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拾躲市安息阳光实验学校难点突破1杆、绳或多物体的平衡问题分析选取研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体平衡问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便．隔离法的目的是将内力转换为外力以便于计算，因此涉及内力计算时一般使用隔离法．很多情况下，采用整体法和隔离法相结合的方法．1．“动杆”与“定杆”轻杆模型是物体间连接的一种典型方式．中学物理一般讨论杆与墙、铰链(动杆)和插入或固定(定杆)两种连接方式．“动杆”多是“二力杆”，轻杆两端所受弹力方向一定沿着杆的方向．“定杆”固定不能转动，轻杆两端所受弹力方向不一定沿着杆的方向．2．“活结”与“死结”轻绳两段分界处受力点不能移动(“死结”)，相当于两根绳子，“死结”两侧的绳子弹力不一定等大．当轻绳跨过滑轮或光滑钩子时，绳上的着力点可以移动形成“活结”，“活结”两侧绳子的弹力一定等大，其合力一定沿着两段绳的夹角平分线．3．“轻绳”与“重绳”沿水平方向向两端反向拉“轻绳”，“轻绳”呈直线，“重绳”(质点串、链条等)两端悬挂呈曲线．均匀绳中各处张力均沿绳切线方向．【典例1】(多选)如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下面的( )【解析】用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．【答案】A【典例2】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°角，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体，g取10 m/s2.求：(1)轻绳AC段的张力F AC与细绳EP的张力F EP之比；(2)横梁BC对C端的支持力；(3)轻杆HP 对P 端的支持力．【解析】 图甲和图乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的竖直细绳拉力大小等于物体的重力，分别以C 点和P 点为研究对象，进行受力分析如图丙和丁所示．(1)图丙中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，绳AC 段的拉力F AC ＝F CD ＝M 1g ，图丁中由F EP sin30°＝F PQ ＝M 2g得F EP ＝2M 2g ，所以F AC F EP ＝M 12M 2＝12.(2)图丙中，根据几何关系得：F C ＝F AC ＝M 1g ＝100 N.方向和水平方向成30°角斜向右上方． (3)图丁中，根据平衡条件有F EP sin30°＝M 2g ，F EP cos30°＝F P所以F P ＝M 2g cot30°＝3M 2g ≈173 N，方向水平向右． 【答案】 (1)12(2)100 N ，方向与水平方向成30°角斜向右上方 (3)173 N ，方向水平向右(多选)如图所示，粗糙水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的动摩擦因数均为μ，两木块与水平面间的动摩擦因数相同，认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块一起匀速运动，则需要满足的条件是( )A ．木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ3B ．木块与水平面间的动摩擦因数最大为2μ3C ．水平拉力F 最大为2μmgD ．水平拉力F 最大为3μmg解析：左边两个木块间达到最大静摩擦力μmg 时，质量为2m 的木块受到地面的滑动摩擦力为μ′×3mg ＝μmg ，所以木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ3，以整体为研究对象，当μ′＝μ3时，F 有最大值为2μmg .答案：AC如图所示，质量为m 的匀质细绳，一端系在天花板上的A 点，另一端系在竖直墙壁上的B 点，平衡后最低点为C 点．现测得AC 段绳长是BC 段绳长的n 倍，且绳子B 端的切线与墙壁的夹角为α.试求绳子在C 处和在A 处的弹力分别为多大？(重力加速度为g )解析：以BC 段绳子为研究对象，设绳子B 端所受弹力为T B ，C 处所受弹力为T C，如图甲所示T B cosα＝1n＋1mg，T B sinα＝T C联立解得T C＝1n＋1mg tanα以AC段绳子为研究对象，设绳子A端所受弹力为T A，T A与水平方向的夹角为β，C处所受弹力为T C′，如图乙所示T A sinβ＝nn＋1mg，T A cosβ＝T C′，T C＝T C′联立解得T A＝1n＋1mg n2＋tan2α.答案：1n＋1mg tanα1n＋1mg n2＋tan2α。
