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一、单选题（共20题，40分）1、在伯德图中反映系统抗高频干扰能力的是( )（2.0）A、低频段B、中频段C、高频段D、无法反应正确答案： C2、设单位负反馈控制系统的开环传递函数G(s)=，其中K>0,a>0，则闭环控制系统的稳定性与（）o（2.0）A、K值的大小有关B、a值的大小有关C、a和K值的大小有关D、a和K值的大小无关正确答案： D3、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( )（2.0）A、一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差B、C、增大系统开环增益K可以减小稳态误差D、增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性正确答案： C4、传递函数定义线性定常系统在零初始状态下系统输出拉氏变换与输入拉氏变换之（）。
（2.0）A、积B、比C、和D、差正确答案： B5、下列系统中属于不稳定的系统是( )。
（2.0）A、闭环极点为的系统B、闭环特征方程为的系统C、阶跃响应为的系统D、脉冲响应为的系统正确答案： D6、系统开环对数幅频特性L(ω)中频段主要参数的大小对系统的（）性能无影响。
（2.0）A、动态B、稳态C、相对稳定性D、响应的快速性正确答案： D7、设控制系统的开环传递函数为，该系统为( )（2.0）A、 0型系统B、Ⅰ型系统C、Ⅱ型系统D、Ⅲ型系统正确答案： B8、确定系统根轨迹的充要条件是（）。
（2.0）A、根轨迹的模方程B、根轨迹的相方程C、根轨迹增益D、根轨迹方程的阶次正确答案： C9、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( )（2.0）A、准确度越高B、准确度越低C、响应速度越快D、响应速度越慢正确答案： D10、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的( )（2.0）A、低频段B、开环增益C、高频段D、中频段正确答案： D11、Z变换中复变量z的物理含义是什么？（2.0）A、滞后一个采样周期。
B、超前一个采样周期。
C、跟复变量s一样。
D、没有什么物理含义，就是为了计算方便。
《自动控制原理》综合复习资料一、简答题1、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？2、自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？3、给出梅逊公式，及其中各参数意义。
4、举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？5、系统的性能指标有哪些？6、幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？7、画出自动控制系统基本组成方框结构图？8、减小稳态误差的措施主要有？9、闭环控制系统由哪几个基本单元组成？ 10、增加开环零、极点对根轨迹有什么影响？二、计算题1、已知系统输入为i u ，输出为o u ，求出传递函数)(/)()(s U s U s G i o =。
2、试简化下图所示系统方框图求其传递函数：3、已知某二阶系统的单位阶跃响应为()t te et c 10602.12.01---+=，试求：（1）系统传递函数()()s R s C （5分）（2）确定系统阻尼比ξ、无阻尼振荡频率n ω。
4、设某系统的特征方程式为0161620128223456=++++++s s s s s s判断闭环系统的稳定性，若不稳定求其不稳定特征根个数。
（利用劳斯判据）5、RC 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Ui(s)。
6、试简化下图所示系统方框图求其传递函数：7、已知系统的结构图如所示：当0=f K 、10=a K 时，试确定系统的阻尼比ξ、固有频率n ω和单位斜坡输 入时系统的稳态误差；8、已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。
9、RC 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Uc(s)。
i uc u 1C1R2R2CX rX c10S(S+1)0.5S+1G 1G 2 G 3 H 1H 210、系统方框图如图示，试用方框图变换求取传递函数)(/)(s X s Y ；11、已知单位反馈系统的开环传递函数)3s(s 2G (s)+=且初始条件为c(0)=-1,•)0(c =0。
