贵州省2017届高考数学适应性试卷(理科)解析版

2017-2018学年 理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若函数)1lg()(x x f -=的定义域为M ，函数xx g 1)(=的定义域为N ，则=N M （ ） A ．{}01≠<x x x 且 B ．{}01≠≤x x x 且 C ．{}1>x x D ．{}1≤x x 2.若复数2)2(i z -=，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，若8.0)2(=<ξP ，则)10(<<ξP 的值为（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.24.如图，给出的是计算101199151311++⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．?101<iB ．?101>iC ．?101≤iD ．?101≥i5.在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且满足a ：b ：c=6：4:3，则=+CB As i n s i n 2s i n （ ）A ．1411-B ．712C ．2411-D ．127- 6.若函数y=kx 的图象上存在点(x,y)满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+,1,032,03x y x y x 则实数k 的最大值为（ ）A ．21 B ．2 C ．23D ．1 7.若函数x a x x f cos sin )(+=的图象的一条对称轴方程为4π=x ，则实数a 的一个可能取值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28.过点M(2,0)作圆122=+y x 的两条切线MA ，MB （A ，B 为切点），则=⋅（ ）A ．235 B ．25 C ．233 D ．239.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）10.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（ ） A ．52 B ．2 C ．32 D ．311.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最大值为（ ）A ．3B ．1C ．23 D ．2212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=,102),4sin(,20,log )(2x x x x x f π若存在实数4321,,,x x x x 满足4321x x x x <<<，且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则)2()2(4321-⋅-⋅⋅x x x x 的取值范围是（ ） A ．(4,16) B ．(0,12) C ．(9,21) D ．(15,25)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数⎩⎨⎧≤>=,0,,0,log )(22x x x x x f 则))4((-f f 的值是______. 14.已知1010221010)1(,0x a x a x a a mx m +⋅⋅⋅+++=+>，若10231021=+⋅⋅⋅++a a a ，则实数m=_____.15.若关于x 的函数)0(cos 2)4sin(22)(22≠++++=t xx xx t tx x f π的最大值为a ，最小值为b ，且a+b=2016，则实数t 的值为_____.16.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB=2，AC=1，60=∠BAC ，则此球的表面积等于_____.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且n a 与1的等差中项等于n S 与1的等比中项.（1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设t b n n a n n1113)1(3+-+⨯-+=，对*∈N n 有n n b b >+1恒成立，求实数t 的取值范围.18.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表（图（1）），每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”.已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2. （1）确定x,y,p,q 的值，并补全频率分布直方图（图（2））；（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知如图，△ABC和△ADC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°. （1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角A-BD-C的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为22，21,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，椭圆C 的焦点1F 到双曲线1222=-y x 渐近线的距离为33. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线)0(:<+=l m kx y AB 与椭圆C 交于不同的A ，B 两点.以线段AB 为直径的圆经过点2F ，且原点O 到直线AB 的距离为552，求直线AB 的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数mx x F x e x f x ==)(,sin )(. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）当]2,0[π∈x 时，)()(x F x f ≥，求实数m 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆1O 与圆2O 相交于A ，B 两点，过点A 作圆1O 的切线交圆2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交圆1O 与圆2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P . （1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD 是圆2O 的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=t y t x sin 23,cos 25(t 为参数)，在以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2)4cos(-=+πθρ，A ，B 两点的极坐标分别为),2(),2,2(ππB A .（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(.（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}31≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围.贵阳市2016年高三适应性监测考试（二）理科数学参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.D9.D 10.A 11.D 12.B 二、填空题13.4 14.1 15.1008 16.π8 三、解答题17.解：（1）由已知得n n S a =+21，1242++=n n n a a S ， 当n=1时，求得1a =1，又1a =1，所以12-=n a n . （2）由（1）得，113)1(9+-⋅-⋅+=n n n n t b ，2113)1(9+++⋅-⋅+=n n n n t b ，因为对*∈N n 有n n b b >+1恒成立，所以112113)1(93)1(9+-+++⋅-⋅--⋅-⋅+=-n n n n n n n n t t b b 03)1(49811>⋅-⋅-⨯=+-n n n t 对*∈N n 恒成立，①当n 是奇数时，得132-⨯<n t 恒成立，132-⨯n 的最小值为2，t<2，②当n 是偶数时，得132-⨯->n t 恒成立，132-⨯-n 的最大值为-6，t>-6，综上得：-6<t<2.18.解：（1）“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2，所以23181593=++++y x ，又3+x+9+15+18+y=60，解这个方程组得：⎩⎨⎧==,6,9y x 从而可得：⎩⎨⎧==,10.0,15.0q p补全频率分布直方图如图所示：（2）选出的人中，“微信达人”有4人，“非微信达人”有6人，X 的可能取值为0,1,2,3，,21)1(,61)0(31026143103604=⋅===⋅==C C C X P C C C X P ,301)3(,103)2(31006343101624=⋅===⋅==C C C X P C C C X P 所以X 的分布列是所以X 的期望值是5610153210)(=+++=X E . 19.（1）证明：作AO ⊥BC 交CB 延长线于O ，连接DO ，又∵AB=DB ，OB=OB ，∠ABO=∠DBO ，∴DBO ABO ∆≅∆，则∠AOB=∠DOB=90°，即OD ⊥BC ，又∵AO ∩OD=O ，∴BC ⊥平面AOD ，又AD ⊂平面AOD ，∴AD ⊥BC. （2）∵△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，∴AO ⊥OD ，又由（1）知OD ⊥OC ，∴以点Owie 原点，OD ，OC ，OA 的方向分别为x,y,z 轴正方向建立空间直角坐标系，得下列坐标：)23,0,0(),0,23,0(),0,21,0(),0,0,23(),0,0,0(A C B D O ， 设平面ABD 的法向量为)1,,(1y x n =， 则0)23,21,0()1,,(1=-⋅=⋅y x AB n ，即02321=-y ，① 0)23,0,23()1,,(1=-⋅=⋅y x AD n ，即02323=-x ，② 由①②解得3,1==y x ，所以)1,3,1(1=n ， 显然)1,0,0(2=n 为平面BCD 的法向量，55,cos 21=>=<n n ，因此二面角A-BD-C 的余弦55,cos cos 21->=<-=n n α.20.解：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，∴22=a c ，双曲线1222=-y x 渐近线其中一条方程为02=-y x ，椭圆的左焦点)0,(1c F -， ∴13321=⇒=+-c c，所以1,2==b a ，得椭圆C 的方程为1222=+y x .（2）设点A ，B 的坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ， 由原点O 到直线AB 的距离为552，得55212=+k m ，即)1(5422k m +=，① 将m kx y +=代入1222=+y x ，得0224)21(222=-+++m kmx x k ， ∴0)12(8)22)(21(416222222>+-=-+-=∆m k m k m k ，∴22212212122,214k m x x k km x x +-=+-=+.由已知得022=⋅BF AF ，即0)1)(1(2121=+--y y x x ， ∴0))(()1)(1(2121=+++--m kx m kx x x ， 即01))(1()1(221212=+++-++m x x km x x k ，∴01214)1(2122)1(22222=+++-⋅-++-⋅+m kkmkm k m k ，化简得01432=-+km m ，② 由①②，得1,011011224=∴=--m m m ，∵k>0，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==,21,1k m 满足0)12(822>+-=∆m k ，∴AB 的方程为121+-=x y .21.解：（1）)cos (sin cos sin )(x x e x e x e x f x x x +=+='， 令)4sin(2cos sin π+=+=x x x y ，当)(,0)(),(),432,42(x f x f Z k k k x >'∈+-∈ππππ单调递增，当)(,0)(),(),472,432(x f x f Z k k k x <'∈++∈ππππ单调递减， ∴函数f(x)的单调递增区间为)(),432,42(Z k k k ∈+-ππππ，单调递减区间为)(),472,432(Z k k k ∈++ππππ.（2）令mx x e x F x f x g x-=-=sin )()()(，即]2,0[,0)(π∈≥x x g 恒成立，而m x x e x g x-+=')cos (sin )(，令x e x x e x x e x h x x e x h xxxxcos 2)sin (cos )cos (sin )()cos (sin )(=-++='⇒+=， 当)(0)(],2,0[x h x h x ⇒≥'∈π在]2,0[π上单调递增，2)(1πe x h ≤≤， 当)(0)(,1x g x g m ⇒≥'≤在]2,0[π上单调递增，0)0()(=≥g x g 符合题意，当)(0)(,2x g x g e m x ⇒≤'≥在]2,0[π上单调递减，0)0()(=≤g x g 与题意不合，当0)2(,01)0(,122>-='<-='<<m e g m g e m x ππ，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0)(0='x g ，当),0[0x x ∈时，0)(≤'x g ， 从而g(x)在),0[0x x ∈上单调递减，从而0)0()(=≤g x g ，与题意不合， 综上所述，m 的取值范围为]1,(-∞.22.（1）证明：连接AB ，∵AC 是圆1O 的切线，∴∠BAC=∠D ， 又∵∠BAC=∠E ，∴∠D=∠E ，∴AD ∥EC .（2）∵PA 是圆1O 的切线，PD 是圆1O 的割线，∴PD PB PA ⋅=2，∴)9(62+=PB PB ，∴PB=3，在圆2O 中由相交弦定理，得PE PB PC PA ⋅=⋅， ∴PE=4，∵AD 是圆2O 的切线，DE 是圆2O 的割线， ∴12,1692=∴⨯=⋅=AD DE DB AD . 23.解：（1）由⎩⎨⎧+=+-=ty t x sin 23,cos 25圆C 的普通方程为：2)3()5(22=-++y x ，直线l 的极坐标方程为2)4cos(-=+πθρ，∴2)4sin sin 4cos(cos -=-πθπθρ， 直线l 的直角坐标方程为x-y+2=0.（2）A ，B 直角坐标为(0,2),(0,-2)，直线AB 的方程：x-y+2=0， 设)sin 23,cos 25(θθ++-P ，P 点到直线AB 的距离：2)4sin(622sin 23cos 25πθθθ-+=+--+-=d ，42)4sin(6222121≥-+⨯⨯==∆πθd AB S PAB ， △PAB 面积的最小值为4.24.解：（1）a a x x f -≤-⇔≤626)(，∴a a x a -≤-≤-626，即33≤≤-x a ，∴a-3=-1，解得a=2.（2）由（1）知：222)(+-=x x f ，∴)()()()(x f x f m x f m x f -+≥⇔--≤，令)()()(x f x f x h -+=，则841124)11(2)(=+---≥+++-=x x x x x h ， ∴h(x)的最小值是8，故实数m 的取值范围是),8[+∞.。

