怎样把无限循环小数化成分数

无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把 0.33……和 0.4747…… 化成分数例1： 0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么 0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。

（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以： 0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。

无限循环小数化为分数的方法无限循环小数化为分数的方法如下：一、等比数列法无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。

再如：0.999999.......循环节为9则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0因此：0.99999.....=0.9/0.9=1二、解方程法无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数纯小数纯循环小数例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9例：0.999999.......=1设x=0.9999999......10x-x=9.999999.....-0.999999.....9x=9x=1关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述。

例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，即0.123(··)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，1000X=123+0.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333归纳为了公式化，我们可以这样表示：x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。

把无限循环小数化成分数的方法如何将无限循环小数化成分数无限循环小数是指小数部分存在一个或多个重复的数字组合，无限重复下去的小数。

例如，0.3333...就是一个无限循环小数，因为小数部分的3无限重复下去。

将无限循环小数化成分数是一种常见的数学运算，可以使得无限循环小数变成一个有限的数值。

下面将介绍几种方法来实现这个转换。

方法一：设x为无限循环小数，将x乘以一个适当的倍数，使得小数点后的循环部分移到整数部分，然后用等式表示这个乘法，解方程求解x的值。

例如，将0.3333...乘以10，得到3.3333...。

然后用等式表示这个乘法：10x = 3.3333...。

接着，将等式两边减去原来的等式，得到9x = 3。

解这个方程，得到x = 1/3。

方法二：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。

然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。

接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。

解这个方程，得到x = y/(10^n - 1)。

例如，将0.3333...的循环部分移到整数部分后，得到3。

然后用等式表示这个移位操作：0.3333... = 3 + 1/10^1。

接着，将等式两边乘以10，得到10*0.3333... = 10*3 + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到9*0.3333... = 3。

解这个方程，得到0.3333... = 3/9 = 1/3。

方法三：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。

然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。

接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。

无限循环小数怎样换算成分数，比如3.1414.。

通过把这个数扩大若干倍,令扩大的数减去原数后,其循环消失.
如3.1414..,将它*100-本身=311,再将311/99.结果就是它的分数形式.
再如1.333...,(1.333...*10-1.333...)/9=4/3.它的分数形式就是4/3.
无限循环小数怎样换算成分数有两种情况：
1、纯循环小数化分数：例如：
3.1414……=3 14/99;读做：3又99分之14。

方法是：整数部分不变，一个循环节数字做分子，分母是9和0组成，9的个数与循环节的位数相同写在前面。

0的个数和不循环位数相同。

分母位数和小数部分位数一样。

最后要化成最后最简分数。

例如：
0.006666……=6/900=1/150。

2、混循环小数，例如：
0.2565656……=（256-2）/990=254/990=127/495
方法是：分子是循环节数字-不循环的数字，分母是9和0组成，9的个数与循环节的位数相同写在前面。

