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流体力学第4章习题

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李玉柱流体力学课后题标准答案第四章

李玉柱流体力学课后题标准答案第四章

第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。

试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。

解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。

4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。

试求此时压力表的读数。

解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212wV V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭， 上式计算结果为：2.48at 。

工程流体水力学第四章习题答案

工程流体水力学第四章习题答案

第四章 理想流体动力学和平面势流答案4－1 设有一理想流体的恒定有压管流，如图所示。

已知管径1212d d =，212d D =，过流断面1-1处压强p 1>大气压强p a 。

试按大致比例定性绘出过流断面1-1、2-2间的总水头线和测压管水头线。

解：总水头线、测压管水头线，分别如图中实线、虚线所示。

4－2 设用一附有液体压差计的皮托管测定某风管中的空气流速，如图所示。

已知压差计的读数h ＝150mmH 2O ，空气的密度ρa =1.20kg/m 3，水的密度ρ =1000kg/m 3。

若不计能量损失，即皮托管校正系数c =1，试求空气流速u 0。

解：由伯努利方程得2002s a a p u p g g gρρ+= 00a 2()s p p u g gρ-=（1） 式中s p 为驻点压强。

由压差计得 0s p gh p ρ+=0s p p gh ρ-= （2）联立解（1）（2）两式得0a a 10002229.80.15m/s 49.5m/s 1.2gh h u gg g ρρρρ===⨯⨯⨯= 4－3 设用一装有液体（密度ρs =820kg/m 3）的压差计测定宽渠道水流中A 点和B 点的流速，如图所示。

已知h 1 =1m ，h 2 =0.6m ，不计能量损失，试求A 点流速u A 和B 点流速u B 。

水的密度ρ =1000kg/m 3。

解：（1）1229.81m/s 4.427m/s A u gh ==⨯⨯= （2）由伯努利方程可得22A AA u p h g gρ+= （1）22B BB u p h g gρ+= （2）式中A h 、A p 和B h 、B p 分别为A 点和B 点处的水深和驻点压强。

由（1）、（2）式可得2222A B A BA B p p u u h h g g gρ-=+-- （3） 由压差计得，22ρρρρ--++=A A s B B p gh gh gh gh p ，所以220.82A BA B p p h h h h gρ-=+-- (4) 由（3）式、（4）式得2222 4.427(10.82)0.6(10.82)0.8922229.8B A u u h g g =--=--=⨯ 29.80.892m/s 4.18m/s B u =⨯⨯=。

李玉柱流体力学课后题答案-第四章

李玉柱流体力学课后题答案-第四章

第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。

试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。

解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。

4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。

试求此时压力表的读数。

解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212w V V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭，上式计算结果为：2.48at 。

流体力学第四章习题答案

流体力学第四章习题答案

第四章习题答案选择题(单选题)4、1等直径水管,A-A 为过流断面,B-B 为水平面,1、2、3、4为面上各点,各点的流动参数有以下关系:(c)(a)1p =2p ;(b)3p =4p ;(c)1z +1p g ρ=2z +2p g ρ;(d)3z +3p g ρ=4z +4pgρ。

4、2伯努利方程中z +p g ρ+22v gα表示:(a)(a)单位重量流体具有的机械能;(b)单位质量流体具有的机械能;(c)单位体积流体具有的机械能;(d)通过过流断面流体的总机械能。

4、3水平放置的渐扩管,如忽略水头损失,断面形心点的压强,有以下关系:(c)p p 2(a)1p >2p ;(b)1p =2p ;(c)1p <2p ;(d)不定。

4、4黏性流体总水头线沿程的变化就是:(a)(a)沿程下降;(b)沿程上升;(c)保持水平;(d)前三种情况都有可能。

4、5黏性流体测压管水头线的沿程变化就是:(d)(a)沿程下降;(b)沿程上升;(c)保持水平;(d)前三种情况都有可能。

4、6平面流动具有流函数的条件就是:(d)无黏性流体;(b)无旋流动;(c)具有速度势;(d)满足连续性。

4、7一变直径的管段AB ,直径A d =0、2m,B d =0、4m,高差h ∆=1、5m,今测得A p =302/m kN ,B p =402/m kN , B 处断面平均流速B v =1、5s m /、。

