五年级奥数—算式谜

例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。

2 8 5×□□1 □2 □□□□□□ 9 □□练习二1、把下面的算式写完整。

□□□× 8 9□□□□□□□□□□□2、在算式的（）里填上合适的数字。

（） 2 （）（）×（） 6（）（） 0 4（）（） 7 （）（）（）（）（）（）3、在□里填上合适的数字。

□□6□□□□ 6 1例题3 下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。

练习三1、把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。

○＋○=○○－○=○○×○=○○2、将1～9九个数字填入下列九个○中，使等式成立。

○○○×○○=○○×○○=55683、把44、2、11、12、22、33六个数分成三组，使每组中的两个数的积相等。

□×□=□×□=□×□例题4 把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。

□＋□=□□－□=□□×□=□□练习四1、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。

○＋○=○○－○=○○×○=○2、将0、1、2、3、4、5、6填到下面只有一、两位数的算式中，使等式成立。

○×○=○=○÷○3、把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里，使等式成立。

□×□□□＋□＋□=□例题5 把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个（）里，使乘积最大，应该怎样填？（）（）（）×（）（）（）练习五1、用9、8、2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。

2、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小。

小学奥数之算式谜（二）1．2．下面的算式里，相同的汉字代表同一数字，不同的汉字代表不同的数字。

如果以下的3个等式成立： 迎迎×春春=杯迎迎杯 数数×学学=数赛赛数 春春×春春=迎迎赛赛那么，迎+春+杯+数+学+赛的和是多少？3．在右面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。

少年儿童的心灵美× 美 少少少少少少少少 1 □ 3 9□ 2 □ □ × □ 6 □ □ □ 4 □ □ 5 3 □ □ □ □ □4．在下图中的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。

5．填出右面除法算式中用字母表示的数字（不同的字母表示不同的数字）。

6．在下面算式的□中填入适当的数，使算式成立。

（1） （2）□ □□□2 )□ 0 □ □4 □ 4 1 □ 9 □ 1 3 □ □D IB E F )B AC E GC B G E B H A G B H A G5 9□ □) □ □ □ □□ □ □□ □ □2 8 5× □ □ 1 □ 2 □ □ □ □（4）7．右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E 各代表什么数字？下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。

问每个汉字各代表什么？ 优优优优优优÷学=学习再学习□ □ □ □ × 6 □ 4 □ 4□ □ 8 × □ 3 1 □ 2A B C D E × A E E E E E E8．如果A、B满足下面的算式，则A+B等于什么？A B× B A1 1 43 0 43 1 5 49．在□里填数，使算式成立。

2 □□□4 □)□□□□□□□4□□□□□□44 □□□□□10．补全*处的数。

* *7 * *) 8 * * * ** * 3* * * ** * 6 *。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：五年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第23讲——算式与文字谜授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、算式迷1、算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

2、解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

注意：解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

3、解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。

二、文字迷一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。

文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同知识梳理的文字或英文字母应表示不同的数字。

解文字算式谜与填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。

典例分析题型一：算式谜例1、在下面算式的括号里填上合适的数。

例2、在□里填上适当的数，使算式成立。

例3、□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？56题型二：文字谜例1、下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？例2、下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

学科培优数学数字谜学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位什么是数字谜？数字谜,一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。

这种不完整的算式,就像“谜”一样,要解开这样的谜,就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数,数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。

重难点：1．横式迷问题2．竖式迷题中的除法式迷3．试验法在解决数字谜问题的应用考点： 1．复杂的横式迷题2．复杂的竖式谜题3．枚举和筛选相结合的方法（试验法）解决数字谜题知识梳理如何解决数字谜题？解数字谜,一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。

推理时应注意：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号,只取0～9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法）,逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后,最好验算一遍。

横式的补填空格和破译字母问题中,解题的基本方法有尾数分析,分情况试算,数值估算,以及因数分解等。

同学们在解题时要灵活应用。

例题精讲【试题来源】【题目】在下面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。

那么所填的3个数字之和是多少？□,□8,□97【试题来源】【题目】在下列各等式的方框中填入恰当的数字,使等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称：（1）12×23□=□32×21, （2）12×46□=□64×21,（3）□8×891=198×8□, （4）24×2□1=1□2×42, （5）□3×6528=8256×3□。

【试题来源】【题目】在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□, （2）7□□8÷37=□1□,（3）3□□3÷2□=□17, （4）8□□□÷58=□□6。

五年级奥数第23讲算式与文字谜〈教师版〉教学目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

知识梳理一、算式迷⒈算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

⒉解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。

注意：解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

3、解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字；3．试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后,要验算一遍。

