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研究生流体力学第4章-求解

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吴望一《流体力学》第四章习题参考答案

吴望一《流体力学》第四章习题参考答案


流线：
dx dy dx dy 2 2 ，解得 by + 2axy − cx = const 。 = ⇒ = u v ax + by cx − ay K ∂v ∂u K − )k = c − b = 0 ⇒ c = b ∂x ∂y
（2）若流动无旋， rotV = (
此时流线方程为 b y 2 − x 2 + 2axy = const 。 9． （1）由题意可得 ω = r n , vθ = r n +1 , vr = 0 ，
15．初始流体静止，因而流体初始无旋。该流动满足理想、正压、体力有势条件，根据涡旋 不生不灭定理，初始无旋则永远无旋。 16． 流动满足理想、不可压缩、体力有势条件，根据亥姆霍兹方程有：
K K K dΩ − ( Ω ⋅∇ ) V = 0 。 dt K K K K K K ∂V ∂V 设流动在 x − y 平面上，则涡度 Ω = Ωk ，且 = 0 ，于是 ( Ω ⋅∇ ) V = Ω =0 ∂z ∂z K dΩ 所以 = 0 ，即沿轨迹涡度不变。 dt
吴望一《流体力学》第四章习题参考答案
1. 解： （1）单一方向均匀流动，无旋。 （2）逆时针方向（设 c > 0 ）绕 z 轴的刚性旋转运动， rotv = 2c ，有旋。 （3）关于 z 轴对称的平面辐射性流动，无旋。 （4）平面偶极子诱导的流动，无旋，流线图参见吴书下册图 7.9.5。 2. （1）在三维空间中，该流动为无限长涡丝诱导的旋转流动， 涡丝与 z 轴重合， 流动关于 z 轴 对称，无旋。该流动亦可描述为 x − y 平面上位于原点的点涡诱导的平面流动，原点处是奇 点。在 x − y 平面上作无限小的圆周包围该奇点，涡量场在该圆周外的双连通区域连续。 该流动在极坐标系下速度为 V =
流体力学第四章

流体力学第四章


图4-2 雷诺实验
图4-3 层流、紊流及过渡状态
Vc
Vc′
图4-2 雷诺实验
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图4-3(b)所示。 (3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图 4-3(c)所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同 时还互相掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊 流（或湍流）。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管内 仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层流， 颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的流速要 比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态转化时的 流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为上临界流速， Vc′ 表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临界速， 以 以 Vc 表示。则 V c < V c′
• 流动损失分类
实际流体在管内流动时，由于粘性的存在，总要产生能量损失。 实际流体在管内流动时，由于粘性的存在，总要产生能量损失。 产生能量损失的原因和影响因素很复杂， 产生能量损失的原因和影响因素很复杂，通常可包括黏性阻力 造成的黏性损失 hf 和局部阻力造成的局部损失 h j 两部分。 两部分。 一、沿程阻力与沿程损失 • 粘性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间 粘性流体在管道中流动时， 存在摩擦力，所以沿着流动路程， 存在摩擦力，所以沿着流动路程，流体流动时总是受到摩 擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。 擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。 • 流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。 流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。 • 沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，它的 沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失， 大小与流过的管道长度成正比。 大小与流过的管道长度成正比。 • 造成沿程损失的原因是流体的黏性，因而这种损失的大 造成沿程损失的原因是流体的黏性， 小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。 小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。
流体力学第四章

流体力学第四章

v2 2g
2
适用于有限大流束的伯努利方成为：
U2 z const 2g p
（13）2Fra bibliotek或U p U z1 1 z2 2 2 2g 2g
p1
2
（14）
方程适用条件：
（１）理想流体，定常流动；
（２）只有重力的作用；
（３）流体是不可压缩的；
（4）１.２截面处流动须是渐变流。但1.2两断 面间不必要求为渐变流动。
v2 U F (t ) 2 t p
（4 - 4）
为书写简单，引入 0 F (t )dt 将Φ 对ｘ，ｙ，ｚ求偏导数，仍为速度的投影
vx x x
vy y y
t
vz z z
引入Φ 后，式（４-４）可改写成：
则欧拉方程可写成
v x U p ( ) vx vy x x x v y U p ( ) vx vy y y x v x vz y v y vz y v x z v y
z
（1） （2） （3）
v z v z v z U p ( ) vx vy vz z z x y z
v2 U 2 t p
（４-5）
若流体的质量力只有重力，取ｚ轴铅直向上， 有U＝－ｇｚ，故
v2 gz 2 t p
或
v2 1 z 2g g t p
(4-7)
上式为非定常无旋运动的拉格朗日积分式。
对于定常无旋运动，式（4－3）括弧内的函数
讨论：
1.关于渐变流动（缓变流动）过流断面上 的压力分布，是否与静止流体的压力分布 相同？
2.为什么在急变流动的过流断面上， (Z+P/) 项不保持常数？
[理学]流体力学 第4章-基本方程