试判断水在管中的流动方向。

解: 以过A 的水平面为基准面,则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为:42323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ⨯⨯⎛⎫=++=++⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭(m)2324010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807B B B B B p v H z g g αρ⨯⨯=++=++=⨯⨯(m)∴水流从B 点向A 点流动。

[工程流体力学(水力学)]4-5章习题解答

[工程流体力学(水力学)]4-5章习题解答

即
2
d
对于 3 ，
M 0 L0T 0 L3 T 3 L3 M 3 L3 3 ML3
L : 0 3 3 3 3 3 T : 0 3
即
M : 0 3 1
3 0 3 0 1 3
3
p

p
故(
gd

2
,

d
,
) =0
化简整理，解出
11
2
gd
(
p

, Re )
p
又 与 p 成正比，将

提出，则
2
gd

p

2 ( Re )
p
gd

3 ( Re ) gd (
1 1)3 ( Re )
4-8 设螺旋浆推进器的牵引力 F 取决于它的直径 D、前进速度 、流体密度 、粘度 和 螺旋浆转速度 n 。证明牵引力可用下式表示：
所以在管壁处：
RJ 9800 0.05 0.008 3.92 N / m2
r 0.05 1.96 N / m2 r 0.9 3.92
r 0.05 m 处：
水头损失： h f Jl 0.008 100 0.8 m
5-5 输油管管径 d 150mm, 输送油量 Q 15.5t / h ，求油管管轴上的流速 umax 和 1 km 长 的沿程水头损失。已知 油 8.43kN / m3 ， 油 0.2cm2 / s 。 解： （1）判别流态 将油量 Q 换成体积流量 Q
L : 0 3 3 3 3 T : 0 3 1

中北大学流体力学第四章习题

中北大学流体力学第四章习题

第四章 流体运动学基础一 选择题1. 用欧拉法表示流体质点加速度a等于 。

(A) t u (B) u u )( (C) u u t u)( (D) u u tu)(2. 恒定流就是流场中 的流动。

(A) 各断面流速分布相同 (B) 流线就是相互平行的直线 (C) 运动要素不随时间而变化 (D) 流动随时间按一定规律变化 3. 一元流动就是 。

(A) 运动参数就是一个空间坐标与时间变量的函数 (B) 速度分布按直线变化 (C) 均匀直线流 (D) 流动参数随时间而变化 4. 均匀流的 加速度为零。

(A) 当地 (B) 迁移 (C) 向心 (D) 质点 5. 在 流动中,流线与迹线重合。

(A) 恒定 (B) 非恒定 (C) 不可压缩流体 (D) 一元 6. 连续性方程表示流体运动遵循 守恒定律。

(A) 能量 (B) 动量 (C) 质量 (D) 流量7. 水在一条管道中流动,如果两断面的管径比为d 1/d 2 =2,则速度比v 1/v 2= 。

(A) 2 (B) 1/2 (C) 4 (D) 1/4 8. 流体微团 。

(A) 具有规则的几何形状 (B) 质量大小不受限制 (C) 就是由大量流体质点组成的微小质团 (D) 就是质量、体积均可忽略的微元 9. 在 流动中,伯努利方程不成立。

D(A) 恒定 (B) 理想流体 (C) 不可压缩 (D) 可压缩 10. 在总流伯努利方程中,速度 v 就是 速度。

B(A) 某点 (B) 断面平均 (C) 断面形心处 (D) 断面上最大 11. 文透里管用于测量 。

D(A) 点流速 (B) 压强 (C) 密度 (D) 流量 12. 毕托管用于测量 。

A(A) 点流速 (B) 压强 (C) 密度 (D) 流量13. 密度 = 800kg/m 3 的油在管中流动,若压强水头为2m 油柱,则压强为 N/m 2。

C(A) 1、96×104 (B) 2×103 (C) 1、57×104 (D) 1、6×103 14. 应用总流能量方程时,两断面之间 。

工程流体力学课后习题答案4-7章

第四章 流体动力学【4-1】直径d =100mm 的虹吸管，位置如图所示。

求流量和2、3点的压力（不计水头损失）。

【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，以过4点的水平面为基准面。

24500 0029.8v ++=++⨯得 4 =9.9 m/s v 2234 3.140.19.90.078 m /s 44π==⨯⨯=Q d v列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面222000 02p v g gρ++=++ （v 2=v 4）得 2242210009.9 4.910Pa 22ρ⨯=-=-=-⨯v p列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面233000 22p v g gρ++=++ （v 3=v 4）得 2439.9298001000 6.8610Pa 2=-⨯-⨯=-⨯p【4-2】一个倒置的U 形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。