二、文字迷一般说来,算式都是由一些数字和运算符号组成的,可有些算式却由汉字或英文字母组成,我们称它为文字算式。

文字算式是一种数字谜,解答时要注意在同一道题中,相同的文字或英文字母应表示相同的数字,不同的文字或英文字母应表示不同的数字。

解文字算式谜与填竖式的步骤与方法基本是一样的,都要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案。

题型一：算式谜例⒈在下面算式的括号里填上合适的数。

【解析】根据题目特点,先看个位：7＋5=12,在和的个位〈 〉中填2,并向十位进一；再看十位,〈 〉+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的〈 〉中只能填6,并向百位进1；最后来看百位、千位,6+〈 〉+1的和的个位是2,第二个加数的〈 〉中只能填5,并向千位进1；因此,和的千位〈 〉中应填8。

例⒉在□里填上适当的数,使算式成立。

【解析】例3、□里填哪些数字,可使这道除法算式成为一道完整的算式？【解析】已知除数和商的某些位上的数,求被除数,可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起,5630⨯=,可知被除数个位为0,再想商十位上的数与6的乘积为一位数,这个数只能是1,这样确定商的十位为1,最后被除数十位上的数为369+=。

【例 22】如下图所示的算式中,除数是( ),商是（ ）。
【例 12】如图,请在右图每个方框中填入一个不是8的数字,使乘法竖式成立。
【例 13】在下面的算式中： , 别代表0～9中的三个不同的数字,那么,数字 是．
【例 14】如图所示的乘法竖式中,“学而思杯”分别代表0～9中的一个数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么“学而思杯”代表的数字分别为________
五年级奥数乘除法数字谜（一）学生版
1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
2.数字谜突破口：这种不完整的算式,就像“谜”一样,要解开这样的谜,就得根据有关的运算法则,数的性质（和差积商的位数,数的整除性,奇偶性,尾数规律等）来进行正确的推理,判断．
3.解数字谜：一般是从某个数的首位或位数字上寻找突破口．推理时应注意：
【例 8】在每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数,那么这两个得数的差是．
【例 9】在图中的每个方框中填入一个适当的数字,使得乘法竖式成立。乘积等于。
【例 10】如图,请在右图每个方框中填入一个数字,使乘法竖式成立。
【例 11】在下面的乘法算式中,相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字．则 , 表示的五位数是．
【例 4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式,其中□≠2,那么乘积是多少？
【例 5】下面残缺的算式中,只写出了3个数字1,其余的数字都不是1,那么这个算式的乘积是？
【例 6】右面的算式中,每个汉字代表一个数字（0~9）,不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园=．
【例 7】在右边的乘法算式中,字母 、 和 分别代表一个不同的数字,每个空格代表一个非零数字．求 、 和 分别代表什么数字？

第323334周之算式迷、包含与排除、置换问题算式谜专题简析：算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。

解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：1，认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2，采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字；3，算式谜解出后，务必要验算一遍。

例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。

求原六位数。

分析设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析： ABCDE6× 46ABCDE（1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。

所以，原六位数是153846。

练习一1，已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。

2，下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。

2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯23，不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。

我们热爱科学×学=好好好好好好例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。

2 8 5×□□1 □2 □□□□□□ 9 □□分析设乘数为，（1）根据285×b=1□2□可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。

因为b取4、6和7时，积的个位都不是2，所以b只能是5。

（2）根据258×a=□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。

学生课程讲义横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。

解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解。

就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。

从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。

【例1】下列算式中，△，○，□各代表什么数字？△ + △ + △ = 129○×4－20＝4 □÷5＋14＝29随堂练习11.○ + 25 = 125 - ○2.8 ×□ - 51 ÷ 3 = 473.36 - 140 ÷ 20 = 96 ÷ 6 ×☆【例2】如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○= 。

随堂练习2下列各式中，□代表什么数：（1）□×9＋6×□=600÷2（2）25×25－□÷3=610【例3】在下列方框中填上适当的数，使等式成立：□÷5=40 (3)随堂练习31. 148÷□=8 (4)2. 213÷□=16 (5)3. □÷9=30 (5)【例4】将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。

□×□=□2=□□÷□随堂练习41.将1～7这七个数字分别填入下面的空格内，使等式成立。

（每个数字只能用一次）□×□＝□÷□＝□＋□－□2.在□内不重复地填上数字1～9，使两个等式成立.□÷□×□=□□□＋□－□=□【例5】在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。