闭于铰链、沉杆受力几个问题的分解之阳早格格创做一、铰链提供的收援力是不是一定沿杆目标？如果有多个杆呢?如果杆是二力沉杆(杆仅有二个面受力)时,力沿着杆的目标.如果不是,便得便题论题了,普遍是按疏通状态分解如图所示，沉杆BC一端用铰链牢固于墙上，另一端有一小滑轮C，沉物系一绳经C牢固正在墙上的A面，滑轮与绳的品量及摩揩均不计�若将绳一端从A面沿墙稍进与移，系统再次仄稳后，则（ C ）A．沉杆与横曲墙壁的夹角减小�B．绳的推力删大，沉杆受到的压力减小�C．绳的推力稳定，沉杆受的压力减小�D．绳的推力稳定，沉杆受的压力稳定上半句不必阐明了，滑轮二端的绳子推力是一般的.下半句，那是同面力仄稳问题，进与移动后，绳子的夹角变大，而力的大小稳定，那么合力的大小便小了，所以，沉杆的压力便减小了.二、为什么“沉杆”给出的力经常沿杆目标？是力矩仄稳，那正在匀角速度疏通的时间不妨用力矩仄稳阐明.那么杆正在非匀角速度疏通的时间，怎么样为何杆正在二端给出的力仍旧沿杆目标？问题补充：二力杆是什么意义，是怎么定义的，有什么本量？沉杆是不品量的杆，那是个理念的模型现真是不存留的.正在那种假设下，如果物体受到一个不为整的力矩将有无限大的角加速度，那是不可能的.所以纵然有角加速度，合力矩仍为整.M=Ja,a为角加速度，J为转化惯量，沉杆转化惯量为0.三、正在物理中，为什么不特殊证明的杆的力不妨不沿杆，而沉杆的力必须沿杆？主要证明一下“为什么沉杆的力必须沿杆”，本量死计中，物理中的“杆”战“沉杆”是什么呢？所道的杆，肯定不妨启受不沿杆啊，杆有四个目标的力，一个是杆背，如台球杆一个是角动轴背，如铁锨一个是横背，如门闩一个是拧动轴背，如螺丝刀沉量的杆普遍能启受杆背的力，不克不迭启受后三项的力.大概者道启受后三项时易变形合断四、杆正在什么时间不妨推断得只受（大概施）沿杆目标的力？怎么样根据它所连着物体滴疏通情景（如速度战加速度推断）？收架类杆无论正在什么情况下皆只受沿杆目标的力（推力大概压力），惟有单独的杆才会受到不沿杆的目标的力，此时由加速度决定（是决定不是决断），由牛顿第二定律估计.五、什么情况杆对于物体的力目标是沿杆的呢？绳对于物体的力经常沿绳的，但是杆却纷歧定，那么什么情况下力是沿杆的呢？很简朴：杆件二端采与铰交，所受力便只可沿着杆件的轴线了.。
高中物理轻杆平衡问题解惑作者：卢良贵来源：《读写算》2011年第27期【摘要】物体的平衡是高中物理教学中的重要内容，其中轻杆的平衡是教学的难点。
轻杆到底有怎样的受力特点？有什么样的解决规律？本文作解惑。
【关键词】轻杆受力平衡1、学生学习轻杆的平衡问题时，经常感觉难以理解，容易混淆模型1:不带滑轮被铰链链着的杆例1：如图1所示，轻杆AB的A端被铰链连在竖直的墙上，另一端被轻绳CB拉住，AB 杆水平，，在轻杆的B端挂上一重为G的物体，整个系统处于静止状态，求杆对B端作用力的大小和方向。
图1图2 图3 图4模型2:带滑轮被固定着的杆例2：如图2所示，轻杆AB的B端装有一轻质光滑定滑轮，A端插入墙中，一根轻绳一端固定于墙上的C点，另一端绕过定滑轮挂上一重物G，，轻杆处于静止状态，求杆对B端作用力的大小和方向。
教师对这两个问题可以按如下方法分析讲解的：对例1：选取B点作受力分析，如图3所示，可求得杆B端受到的作用力，方向沿杆水平向右。
对例2：由于轻绳CB受到的张力大小等于G，根据力的合成法求得杆B端受到的作用力N=G，方向与水平方向成夹角。
即N、T、G互成夹角，如图4所示。
对于轻杆受到的作用力，学生总是认为一定沿杆的方向，即使教师在教学时再三强调了杆受到的作用力方向不一定沿杆方向，学生也感到很抽象，难以理解，不好把握。
教师对以上两例的如此讲解，学生至少有以下三个困惑：（1）例1中杆的作用力N的方向为何沿杆方向，而例2中杆的作用力N的方向为何又不沿杆的方向？（2）轻杆插在墙里面与用铰链连在墙上有何区别？（3）用绳子系住杆的B端与在B处装有滑轮有何不同？2、分析和解决轻杆的平衡问题要讲究方法和技巧（1）对第一个困惑的分析：就(例2)而言，学生在理解了轻绳的张力特点后，经过教师的讲解，根据力的相互作用,学生一般还是可以接受的。
对于例1，我们可用如下假设法来进行反证。
假设B端受到的作用力N不沿杆的方向而沿右上方向，如图5所示，AB杆处于平衡状态，合力必定为零，则A端还受到一个反方向的作用力F，F与N等大、反向，但不共线，如此两个力的作用下AB杆受到的力矩代数和不为零，故AB杆不会静止，而是发生逆时针方向的转动，因此，轻杆只受两个力作用处于平衡状态时，这两个力必定都沿杆的方向。
第2课时多力平衡问题轻绳、轻杆模型[学习目标] 1.熟练运用合成法、效果分解法、正交分解法处理平衡问题(重点)。
2.知道轻绳、轻杆上弹力的区别，并能分析简单的平衡问题(重难点)。
一、多力平衡问题1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。
2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤：(1)明确研究对象，对物体受力分析。
(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。
(3)根据共点力平衡的条件列方程：F x＝0，F y＝0。
例1小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍。
如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把。
已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)拖地时地面对拖把的支持力；(2)拖把与地面间的动摩擦因数μ。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动。