若读数△h =200mm ，求管中流速u =?【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线212 0 002w w p p u g g gρρ++=++其中：p 1和p 2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。

设U 形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x ，选取U 形测压管中油的最高液面为等压面，则12()w o w p gx g h p g x h ρρρ--∆=-+∆题 4-1图21()w o p p g h ρρ-=-∆则0.885m/s u ==【4-3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。

当z 1=z 2时，ρ=1000kg/m 3，ρH =13.6×103kg/m 3，d 1=500mm ，d 2=50mm ，H =0.4m ，流量系数α=0.9时，求Q =？ 【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。

工程流体力学第四章自测题答案


所以
a1＝－1， b1 ＝－1， c1 ＝－1
1
π1 =
μ ρVD
对于 Π2 项：
[ M 0 L0T 0 ] = [ L][ ML−3 ] a2 [ LT −1 ]b2 [ L]c2
对于
M：0＝a2 L： 0＝1－3a2+b2+c2 T： 0＝－b2
所以
a2＝0， b2 ＝0， c2 ＝－1
Δ D 对于 Π3 项：
V1 + V3 2
② h j2 所以，
V + V3 ⎞ ⎛ ⎛ V1 + V3 ⎞ − V3 ⎟ ⎜V1 − 1 ⎟ ⎜ (V1 − V3 )2 2 ⎠ 2 ⎝ ⎝ ⎠ + = = 2g 2g 4g
2
2
h j2 h j1
=
1 2
即分两次扩大最多可减少一半损失。
4-5．
如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知 h＝
解：① 求 V2 一次扩大的： h j1 =
(V1 − V3 )2
2g
两次扩大的： h j 2 =
(V1 − V2 )2 (V2 − V3 )2
2g + 2g
当 V1、V3 确定时，产生的最小阻力的值 V2 由下式求出：
3
dh j 2 dV2 ∴ V2 =
=
1 [− 2(V1 − V2 ) + 2(V2 − V3 )] = 0 2g
第 4 章 流动阻力和水头损失
4-1． 在圆管层流中， 沿壁面的切应力 τ0 与管径 d、 流速 V 及粘性系数 µ 有关，
用量纲分析法导出此关系的一般表达式。 解：n＝4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：

李玉柱流体力学课后题解答第四章

李玉柱流体力学课后题解答-第四章————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:第四章 流体动力学基础4-１ 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭,0y ≥总流的动能修正系数为何值?解:172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A AB y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4－2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=,平均流速V 0=8ｍ/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。

试求（1)在倾斜角45θ=处的平均流速V ;(２）该处的水股厚度δ。

解：（1)由题意可知:在45度水流处,其水平分速度仍为８m/s,由勾股定理可得:Ｖ=︒45sin 8=１1．３1m/s (2)水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000,由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。

4－3 如图所示管路,出口接一收缩管嘴,水流射人大气的速度V 2=2０m/s ，管径ｄ1＝０.1ｍ，管嘴出口直径d 2＝０．05ｍ,压力表断面至出口断面高差Ｈ=５m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。

试求此时压力表的读数。

解:取压力表处截面为截面１-１，收缩管嘴处截面为截面2-2,选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得:2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++, 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ,由上述两个方程可得压力表的读数(相对压强）:222112212w V V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+⎪⎝⎭, 上式计算结果为：2．48at 。

