贵州省贵阳市高三数学适应性监测考试(二) 理(贵阳二模,含解析)新人教A版

贵阳市2020年高三适应性考试（二）理科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.复数因的共轭复数为冈，且沁4 i）-勺（［］是虚数单位），则在复平面内，复数©对应的点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则可得从而可得复数再根据复数的几何意义即可得•••复数料的对应点| ，位于第一象限故选A.点睛：本题考查复数的运算法则及几何意义•求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化，复数与复平面内|.乂甸一一对应•2.设集合3 = |< X-y）V ，己知P门Q匚讷,那么订的取值范围是（）A. |B. °・+ 沈 |C. _ 心0］D. I ・+【答案】C【解析】分析：根据集合的定义与性质，即可求出［］的取值范围.详解：•••集合卜=匚刃|二集合卜-{诜$阳=于>0}•••集合且『门Q Q故选C.点睛：本题考查了交集的定义与应用问题，意在考查学生的计算求解能力.故选B.点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用 •在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键.4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两 局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）【解析】解法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为[]是回边的中点，若 西產司,则画=（Pl + 卩2 = 故选 D.3.如图，在两可中，丽是边尿j 的中线,【解析】分析：禾U 用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出.c〔3rz101BP1,贝 U甲打两局得冠军的概率为故甲获得冠军的概率为选D.【解析】分析：由题设条件可得，「寸，再根据同角三角函数关系式可得 ___________ ，「:詁，然后根据故选A.点睛：本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，熟练掌握基本关系及诱导公 式是解题的关键，诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.6.已知口和_是两条不同的直线，和［J 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能 推出I |的是（ ）A .匚口且丄dB .n 丄n 且两C. k 丄H 且『n D . 丽且丄pi【答案】D【解析】分析：在 A 中，LI 与】|平行或LI? LI ；在B 中，LI 与須平行、相交或?网；在C 中，”卜| 与忖平行、相交或 园？劭 在D 中，由线面垂直的判定定理得 EZS-详解：由Ei 和日是两条不同的直线，旧和®是两个不重合的平面，知：在 A 中，囚| 汕 丄讪,则制与_平行或LI? LI ，故A 错误；在B 中，卜.亠且付晟，则土|与匀平行、相交或|_1 ? 故B 错误； 在C 中， ______ 且 ，则 与平行、相交或皿？ |_1，故C 错误；解法二：设乙获得冠军的概率p = 1 — Pipi故甲获得冠军的概率为考点：相互独立事件的概率【答案】A在D 中，h 护h 丄卩，由线面垂直的判定定理得 M 丄71，故D 正确• 故选D.点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识， 解答时需注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用•空间几何体的线面位置关 系的判定与证明：①对于异面直线的判定，要熟记异面直线的概念(把不平行也不想交的两 条直线称为异面直线)：②对于异面位置关系的判定中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂 直的定理是关键•【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，禾U 用线性规划的知识进行判断即可.分别作出直线人4药-8幼，+1 a ,由图象可知脉勺I 不成立，恒成立的是 斤+ 名垦0 • 故选C.点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键8. 定义在風上的函数屈是奇函数，且在+⑷)|内是增函数，又怡3》,则应回的解集是( )A. - 3, Q) 5玄亠血B. •叭”引 u 剧C. :' ” g - 3) u G 诃D.卜3・0) u 环 【答案】B【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的性质，作出函数的草图，利用数形结合进行求解 即可. 详解：:是奇函数，且在°,+.打内是增函数7. 设实数_满足约束条件応；1 ,则下列不等式恒成立的是(k * 3 M 环 D. p 匸y 三二 1]B. —C.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示:•••对应的函数图象如图(草图)所示:•••当丨齐％刁或k-d时，;当Im*斗或k-习时，辰；~6.•应二］的解集是t丸驀吨对故选B.点睛：本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键•解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解•9.若函数(x) ■Asinj wx—|(A> O.w > 0)的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为(【答案】C【解析】分析：由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积.I、咒Ji JI ■■详解：由图可知，卜匚1|, —() ■二，即.2 3 o 2•2，^U .(X)■割n(k ).•••图中的阴影部分面积为点睛：本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积 分求解•定积分的计算一般有三个方法：①利用微积分基本定理求原函数；②利用定积分的 几何意义，利用面积求定积分；③利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值 为0.io.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗 ：“我有一壶酒，携着游春走，与 店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中 ，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的|汨寸，问一开始输入的|_|=（）（~开命）:*/ 输心/【解析】分析： 根据流程图，求出对应的函数关系式，根据题设条件输出的 ：乙，由此关系 建立方程求出自变量的值即可.详解：第一次输入庄d ， 第二次输入匡口，頁； 第三次输入R 匚取-1）-1-乐-3|,円；C〔7 , QC一B_ 3 4一DB第四次输入 &二2（叙3）-1二魁刁，「4，输出R 罠-7帀，解得寸. 故选B.点睛：本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解 方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答.ii. 已知二次函数 伙）馭土】的导函数为与日轴恰有一个交点，则使 I” .■ in - |恒成立的实数刊的取值范围为（ ）D.【答案】A【解析】分析：先对函数画求导，得^务）・2叔讥，再根据而~阳,得出匚回，然后利用 画利用基本不等式求得亘‘的最小值，即可求得实数目的取值范围t\0} -0EH3故选A.A. k<jB.C. 与_轴恰有-个交点得出详解：•二次函数••• _与LI 轴恰有一个交点恒成立当且仅当b- 2时取等号常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数 最值大于或者小于 0;或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数12. 如图，已知梯形甌cp|中L 迪 2|CD|,点日在线段冈上,且心 S 双曲线过仁瓦]1点，以区卫为焦点；则双曲线离心率日的值为（）【解析】分析：以 _所在的直线为轴，以_的垂直平分线为_轴，建立坐标系，求出—的坐 标，根据向量的运算求出点 _的坐标，代入双曲线方程即可求出详解：由|山 〔1；|,以|「|所在的直线为轴，以淞;I 的垂直平分线为U 轴，建立如图所示的坐■, V设双曲线的方程为"丄=1內P ），则双曲线是以同，囘为焦点.r b点睛：本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式对于函数恒成立或者有解求参的问题,•••也 [wj将代入到双曲线的方程可得:D标系:故选B.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲 线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率 两种方法：①求出代入公式；;②只需要根据一个条件得到关于为回的齐次式，然后转化为关于日的方程（不等式），解方程（不等式），即可得口（甸的取值范围）•第n 卷（共90 分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）* ］的展开式中，诃的系数是 _•（用数字作答）•【答案】84【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令LI 的幕指数等于4，求出的值，即可求得展开式中J 的系数• 详解：由于的通项公式为［•令亘三百解得曰• ••• ;* - 「的展开式中，的系数是：-护務■:迸• 故答案为 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项•可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出 （2）已知展开式的某项， 求特定项的系数•可由某项得出参数项，再由通项写出第 定项得出［］值，最后求出其参数•1 7孑k（二-［）一］,即仝也斗4（或离心率的取值范围），常见有认的齐次式，转化2丄 AE= -AC将点代入到双曲线的方程可得 13.14. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为"堑堵"，将底面为矩形，棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的 三视图中如图所示，已知该几何体的体积为:则图中冋=. ________________ •【答案】_【解析】分析： 由已知中的三视图，可知该几何体右边是四棱锥，即“阳马”，左边是直三 棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可. 详解：由三视图知：几何体右边是四棱锥，即“阳马”，其底面边长为 匂和也，高为U ，其体积 为； •兀汽1 -］；左边是直三棱柱，即“堑堵”，其底面边长为日和皿，高为1 ,其体积为该几何体的体积为:、-■326故答案为二.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力 •三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点•观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实 线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看 俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状I >215. 设圆目的圆心为双曲线 \ - l(a^O 的右焦点，且圆 材与此双曲线的渐近线相切，若圆 口被直线亘口］截得的弦长等于2,贝呱的值为 _____________________ . 【答案】區I【解析】分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆口被直线|岛"也百|截□IT1X得的弦长等于2，求出甘与圆心到直线卄的距离之间的等量关系，即可求出 环•••圆鬥的圆心为双曲线 p_L=i (a (J 的右焦点•••圆心坐标为 斗2Q ,且双曲线的渐近线的方程为 •••圆LI 与此双曲线的渐近线相切又•••圆目被直线［11 鸟’〔I 截得的弦长等于 2 •圆心到直线［］的距离为故答案为_• 点睛：本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质，直线的方程，直线与圆的位置关系以及点到 直线的距离公式等基础知识•当直线与圆相切时，其圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的方法是弦心距，弦长一半，圆的 半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.16.在中，C 所对的边为计,M 砒土in”'《 则|\ABC|面积的最大值为【答案】3【解析】分析：由已知利用正弦定理可得［［旦，由余弦定理可解得國，禾U 用同角三角函数基本关系式可求得画，进而利用三角形面积公式即可计算得解 •详解：T 川血二俱用入 •••由正弦定理可得•••由余弦定理可得 R 岀-2肚 2a•••圆LI 到渐近线的距离为圆 详解：由题意可设圆心坐标为日的半径，即法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧:14 1：＜n + k) 山 n i kJ•••心“面积的最大值为卅 故答案为11.点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在 解三角形中的综合应用•解答本题的关键是熟练掌握公式和定理，将三角形面积问题转化为二 次函数•转化思想是高中数学最普遍的数学思想，在遇到复杂的问题都要想到转化，将复杂变 简单，把陌生的变熟悉，从而完成解题目标 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 隔为数列Ra 』的前甘项和，耐3，且和・珀+WN （I ）求数列—的通项公式;，求数列阻：i 的前U 项和□而|的前H 项和氏.详解：（I ）由鹉■片4 rT -］①，得鹉十1 ■弘+ 1（肚4 if -I ②.•••②-①得味+1 =九.厂恥=%t %f I 广整理得h 如|】（n ）由\广引《 1可知；_ 1 J /1 )，u (2n^ l)(2n + 3)2 bn*「加卜 3则L"b l ■:•詁r 鼎）n3(2n -i点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用以及裂项相消法求数列的和，属于中档题 .裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方sinB-J] -COS 2B ■J1百-（,-5化1，当且仅当匚巫|时取等号纭=和十】，得 ^-i = a ii*i(n 十 0-1 ，再根据h+广沫+厂％得数列卜畀的通项公式；（n15—(才【答案】（I ）召■加+ 1；21]【解析】分析：根据）由（I ）可得数列|： ; |的通项公式，根据裂项相消法即可求得数列（1合，构成如图2所示的三棱柱 ◎c -fB G ,在该三棱柱底边R 叮上有一点捌,满足 卜人1二kMC(Q • k • 1)；请在图2中解决下列问题【解析】分析：(I )过冋作卜交局于冋，连接函］,则h 仮畑B|,推出四边形hZB|为平行四边形，则函回，由此能证明画/平面匝|；(n)根据屈及正方形边长为|贬I ，可推出丄Bi ：|,从而以卩九DC B 珂为馬羽轴，建立空间直角坐标系，设立各点坐标，然后 详解：(I)解：过回乍亟叵q 交底于E ，连接囤，所以亟亘a///(n)若直线国与平面匝］所成角的正弦值为15求出平面屈的法向量，再根据直线 两与平面屉®所成角的正弦值为 17，即可求得LI 的值.pc -分别交画更|于点凹,将该正方形沿叵西|，折叠，使得囤与区重3 CtE C 圈】|M |//平面晅Q ；求目的值.【答案】(I)见解析;••• 函亟共面且平面區函交平面匝Q 于函|,3 MN AM 3又：尤丁 * 询冬笛归方A3 /••四边形區莎|为平行四边形，•卧"嗣,I汎匸|平面莎］,| ；M国平面d,•••函|//平面叵互(II)解:••• Iw 3.13C-4••用二,从而k，・AB^ + BC：|，即血丄H d.• PB .出王QC上7 -分別以卩九BB］为苗轴，则"鷺0.0)工(0丸力7 7|,元=(040)/?-( •可阳丄負0 = ( - )47)令叵］，则卜I|，疋二0，所以h 1 •□•• •直线「I与平面I圧所成角的正弦值为\5\点睛：本题主要考查线面平行的判定定理利用空间向量求线面角•利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求向量关”，求出平面的法向量；第五，破“应用公式关”.19.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45 件的部分每件提成8元•（I）请将两家公司各一名推销员的日工资|_|（单位：元）分别表示为日销售件数—的函数关系式；（II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。

