北京近五年高考圆锥曲线大题上课讲义

1 故可设直线(zhí2xiàn)l的方2 程为y=k(x2+1)(k≠0),代入椭圆G的方程并化简,得(2k2+ 1)x2+4k2x+2(k2-1)=0,
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设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x24k=2- ,x1x2=2( k 2,1)
所点以M的 y1坐=2k标y· 2 为= k· ,x1 2= x2 ,1
3
化简,得B ,x02
y02 2 y0
9
0,
x02
y02 2 y0
9
所= 以x6×02四3y边×202 形|y0O|+P Ax02B×的3×面y积02 S四边形OPAB=S△OAP+S△OAB
0,
2 y02 2 y0
3
1
1
2 y02 3
2
2
2 y0
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== 32 ×× | y0≥ | ×222 yy020
定点、定值问题
典例1 (2016北京,19,14分)已知椭圆C: +x 2 =1y(2a>b>0)的离心率为 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1. a2 b2 (13)求椭圆C的方程; 2 (2)设P是椭圆C上一点(yī diǎn),直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.
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解析(jiě xī) (1)由已知可得F1(-1,0),又直线l的斜率为1,所以直线l的方程为y=x+1,
由 解得
所所以以 yxA直22B线的xOy中2M1,点的1M,斜 率, 为 xy11=- 10,, .
x2 y2
4 3 1 3
, ,

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义
第八章
§8.13 圆锥曲线中定点与定值问题
题型一 定点问题
例 1 (2023·全国乙卷)已知椭圆 C：ay22＋bx22＝1(a>b>0)的离心率是 35， 点 A(－2,0)在 C 上. (1)求C的方程；
b＝2， 由题意可得a2＝b2＋c2，
e＝ac＝ 35，
思维升华
求解直线或曲线过定点问题的基本思路 (1)把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零， 既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数 就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解 所确定的点就是直线或曲线所过的定点. (2)由直线方程确定其过定点时，若得到了直线方程的点斜式y－y0＝k(x－ x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式y＝kx＋m，则 直线必过定点(0，m).
1234
y＝kx＋m， 联立x32－y62＝1， 得(2－k2)x2－2kmx－m2－6＝0， 2－k2≠0， Δ＝2km2＋42－k2m2＋6>0， 所以 x1＋x2＝22－kmk2，x1x2＝－m2－2＋k62 ， 因为 kAF＋kBF＝0，所以x1y－1 3＋x2y－2 3＝0，
1234
所以kxx11－＋3m＋kxx22－＋3m＝0， 所以(kx1＋m)(x2－3)＋(kx2＋m)(x1－3)＝0， 整理得2kx1x2＋(m－3k)(x1＋x2)－6m＝0. 所以－2k·m2－2＋k62 ＋(m－3k)·22－kmk2－6m＝0， 化简得k＋m＝0，即m＝－k， 所以直线l的方程为y＝kx－k＝k(x－1)，恒过点(1,0)，所以直线l过 定点.
1234
因为双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线为 y＝±bax， 又因为双曲线 C 的右焦点 F(c,0)到其渐近线的距离为 6， 所以 ab2＋c b2＝b＝ 6， 又 e＝ac＝ 3，a2＋b2＝c2，联立解得 a＝ 3， 所以双曲线 C 的方程为x32－y62＝1.

−
，两式相减得

+ −

+
−
+
=
+
−

=

− ，故

=

−

=
知识梳理·基础回归
知识点3：点差法

（2）运用类似的方法可以推出；若是双曲线

, ，则 =
= 1，①
= 1②
①-②得
1 +2 1 −2
16
+
1 +2 1 −2
12
= 0，
−
3
1
2
∵ 1 + 2 = 4，1 + 2 = 2，∴ = − = − 2，
1
∴此弦所在的直线方程为 − 1 =
【方法技巧】
点差法
3
− (
2
2
− 2)，即3 + 2 − 8 = 0．
2