第4章-静力学及理想流体力学


⎧ Fr = ω 2 r ⎪ 其中：⎨ ⎪ Fz = − g ⎩
其中 c 为常数。
⎛ ω 2r 2 ⎞ ⇒ p = ρg ⎜ − z⎟+C ⎝ 2g ⎠
代入边界条件：z = 0, r = r0 , p = ρ gh
习题五
⎛ ω 2 r02 ⎞ C = ρg ⎜h − ⎟ 2g ⎠ ⎝
所以，容器顶盖上（z= 0）压力分布为：
（3）、 比较两个速度场所得的结果 从计算结果可以看出，场①的等势线族为圆心为原点的一系列圆， 等流线族为通过原点的一系列射线，它的复位势对应着点源（汇）的复 位势。场②的等势线族为通过原点的一系列射线，等流线族为圆心为原 点的一系列圆，它的复位势对应着点涡的复位势。
习题五 3、证明不可压流体的理想、定常、二维流动，在忽略质量力 时，流函数ψ 和涡旋 Ω 满足 ∂ (Ω,ψ ) ∂Ω ∂ψ ∂Ω ∂ψ = − =0 ∂ ( x, y ) ∂x ∂y ∂y ∂x p 1 2 若Ω是常数，则压力方程为 + V + Ωψ = const ρ 2
习题五
（1）、速度分布②的速度势、流函数及复位势 ∂ϕ 2 −cy ⎫ ⎛ y⎞ = 2 ⇒ ϕ 2 = carctg ⎜ ⎟ + C ( y ) ⎪ ∂x x + y2 ⎪ ⎝x⎠ ⎛ y⎞ ⎬ ⇒ ϕ 2 = carctg ⎜ ⎟ + C ∂ϕ 2 cx ⎪ ⎝x⎠ = 2 x + y2 ⎪ ∂y ⎭ 等势线族为： arctg ( y x ) = θ c
习题五
⎡ ⎛V 2 p ⎞ ⎤ ⎛V 2 p ⎞ ∇⎜ + ⎟ + Ω × V = 0 ⇒ ∇ × ⎢∇ ⎜ + ⎟ + Ω ×V ⎥ = 0 ⎝ 2 ρ⎠ ⎣ ⎝ 2 ρ⎠ ⎦
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2 2
d
v
α
38
（2）对于喷嘴固定叶片以速度u向后退的情况 可用相对于叶片的流量和流速计算：
F (d / 4)(v u) (1 cos )
2 2
v
d
u
α
39
第四章 基本内容
系统与控制体
研究问题的两个研究对象
基本 概念
基本 原理
雷诺输运公式
联系系统与控制体的纽带 质量守恒原理 动量守恒原理 动量矩守恒原理 能量守恒原理——伯努利方程
1
物料恒算 系 统 与 控 制 体
质量守恒原理
雷诺输 运公式 能量守恒原理 伯努利方程
动 量 守 恒 原 理
动 量 矩 守 恒 原 理
2 2
1 B
C 4m
2m 2
2
3m A
D
思考题：为什么B点与自由液面同一高度，但压力
却不是大气压？
36
11. 固定喷嘴以速度v将水流喷射到对称弯 曲的叶片上，已知喷嘴出口直径为d，叶片 出口角为α，水的密度为ρ。设阻力损失和 重力影响可忽略，求射流对弯曲对称叶片 的冲击力。
v
d
α
37
（1）对于喷嘴和叶片都是固定的情况
流 体 机 械
2
1.已知有密度为850kg/m3的液体，在 内径为0.2m的输油管道截面上的流 速为2m/s，求在另一内径为0.05m的 截面上的流速以及管道内的质量流 量。
32m/s；53.4kg/s
3
解：根据不可压缩流体 的质量守恒方程，有 v1 A1 v2 A2 则 v2 v1 (d1 / d 2 ) 2 (0.2 / 0.05) 32m / s
射流的压强等于周围气体的压强，根据能量方程 式，如不计水头损失的话，各断面的流速数值应保持 不变。设射流断面为A，流速为v，体积流量为Q，叶片 转角为α，则根据动量方程式，叶片的反力为：
R (d / 4)v(v cos v)
2
故射流的推力为
F R (d / 4)v (1 cos )
29
o
10.已知虹吸管的直径d=15mm，布置情况如 图，喷嘴出口直径d2=5mm，不计水头损失， 求虹吸管的输水量及管中A、B、C、D各点 的压强值。
1 B C 4m 2 3m A
33
2m
D
解： ( 1 )取喷嘴出口处为计算位 能的基准， 列1 1和2 - 2截面的伯努力方程式
2 2 p1 v1 p2 v2 z1 z2 g 2 g g 2g
2 1 2
5.6m / s 由于介质连续流动，则 有 v1 A1 v2 A2 于是有 d 2 d1 v1 1.4 0.1 0.05m 5cm v2 5.6
15
6.由喷嘴射出速度为v=7m/s的自由射流，欲 达到H=2m，试问喷嘴轴线的倾角是多少？
63.5°
y x 1 v 2 H