积盾市安家阳光实验学校杆的平衡学习物体的平衡问题时,经常遇到以下两个相似模型；同学们对这两个模型很容易混淆，现归纳如下，供同学们参考。
例1：如图1所示，轻杆AB 的一端被铰链连在竖直的墙上， 另一端被轻绳CB 拉住，AB 杆水平，︒=∠30ABC ，在轻杆的 B 端挂上一重为G 的物体，整个系统处于静止状态，求杆对B 端作用力的大小和方向。
例2：如图2所示，轻杆AB 的B 端装有一轻质光滑滑轮，A 端插入墙中，一根轻绳一端固于墙上的C 点，另一端绕过 滑轮挂上一重物G ，︒=∠30ABC ，轻杆处于静止状态，求 杆对B 端作用力的大小和方向。
一般来说，教师对这两个问题是按如下方法分析讲解的： 对例1：选取B 点作受力分析，如图3所示，可求得杆B 端受到的作用力G G N 330cot =︒=，方向沿杆水平向右。
对例2：由于轻绳CB 受到的张力大小于G ，根据力的 合成法求得杆B 端受到的作用力N=G 。
方向与水平方向成︒30 夹角。
即N 、T 、G 互成︒120夹角，如图4所示。
对于轻杆受到的作用力，学生总是认为一沿杆的方向， 即使教师在教学时再三强调了杆受到的作用力方向不一沿杆 方向，学生也感到很抽象，难以理解，不好把握，教师对以上 两例的如此讲解，学生至少有以下三个困惑：（1）例1中杆的作用力N 的方向为何沿杆方向，而例2中杆的作用力N 的方向为何又不沿杆的方向？（2） 轻杆插在墙里面与用铰链连在墙上有何区别？ （3） 用绳子系住杆的B 端与在B 处装有滑轮有何不同？ 先分析第一个困惑：对例2，学生在理解了轻绳的张力特点后，经过教师的讲解，学生一般还是可以接受的。
对于例1，我们可用如下假设法来进行反证。
假设B 端受到的作用力N 不沿杆的方向而沿右上方向，如图5 所示，AB 杆处于平衡状态，合力必为零，则A 端肯还受到一个反方向的作用力F ，F 与N 大、反向，但不共线，如此两个力的 作用下AB 杆受到的力矩代数和不为零，故AB 杆不会静止，而是发 生逆时针方向的转动，因此，轻杆只受两个力作用处于平衡状态时， 这两个力必都沿杆的方向。
受力分析之绳杆模型受力分析之绳杆模型【例题】如图1甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：图1(1)轻绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。
【思路点拨】绳与杆模型是整个高中受力分析中的经典模型：(1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则杆将转动。
如果系统需要平衡，轻绳两端拉力必然不能用滑轮两端拉力相等的方式分析，否则斜绳与竖直绳拉力的合力方向必然不沿杆，使轻杆转动，此时应按绳打结处理，以结点为界分成不同轻绳，不同轻绳上的张力大小可能是不一样的。
(2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆。
如果系统需要平衡，轻绳可以以滑轮方式跨过杆，此时滑轮两端绳拉力相等；也可以以结点方式跨过杆，此时两段轻绳拉力可相等也可不相等，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。
[解析]题图1甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图2甲和乙所示，根据平衡规律可求解。
图2(1)图甲中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC 段的拉力F T AC ＝F T CD ＝M 1g图乙中由F T EG sin 30°＝M 2g ，得F T EG ＝2M 2g 。
所以F T AC F T EG ＝M 12M 2。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F N C ＝F T AC ＝M 1g ，方向和水平方向成30°，指向右上方。
关于平衡状态轻杆受力情况题型的分析贲志学(江苏省江安高级中学㊀２２６５３４)摘㊀要:在物理学科中ꎬ与轻杆受力有关的问题一直都是物理教学过程中的一大难点ꎬ教学困难的原因之一就是中学生的关于受力的方向问题ꎬ绝大部分同学都觉得:轻杆的受力的方向一定是沿着轻杆的方向的ꎬ或许会有一部分同学能理解轻杆的受力方向不一定与轻杆的方向相同ꎬ但是也很难确定受力的准确方向和大小.因此ꎬ本篇文章将针对轻杆的受力的问题做出一些分析和探究ꎬ希望对学习这部分内容有困难的同学提供帮助.关键词:平衡状态ꎻ受力分析ꎻ受力方向中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)２１－００７２－０２收稿日期:２０２１－０４－２５作者简介:贲志学(１９８２.１２－)ꎬ女ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀如果轻杆的一端能够自由转动ꎬ并且轻杆处于受力平衡的状态ꎬ那么轻杆的另一端受到的合力的方向一定与与轻杆的方向相同.例题１㊀假设ＡＢ是一个水平轻杆ꎬ在点Ａ那段将墙壁和铰链相连接起来ꎬＣＢ表示一根轻绳ꎬ用轻绳ＣＢ与Ｂ端连接起来ꎬ并且ＣＢ和轻杆ＡＢ所成的角的度数是３０ʎꎬ在Ｂ的下端悬挂一个重量是１０Ｎ的物体ꎬ如图１所示.求出轻杆ＡＢ受到的作用力.剖析㊀将研究对象选择为轻杆ＡＢꎬ绳子ＢＣ㊁重物对轻杆的合力一定会沿着轻杆的方向ꎬ因此会很容易求出轻杆ＡＢ所受的力的大小ꎬ即:ＦＡＢ＝ｍｇｃｏｔ３０ʎ经过计算可得:ＦＡＢ＝１７.