2
2
【解析】当 ≥ 0时，曲线 −
= 1，即 − =
9
4
9
4
3
一条渐近线方程为： = 2 ，直线与渐近线平行；
当 <
2
0时，曲线
9

−
4
=
2
1，即
9
2
+
4
画出曲线和直线的图像，如图所示：
根据图像知有2个公共点．
故选：B
1，双曲线右半部分；
= 1，椭圆的左半部分；
）．
题型突破·考法探究
16
弦所在的直线方程为
2
+
12

y2 x2 ＋ ＝1(a>b>0)
a2 b2
图形
范围
对称性 顶点
性 轴
质 焦距
离心率
a，b，c 的关系
－a≤x≤a
－b≤x≤b
－b≤y≤b
－a≤y≤a
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(0，－b)，B2(0，b)
B1(－b,0)，B2(b,0)
第 1页
（备注：学生版目录只到三级，可以给学生强调下四级目录）
第 2页
椭圆 一、椭圆的概念 （1）平面内与两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两 个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数： (1)若 a>c，则集合 P 为椭圆； (2)若 a＝c，则集合 P 为线段； (3)若 a<c，则集合 P 为空集．
【解析】解：由题意，焦点在 x 轴上，且渐近线方程为 y=±2x 的双曲线的方程是 x2﹣ y2 =1， 4
故选 A．
(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求 出双曲线方程； (2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用 平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系． (3)待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式， 然后再根据 a，b，c，e 及渐近线之间的关系，求出 a，b 的值，如果已知双曲线的渐近线方

两点，则|AB|＋|DE|的最小值为
√A.16
B.14
C.12
D.10
12345 第八页，共95页。
解析 答案
4.(2017·北京)若双曲线 x2－ym2＝1 的离心率为 3，则实数 m＝___2___. 解析 由双曲线的标准方程知 a＝1，b2＝m，c＝ 1＋m， 故双曲线的离心率 e＝ac＝ 1＋m＝ 3， ∴1＋m＝3，解得m＝2.
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跟踪训练 1 已知双曲线xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为 F(2,0)，且双
曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3 相切，则双曲线的方程为
A.x92－1y32 ＝1
B.1x32 －y92＝1
C.x32－y2＝1
√D.x2－y32＝1
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解析 答案
解 由题设得|PM|＋|PN|＝4>|MN|＝2， ∴点P的轨迹C是以M，N为焦点的椭圆，
∵2a＝4,2c＝2，∴b＝ a2－c2＝ 3，
∴点 P 的轨迹 C 的方程为x42＋y32＝1.
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解答
(2)设G(m,0)为轨迹C内的一个(yī ɡè)动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A， B两点，当k为何值时，ω＝|GA|2＋|GB|2是与m无关的定值，并求出该定值.
√A.x42＋y32＝1
B.x32＋y2＝1
C.x22＋y2＝1
D.x42＋y2＝1
解析 ∵|BF2|＝|F1F2|＝2，∴a＝2c＝2， ∴a＝2，c＝1，∴b＝ 3，∴椭圆的方程为x42＋y32＝1.
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解析 答案
思维升华 求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、 简单性质(xìngzhì)，解得标准方程中的参数，从而求得方程.

2
3
=1;
(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 AB 的方程为 x=my+1,
= + 1,
由 2 2
可得 3(my+1)2+4y2=12,
+ = 1,
4
3
即(3m2+4)y2+6my-9=0,Δ=36m2+36(3m2+4)=144(m2+1)>0,所以方程
-6
9
有两个不相等的实根,设为 y1,y2,y1+y2=3 2 +4,y1y2=-3 2 +4.

+
1
2
2 =1(a>b>0)的离心率为 e= ,椭圆 C 上一点 M 到左右两个焦点

F1,F2 的距离之和是 4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过 F2 的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,且两点与左右顶
点不重合,若1 = 1 + 1 ,求四边形 AMBF1 面积的最大值.
难点突破第一问根据题中条件,利用椭圆的定义以及性质,求得
考情分析
必备知识
5.通径:过椭圆、双曲线、抛物线的焦点垂直于焦点所在坐标轴
22
的弦称为通径,椭圆与双曲线的通径长为
,过椭圆焦点的弦中通

径最短;抛物线通径长是2p,过抛物线焦点的弦中通径最短.椭圆上
点到焦点的最长距离为a+c,最短距离为a-c.
6.定值、定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量,那么
交集得结论.
-18题型一
题型二
题型三
对点训练2(2018贵州黔东南州一模,20)已知椭圆C:(a>b>0)的左、