19
解：列y方向的伯努利方程 p1 p2 H g 2 g g 2 g 对于自由射流， 1 p2，v1 y v sin , v2 y 0 p 则最高射程为 v 2 sin 2 H 2g 2g v12y 2 gH sin 2 v 6330 2 9.81 2 0.8949 49
20
v12y
2 v2 y
8.边长为b=30cm的正方形铁板闸门，上边铰 接于O点，其重量为G=117.7N，水射流直径 d=2cm的中心线通过闸板中心C，射流速度 v=15m/s，求：
(1)为使闸门保持垂
o C G P
直位置在其下边应加 多大的力P。 (2)撤销P力后，闸门 倾角是多少？忽略 铰链摩擦。
d
35.3N；17.45°
26
y x F d
o C G P
27
解：取控制体如图所示 。受力分析如图。
(1)根据动量定理，可得 控制体所受作用力为
y x F d
2 2
o C G P
F q v v 1000

4
d 2v 2

4 70.65 N
0.02 15
则射流对闸门的作用力大小为：R=70.65 N， 方向与F相反。
Fx=38416N
45° y x
Q
Fy=1806.88N
5
解：该流动为稳态流动。设水流对弯管的作 用力为R，其分量为Rx,Ry，则弯管对水流的 作用力F必与R相等、反向。
取弯管为控制体，则控制体受力为：
45° y x p Fx Ry Fy Rx R
6
Q
根据动量守恒方程，在 方向有 x
F
x
Q( v2 x v1 x )
2 2
质量流量为 G

4
d v 850
2 1 1

4
0.2 2 53.4 kg / s
2
4
2.水平平面上的45°弯管，入口直径d1=600mm， 出口直径d2=300mm，入口压强p1=0.14MPa，出 口与大气相通。流量Q=0.425m3/s，忽略摩擦和 重力作用，试求水对弯管的作用力。
4Q 4Q 即： Fx p1 d Q( 2 cos 45 2 ) 4 d 2 d1
2 1

Fx 38416N
45° y x p Fx Ry Fy Rx R
7
Q
在y方向有
F
可得
y
Q( v2 y v1 y )
45° y x p Fx Ry Fy
Q
4Q Fy Q( 2 sin 45 0 ) d 2 解得： Fy 1806.88N
28
若要保证闸门处于垂直 位置，则 力R和P对o点取矩之和应为零。 b R 70.65 R Pb P 35.3N 2 2 2 (2)闸门在倾斜位置平衡时 有 b b R R G sin arcsin 17.45 2 2 G
y x F d C G P
2 2 p1 v1 pA vA z1 zA g 2 g g 2g 2 pA vA 4 3 g 2g
1
C B
4m
2m
2
3m A
D
p A 68.2 kN / m 2
35
同理可得 pB 0.48 kN / m pC 20.1 kN / m pD 3.95 kN / m
1 B
C 4m
2m 2
v 即 4 v2 8.86 m / s 2g qv
2 2

4
d v
2 2 2

3m ADFra bibliotek4 0.000174 3 / s m
0.005 8.86
2
34
( 2 )根据质量守恒方程有 d2 2 5 2 v A vB vC vD v2 ( ) 8.86 ( ) d1 15 0.984m / s 列1 1和A A截面的伯努里方程式
5.6m/s
d1
5cm
v1 v2 d2
H
13
解：对管口和油柱下端 列伯努利方程 p1 v p2 v H g 2 g g 2 g 由于管出口与大气接触 ，有p1 p2 , 则上式变为 v v H 2g 2g
v2
2 1 2 2 2 1 2 2
d1
v1
H
14
d2
于是有 v2 v 2 gH 1.4 2 9.811.5
Rx R
8
所以水流对弯管作用力 大小为 R R R Fx Fy 38460 N
2 x 2 y 2 2
其方向与x轴成角， 1806 88 . arctan arctan 2.42 Rx 38416 Ry
9
4.油从铅直管向下流出，管直径d1=10cm， 管口处的速度为v1=1.4m/s，试求管口下方 H=1.5m处的速度和油柱直径。