0的个数和不循环位数相同。

分母位数和小数部分位数一样。

最后要化成最后最简分数。

各种无限小数化成分数的方法归纳
无限小数是指小数部分无限循环或无限不循环的小数表示方式。

将无限小数化成分数有多种方法，下面将对常见的几种方法进行归
纳和介绍。

1. 除法法：
该方法是将无限小数表示为一个整数除以一个整数的形式。

具
体步骤如下：
- 将无限小数的循环部分用字母（如a）表示。

- 设无限小数为x，则可以表示为x = 整数部分 + a / 99...9（循
环位数与a的循环长度相同）。

- 通过除法运算，将a除以99...9，得到一个无限循环小数。

- 对这个新的无限循环小数，继续使用除法法求其分数表示。

- 将得到的分数与整数部分相加，即可得到最终的分数表示。

2. 连分数法：
连分数是一种无限循环的分数表示方式。

具体步骤如下：
- 假设无限小数为x，则可以表示为x = 整数部分 + 1 / (无限循
环小数部分)。

- 将无限循环小数部分用字母（如a）表示。

- 则x = 整数部分 + 1 / (a + 1 / (a + 1 / (a + ...)))。

- 将这个连分数展开，并求值，得到最终的分数表示。

3. 近似法：
如果无限小数的循环部分位数较多，或者不方便使用其他方法，可以使用近似法来快速估算出一个接近的分数表示。

- 将无限小数的循环部分截断，取前几位数。

- 将截断后的数与一个适当的分数相比较，选取最接近的分数
作为近似的分数表示。

这几种方法可以帮助将无限小数转化为分数形式。

在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法，以便得到准确的结果。

无限循环小数化成分数的规律嘿，朋友们！今天咱来唠唠无限循环小数化成分数的规律，这可有意思啦！你说这无限循环小数，就像是个调皮的小精灵，一直在那循环个不停。

那怎么把它变成规规矩矩的分数呢？别急，且听我慢慢道来。

咱就拿常见的0.333……来说吧，这就是个典型的无限循环小数。

那它怎么变成分数呢？嘿，这就有个小窍门啦！设这个数为 x，那就是x=0.333……，然后呢，把这个等式两边同时乘以 10，就变成了10x=3.333……。

这时候你发现没，10x 比 x 多了个 3 呀！那用 10x 减去x，不就把那一直循环的部分给减掉了嘛！也就是 10x-x=3，算一下，9x=3，那 x 不就等于 1/3 嘛！你看，神奇不神奇？再比如说0.142857142857……这个无限循环小数，它的循环节是142857 这么一长串呢！那咱也不怕呀，还是用同样的方法。

设它为 y，1000000y-y 不就把循环节给去掉啦，然后就能算出 y 是多少啦。

这就好像我们解开一个神秘的谜题一样，每一步都充满了惊喜和乐趣。

你说这数学是不是很奇妙呀？它就像一个隐藏着无数宝藏的宝库，等着我们去探索呢！无限循环小数化成分数，不就是数学世界里的一扇奇妙之门嘛！通过这扇门，我们能看到更加精彩的数学风景。

就好像我们走在一条小路上，突然发现了一个通往美丽花园的入口，那里面有着各种奇花异草，让我们流连忘返。

大家想想，如果我们掌握了这个规律，那以后再遇到无限循环小数，不就可以轻松地把它变成分数啦！这多有成就感呀！而且，这还能帮助我们更好地理解数学的奥秘，让我们在数学的海洋里畅游得更自在。

所以呀，大家可别小瞧了这个规律，它可是我们探索数学世界的重要工具呢！让我们一起好好利用它，去发现更多数学的美妙之处吧！。

无限循环小数化分数的方法无限循环小数，指十进制小数中数字序列一直循环出现的小数。

如0.3333……就是无限循环小数，它等于1/3。

接下来介绍几种常见的方法将无限循环小数化成分数。

1.长除法法将无限循环小数表示为分数x/y，其中x和y互质。

假设小数中以m开始不断循环出现，那么我们可以列出以下的等式：10^(n+d)x = m·(10^n-1)·10^d + m·(10^(n+2d)-10^(n+d))其中，d为小数循环节长度，n为大于d的任意正整数。

由于x是小数转化而来，因此有：x = m/(10^d - 1) + m/(10^(2d) - 1) + … + m/(10^(nd) - 1)然后将上式的右边化为分数，则有：x = m(1/10^d + 1/10^(2d) + … + 1/10^(nd))/(1-1/10^d)而y=10^n-1，则x/y=m/(10^d - 1) + m/(10^(2d) - 1) + … + m/(10^(nd) - 1)。

2.解二元一次方程组法同样假设无限循环小数为x/y，其中循环节长度为d。

则有：10^d·x - x = m10^d·y - y = 1其中m为小数循环节序列。

将x和y相消，联立方程组得到：x = m/(10^d - 1)y = (10^d - 1)/y因此，将无限循环小数化成分数的方法就是将循环节序列作为m 代入上式即可。