３２Ｎ.这个时候求出轻杆ＡＢ的受力方向是解出这道题的突破口.根据题目所给信息可以知道Ａ端是使用铰链连接起来的ꎬ因此Ａ端是能够自由转动的ꎬ如果受力方向不与ＡＢ相同ꎬ那么轻杆必将发生转动ꎬ如图２所示ꎬ因此可以得出结论:在一端能够自由转动的轻杆ꎬ另外一端所受到的合力方向一定与轻杆的方向相同.轻杆的一端是固定的ꎬ并且轻杆是在平衡状态ꎬ那么轻杆承受的力来自各个方向ꎬ导致轻杆的受力不一定是沿着轻杆的方向.例题２㊀如图３所示ꎬ有一水平的横梁ꎬ横梁的一端Ａ嵌入墙壁里面ꎬ在另一端连接有一个小的滑轮Ｂꎬ一根轻绳的一端被固定在墙壁上ꎬ另一端连接有一个质量等于１０千克的物体ꎬ连接的部分会跨过滑轮Ｂꎬ并且挂着物体２７Copyright©博看网 . All Rights Reserved.的绳与横梁之间所成的夹角大小是３０ʎꎬ那么滑轮Ｂ所受到的作用力是(㊀㊀)(已知ｇ的取值是１０ｍ ｓ－２)Ａ.５０Ｎ㊀㊀Ｂ.５０３Ｎ㊀㊀Ｃ.１００Ｎ㊀㊀Ｄ.１００３Ｎ剖析㊀初略一看ꎬ例题１和这个题很相似ꎬ因此许多同学会觉得滑轮Ｂ受到的绳的压力一定和轻杆的受力方向相同ꎬ然后会将重力顺着绳子㊁轻杆的方向分解从而导致这道题选成错误答案Ｄ.仔细思考这道题错误的最根本原因是对于一段不计质量和摩擦的绳来说ꎬ绳上所受到的张力每一处都相等ꎬ学生对于这个认识不够清晰ꎬ因此很容易做错题.对于此题目而言ꎬ绳子ＢＣ部分的张力是１００Ｎꎻ还根据这个题目所给信息可以知道:轻杆是被固定在墙壁里面不能动的ꎬ因此它可以承受来自各个方向的力ꎬ也就是说明ꎬ轻杆的受力的方向不一定与轻杆的方向相同ꎬ并且绳子作用在滑轮上面的作用力实际上是由两段绳子的合力组成的ꎬ是１００Ｎꎬ因此这道题的正确答案是Ｃ选项.例题３㊀如图４所示ꎬ假设竖直墙面用ＡＣ表示ꎬ均匀的横梁用ＡＢ表示ꎬ横梁ＡＢ的质量用ｍ表示ꎬ并且位于水平位置ꎬ支撑横梁的轻杆用ＢＣ表示ꎬＢＣ和竖直方向所成的角是角αꎬ用铰链分别将Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ三个地方连接起来ꎬ那么轻杆受到的力是(㊀㊀).Ａ.ｍｇｃｏｓα㊀㊀Ｂ.ｍｇｃｏｓα２㊀㊀Ｃ.ｍｇｃｏｓα㊀㊀Ｄ.ｍｇ２ｃｏｓα剖析㊀通过观察图像可以知道ꎬ这道题需要使用杠杆原理进行解答ꎬ判断轻杆ＢＣ对横梁ＡＢ作用力的方向是这道题的难点所在ꎬ因此ꎬ我们可以选取ＢＣ作为研究对象ꎬ根据题目所给信息可以知道ꎬ因为使用铰链连接的轻杆的一端Ｃꎬ那么当Ｃ端所受力的方向不和轻杆的方向一致的时候ꎬ轻杆ＢＣ就会发生相应的转动ꎬ要想满足平衡条件使平衡成立ꎬ就需要保证轻杆Ｂ端的受力方向一定和轻杆的方向保持一致.现在已经能够判断出轻杆ＢＣ对横梁ＡＢ的作用力的方向沿着轻杆ＢＣꎬ在将上述结论与杠杆原理相结合ꎬ因此就可以求出:ｍｇ １２Ｌ＝Ｆ Ｌｃｏｓα公式里面的Ｌ表示横梁ＡＢ的长度ꎬ根据上述式子和结论ꎬ我们就可以很轻易的求出本题的正确答案是Ｄ选项.㊀总而言之ꎬ对于轻杆的受力分析的相关问题ꎬ第一步要做的就是确定是否有一端固定ꎬ这是解答相关轻杆受力分析题的基础ꎬ如果轻杆有一端是固定的ꎬ那么就可以受到各个方向的力的作用ꎻ如果轻杆两端都没有固定ꎬ那么另外的一端受到的力的合力的方向必定与轻杆的方向相一致.解答这类题目时ꎬ应该结合实际情况进行受力分析ꎬ再考虑使用哪一种方法进行求解.对于轻杆的受力分析这部分内容一直是中学生学习的重难点ꎬ中学生只要能够完整的掌握轻杆的受力分析问题ꎬ那么对于后面的更深入的受力分析的学习也有很大的帮助ꎬ可以说轻杆的受力分析是学习物理学科力学部分的基础ꎬ因此轻杆的受力分析对于中学生来说十分重要ꎻ为什么说轻杆的受力分析是中学生学习内容的难点呢?因为轻杆的受力分析对于学生的分析问题的能力有一定的要求ꎬ轻杆的受力是一个比较抽象的问题ꎬ教师在教授这部分内容时学生是很难一点就通的ꎬ因此轻杆的受力还需要同学们多多进行练习ꎬ积累经验ꎬ构建模型.㊀㊀㊀参考文献:[１]雷煜.轻绳㊁轻杆模型的受力平衡问题分析[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０１７(０８):１５.[２]卢敏翔.有关 轻杆 的习题研究[Ｊ].物理教师ꎬ２０２０(０８):０５.[３]孙云贵.轻杆模型的疑难问题研究[Ｊ].高中数理化ꎬ２０２０(０２):１５.[责任编辑:李㊀璟]３７ Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
ʏ山东省临沂第十八中学 张 宇ʏ山东省临沂第十九中学 夏宗平共点力平衡是指物体受到几个力的作用处于平衡状态,即处于静止或匀速直线运动状态㊂三力平衡是共点力平衡问题中的一个考查热点,也是难点,求解三力平衡问题对同学们的理解能力㊁空间想象能力㊁逻辑推导能力和应用数学知识解决物理问题能力的要求都较高㊂下面以 轻绳㊁轻杆模型 中的三力平衡问题为例,论述如何透过表面现象,抓住各种题型的本质特征,找到相应的解题方法,供同学们参考㊂一、三力静态平衡问题例1 如图1所示,水平轻杆B C 的B图1端用铰链固定在竖直墙壁上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力N ㊂指点迷津:本题是平衡问题中典型的死结㊁活杆模型,以结点C 为研究对象,分析轻绳时要特别注意轻绳A C 段是拴接在C 点的,其拉力不等于物体的重力,分析轻杆时要特别注意与铰链相连的杆上的作用力一定沿杆的方向㊂解法1:力的合成法㊂对结点C 进行受力分析,以T 和N 