[理学]流体力学 第4章-基本方程

dt V r,t 应用欧拉输运定理，以控制体为研究对象时角动量守恒方 程可表述为：
控制体净输出
的动量矩流量
控制体内的动 量矩变化率
作用于控制 体的总力矩
(r )
( A)
dA

t

V
(r

)

dV
M
24/57
角动量方程 推导
应力张量就是对称的 zy yz , xz zx , yx xy
7/57
质量守恒定律 推导
质量守恒原理指 物体质量在运动中保 持不变，换言之，物 体质量随时间的变化 率为零。
如右图所示，在 考察的物质系统内， 围绕任意点取一无限 小体积。
图3.2 流动流体的物质体积
8/57
质量守恒定律 推导
对于系统，由质量守恒定律有：
d dV 0
dt V r ,t
取如右图所示系 统，函数 (r, t) 在 整个系统区域上是连 续的、单值的、可微 的。
图3.1 流体实体容积
4/57
输运定理
推导
r,t dV r,t dV
V r,t t
V r ,t t
d
dV
lim
1


r, t t dV r,t dV

0
质量守恒定律的微分形式：

t
div v dV
0
div 0
t
或 grad div 0
t
对不可压缩流体， 0 ，则方程简化为
t
divv 0
11/57
质量守恒定律
柱坐标形式
流体力学学习课件第四章流体动力学

流体力学学习课件第四章流体动力学


x y z
dt
dt
dt
1、公式推导前提条件：恒定流（条件之一）即
p 0, u 0 ux uy uz 0
t
t
t t t
因为恒定流动时，流线与迹线重合，则此时的dx，dy，dz与时间 dt 的比为速度
分量，即有：
ux
dx dt
uy
dy dt
uz
dz dt
则：①
dux dt
dx
duy dt
y dt
单位质量流体的惯 性力在X、Y、Z坐 标轴上分量
Z 1 p duz
z dt
（1）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加
速度。 （2）适用条件：a.无粘性流体。
b.可压缩流体及不可压缩流体 c.恒定流及非恒定流
二、粘性流体运动微分方程
1、以应力表示的实际流体运动微分方程 （1）方程推导依据：
g 2g
g
h pA pB u2
g g 2g
理论流速： u 2 pA pB 2gh
实际流速： u 2gh
μ：修正系数，数值接近于1，由实验确定，μ =0.97 ； h：为两管水头差。
四、实际液体元流能量方程
实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动
时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固
dy
duz dt
dz uxdux
uyduy
uz duz
1 d (u 2 ) 2
因此，方程是沿流线才适用的。——条件之二
②
p dx p dy p dz dp
x y z
（3）
则（1）式
( Xdx Ydy Zdz) 1 (p dx p dy p dz)
流体力学第4章课后习题答案

流体力学第4章课后习题答案

第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。

1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。

1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。

1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。

1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。

1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。

1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。

1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。

1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。

1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。

流体力学第4章

流体力学第4章

第4章 流动阻力与水头损失4.1 解：输入水时：s m d Q v 2732.110001.0104422=⨯⨯⨯==ππ s m t t 242210015119.05000221.050337.0101775.0000221.00337.0101775.0-⨯=⨯+⨯+=++=ν20008421510015119.01.02732.1Re 4>=⨯⨯==-νvd管中水流是紊流流态。

输入油时：s m d Q v 4979.18501.0104422=⨯⨯⨯==ππ 200013141014.11.04979.1Re 4<=⨯⨯==-νvd管中油流是层流流态。

4.4 解：22092.3%8.042.08.91000m N m N gRJ =⨯⨯⨯==ρτ m m Jl h f 6.12008.0=⨯==％4.6 解：（1）先求管段的沿程水头损失：对安设水银压差计的管段1－1、2－2列能量方程：m m h gp g p gv g p z g v g p z h f 008.108.06.126.12)2()2(212222221111=⨯=∆=-=++-++=ρραραρ（2）再求管段的沿程阻力系数：s m d Q v 2635.215.0104044232=⨯⨯⨯==-ππ 由达西公式gv d l h f 22λ=得：0289.02635.2208.9215.0008.1222=⨯⨯⨯⨯==lvg d h f λ （3）最后判别管中水流流态：s m t t 2622103060.110000221.0100337.0101775.0000221.00337.0101775.0-⨯=⨯+⨯+=++=ν2000259975103060.115.02635.2Re 6>=⨯⨯==-νvd管中水流是紊流流态。