1 2 3 4 5 = 1随堂练习5下面的式子里加上括号，使等式成立。

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷05《算式谜》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2016•创新杯）加法算式中，七个方格中的数字和等于（）A．51 B．56 C．49 D．48【分析】根据两数相加最大进位是1可知．个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．即可求解．【解答】解：依题意可知：根据两数相加最大进位是1可知．个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．14+18+18+1＝51．故选：A．2．（2016•华罗庚金杯）在如图的算式中，每个汉字代表0至9中的一个数字，不同汉字代表不同的数字．当算式成立时，“好”字代表的数字是（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】“”一定是111的倍数，表示为：111n＝37×3×n，不同汉字代表不同的数字，所以n ≠1，然后根据n＝2、3、4、5、6逐个筛选即可．【解答】解：根据分析可得，“”，表示为：111n＝37×3×n，不同汉字代表不同的数字，所以n≠1，n＝2，则“”＝37×6（符合要求）或74×3（不符合要求），n＝3，则“”＝37×9（不符合要求），n＝4，则“”＝74×6（不符合要求），n＝5，则“”＝37×15（不符合要求），n＝6，则“”＝74×9（不符合要求），所以，“”＝37×6＝222，即“好”字代表的数字是2．故选：B．3．（2012•华罗庚金杯）在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立吋，贺+新+春＝（）A．24 B．22 C．20 D．18【分析】根据题干“放鞭炮”+“迎龙年”＝“贺新春”，又因为1～9这9个数字的和是45，据此根据加法的计算法则，分别从十位与个位加法都进位，只有个位进位，只有十位进位和都不进位四个方面进行讨论分即可解答问题．【解答】解：（1）假设个位与十位相加都进位，则可得：炮+年＝10+春，鞭+龙＝10+新﹣1＝9+新，放+迎＝贺﹣1，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝10+春+9+新+贺﹣1＝贺+新+春+18，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+18＝45，即贺+新+春＝，不符合题意；（2）假设只有个位数字相加进位，则炮+年＝10+春，鞭+龙＝新﹣1，放+迎＝贺，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝10+春+新﹣1+贺＝贺+新+春+9，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+9＝45，即贺+新+春＝18，符合题意；（3）假设只有十位数字相加进位，则炮+年＝春，鞭+龙＝10+新，放+迎＝贺﹣1，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝春+10+新+贺﹣1＝贺+新+春+9，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+9＝45，即贺+新+春＝18，符合题意；（4）假设都不进位，则炮+年＝春，鞭+龙＝新，放+迎＝贺，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝春+新+贺，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）＝45，即贺+新+春＝，不符合题意．综上所述，贺+新+春＝18．故选：D．4．（2017•华罗庚金杯）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．2754【分析】根据特殊情况入手，结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾，那么就是没有进位．根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的．【解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1．那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0．再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2．所以是102×27＝2754．故选：D．5．（2016•华罗庚金杯）如图，在5×5的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为1，2，3，4，5，且不重复．那么五角星所在的空格内的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先根据排除法在第一宫格中必须有4，那么第二行的第二列的数字只能为4．继续使用排除法即可推理成功．【解答】解：依题意可知：首先根据在第一宫格中必须有4，那么第二行的第二列的数字只能为4．同理在第二行第四列的数字只能是1．继续推理可得：所以再五角星的空格位置填写1．