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图2所示㊂根据几何关系得T =m g s i n α=2m g ;N =m gt a n α=3m g ,方向水平向右㊂解法2:正交分解法㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图3所示㊂根据几何关系得T x =T c o s α,T y =T s i n α㊂根据平衡条件得T x =N ,T y =m g ㊂联立以上各式解得T =2m g ;N =3m g ,方向水平向右㊂图2 图3点评:已知三个力的方向且其中两个力存在垂直关系是三力静态平衡问题中最常见的题型㊂解题时既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数关系进行求解;也可以利用正交分解法,先以相互垂直的两个力的方向为x ㊁y 轴建立平面直角坐标系,将不在坐标轴上的那个力分解到坐标轴上,再利用平衡关系进行求解㊂图4变式1:如图4所示,轻杆B C 的B 端用铰链固定在水平地面上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,轻杆B C 与水平方向间的夹角β=45ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力㊂答案:T =(3+1)m g ;N =(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知的三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用正交分解法进行求解㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图592解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图5所示㊂根据几何关系得T x=T c o s α,T y =T s i n α,N x =N c o s β,N y =N s i n β㊂根据平衡条件得T x =N x ,N y =T y +m g ㊂联立以上各式解得T =(3+1)m g ;N=(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂图6变式2:如图6所示,轻绳A D 跨过固定在水平横梁B C 右端的定滑轮悬挂一个质量为m 的物体,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2㊂求轻绳A C 段的张力T 的大小,以及横梁B C 对C 点的支持力㊂答案:T =m g ;N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知两个力的大小和方向且两个力存在相等关系,而第三个力的方向未知,用力的合成法构建菱形可知第三个力一定在前两个力的角平分线上,根据三角形的边长关系即可求出第三个力的图7大小㊂对C 点进行受力分析,则T =m g ,以T 和m g为邻边作平行四边形,其对角线与N 大小相等,方向相反,如图7所示㊂根据几何关系得N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂二、三力动态平衡问题图8例2 如图8所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,轻绳O A 与竖直方向成一夹角,轻绳O B 水平㊂当轻绳O A 的悬点A 缓慢向右移动时,轻绳O B始终保持水平㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 先减小后增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小指点迷津:在对O 点进行受力分析时要特别注意当轻绳O A 的悬点A 向右移动时,F O C 的大小和方向均不变,F O B 的方向不变,F O A 的方向发生变化,需要抓住 变化 与 平衡 间的关系㊂图9解法1:解析法㊂对初状态O 点进行受力分析,设F O A 与竖直方向间的夹角为θ,以F O A 和F O B 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图9所示㊂根据几何关系得F O A =m g c o s θ,F O B =m gt a n θ㊂当轻绳OA 的悬点A 缓慢向右移动时,θ减小,根据三角函数的单调性得F O A 一直减小,F O B 也一直减小㊂图10解法2:图解法㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角形,如图10所示㊂当轻绳O A的悬点A 缓慢向右移动时,F O A 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O A 的方向绕重力的末端沿顺时针方向旋转形成新的矢量三角形,观察变化的矢量三角形可以看出F O A ㊁F O B 均逐渐减小㊂答案:A C点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,一个力的方向不变,一个力的方向发生变化类题型㊂因为三个力中F O B 和m g 