《自动控制原理》复习提纲自动控制原理复习提纲第一章：自动控制系统基础1.1自动控制的基本概念1.2自动控制系统的组成1.3自动控制系统的性能指标1.4自动控制系统的数学建模第二章：系统传递函数与频率响应2.1一阶惯性系统传递函数及特性2.2二阶惯性系统传递函数及特性2.3高阶惯性系统传递函数及特性2.4惯性环节与纯时延环节的传递函数2.5开环传递函数与闭环传递函数2.6频率响应曲线及其特性第三章：传递函数的绘制和分析3.1 Bode图的绘制3.2 Bode图的分析方法3.3 Nyquist图的绘制和分析3.4极坐标图的应用3.5稳定性分析方法第四章：闭环控制系统及稳定性分析4.1闭环控制系统4.2稳定性的概念和判据4.3 Nyquist稳定性判据4.4 Bode稳定性判据4.5系统的稳态误差分析第五章：比例、积分和微分控制器5.1比例控制器的原理和特性5.2积分控制器的原理和特性5.3微分控制器的原理和特性5.4比例积分(P)控制系统5.5比例积分微分(PID)控制系统第六章：根轨迹法6.1根轨迹的概念和基本性质6.2根轨迹的绘制方法6.3根轨迹法的稳定性判据6.4根轨迹设计法则6.5根轨迹法的应用案例第七章：频域设计方法7.1频域设计基本思想7.2平衡点反馈控制法7.3频域设计法的应用案例7.4系统频率响应的优化设计7.5频域方法的灵敏度设计第八章：状态空间分析和设计8.1状态空间模型的建立8.2状态空间的矩阵表示8.3状态空间系统的特性8.4状态空间系统的稳定性分析8.5状态空间设计方法和案例第九章：模糊控制系统9.1模糊控制的基本概念9.2模糊控制系统的结构9.3模糊控制器设计方法9.4模糊控制系统的应用案例第十章：遗传算法与控制系统优化10.1遗传算法的基本原理10.2遗传算法在控制系统优化中的应用10.3遗传算法设计方法和案例第十一章：神经网络及其应用11.1神经网络的基本概念和结构11.2神经网络训练算法11.3神经网络在控制系统中的应用11.4神经网络控制系统设计和优化方法第十二章：自适应控制系统12.1自适应控制的基本概念12.2自适应控制系统的结构12.3自适应控制器设计方法12.4自适应控制系统的应用案例第十三章：系统辨识与模型预测控制13.1系统辨识的基本概念13.2建模方法及其应用13.3模型预测控制的原理13.4模型预测控制系统设计和优化方法第十四章：多变量控制系统14.1多变量控制系统的基本概念14.2多变量系统建模方法14.3多变量系统稳定性分析14.4多变量系统控制器设计14.5多变量系统优化控制方法以上是《自动控制原理》的复习提纲，内容覆盖了自动控制系统的基本概念、传递函数与频率响应、传递函数的绘制和分析、闭环控制系统及稳定性分析、比例、积分和微分控制器、根轨迹法、频域设计方法、状态空间分析和设计、模糊控制系统、遗传算法与控制系统优化、神经网络及其应用、自适应控制系统、系统辨识与模型预测控制、多变量控制系统等知识点。
《自动控制原理》复习提纲（电气工程和自动化11级）第1章基本概念1.什么是自动控制？控制器？被控对象?自动控制系统？答：自动控制：在没有人的直接参与的情况下，利用控制装置使某种设备、工作机械或生产过程的某些物理量或工作状态能自动地按照预定的规律或数值运行或变化。
控制器：通常把控制的装置称为控制器。
被控对象：被控制的设备或工作机械。
自动控制系统：控制器和被控对象的总体。
2.什么是开环、闭环、复合控制？答：开环控制：指系统输出端与输入端之间不存在反馈回路，或者说系统的输出量不对系统的控制产生任何作用的控制过程。
闭环控制：指系统输出端与输入端之间存在反馈回路，或者说系统输出量直接或间接地参与了系统的控制。
复合控制：指开环和闭环控制相结合的一种控制方式，它是在闭环控制基础上再引入一条给定输入信号或扰动作用所构成的顺馈通路。
3.闭环控制是按什么原理，按什么进行控制的？答：闭环控制实际上是根据负反馈原理，按偏差量进行控制的。
4.对控制系统的基本要求是什么？答：（1）稳定性；（2）动态特性（快速）；（3）稳态特性（准确）5.控制系统的分类。
答：一，按使用的数学模型分：（1）线性系统和非线性系统；（2）连续系统和离散系统；二，按给定输入信号特征分：（1）恒值系统；（2）随动系统；（3）程序控制系统第2章数学模型1.列写简单电路的微分方程。
例2-1，例2-4。
2.什么是系统的传递函数？有什么特点？答：在初始条件为零时，系统（或环节）输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换（象函数）之比，称为系统（或环节）的传递函数。
特点：（1）传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应。
（2）是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。
（3）只适用于线性定常系统。
（4）传递函数是单变量系统描述，外部描述。
（5）传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。
（6）一般为复变量S 的有理分式，即n ≧m。
第二章 控制系统的数学模型1、传递函数（线性系统在零初始状态，脉冲输入下的响应）2、计算系统的传递函数1）列写常微分方程，得到输入r(t)与c(t)的常微分方程，再使用拉普拉斯变换为频域形式（记得系统初始状态为零），求取)()(s R s C 。