故选：A．6．（2014•迎春杯）下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（）A．21944 B．21996 C．24054 D．24111【分析】首先根据结果的数字4，利用末位分析法，尾数是4的符合题意的只有2×2或者2×7满足，如果是7不能满足第一个结果中的数字0，那么只能是2，再分析第一次的结果为200多，那么符合题意的有数字除数的十位数字是5．逐个分析即可求解．【解答】解：明显商的百位乘以除数是二百零几，如果是100多那么余数是三位数．2 乘以除数是三位数，所以商最大时，结果中个位数字是4．所有除数的个位是2 或7，要满足0 的话就只能为2，这时除数为52．商最大为42，因为最后一行只能为一百多，最大是52的3倍，所以商最大为423．这时被除数为21996÷52＝423，符合条件故选：B．7．在如图所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字．被盖住的4个数字的总和是（）A．14 B．24 C．23 D．25【分析】根据题意，由加法的计算方法进行推算：个位不能进位，可以有0+9＝1+8＝2+7＝3+6＝4+5，十位进位有5+9＝6+8＝7+7，由此选择进行解答即可．【解答】解：个位上，两个数字的和是9；十位上，两个数字和是14，那么，被盖住的4个数字的总和就是：9+14＝23．故选：C．二．填空题（共12小题，满分32分）8．（2分）（2017•走美杯）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，9，9这四个数组成一个算式，是结果等于24．3×9﹣9÷3＝24．【分析】结合4个数字和24之间的关系进行试运算，可以联想24相关的加减乘除运算，据此解答．【解答】解：3+3+9+9＝24，3×9﹣9÷3＝24．故答案为：3+3+9+9＝24，3×9﹣9÷3＝24等．9．（2分）（2017•华罗庚金杯模拟）已知除法竖式如图：则除数是15，商是29．【分析】根据题意，由除法竖式的计算方法进行推算即可．【解答】解：根据竖式可知，除数与商的个位数相乘的积的末尾是5，可得，除数的个位数与商的个位数必有一个是5，另一个是奇数；假设，商的个位数是5，即商是25，由135÷5＝27，27×2＝54，大于被除数的前两位，不符合题意，那么除数的个位数字是5；由□5×2是两位数，并且小于4□，可知除数的十位数字小于或等于2，假设是2即25×2＝50＞4□，不符合题意，那么除数只能是15；又因为15×9＝135，所以，商是29，被除数是29×15＝435．竖式是：故答案为：15，29．10．（2分）（2016•陈省身杯）在算式“2□3□7□5”的三个方框中分别填入“+”、“﹣”、“×”这三个运算符号各一次，使得填入符号之后的运算结果最大，这个最大的结果是34．【分析】根据加法、减法、乘法的意义可知，要使值最大，则就要使积尽量大，加数尽量大，减数尽量小，据此根据四则混合运算的运算顺序分析填空即可．【解答】解：要使值最大，就要把最大的两个数相乘，且最小的两个数相减，所以，这个最大的结果是：2﹣3+7×5＝﹣1+35＝34故答案为：34．11．（2分）（2018•迎春杯）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．．【分析】确定不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配，即可得出结论．【解答】解：若含5，则必为“加”，此时＝56，3和9各剩一个，无法满足，所以不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配．第一种情况，吧＝9，则3，6在左侧，且不是3的倍数，则＝14或28，无解；第二种情况，9在左侧，则3，6在右侧，可得1×2×4×9×7＝63×8，所以“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．故答案为15．12．（2017•华罗庚金杯模拟）“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是94．【分析】本题考察凑数谜．【解答】解：根据“加数＝和﹣另一个加数”，“华杯”＝2004﹣1910＝94．13．（2017•小机灵杯）在×＝这个等式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么，＝1207、1458、1729．【分析】根据式子的特点，我们可从“个位分析”入手，B×A的个位是B，可能分为：第一种，A＝1，B为2﹣﹣9；第二种，A是奇数3、7、9，B＝5；第三种，A为2、4、8，B没可取的值；第四种，A＝6，B为2、4、8．然后用“枚举法”对第一、二、四种存在的情况一一检验，即可得出答案．【解答】解：因为B×A的个位是B，所以可能有下列4种情况：第一种，A＝1，B为2﹣﹣9时，有12×21＝252，13×31＝403，14×41＝574，15×51＝765，16×61＝976均不符合舍去而17×71＝1207，18×81＝1458，19×91＝1729这三个都符合；第二种，A是奇数3、7、9，B＝5时，有35×53＝1855，75×57＝4275，95×59＝5605均不符合，舍去；第三种，A为2、4、8，B直接没有可取得值，所以舍去；第四种，A＝6，B为2、4、8时，62×26＝1612，64×46＝2944，68×86＝5848均不符合舍去．