4.10 解：2296.08.02.1m m bh A =⨯==m m m h b 8.28.022.12=⨯+=+=χm m AR 3428.08.296.0===χs m s m R n C /7572.59/3428.0014.01121216161=⨯==∵s m J s m m RJ AC Av Q /13428.0/7572.5996.03612=⨯⨯===42-Q22g d f 8.921.02⨯h j 22=H =4.16 解：g v h =221h h j w =g v h 212=要使测压管液面差最大，必须满足一阶导数等于零的条件：02212=-=gv v dv dh 得：212v v =代入连续性方程：2442121d Q d Q ππ= 得：122d d = 此时：gv g v v v h 4212221max=-=4.17 解：（1）当管为两级放大时：()()gv v g v v h j22232221-+-= 要使所产生的局部水头损失最小，必须满足一阶导数等于零的条件：()()0232132212=-+-=-+--=gv v v gv v gv v dv dh j即：当2312v v v +=时，两级扩大的局部水头损失j h 最小。

流体力学第四章参考答案

流体力学第四章参考答案

流体力学第四章参考答案流体力学是研究流体运动和力学性质的学科，它在工程学、物理学和地球科学等领域中具有重要的应用价值。

第四章是流体力学中的一个重要章节，主要讨论了流体的运动方程和流体的动力学性质。

在本文中，将对流体力学第四章的参考答案进行详细的论述和解释。

首先，我们来讨论流体的运动方程。

流体的运动方程是描述流体运动的基本方程，它包括连续性方程、动量方程和能量方程。

连续性方程描述了流体的质量守恒，即单位时间内通过某一截面的质量流量等于该截面内质量的减少量。

动量方程描述了流体的动量守恒，即单位时间内通过某一截面的动量流量等于该截面内动量的减少量。

能量方程描述了流体的能量守恒，即单位时间内通过某一截面的能量流量等于该截面内能量的减少量。

其次，我们来讨论流体的动力学性质。

流体的动力学性质包括粘性、密度、压力和速度等。

粘性是流体的一种性质，它描述了流体内部分子之间的摩擦力。

密度是流体的另一种性质，它描述了单位体积内的质量。

压力是流体的一种性质，它描述了单位面积上受到的力的大小。

速度是流体的运动状态，它描述了单位时间内流体通过某一截面的体积。

在解答流体力学问题时，我们需要根据具体情况选择合适的运动方程和动力学性质。

首先，我们可以根据问题中给出的条件和要求选择适当的运动方程。

例如，如果问题中要求求解流体的速度分布，则我们可以选择动量方程。

其次，我们可以根据问题中给出的条件和要求选择适当的动力学性质。

例如，如果问题中给出了流体的密度和压力分布，则我们可以选择密度和压力作为动力学性质。

在解答流体力学问题时，我们还需要运用一些基本的解题方法和技巧。

首先，我们可以利用物理规律和数学方法建立数学模型。

例如，我们可以利用连续性方程、动量方程和能量方程建立流体的运动方程。

其次，我们可以利用数学工具和计算方法求解数学模型。

例如，我们可以利用微积分和偏微分方程求解流体的运动方程。

最后，我们可以利用实验和观测数据验证数学模型和解题结果。

流体力学 第四章 输运公式

流体力学 第四章 输运公式


例3 水流过一段900的渐缩弯头，进口截面绝对压强p1 221kPa , 横截面积S1 0.01m 2，出口截面面积S 2 0.0025m 2 , 速度V2 16m / s 压强则为大气压强pa 101kPa，水密度＝999kg / m 3。流动是 定常的，忽略质量力和摩擦力，求对弯头的支撑力。
CS
假设水速在进出口截面S1 , S 2上均匀分布 (V n )dA V1S1 V2 S 2 0
CS
S2 V1 V2 4m / s S1 (2)定常流动量方程 F V (V n )dA