3.其他方法如果无限循环小数的分母是5的倍数，则可以将它们都变为10的倍数，即将小数点后移一位。

这时，无限循环小数就可以化为分数。

例如：0.6 = 6/10 = 3/5。

如果无限循环小数的分母可以分解为2和5的倍数，则先将该小数化为相应的分母，再用长除法法将无限循环小数化为分数。

通过以上几种方法，我们可以将无限循环小数化成分数，使其更便于计算。

各种循环小数化成分数的方法归纳对于循环小数，即小数部分有固定的重复数字序列的数，我们可以运用不同的方法将其转化为分数形式。

以下将归纳各种循环小数化分数的常用方法。

1. 考虑公式法对于纯循环小数（循环数字序列位于小数点之后的情况），可以通过观察循环数字的位置和位数，利用公式法进行转化。

例如，对于纯循环小数0.3333...，我们可以设该数为x，将小数部分的数字序列乘以适当的倍数，使其与原数的小数部分相等，即10x=3.3333...。

然后，通过相减操作，我们可以得到9x=3，进而解得x=1/3。

因此，0.3333...可以化为1/3。

类似地，其他的纯循环小数也可以通过类似的公式法进行转化。

需要注意的是，求解分数的过程中，必须保证数字序列对齐，并且乘以的倍数要恰好使得序列对齐。

2. 借用十进制转分数法对于混循环小数（循环数字序列位于小数点之中），我们可以运用十进制转分数法转化。

例如，对于混循环小数0.2(345)，我们可以设该数为x，从小数点之后的第一个重复数字开始到最后一个数字所构成的数字记为y。

接着，我们可以得到两个方程：1000x = 2345.345... 和 10x = 2.345...。

通过两个方程相减，我们可以得到990x = 2343，进而解得x = 2343/990，最后化简得x = 13/5。

因此，0.2(345)可以转化为13/5。

同理，其他的混循环小数也可以通过十进制转分数法进行转化，只需根据循环数字序列的长度和位置定义适当的方程。

3. 利用凑整法对于一些特殊的循环小数，我们可以运用凑整法进行化分。

例如，对于0.3(40)，我们可以将该数设为x，对于小数点之后的重复部分0.3(40)，我们可以将它记为y。

接着，我们可以得到两个方程：10x = 3.404... 和 100x = 34.044...。

通过两个方程相减，我们可以得到90x = 34.044 - 3.404 = 30.64，进而解得x = 30.64/90，最后化简得x = 382/1125。

各种循环小数化成分数的方法归纳在数学的世界里，小数是一个重要的概念，而循环小数则是小数中的一种特殊情况。

将循环小数化成分数，不仅是数学学习中的一个重要知识点，也能帮助我们更深入地理解数的本质。

下面，就让我们一起来归纳一下各种循环小数化成分数的方法。

首先，我们要明确什么是循环小数。

循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

例如，0333 、21424242 等。

一、纯循环小数化成分数纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数。

对于纯循环小数，我们可以用以下方法化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母则是由与循环节位数相同个数的 9 组成。

例如，0333 ，循环节是 3，只有一位，所以化成分数就是 3/9 ＝ 1/3；再比如 0121212 ，循环节是 12，有两位，化成分数就是 12/99 ＝ 4/33 。

二、混循环小数化成分数混循环小数是指不是从小数点后第一位开始循环的小数。

混循环小数化成分数的方法稍微复杂一些。

我们可以用以下步骤来进行：第一步，将小数部分不循环的数字与第一个循环节连接起来组成一个新的数，作为分子。

第二步，分母是由 9 和 0 组成，9 的个数等于循环节的位数，0 的个数等于小数部分不循环的位数。

例如，02333 ，小数部分不循环的数字是 2，循环节是 3，第一步，分子就是 23 2 ＝ 21；第二步，分母是 90，所以化成分数就是 21/90 ＝7/30 。

再比如 03212121 ，小数部分不循环的数字是 3，循环节是 21，第一步，分子就是 321 3 ＝ 318；第二步，分母是 990，所以化成分数就是 318/990 ＝ 53/165 。

三、多个循环节的循环小数化成分数有时候我们会遇到有多个循环节的循环小数。

对于这种情况，我们可以把每个循环节分别按照前面的方法化成分数，然后相加。

例如，0123123123 ＋ 0454545 ，先将 0123123123 化成分数为123/999 ，0454545 化成分数为 45/99 ，然后相加：123/999 ＋ 45/99 ＝123/999 ＋ 45×11/99×11 ＝ 123/999 ＋ 495/999 ＝ 618/999 ＝ 206/333 。

有限循环小数如何化为分数北京市第十九中学初一二班王旭目前的学习误区：在小学奥数中，只学过0.aaa……＝a/9，并没有更具体的概念。

主要内容：一个数的小数部分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的数就叫做循环小数。

循环小数化分数的方法有：1.纯循环小数化分数。

分子是一个循环节所表示的数；分母的各位数字都是9，9的个数和一个循环节的数字的个数相同。

2.混循环小数化分数。

分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数和一个循环节的数字的个数相同，0的个数和不循环部分的数字的个数相同。

一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

把纯循环小数化分数：纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。

再约分浅谈如何将循环小数化为分数感受：我们知道，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几……等形式的数。

那么无限小数能否化成分数呢?我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。

无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747…… 化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。

（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。

无限循环小数化分数
等比数列法：无限循环小数，先找其循环节，然后将其展开为一等比数列、求出前n 项和、取极限、化简。

套公式法：纯循环，用9做分母，有多少个循环数就几个9，比如0.3，3的循环就是9分之3，0.654，654的循环就是999分之654， 0.9，9的循环就是9分之9（1），以此类推。