2017年高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={}22(,)1x y x y +=│，B={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．805． 已知双曲线C ：22221x y a b-= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆221123x y += 有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．6 B ．3C ．23D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a=A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λ AB +μAD ，则λ+μ的最大值为A．3 B．CD．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省2017年高考模拟理科数学试卷答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1~5．BDCAD6~10．BACCA 11~12．DA 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13．﹣5．14．2．15．36π．16．10或11．三、解答题（本题共70分）17．解：（Ⅰ）在ABC △中，由cos 4a B =，sin 3b A =， 两式相除，有4cos cos cos 13sin sin sinB tan a B a B b B b A A b b B ====g g ， 所以3tan 4B =， 又cos 4a B =，故cos 0B ＞，则4cos 5B =， 所以5a =． …（6分） （2）由（1）知3sin 5B =， 由1sin 2S ac B =，得到6c =．由2222cos b a c ac B -=+，得b =故5611l =+ABC △的周长为11+．…（12分）18．解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记1A 表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，2A 表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，1B 表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，2B 表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则1A 与1B 独立，2A 与2B 独立，1B 与2B 互斥，1122C B A B A =U ，11221122()(()))((())P C P B A B A P B P A P B P A ==+U ）， 由题意19)1(0P A =，21)1(0P A =，111)0(2P B =，27)2(0P B =， 119715320102010100()P C ∴⨯+⨯==． 19．解．（1）证明：由题意，DE BC ∥， DE AD DE BD AD BD D ⊥⊥=Q I ，，，DE ADB ∴⊥平面，BC ABD ∴⊥平面；BC ABC ⊂Q 平面，ABD ABC ∴⊥平面平面；（2）由已知可得二面角A DE C --的平面角就是ADB ∠设等腰直角三角形42ABC AB ADB AD DB AB ====的直角边，则在△中，，取DB O AO DB ⊥中点，，由（1）得平面ABD EDBC ⊥平面，AO EDBC ∴⊥面，所以以O 为原点，建立如图坐标系，则A ，(1,0,0)B ，(1,4,0)C ，(1,2,0)E -设ABC 平面的法向量为(,,)m x y z =u r ，AB =u u u r，(1,4,AC =u u u r．由040m AB x m AC x y ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩u r u u u r g u r u u u r g，取m =u r ，(1,2,AE =-u u u r ，∴直线AE 与ABC 平面所成角的θ，sin |cos ,|||||m AE m AE AE m θ==u r u u u r u r u u u r g u u u u r u r ＜＞ 即直线AE 与ABC 平面所成角的正弦值为：420．解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率c e a ==a =，由2222b ac c -==，将2P 代入椭圆方程222212x y c c +=， 解得：1c =，a 1b =， ∴椭圆的标准方程：2212x y +=； （2）在x 轴上假设存在定点(,0)M m ，使得MA MB u u u r u u u r g 为定值．若直线的斜率存在，设AB 的斜率为k ，(1,0)F ）， 由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得2222()124220k x k x k +--+=， 2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+， 22222121222222241)(1)1)(2(1211k k k y y k x x k k k k k -==+-=---=+++， 则21212121212)()(()x m x m y y x x m m M x x MB y y A +=---+=++u u u r u u u r g ，2222222222222412121122(241)k k k m m m m m k k k k k -+-=+++-+-++=-g ， 欲使得MA MB u u u r u u u r g 为定值，则222412(2)m m m +=--， 解得：54m =， 此时25721616MA MB =-=-u u u r u u u r g ； 当AB 斜率不存在时，令1x =，代入椭圆方程，可得y = 由5(,0)4M ，可得716MA MB =-u u u r u u u r g ，符合题意． 故x x 轴上存在定5(,0)4M ，使得716MA MB =-u u u r u u u r g ． 21．解：（1）()ln 1f x x a '=++， (1)12f a '=+=，解得：1a =，故()ln f x x x x =+，()ln 2f x x '=+，令()0f x '＞，解得：2x e -＞，令()0f x '＜，解得：20x e -＜＜，故()f x 在2(0)e -，递减，在2()e -+∞，递增；（2）要证()xe f x '＞，即证2n 0l x e x --＞，即证ln 2x e x +＞， 0x ＞时，易得1x e x +＞，即只需证明1ln 2x x ++≥即可，即只需证明ln 1x x +＞即可令()ln 1h x x x =-+，则1()1h x x'=-， 令()0h x '=，得1x = ()h x 在(0,1)递减，在(1,)+∞递增，故()(1)0h x h =≥．即1ln 2x x ++≥成立，即2x e lnx +＞，()x e f x '∴＞．22．解：（1）曲线1C 的参数方程为22cos y 2sin x αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），普通方程为22(2)4x y -+=，即224x y x +=，极坐标方程为4cos ρθ=；曲线1C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=，普通方程为：2y x =；（2）射线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，ππ64α＜≤）． 把射线l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程得：24cos 0t t α=﹣，解得10t =，24cos t α=．2|||4cos |OA t α∴==．把射线l 的参数方程代入曲线2C 的普通方程得：22cos sin t t αα=，解得10t =，22sin cos t αα=． 22|sin |||cos OB t αα∴==． 2sin ||||4cos 4tan 4cos OA OB k αααα∴===g g．k ∈Q，4k ∴∈． ||||OA OB ∴g的取值范围是． 23．解：（1）26,1||4,1526,)1||55(x x x x f x x x x -+⎧⎪=⎨⎪-=-+-⎩≤＜＜≥，()f x ∴在(,1]-∞上单调递减，在222118a b =+++++221142a b +++=Q ≤， 2(()())16g a g b ∴+≤，()()4g a g b ∴+≤．2017年贵州省高考理科数学模拟试卷解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n+1，∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．7．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．9．【考点】CF：几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；故选A．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题16．【考点】8H：数列递推式．【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F （1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x＞lnx+1即可【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．23．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f（x）的最小值；（2）计算2，利用基本不等式即可得出结论．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。

2017年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2 C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省贵阳市第一中学2017届高三数学上学期第二次适应性考试试题理（扫描版）贵阳第一中学2017届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D D C B D C B C A【解析】1．∵集合，，，∴B的子集共有16个，故选D．2．复数．若z的虚部为2，可得，，，故选B．3．对于①，，解得或，故“”是“”的必要不充分条件，故正确；对于②，命题的否定形式是：，，使得，故错误；对于③，否命题是：“若，则或”故错误；对于④，是上的奇函数，则，，与不是互为相反数，故错误，故选A．4．由主视图和俯视图可知原正方体截取两个小正三棱锥后如图1，故选D．5．，；，；，；，；，；，；…，S的取值有周期性，，，，故选D．6．，令，则t是区间(0，1]内的值，而，所以当，即时，取最大值．使的n的值为数列中的最小项，所以该数列既有最大项又有最小项，故选C．7．如图2建系，，，，，，，故选B．8．根据题意，的展开式的通项为，共13项，若为正整数，则r的值可以为0，3，6，即其展开式中含a的正整数次幂的项共3项，其他的有10项，先将不含a的正整数次幂的10项进行全排列，有种情况，排好后，有11个空位，在这11个空位中，任取3个，安排3个含a的正整数次幂的项，有种情况，共有•种情况，故选D．9．实数，满足，且，可得，则，令，即有，则，当且仅当，即时，取得最小值25，故选C．10．设是上的任意一点，则关于直线对称的点的坐标为，则在上，即，即．是奇函数，，即，．，∴当时，，则，，的图象向右平移个单位后得到，故选B．11．不等式组表示的平面区域为M，即为图3中的抛物线在第一象限内阴影部分，，倾斜角小于的区域为图中深色阴影部分；，，由几何概率的计算公式可得，故选C．12．椭圆：与双曲线：的焦点重合，∴满足，即，，排除C，D；又，，则，，，则==，( =，∴＞1，故选A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．，，．14．根据题意可知三棱锥的三条侧棱，，由，，则底面是等腰直角三角形，则。

贵州省2017年高考模拟理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．设集合20{}|2M x x x =﹣＜,{|1}N x x =≥,则M N =I （ ）A.{|1}x x ≥B.|12}{x x ≤＜C.|01}{x x ＜≤D.{|1}x x ≤2．已知x y R ∈，,i 是虚数单位,且(2i)(1i)x y +=﹣,则y 的值为（ ） A.1- B.1 C.2- D.23．已知数列{}n a 满足112n n a a +=,若342a a +=,则45a a +=（ ） A.12B.1C.4D.8 4．已知向量1e u r 与2e u u r 不共线,且向量12AB e me =+u u u r u r u u r ,12AC ne e =+u u u r u r u u r ,若A ,B ,C 三点共线,则实数m ,n （ ）A.1mn =B.1mn =-C. 1m n +=D.1m n +=- 5．执行如图所示的程序框图,如果输入的a ,b 分别为56,140,则输出的a =（ ）A.0B.7C.14D.286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形,且当实数t 取上的任意值时,直线y t =被图1和图2所截得的两线段长总相等,则图1的面积为（ ）A.4B.92C.5D.1127．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是线段11A C 上的动点,则三棱锥P BCD -的俯视图与正视图面积之比的最大值为（ ）A.1D.28．已知ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2b =,45B =︒,若三角形有两解,则a 的取值范围是（ ）A.2a ＞B.02a ＜＜C.2a ＜＜D.2a ＜＜9．已知区域|{||x y x Ω=（，）0y ≤,机取一点P ,则点P 在区域A 的概率为（ ）B.1210．某地一年的气温()Q t （单位：℃）与时间t （月份）之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10℃,令()C t 表示时间段的平均气温,下列四个函数图象中,最能表示()C t 与t 之间的函数关系的是（ ）A B C D11．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点,点F 为抛物线的焦点,P 在抛物线上且满足||||PA m PF =,当m 取最大值时||PA 的值为（ ）A.1D.12．已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -⎧=⎨-⎩≤＞,函数1()(2)4g x f x b =--,其中b R ∈,若函数()()y f x g x =+恰有4个零点,则b 的取值范围是（ ）A.(7,8)B.(8,)+∞C.(7,0)-D.(,8)-∞二、填空题（本小题共4小题,每小题5分,共20分）13．若函数()()(3)f x x a x =-+为偶函数,则(2)f =________.14．4()x a +的展开式中含4x 项的系数为9,则实数a 的值为________.15．设A,B 是球O 的球面上两点,π3AOB ∠=,C 是球面上的动点,若四面体OABC 的体积V,则此时球的表面积为_________.16．已知数列{}n a 满足140a =-,且211)22(n n na n a n n ++=+-,则n a 取最小值时n 的值为______.三、解答题（本题共70分）17．（12分）设ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c,且cos 4a B =,sin 3b A =.（1）求tan B 及边长a 的值；（2）若ABC △的面积9S =,求ABC △的周长.18．（12分）为检测空气质量,某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据,得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）(20,40] (40,60] (60,80] (80,100] 频数（天） 2 3 4 6 5（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图,并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,给出结论即可）；（2）通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级 非常满意 满意不满意 PM2.5日平均浓度（微克/立方米） 不超过20大于20不超过60 超过60 记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”,假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立,根据所给数据,利用样本估计总体的统计思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件C 的概率.19．（12分）如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90B ∠=︒,将ABC △沿中位线DE 翻折得到如图2所示的空间图形,使二面角A DE C --的大小为π(0)2θθ＜＜.（1）求证：ABD ABC ⊥平面平面；（2）若3πθ=,求直线AE 与平面ABC 所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=＞＞点P 在椭圆E 上,直线l 过椭圆的右焦点F 且与椭圆相交于A ,B 两点. （1）求E 的方程；（2）在x 轴上是否存在定点M ,使得MA MB u u u r u u u r g 为定值？若存在,求出定点M 的坐标；若不存在,说明理由.21．（12分）已知函数()ln f x x x ax =+,函数()f x 的图象在点1x =处的切线与直线210x y +-=垂直. （1）求a 的值和()f x 的单调区间；（2）求证：()xe f x '＞. 22．（10分）曲线1C 的参数方程为22cos y 2sin x αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）在以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=.（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为ππ()64αα＜≤的射线l 与曲线1C ,2C 分别相交于A ,B 两点（A ,B 异于原点）,求||||OA OB g 的取值范围.23．已知函数()1|5|||f x x x =-+-,()g x =（1）求()f x 的最小值；（2）记()f x 的最小值为m ,已知实数a ,b 满足226a b +=,求证：()()g a g b m +≤.。