贵阳市2024年高三年级适应性考试（二）数学2024年5月本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名､报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷､答题卡一并收回.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}22,22U x x =++，集合{}2A =满足{}U 1A = ，则x 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.22.已知向量()()1,2,2,a b x =−= ，若()3a b − ∥()2a b + ，则实数x =（ ） A.2 B.1 C.0 D.-43.抛物线24y x =上一点M 与焦点间的距离是10，则M 到x 轴的距离是（ ）A.4B.6C.7D.94.方程ππsin sin sin 33x x−=− 在[]0,2π内根的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.35.记等比数列{}n a 的前n 项和为1235,27,81n S a a a a ==，则5S =（ ） A.121 B.63 C.40 D.316.某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎，第一批占60%，次品率为5%；第二批占40%，次品率为4%.现从仓库中任抽取1个轮胎，则这个轮胎是合格品的概率是（ ）A.0.046B.0.90C.0.952D.0.9547.在钝角ABC 中，π,46CAC ==，则BC 的取值范围是（ ）A.B. C.(0,∞ ∪+ D.8.若关于x 的不等式()41ln ln 3k x x x x −−<−+对于任意()1,x ∞∈+恒成立，则整数k 的最大值为（ ）A.-2B.-1C.0D.1二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设,,αβγ是三个不同的平面，,b c 是两条不同的直线，在命题“b αβ∩=，c γ⊂，且__________.则b ∥.c ”中的横线处填入下列四组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的条件有（ ）A.α∥,c γβ⊂B.b ∥,c γ∥βC.c ∥,b βγ⊂D.α∥,c γ∥β10.设首项为1的数列{}n a 前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+−，则下列结论正确的是（ ）A.数列{}n S n +为等比数列B.数列{}n a 的前n 项和2n nS n =− C.数列{}n a 的通项公式为121n n a −=− D.数列{}1n a +为等比数列11.已知双曲线222:1(0)x C y a a−=>的左､右焦点分别为12,,F F P 为C 右支上的动点，过点P 作C 的两渐近线的垂线，垂足分别为,A B .若圆22(2)1x y −+=与C 的渐近线相切，O 为坐标原点.则下列命题正确的是（ ）A.C 的离心率e =B.PA PB ⋅为定值C.AB 的最小值为3D.若直线1y k x m =+与C 的渐近线交于,M N 两点，点D 为MN 的中点，OD 的斜率为2k ，则1213k k = 第Ⅱ卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.5(21)x y −+的展开式中，所有项的系数和为__________.13.函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，则()985f =__________.14.在一个棱长为的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为__________.四､解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分）已知函数()1ex f x ax =+. （1）讨论()f x 的单调性：（2）当1a =时，直线1y =是否为曲线()y f x =的一条切线？试说明理由.16.（本题满分15分）由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台1111ABCD A B C D −中，,E F 分别为,AD AB 的中点，1124AB A B ==，侧面11BB C C 与底面ABCD 所成角为45 .（1）求证：1BD ∥平面1A EF ；（2）线段AB 上是否存在点M ，使得直线1D M 与平面1A EF ，若存在，求出线段AM 的长；若不存在，请说明理由.17.（本题满分15分）某工生产某电子产品配件，关键接线环节需要焊接，焊接是否成功将直接导致产品“合格”与“不合格”，工厂经过大量后期出广检测发现“不合格”产品和“合格”产品的某性能指标有明显差异，统计得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值k ，将该指标大于k 的产品判定为“不合格”，小于或等于k 的产品判定为“合格”.此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为()f k ；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为()g k .假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.（1）当漏检率() 2.8%f k =时，求临界值k 和错检率()g k ；（2）设函数()()()h k f k g k =+，当[]80,100k ∈时，求()h k 的解析式.18.（本题满分17分）已知椭圆E的一个焦点是().直线111:l y k x b =+与直线222:l y k x b =+关于直线:1l y x =+对称，且相交于椭圆E 的上顶点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）求12k k 的值；（3）设直线12,l l 分别与椭圆E 另交于,P Q 两点，证明：直线PQ 过定点. 19.（本题满分17分） 在复数集中有这样一类复数：i z a b =+与i(,)z a b a b R =−∈，我们把它们互称为共轭复数，0b ≠时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.它们还有如下性质： （1）2z z a R +=∈（2）2i z z b −=（当0b ≠时，为纯虚数）（3）z z z R =⇔∈（4）()z z =（5）2222||||z z a b z z ⋅=+==.（6）两个复数和､差､积､商（分母非零）的共轭复数，分别等于两个复数的共轭复数的和､差､积､商. 请根据所学复数知识，结合以上性质，完成下面问题：（1）设i,1z z ≠=.求证：21z z+是实数； （2）已知12123,5,7z z z z ==−=，求12z z 的值； （3）设i z x y =+，其中,x y 是实数，当1z =时，求21z z −+的最大值和最小值.。