2）一些最基本的拉普拉斯变换公式as A Ae s A At s A At sA A s R s dtt r d s Y s dtt y d atnnnn+⇔⇔⇔⇔⇔⇔-,21,,),()(),()(322 3）进行反拉普拉斯变换时，即将系统的频域表达式转换成为时域表达式，一般采用部分分式分解的方法，求其中的系数时用到了留数法，见p63例2-35。
4）系统的开环传递函数与闭环传递函数的异同，注意开环传递函数和单位负反馈系统闭环传递函数之间的数学关系。
对单位负反馈系统，即H(s)=1,开环和闭环传递函数关系)()(1)(,)(11)(s s s G s G s ΦΦ-=+=Φ。
3、结构图化简和梅逊增益公式 1）理解一些基本概念比较点，引出点，前向通路，回路2）结构图化简的基本原则：保持前向通路传递函数不变，保持回路传递函数不变3）化简规则包括：引出点的前（后）移动，比较点的前（后）移动，并联相加，串联相减，回路等效（见下图）。
4）根据信号流图使用梅逊增益公式计算传递函数步骤：（a ）找出所有回路，并列写回路传递函数i L ；(b)找出所有前向通路，并列写前向通路的传递函数k P ；（c ）判断是否存在互不接触的独立回路，并根据公式 (11)-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=∆∑∑=≠ni n j i j i i L L L 计算分母∆，其中第i 个和第j 个回路互不接触；（d ）利用相同的原理计算（a ）中与第k 条前向通路不接触的回路的k ∆；（e ）根据梅逊增益公式∆∆∑=mk kkP 1计算系统输入到输出的传递函数)()(s R s C 。
第二章 典型习题答案课本的以下典型例题，要认真看一下，最好能试做一下。
自动控制原理总结第一章 绪 论技术术语1. 被控对象:是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。
2. 被控量：表征被控对象工作状态的物理参量(或状态参量)，如转速、压力、温度、电压、位移等。
3. 控制器：又称调节器、控制装置，由控制元件组成，它接受指令信号，输出控制作用信号于被控对象。
4. 给定值或指令信号r(t)：要求控制系统按一定规律变化的信号，是系统的输入信号。
5. 干扰信号n(t)：又称扰动值，是一种对系统的被控量起破坏作用的信号。
6. 反馈信号b(t)：是指被控量经测量元件检测后回馈送到系统输入端的信号。
7. 偏差信号e(t)：是指给定值与被控量的差值，或指令信号与反馈信号的差值。
闭环控制的主要优点：控制精度高，抗干扰能力强。
缺点：使用的元件多，线路复杂，系统的分析和设计都比较麻烦。
对控制系统的性能要求 :稳定性 快速性 准确性稳定性和快速性反映了系统的过渡过程的性能。
准确性是衡量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。
第二章 控制系统的数学模型拉氏变换的定义:-0()()e d st F s f t t+∞=⎰几种典型函数的拉氏变换1.单位阶跃函数1(t)2.单位斜坡函数3.等加速函数4.指数函数e -at5.正弦函数sin ωt6.余弦函数cos ωt7.单位脉冲函数(δ函数)拉氏变换的基本法则1.线性法则2.微分法则3.积分法则1()d ()f t t F s s⎡⎤=⎣⎦⎰L4.终值定理()lim ()lim ()t s e e t sE s →∞→∞==5.位移定理00()e()sf t F s ττ--=⎡⎤⎣⎦L e ()()atf t F s a ⎡⎤=-⎣⎦L 传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为系统(或元部件)的传递函数。
动态结构图及其等效变换 1.串联变换法则2.并联变换法则3.反馈变换法则4.比较点前移“加倒数”；比较点后移“加本身”。
（完整word版）自动控制原理复习提纲（整理版）《自动控制原理》课程概念性知识复习提纲详细版第一章：1.自动控制的任务（背）：是在没有人直接参与下，利用控制装置操纵被控对象，使被控量等于给定值。
2.自动控制基本方式一.按给定值操纵的开环控制二.按干扰补偿的开环控制三.按偏差调节的闭环控制3.性能要求：稳快准第二章：4.微分方程的建立：课后2.55.传递函数定义（背）线性定常系统（或元件）的传递函数为在零初始条件下，系统（或元件）的输出变量拉氏变换与输入变量拉氏变换之比。
这里的零初始条件包含两方面的意思，一是指输入作用是在t=0以后才加于系统，因此输入量及其各阶导数，在t=0-时的值为零。
二是指输入信号作用于系统之间系统是静止的，即t＝0-时，系统的输出量及其各阶导数为零。
这是反映控制系统的实际工作情况的，因为式（2-38）表示的是平衡工作点附近的增量方程，许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的。
6.结构图化简：课后2.14（结构图化简一道大题，梅森公式化简一道大题）复习要点7.几种传递函数（要求：懂得原理）一.输入信号r(t)作用下的系统闭环传递函数二.干扰信号n(t)作用下的系统闭环传递函数三.闭环系统的误差传递函数8.阶跃响应，脉冲响应，传递函数之间的关系阶跃响应：H(s)=1s 单位斜坡响应：t C （s ）=21s 单位脉冲响应：K(s)=Φ(s) 11()()()H s s K s s s =Φ?=? 211()()()t C s s H s s s=Φ?=? 综合可得 K(s)=sH(s) H(s)=s t C第三章：9.阶跃响应的性能指标有哪些，各个性能指标的意义是什么。