贵州省2017届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知数列{a n}满足a n=a n，若a3+a4=2，则a4+a5=（）+1A．B．1 C．4 D．84．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C 三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣15．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．28．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜29．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B．C．D．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．212．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n+1的值为．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率．19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，将△ABC 沿中位线DE 翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A ﹣DE ﹣C 的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．2017年贵州省高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．已知数列{a n}满足a n=a n，若a3+a4=2，则a4+a5=（）+1A．B．1 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{a n }满足a n =a n +1，∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列． 由a 3+a 4=2，得到：4a 1+8a 1=2，解得a 1=，则a 4+a 5=8a 1+16a 1=24a 1=24×=4， 故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A ，B ，C三点共线，则实数m ，n （ ）A ．mn=1B ．mn=﹣1C ．m +n=1D ．m +n=﹣1 【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1， 故选：A ．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ，b 分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A ．4B ．C ．5D ．【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B ．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．7．如图，在正方体ABC 的﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 是线段A 1C 1上的动点，则三棱锥P ﹣BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为（ ）A ．1B ．C ．D ．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P ﹣BCD 的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P ﹣BCD 的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P ﹣BCD 的俯视图取最大面积时，P 在A 1处，俯视图面积为：； 故三棱锥P ﹣BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为1， 故选：A ．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P ﹣BCD 的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2【考点】正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx |=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．某地一年的气温Q （t ）（单位：℃）与时间t （月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C （t ）表示时间段[0，t ]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C （t ）与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C （6）=0，C （12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C （6）=0，排除D ；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C ；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C （12）=10，排除B ； 故选A ．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x +x 2=（x +）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x +8=（x ﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f （x ）+g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，∴，解得：b ∈（7，8）故选：A ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f （x ）=（x ﹣a ）（x +3）为偶函数，则f （2）= ﹣5 ． 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f （x ）的定义域为R ，则∀x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），建立等式，解之求出a ，即可求出f （2）．【解答】解：因为函数f （x ）=（x ﹣a ）（x +3）是偶函数， 所以∀x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），所以∀x ∈R ，都有（﹣x ﹣a ）•（﹣x +3）=（x ﹣a ）（x +3）， 即x 2+（a ﹣3）x ﹣3a=x 2﹣（a ﹣3）x ﹣3a ， 所以a=3，所以f （2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5． 故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．（x +1）（x +a ）4的展开式中含x 4项的系数为9，则实数a 的值为 2 ． 【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x +1）（x +a ）4=（x +1）（x 4+4x 3a +…），进而得出． 【解答】解：（x +1）（x +a ）4=（x +1）（x 4+4x 3a +…）， ∵展开式中含x 4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2． 故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．设A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=，C 是球面上的动点，若四面体OABC 的体积V 的最大值为，则此时球的表面积为 36π ．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，利用三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为，求出半径，即可求出球O 的体积【解答】解：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ﹣ABC =V C ﹣AOB =×R 2×sin60°×R=，故R=3，则球O 的表面积为4πR 2=36π， 故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C 位于垂直于面AOB 时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大是关键．属于中档题16．已知数列{a n }满足a 1=﹣40，且na n +1﹣（n +1）a n =2n 2+2n ，则a n 取最小值时n 的值为 10或11 ． 【考点】数列递推式．【分析】na n +1﹣（n +1）a n =2n 2+2n ，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，+1∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．（12分）（2017•贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB ，得到c=6． 由b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC 的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2017•贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（2017•贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•贵州模拟）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，则•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，则2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M（，0），可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M（，0），使得•=﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x ＞lnx+1即可【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1+a，f′（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞e﹣2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，+∞）递增；（2）要证e x＞f′（x），即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h（x）=x﹣lnx+1，则h′（x）=1﹣，令h′（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′（x）．【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|•|OB|=4cosα•=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|•|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f （x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。

