七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元小结与复习讲解课件(新版)新人教版

分析：
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.

等式的性质2
实际问题的答 案
一元一次方程 检验 的解(x=m)
第十八页，编辑于星期一：点 五十九分。
77x-14x=-18-45.
移项得
2(1+x)=3(3x+1)+6. 77x-14x=-18-45.
.
例如 等式 x+4=7,两边同时减4得x =3.
系数化为1得
.
第五页，编辑于星期一：点 五十九分。
一、复习回顾
3. 等式的性质
性质2 等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 数，结果仍相等. 如果 a=b，那么ac=bc. 如果 a=b（c≠0），那么 a b. cc 例如 等式-2x=4, 两边同时除以-2得 2x ，4 2 2 所以 x=-2.
23
4
6(x-3)-4x=12+3(x+3).
注意：不要漏乘.
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二、典型例题
例4 解方程:
(1)
1+x 3
3x 1 1;
2
解：去分母得 2(1+x)=3(3x+1)+6.
去括号得
2+2x=9x+3+6.
移项得
2x-9x=3+6-2.
合并同类项得 -7x=7.
系数化为1得
第六页，编辑于星期一：点 五十九分。
二、典型例题
例1 若(m 1) x m 2 0是关于x的一元一次方程，求m的值.
解：由题意可知|m|=1 ，所以 m=1或-1. 所以 m =-1.
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二、典型例题
例2 填空: （1） x=1是方程(k -1)x+9=0的解，则k=

注意：（1）方程的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
知识点练习一 1.下列说法中正确的是 （ A） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 ２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元 2 ，方程的解 一次方程，则m=_____ -1 是＿＿。
需注意的是“同一个 数，或同一个式子”。
2.等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc 如果a=b（ c 0） ， 那么 a/c=b/c
需注意的是“两边都乘， 不要漏乘”；“同除一个 非0的数”
知识点练习三
1、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
2、已知 x = y，下列变形中不一定 正确的是（ D ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.
1、解关于X的方程： ax b
解： b x a 0 时 , 方程有唯一解
a 0时，
a
若b 0, 则方程有无数解
若 b 0,则方程无解
2、解方程： 5x 3 2
知识点练习四
例1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x1 4x1 1 3 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2 ( 3 x 1 ) 14 x 1
2 ( 3 x 1 ) 6( 4 x 1 )
6 x 264 x 1
10x 9
9 x 1 0
4 5 3.解方程 x 30 7 ，较简便的方法是（ B） 54

①每天每台机器生产量×台数=一天生产产品总数； ②每箱装产品个数×箱数+剩余数=一天生产产品总数. 题中给出量关系： 每天每台A型机器产量比B型机器产量多生产1个. 未知量很多，设谁为未知数？
情景探究
某家工厂有A型和B型两种机器生产同样的一种产品. 已知5台A型机器生产 一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产一天的产品装满11箱后 还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，每个箱子装产品 数固定，求每箱装多少个产品？
5. 对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM
的长度，将较短线段的长度定义为点 M 到线段 AB 的绝对距离. 若线段 AM 和 BM 的长度相等，
将线段 AM 或 BM 的长度定义为点 M 到线段 AB 的绝对距离.
（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时，
3.下列解方程变形正确的是 ③ .
①由 x 1 1 x ，得 2x 1 3 3x .
3
2
②由 4x 1 y 4 ，得 12x 15 5y 4 .
5
3
③由 y 1 y 3y 1 y，得 3y 3 2y 3y 1 6y .
23 6
④由 x 2 3x 2 1，得 （2x 2）3x 2 4 .
2
4
-4 .
练习巩固
4. 解方程：3x 1 1 2x 3 .
7
3
x 67 23
5. 父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候， 女儿的年龄是父亲现在年龄的 1，求女儿现在的年龄.
3
解：设女儿现在的年龄是x岁. 依题意有 x 1（91 x）91 x 2x .

方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它
们第2015次相遇在边AB 上．
三、解答题
1．（2015春•广饶县校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒
a b 数，m的绝对值是2，求 2m 2 1 4m 3cd 的值．
解：根据题意，知 a+b=0 ① cd=1 ② |m|=2，即m=±2 ③ 把①②代入原式，得 原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3 ④ （1）当m=2时，原式=2×4﹣3=5； （2）当m=﹣2时，原式=﹣2×4﹣3=﹣11． 所以，原式的值是5或﹣11．
【例1】已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程， 求m和x的值．
【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未 知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一 元一次方程． 【分析】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方 程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，就是说x的二 次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合 这两个条件．
3
4
【解析】解：原方程可化为：(4m 3)x 4mn 6m 2m (2n 3)
当 m 3 时，原方程有唯一解：x 4mn 6m ；
4
4m 3
当 m 3 , n 3 时，原方程无数个解；
4
2
当 m 3 , n 3 时，原方程无解；
4
2
【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字
2．目标解析 (3)使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列 方程、解方程、检验、答题；通过对行程类应用题中的“环形相遇问题” 和“环形追及问题”的研究，使学生经历从实际问题中建立方程模型， 以方程为工具，分析、解决实际问题的过程，进一步体会方程是解决实 际问题的有力工具；体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中 蕴涵的“化归思想”．

= 商品进价×(1+利润率).
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学习 探究 (xuéxí)
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者(huòzhě)有困难的知识点及方法） 二、X²-4x=3 B. X=0 C.x+2y=1 D. X-1=
1
x
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2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本(jīběn)量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
x 6 1 . 4
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解： x22x3.
5
2
去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3).
去括号(kuòhào)，得 2x－4 = 20－5x－15.
移项，得 2x＋5x = 20－15＋4.
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
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1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合(fúhé)题意． 答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找等量关 系是关键.
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
a ＝___b _． 3、c 等式c 的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果a=b那么
b=a
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解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•Hale Waihona Puke 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月11日星期六2021/9/112021/9/112021/9/11 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/112021/9/11September 11, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/11
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 4:15:47 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021