CS
x轴方向分量方程 Fx u (V n )dA
第四章 流体力学基本方程
主要内容： 1、系统、控制体的基本概念、定义； 2、输运公式； 3、流体力学积分形式基本方程组； 4、流体力学微分形式基本方程组； 5、定解条件方程的应用。
第一节 输运公式
一、基本概念
系统：一团流体质点的集合。引入系统的概念，实际上就是
采用拉格朗日观点来描述流体的运动。
特点：（1）随质点运动而运动，包含质量不变；
Bsys ( d )，BCV ( dv)
sys CV
体积单位;
dBout dBin v dA v dA dt A2 A1 (V n )dA
CS
d d sys ( d ) dt CV ( dv) (V n )dA dt CS
上式第一项： dh dv t ( w Sh) t a S ( H h) w S dt t CV 式中因空气总质量不变，即 a S ( H h)为常量，对时间的导数 为零。h仅是时间t的函数，对时间的偏导数可改写为全导数。 连续方程的第二项： (V n )dS wV2 S 2 wV1S1
流体力学第四章

流体力学第四章

g
2v22
2g
hw
Fx Q(2vx2 1vx1) Fy Q(2vy2 1vy1) Fz Q(2vz2 1vz1)
质量、能量和动量方程旳应用实例
1. 水流对弯管旳作用力 2.水流对分叉管道旳作用力 3.水流射流对管壁旳作用力
【例4-2】 水平放置在混凝土支座上旳变直径弯管，弯管两端与
uz
u y z
Z
1
p z
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
两边同乘以 dx
dy
dz
沿流线旳微小位移ds在三个坐标轴上旳投影为dx、dy和dz
Xdx
1
p x
dx
ux
ux x
dx
uy
ux y
dx
uz
ux z
dx
Ydy
1
p y
dy
ux
u y x
dy
uy
u y y
dy
uz
u y z
dy
Zdz
x Dt
同理
Y 1 p Duy
y Dt
Z 1 p Duz
z Dt
展开成欧拉法旳体现 式（3-9）
无黏性流体运动微分方程 （欧拉运动微分方程）
X
1
p x
ux t
ux
u x x
uy
ux y
uz
ux z
Y
1
p y
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
Z
1
p z
uz t
所以1，2断面间的水头损失为0.83米。
应用恒定总流能量方程式时应注意几点
流体力学第四章

流体力学第四章


第五节 系统 控制体 输运公式（续）
输运公式
1、目的：系统的物理量随时间的变化率与控制体内这种 物理量随时间的变化率和经过控制面的净通量之间的关系。
2、推导过程
N = ∫∫∫ηρdV
V
N——t时刻系统内流体所具有的物理量的总和； η—— 单位质量流体所具有的物理量。
⎛
⎞⎛
⎞
⎜ ∫∫∫ηρdV ⎟ − ⎜ ∫∫∫ηρdV ⎟
v = v ( x, y, z) p = p ( x, y, z) T = T ( x, y, z)
EXIT
第二节 流动的分类（续）
（2）非定常流（非恒定流） 定义：任一流动参量随时间变化的流动。
∂v ≠ 0 v = v ( x, y, z,t )
∂t
∂p ≠ 0 p = p ( x, y, z,t )
解：微元流量 dQ = udA = u2π rdr
∫ Q =
r0 0
umax
⎡ ⎢1
-
⎛ ⎜
⎢⎣ ⎝
r r0
⎞2 ⎟ ⎠
⎤
⎥2π rdr
⎥⎦
=
π umaxr02
/
2
Q = π r02v
∴
v=
1 2
umax
第五节 系统 控制体 输运公式
第五节 系统 控制体 输运公式
系统·边界 包含确定不变的物质的集合叫做系统；边界是把系统
=
dz dt
=
∂z (a,b,c,t )
∂t
⎧ ⎪ax ⎪
=
d2x dt 2
=
∂2x (a,b, c,t )
∂t 2
流体质点加速度
⎪ ⎨ay ⎪
=
d2y dt 2