绝密★启用前2017届贵州省贵阳市高三2月适应性考试（一）数学理试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．虚数单位，则232017z i i i i =++++=（ ）A. 0B. 1C. i -D. i2．满足{}{}1,21,2,3,4P ⊆⊄的集合P的个数是 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 53．数列{}n a满足()*11110,12,11n n a n n N a a -=-=≥∈-- ，则2017a = （ ）A. 12017B. 12016C. 20162017D. 201520164．下面的程序框图，如果输入三个数a b c 、、， ()220a b +≠要求判断直线0ax by c ++=与单位圆的位置关系，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. 0?c =B. 0?b =C. 0?a =D. 0?ab =5．某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）A. 2B.C. D. 36．函数曲线12y x =与3y x =所围成的封闭区域的面积为（ ）A.12B. 512C. 45D. 527．圆C 与x轴相切于()1,0T ，与y轴正半轴交于两点,A B ，且2AB =，则圆C的标准方程为（ ）A. ()(2212x y -+-=B. ()()22122x y -+-=C. ()(2214x y +++=D. ()(2214x y -+=8．设M为边长为4的正方形ABCD 的边BC的中点， N为正方形区域内任意一点（含边界），则·AM AN 的最大值为 （ ）A. 32B. 24C. 20D. 169．若231,1,lg ,lg ,lg 10m a m b m c m ⎛⎫∈===⎪⎝⎭，则 （ ）A. a b c <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<10．已知球O的半径为2，四点S A B C 、、、 均在球O的表面上，且4,SC AB ==， 6SCA SCB π∠=∠=，则点B 到平面SAC的距离为（ ）A.B.32C. D. 111．斜率为(0)k k >的直线经过抛物线2(0)y px p => 的焦点，与抛物线交于A B 、 两点，与抛物线的准线交于C 点，当B 为AC中点时， k 的值为（ ）A.4B.C.D.12．已知M是函数()2112sin 2x f x e x π--⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在[]3,5x ∈-上的所有零点之和，则M的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知()tan2πα+=，则cos2sin2αα+=__________．14．nx⎛⎝的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中3x的系数为__________．（用数字作答）15．我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当用正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为__________．（参考数据：0cos150.26≈≈）16．已知数列{}n a满足：()23*1232222nna a a a n n N++++=∈，数列2211log?logn na a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和为nS，则12310····S S S S=__________．三、解答题17．中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c ， ()sin b A C =+， ()cos cos A C B -+=.（1）求角A 的大小； （2）求b c + 的取值范围.18．2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列22⨯列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为12，记甲通过的关数为X ，求X的分布列和数学期望.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19．底面为菱形的直棱柱1111ABCD A B C D -中， E F 、 分别为棱1111A B A D 、的中点.（1）在图中作一个平面α ，使得BD α⊂ ，且平面//AEF α.（不必给出证明过程，只要求作出α 与直棱柱1111ABCD A B C D - 的截面）.（2）若012,60AB AA BAD ==∠= ，求平面AEF 与平面α 的距离d .20．经过原点的直线与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>交于A B 、两点，点P为椭圆上不同于A B 、 的一点，直线PA PB 、的斜率均存在，且直线PA PB 、的斜率之积为14-.（1）求椭圆C的离心率； （2）设12F F 、分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k 的直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于M N 、 两点.若点1F 在以MN为直径的圆内部，求k 的取值范围.21．设()()1ln ,2f x xg x x x ==.（1）求()g x 在1x =-处的切线方程；（2）令()()()·F x x f x g x =- ，求()F x 的单调区间；（3）若任意[)12,1,x x ∈+∞ 且12x x >，都有()()()()121122m g x g x x f x x f x ⎡⎤->-⎣⎦ 恒成立，求实数m 的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为12cos 6sin 0ρθθρ--+=，直线l的参数方程为132{32x ty t=+=+（t为参数）.（1）求曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A B 、 两点，点P 的坐标为()3,3 ，求PA PB +的值.23．选修4-5：不等式选讲 设()14f x x x =+-- .（1）若()26f x m m ≤-+ 恒成立，求实数m 的取值范围； （2）设m 的最大值为0m ， a b c 、、均为正实数，当0345a b c m ++= 时，求222a b c ++ 的最小值.参考答案1．D【解析】()()20172320171111i i i i z i i i ii ii--=++++===--，选D. 2．B【解析】由题意得集合P 的个数是 2213-= ，选B. 3．C【解析】由题意得数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭成等差数列，所以()111111111n n n n a a a n=+-⨯=⇒=--- ，因此201720162017a = ，选C.4．A【解析】由题意得空白的判断框中判断是否过圆心，因为直线0ax by c ++= 过原点（即单位圆圆心）时0,c = 因此选A. 5．D【解析】几何体为一个三棱锥，如图，其中最长棱长为()22213PB =+=，选D. 6．B【解析】所围成的封闭区域的面积为134312002215)|343412xx dx x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰，选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论． 7．A【解析】设圆心()1,,0C m m >，则有2112,m m r =+===，因此圆C 的标准方程为()(2212x y -+=，选A. 8．B【解析】以A 为坐标原点,AB 所在直线为x轴建立直角坐标系,则()()()4,0,4,4,4,2B C M ,设()(),,0,4N x y x y ≤≤,则·42442424AM AN x y =+≤⨯+⨯= ,当且仅当N C =时取等号,因此选B. 9．C 【解析】()33lg 1,0,2lg lg ,lg a m b m m a c m a a =∈-∴====,所以选C. 10．B【解析】由题意得O 为SC中点，所以2SAC SBC π∠=∠=，因此2,SA SB AC BC ====,取AB 中点M，则,SM AB CM AB ⊥⊥ ,即AB SMC ⊥面,由4cos sinSM CM SC CSM CSM ===⇒∠=⇒∠=,可得1432SMC S ∆== ,由1133332B SAC S ABC B SAC SAC SMC B SAC B SAC V V d S AB S d d ---∆∆--=⇒⨯⨯=⨯⨯⇒⨯=⇒=,所以选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 11．C【解析】过点,A B分别作准线垂线,垂足为,D E,则由抛物线定义得,BF BE AF AD == ,因为B 为AC中点，所以2,3AD BE BC AB AF BF BE ===+=，因此1cos ,tan 3BE CBE k CBE BC ∠===∠==，选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若()00,P x y为抛物线22(0)y px p => 上一点，由定义易得02p PF x =+ ；若过焦点的弦ABAB 的端点坐标为()()1122,,,A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 12．C【解析】因为()212112sin 2cos 2x x f x ex e x ππ----⎡⎤⎛⎫=+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()()2f x f x =- ，因为()10f ≠，所以函数零点有偶数个，两两关于1x = 对称.当[]1,5x ∈时， ()(]210,1x y e--=∈，且单调递减； []2cos π2,2y x =∈- ，且在[]1,5上有两个周期，因此当[]1,5x ∈时， ()21x y e --=与2cos πy x =有4个不同的交点；从而所有零点之和为428⨯= ，选C.点睛：对于确定方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 13．15【解析】()tan 2tan 2παα+=⇒=, 222222cos sin 2sin cos 1tan 2tan 1441cos2sin2.cos sin 1tan 145ααααααααααα-+-+-+∴+====+++点睛： 给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. 14．126【解析】由题意得2512,9nn ==，所以()39921991rr r r r r r T C x C x --+⎛==- ⎝，由3932r-= 得4r =，从而展开式中3x的系数为()4491126.C -=点睛：二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而后者是字母外的部分.前者只与n 和k有关，恒为正，后者还与,a b 有关，可正可负. 15．3.12【解析】由题意得二十四个全等的等腰三角形的顶角为3601524= cos150.0680.26R ≈≈ ，因此圆周率为240.26 3.122RR⨯=16．111【解析】由题意得：()2323112312312222,222212n n n n a a a a n a a a a n n --++++=++++=-≥，两式相减得()121,22n n n na a n ==≥ ，因为11121,2a a == ，所以12n n a = ，因此()2211111log ?log 11n n a a n n n n +==-++， 11111111223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1231012101 (23)1111S S S S =⨯⨯⨯=17．（1）3A π=;（2）32b c <+≤ .【解析】试题分析：（1）先根据三角形内角关系及诱导公式化简()sin b A C =+ 得sin b B =，再根据正弦定理sin sin c bC B=得sin c C =，代入条件()cos cos A C B -+=并利用两角和与差余弦公式化简得sin 2A =，结合三角形为锐角三角形条件可得A 角，（2）由正弦定理将边转化为角sin ,sin c C b B == ，再根据三角形内角关系将两角统一成一个角，根据两角差正弦公式及配角公式化成基本三角函数，最后结合锐角三角形条件确定角的取值范围，并根据正弦函数性质求值域. 试题解析：（1）∵()sin sin b A C B =+= ， ∴1sin sin sin a c b A C B=== ，即sin ,sin a A c C == ，∴由()cos cos A C B -+=，得()()cos cos A C A C C --+= ，∴()cos cos sin sin cos cos sin sin A C A C A C A C C +-- ，∴2sin sin A C C =，∴sin A = ，∴由ABC ∆ 为锐角三角形得3A π=.（2）∵3A π=，∴2sin sin sin sin 36b c B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵232C B ππ=-< ， ∴62B ππ<<，∴sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭ ，∴326B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即32b c <+≤ .18．（1）见解析; （2）X2116EX = .【解析】试题分析：（1）根据比例确定人数，填入对应表格，再根据卡方公式计算2 6.593 6.635K ≈<，最后对照数据判断结论不成立，（2）先确定随机变量可能取法0，1，2，再分别计算对应概率（可利用对立事件概率求法求较复杂事件的概率），列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望. 试题解析：()()()()()()222100152020456006.593 6.6353565604091n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯ ，则不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关. （2）记男生甲第i 次通过第一关为()1,2i A i = ，第i次通过第二关为()1,2i B i = ， X的可能取值为0，1，2.()()1210?4P X P A A ===，()()()()()11112121121292? (16)P X P A B P A B B P A A B P A A B B ==+++= ，∴()1931141616P X ==--= ， X∴139210124161616EX =⨯+⨯+⨯=.19．（1）见解析;（2）d =.【解析】试题分析：（1）作面面平行，实质作线线平行，而线线平行的寻找往往利用平几知识，如三角形中位线、平行四边形性质等，本题中已有//BD EF ,根据对称性在平面11AAC C中寻找另一组平行线，（2）利用向量投影可求两平面之间距离，先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，解方程组得平面AEF 的法向量n，利用向量数量积求向量BA 在n方向上投影的绝对值，即为平面AEF 与平面α 的距离d .试题解析：（1）如图，取1111,B C D C 的中点,M N ，连接,,BM MN ND ，则平面BMND 即为所求平面α .（2）如图，连接,AC AC 交BD 于O ，∵在直棱柱1111ABCD A B C D - 中，底面为菱形， ∴AC BD ⊥ ，∴分别以,DB AC为,x y轴， O为原点建立如图所示空间直角坐标系， 又∵所有棱长为2， 060BAD ∠= ，∴()()()0,,1,0,0,A B C ， ()()()111,0,0,0,,1,0,2D A B -， ()11,0,2D - ，∴11,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴131,,2,222AE AF ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1,AB = ，设(),,n x y z= 是平面AEF的一个法向量，则·0{·0n AE n AF ==，即1202{1202x y z x y z +=-+=，令y =得()0,43,3n =- ， n =，∴点B到平面AEF的距离·1257AB n h n === ，∴平面AEF与平面α的距离d =.20．（1）e =;（2）k << . 【解析】试题分析: (1)先利用点差法由直线PA PB 、的斜率之积为14- 得,a b之间关系,再解出离心率,(2)点1F在以MN为直径的圆内部，等价于11·0FM F N < ，而11·0FM F N < 可转化为M N 、两点横坐标和与积的关系. 将直线l方程与椭圆方程联立方程组，消去y得关于x 的一元二次方程，利用韦达定理得M N 、两点横坐标和与积关于k的关系式，代入11·0FM F N < ，解不等式可得k的取值范围.试题解析: （1）设()11,A x y则()()1100,,,B x y P x y --，∵点A B P 、、三点均在椭圆上， ∴2200221x y a b+= ， 2211221x y a b+= ，∴ 作差得()()()()1010101022x x x x y y y y a b -+-+=-， ∴222210102210101··14PA PB y y y y b a c k k e x x x x a a -+-==-=-=-+=--+ ，∴e =.（2）设()()12,0,,0F c F c -，直线l的方程为()y k x c =-，记()()3344,,,M x y N x y，∵e =，∴22224,3a b c b ==，联立()2222{14y k x c x y b b =-+= 得()222222148440k x ck x c k b +-+-=， 0∆>， ∴23422222223422814{44443·1414ck x x k c k c c k b x x k k +=+--==++ ，当点1F 在以MN为直径的圆内部时， ()()113434··0F M F N x c x c y y =+++<，∴()()()22222343410k x x c ck x x c c k ++-+++< ，得()()()22222222222448311101414c k c c k k k c k k k -++-++<++ ，解得k << .21．