当t∈(2，3)时，u′＞0，u＝4t3－t4单调递增，
当t∈(3，4)时，u′＜0，u＝4t3－t4单调递减，
所以当
t＝3
时，u
取得最大值，则
S
也取得最大值，最大值为3 4
3.
目录
圆锥曲线中的范围问题
【例2】 已知抛物线E：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，点P在抛物线E上，点P 的横坐标为2，且|PF|＝2. (1)求抛物线E的标准方程； 解 法一：依题意得 F0，2p，设 P(2，y0)，则 y0＝2－p2，因为点 P 是抛 物线 E 上一点，所以 4＝2p2－2p，即 p2－4p＋4＝0，解得 p＝2.所以抛物 线 E 的标准方程为 x2＝4y. 法二：依题意，设 P(2，y0)，代入抛物线 E 的方程 x2＝2py 可得 y0＝2p，由 抛物线的定义可得|PF|＝y0＋p2，即 2＝2p＋p2，解得 p＝2.所以抛物线 E 的 标准方程为 x2＝4y.
4 1＋k2· k2＋b.
因为x2＝4y，即y＝x42，所以y′＝x2，则抛物线在点A处的切线斜率为
x1 2
，在
点A处的切线方程为y－x421＝x21(x－x1)，即y＝x21x－x421，
目录
同理得抛物线在点B处的切线方程为y＝x22x－x422，
联立得yy＝ ＝xx2212xx－－xx442212， ，则xy＝＝xx114x＋22＝x2－＝b2，k， 即P(2k，－b)．
＋ 2， 圆心O(0，0)到MN的距离d＝ m22＋1＝1⇒m2＝1.
联立xx＝ 2＋m3yy＋2＝32，⇒(m2＋3)y2＋2 2my－1＝0⇒4y2＋2 2my－1＝0，
|MN|＝
1＋m2·
8m2＋16＝ 4

(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4,0)的直线与C的左支交于M， N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P.证明：点P在定直线上.
由(1)可得A1(－2,0)，A2(2,0)， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 显然直线MN的斜率不为0， 设直线 MN 的方程为 x＝my－4，且－12<m<12， 与x42－1y62 ＝1 联立可得(4m2－1)y2－32my＋48＝0，
a＝2，
⇒b＝1， c＝ 3，
∴椭圆 C 的方程为y42＋x2＝1.
(2)若点P为椭圆C上的动点，且在第一象限运动，直线AP的斜率为k，
且与y轴交于点M，过点M与AP垂直的直线交x轴于点N，若直线PN的 斜率为－25k ，求k值.
由题意知A(－1,0)，kAP＝k，
则直线lAP：y＝k(x＋1)，∴M(0，k)，
1234
若以AB为直径的圆经过坐标原点， 则O→A·O→B＝0，即 xAxB＋yAyB＝1－3－2 a2＝0， 所以a＝±1，满足要求.
1234
2.(2023·宁德模拟)若
A－1，－
22，B1，
22，C(0,1)，D
23，21四点中
恰有三点在椭圆 T：ax22＋by22＝1(a>b>0)上.
(1)求椭圆T的方程；
1234
由于
A－1，－
22，B1，
22两点关于原点对称，必在椭圆上，
则a12＋21b2＝1，且43a2＋41b2<1，
∴C(0,1)必在椭圆上，
即有b12＝1，则 b＝1，a2＝2， ∴椭圆 T 的方程为x22＋y2＝1.
1234
(2)动直线y＝
2 2x

12b2＝0，∵椭圆与直线 x＋ 3y＋4＝0 有且仅有一个交点，
∴ Δ＝ (8 3b2)2－ 4×4(b2＋ 1)(－ b4＋ 12b2)＝ 0， 即 (b2＋
4)·(b2－3)＝0，∴b2＝3，长轴长为 2 b2＋4＝2 7.
答案 C
7/49
3. 过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共
的方程为 y＝2ba2cx－2ba2c2，故 Qac2，2a.
由题设知，ac2＝4,2a＝4，解得 a＝2，c＝1.
故椭圆方程为x42＋y32＝1.
13/49
法二 设直线 x＝ac2与 x 轴交于点 M.由条件知，
P－c，ba2.因为△PF1F2∽△F2MQ，所以||FP2FM1||＝||FM1FQ2||， b2
(1)求圆锥曲线方程，普通是依据已知条件建 立方程组求a，b值；(2)研究直线和圆锥曲线位置关系，普 通转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成方程组解个 数.
15/49
【训练 1】 (2012·福建)如图，椭圆 E：xa22＋by22 ＝1(a>b>0)的左焦点为 F1，右焦点为 F2， 离心率 e＝12.过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，且△ABF2 的周长为 8. (1)求椭圆E方程； (2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P， 且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在 定点M，使得以PQ为直径圆恒过点M？ 若存在，求出点 M坐标；若不存在，说明理由．
x2－x12＋y2－y12 ＝ 1＋k2 |x1 － x2| ＝ 1＋k12·|y1－y2|.(抛物线的焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p
＝si2np2θ，θ 为弦 AB 所在直线的倾斜角)．