数学参考答案·第1页（共8页）贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（二）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCDACBBC【解析】1．因为B A ⊆，所以m 的取值范围是(5]-∞-，，故选D. 2．由百分位数的定义，故选C ．3．令213x -=，则2x =，则2(3)24f ==，故选D.4．2π3AOC ∠=∵，弧长为8π3，4OA =∴. 又2OB =∵，∴扇环的面积为2212π(42)4π23⨯⨯-=，故选A ． 5．当1y xx =-与1y kx =-相交和相切时有唯一公共点，公共点分别为(10)A ，或322A ⎛⎫⎪⎝⎭，，则sin 0θ=或3sin 5θ=，故选C.6．当2n ≥时，1n n n bT T-=-=即=. 由数1=1==，即数列是首项为1，公差为1的等差数列，n =，1n =-，2n ≥. 当2n ≥时，21n b n =+=-；当1n =时，12111b =⨯-=成立，所以21n b n =-，2039b =，故选B ．7．将4名教师和6名学生分成2个组，再将两组分别安排到两所高校共有：2346C C 120=种分配方式；甲和乙不去同一所高校共有：122244C C C 72=种方法，所以，学生甲和乙不去同一所高校的概率为：7231205=，故选B. 8．(1)f x -关于直线1x =对称，则()fx 是偶函数，当x ∈(0)+∞，时，()0f x '>，函数在(0)+∞，上单调递增. 由21>，ln 3ln e 1>=，112-<2和ln 3的大小，构造函数ln ()xf x x=2>ln 3，所以a b c >>，故选C ．数学参考答案·第2页（共8页）二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 BDBCDACD【解析】9．根据题意，依次分析选项：A ．函数1()2x f x a -=-，当10x -=，即1x =时，()121f x =-=-，则函数()f x 的图象恒过定点(11)-，，A 错误，不符合题意；B ．2050x x -⎧⎨+⎩≥，≥，解得2x ≥，所以函数的定义域为[2)+∞，，B 正确；C ．()f x =t =则9y t t =+，又由5t =，结合对勾函数的性质可得9y tt =+在区间[5)+∞，上递增，则9()55f x +≥，C 错误，不符合题意；D ．函数1()2f x ⎛= ⎪⎝⎭220x x --+≥，解得21x -≤≤，即函数的定义域为[2-，1]；设t =则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在区间122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上，t 为增函数，在区间112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上，t 为减函数，由于12ty⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域为R 的减函数，故有112x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，故函数1()2f x ⎛=⎪⎝⎭的单调增区间为112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，D 正确，符合题意，故选BD ．10．对于A ，离心率为2=解得：124m c ==，，12||||||4MF MF -=，则2||9MF =或1.又因为2||2MF c a -=≥，∴2||9MF =，故A 错；对于B ，假设存在点(1P为线段AB 的中点，则OP k =，又223OP ABb k k a⨯==∵，AB k =∴，线段AB ：1)y x =-联立AB ：y =-221412x y -=，整理计算得，0∆<，矛盾，所以不存在点(1P 为AB 中点的弦，故B正确（方法2，数形结合）；对于C ，由于双曲线的渐近线斜率为，结合图象易知，直线l 与双曲线C 的两支各有1个交点，则直线 l 的斜率(k ∈，故C 正确；对于D ，12MF F △的内切圆与x 轴相切于点0(0)H x ，，则由双曲线定义得：2a =1212||||||||||||MF MF HF HF -=-000|()()|2||x c c x x =+--=，所以02x a =±=±，即12MF F △内切圆圆心的横坐标为2±，所以D 正确，故选BCD.数学参考答案·第3页（共8页）11．A ．因为0ω>，所以2π3πT ω=，解得203ω<≤所以A 正确；B ．由曲线()y f x =关于直线π4x =对称，得πππ()42k k ω=+∈Z ，解得24()k k ω=+∈Z ，所以“2ω=”是“曲线()y f x =关于直线π4x =对称”的充分不必要条件，所以B 错误；C ．因为图象平移后令π()sin 6g x x ωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，在区间π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，令πππ622x ωω⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，所以ππ62πππ662ωωω⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥，即33.2ωω-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≤又因为0ω>，所以302ω<≤，所以C 正确；D ．因为1212(0π)()x x x x ∈<，，，又因为sin(π)sin x x-=，所以12πx x +=，则211111sin()sin(π2)sin 22sin cos x x x x x x -=-==，因为11sin 3x =，所以1cos x =211sin()2339x x -=⨯⨯=，所以D 正确，故选ACD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 1314 答案 241-1【解析】12．二项式5ax ⎛⎫ ⎝的展开式通项为2555533155C ()C rr rr r rr T ax x a x ----+⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，由于该二项式的展开式中常数项为40，则55C 405503r r a r -⎧=⎪⎨-=⎪⎩，，解得32r a =⎧⎨=⎩，，2a =∴. 13．先作出()f x 的大致图象，如图1，令()f x t =，则2()0g t t at b =++=，根据()f x 的图象可知：要满足题意必须()0g t =有两个不等根1212()t t t t <，，且1()f x t =有两个整数根，2()f x t =有三个整数根，结合对勾函数和对数函数的图象与性质知，两函数图1数学参考答案·第4页（共8页）14y t y x x ==+，相切时符合题意.因为44x x +=≥，当且仅当2x =时取得等号，又22log ||log ()(0)y x x x ==-<，易知其定义域内单调递减，即1()4f x t ==，此时有两个整数根2x =或16x =-，而要满足2()f x t =有三个整数根，结合()f x 的图象知必有一根小于2，显然只有1x =符合题意，当1x =时，有(1)5f =，则25t =，解方程45x x+=，得25t =的另一个正根为4x =.又2log (32)5x x -==-⇒，此时五个整数根依次是3216124x =--，，，，，显然根和为41-.14．设AB 的直线方程为x ty n =+，11()A x y ，，22()B x y ，，则由AB 与抛物线的方程消x 得：2220y ty n --=，122y y t +=∴，122y y n =-. 121222x xy y P ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵，2()P t n t +∴，. AB CD ⊥∵，同理可得：211Q n t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，1||||2MPQ S MP MQ == △1=，当且仅当221t t =，即1t =±时，面积有最小值为1. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）因为2100n a n =-≥，解得5n ≥， 所以151215||||||S a a a =+++12345615()a a a a a a a =-+++++++ …………………………………………（2分） 1151415415()4()22130.22a a a a S S ++=-=-⨯= ………………………………………（4分） （2）15b =， ∵321215555n n b b b b n -++++= ， 当2n ≥时，3121225(1)555n n b b b b n --++++=- ， 两式相减，得155nn b -=，即5.n n b = …………………………………………………（6分） 又当1n =时，15b =符合题意， 所以5.n n b =数学参考答案·第5页（共8页）2105n n na nb -=， 2111(8)(6)(210)555nn T n ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， …………………………………（8分）故2311111(8)(6)(210)5555n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， …………………………（9分）两式作差得231411111(8)222(210)555555nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…………………………………………………………………………………………（10分）即11211255481(210)155515n n n T n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-+--⨯ ⎪⎝⎭-， ………………………………（11分）（1）解：()e 4e f x a =-+-，令e x t =，即()4f t t t a =-+-， 令11e x t =，22e x t =，则1t ，2t 是方程240t t a -+=的两个正根， 则2Δ(4)41640a a =--=->，即4a <，有124t t +=，120t t a =>，即04a <<. ……………………………………………（6分） （2）证明：(1)ln 20(04)a a a a ---<<<， 令(1)ln 2(04)()g x x x x x =---<<， 则111ln ln ()x g x x x x x '-⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭.令1ln (04)()h x x x x =-<<，则2110()xx h x '=--<， 则()g x '在(04)，上单调递减. ………………………………………………………（9分） 又1ln111(1)g =-='，1ln 202(2)g =-<'，数学参考答案·第6页（共8页）则00000000011()()(1)ln 2(1)23g x g x x x x x x x x x =---=--⨯-=+-≤. 又0(12)x ∈，，则001522x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，故0001()30g x x x =+-<，即()0g x <. ………………………………………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分）（1）证明：因为112A E AB =，112A D AC =，所以11A A AB ⊥，11AA AC ⊥. 又因为111A B A C A = ，所以1AA ⊥平面1A BC . ……………………………………（6分） （2）解：如图2，点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 三角形的边长为2，则1002E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1002D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，102B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，102C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，. 设1()A x y z ，，，因为11A E =，1A O =， 所以2222222210123344x x y z y z x y z ⎧⎛⎫=⎧-++=⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⇒⎨⎨+=⎪⎪⎩++=⎪⎩，，， 所以1(0)A y z ，，，112A E yz ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，，10.2CD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以1063A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，11263A D ⎛=--⎝⎭，. 设111()m x y z =⊥，，平面1EA D ，所以11010026330102636x x y z A D m y A E m x y z z ⎧⎪=⎧⎪-+-=⎪⎧=⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎩+-=⎪⎪⎩=⎪⎩，，， 图2数学参考答案·第7页（共8页）2⎝⎭，2⎝⎭，令12t P P =，1439t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则2841614()33392739P h t t t t t ⎛⎫⎛⎫==-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤≤，数学参考答案·第8页（共8页）19．（本小题满分17分）（1）解：因为等边12FF F △的重心坐标为0⎫⎪⎪⎝⎭，（2）证明：设()P x y ，，则2222222()||1()24a c b a c PN x y x a c x b c ⎛⎫--⎛⎫=-+=---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 0c x -≤≤.………………………………………………………………（7分）2210b -<∵，开口向下，||PN 取得最小值时，即P 在点1B ，2B 或1A 处. ……………………………………（10分） （3）解：由题可知，直线HK 的斜率0k =，则设直线y t =，b t b -<<， 设H 在22221(0)x y x +=≥上，设K 在半椭圆221(0)x y x +=≤上，即线段HK 中点的轨迹方程为：221(0)2x y x b a c +=>-⎛⎫⎪⎝⎭. …………………………（17分）。

一、单选题二、多选题1. 设点P 是抛物线上的动点，F 是C 的焦点，已知点，若的最小值为，则C 的方程为（ ）A．B．C．D．2. 已知集合，，是实数集，则（ ）A．B．C．D ．以上都不对3. 已知函数，，给出下列四个结论，分别是：①；②在上单调；③有唯一零点；④存在，使得．其中有且只有一个是错误的，则错误的一定不可能是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④4. 已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（ ）A ．0B ．0或C ．0或2D ．25. 设集合，，则A．B．C．D．6. 一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A．B．C．D．7. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．8. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9. 下列说法正确的是（ ）A ．是偶函数B ．是奇函数C．是偶函数D ．是奇函数10. 已知函数，则（ ）A ．是奇函数B．的单调递增区间为和C．的最大值为D．的极值点为11. 已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（ ）A．B．C ．若，则D ．若，则贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题 (2)贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题 (2)三、填空题四、解答题12. 已知椭圆（）的左右焦点分别为，，过点的直线l 交椭圆于A ，B两点．若的最大值为5，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的短轴长为B．当取最大值时，C．离心率为D ．的最小值为213.若，，则______________．14. 函数（且）的图象恒过定点是______．15. 设全集______.16. 天宫空间站是我国建成的国家级太空实验室，由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成，已经开启长期有人驻留模式，结合空间站的相关知识，某职业学校的老师设计了以空间站为主题的编程训练，训练内容由“太空发射”、“自定义漫游”、“全尺寸太阳能”、“空间运输”等10个相互独立的编程题目组成，训练要求每个学生必须选择两个不同的题目进行编程练习，并且学生间的选择互不影响，老师将班级学生分成四组，指定甲、乙、丙、丁为组长.(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择“太空发射”的概率；(2)记X 为这四个人中选择“太空发射”的人数，求X 的分布列及数学期望；(3)如果班级有n 个学生参与编程训练（其中n 是能被5整除的正整数），则这n 个学生中选择“太空发射”的人数最有可能是多少人？17.打乒乓球是一项众多中学生喜爱的体育运动，某中学体育协会为了解这项运动与性别的关联性，随机调查了名男生和名女生，每位学生回答喜欢或不喜欢，得到下面的列联表：男生女生喜欢打乒乓球不喜欢打乒乓球（1）分别估计该中学男､女生喜欢打乒乓球的概率；（2）能否有的把握认为中学生喜欢打乒乓球与性别有关？附：，其中.18. 如图1，等腰中，，点B ，C ，D为线段的四等分点，且．现沿BE ，CF ，DG 折叠成图2所示的几何体，使．(1)证明：平面DCFG ；(2)求几何体的体积．19. 某校运会上无人机飞行表演，在水平距离(单位：米)内的飞行轨迹如图所示，表示飞行高度(单位：米).其中当时，轨迹为开口向上的抛物线的一段(端点为)，当时，轨迹为线段，经测量，起点，终点，最低点.（1）求关于的函数解析式；（2）在处有摄像机跟踪拍摄，为确保始终拍到无人机，求拍摄视角的最小值.(精确到)20. 已知正项数列满足：，，其中是数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：．21. 如图，在三棱锥中，，，，点D，E分别为AB，PC的中点.（1）证明：平面ABC；（2）设点F在线段BC上，且，若三棱锥的体积为，求实数的值.。