10.从平稳性，快速性和稳态精度三个方面，简述典型二阶欠阻尼系统结构参数，n对阶跃相应的影响。
由于欠阻尼二阶系统具有一对实部为负的共轭复特征根，时间响应呈衰减振荡特性，故又称为振荡环节。
系统闭环传递函数的一般形式为222()()2n n nC s R s s s ωζωω=++ 由于0<ζ<1，所以一对共轭复根为1,2n s j ζωω=-±d j σω-±式中，n σζω=，为特征根实部之模值，具有角频率量纲。
总复习第一章的概念1、典型的反馈控制系统基本组成框图：2、自动控制系统基本控制方式：(1)、反馈控制方式；(2)、开环控制方式；(3)、复合控制方式。
3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快速性（相对稳定性）。
第二章要求:1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；3、明确传递函数与微分方程之间的关系；4、能熟练地进行结构图等效变换；5、明确结构图与信号流图之间的关系；6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；例1 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数:)()(,)()(1211s R s C s R s C ，)()(,)()(2122S R S C s R s C 。
串连补偿元件放大元件执行元件被控对象反馈补偿元件测量元件输出量主反馈局部反馈输入量－－43213211243211111)()(,1)()()(G G G G G G G s R s C G G G G s G s R s C --=-=例2 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数：)()(,)()(,)()(,)()(s N S E s R s E s N s C s R s C 。
例3：1()i t 2()i t 1()u t ()c t ()r t 1R 2R 1C 2C +_+_+_Ka11C s21C s 21R 1R()R s ()C s 1()U s 1()U s 1()U s 1()I s 1()I s 2()I s 2()I s 2()I s ()C s (b)(t)i R (t)u r(t)111=-⎰-=(t)]dt i (t)[i C 1(t)u 2111(t)i R c(t)(t)u 221=-⎰=(t)dt i C 1c(t)22(s)H(s)(s)G G 1(s)(s)G G R(s)C(s)2121+=(s)H(s)(s)G G 1(s)G -N(s)C(s)212+=将上图汇总得到：例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。
总复习第一章的概念1、典型的反馈控制系统基本组成框图：3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快速性（相对稳定性）第二章要求：1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质;3、明确传递函数与微分方程之间的关系；4、能熟练地进行结构图等效变换；5、明确结构图与信号流图之间的关系；6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；例1某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数( s) (s) C2(s) G i G 2G3R i (s) 1 G1G2G3G4 R i (s) 1 G1G2G3G4例2某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数：C(s) C(s) E(s) E(S)。
R(s)，N(s)，R(s)，N(s) °C i(s) C2(s) C2(s) G(S)Rds^FUs)，R2(S)‘R2(S)复合控制方式。
例3:r(t) u i (t) —R^ ii(t)ui(t)C i1[i i(t) i2(t)]dtU i(t) c(t) i (t) R2i2(t)1C(t) 丁i2(t)dtC2例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。
X c (S) W 1W 2W 3 X r (S)1 W 2W 3W 4 W 1W 2W 5例5如图RLC 电路，试列写网络传递函数U c (s)/U r (s).G(s)也 U r(s) 1LCs 2 RCs 1C(t) 1 2e 2t e 七，试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。
C(t) 4e 2t e t ，试求系统的传递函数、微分方程、单位阶跃响应。