31
(3)解法一:直线BM与直线DE平行.证明如下:
当直线AB的斜率不存在时,由(2)可知kBM=1.
又因为直线DE的斜率kDE=1 0 =1,所以BM∥DE.
2 1
当直线AB的斜率存在时,设其方程为y=k(x-1)(k≠1).
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则直线AE的方程为y-1= y1 1 ·(x-2).
1
则x1+x2=-
1
4kt 2k
2
,x1x2=12t 2
2 2k 2
.
所以|OM|·|ON|= x1 · x2
kx1 t 1 kx2 t 1
=
k 2 x1x2
k (t
x1 x2 1)( x1
x2 )
(t
1) 2
2t2 2
=
k2
2t 2 1
2 2k 2
k (t
1 2k 2
1)
1
4kt 2k
当x1=x2=1,由(2)知,kBM=1.
又kDE=
1 0 2 1
=1,所以BM∥DE.
当x1≠1时,因为直线AB经过点D(1,0),
所以y2(x1-1)=y1(x2-1).
两边平方并把
yi2
=
3
xi2 3
(i=1,2)代入,
得到(3- x22 )(x1-1)2=(3- x12 )(x2-1)2,
.
x0
又 x02 +2 y02 =4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2
2
=
x0
2 y0 x0
+(y0-2)2
= x02 +
y02 +
4 y02 x02

＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的
斜截式：y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m)．
22
热点分类突破
(2013·陕西)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得
弦MN的长为8.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同
猜想，当直线l的倾斜角变化时，
本
讲 栏 目
AE与BD相交于定点N52，0，
开 关
证明：由(2)知A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∴D(4，y1)，E(4，y2)，当直线l的倾斜角变化时，首先证直线
AE过定点52，0，
∵lAE：y－y2＝y42－－xy11(x－4)， 19
热点分类突破
当x＝52时，y＝y2＋y42－－xy11·－32
栏
目 时，求B点坐标．
开
关解
(1)设 N(x，y)，则由M→N＝2M→P，得 P 为 MN 的中点，
所以 M(－x,0)，P(0，2y)． 又P→M⊥P→F得P→M·P→F＝0，P→M＝(－x，－2y)， P→F＝(1，－2y)，所以y2＝4x(x≠0)．
13
热点分类突破
(2)由(1)知F(1,0)为曲线C的焦点，由抛物线定义知，抛物线上
“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义
的运用，以简化运算．
本
(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，
讲 栏 目
y2)，则所得弦长|P1P2|＝ 1＋k2 |x2－x1|或|P1P2|＝ 1＋k12
开 关
. |y2－y1|，其中求|x2－x1|与|y2－y1|时通常使用根与系数的关