（1）2210x y -+= ;（2）见解析;（3）1m ≥.【解析】试题分析: (1)先确定对应区间函数解析式，再根据导数几何意义，可得切线斜率，最后根据点斜式写切线方程，(2)先根据函数定义域去掉绝对值，再求导数，为研究导函数零点，需对导函数再次求导，利用二次求导得到导函数最大值为零，因此原函数单调递减，即得函数单调区间，（3）研究不等式恒成立问题，关键利用变量分类法进行转化： ()()()()121122m g x g x x f x x f x ⎡⎤->-⎣⎦等价于()()()()111222mg x x f x mg x x f x ->-，所以等价于()()()H x mg x xf x =-在[)1,+∞上是增函数，也即等价于()0H x '≥，再次变量分离得等价于()ln 11x m x x+≥≥ 的最大值，最后利用导数求()()ln 11x h x x x +=≥ 最大值即可.试题解析:（1）()()221012·{12(0)2x x g x x x x x ≥==-< ，当0x <时()g x x '=-，∴()()11,12k g x g ==-=-' ，则()g x在1x =- 处的切线方程为112y x +=+ ，即2210x y -+=.（2）()F x在定义域为()0,+∞，∴()21ln 2F x x x x =- ，则()ln 1F x x x '=+-，令()()ln 1G x F x x x '==+-，则()11G x x '=- ，由()110G x x-'=> 得01x <<， ()110G x x-'=< 得1x >，则()G x在()0,1 上为增函数，在()1,+∞为减函数，即()F x '在()0,1上为增函数，在()1,+∞为减函数，∴()()10F x F ''≤=，∴()F x在()0,+∞上为减函数；（3）据题意，当121x x >≥时， ()()()()121122m g x g x x f x x f x ⎡⎤->-⎣⎦恒成立，∴当121x x >≥时， ()()()()111222mg x x f x mg x x f x ->-恒成立，∴()()()H x mg x xf x =-在[)1,+∞上是增函数，∴()0H x '≥，∴()ln 11x m x x+≥≥ ， 令()()ln 11x h x x x+=≥ ， ∴()221ln 1ln 0x x h x x x -='--=≤ ，∴()h x在[)1,+∞上为减函数，∴()()max 11h x h ==，∴1m ≥.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22．（1）()()22139x y -+-=；（2）PA PB +=.【解析】试题分析: (1)根据cos ,sin x y ρθρθ==， 222x y ρ+=将曲线C的极坐标方程化为普通方程，(2)由直线参数方程几何意义得1212PA PB t t t t +=+=-=，所以将直线参数方程代入曲线C普通方程，利用韦达定理可得结果. 试题解析:（1）由12cos 6sin 0ρθθρ--+=得22cos 6sin 10ρρθρθ--+=将cos ,sin x y ρθρθ==， 222x y ρ+=代入上式得222610x y x y +--+=，∴曲线C的普通方程为()()22139x y -+-=；（2）∵直线l的参数方程为132{3x ty =+=+（t为参数）.∴直线l过点()3,3P，将132{3x ty =+=，代入222610x y x y +--+=，得2250t t +-=， 420240∆=+=>，∴12122,5t t t t +=-=-，∴由参数的几何意义得1212PA PB t t t t +=+=-==.23．（1）15m ≤≤；（2）12【解析】试题分析: (1)不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即()2max 6f x m m ≤-+，由绝对值三角不等式可得()14145f x x x x x =+--≤+-+=，再解不等式256m m ≤-+可得实数m的取值范围；(2)由柯西不等式可得： ()()()222222234534525a b ca b c ++++≥++= ，即得222a b c ++的最小值.试题解析： （1）据绝对值不等式得()2141456f x x x x x m m =+--≤+-+=≤-+，∴2650m m -+≤，∴15m ≤≤；（2）由（1）得05m =， 03455a b c m ++==，据柯西不等式可得： ()()()222222234534525a b c a b c ++++≥++=， （当且仅当321,,1052a b c === 时，“=”成立） ∴222251502a b c ++≥= .。

2017年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A={(x, y)|x2+y2=1}，集合B={(x, y)|y=x}，则A∩B=的元素个数为（）A.0B.1C.2D.32. 设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=()A.1 2B.√22C.√2D.23. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4. (x+y)(2x−y)5的展开式中的x3y3系数为（）A.−80B.−40C.40D.805. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1 (a>0, b>0)的一条渐近线方程为y=√52x，且与椭圆x212+y23=1有公共焦点，则C的方程为( )A.x28−y210=1 B.x24−y25=1 C.x25−y24=1 D.x24−y23=16. 设函数f(x)＝cos(x+π3)，则下列结论错误的是（）A.f(x)的一个周期为−2πB.y＝f(x)的图象关于直线x=8π3对称C.f(x+π)的一个零点为x=π6D.f(x)在(π2, π)单调递减7. 执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A.5B.4C.3D.28. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.πB.3π4C.π2D.π49. 等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A.−24B.−3C.3D.810. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx−ay+2ab=0相切，则C的离心率为( )A.√63B.√33C.√23D.1311. 已知函数f(x)=x 2−2x +a(e x−1+e −x+1)有唯一零点，则a =（ ） A.−12B.13C.12D.112. 在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP →=λAB →+μAD →，则λ+μ的最大值为（ ） A.3 B.2√2 C.√5 D.2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省2017届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知数列{a n}满足a n=a n，若a3+a4=2，则a4+a5=（）+1A．B．1 C．4 D．84．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C 三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣15．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．28．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜29．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B．C．D．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．212．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n+1的值为．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．2017年贵州省高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．已知数列{a n}满足a n=a n，若a3+a4=2，则a4+a5=（）+1A．B．1 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n，+1∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C 三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P ﹣BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2【考点】正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；故选A．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f （2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=﹣5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．（x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为2．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为36π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC =V C﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n 的值为10或11．【考点】数列递推式．【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，+1∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．（12分）（2017•贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2017•贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]均浓度（微克/立方米）频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立不超过20大于20不超过超过60方米）60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（2017•贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C 的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•贵州模拟）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，则•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，则2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M（，0），可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M（，0），使得•=﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x ＞lnx+1即可【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1+a，f′（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞e﹣2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，+∞）递增；（2）要证e x＞f′（x），即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h（x）=x﹣lnx+1，则h′（x）=1﹣，令h′（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′（x）．【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|•|OB|=4cosα•=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|•|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f （x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。

贵州省贵阳市第一中学2017届高三下学期高考适应性月考数学试题（理科）1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A.....................2. 已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A.考点：复数的几何意义.3. 已知为第二象限的角，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴，∴，又∵，∴，，∴，，∴为第三象限的角，∴，故选B．4. 设实数满足，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图1，直线与圆交于，两点，则的概率，故选C．八、概率点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．5. 一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该三棱柱的底面是顶角为，两腰为2的等腰三角形，高为2，底面三角形的外接圆直径为，半径为2．设该三棱柱的外接球的半径为R，则，所以该三棱柱的外接球的体积为，故选A．6. 矩形中，，，在线段上运动，点为线段的中点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将矩形ABCD放入如图2所示的平面直角坐标系中，设，又，所以，所以，因为，所以，即的取值范围是，故选C．7. 阅读如图所示的程序框图，若，，则输出的的值等于（）A. 252B. 120C. 210D. 45【答案】C【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；第六次循环：；结束循环，输出，故选C．8. 在中，，若，则面积的最大值是（）A. B. 4 C. D.【答案】D【解析】∵，由，，得，∴．又，∵，∴，∴当时，取得最大值，∴面积的最大值为，故选D．9. 已知实数满足，直线过定点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D10. 《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图：记为每个序列中最后一列数之和，则为（）A. 1089B. 680C. 840D. 2520【答案】A【解析】当时，序列如图：故，故选A．11. 已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为（）A. 0或-10B. 0或-2C. -2D. -10【答案】A【解析】因为点关于直线对称，所以的垂直平分线为，所以直线的斜率为．设直线的方程为，由得，所以，所以，所以．因为的中点M在抛物线上，所以，解得或，又的中点也在直线上，得，∴或，故选A．点睛：解析几何对称问题，一般设参数，运用对称问题中包含的垂直与中点坐标条件，将问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，然后直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去中间变量，直至得到所求量．12. 设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，当时，时，∴当时取得最小值，且．令，则此直线恒过定点，若存在唯一的整数，使得，则且，∴，故选D．点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．