流体力学第四章-2

流体力学第四章 总19页 9
2、Ossen方程中所考虑的部分惯性项为局地项。 关于Ossen方程的精确解至今尚未解决, 但兰姆 (Lamb ,1911)求得了跟方程自身近似程度相一致 的近似解，满足方程及小球边界条件。
1a 2 1 (r , ) Ua { sin 4r 1 r 1 exp[ Re(1 cos ) ] 4 a } 3(1 cos ) Re 1 v1 k 1， i r i r r
流体力学第四章 总19页 4
1 阻力系数 C D P / U 2a 2 24 / Re 2
流体力学第四章 总19页 5
2、运用Stokes 解, 必须注意其选用范围 Re 1 如：求水中微细砂粒的沉降速度时，砂粒半径 6 10 3 cm;
求空气中的小水滴(假定半径一致 )，小水滴半径 4 10 3 cm，
2
流体力学第四章 总19页 10
在小球附近区域，该解具有与Stokes解相同的形式, 因而流体对小球的粘滞阻力也具有相同的表达式 : P 6aU，同时具有Re 量级的相对误差。 该误差 ( 正好包含在用Ossen方程代替运动方程之中)。
由于Ossen解是完全运动方程的近 似解， 在 Re 1时， 该近似解在整个流场是 正确的。 因而可把Ossen解作 为这些方程继续求近似解的出发点。
流体力学第四章 总19页 8
连续方程 : (Ui v1 ) 0 v1 0
1 v1 p1 2 v1 U 问题方程组： x v1 0
注 : 1、凡是Stokes方程成立的区域 Ossen方程也成立； ， v1 因为在Ossen方程中，U 已不是特征Re数中的特征惯性项， x v1 2aU 所以Re 1， 并不影响U 项的存在（ Re ） x

流体力学 第四章


水塔截面积很大，水位恒定。已
知管道直径d=200mm，水头 H=4.5m，引水流量Q=100 L/s。 试求水流的总水头损失。
解：选取水塔自由面为断面1-1， 引水管出口为断面2-2，基准面 通过2-2的中心。
分析：断面1-1：

断面2-2：
由恒定总流的能量方程：
Z1 H，P1 0，V1 0 Z2 0，P2 0，V2 V
V2 2
，
求通过管道的流量。
2g
文丘里流量计是一种量测管道中流量的 设备。在管道中安装一段逐渐收缩后又 逐渐扩散的管段，并在收缩段的前后断 面各安装一根测压管。收缩段前后的管 径为d1和d2。只需测出两测压管中的水 面高差，即可求得通过管道的流量。试 导出流量计的流量公式。
例题1 水塔引水管如图示，
量Q=0.03m3/s, 断面1和断面2形心处
的压强分别为p1=49.0KN/m2和 p2=39.2KN/m2, 断面1和2的法线 方向与ox轴的夹角分别为θ1=0˚和 θ2= 60˚。试计算支座所受的作用 力。
一水管将水流射至一三角形 楔体上，并于楔体顶点处沿 水平面分为两股，两股水流 的方向分别与x轴成30 ˚。已 知管道出口直径d=8cm，总 流量 Q=0.05m3/s, 每股流量 均为Q/2。设水流通过楔体 前后的流速大小不变，求水 流对楔体的水平作用力。
测压管水头线
水力坡度
d (z p V 2 )
J
g 2g dhw
ds
ds
测压管坡度
d(z p )
Jp
g
ds
总流能量方程的应用
z1
p1
g
1V12
2g

流体力学第四章.



广泛应用于测量渠道和管道中的水流 点流的仪器.利用能量转化(动能转化为势能) 原理。 u 2 pB pA
h 2g



u
2gh
所以
u c
2gh
4.3实际流体的伯努利方程
实际流体都具有黏性，流动时由于质点之间或流层与 流层之间的相对运动而产生内摩擦阻力。流体流动就要克 服内摩擦阻力而做功，因而消耗能量，使流体的一部分机 械能不可逆转的转化成热能而耗散，流体的机械能会沿流 层而减小，表现为机械能的损失。 4.3.1元流的伯努利方程 实际流体元流的伯努利方程可以根据能量守恒原理， 通过对理想流体元流的伯努利方程进行修正的方法而得到。 现以hw’代表元流中单位重量流体从过流断面1流到过流断 面2所耗损的机械能。则
4.1流体的运动微分方程
4.1.1理想流体的运动微分方程—欧拉方程 1.理想流体运动时的应力状态 理想流体运动时的应力特性与静止流体完全 相同，即流体中只存在压应力—压强，压强的方 向与作用面的内法线方向一致，其大小在同一点 各方向上均相等，与作用面的方位无关。 2.理想流体运动微分方程 理想流体运动微分方程的基本原理就是牛顿 第二定律（F=ma），该方程就是在此基础之上推 导而来。
位置水头、压强水头、速度水头之间的关系见书114页图4-2
例题4-2见书114页 3.应用毕托管量测点流速 当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边 （或四周）分流时，在物体表面上受水流顶冲的 A点流速等于零，称为滞止点（或驻点）。在滞 止点处水流的动能全部转化为压能。毕托管就是 利用这个原理制成的一种量测流速的仪器。
2、 测压管水头线坡度JP：单位长流程上的测压 管水头线降落，用测压管测量。