单位阶跃响应为：C(t) 1 2e 2t e t 第三章本章要求： 1、稳定性判断1)正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。
环传递函数的极点均分布在平面的左半部。
LC^ U c (t)dt 2RCsU c (s)du c (t)RC^-以)u r (t)U c (s) U r (s)解：传递函数:G(s)3s 2 (s 2)(s 1)，微分方程:d 2c(t) 3dc(t) dt 2 dt2c(t)3四 dt2r(t)例6某一个控制系统的单位阶跃响应为:解：传递函数:G(s)3s 2 (s 2)(s 1) 微分方程:d 2c(t) dt 2dt2c(t) dt2r(t)脉冲响应：c(t)4e2t例7 一个控制系统的单位脉冲响应为闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭2） 熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。
2、 稳态误差计算1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。
2 ）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。
3） 牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。
3、 动态性能指标计算1） 掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。
2） 牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。
3） 掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系。
例1•二阶系统如图所示,其中 0.5, n 4（弧度/秒）当输入信号为单位阶跃 信号时,试求系统的动态性能指标. 解:arctg -— arctg60 1.05(弧度)t s 3.5 24、1 0.52 3.463.5 0.5 4 1.57(秒) 0.05 0.024.54.5 0.5 4t s1 2罟 0.60（ 秒）n「• 1例2已知某控制系统方框图 如图所示,要求该系统的单位n J阶跃响应c （t ）具有超，0.52p调量 p 10°%3%（和100%峰值时间t p1秒，试确定前置放大器的增 益 K 及内反馈系数之值.解：（1）由已知 p 和t p 计算出二阶系统 参数及 n 由p e / t r求闭环传递函数⑵ ,并化成标准形式 10K C （s ） _ R （s ） s2与标准形式比较(1 10 )s 10K 2100 % 16 .3% 例3已知图中T m =0.2 ,0.K=5，求系统单位阶跃响应指标。
又 tp R(s得 n i )/ n V 13.63 ra ，d/f2 K s(T m s 1 )n11.32C(s) R(s)2n 2102 n 2n 10K 0.263解3:系统闭环传递函数为化为标准形式(s) 31 G(s) (s)2K/Tms s/T m K /T mEs 1) K2__________ n s 2 n sn即有2 n =1/T m =5,n2=K/T m =25o%、t s ( 5% )。
闭环传递函数:在复平面的右半平面上特征根的数目。
解：特征方程：s 4 2s 3 s 2 4s劳斯表控制系统不稳定，右半平面有两个特征根。
，要求系统闭环S(0.1S 1)(0.25S 1)稳定。
试确定K 的围(用劳斯判据)。
解：特征方程：0.025s 3 035s 2 s劳斯表 系统稳定的K 值围(0，14)解得n =5, z =0.51 21100%16.3%t st P —d例4某控制系统动态结构图如下,0.73 秒tr0.486秒d要求系统阻尼比E =0.6,确定K 值；并计算单位阶跃函数输入时闭环系统响应的4_ 3 ‘ 一 2s 7 s 17 s 17 s 6 0例6:系统的特征方程:10(s)s 2(1 5K)s 10，由,,,21 5K 得 K=0.56 ；1 2% e 1100% 9.5%t s3.52.4秒例5:设控制系统的开环传递函数系统为G(s)4s 5 (s 2 2s3)，试用劳斯判据判别系统的稳定性，并确定例6 :一个单位负反馈控制系统的开环传递函数为: G ( S )解：列出劳斯表:八】17 6J 7 17 0J214,57 6『14.12J 6因为劳斯表中第一列元素无符号变化，说明该系统特征方程没有正实部根，所以：系统稳定。
1、根轨迹方程K* (s Z j)j 1n(s P i) i 1 e j(2k 1)(k 0, 1,2,)mK* |s Z j |j 1n|s P i |i 12、根轨迹绘制的基本法则3、广义根轨迹m(sj 1Z j (s P i) (2k 1)(1)参数根轨迹(2)零度根轨迹P iX x;x (1) 3条根轨迹的起点为o,G s)*oXXX\X o-1，S (S ®(s 2)(0, 渐近线：3条。
