，∴，则2ππ2π2π(0)k x k k k +<<+∈Z ≥且，()0sin 00sin 0g x x x x x '<-<>>∴，即，又，∴，2π2ππ(0)k x k k k <<+∈Z 则≥且， ……………………………………（3分）所以函数()g x 的递增区间为(2ππ2π2π)k k ++，，递减区间为(2π2ππ)k k +，，…（4分） 其中(0)k k ∈Z ≥且． ……………………………………………………………（5分） （Ⅱ）2()2ln f x ax ax x =-+，依题意得02x <≤时，()1f x x -≤，即2(21)1ln 0ax a x x -+++≤．设2()(21)1ln h x ax a x x =-+++，则问题等价于(02]x ∈，时，max ()0h x ≤， ……（6分）212(21)1(1)(21)()2(21)ax a x x ax h x ax a x x x -++--'=-++==． ………………（7分）（i ）0a ≤时，(1)0h '=；01x <<时，()0h x '>；1x >时，()0h x '<，max ()(1)0h x h a ==-∴≤，0a ∴≥，所以0a =，满足要求． ………………………………………………………（8分）（ii ）0a >时，12(1)2()a x x a h x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=， ①112a =，即12a =时，2(1)()x h x x -'=≥0，()h x 在(0+)∞，上单调递增，(02]x ∈，时， max ()(2)1ln 20h x h ==-+<，满足要求； ……………………………………（9分）②112a >，即102a <<时，()h x 在(01)，和1+2a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上递增，在112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递减，(1)0h a =-<，(2)1ln 20h =-+<，(02]x ∈∴，时，max ()0h x <，满足要求；…（10分） ③1012a <<，即12a >时，()h x 在102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，上递增，在112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递减． 111ln 0242h a a a ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，(2)1+ln 20h =-<， (02]x ∈∴，时，max ()0h x <，满足要求． ……………………………（11分）综上得，存在实数a 满足题意，a 的取值范围为[0+)∞，．……………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵点7π4⎫⎪⎭，的直角坐标为(11)-，，射线的方程为(0)y x x =>， 所以圆心坐标(11)，，半径2r =，∴圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)4x y -+-=． 化为极坐标方程是22(cos sin )20ρρθθ-+-=． ……………………………（5分）（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，，（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(1)(1)4x y -+-=． 得22(1cos )(1sin )4t t αα+++=，即22(cos sin )20t t αα++-=．∴12122(cos sin )2t t t t αα+=-+=-，．∴12||||AB t t =-= ∵π04α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，∴π202α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，∴||4AB <．即弦长||AB 的取值范围是4)． …………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：|2||2|224b b b b+--++-=≤||，当且仅当2b ≥时等号成立， 422|2||2|b b b b =++-++-||≤，当且仅当22b -≤≤时等号成立，∵对任意实数b ，不等式2||2|2||2|b b a b b +--++-||≤≤都成立． ∴4a =． …………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：2221122()()2()x y x y x y x xy y x y +-=-+-+-+-， ∵0x y >>， 221()())()3()()x y x y x y x y x y -+-+-=--∴≥，当且仅当1x y =+时等号成立， ∴2212232x y x xy y +--+≥，即2212212x y a x xy y -+--+≥．…………………………………………………（10分）。

贵州省2015年普通高等学校招生适应性考试数学(文)试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设集合{}092<-=x x A ，{}51≤<-=x x B ，则=⋂B A（A ）()1,3-- （B ）(]5,3- （C ）(]5,3 （D ）()3,1-（2）已知i 是虚数单位.在复平面内，复数ii +1的共轭复数对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）下列函数中，既是偶函数又在()∞+，0上单调递增的是 （A ）2+=x y（B ）2+=x y （C ）22+-=x y （D ）xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21（4）已知直线m ，n 和平面α，则n m //的一个充分不必要条件是（A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，α⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）m ，n 与α所成的角相等（5）设点A 是半径为1的圆周上的定点，P 是圆周上的动点，则2<PA 的概率是（A ）41 （B ）31（C ）21（D ）43（6）将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的正视图为（7）函数x x y 2cos 2sin -=的一条对称轴为 （A ）4π=x （B ）4π-=x（C ）8π=x （D ）8π-=x（8）右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分.