始终存在垂直关系,所以既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数的单调性进行求解;也可以利用图解法,将三力首尾相连构成矢量三角形,当F O A 方向发生变化时比较矢量三角形线段的长度变化即可判断力的变化情况㊂变式3:如图11所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,开始时轻绳O B 水平㊂现保持O 点位置不变,改变轻绳O B 的长度使轻绳右端由B 点缓慢上移至B '点,此03 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图11时轻绳O B '与O A 之间的夹角θ<90ʎ㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 一直增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小答案:A 提示:虽然F O B 的方向发生变化,使得三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用图解法进行求解㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角图12形,如图12所示㊂当B 点缓慢向上移动时,F O B 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O B的方向绕重力的末端沿逆时针方向旋转形成新的矢量三角形,直至F O A 与F O B 之间的夹角小于90ʎ,观察变化的矢量三角形可以看出F O A 逐渐减小,F O B 先减小后增大㊂例3 如图13所示,轻绳与轻杆承受图13弹力的最大值一定,轻杆的C 端用铰链固定,光滑轻小滑轮在C 点正上方,B 端吊一重物,现将轻绳的一端拴在轻杆的B 端,用拉力F 将B 端缓慢上拉,在轻杆B C 达到竖直前(轻绳与轻杆均未断),关于轻绳的拉力F A B 和轻杆受到的弹力F B C的变化,下列说法中正确的是( )㊂A.F A B增大 B .F A B 减小C .F B C 增大D .F B C 减小指点迷津:在对B 点进行受力分析时要特别注意将B 端缓慢上拉时,F B D (等于重物的重力)的大小和方向均不变,F A B 和F B C 的方向均发生变化,需要找到图中暗含的空间几何三角形和力的矢量三角形的相似关系㊂解析:对结点B 进行受力分析,以F A B和F B C 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图14所示㊂根据空图14间几何三角形A B C 与力的矢量三角形相似得m g A C =F B CB C=F A BA B㊂将B 端缓慢上拉的过程中,A C ㊁B C 边的长度不变,A B 边的长度减小,所以F B C 不变,F A B 减小㊂答案:B点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,另外两个力的方向均发生变化类题型㊂需要在正确受力分析的基础上先作出平行四边形,再找到相似的几何三角形与力的矢量三角形,由对应边成比例写出等式进行计算㊁推理即可得出答案㊂图15变式4:如图15所示,装置中两根细绳拴住一小球,保持两细绳间的夹角θ=120ʎ不变,若把整个装置沿顺时针方向缓慢转过90ʎ,则在转动过程中,关于两细绳的拉力F C A 和F C B的变化,下列说法正确的是( )㊂A.F C A 先减小后增大B .FC A 先增大后减小C .F C B 先减小后增大D .F C B 一直减小,且最终减小为零答案:B D 提示:在装置缓慢转动的过程中,小球重力m g 的大小和方向均不变,F C A 和F C B 的方向均发生变化但它们的夹角始终保持不变,可以利用 同圆中同弦所对的圆周角相等 建构一个辅助圆进行求解㊂以初状态小球为研究对象,其受到的m g ㊁F C A ㊁F C B 可构成矢量三角形,画矢量三角形的外接圆,保持恒力m g 这条弦不变,在C A 由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中,保持图16F C A 与F C B 的夹角不变,画出三个力动态平衡的矢量三角形,如图16所示㊂由图可以看出,F C A 先增大后减小,F C B 一直减小,且最终减小为零㊂(责任编辑 张 巧)13解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
7 轻绳、轻杆（死结、活结、铰链杆）模型1.在如图2－1－14所示的四幅图中，AB 、BC 均为轻质杆，各图中杆的A 、C 端都通过铰链与墙连接，两杆都在B 处由铰链相连接。