贵阳市2015年高三适应性监测考试（二）理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 设集合{}2320A x x x =++<，集合124x N x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则M N ⋃=（ ）。

A.{}2x x ≥- B. {}1x x >- C. {}1x x <- D. {}2x x ≤-2. 设复数1z ai =+（a 是正实数），且10z =，则12zi -等于A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i -- 3. 若,x y R ∈，则x y >的一个充实不必要条件是（ ）。

A.x y> B. 22x y > C. x y > D. 33x y >4. 已知3(,),tan()7224πππαα∈-=-，则sin α的值等于（ ）。

A. 35B. 35-C. 45D. 45-5. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值等于（ ）。

A. 18 B. 20 C. 21 D. 406. 函数()sin cos f x x x =+的图像的一条对称轴方程为（ ）。

A.4x π=B.2x π=C.4x π=-D.2x π=-7. 61()ax x -展开式的常数项为160-，则a 的值为（ ）。

A. 1-B. 2-C. 1D. 28.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则该几何体的所有棱中，最长的棱为（ ）。

A.13 B. 5 C. 14 D. 49. 函数(0,1)x y a a a =>≠与by x =的图像如图，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 0a b > B. 0a b +> C. 1b a > D. log 2a b>10. 以双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的一个焦点F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（ ）。

一、单选题二、多选题1.已知在等差数列中，，则（ ）A ．30B ．39C ．42D ．782.在三棱锥中，△ABC 是边长为2的等边三角形，，，以AB 为直径的球的表面被△PAC 截得的曲线长度为（ ）A．B．C．D．3. 设函数，则的零点个数为（ ）A．个B．个C．个D．个4. 在四面体中，平面，，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．5. 已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6.直线的倾斜角是（ ）A ．对B ．错7. 函数的最小正周期是（ ）A．B ．C．D．8. 已知为双曲线上一动点，则到点和到直线的距离之比为（ ）A ．1B．C．D ．29.已知数列的前项和为,则下列说法正确的是（ ）A ．若则是等差数列B．若则是等比数列C ．若是等差数列，则D ．若是等比数列，且则10.已知正四面体的棱长为分别为正四面体棱的中点，为面内任意一点，则下列结论正确的是（ ）A ．平面截正四面体的外接球所得截面的面积为B ．若存在，使得，则线段长度的最小值为贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题三、填空题四、解答题C．过点作平面平面，若平面平面，平面平面，则所成角的正弦值为D ．平面与平面夹角的余弦值为11. 下列说法正确的是（ ）A ．若为等差数列，为其前项和，则，，，…仍为等差数列B ．若为等比数列，为其前项和，则，，，仍为等比数列C ．若为等差数列，，，则前项和有最大值D ．若数列满足，则12.已知函数及其导函数的定义域均为R ．记，若为偶函数，为奇函数，则（ ）A．B．C．D．13.若函数的反函数为，则________．14. 某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热层的建造成本是9万元．根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30年间每年的能源消耗费用N （单位：万元）与隔热层的厚度h （单位：厘米）满足关系：．经测算知道，如果不建造隔热层，那么30年间每年的能源消耗费用为10万元．设为隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用的总和，那么使达到最小值的隔热层的厚度h ＝______厘米．15. 已知，则的大小关系是_________，__________.16.已知圆经过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，点为曲线上一点.（1）求的值及曲线的方程；（2）若为曲线上异于的两点，且.记点到直线的距离分别为，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.17.由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料，算得，，，．（1）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．附：在线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．18. 2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七车流量（万辆）1234567的浓度（微克/立方米）28303541495662(1)由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)（i）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时的浓度；（ii）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中，.19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．(1)求证：平面；(2)设正方形的边长为，求侧面与底面夹角的余弦值．20. 已知数列的前项和，正项数列满足，数列满足.（1）求通项，的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21. 已知抛物线上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，(1)求抛物线的方程；(2)点是抛物线上异于原点的不同的两点，且满足，求的最小值．。

2023年贵州省贵阳市高考数学适应性试卷（理科）（二）一、选择题（共16小题）A ．−52B ．0C ．53D ．521．若变量x ,y 满足约束条件V Y YW Y Y X y ≤2x x +y ≤1y ≥−1，则x +2y 的最大值是（ ）A ．48B ．30C ．24D ．162．若变量x ,y 满足约束条件V Y Y Y Y W Y Y Y Y X x +y ≤82y −x ≤4x ≥0y ≥0且z =5y -x 的最大值为a ,最小值为b ,则a -b 的值是（ ）A ．2B ．1C ．−13D ．−123．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组V Y YW Y Y X 2x −y −2≥0x +2y −1≥03x +y −8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为（ ）A ．-7B ．-6C ．-5D ．-34．设x 、y 满足约束条件V Y YW Y Y X x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤3，则z =2x -3y 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．若变量x ,y 满足约束条件V Y YW Y Y X y ≤1x +y ≥0x −y −2≤0，则z =x -2y 的最大值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．26．设变量x ,y 满足约束条件V Y YW Y Y X 3x +y −6≥0x −y −2≤0y −3≤0，则目标函数z =y -2x 的最小值为（ ）A ．-6B ．-2C ．0D ．27．若点（x ,y ）位于曲线y =|x |与y =2所围成的封闭区域，则2x -y 的最小值为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和08．若变量x ,y 满足约束条件V Y YW Y Y X x +y ≤2x ≥1y ≥0，则z =2x +y 的最大值和最小值分别为（ ）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）甲乙原料限额A （吨）3212B （吨）128A ．2B ．1C ．12D ．1410．已知a >0，实数x ,y 满足：V Y YW Y Y X x ≥1x +y ≤3y ≥a (x −3)，若z =2x +y 的最小值为1，则a =（ ）A ．49B ．37C ．29D ．511．已知圆C ：（x -a ）2+（y -b ）2=1，设平面区域Ω=V Y Y W Y Y X x +y −7≤0x −y +3≥0y ≥0，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2+b 2的最大值为（ ）A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元12．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为（ ）A ．(−∞ ， 43)B ．(−∞ ， 13)C ．(−∞ ， −23)D ．(−∞ ， −53)13．设关于x ,y 的不等式组V Y YW Y Y X 2x −y +1>0 ，x +m <0 ， y −m >0表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足x 0-2y 0=2，求得m 的取值范围是（ ）14．设x ,y 满足约束条件V W X x +y ≥ax −y ≤−1且z =x +ay 的最小值为7，则a =（ ）二、填空题（共12小题）A ．-5B ．3C ．-5或3D ．5或-3A ．[15，20]B ．[12，25]C ．[10，30]D ．[20，30]15．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x （单位m ）的取值范围是（ ）A ．12B ．14C ．32D ．7416．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则ADAB=（ ）√√17．设x ,y 满足约束条件V W X 1≤x ≤3−1≤x −y ≤0，则z =2x -y 的最大值为．18．若x ,y 满足约束条件V Y YW Y Y X x −y +1≥0x +y −3≤0x +3y −3≥0，则z =3x -y 的最小值为．19．设D 为不等式组V Y YW Y Y X x ≥02x −y ≤0x +y −3≤0表示的平面区域，区域D 上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为．20．设z =kx +y ,其中实数x 、y 满足V Y YW Y Y X x ≥2x −2y +4≥02x −y −4≤0若z 的最大值为12，则实数k =．21．抛物线y =x 2在x =1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部和边界）．若点P （x ,y ）是区域D 内的任意一点，则x +2y 的取值范围是．22．若变量x ,y 满足约束条件V Y YW Y Y X x +2y ≤80≤x ≤40≤y ≤3，则x +y 的最大值为．23．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组V Y YW Y Y X 2x +3y −6≤0x +y −2≥0y ≥0所表示的区域上一动点，则线段|OM |的最小值为．三、解答题（共2小题）24．若非负数变量x 、y 满足约束条件V W X x −y ≥−1x +2y ≤4，则x +y 的最大值为．25．设z =kx +y ,其中实数x ,y 满足V Y YW Y Y X x +y −2≥0x −2y +4≥02x −y −4≤0，若z 的最大值为12，则实数k =．26．若点（x ,y ）位于曲线y =|x -1|与y =2所围成的封闭区域，则2x -y 的最小值为 ．27．若x ,y 满足V Y YW Y Y X y ≤1x −y −1≤0x +y −1≥0，则z =3x +y 的最小值为．√28．已知变量x ,y 满足约束条件V Y YW Y Y X x −y +3≥0−1≤x ≤1y ≥1，则z =x +y 的最大值是．29．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N （800，502）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p 0． （Ⅰ）求p 0的值；（参考数据：若X ～N （μ，σ2），有P （μ-σ<X ≤μ+σ）=0.6826，P （μ-2σ<X ≤μ+2σ）=0.9544，P （μ-3σ<X ≤μ+3σ）=0.9974．）（Ⅱ）某客运公司用A ，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天要以不小于p 0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？30．某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A ，B 两种奶制品．生产1吨A 产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B 产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B 产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产A ，B 两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W （单位：吨）是一个随机变量，其分布列为 W 121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z （单位：元）是一个随机变量． （1）求Z 的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．。