当输入71=x ，102=x 时，输出5.7=P ，则输入3x 的值应为 （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5（9）已知()πθ，0∈，且102)4sin(=-θπ， 则=θ2tan （A ）34 （B ）43 （C ）724（D ）724-（10）已知圆C 的圆心在y 轴的负半轴上，且与x 轴相切，被双曲线112422=-y x 的一条渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为（A ）()1122=++y x （B ）()3322=++y x（C ）43)23(22=++y x （D ）()4222=++y x （11）在ABC ∆中，若→→→→→→→⋅+⋅+⋅>CB CA BC BA AC AB AB 2，则ABC ∆是（A ）不等边三角形 （B ）三条边不全等的三角形（C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 （12）若对任意非负实数x 都有()0<-⋅--x e m x x ，则实数m 的取值范围为（A ）()+∞,0 （B ）()0,∞- （C ）)1,(e--∞ （D ）),1(e e- 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|25}A x x =-<<，{1}B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．(2,1)-B ．(0,1]C ．[1,5)D ．(1,5) 2.在复平面内，复数1iz i=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，点E 满足2BC BE =u u u r u u u r ，则AE AB ⋅u u u r u u u r的值为（ ）A ．1B ．3C 10．925.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的偶函数，则(3)g =（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-76.30x y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（ ）A ．6B ．7C ．9D ．127.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）A ．01100B ．11010C ．10110D ．11000 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9.函数()sin 22f x x x =图象的一个对称中心是（ ） A ．7(,0)12π B ．(,0)2π C ．(,0)3π D ．(,0)12π10.在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ）A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形11.已知点F 为双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，点P 是双曲线右支上的一点，O 为坐标原点，若2FP OF =，120OFP ∠=o ，则双曲线C 的离心率为（ ）A1 B．12 C．12D1 12.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．253(,)32e e B ．3(,1)2e C ．3[,1)2e D ．253[,)32e e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则21z x y =-+的最大值为 ．14.将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a 和b ，则2b a >的概率为 ．15.如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ．16.已知数列{}n a 对任意*n N ∈，总有1221n a a a n ⋅⋅⋅=+成立，记124(1)(21)n nn n a b n +⋅=-+，则数列{}n b 前2n 项和2n T = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知cos (2)cos a C b c A =-. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，D 为BC 的中点，2AD =，求ABC ∆的面积.18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表： 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数： 模型甲：$()1 4.80.8y x =+，模型乙：$()226.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：$i ii e y y =-$，i e $称为相应于点(,)i i x y 的残差）； 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5模型甲估计值$()1i y2.4 2 1.8 1.4 残差()1i e$ 0 0 0.1 0.1 模型乙估计值$()2i y 2.3 2 1.9 残差()2i e $0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）19.在三棱锥S ABC -中，60SAB SAC ∠=∠=o ，SB AB ⊥，SC AC ⊥.（1）求证：BC SA ⊥； （2）如果2SA =，2BC =S ABC -的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(0,2)P -.（1）求椭圆C 的方程；（2）1l ，2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆228x y +=于A ，B 两点，2l 交椭圆C 于另一个点D ，求ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程. 21.已知函数()ln 1f x x ax =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若(0,1)a ∈，求证：()xf x e ax a <--（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1cos 2sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的方程为)3πρθ=+.（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；（2）过原点O 作直线l ，使l 与1C ，2C 分别相交于点A ，B （A ，B 与点O 均不重合），求AB 的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数1()f x x x a a=++-. （1）若2a =，求不等式9()2f x ≥的解集； （2）若对任意的x R ∈，任意的(0,)a ∈+∞恒有()f x m >，求实数m 的取值范围.贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试文科数学参考答案一、选择题1-5: CACAB 6-10: BDBCD 11、12：BD二、填空题13. 2 14.16 15. 254π 16. 441n n + 三、解答题17.解：（1）∵cos (2)cos a C b c A =-， ∴sin cos 2sin cos sin cos A C B A C A =-， ∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=， ∴sin()2sin cos A C B A +=， 又A B C π++=，∴sin 2sin cos B B A =，sin 0B >， ∴1cos 2A =，()0,A π∈， ∴3A π=.（2）∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos 0ADC ADB ∠+∠=，∴221414044b c +-+-+=，∴2210b c +=， 又2222cos b c bc A a +-=，224b c bc +-=，∴6bc =，∴11sin 62222S bc A ==⨯⨯=. 18.解：（1）①经计算，可得下表：（元）模型甲估计值$()1i y 3.2 2.4 2 1.8 1.4 残差()1i e $ 0 0 0 0.1 0.1 模型乙估计值$()2i y3.2 2.3 2 1.9 1.7 残差()2ie$0.1-0.2②2210.10.10.02Q =+=，2220.1(0.2)0.05Q =+-=，因为12Q Q <，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.2810+=（元）， 这样一天获得的总利润为(7.2 1.28)1000059200-⨯=（元）， 若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.212+=（元）， 这样一天获得的总利润为(6.8 1.2)1200067200-⨯=（元）， 因为6720059200>，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.19.解：（1）取线段BC 的中点M ，连接AM ，SM .由平面几何知识可知SAB SAC ∆≅∆， 于是AB AC =，SB SC =，从而BC AM ⊥，BC SM ⊥， 即有BC ⊥平面SAM ，故BC SA ⊥.（2）在直角SAB ∆中，2SA =，60SAB ∠=o， 有1AB =，3SB =同理1AC =，3SC =而BC =222BC AB AC =+，所以AB AC ⊥，在SAM ∆中，2SA =，2AM =，SM =， 于是，222cos 2SA AM SM SAM SA AM+-∠=⋅=，45SAM ∠=o ， 所以，1sin 452SAM S SA AM ∆=⋅⋅o 1122222=⨯⨯=， 由（1）可知BC ⊥平面SAM ， 三棱锥S ABC -的体积1113326SAM V S BC ∆=⋅⋅=⨯=. 20.解：（1）由题意得22222b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得22a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为22184x y +=. （2）由题知直线1l 的斜率存在，不妨设为k ，则1l ：2y kx =-.若0k =时，直线1l 的方程为2y =-，2l 的方程为0x =，易求得4AB =，4DP =，此时182ABD S AB DP ∆=⋅=. 若0k ≠时，则直线2l ：12y x k=--.圆心(0,0)到直线1l的距离为d =.直线1l 被圆228x y +=截得的弦长为AB ==由2212184y x kx y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22(2)80k x kx ⇒++=， 得282D P kx x k +=-+，故DP =22k =+.所以1122ABDS AB DP ∆=⋅=2222k k ⋅=++232==+323=≤=1k =⇒=±时上式等号成立.因为8<， 所以ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程应该是2y x =±-. 21.解：（1）11'()(0)axf x a x x x-=-=>， 当0a ≤时，'()0f x >，函数()ln 1f x x ax =-+在()0,+∞单调递增， 当0a >时，1(0,)x a∈时'()0f x >，1(,)x a∈+∞时'()0f x <，()ln 1f x x ax =-+在1(0,)a 单调递增，在1(,)a+∞单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 只有增区间为()0,+∞. 当0a >时，()f x 的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞.（2）()xf x e ax a <--等价于ln 10xe x a --->.令()ln 1xg x e x a =---，而1'()x g x e x=-在()0,+∞单调递增，且'(1)10g e =->，121'()202g e =-<.令'()0g t =，即1(01)t e t t=<<，ln t t =-，则()0,x t ∈时'()'()0g x g t <=，(),x t ∈+∞时'()'()0g x g t >=， 故()g x 在()0,t 单调递减，在(),t +∞单调递增，所以()()ln 1tg x g t e t a ≥=---112110t a a a t=+--≥--=->. 即()xf x e ax a <--.22.解：（1）曲线1C的直角坐标方程为220x y x +-+=， 曲线2C的直角坐标方程为2230x y x +--=.联立2222030x y x x y x ⎧+-+=⎪⎨+--=⎪⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1C 与2C 交点的直角坐标为(0,0)和3(,2. （2）曲线1C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=+.设直线l 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=≤<∈. 则点A 的极坐标为(2cos(),)3παα+，点B的极坐标为),)3παα+.所以)2cos()33AB ππαα=+-+4sin()6πα=+.当3πα=时，AB 取得最大值，最大值是4.此时，A ，B 与点O 均不重合.23.解：（1）2a =，9()2f x ≥即19222x x ++-≥，则2319()(2)22x x x x ≥⎧⎪⇒≥⎨++-≥⎪⎩， 或12219()(2)22x x x x φ⎧-≤<⎪⎪⇒∈⎨⎪+--≥⎪⎩， 或132192()(2)22x x x x ⎧<-⎪⎪⇒≤-⎨⎪-+--≥⎪⎩， 所以9()2f x ≥的解集为[)33,,2⎛⎤+∞⋃-∞- ⎥⎝⎦. （2）11()f x x x a a a a =++-≥+， 又0a >，∴112a a a a +=+≥=. 当且仅当1a =时等号成立，所以2m <.。