13. 设是展开式中的系数，则__________．（用数字填写答案）【答案】111【解析】展开式中x的系数为，则．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 在中，角的对边分别为，且满足，则函数的最大值为__________．【答案】【解析】由已知，，即，即，则，∴，即，，即时，取得最大值．15. 已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】是的充分不必要条件，等价于是的必要不充分条件．由题意得为偶函数，且在单调递增，在单调递减，由p：得，即，解得；由q：，故的取值范围是．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．16. 已知椭圆：，双曲线：，以的短轴为正六边形最长对角线，若正六边形与轴正半轴交于点，为椭圆右焦点，为椭圆右顶点，为直线与轴的交点，且满足是与的等差数列，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为__________．【答案】2【解析】由题，，由正六边形得．于是，可得．当所成二面角为时，设双曲线左顶点为，则，设双曲线左焦点为，则，所以．17. 已知数列的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，求证：.【答案】（1）. （2）．【解析】试题分析：（1）根据当时，，得到数列的递推关系式，再根据等比数列定义及通项公式求数列的通项公式；（2）将数列的通项公式代入化简得,再根据大小关系放缩为，最后利用裂项相消法求和得．试题解析：（Ⅰ）解：当时，，所以，当时，，即，，，所以数列是首项为，公比也为的等比数列，所以.（Ⅱ）证明：．由，所以，所以．因为，所以，即．点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.18. 随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视. 为此贵阳市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20积分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；④租用时间超过3小时，按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）. 甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.3.（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望.【答案】甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.36，的数学期望．【解析】试题分析：（1）先确定甲、乙两人所扣积分相同事件取法:扣0分、扣1分及扣2分，再根据相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率加法公式得所求概率，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（Ⅰ）分别记“甲扣0，1，2分”为事件，它们彼此互斥，且．分别记“乙扣0，1，2分”为事件，它们彼此互斥，且．由题知，与相互独立，记甲、乙两人所扣积分相同为事件，则，所以=．（Ⅱ）的可能取值为：，，，，，所以的分布列为：0 1 2 3 4P 0.2 0.32 0.3 0.14 0.04的数学期望．答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.36，的数学期望．19. 如图，三棱锥中，底面，，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的平面角（锐角）的余弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析.（Ⅱ）平面与平面所成二面角的平面角（锐角）的余弦值为.【解析】试题分析：（1）要证平面平面，只需证平面，而由等腰三角形性质得，所以只需证．因为底面，可得；又根据勾股定理可得；从而有平面，即得．（2）一般利用空间向量数量积求二面角的大小，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各面法向量，根据向量数量积求两法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角大小.试题解析：（Ⅰ）证明：∵底面，且底面，∴．由，，，可得．又∵，∴平面，注意到平面，∴．∵，为中点，∴．∵，∴平面，而平面，∴平面平面．（Ⅱ）解法一：如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则设平面的法向量，则解得．取平面的法向量为，则，故平面与平面所成二面角的平面角（锐角）的余弦值为.解法二：取的中点，在上取点，且，连接，.∵平面，∴平面，平面，．在中，，∴．由（Ⅰ）知，平面，即，且，∴，设平面ABC与平面BEF所成二面角为，，故平面与平面所成二面角的平面角（锐角）的余弦值为．20. 已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点，为等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴垂直的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）所求的椭圆方程为．（Ⅱ）的面积的取值范围为．【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于两个独立条件：，，解方程组可得，（2）设直线的方程为，，将条件用坐标表示，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理化简条件得．因为，所以利用韦达定理计算．最后根据自变量范围，利用对勾函数求函数值域.试题解析：（Ⅰ）由是等腰直角三角形，得，从而得到，故而椭圆经过，代入椭圆方程得，解得，所求的椭圆方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由题意，设直线的方程为，，由得，则．∵，∴，解得．由消得．设，，，则．设，则，其中，∵关于在上为减函数，∴，即的面积的取值范围为．21. 已知函数.（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）的最小值为．【解析】试题分析：（1）函数存在单调递减区间，等价于在上有解，即在上有解，根据实根分布可得解不等式可得实数的取值范围；（2）为两根，所以代入消化简得．令，转化研究函数最小值，先根据，确定自变量取值范围：，再利用导数研究函数单调性：在上单调递减，进而确定函数最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以，又因为在上有解，令，则，只需解得即．（Ⅱ）因为，令，即，两根分别为，则又因为．令，由于，所以．又因为，，即即，所以，解得或，即．令，，所以在上单调递减，．所以的最小值为．点睛：导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果，则在该区间为增函数；如果，则在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，其中为参数，，再以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中，，直线与曲线交于两点.（1）求的值；（2）已知点，且，求直线的普通方程.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）直线的普通方程为.（或）【解析】试题分析：（1）先根据代入消元法将直线的参数方程化为普通方程，利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入可得的值；（2）由直线参数方程几何意义得，再将直线的参数方程代入抛物线C的普通方程，利用韦达定理得，，三个条件联立方程组解得，即得直线的普通方程.试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为，曲线C的极坐标方程可化为，设，，联立与C的方程得：，∴，则，∴.（Ⅱ）将直线的参数方程代入抛物线C的普通方程，得，设交点对应的参数分别为，则，，由得，，联立解得，又，所以.直线的普通方程为.（或）23. 选修4-5：不等式选讲已知函数的顶点为.（1）解不等式；（2）若实数满足，求证：.【答案】（Ⅰ）不等式恒成立，解集为.（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得即不等式恒成立，所以解集为.（2）先因式分解得，再配凑，最后根据条件，已经绝对值三角不等式放缩得试题解析：（Ⅰ）解：依题意得，则不等式为，∵，当且仅当时取等号，所以不等式恒成立，解集为.（Ⅱ）证明：．。

秘密★启用前贵卅省2017年普通高等学校招生适应性考试理科综合能力测试答案及评分参考评分说明：1. 考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分：有错的，根据错误的性质,参照评分参考中相应的規定评分。

2. 计算题只有最后答案而无演算过程的.不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不给分。

第］卷一、选择題1. C2. B3. A4. D5. C6. B7. D8・B9.' C10. A 11. B 12. C 13. B二.选择题14. D 15A 16. C 17. B l& CD 19. AC20. BD 21. AD第II 卷(-)必考題22、 (5 分)(1) 73.5 (73.0-74.0 均可)(2) 没有影响［评分建议：(I) 3分，(2) 2分］23. (10 分)(1)(2) (3)［评分建议:(1)2分，有错不给分(2) 2分，(3)各2分］ 24. （14 分）(I) 设cd 样受安培力为对cd 桂受力分析:- mg = 0 对ab棒受力分析:解績F = 2mg 二 0.2N联立|小于（2）设ab 嚴大速度为v,此时.对ab 棒有F 严 BILF _ zwg _ 吕=0E^BLV/=A2R从开始到达到厳大速贋的过程中Fx = ^mv 2 + mgh + Q 两棒产生的热最相同，所以^=ig = 2.5xlO-3J（评分建汉：①®⑥®⑧毎式2分，其余毎式I 分） 25. （】8分）（1）设木板与小饮块相对静止，則F =+ /n ）a设木板与小铁块之间的静摩擦力大小为f,則 f = Ma 木板与小铁块Z 间的最大静縻擦力大小为 由①®③得f<L说明两者之间没有相对运动，则F a = ----- M + m由运动学公式有1 0r 广 由⑤⑥得t = 0.5® / s ⑦（2）设木板与捋板第1次碰撞前木板与物块的共同速度为“ 則V ）- at ⑧碰播后，木板M 向左做匀减速运动，加速度大小为吒⑨减速到0所经历的时间为⑤⑦⑧⑨① ② ③ ④⑤理科馀合答案第3页共6页Z 后.木板M 向右做匀加速运动. 对铁块有由⑫得a 2 = 3m/s 2 •即小铁块向右做匀加速运动 ⑬木板向右匀加速到速度等于V!时速度仍然比小铁块速度小，木板和小点铁块的受力悄 况都不会变化，由F 木板向左减速和向右加速的加速度相同，向右匀加速到速度等于比 时木板正好与捋板发生第2次Oo 显然，向左与冋右运动的时间相同，所以7 = 2/（⑭木板第2次与挡板硯捕时小铁块的速度是：26. （15分）（1）增大与議的接触面枳，加快反应速宅（或提岛没出效率）（合理即可）（2分）（2） Cu 2S + 2MnO 2 十8H* ■ 2Ci? + S + 2M1? + 4HQ （2 分）（3） SiO?、S （2 分） FP （1 分） 4 （2 分） （4） 2MnCO ?+O 2 = 2MnO ：+2CO2 （2 分）（5） 蒸发浓缩 冷却结晶（各1分）（6） 实现资源的综合利用、不产生污染环境的气体、旋狂低等（合理即可）（2分）27. （13 分）（1） -250kJ/mol （2 分）（2）正（I 分） CH4 + 4O 2_-8e =CO2 + 2H 2O （2 分）（3）©AB （2分〉 ②3（moVL ）J （2分，单位不写不帀分）③升高温度（1分）增人压强（或增大CO 的浓度）（1分）®b>c>a （2 分）28. （15分）（1） 6 6 3 2 12 （2分，错一个扣1分，扣完为止）（2）除去晶体表面的水分（2分）（3） ”云亦x 100% = 79.8% （列式正确即可得3分） 4.50x491180⑷ 酸式滴定管（1 分） 5C 2O 42 + 2MnOZ+ 16H' = l0CO 2 f + 2Mn 24+8H 2O 或 5[Fe（C 2O 4）J^ 6MnO ；+48H* = 30CO ： f +6Mn >+24H :O + 5Fe > （2#） （5） 0.03mol （2 分〉 ac （2 分）（6） 酸化的KJFefCNh]（铁鼠化伸）溶液（1分，只答铁歓化钾也得分）（铁鼠化钾也可写成铁（III ）氛化钾）29.（除标明外.毎空1分，共9分）（1） 吸收.传递和转换光能（2分）每式2分■其余毎式I 分）解得: 卩= 3.5"（评分建由⑬（2）无光域少（3）下移Mg"减少导致叶绿素合成减少.使光反应速率卜陥合成的ATP和[H] 减少.还原G速率下降.宾光合作用速率下降（合理答案给分，2分）（4） C点之能O2的释放速率甲杭物小于乙檢物・C点Z后6的释放速率甲植物犬于乙杭物（合理答案给分，2分）30.（毎空2分.共10分）（1）宿主细胞的核糖体（2）溶甫职淋巴闵了、抗体等（答对三项得2分，只答项或两项得1分）（3）能第引起机体产生恃界性免疫反应的物质（合理答案给分）监控、识别和淸除（4）HIV«染者T细鬼受执免疫机能下降（只各“免疫功能印T给1分，答全得2分）31.（除标明外.毎空2分.共8分）（2）将秸杆、粪便等中的有机物分解成无机物（1分）（3）对能就的多级利用（合理答案给分）（4）呼吸作用故失、传递给分解舟.末被利用（3分）；32.（除标注外.毎空2分.共12分）（1）显性（1分）基因的自由组合（1分）（2） AAbbRR、AabbRR、aaBBRR、aaBbRR （2 分.答不全得1 分）（3）①AaBbRr （1 分）aabbrr （1 分）I②8 红色有刺：粉色右•刺：白色有刺：白色无刺=1 ：2： 1 ：4 （衣现型、比例各2分，共4分）33.[物理一选修3・3] （15分）（1）BCE（5分.选对I个得2分.选对2个得4分.选对3个得5分：每选错1 ；个扣3分，最低得分为0分）⑵（10分）⑴议初态的压强.体枳勺温皮分别为忖V A、T A.末态的压强.体枳与温度分别为Pc・Vo 由理想气体状态方程得坐’蜃①T A T C7>% + 273 ②由①②和懸给数据得07 £ ③（ii）由热力学第一定律得A（/ = ^+0 ④V状态与C状态温度相同，理想气体内能没有改变，.4状态到C状态气体膨胀对外做功, 所以气体吸热⑤吸收的热敌为由題给数据得0 = 2OOJ ⑦（评分建议：①式3分④式2分，其余毎式1分）34•[物理一选修34] （15分）（1） ABE （5分.选对I 个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分：毎选错1 个扣3分，最低得分为0分）（2） （10 分）（i ）光由真今进入玻璃砖频率不变，设光在玻璃砖中的波K 为/L 速度为v c v设折射角为n 根据折射定律sinr ”= --sin/ 由④^ r = 60°由几何知识紂，'OPQ 为仕他三角形, 所以两个光斑PQ 之间的护离L = PJ + ?ie = /?tan30o + 2/?sin60o 由⑤⑥得,40 石“.L=—y —cm = 23.1cm（评分建议：①②④毎式2分，英余毎式1分） 35. （15 分）3d 4$（D miHllllI ffl （ 2 分）⑵平面三角形（1分）co]' SO ）（或SeOj ） （2分）（3） N （1分）N 廉子3p 轨道为半充满状态•相对稳定（2分）（4） B （1 分）由①®得3 650^317.2 = ---------- n m = 375nm3 （ii ）踊出如图光路图.⑤（5） ©3:1 （I 分）②（y,|,o ） （2 分） ③36. （15 分）（1） CH 2=CHCH 3 （丨分）（2） 2•乙基-l-dff加成反应（4分，前两步各1分，最后…步2分，加热符号不写不剂分）37.（除标注外，每空2分，共15分）（1） 除去盐水中的氧气和杀荫 （2） 亚硝酸盐适宜的pH 、温度和一定微生物作用卜亚硝酸盐转变成致癌物质亚硝肢（3分）（3）①盖玻片；② 1.255x10“= （40+154+156+152H+0.1X 105X 10, ③ 直接计数法直接计数法无论繭体死活均被计数，而稀释涂布平板法当两个或多个细胞连在一尿时，平板上观察到的只是-个菌落（合理答案给分）38・（除标明外，每空2分，共15分）（1）mRNA 能与目的基因配对的一段脱氧核昔酸序列（2） B （杀虫蛋白的氨呈酸序列密码子具有筒并性（一个氨基酸可对应多种密码子）（3分）（3） 使目的基因的DNA 片段和质粒具有相同的黏性末瑙，便『构建（连接）成基因衣达我体（合理答案给分）T-DNA 町转移至受体细胞并整合到受体细胞染色体DNA 上（4） 抗虫的接种实验CH^CHzhCH^-CHO CH2CH3 消去反应（各I 分）（2分）COO H COO（3分）（3分）理科综合答案第6贞共6页。