贵州省贵阳市2023-2024学年高三下学期适应性考试 （二）数学试题一、单选题1．设全集{}22,22U x x =++，集合{}2A =满足{}=1ðUA ，则x 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．22．已知向量()()1,2,2,a b x =-=r r，若()()3//2b a b a -+r r r r ，则实数x =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．4-3．抛物线24y x =上一点M 与焦点间的距离是10，则M 到x 轴的距离是（ ） A ．4B ．6C ．7D ．94．方程ππsin sin sin 33x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭在[]0,2π内根的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．记等比数列{}n a 的前n 项和为1235,27,81n S a a a a ==，则5S =（ ） A ．121B ．63C ．40D ．316．某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎，第一批占60%，次品率为5%；第二批占40%，次品率为4%.现从仓库中任抽取1个轮胎，则这个轮胎是合格品的概率是（ ） A ．0.046B ．0.90C ．0.952D ．0.9547．在钝角ABC V 中，π6C =，4AC =，则BC 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．∞+U ）D ． 8．当1x >时，()41ln ln 3k x x x x --<-+恒成立，则整数k 的最大值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．1二、多选题9．设,,αβγ是三个不同的平面，,b c 是两条不同的直线，在命题“b αβ=I ，c γ⊂，且__________．则b ∥.c ”中的横线处填入下列四组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的条件有（ ） A ．α∥,c γβ⊂ B ．b ∥,c γ∥β C ．c ∥,b βγ⊂D ．α∥,c γ∥β10．设首项为1的数列{}n a 前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．数列{}n S n +为等比数列B ．数列{}n a 的前n 项和2n n S n =-C ．数列{}n a 的通项公式为121n n a -=-D ．数列{}1n a +为等比数列11．已知双曲线C ：()22210x y a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 右支上的动点，过P 作两渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ．若圆()2221x y -+=与双曲线C 的渐近线相切，则下列命题正确的是（ ）A ．双曲线C 的离心率e =B ．PA PB ⋅为定值C ． AB 的最小值为3D ．若直线1y k x m =+与双曲线C 的渐近线交于M 、N 两点，点D 为MN 的中点，OD （O 为坐标原点）的斜率为2k ，则1213k k =三、填空题12．5(21)x y -+的展开式中，所有项的系数和为．13．函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，则()985f =.14．在一个棱长为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为.四、解答题15．已知函数()1e xf x ax =+. (1)讨论()f x 的单调性：(2)当1a =时，直线1y =是否为曲线()y f x =的一条切线？试说明理由.16．由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,AD AB 的中点，1124AB A B ==，侧面11BB C C 与底面ABCD 所成角为45︒.(1)求证：1//BD 平面1A EF ；(2)线段AB 上是否存在点M ，使得直线1D M 与平面1A EF ，若存在，求出线段AM 的长；若不存在，请说明理由.17．某工生产某电子产品配件，关键接线环节需要焊接，焊接是否成功将直接导致产品“合格”与“不合格”，工厂经过大量后期出广检测发现“不合格”产品和“合格”产品的某性能指标有明显差异，统计得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值k ，将该指标大于k 的产品判定为“不合格”，小于或等于k 的产品判定为“合格”．此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为()f k ；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为()g k ．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)当漏检率() 2.8%f k =时，求临界值k 和错检率()g k ；(2)设函数()()()h k f k g k =+，当[]80,100k ∈时，求()h k 的解析式．18．已知椭圆E 的一个焦点是().直线111:l y k x b =+与直线222:l y k x b =+关于直线:1l y x =+对称，且相交于椭圆E 的上顶点.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)求12k k 的值；(3)设直线12,l l 分别与椭圆E 另交于,P Q 两点，证明：直线PQ 过定点.19．在复数集中有这样一类复数：i z a b =+与i(,)z a b a b R =-∈，我们把它们互称为共轭复数，0b ≠时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.它们还有如下性质：（1）2R z z a +=∈（2）2i z z b -=（当0b ≠时，为纯虚数） （3）R z z z =⇔∈ （4）()z z =（5）2222||||z z a b z z ⋅=+==.（6）两个复数和､差､积､商（分母非零）的共轭复数，分别等于两个复数的共轭复数的和､差､积､商.请根据所学复数知识，结合以上性质，完成下面问题： (1)设i,1z z ≠=.求证：21+zz 是实数； (2)已知12123,5,7z z z z ==-=，求12z z 的值；(3)设i z x y =+，其中,x y 是实数，当1z =时，求21z z -+的最大值和最小值.。

一、单选题二、多选题1. 函数的大致图象是（ ）．A．B．C．D．2. 已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个3. 已知数列是公比为的等比数列，且，则下列叙述中错误的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则4. 已知复数z 在复平面上对应的点为，则（ ）A ．z的虚部为B．C．D ．是纯虚数5.集合,,则（ ）A．B．C．D．6.已知集合，，若，则（ ）A．B．C．D．7.已知正四棱台的高为，下底面边长为，侧棱与底面所成的角为，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）A．B．C．D．8. 已知正方体的棱长为，其表面上的动点到底面的中心的距离为，则线段的中点的轨迹长度为（ ）A ．B．C．D．9.已知符号函数，偶函数满足，当时，，则下列结论不正确的是（ ）A．B．C．D．10. 已知，，则下列关系式一定成立的是（ ）A．B．C．D．贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题三、填空题四、解答题11. 某导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：年份x2016201720182019包装垃圾y （万吨）46913. 5（1）有下列函数模型：①；②；③（参考数据：，），以上函数模型（ ）A ．选择模型①，函数模型解析式，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系B．选择模型②，函数模型解析式，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系C ．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2021年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨D ．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨12. 已知函数，则下列结论错误的是（ ）．A．有两个极值点B ．有一个零点C ．点是曲线的对称中心D ．直线是曲线的切线13.已知抛物线和椭圆相交于两点，且抛物线的焦点也是椭圆的焦点，若直线过点，则椭圆的离心率是__________．14. 已知过原点的直线与双曲线交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，，则的离心率为______.15.过四点，，，中的三点的双曲线方程为，则的渐近线方程为_______.16. 2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：.把年龄落在区间和内的人分别称为 “青少年”和“中老年”.(1)根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；(2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；附:参考公式，其中.临界值表：17. 如图1，矩形中，，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，如图2．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18. 2023年12月2日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想＋艺术＋技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴．为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：认知情况A类：不会读不会写B类：会读不会写C类：会读且会写但不理解D类：会读、会写且理解人数/万人103055认知度分值507090100(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若2人同时参与游戏，求恰好有1人获得奖励的概率；(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随机选取3人赠送小礼品，这3人中属于D类的人数记为X，求X的分布列及数学期望．19. 如图，几何体中，为等腰梯形，为矩形，，平面平面.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的大小.20. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.21. 为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策．为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有4位成员，两个部门分别独立地发出邀请，邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议．(1)用1，2，3，4代表专家库中的4位专家，甲、乙分别代表食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门，将两个部门邀请的专家及参会的专家人数的所有情况绘制成一个表格，请完成如下表格．(2)最大似然估计即最大概率估计，即当时，概率取得最大值，则X的估计值为k（，，，…，），其中为X所有可能取值的最大值．请用最大似然估计法估计参加会议的专家人数．。