下列说法正确的是( )A ．图中的AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙B ．图中的AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁C ．图中的BC 杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙D ．图中的BC 杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁2.如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12N ，绳子的拉力为10N ，水平轻弹簧的拉力为9N ，求轻杆对小球的作用力．3.水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg 的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子作用力为（ ）A.N 50B.N 350C.N 100D.N 31004.如图甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量也为10 kg 的物体．g 取2m/s 10，求(1)细绳AC 段的张力AC F 与细绳EG 的张力EG F 之比；(2)轻杆BC 对C 端的支持力；(3)轻杆HG 对G 端的支持力．答案4.解：题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力 大小等于物体的重力．分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示．(1)图甲中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC 段的拉力g M ＝F ＝F 1CD AC 图乙中由g M sin30?F 2EG =得g 2M ＝F 2EG 所以得(2)图甲中，根据几何关系得：N 100＝g M ＝F ＝F 1AC C ，方向和水平方向成30°向斜右上方 (3)图乙中，根据平衡方程有G EG 2EG F ＝cos30F ；g M ＝sin30F ︒︒ 所以N 173≈g M 3＝gcot30M ＝F 22G ︒，方向水平向右总结1.图解法分析分力与合力的关系:当两个分力成一定的夹角α(α<180。
二力构件及其铰链受力的分析杨桂娟(唐山工业职业技术学院, 河北唐山063020)摘要: 在进行受力分析时, 首先查找二力构件, 可以简化受力分析; 在不同的情况下, 铰链销钉可看成单独件或合件, 使物体分析简化。
关键词: 二力构件; 铰链; 受力分析中图分类号: T H131 文献标识码: AAnalysis of the Forces on the Two - f orce Structural Partsan d Their Feather JointsYAN G Gui - juan( Tangshan Indust r ial Vocatio n - Technical College , Tangshan 063020)Abstract : Doing analysis of t he fo r ces , first of all , t he t w o - fo r ce st r uct ural part s must be seeked , t hus t he analysis can be simplified. In different canditio n s , t he pin bolt s of feat her joint s may be loo k ed upo n as single part s o r resultant part s , t hus t he analysis of bo d ies can be simplified too .K ey Words : t w o - fo r ce st r uct u ral part ; feat her joint ; analysis of fo r ce在工程力学的教学中, “静力学”部分是重要的基础之一, 是将工程实物对象进行科学的抽象, 简化为力学的计算模型, 受力图是静力学所特有的力学模型。
关于铰链、轻杆受力几个问题的分析一、铰链提供的支持力是不是一定沿杆方向？如果有多个杆呢?如果杆是二力轻杆(杆仅有两个点受力)时,力沿着杆的方向.如果不是,就得就题论题了,一般是按运动状态分析如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计�若将绳一端从A 点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ C ）A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小�B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小�C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小�D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变上半句不用解释了，滑轮两端的绳子拉力是一样的。
下半句，这是共点力平衡问题，向上移动后，绳子的夹角变大，而力的大小不变，那么合力的大小就小了，所以，轻杆的压力就减小了。
二、为什么“轻杆”给出的力总是沿杆方向？是力矩平衡，那在匀角速度运动的时候可以用力矩平衡解释。
那么杆在非匀角速度运动的时候，如何为何杆在两端给出的力还是沿杆方向？问题补充：二力杆是什么意思，是怎么定义的，有什么性质？轻杆是没有质量的杆，这是个理想的模型现实是不存在的。
在这种假设下，如果物体受到一个不为零的力矩将有无限大的角加速度，这是不可能的。
所以即使有角加速度，合力矩仍为零。