流体力学第四章


1.渐变流及其特性
渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于
平行直线的流动。均匀流是渐变流的极限。
动压强特性：在渐变流同一过水断面上，各点动压强
按静压强的规律式分布，即
注：上述结论只适用于渐变流或均匀流的同一过水断面上 的 各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同。
选取：控制断面一般取在渐变流过水断面或其极限情况均匀 流断面上。
即J=JP。 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段
的流速水头。
6.如果测压管水头线在总流中心线以上，压强就 是正职；如相反，则压强为负值，则有真空。
4.总流能量方程在推导过程中的限制条件
（1）不可压缩流体；
（2）恒定流；
（3）质量力只有重力，所研究的流体边界是静止 的（或处于平衡状态）；
取管轴0-0为基准面，测压管所在断面
1,2为计算断面（符合渐变流），断面的形
心点为计算点，对断面1,2写能量方程（4-
15），由于断面1，2间的水头损失很小，
可视
，取α1=α2=1，得
由此得：
故可解得：
式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流 量计常数。
实际流量 ： μ——文丘里流量计系数，随流动情况和管
流体力学
第四章 流体动力学基础
本章是工程流体力学课程中最重要的一 章。本章建立了控制流体运动的微分方程， 即理想流体运动微分方程和实际流体的运 动微分方程；并介绍了求解理想流体运动 微分方程的伯努利积分形式；构建了工程 流体力学中应用最广的恒定总流运动的三 大基本方程：连续性方程、伯努利方程 （即能量方程）和动量方程。通过本章的 学习要培养综合运用三大基本方程分析、 计算实际总流运动问题的能力。
道收缩的几何形状而不同。

流体力学第四章

消公共因子 : 2 4 R' ' r R' r 4 ( R ) P' (1) 2 2 1 ' ' ' 2 ( R ) P (2),' 表示对R微商 r r r R' 2 ( R ) 0 (3) r
流体力学第四章
总32页
10
代边界条件 : R ( ) U , c3 U , c4 0 ( ) U , c3 U , c4 0 c1 c2 R(a ) 3 U 0 a a c1 c2 ( a ) 3 U 0 2a 2a 3 c1 2 aU 1 3 c2 a U 2
P [( prr ) r a cos ( pr ) r a sin )]d

[( prr ) r a cos ( pr ) r a sin )]2a sin ad
0

4 ga 3 6Ua 浮力 阻力，其中阻力p 6Ua 3
1 vr r 2 sin 2、存在流函数 (r , )， 1 v r sin r 3 a 1 a3 求积可得 : a (r , ) Ur 3 sin 2 ( ) 3 4r 4r
流体力学第四章 总32页 13
§3、流体对小球的Stokes阻力
总32页 3

p 2 v 0
流体力学第四章
性质：
1 不可压、小数 Re 流动， 压力p为调和函数， 即 2 p 0 、 对方程 : 1

p 2 v p 2 v两边取散度
p 2 p 2 v 2 ( v ) 0 2、 若流动为二维， 则流函数满足双调和方程 2 ( 2 ) 0 引ς v, (ς 涡度矢) ( v ) ( v ) 2 v 2 v 即 2 v ς p ς

流体力学第四章

第四章习题简答4-2 管径cm d 5=，管长m L 6=的水平管中有比重为0.9油液流动，水银差压计读数为cm h 2.14=，三分钟内流出的油液重量为N 5000。

管中作层流流动，求油液的运动粘度ν。

解: 管内平均流速为s m d Q v /604.1)4/05.0/(180/)9.09800/(5000)4//(22=⨯⨯==ππ 园管沿程损失h f 为γ(h 水银γ/油)1-=0.142(13.6/0.9-1)=2.004m园管沿程损失h f 可以用达西公式表示： gvd l h f 22λ=,对层流, Re /64=λ, 有fgdhlv 264Re 2=, 但νvd=Re , 从而lvh gd f 6422=ν, 代入已知量, 可得到s m /10597.124-⨯=ν题 4-2 图4-4 为了确定圆管内径，在管内通过s cm /013.02=ν的水，实测流量为s cm /353，长m 15管段上的水头损失为cm 2水柱。