专题1 焦长与焦比体系】过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的三角形的周长是 ．【例2】 过椭圆的一个焦点F 作弦AB ，若，，则 的数值为（ ） A ． B ．C ．D ．与、斜率有关【例3】设直线与椭圆相交于A 、B 两个不同的点，与x 轴相交于点F .（1）证明：；（2）若F 是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程．【例4】设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点，离心率为. （1）求椭圆的方程；（2）若椭圆左焦点为，右焦点，过且斜率为1的直线交椭圆于，求的面积.秒杀秘籍：椭圆焦长以及焦比问题体:过椭圆的左焦点F 1的弦与右焦点F 2围成的三角形的周长是4a ；焦长公式：A 是椭圆上一点，、是左、右焦点，为，过，c 是椭圆半焦距，则（1）；（2）；（3）．体面积：，． 证明：（1）如图所示，，故； （2）设由余弦定理得 ；整理得 ；整理得则过焦点的弦长.（焦长公式）焦比定理：过椭圆的左焦点F 1的弦，，令，即，代入弦长公式可得．yO F 2AB xF 1【例5】已知椭圆C：的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B，的一点，且直线P A，PB的斜率之积为；（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且求直线l的斜率．【例6】（2014•安徽）设F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若，轴，则椭圆E的方程为．【例7】（2011•浙江）设F1，F2分别为椭圆的焦点，点A，B在椭圆上，若,则点A的坐标是．【例8】（2014•安徽）设F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，．（1）若，的周长为16，求；（2）若，求椭圆E的离心率．_________.【例10】过双曲线的左焦点F 1作倾斜角为的直线交双曲线于A 、B 两点，则=________.【例11】已知双曲线的左、右焦点分别为，．过的直线与双曲线的右支相交于，两点，若，若是以为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ．C ．D ．注意：关于这类型焦比双曲线求离心率的题目很多，通常需要利用双曲线的几何性质把拥有焦比的较长的那段用关于的式子表示出来，再利用（交一支）或者（交两支）得出离心率.证明：1． ；同理. 2．．3．设O 到AB 的距离为,则 ，故． 4．，． 5．；；；．关于抛物线的焦长公式及定理（A 为直线与抛物线右交点，B 为左交点，为AB 倾斜角） 1．；2． 3．；4．设，则； 5．设AB 交准线于点P ，．【例12】已知抛物线C ：的焦点为F ，直线与C 交于A ，B （A 在x 轴上方）两点，若，则m 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．【例13】已知抛物线的方程为，过其焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且，O 为坐标原点，则的面积和的面积之比为（ ） A ． B ． C ． D ．【例14】过抛物线的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若，且则此抛物线的方程为（ ）若交于两支时，，代入弦长公式可得．秒杀秘籍：抛物线焦长公式及性质 1．．2．．3．．4．设,则．5．设AB 交准线于点P ，则；．秒杀秘籍：过焦点的弦与其中垂线的性质 1.设椭圆焦点弦的中垂线与长轴的交点为，则与之比是离心率的一半（如图）。

高中数学讲义圆锥曲线【知识图解】定义标准方程椭圆几何性质定义标准方程圆锥双曲线圆锥曲线应用曲线几何性质定义标准方程抛物线几何性质【方法点拨】分析几何是高中数学的重要内容之一，也是连接初等数学和高等数学的纽带。

而圆锥曲线是分析几何的重要内容，因此成为高考观察的要点。

研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特色。

它的方程形式拥有代数的特征，而它的图像拥有典型的几何特征，所以，它是代数与几何的完满联合。

高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包含三类：椭圆、双曲线和抛物线。

圆锥曲线问题的基本特色是解题思路比较简单清楚，解题方法的规律性比较强，可是运算过程常常比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形联合能力及综合运用各样数学知识和方法的能力要求较高。

1.一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形联合，既娴熟掌握方程组理论，又关注图形的几何性质 .2.着力抓好运算关，提升运算与变形的能力，分析几何问题一般波及的变量多，计算量大，解决问题的思路剖析出来此后，常常因为运算可是关致使功亏一篑，所以要追求合理的运算方案，研究简化运算的基本门路与方法，并在战胜困难的过程中，加强解决复杂问题的信心，提升运算能力 .3.突出主体内容，重要紧环绕分析几何的两大任务来学习：一是依据已知条件求曲线方程，此中待定系数法是重要方法，二是经过方程研究圆锥曲线的性质，常常经过数形联合来表现，应惹起重视 .4.重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形联合思想的概括提炼，达到优化解题思想、简化解题过程第 1 课椭圆 A【考点导读】1. 掌握椭圆的第必定义和几何图形 , 掌握椭圆的标准方程 , 会求椭圆的标准方程 , 掌握椭圆简单的几何性质 ;2. 认识运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法； 能运用椭圆的标准方程和几何性质办理一些简单的实质问题 .【基础练习】1．已知△ ABC 的极点 B 、C 在椭圆x 2 y2 1上，极点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另3外一个焦点在 BC 边上，则△ ABC 的周长是 ______2. 椭圆 x 24y 21的离心率为 ______3. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－ 2 3 ，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是 ______4. 已知椭圆x 2 y 21 的离心率 e 1 ，则 k 的值为 ______8 92k【典范导析】例 1. （ 1）求经过点 (3 , 5 ) ，且 9 x 24 y 2 45 与椭圆有共同焦点的椭圆方程。