省2017届高考数学适应性试卷〔理科〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，那么M∩N=〔〕A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}2．x，y∈R，i是虚数单位，且〔2x+i〕〔1﹣i〕=y，那么y的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．数列{a n}满足a n=a n+1，假设a3+a4=2，那么a4+a5=〔〕A．B．1 C．4 D．84．向量与不共线，且向量=+m，=n+，假设A，B，C三点共线，那么实数m，n〔〕A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣15．执行如下图的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，那么输出的a=〔〕A．0 B．7 C．14 D．286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理〔组暅原理〕：“幂势既同，那么积不容异〞．“势〞即是高，“幂〞是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如下图，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规那么的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，那么图1的面积为〔〕A．4 B．C．5 D．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，那么三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为〔〕A．1 B．C．D．28．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，假设三角形有两解，那么a的取值围是〔〕A．a＞2B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜29．区域Ω={〔x，y〕||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx 与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，假设在区域Ω随机取一点P，那么点P在区域A的概率为〔〕A．B．C．D．10．某地一年的气温Q〔t〕〔单位：℃〕与时间t〔月份〕之间的关系如下图．该年的平均气温为10℃，令C〔t〕表示时间段[0，t]的平均气温，以下四个函数图象中，最能表示C〔t〕与t之间的函数关系的是〔〕A．B．C．D．11．点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为〔〕A．1 B．C．D．212．函数f〔x〕=函数g〔x〕=f〔2﹣x〕﹣b，其中b∈R，假设函数y=f〔x〕+g〔x〕恰有4个零点，那么b的取值围是〔〕A．〔7，8〕B．〔8，+∞〕C．〔﹣7，0〕D．〔﹣∞，8〕二、填空题〔本小题共4小题，每题5分，共20分〕13．假设函数f〔x〕=〔x﹣a〕〔x+3〕为偶函数，那么f〔2〕=．14．〔x+a〕4的展开式中含x4项的系数为9，那么实数a的值为．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，假设四面体OABC的体积V的最大值为，那么此时球的外表积为．16．数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣〔n+1〕a n=2n2+2n，那么a n取最小值时n的值为．三、解答题〔此题共70分〕17．〔12分〕设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．〔1〕求tanB及边长a的值；〔2〕假设△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．18．〔12分〕为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度〔单位：微克/立方米〕监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表[0，20]〔20，40]〔40，60]〔60，80]〔80，100] PM2.5日平均浓度〔微克/立方米〕频数〔天〕23465〔1〕根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比拟两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度〔不要求计算出具体值，给出结论即可〕；〔2〕通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度〔微克/立方米〕不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级〞，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．19．〔12分〕如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ〔0＜θ＜〕．〔1〕求证：平面ABD⊥平面ABC；〔2〕假设θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．20．〔12分〕椭圆E ：+=1〔a＞b＞0〕的离心率为，点P〔1，〕在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．〔1〕求E的方程；〔2〕在x轴上是否存在定点M ，使得•为定值？假设存在，求出定点M的坐标；假设不存在，说明理由．21．〔12分〕函数f〔x〕=xlnx+ax，函数f〔x〕的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．〔1〕求a的值和f〔x〕的单调区间；〔2〕求证：e x＞f′〔x〕．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕曲线C1的参数方程为〔α为参数〕在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．〔1〕求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；〔2〕过原点且倾斜角为α〔＜α≤〕的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点〔A，B异于原点〕，求|OA|•|OB|的取值围．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f〔x〕=|x﹣1|+|x﹣5|，g〔x〕=．〔1〕求f〔x〕的最小值；〔2〕记f〔x〕的最小值为m，实数a，b满足a2+b2=6，求证：g〔a〕+g〔b〕≤m．2017年省高考数学适应性试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，那么M∩N=〔〕A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，那么M∩N={x|1≤x＜2}应选：B．【点评】此题考察了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键．2．x，y∈R，i是虚数单位，且〔2x+i〕〔1﹣i〕=y，那么y的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法那么、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=〔2x+i〕〔1﹣i〕=2x+1+〔1﹣2x〕i，∴，解得y=2应选：D．【点评】此题考察了复数的运算法那么、复数相等，考察了计算能力，属于根底题．3．数列{a n}满足a n=a n+1，假设a3+a4=2，那么a4+a5=〔〕A．B．1 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n+1，∴=2．那么该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，那么a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，应选：C．【点评】此题考察了等比数列的通项公式，是根底的计算题．4．向量与不共线，且向量=+m，=n+，假设A，B，C三点共线，那么实数m，n〔〕A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1，应选：A．【点评】此题主要考察两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．执行如下图的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，那么输出的a=〔〕A．0 B．7 C．14 D．28【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．应选：D．【点评】此题主要考察了循环构造的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于根本知识的考察．6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理〔组暅原理〕：“幂势既同，那么积不容异〞．“势〞即是高，“幂〞是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如下图，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规那么的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，那么图1的面积为〔〕A．4 B．C．5 D．【考点】进展简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；应选：B．【点评】此题考察演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的表达．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，那么三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为〔〕A．1 B．C．D．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，那么三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，应选：A．【点评】此题考察的知识点是简单空间图形的三视图，根据分析出三棱锥P﹣BCD 的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，假设三角形有两解，那么a的取值围是〔〕A．a＞2B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2【考点】正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈〔2，2〕．∴a的取值围是〔2，2〕．应选：C．【点评】此题考察了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解此题的关键，属于中档题．9．区域Ω={〔x，y〕||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx 与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，假设在区域Ω随机取一点P，那么点P在区域A的概率为〔〕A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；应选C【点评】此题考察了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．某地一年的气温Q〔t〕〔单位：℃〕与时间t〔月份〕之间的关系如下图．该年的平均气温为10℃，令C〔t〕表示时间段[0，t]的平均气温，以下四个函数图象中，最能表示C〔t〕与t之间的函数关系的是〔〕A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C〔6〕=0，C〔12〕=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点〔3，0〕对称，∴C〔6〕=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，那么从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C〔12〕=10，排除B；应选A．【点评】此题考察了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为〔〕A．1 B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，那么由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，那么当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，那么抛物线的焦点为F〔0，1〕，准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，那么由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，那么sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4〔kx﹣1〕，即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P〔2，1〕，∴|PA|==2．应选D．【点评】此题考察抛物线的性质，考察抛物线的定义，考察学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．函数f〔x〕=函数g〔x〕=f〔2﹣x〕﹣b，其中b∈R，假设函数y=f〔x〕+g〔x〕恰有4个零点，那么b的取值围是〔〕A．〔7，8〕B．〔8，+∞〕C．〔﹣7，0〕D．〔﹣∞，8〕【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f〔x〕+g〔x〕的表达式，构造函数h〔x〕=f〔x〕+f〔2﹣x〕，作出函数h〔x〕的图象，利用数形结合进展求解即可．【解答】解：函数g〔x〕=f〔2﹣x〕﹣b，由f〔x〕+g〔x〕=0，得f〔x〕+f〔2﹣x〕=，设h〔x〕=f〔x〕+f〔2﹣x〕，假设x≤0，那么﹣x≥0，2﹣x≥2，那么h〔x〕=f〔x〕+f〔2﹣x〕=2+x+x2，假设0≤x≤2，那么﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，那么h〔x〕=f〔x〕+f〔2﹣x〕=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，假设x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，那么h〔x〕=f〔x〕+f〔2﹣x〕=〔x﹣2〕2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h〔x〕的图象如图：当x≤0时，h〔x〕=2+x+x2=〔x+〕2+≥，当x＞2时，h〔x〕=x2﹣5x+8=〔x ﹣〕2+≥．由图象知要使函数y=f〔x〕+g〔x〕恰有4个零点，即h〔x〕=恰有4个根，∴，解得：b∈〔7，8〕应选：A．【点评】此题主要考察函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决此题的关键，属于难题．二、填空题〔本小题共4小题，每题5分，共20分〕13．