例：0.…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：
10x-x=1.……-0.……
9x=1
x=1/9
例：0........=1
设x=0.......
10x-x=9......-0......
9x=9
x=1
关于这方面，还可以运用音速的科学知识予以证明。

套公式法混循环
基准：把混循环小数0.˙化成分数：
解：0.˙
=[（/）+8/）]
=/（+）+8/
=[（/）-（/）]+（8/）
=（/）+[（8/）-（/）]
=（/）-（22/）
=/
=/。

纯循环小数
将氢铵循环小数重写成分数，分子就是一个循环节的`数字共同组成的数；分母各位数字都就是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。

例如：0....=1/9、0....=/。

如何把⼀个⽆限循环⼩数转换成⼀个分数（算法）循环⼩数如何化分数众所周知，有限⼩数是⼗进分数的另⼀种表现形式，因此,任何⼀个有限⼩数都可以直接写成⼗分之⼏、百分之⼏、千分之⼏……的数。

那么⽆限⼩数能否化成分数?⾸先我们要明确，⽆限⼩数可按照⼩数部分是否循环分成两类：⽆限循环⼩数和⽆限不循环⼩数。

⽆限不循环⼩数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；⽆限循环⼩数是可以化成分数的。

那么，⽆限循环⼩数⼜是如何化分数的呢？由于它的⼩数部分位数是⽆限的，显然不可能写成⼗分之⼏、百分之⼏、千分之⼏……的数。

其实，循环⼩数化分数难就难在⽆限的⼩数位数。

所以我就从这⾥⼊⼿，想办法“剪掉”⽆限循环⼩数的“⼤尾巴”。

策略就是⽤扩倍的⽅法，把⽆限循环⼩数扩⼤⼗倍、⼀百倍或⼀千倍……使扩⼤后的⽆限循环⼩数与原⽆限循环⼩数的“⼤尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“⼤尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例⼦：⑴把0.4747……和0.33……化成分数。

想1： 0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47那么 0.4747……=47/99想2： 0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见, 纯循环⼩数化分数,它的⼩数部分可以写成这样的分数：纯循环⼩数的循环节最少位数是⼏，分母就是由⼏个9组成的数；分⼦是纯循环⼩数中⼀个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②⽤②－①即得:0.4777……×90=47－4所以, 0.4777……=43/90想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②⽤②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以, 0.325656……=3224/9900归纳：⼀个混循环⼩数的⼩数部分可以化成分数，这个分数的分⼦是第⼆个循环节以前的⼩数部分组成的数与⼩数部分中不循环部分组成的数的差。

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是小数中的一种特殊形式，将其化成分数可以让我们更深入地理解数的本质。

下面就为大家归纳一下各种循环小数化成分数的方法。

一、纯循环小数化成分数纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数。

例如：0333 ， 0767676 等。

纯循环小数化成分数的方法是：用一个循环节所组成的数作为分子，分母的各位数字都是 9，9 的个数与循环节的位数相同。

以 0333 为例，循环节是 3，所以化成分数就是 3/9 ＝ 1/3 。

再比如 0767676 ，循环节是 76，化成分数就是 76/99 。

二、混循环小数化成分数混循环小数是指小数点后不是第一位开始循环的小数。

例如：02333 ， 03565656 等。

混循环小数化成分数的方法是：用小数部分不循环的数字与一个循环节所组成的数减去不循环的数字组成的数之差作为分子，分母的头几位数字是 9，9 的个数与循环节的位数相同，末几位数字是 0，0 的个数与不循环部分的位数相同。

以 02333 为例，不循环的数字是 2，循环节是 3，所以分子是（23 2）＝ 21，分母是 90，化成分数就是 21/90 ＝ 7/30 。

再比如 03565656 ，不循环的数字是 3，循环节是 56，所以分子是（356 3）＝ 353，分母是 990，化成分数就是 353/990 。

三、多个循环节的循环小数化成分数有的循环小数可能存在多个循环节。

例如：***********，************等。

对于这种多个循环节的循环小数，我们可以把它看作是由一个整数部分和一个纯循环小数部分组成，然后分别将纯循环小数部分化成分数，再加上整数部分即可。

以***********为例，整数部分是 0，纯循环小数部分是0345345345 ，循环节是 345，所以纯循环小数部分化成分数是 345/999 ，那么原小数化成分数就是 2345/9990 。