渐近线的夹角： (2) 实轴根轨迹 (3) -1)； (n 2, - P ii 1 i 1Z i0 ( 1) ( 2)渐近线与实轴的交点: 分离点:(4) 得： (5) 系统的特征方程：1与虚轴的交点 m(2k 1)n0.42, d 1G(s)H(s) d 20即( 3 0n n,,兀3 31.58 (舍去) s 3 3s 2 2s K )2j K * 0实部方程：3 2*K 0虚部方程20解得：**K6K 0（舍去）临界稳定时的K=6D（s） s3 s2 0.25s 0.25K 0，试绘制以K为可变参数的根轨迹图;由根轨迹图确定系统临界稳定时的K值;解特征方程D（s） s 2s0.25s 0.25K0得根轨迹方程为膚為1；（1）根轨迹的起点为p10,P2 P3 0.5；终点为（尢开环有限零点）；（2）根轨迹共有3支，连续且对称于实轴；（3）根轨迹的渐近线有n m 3条，(2k 1) 60 ,180 ; n mn mP ii 1 j 1z 10.33 ；a an m3（4）实轴上的根轨迹为[0,0.5] ( ,0.5]；（5）分离点，其中分离角为/2，分离点满足下列方程n 1 1 2 门i 1 d P i0 ；d d 0.51解方程得d 0.17 ；6例2已知负反馈系统闭环特征方程(7)根轨迹与虚轴的交点：将S j代入特征方程，可得实部方程为2—+ 0.25 K 0 ;1,2 0.5, K 1 由根轨迹图可得系统临界稳定时K 1 ；由上述分析可得系统概略根轨迹如右图所示：例3已知负反馈系统闭环特征方程D(s) s3 10s2 24s K 0,试绘制以K为可变参数的根轨迹图；由根轨迹图确定系统临界稳定时的K值•(4)与虚轴的交点系统的特征方程：s(s+4)(s+6)+K * =0 令s j 代入，求得实部方程：10 2 K* 0虚部方程：3 24 0虚部方程为30.25解特征方程D(s) s310s224s K 0得根轨迹方程为Ks(s 4)( s 6)(1) 3条根轨迹的起点为P1 0, P24, P3 6;(2)渐近线：3条。
渐近线的夹角：渐近线与实轴的交点：(3)分离点：1 _J—d d 4180 (2k 1)3 160 ,180(0 4 6) 03.33即3d220d 24 0 得d1 1.57 (舍去)d2 5.1解得: 4.9 0 (舍去)K* 240 K* 0临界稳定时的K =240第五章本章要求:稳态分量:其中：A A ) J/八1U os ------------ 2 2 Sin(tC s(t) /AG(J T ) sin[ t A( )G(J )()G(J )2、掌握开环频率特性曲线的绘制；(1)开环幅相曲线的绘制方法1)确定开环幅相曲线的起点2)确定开环幅相曲线与实轴的交点Im[ G ( J x)H ( J x)] 0或(x) G( J x)H ( J2T2arctg T)G(JG(j和终点(x,0))kX为穿越频率，开环幅相曲线曲线与实轴交点为Re G ( J x)H ( J x)A)?A(a)「ctg【)]t T)]A( )e Jk 0.1, 2, gggJ x)H ( x)3)开环幅相曲线的变化围(象限和单调性)(2)开环对数频率特性曲线1 )开环传递函数典型环节分解；2)确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接频率标注在半对数坐标图的轴上；3)绘制低频段渐近特性线：低频特性的斜率取决于K / ，还需确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：方法一：在min围，任选一点，计算：La( o) 2°© K 20 lg0方法二：取频率为特定值°1则L a(1) 20lg K ,方法三：取L a( °)为特殊值°,则有K/ v 1即°K_4)每两个相邻交接频率之间为直线，在每个交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应的典型环节的种类，如下表所示。
3、熟练运用频率域稳定判据；奈氏判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线包围临界点(1, j°)点的圈数R等于开环GH传递函数的正实部极点数P。
Z P R P 2N4、掌握稳定裕度的概念；C 相角裕度：系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为幅值穿越频率或截止频率，记为，即A( c) |G(j C)H (j J 1定义相位裕度为180°G(j C)H(j c)例 1. G(s)G(j ' K j (1 jT ):G(j )|G(j U( V( G(j°-9°|G(jarctgT)| G(j )|G(j-KT ；1 T2 2- jRe[G(jIm[G(jlim°例 2. G(S)U( )kT ：)| ° G(j )KKT-1 T2 2-k(1 T) |呻()°(1)])]2S2(1 T1S)(1 T2S)K24穿过负实轴:A( x ) O(1)G(j )---------- 22arctgO.1 arctg 2 <0.01 21v4 21起点： 终占： 八 '、♦试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。