秘密★启用前理科数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z 满足()13i 5z -=，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法运算法则化简复数得13i 22z =+，进而得其共轭，即可根据复数的几何意义得对应点的象限.【详解】由()13i 5z -=，得()513i 513i13i 1022z +===+-，13i 22z =-，故z 在复平面内所对应的点为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选:D ．2.设集合11A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{21x B x =≥，则A B = （）A.[)0,∞+ B.[]0,1 C.(]0,1 D.[)0,1【答案】C 【解析】【分析】先求出集合,A B ，再由交集的定义即可得出答案.【详解】{}111001x A xx x x x x ⎧⎫⎧⎫-=≥=≤=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，{}{}{}021220x x B x x x x =≥=≥=≥，所以A B ⋂{}(]010,1x x =<≤=，故选：C ．3.设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若//a b ，//b α，则//a αB.若//a b ，//a α，b β//，则//a βC.若a b ⊥r r，a α⊥，b β//，则αβ⊥ D.若a α⊥，//b α，则a b⊥r r【答案】D 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理和性质，结合面面平行、垂直的判定定理逐一判断即可．【详解】解：对于A ：若//a b ，//b α则//a α或a α⊂，故A 错误；对于B ：若//a b ，//a α，b β//，则//a β或a β⊂，故B 错误；对于C ：若a b ⊥r r，a α⊥，b β//，则αβ⊥或//αβ或α与β相交（不垂直），故C 错误；对于D ：由线面垂直的性质定理可知，若a α⊥，//b α，则a b ⊥r r，故D 正确；故选：D ．4.在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知立夏的晷长为4.5尺，处暑的晷长为5.5尺，则夏至所对的晷长为（）A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列的定义即可求解.【详解】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为()0d d >，则夏至到处暑增加4d ，立夏到夏至减少3d ，夏至的晷长为x ，则4 5.54.53x d d x +=⎧⎨-=⎩，解得11.5d x =⎧⎨=⎩，故选:A ．5.若实数x ，y 满足约束条件020220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A.6-B.1- C.2D.4【答案】C 【解析】【分析】根据约束条件得可行域，根据目标函数的几何意义即可求解最值.【详解】根据约束条件画出可行域如图所示，作出直线2y x z =-+，可知z 要取最小值，即直线经过点A ，解方程组20220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得()0,2A ，所以min 2022z =⨯+=，故选：C ．6.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，P 是线段AB 上的动点，则2PC PD +的最小值为（）A.5B.5C.35D.7【答案】D 【解析】【分析】如图，以B 点为坐标原点，建立平面直角坐标系，所以()0,P x ，()3,0C ，()2,D a ，分别表示出()3,PC x =- ，()2,PD a x =-，再由向量的模长公式代入即可得出答案.【详解】如图，以B 点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设AB a =，()0BP x x a =≤≤，因为2AD =，3BC =，所以()0,P x ，()3,0C ，()2,D a ，所以()3,PC x =- ，()2,PD a x =-，()24,22PD a x =- ，所以()27,23PC PD a x +=-，所以()2249237PC PD a x +=+- ，所以当230a x -=，即23x a =时，2PC PD +的最小值为7，故选：D．7.已知π2sin 44α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 1tan αα-的值为（）A.34-B.34C.316-D.316【答案】A 【解析】【分析】根据正弦的和差角公式可得1sin cos 2αα-=，平方可得3sin cos 8αα=，进而化切为弦即可求解.【详解】由πsin 44α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得()22sin cos 24αα-=，∴1sin cos 2αα-=，所以112sin c 4os αα-=，∴3sin cos 8αα=，所以sin sin sin cos 3sin 1tan cos sin 41cos ααααααααα===----，故选：A ．8.开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有（）种．A.12B.16C.20D.24【答案】C 【解析】【分析】甲乙丙是三个特殊元素，分类讨论甲与丙之间为乙与甲与丙之间不是乙的两种情况，利用捆绑法即可求得所求排法总数.【详解】若甲与丙之间为乙，即乙在甲、丙中间且三人相邻，共有22A 2=种情况，将三人看成一个整体，与丁戊两人全排列，共有33A 6=种情况，则此时有2612⨯=种排法；若甲与丙之间不是乙，先从丁、戊中选取1人，安排在甲、丙之间，有12C 2=种选法，此时乙在甲的另一侧，将四人看成一个整体，考虑之前的顺序，有22A 2=种情况，将这个整体与剩下的1人全排列，有22A 2=种情况，此时有2228⨯⨯=种排法，所以总共有12820+=种情况符合题意.故选：C ．9.已知随机变量()2~2,N ξσ，且()()11P P a ξξ=-≤≥，则()190x a x a x+<<-的最小值为（）A.9B.6C.4D.2【答案】C 【解析】【分析】根据正态分布的对称性即可求解4a =，进而根据基本不等式乘“1”法即可求解.【详解】由随机变量()2~2,N ξσ，则正态分布的曲线的对称轴为2ξ=，又因为()()11P P a ξξ=-≤≥，所以()114a +-=，所以4a =．当04x <<时，190,04x x>>-,所以有()41919491102104444444x x x x x x x x x x +--+⎛⎫⎛⎫+=+⨯=++⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当494x xx x-=-，即1x =时等号成立，故最小值为4，故选:C ．10.设函数()e ,0πsin ,0π3x x x f x x x ω⎧+<⎪=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，有4个不同的零点，则正实数ω的取值范围为（）A.710,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.7,3⎛⎤+∞⎥⎝⎦C.10,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.710,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】根据函数的单调性及零点存在定理可得当0x <时函数有一个零点，然后根据三角函数的图象和性质即得.【详解】当0x <时，()e xf x x =+单调递增，且()1011e f --=<-，()010f =>，故0x <有一个零点，所以当0πx ≤≤时，函数()sin 3f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭有3个零点，令()0f x =，即ππ3x k ω-=，Z k ∈，解得3ππk x ω+=，由题可得区间[]0,π内的3个零点分别是0k =，1，2取得，所以π即在2k =和3k =之间，即ππ2π3π33πωω++<≤，解得71033ω≤<.故选：A ．11.已知1F ，2F 分别为椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，E 上存在两点A ，B使得梯形12AF F B 的高为c （其中c 为半焦距），且123AF BF =，则E 的离心率为（）A.3B.3C.2D.13【答案】A 【解析】【分析】根据123AF BF =，可得12AF BF ∥，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，所以2PF c =，则可求得1230PF F ∠=︒，再结合123AF BF =，建立,,a b c 的关系即可得出答案.【详解】如图，因为123AF BF =，所以12AF BF ∥，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，则21F P AF ⊥，因为梯形12AF F B 的高为c ，所以2PF c =，在12Rt F PF 中，122F F c =，则即1230PF F ∠=︒．设1AF x =，则22AF a x =-，在22221121122cos30AF AF F F AF F F =+-︒，即()22224a x x c -=+-，解得21AF x ==，同理22BF x ==，又123AF BF =32332a c +=，即2a =，所以3c e a ==.故选：A．12.在给出的①eln 33<；②129e ln 32<；③0.2e ln 3<三个不等式中，正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B 【解析】【分析】构造函数()ln xf x x=，根据导数判断单调性，可判断①；由32e 3=>，根据函数()f x 的单调性，可得()()23e f f <，进而判断②；由函数()f x 的单调性可得1ln 3e 3>，进而ln 30.43>，即1.2ln 3>，再构造()e 1xg x x =--，根据函数的单调性可得0.2e 1.2>，进而判断③.【详解】令()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，所以0e x <<时，()0f x ¢>，即()f x 在()0,e 上单调递增，当e x >时，()0f x '<，即()f x 在()e,+∞上单调递减；可得()()e 3f f >，即ln e ln 3eln 33e 3>⇒<，故①正确；因为32e 3=>，所以()32e 3f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即3232ln e ln 33e <，所以33223ln e e ln 3<，即329e ln 32>，故②错误；再令()e 1xg x x =--，则()e 1xg x '=-，所以当0x >时，()0g x '>，即()g x 在()0,∞+上单调递增，所以()()00g x g >=，则()0.20.2e0.210g =-->，即0.2e 1.2>．又10.4e>，e 3<，所以()()e 3f f >，即ln e ln 3e 3>，即1ln 3e 3>，所以ln 30.43>，即1.2ln 3>，所以0.2e 1.2ln 3>>，即0.2e ln 3>，故③错误；故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，12n n a S +=+，则6S =___________．【答案】94【解析】【分析】由12n n a S +=+，可得当2n ≥时，12n n a S -=+，两式相减可证得数列{}n a 是以23a =为首项，公比为2的等比数列，可求出{}n a 的通项公式，即可求出6S .【详解】由已知，11a =，12n n a S +=+①，当1n =时，211223a S a =+=+=，当2n ≥时，12n n a S -=+②，①－②得：1n n n a a a +-=，整理得：12n n a a +=，即()122n na n a +=≥，所以数列{}n a 是以23a =为首项，公比为2的等比数列，所以()22*22322,n n n a a n n --=⋅=⋅∈N ≥，所以21,132,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，*n ∈N ，所以6S =()234131222294+⨯++++=．故答案为：94.14.已知向量()1,1a = ，()1,b m =- ，若a b + 与b的夹角为60°，则m =___________．【答案】33【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算，根据夹角公式即可求解.【详解】由题意得()0,1a b m +=+，故()1cos ,02a b b a b b a b b +⋅+<+>==>+⋅，解得33m =±，由于()100m m m +>Þ>或1m <-，故33m =-不合题意，舍去，故33m =．故答案为：3315.如图，经过坐标原点O 且互相垂直的两条直线AC 和BD 与圆2242200x y x y +-+-=相交于A ，C ，B ，D 四点，则四边形ABCD 面积的最大值为___________．【答案】45【解析】【分析】根据圆中的弦长公式可得AC=,BD =，结合222125d d OM +==以及二次函数的性质即可求解最值.【详解】由题设()()222125x y -++=，则圆心()2,1M -，半径=5r，OM ==,若圆心()2,1M -到直线AC ，BD 的距离12,,dd 则1d ，2d ⎡∈⎣且222125d d OM +==，则AC=,BD =而12ABCD S AC BD =，所以ABCD S =令[]222150,5t dd ==-∈，则ABCDS ==，当52t =，即122d d ==时，四边形ABCD 面积的最大值45．故答案为：4516.如图,在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D 中,已知点P 为棱1AA 上靠近于点1A 的四等分点,点Q 为棱CD 上一动点．若M 为平面1D PQ 与平面11ABB A 的公共点,N 为平面1D PQ 与平面ABCD 的公共点,且点M ,N 都在正方体的表面上,则由所有满足条件的点M ,N构成的区域的面积之和为___________．【答案】372【解析】【分析】把平面1D PQ 与平面11ABB A 和平面ABCD 的交线画出，从运动的观点观察即可获解.【详解】过点P 作1//PK D Q 交AB 于点K则平面1D PQ 平面11ABB A PK =,平面1D PQ 平面ABCD QK =所以M 构成的区域为Q 运动到C 点时的PAKN 构成的区域为Q 运动到C 点时的梯形AKQD此时193322PAK S =⨯⨯= (43)4142AKQD S +⨯==梯形所以M ,N 构成的区域的面积之和为9371422+=故答案为：372三、解答题（共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知△ABC 中的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，角B 为钝角，且3sin 2cos 6sin 2A a B B π⎛⎫+=⎪⎝⎭．（1）求角B 的大小；（2）若点D 在AC 边上，满足AC 3AD =，且3AB =，2BD =，求BC 边的长．【答案】（1）23B π=（2）6【解析】【分析】（1）由正弦定理边角关系得22sin cos 2sin sin cos sin A B B A B B B A -=，根据三角形内角的性质求得tan 2B =，即可确定B 的大小；（2）由23BD BC CA =+ 1233BC BA =+ ，根据已知及向量数量积的运算律，列方程求BC的模长即可.【小问1详解】cos sin()63B B ππ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭由已知，得：2sin 2sin sin 3a B B A π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则314sin cos cos sin sin 22a B B B B A ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭．由正弦定理，22sin cos 2sin sin cos sin A B B A B B B A -=，∵A ，()0,B π∈，故sin sin 0A B ≠，∴22sin cos B B B -=2sin 2B B =，即tan 2B =∵,2B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2,2B ππ∈，∴423B π=，即23B π=．【小问2详解】由题意，得BD BC CD =+．∵AC 3AD =，∴()22123333BD BC CA BC BA BC BC BA =+=+-=+，∴222212144339BD BC BA BC BA BC BA ⎛⎫⎛⎫=+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．∵23B π=，3AB =，2BD =，∴212434cos4993BC BC π⎛⎫=+⨯⋅+⨯ ⎪⎝⎭ ，∴260BC BC -=，0BC ≠ ，则6BC = ，∴6BC =．18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，1AA tAB =，点D ，E 分别为棱BC ，11B C上的中点．（1）求证：AD //平面1A EB ；（2）若二面角1C AD C --的大小为3π，求实数t 的值．【答案】（1）证明见解析（2）62t =【解析】【分析】（1）根据平行四边形可得线线平行，根据线面平行的判定定理即可求证，（2）根据面面垂直得线面垂直，进而根据几何法可得二面角的平面角，进而根据直角三角形的边角关系即可求解，或者建立空间直角坐标系，根据空间向求解二面角.【小问1详解】点D ，E 分别为BC ，11B C 的中点，在直三棱柱111ABC A B C -中，11AA BB ∥，11AA BB =，所以四边形11BB A A 为平行四边形，连接DE ，则1DE BB ∥，1DE BB =，所以1DE AA ∥，1DE AA =，所以四边形1DEA A 是平行四边形，所以1AD A E ∥．又因为AD ⊄平面1A EB ，1A E ⊂平面1A EB ，所以AD ∥平面1A EB ．【小问2详解】方法一：在平面ABC 内，过点C 作AD 的垂线，由ABC 为等腰直角三角形知垂足为D ，由于平面11BB C C ⊥平面ABC ,且交线为BC ,由于AD BC,AD ^Ì平面ABC ,所以AD ⊥平面11BB C C ,1DC ⊂平面11BB C C ,故1AD DC ⊥,又CD AD ⊥,则1C DC ∠为二面角1C AD C --的平面角，即1π3C DC ∠=，在等腰直角三角形ABC 中，不妨设2AB =，1AA h =，则CD =，在1Rt C DC 中，11tan CC C DC CD∠==，∴1CC =，∴2t =．方法二：1AA ⊥平面ABC ，又90BAC ∠=︒，以{}1,,AB AC AA为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz，设2AB =，1AA h =，则CD =，则()0,0,0A ，()1,1,0D ，()10,2,C h ，所以()1,1,0AD = ，()10,2,AC h =．设平面1AC D 的一个法向量为()1,,n x y z =，由11100200n AC x y y hz n AD ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩，取x h =，得()1,,2n h h =- ，又平面ADC 的一个法向量为()20,0,1n =，因为二面角1C AD C --的大小为π3，所以1212π1cos 32n n n n⋅==．12=，0h >，∴h =，∴2t =．19.某中学为增强学生的环保意识，举办了“爱贵阳，护环境”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛活动参赛学生的成绩，从中抽取了n 名学生的分数（得分取正整数，满分为100分，所有学生的得分都在区间[]50,100中）作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，的分组作出如图甲所示的频率分布直方图，并作出如图乙的样本分数茎叶图（图中仅列出了得分在[)50,60，[)60,70的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x ，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩不低于80分的2组学生中按分层抽样抽取了5名学生，再从抽取的这5名学生中随机抽取2名学生到观山湖公园参加环保知识宣传活动，设抽到的学生成绩在[)80,90的人数为X ，将样本频率视为概率，求X 的概率分布列及期望．【答案】（1）40n =，0.0025x =，0.0400y =（2）分布列见解析；65【解析】【分析】（1）结合频率分布直方图与茎叶图分数在同区间中的频率与频数，可求得所求；（2）利用频率分布直方图分别求出分数在[)80,90与[]90,100的学生人数，从而求得在两区间抽取出的学生人数，再利用古典概型与组合数求得X 的分布列与期望.【小问1详解】由直方图可知，分数在[)60,70中的频率为0.0075100.075⨯=，根据茎叶图可知，分数在[)60,70中的频数为3，所以样本容量3400.075n ==，根据茎叶图可知，分数在[)50,60中的频数为1，所以分数在[)50,60中的频率为10.02540=，所以由100.025x =得0.0025x =，再由()0.00250.00750.03000.0200101y ++++⨯=，得0.0400y =，所以40n =，0.0025x =，0.0400y =．【小问2详解】由题意，本次竞赛成绩样本中分别在[)80,90中的学生有400.031012⨯⨯=名，分数在[]90,100中的学生有400.02108⨯⨯=名，抽取分数在[)80,90中的学生有1253128⨯=+名，抽取分数在[]90,100中的学生有852128⨯=+名，由题可知，X 的所有取值有0，1，2，()023225C C 10C 10P X ===，()113225C C 631C 105P X ====，()203225C C 32C 10P X ===，所以，X 的分布列为：X 012P11035310∴()1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=．20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为22，F 为椭圆C 的右焦点，M 为椭圆上的点，若|MF |的最小值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若圆E ：()2211x y -+=的切线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求△FAB 面积的最大值．【答案】（1）22184x y +=;（2）4.【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率及|MF |的最小值列方程求解即可；（2）分直线斜率存在不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设出直线方程与椭圆联立，由韦达定理结合弦长公式、点到直线距离求出三角形面积，再换元求最值即可，当斜率不存在时直接求解.【小问1详解】椭圆的离心率2c e a ==，又|MF|的最小值为2，即：2a c -=-，得a =2c =，∴2b =，故椭圆C 的方程为22184x y +=．【小问2详解】由（1）点()2,0F ，若直线l 的斜率不存在，l 不能过点()2,0F ，则l 的方程只能为0x =，∴AB 4=，4FAB S = ．若直线l 的斜率存在，设l 的方程为：()0y kx t t =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，由直线l 与圆E1=，化简得221t kt +=，则112k t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0t ≠．由22184x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222214280k x ktx t +++-=，()()()222222222116442128648321683280kt k t k t t t t t t ⎛⎫∆=-+-=-+=--+=+> ⎪⎝⎭，则122421kt x x k -+=+，21222821t x x k -=+．12AB x =-=．又()2,0F 到直线l的距离d =．11222FAB S AB d k t ==+△4221124211111122t t t t t t t ==⋅+⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．设41s t =+，则1s >，441FABS t s ===+△．综上，△FAB 面积的最大值为4．21.已知函数()e 1ln x a f x x x x=--，a ∈R ．（1）当0a >时，讨论()f x 的单调性；（2）当1x >时，不等式()11f x x x--≤恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）2e a -≤-【解析】【分析】（1）求导，分类讨论导函数的正负，即可求解单调性，（2）将不等式等价变形为()ln 1e xx x x a -+≤，构造函数()()ln 1e xx x x h x -+=，利用导数求解()h x 的最小值即可.【小问1详解】()()()()()2221e 1e 1110x xx a a x f x x x x x x---'=+-=>，当0a >时，由()0f x '=，得出1x =，ln x a =-．当10ea <<，由()0f x ¢>，得01x <<或ln x a >-，由()0f x '<，得1ln x a <<-，∴()f x 在()0,1和()ln ,a -+∞上单调递增，在()1,ln a -上单调递减；当11ea <<时，0ln 1a <-<，由()0f x ¢>，得0ln x a <<-或1x >，由()0f x '<，得ln 1a x -<<，所以()f x 在()0,ln a -和()1,+∞上单调递增，在()ln ,1a -上单调递减；当1a ≥时，ln 0a -£，由()0f x ¢>，得1x >，由()0f x '<，得01x <<，此时()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；当1ea =时，()0f x '≥，则()f x 在()0,∞+上单调递增．【小问2详解】由()11f x x x --≤可转化为()ln 1e xx x x a -+≤，令()()ln 1e xx x x h x -+=，()()()1ln 2e xx x x h x --+'=，令()ln 2x x x ϕ=-+，()1xx xϕ'-=，当1x >时，()10xx xϕ-'=<，故()x ϕ在()1,+∞上单调递减，又()()22e =3e 0,e=4e0,ϕϕ->-<所以1x >时，()x ϕ在()2e,e内存在唯一零点0x ，当()01,x x ∈时，()0x ϕ>，()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ<，()0h x '>，()h x 单调递境，故()()()00000minln 1e x x x x h x h x -+==．因为()000ln 20x x x ϕ=-+=，所以020ex x -=，所以()0002200e e e e x x x x h x --==-=-，所以()()20min e h x h x -==-，即2e a -≤-．【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数求解函数的单调性，当含参数时，需要根据参数的大小进行分类讨论.利用导数求解恒成立问题时，常采用两种方式：①对含参函数的参数进行讨论，确定函数的最值，②进行参数分离，构造无参数的函数，利用导数求解最值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡，上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4；坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1sin 3cos 2cos 3sin x y αααα=++⎧⎨=+-⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的方程是1cos 32πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若点A 的坐标为（1，0），直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求11AP AQ +的值．【答案】（1）()()221210x y -+-=，10x --=（2）73【解析】【分析】（1）移项再平方相加即得曲线C 的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式即可得直线l 的直角坐标方程；（2）由直线参数方程中t 的几何意义，结合韦达定理即可求得11AP AQ +.【小问1详解】由1sin 3cos 2cos 3sin x y αααα=++⎧⎨=+-⎩，可得1sin 3cos 2cos 3sin x y αααα-=+⎧⎨-=-⎩，将上式分别平方，然后相加可得()()221210x y -+-=，由1cos 32πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得1cos cos sin sin 332ππρθθ⎛⎫-= ⎝⎭，即11cos sin 222ρθρθ-=，即10x -=．【小问2详解】由（1）可知直线l 的斜率为33，则其倾斜角为6π，且点()1,0A 在直线l 上，所以直线l 的参数方程为：1cos 6sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），即1212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，整理得2260t t --=．设点P ，Q 对应的参数分别为1t ，2t ，则122t t +=，126t t =-，则1212121212111163t t t t AP AQ t t t t t t +-+=+===．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()12f x x x =+++的最小值为m ．（1）求m ；（2）已知,,a b c 为正数，且4abc m =，求()22a b c ++的最小值．【答案】（1）1m =（2）12【解析】【分析】（1）方法一：由题知()23,21,2123,1x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪+≥-⎩，进而分类讨论求解即可；方法二：根据绝对值三角不等式求解即可；（2）结合（1）得4abc =，进根据基本不等式求解即可.【小问1详解】解：方法一：依题意得：()23,2121,2123,1x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=+++=-<<-⎨⎪+≥-⎩，当2x ≤-时，()1f x ≥，当2<<1x --时，()1f x =，当1x ≥-时，()1f x ≥，综上，当[]2,1x ∈--时，()f x 取得最小值1，即()f x 的最小值1m =．方法二：根据绝对值三角不等式可得：()()()12121f x x x x x =+++≥+-+=，当且仅当()()120x x ++≤，即21x -≤≤-时等号成立，所以，()f x 的最小值1m =．【小问2详解】解：由（1）知，44abc m ==，()2224a b c ab c +++≥（当且仅当a b =时等号成立），∴2242212ab c ab ab c +=++≥===，当且仅当22ab c =，即a b ==2c =时等号成立，∴()22a b c ++的最小值为12．。