M=Ja,a为角加速度，J为转动惯量，轻杆转动惯量为0。
三、在物理中，为什么不特殊说明的杆的力可以不沿杆，而轻杆的力必须沿杆？主要说明一下“为什么轻杆的力必须沿杆”，实际生活中，物理中的“杆”和“轻杆”是什么呢？所说的杆，肯定可以承受不沿杆啊，杆有四个方向的力，一个是杆向，如台球杆一个是角动轴向，如铁锨一个是横向，如门闩一个是拧动轴向，如螺丝刀轻质的杆一般能承受杆向的力，不能承受后三项的力。
或者说承受后三项时易变形折断四、杆在什么时候可以判断得只受（或施）沿杆方向的力？如何根据它所连着物体滴运动状况（如速度和加速度判断）？支架类杆无论在什么情况下都只受沿杆方向的力（拉力或压力），只有单独的杆才会受到不沿杆的方向的力，此时由加速度确定（是确定不是决定），由牛顿第二定律计算。
铰链使用过程中受到的压力有多大？
铰链在窗户打开过程中具有与合页相同的功能，因此在许多情况下，铰链通常称为合页但是铰链窗框仅旋转，并且使用铰链的窗扇既旋转又平移。
在许多情况下，铰链和合页可以互换使用，但在某些特殊情况下，必须使用铰链。
例如，铰对于大型平开窗，使用铰链时很难满足力要求。
在这种情况下，多个铰链一起受到压力。
当在窗户上使用铰链时，因为它不能像铰链本身一样提供摩擦，所以它经常与另一个一起使用，以避免风吹回来并在窗户打开时损坏窗户。
不同的是，他可以提供一定的摩擦力，因此它可以单独使用。
铰链更多地安装在机柜中，它们主要分为不锈钢铰链和铁铰链。
现在增加了一个新的液压铰链，其特点是具有一定的缓冲，以最大限度地减少噪音。
平开窗上使用的铰链在上旋转窗上有一个略微不同的铰链，外臂的长度连接到窗扇是不同的。
这种铰链主要安装在门窗上。
轻杆受力一定沿杆吗
不一定。
但如果是轻杆铰链的话（即杆的质量不计），铰链连接在墙体上，并且只受两个力时，则杆的受力一定沿杆。
力是力学中的基本概念之一，是使物体获得加速度或形变的外因。
在动力学中它等于物体的质量与加速度的乘积。
力的分类
1、根据力的性质可分为：重力、万有引力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。
(注意，万有引力不是在所有条件下都等于重力)。
(重力不是所有条件下都指向地心，重力是地球对物体万有引力的一个分力，另一个分力是向心力，只有在赤道上重力方向才指向地心。
)
2、根据力的效果可分为：拉力、张力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等。
3、根据研究对象可分为：外力和内力。
4、根据力的作用方式可分为：非接触力(如万有引力，电磁力等)和接触力(如弹力，摩擦力等)。
5、四种基本相互作用力：引力相互作用，电磁相互作用，强相互作用，弱相互作用。
关于铰链、轻杆受力几个问题的分析
一、铰链提供的支持力是不是一定沿杆方向？如果有多个杆呢?
如果杆是二力轻杆(杆仅有两个点受力)时,力沿着杆的方向.如果不是,就得就题论题了,一般是按运动状态分析
如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计�若将绳一端从A 点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ C ）
A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小�
B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小�
C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小�
D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变
上半句不用解释了，滑轮两端的绳子拉力是一样的。
下半句，这是共点力平衡问题，向上移动后，绳子的夹角变大，而力的大小不变，那么合力的大小就小了，所以，轻杆的压力就减小了。
二、为什么“轻杆”给出的力总是沿杆方向？
是力矩平衡，那在匀角速度运动的时候可以用力矩平衡解释。
那么杆在非匀角速度运动的时候，如何为何杆在两端给出的力还是沿杆方向？
问题补充：
二力杆是什么意思，是怎么定义的，有什么性质？
轻杆是没有质量的杆，这是个理想的模型现实是不存在的。
在这种假设下，如果物体受到一个不为零的力矩将有无限大的角加速度，这是不可能的。
所以即使有角加速度，合力矩仍为零。
M=Ja,a为角加速度，J为转动惯量，轻杆转动惯量为0。
三、在物理中，为什么不特殊说明的杆的力可以不沿杆，而轻杆的力必须沿杆？
主要说明一下“为什么轻杆的力必须沿杆”，实际生活中，物理中的“杆”和“轻杆”是什么呢？
所说的杆，肯定可以承受不沿杆啊，杆有四个方向的力，
一个是杆向，如台球杆
一个是角动轴向，如铁锨
一个是横向，如门闩
一个是拧动轴向，如螺丝刀
轻质的杆一般能承受杆向的力，不能承受后三项的力。
或者说承受后三项时易变形折断
四、杆在什么时候可以判断得只受（或施）沿杆方向的力？
如何根据它所连着物体滴运动状况（如速度和加速度判断）？
支架类杆无论在什么情况下都只受沿杆方向的力（拉力或压力），只有单独的杆才会受到不沿杆的方向的力，此时由加速度确定（是确定不是决定），由牛顿第二定律计算。
五、什么情况杆对物体的力方向是沿杆的呢？
绳对物体的力总是沿绳的，但杆却不一定，那么什么情况下力是沿杆的呢？
很简单：杆件两端采用铰接，所受力就只能沿着杆件的轴线了。