假设函数f〔x〕=〔x﹣a〕〔x+3〕为偶函数，那么f〔2〕= ﹣5 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f〔x〕的定义域为R，那么∀x∈R，都有f〔﹣x〕=f〔x〕，建立等式，解之求出a，即可求出f〔2〕．【解答】解：因为函数f〔x〕=〔x﹣a〕〔x+3〕是偶函数，所以∀x∈R，都有f〔﹣x〕=f〔x〕，所以∀x∈R，都有〔﹣x﹣a〕•〔﹣x+3〕=〔x﹣a〕〔x+3〕，即x2+〔a﹣3〕x﹣3a=x2﹣〔a﹣3〕x﹣3a，所以a=3，所以f〔2〕=〔2﹣3〕〔2+3〕=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考察了函数奇偶性的性质，同时考察了运算求解的能力，属于根底题．14．〔x+1〕〔x+a〕4的展开式中含x4项的系数为9，那么实数a的值为 2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用〔x+1〕〔x+a〕4=〔x+1〕〔x4+4x3a+…〕，进而得出．【解答】解：〔x+1〕〔x+a〕4=〔x+1〕〔x4+4x3a+…〕，∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】此题考察了二项式定理的展开式，考察了推理能力与计算能力，属于根底题．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，假设四面体OABC的体积V的最大值为，那么此时球的外表积为36π．【考点】球的体积和外表积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如下图，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，那么球O的外表积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】此题考察球的半径，考察体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题16．数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣〔n+1〕a n=2n2+2n，那么a n取最小值时n的值为10或11 ．【考点】数列递推式．【分析】na n+1﹣〔n+1〕a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n+1﹣〔n+1〕a n=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2〔n﹣1〕，化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．那么a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】此题考察了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题〔此题共70分〕17．〔12分〕〔2017•模拟〕设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．〔1〕求tanB及边长a的值；〔2〕假设△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】〔1〕由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．〔2〕由〔1〕知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：〔Ⅰ〕在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，那么cosB=，所以a=5．…〔6分〕〔2〕由〔1〕知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周长为11+．…〔12分〕【点评】此题主要考察了正弦定理，余弦定理，同角三角函数根本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考察了计算能力和转化思想，属于中档题．18．〔12分〕〔2017•模拟〕为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度〔单位：微克/立方米〕监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平[0，20]〔20，40]〔40，60]〔60，80]〔80，100]均浓度〔微克/立方米〕频数〔天〕23465〔1〕根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比拟两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度〔不要求计算出具体值，给出结论即可〕；〔2〕通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度〔微克/立方米〕不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级〞，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．【考点】列举法计算根本领件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】〔1〕根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．〔2〕记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意〞，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意〞，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意〞，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意〞，那么A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：〔1〕根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如以下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比拟集中，乙地的数据比拟分散．〔2〕记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意〞，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意〞，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意〞，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意〞，那么A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P〔C〕=P〔B1A1∪B2A2〕=P〔B1〕P〔A1〕+P〔B2〕P〔A2〕，由题意P〔A1〕=，P〔A2〕=，P〔B1〕=，P〔B2〕=，∴P〔C〕=．【点评】此题考察频率分布直方图的应用，考察概率的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．〔12分〕〔2017•模拟〕如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ〔0＜θ＜〕．〔1〕求证：平面ABD⊥平面ABC；〔2〕假设θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】〔1〕证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．〔2〕取DB中点O，AO⊥DB，由〔1〕得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，那么A〔0，0，〕，B〔1，0，0〕，C〔1，4，0〕，E〔﹣1，2，0〕，利用平面ABC的法向量求解．【解答】〔1〕证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；〔2〕由可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，那么在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由〔1〕得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，那么A〔0，0，〕，B〔1，0，0〕，C〔1，4，0〕，E〔﹣1，2，0〕设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】此题考察线面垂直，考察向量法求二面角，考察学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．〔12分〕〔2017•模拟〕椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕的离心率为，点P〔1，〕在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．〔1〕求E的方程；〔2〕在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？假设存在，求出定点M的坐标；假设不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】〔1〕由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；〔2〕在x轴上假设存在定点M〔m，0〕，使得•为定值．假设直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F〔1，0〕，由y=k〔x﹣1〕代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：〔1〕由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，那么a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P〔1，〕代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；〔2〕在x轴上假设存在定点M〔m，0〕，使得•为定值．假设直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F〔1，0〕，由，整理得〔1+2k2〕x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=k2[x1x2+1﹣〔x1+x2〕]=k2〔+1﹣〕=﹣，那么•=〔x1﹣m〕〔x2﹣m〕+y1y2=x1x2+m2﹣m〔x1+x2〕+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，那么2m2﹣4m+1=2〔m2﹣2〕，解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M〔，0〕，可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M〔，0〕，使得•=﹣．【点评】此题考察椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考察存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考察化简整理的运算能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2017•模拟〕函数f〔x〕=xlnx+ax，函数f〔x〕的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．〔1〕求a的值和f〔x〕的单调区间；〔2〕求证：e x＞f′〔x〕．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】〔1〕由f′〔1〕=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．〔2〕要证e x＞f′〔x〕，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x ＞lnx+1即可【解答】解：〔1〕f′〔x〕=lnx+1+a，f′〔1〕=1+a=2，解得：a=1，故f〔x〕=xlnx+x，f′〔x〕=lnx+2，令f′〔x〕＞0，解得：x＞e﹣2，令f′〔x〕＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f〔x〕在〔0，e﹣2〕递减，在〔e﹣2，+∞〕递增；〔2〕要证e x＞f′〔x〕，即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h〔x〕=x﹣lnx+1，那么h′〔x〕=1﹣，令h′〔x〕=0，得x=1h〔x〕在〔0，1〕递减，在〔1，+∞〕递增，故h〔x〕≥h〔1〕=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′〔x〕．【点评】此题考察了导数的综合应用，构造适宜的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕〔2017•模拟〕曲线C1的参数方程为〔α为参数〕在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．〔1〕求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；〔2〕过原点且倾斜角为α〔＜α≤〕的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点〔A，B异于原点〕，求|OA|•|OB|的取值围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】〔1〕先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；〔2〕求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的围得出答案．【解答】解：〔1〕曲线C1的参数方程为〔α为参数〕，普通方程为〔x﹣2〕2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；〔2〕射线l的参数方程为〔t为参数，＜α≤〕．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|•|OB|=4cosα•=4tanα=4k．∵k∈〔，1]，∴4k∈〔，4]．∴|OA|•|OB|的取值围是〔，4]．【点评】此题考察参数方程与极坐标与普通方程的互化，考察参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．〔2017•模拟〕函数f〔x〕=|x﹣1|+|x﹣5|，g〔x〕=．〔1〕求f〔x〕的最小值；〔2〕记f〔x〕的最小值为m，实数a，b满足a2+b2=6，求证：g〔a〕+g〔b〕≤m．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】〔1〕化简f〔x〕的解析式，得出f〔x〕的单调性，利用单调性求出f 〔x〕的最小值；〔2〕计算[g〔a〕+g〔b〕]2，利用根本不等式即可得出结论．【解答】解：〔1〕f〔x〕=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f〔x〕在〔﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞〕上单调递增，∵f〔1〕=4，f〔5〕=4，∴f〔x〕的最小值为4．〔2〕证明：由〔1〕可知m=4，g〔a〕+g〔b〕=+，∴[g〔a〕+g〔b〕]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g〔a〕+g〔b〕]2≤16，∴g〔a〕+g〔b〕≤4．【点评】此题考察了函数的单调性，分段函数的最值计算，根本不等式的应用，属于中档题．。

2017年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2 C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。