一、单选题二、多选题1. 若，且，则下列结论中正确的是（ ）A．的最小值是B ．的最大值是C．的最小值是D ．的最大值是2. 在中，角的对边分别为，且，，，则（ ）．A．B．C．D．3.为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满.若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则第三次稀释后桶中的药液所占百分比的最大值为（ ）A ．55%B ．50%C ．45%D ．40%4. 若，则的值为（ ）A．B．C．D．5. 已知函数（ ）A．是偶函数，且在单调递增B ．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递减D ．是奇函数，且在单调递增6. 若复数满足，则（ ）A．B．C．D ．7. 若复数满足（其中为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 已知点都在球的球面上，，是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（ ）A ．B．C．D．9. 已知函数，则（ ）A ．的一个对称中心为B．的图象向右平移个单位长度后得到的函数是偶函数C．在区间上单调递减D ．若在区间上与有且只有6个交点，则10. 下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（）A ．样本乙的极差一定大于样本甲的极差B ．样本乙的众数一定大于样本甲的众数贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题(2)贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题(2)三、填空题四、解答题C ．样本甲的方差一定大于样本乙的方差D ．样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数11. 已知函数，且在上单调.则下列结论正确的是（ ）A．B．C ．在区间上有2个零点D ．若，且，则12. 在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的是（ ）A．四面体的体积恒为定值B ．直线与平面所成角正弦值的最大值为C ．异面直线与所成角的范围是D ．当时，平面截正方体所得的截面面积为13. 已知，则___________.14. 将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为___________；以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率为___________.15.如图，直三棱柱，△ABC 为等腰直角三角形，AB ⊥BC .且AC =AA 1=2，E ，F 分别是AC ，A 1C 1的中点，D 为AA 1的中点，则四棱锥D -BB 1FE 的外接球表面积为___________.16.已知数列的前n项和为，．(1)证明：数列为等比数列；(2)记数列的前n 项和为，证明：．17. 2023年秋末冬初，呼和浩特市发生了流感疾病. 为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保. 某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：(1)若从成绩低于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩低于50分的人数；(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数；(3)首轮竞赛成绩位列前的学生入围第二轮的复赛，请根据图中信息，估计入围复赛的成绩（记为）.18. 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，P为上一点，．(1)证明：平面平面PBC；(2)求二面角的余弦值．19. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，求实数a的取值范围.20. 设函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，且，求证：．21. 已知，且满足，求的最小值．。