四、小数点后有多个不循环数字和多个循环节的循环小数化成分数比如：01234567895678956789 ， 023456789121212 等。

把循环小数化成分数举例说明
为了把循环小数化成分数，我们可以通过以下步骤进行操作：例子1：将循环小数0.3333...化成分数。

步骤1：设循环小数为x，假设小数部分重复的数为n。

x = 0.3333...
步骤2：将循环小数的整体减去不循环的小数部分。

10x = 3.3333...
步骤3：将步骤2的等式两边减去步骤1的等式。

(10x - x) = (3.3333... - 0.3333...)
9x = 3
步骤4：解方程，将x转化为分数。

x = 3/9
简化后，x = 1/3
因此，循环小数0.3333...可以化成分数1/3。

例子2：将循环小数0.4545...化成分数。

步骤1：设循环小数为x，假设小数部分重复的数为n。

x = 0.4545...
步骤2：将循环小数的整体减去不循环的小数部分。

100x = 45.4545...
步骤3：将步骤2的等式两边减去步骤1的等式。

(100x - x) = (45.4545... - 0.4545...)
99x = 45
步骤4：解方程，将x转化为分数。

x = 45/99
简化后，x = 5/11
因此，循环小数0.4545...可以化成分数5/11。

这样，通过以上步骤，我们可以将循环小数化成分数。

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的无限循环的数字。

我们常常需要将循环小数转换为分数形式，这有助于我们更好地理解和计算。

在本文中，我们将对各种循环小数化成分数的方法进行归纳和总结。

一、纯循环小数的转化方法纯循环小数是指小数部分全部为重复的数字。

对于纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，将循环部分的数字表示为x，将循环小数表示为0.x。

根据小数的定义可知，0.x = x / (10^n - 1)。

因此，纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分的数字，分母为n个9。

例如，将0.6666...转化为分数形式。

循环部分的长度为1，循环的数字是6。

根据上述方法，我们得到0.666... = 6 / (10^1 - 1) = 6 / 9 = 2/3。

2. 对于循环部分长度大于1的纯循环小数，我们可以类似地转化为分数形式。

例如，将0.1414...转化为分数形式。

循环部分的长度为2，循环的数字是14。

根据上述方法，我们得到0.1414... = 14 / (10^2 - 1) =14 / 99。

二、非纯循环小数的转化方法非纯循环小数是指小数部分既有循环的部分，又有非循环的部分。

对于非纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，不循环的部分长度为m，将循环小数表示为0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字)。

根据小数的定义可知，0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字) = abcd...(n个循环部分的数字) / (10^n - 1) + m位非循环部分的数字 / 10^m * (10^n - 1)。

因此，非纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分与非循环部分的组合，分母为循环部分的长度与非循环部分长度的组合。

例如，将0.3141592653...转化为分数形式。

循环部分的长度为1，循环的数字是3；非循环部分的长度为9，非循环的数字是141592653。

无限循环小数化成分数的方法无限循环小数是指小数部分无限循环重复的数字，如0.3333……或0.76454545……。

在数学中，我们经常需要将无限循环小数化成分数形式，这样有助于我们更好地理解和运用这些数。

下面，我将介绍几种常用的方法来将无限循环小数化成分数。

首先，我们来看一个简单的例子，0.3333……。

这个无限循环小数可以表示为1/3。

那么，如何得到这个结果呢？接下来，我将逐一介绍几种方法。

方法一，设x=0.3333……，那么10x=3.3333……。

接下来，我们将两个式子相减，得到9x=3，从而得出x=1/3。

方法二，利用无限循环小数的性质，我们可以将无限循环小数表示为分数的形式。

对于0.3333……，我们可以设其为a/9，其中a为3。

因此，0.3333……=3/9=1/3。

接下来，我们再来看一个例子，0.76454545……。

这个无限循环小数该如何化成分数呢？下面我将介绍第三种方法。

方法三，设x=0.76454545……，那么100x=76.454545……。

同样地，我们将两个式子相减，得到99x=76，从而得出x=76/99。

通过以上三种方法的介绍，我们可以看出，将无限循环小数化成分数并不难，只需要我们利用一些简单的数学方法就可以得到结果。

当然，对于更复杂的无限循环小数，我们可能需要更多的步骤和计算，但总的来说，这个过程并不复杂。

在实际运用中，我们经常会遇到需要将无限循环小数化成分数的情况，比如在化学计算、物理实验、金融分析等领域。

因此，掌握将无限循环小数化成分数的方法对我们来说是非常重要的。

总之，将无限循环小数化成分数是数学中的一个基本问题，通过本文介绍的几种方法，希望可以帮助大家更好地理解和掌握这一技巧。

希望本文对你有所帮助，谢谢阅读！。