试求此圆管的内径。

解：422222212842642642642Re 64gdlQ d d g lQ gdlv gvd l vdgvd l h f πνπννν=⎪⎭⎫ ⎝⎛====m gdlQ d 0194.002.08.9210013.0351********4=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∴-ππν4-6 比重85.0, s m /10125.024-⨯=ν的油在粗糙度mm 04.0=∆的无缝钢管中流动，管径cm d 30=，流量s m Q /1.03=, 求沿程阻力系数λ。

解: 当78)(98.26∆d >Re>4000时，使用光滑管紊流区公式：237.0Re221.00032.0+=λ。

园管平均速度s m d q v /4147.1)4//(2==π, 流动的33953Re ==νvd, ：723908)(98.2678=∆d , 从而02185.0Re/221.00032.0237.=+=o λ4-8 输油管的直径mm d 150=,流量h m Q /3.163=，油的运动黏度s cm /2.02=ν,试求每公里长的沿程水头损失。

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或
L 滞留时间 U L [ St ] 特征时间 t Ut
对于非定常问题需引入
（2）弗劳德数：
Fr
U gl
1 2 2
U u u L x 惯性力 [ Fr ] 重力 g g
ui ui 2 ui h 1 p uj g v t x j x i xi x j x j ui 0 xi
定义无量纲量：
xi ui
xi L ui U
h p
h d (d ) L L p p0
t
t t0
式中 L 、U、t0、 p0 为特征量
U ui U 2 ui h p0 p U 2ui u j g v 2 t0 t L x j xi L xi L x j x j ui 0 xi
两边除以 U2/ L（迁移惯性力）得无量纲N-S方程：
2 u p ui L ui gL h p v i 0 u j 2 2 Ut 0 t x U x U x UL x x j i i j j
PHOENICS软件 PHOENICS是世界上第一个投放市场的CFD商用软件(1981)，可以 箅是CFD商用软件的鼻祖。这一软件中所采用的一些基本算法， 如SIMPLE方法、混合格式等。正足由该软件的创始人 DBSpalding及其合作者SVPatmLkar等所提出的。
FLUENT软件 FLUENT软件针对每一种流动的物理问题的特点，采用时也使它 的数值解法在计算速度、稳定性和精度方面达到最佳。可以计 算流场、传热和化学反应。其思想实际上就是做很多模块，这 样只要判断是哪一种流场和辩解就可以拿已有的模型来计算。
u x U [u x ] [U ] UL x L [Re] [ ] 2 U ux [ ] [ ] 2 L2 x
(a)小雷诺数绕流（蠕动流—即惯性力<<粘性力） 惯性力全部忽略—Stokes解 Re 1 D 6 aV 惯性力部分忽略—Oseen 解 Re 2
2 ui u ui 1 h p 1 i St u Eu j 2 t x Fr x x Re x x j i i j j
3. 无量纲数的物理意义 （1）斯特劳哈数：
L St Ut 0
u U 局地惯性力 t t L [ St ] 2 迁移惯性力 u u U Ut x L
1. 完整的方程组 矢量形式 u
t u 0
1 2 (u )u f p v u

张量形式
ui ui 2 ui 1 p uj fi v t x j xi x j x j ui 0 xi
2. 定解条件
（1）初始条件（非恒定问题） 给出初始时刻的速度场及压强场
p L p 2 2 U U L
体现了压力对流动的影响
（4）雷诺数：
Re
UL