一、单选题二、多选题1.的展开式中的系数是（ ）A ．－20B ．－5C ．5D ．202. 已知集合，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知，分别为双曲线的左右焦点，关于C 的一条渐近线的对称点为M，若的面积等于cb ，则C 的离心率为（ ）A．B．C ．2D．4. 函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．5.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与该双曲线的右支交于，两点，若，则周长为（ ）A ．16B ．24C ．36D ．406. 长度单位“米”的定义起源于法国．1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离的千万分之一（如图），并与随后确定了国际米原器．随着人们对计量学认识的加深，米的长度的定义几经修改．但现在的定义与这一定义的数值仍十分接近．将地球视作一标准球体，估算地球体积，下列最接近的是（）A．B．C．D．7. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A．B ．2C．D．8. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A．B．C．D．9. 记数列的前n项和为，数列的前n 项和为，若，点在函数的图像上，则下列结论正确的是（ ）A ．数列递增B．C．D．贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题(2)贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题(2)三、填空题四、解答题10. 下列关于函数的说法正确的是（ ）A ．在区间上单调递增B ．最小正周期是C ．图象关于点成中心对称D ．图象关于直线对称11. 设是定义在上的函数，若存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数中，具有性质的函数有（ ）A．B．C．D．12. 已知数列{a n }的前n项和为，，若，则k 可能为（ ）A ．4B ．8C ．9D ．1213. 2023年10月25日至11月12日，青浦曲水园推出以“曲水流觞·花趣水乡”为主题的菊花展．花展结束后，园方挑选数百盆菊花免费赠送给市民．其中有红色、黄色、橙色菊花各盆，分别赠送给甲、乙、丙三人，每人盆，则甲没有拿到橙色菊花的概率是___．14.在的展开式中，的系数为______________.15.如图，圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，E ，F 分别是A 在PB ，PC 上的射影，给出下列结论：①；②；③；④平面.其中正确结论的序号是________．16. 在锐角中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知.(1)求角B 的大小；(2)设，，求和的值.17. 某地区现有一个直角梯形水产养殖区ABCD ，∠ABC =90°，AB ∥C D ，AB =800m ，BC =1600m ，CD =4000m ，在点P 处有一灯塔（如图），且点P 到BC ，CD 的距离都是1200m ，现拟将养殖区ACD 分成两块，经过灯塔P 增加一道分隔网EF ，在△AEF 内试验养殖一种新的水产品，当△AEF 的面积最小时，对原有水产品养殖的影响最小．设AE =d ．（1）若P 是EF 的中点，求d 的值；（2）求对原有水产品养殖的影响最小时的d 的值，并求△AEF 面积的最小值．18. 已知函数．(1)若，讨论的单调性；(2)若关于x 的方程有且只有一个解，求a 的取值范围．19. 甲进行摸球跳格游戏．图上标有第1格，第2格，…，第25格，棋子开始在第1格．盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）．每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束．记棋子跳到第n格的概率为．(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X，求X的分布列和期望；(2)证明：数列为等比数列．20. 已知为等比数列的前项和，，且，.(1)若为等差数列，求数列的通项公式；(2)若为等比数列，，求.21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，．(1)证明：平面平面PAC；(2)求AD与平面PCD所成角的正弦值．。

2023届贵州省贵阳市高三适应性考试（二）数学（理）试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，，则（）A．或B．C．或D．(★) 2. 已知命题，不是素数，则为（）A．，是素数B．，是素数C．，是素数D．，是素数(★★) 3. 已知，，，若，则（）A．，B．，C．，D．，(★★) 4. 已知，则（）A．B．C．D．(★★) 5. 据研究，人的智力高低可以用智商来衡量，且，若定义称为智商低下，称为智商中下，称为智商正常，称为智商优秀，称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（）（参考数据：若，则，，．）A．B．C．D．二、解答题(★★★) 6. 过、两点，且与直线相切的圆的方程可以是（）A．B．C．D．三、单选题(★★) 7. 已知数列的通项公式为，前n项和为，则取最小值时n的值为（）A．6B．7C．8D．9(★★) 8. 在的展开式中，的系数为（）A．B．C．2D．8(★★★) 9. 已知，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 11. 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（）A．B．C．D．(★★★★) 12. 设抛物线C：的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，分别以A，B 为切点作C的切线，，若与交于点P，且满足，则（）A．5B．6C．7D．8四、填空题(★) 13. 已知，，若，则 ________ ．(★★) 14. 已知数列的首项，且数列是以为公差的等差数列，则________ ．(★★★) 15. 已知正方体的棱长为4，点P在该正方体的表面上运动，且，则点P的轨迹长度是 ________ ．(★★★) 16. 关于函数，有如下四个命题：①若，则的图象关于点对称；②若的图象关于直线对称，则；③当时，函数的极值为；④当时，函数有两个零点．其中所有真命题的序号是 ________ ．五、解答题(★★★) 17. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，且．(1)求A；(2)若，求证：△ABC是直角三角形．(★★★) 18. 某学习APP的注册用户分散在A，B，C三个不同的学习群里，分别有24000人，24000人，36000人，该APP设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从A，B，C三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计7人参与游戏．(1)每局“七人赛”游戏中，应从A，B，C三个学习群分别匹配多少人？(2)现需要从匹配的7名学员中随机抽取3人进入互动环节，并用X表示进入互动环节的C群人数，求X的分布列与数学期望．(★★★★) 19. 如图，在直三棱柱中，，，，D是线段上的动点，．(1)当∥平面时，求实数的值；(2)当平面平面时，求平面与平面所成二面角的正弦值．(★★★★) 20. 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．(1)求的标准方程；(2) P为直线l：上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．(★★★) 21. 已知函数，．(1)若过点作曲线的切线有且仅有一条，求实数t的值；(2)若恒成立，求a的取值范围．(★★★) 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），点．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线l的极坐标方程为．(1)写出曲线的极坐标方程；(2)若l与，分别交于A，B（异于原点）两点，求△PAB的面积．(★★★) 23. 已知、、均为正数，且．(1)证明：；(2)若，求的最小值．。