u x ux 惯性力 x [Re] 2 粘性力 u x x 2
u x u x ux U 线性化 x x
(b)大雷诺数绕流—即惯性力>>粘性力 如果粘性力全部忽略—Euler 解
1 u (u )u f p t u 0
ui ui 1 p uj fi t x j xi ui 0 xi
（6）马赫数：
U Ma c
当地流速 U [ Ma] 声速 c
4. 相似准则 当两种流动的无量纲数及定界条件相同时 （动力相似），则方程组给出相同的解。
ui ui 2ui 1 pd uj v t x j xi x j x j
ps : 静力压强 p ps pd 力压强） pd：静力压强修正值（动
自由表面系统、分层流不能吸收
4.2 不可压缩粘性流动的无量纲数
1.流动相似 两个流动相似必须满足几何相似、运动相似、动 力相似及热力相似。
第4章
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6
均质不可压缩流体的运动
完整的方程组及求解的一般分析 不可压缩粘性流动的无量纲数 恒定层流平行直线运动 （精确解） 恒定同心圆流动 （层流精确解） 线性化的蠕动流（小雷诺数近似解） 无粘性流动 （大雷诺数近似解）
4.1 完整的方程组及求解的一般分析
1 2
U gL
1 2
体现了重力对流动的影响，作为 明渠等有自由表面系统相似判据
（3）欧拉数：
Eu
p0 U 2
1 p 压强梯度力 x [ Eu] 惯性力 u u x x x
法向unl1 ung 2 切向utl 1 utg 2
动力学边界条件:（液体） 切向应力为零
法向 nnl p 切向 ntl 0
2u x 2u x 2u x 1 p X v( 2 2 2 ), x x y z u y u y u y u y ux uy uz t x y z 理论上，N — S方程 2 2 2 u u uy 1 p 组可解 y y Y v( 2 2 2 ), y x y z 求解困难：二阶、非 线性、偏微分方程组 u z u z u z u z ux uy uz t x y z 1 p 2u z 2u z 2u z Z v( 2 2 2 ), x x y z u x u y u z 0 x y z
•
N-S方程组中，重力项吸收（封闭系统）
ui ui 2ui h 1 p uj g v t x j xi xi x j x j
h 1 p 1 其中 g ( gh p ) xi xi xi 1 1 pd ( gh ps pd ) xi xi
几何相似：两个系统相应的几何尺寸成比例。 运动相似：几何相似的两个流动的时空对应点上的运动 要素相似。 动力相似：两个运动相似流动的时空对应点上 受力相似。 （重力，粘性力，压力，惯性力等） 热力相似：两个动力相似流动的时空对应点上温度相似。
2.无量纲N-S方程 流动满足动力相似的判据可由量纲相似原理或无 量纲方程推求得出。
(4)实验解法
• SIMPLE算法: “Semi-Implicit Method for PressureLinked Equations”，是求解压力耦合的质 量/动量/能量传递方程的半隐式方法。
自从S.V.Patankar(帕坦卡)和 D.B.Spalding(斯伯丁)于1972年提出SIMPLE算法 后，它实际上已经成为许多工程流动、传热以及 反应体系的数值模拟的最重要的方法。许多商业 CFD软件，如cfx与fluent,其核心也都基于SIMPLE 算法。
4. N-S方程组中，重力项的特殊处理 质量力只有重力作用下的N-S方程组
f i xi
gh
h fi g xi
ui ui 2 ui h 1 p uj g v t x j x i xi x j x j ui 0 xi
u u ( x, y , z , t 0 ) p p ( x, y , z , t 0 )
（2）边界条件
边界条件（结合具体问题确定） (a)对于固体壁面
u uw
法向un uw n不可入 切向ut uwt 无滑移
壁面静止
法向un 0不可入 切向ut 0无滑移
(b)对于两种不相混流动的分界面（两种液体） 运动学边界条件: 界面速度相等 动力学边界条件:
法向u nl1 u nl 2 切向utl 1 utl 2
法向 nnl 1 nnl 2 切向 ntl 1 ntl 2
应力相等
(c)对于两种不相混流动的分界面（液体和气体）
运动学边界条件: 切向速度不等
SIMPLE算法的计算步骤：
(猜测-修正) （1） 假定一个速度分布u0,v0，以此计算动量离散方 程中的系数及常数项； （2） 假设一个压力场p* ； （3） 利用p*依次求解动量方程得u*,v* ； （4） 对压力加以修正得p’ (u*,v*满足连续性方程)； （5） 据p’, u*,v* 改进速度值u0,v0 ； （6） 利用改进后的速度场求解那些通过源项物性等与 速度场耦合的变量，如果 变量并不影响流场， 则应在速度场收敛后再求解； （7） 利用利用改进后的速度场重新计算动量离散方程 的系数，并利用改进后的压力场作为下一层次迭 代计算的初值。 重复上述步骤，直到获得收敛的解。
STAR—CD软件 STAR—CD是全球第一个采用完全非结构化网格技术和有限体 积方法来研究上业领域中复杂流动的流体分析商用软件包， 是由英 Computational Dynamics Ltd．公司推出 ，软件 名称是由Simulation of turbulent flow in Arbitrary Regions在加上公司名称Computational Dynamics的缩写 组合而成。 CFX软件是CFD领域的重要软件平台之一，在欧洲适用广泛。 FIDAP软件 这是英语Fluid Dynamics Analysis Package 的缩 ，系 第一个使用有限法的CFD软件．
u x u u u ux x u y x uz x t x y z
• 线性方程就是指方程中未知数的次数是一 次的多项式方程,非线性方程是指方程中未 知数的次数高于一次的方程.
比如一微分方程，系数是常数，就是线性。
3. 主要解法 （1）层流精确解 （2）近似解