综上可得符合的有：17×71＝1207，18×81＝1458，19×91＝1729故：ACDB＝1207、1458、1729．14．（2018•陈省身杯）在下面的算式中，“陈”、“省”、“身”、“杯”、“好”分别代表一个不同偶数数字，则三位数“”＝246．×杯+＝2018【分析】“陈”、“省”、“身”、“杯”、“好”分别代表一个不同偶数数字，则只能是0、2、4、6、8，所以最大等于58，最小等于50，即×杯的值应在1960～1968范围内；由于每个汉字代表一个不同偶数数字，所以“陈＝2”，“省＝4”“杯＝8”；因为最后的得数是2018，据此然后确定“身”和“好”即可．【解答】解：“陈”、“省”、“身”、“杯”、“好”分别代表一个不同偶数数字，则只能是0、2、4、6、8，所以最大等于58，最小等于50，那么，2018﹣58＝1960，2018﹣50＝1968即×杯的值应在1960～1968范围内；由于每个汉字代表一个不同偶数数字，所以“陈＝2”，“省＝4”“杯＝8”；相应的可以确定，“身＝6”和“好＝0”，所以，246×8+50＝2018，所以＝246；故答案为：246．15．（2018•陈省身杯）在如图的方框中各填入一个数字，使得乘法竖式成立，则两个乘数之和为130．【分析】第一次乘得的积是三位数，且积的十位数字是1（125×8＝1000），所以第一个因数只能是102；又由于最后的积是2千多，第一个因数的最高位是1，所以第二个因数的最高位只能是2，即第二个因数是28；那么乘法算式是102×28＝2856；据此填数即可．【解答】解：根据分析可得，乘法算式是102×28＝2856；则两个乘数之和为：102+28＝130故答案为：130．16．（2018•迎春杯）如图，在每个方框中填入一个数字，使得算式成立，则乘积为26961．【分析】本题考察凑数谜．先从万位上的空格填1还是填2进行讨论，得出只能填2后，即可推出第一个因数的百位是2，十位是0，第二个因数的首位是1，接着依据两个因数的个位相乘，结果是一个比80大的数，得到9×9＝81，最后根据209×口＝口1口推出第二个因数的十位上为2，至此得出答案209×129＝26961．【解答】解：如果万位上的空格填1，则第一个因数为10口，第二个因数为1口口，显然10口×口不可能得到四位数口口8口，所以万位上的空格填2，则第一个因数为20口，第二个因数为1口口，此时，结合20口×口＝口口8口，可推出209×9＝1818，则209×口＝口1口，可推出209×2＝418，至此，209×129＝26961．故答案为：2696117．（2015•中环杯）如图算式中，最后的乘积为100855．【分析】首先找题中的特殊情况，发现黄金三角，只能是9+1＝10．根据首位结果为9的三位数，进行讨论首位的值继续枚举即可．【解答】解：依题意可知：首先题中的特殊情况结果的进位为黄金三角只能是9+1＝10．首位数字a×d结果是8加上进位正好是9．组合可是2×4或者1×8．根据竖式计算2+p有进位，那么p的值可以是7，8，9．根据上边两个数字都是0，那么e可以等于f．b可能是0．根据920多是数字必须有进位才行，所以b ≠0．那么就需要有进位才能构成的上面的数字0．当a＝2，d＝4时，f是小于4不为1的数字只有2和3．不能同时满足已知数字0，0，2的情况．当a＝4，d＝2时，f只能选择2，不满足进位相加为0．当a＝8，d＝1时，f只能是1，不满足数字0的情况．当a＝1，d＝8时，f为奇数，不是1和9，只能是3，5，7，经尝试只有115×877＝100855满足条件．故答案为：100855．18．（2015•创新杯）如图所示，在□中填上适当的数，使除法竖式算式成立，那么被除数等于72．【分析】根据竖式的特点，正好能除尽，所以最后两行的积是：4×8＝32，说明被除数的个位数字是2；因为被除数是两位数，所以十位数字比3多4，是3+4＝7，所以被除数是72．【解答】解：根据分析可得：答：被除数等于72．故答案为：72．19．（2015•创新杯）在图中，分别将1﹣9这九个数字填入九个圆圈内，使两条直线上的五个数字和相等，那么中心处的圆圈内可以填入的数字是1、5、9．【分析】假设中间的数是a，每条叉线上的三个圆圈内的和相等是m，则有4m＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+3a，4m＝45+3a，当a＝1时，m＝（45+3）÷4＝12，1+2+9＝1+3+8＝1+4+7＝1+5+6＝12；当a＝2、3、4时，m不是整数，无解；当a＝5时，m＝（45+15）÷4＝15，5+1+9＝5+2+8＝5+3+7＝5+4+6＝15；当a＝6、7、8时，m不是整数，无解；当a＝9时，m＝（45+27）÷4＝18，9+1+8＝9+2+7＝9+3+6＝9+4+5＝18；即可得解．一共有3种不同的填法．【解答】解：把1～9填入图中，使每条线上5个数的和相等，有三种填法，如下图所示：所以，中心处的圆圈内可以填入的数字是1、5、9．故答案为：1、5、9．三．解答题（共10小题，满分47分）20．（4分）（2016•春蕾杯）请把0﹣9分别填入下面六个等式中，使等式成立．20×（9﹣8）＝206÷2+17＝203×8﹣4＝20（4+8）÷12＝14×5+0＝2020×（7﹣2）＝100．【分析】首先分析第一个数字是9，第二个数字是6，再分析除以12的结果只能是1．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：20×（9﹣8）＝206÷2+17＝203×8﹣4＝20（4+8）÷12＝14×5+0＝2020×（7﹣2）＝10021．（4分）（2014•迎春杯）在下面4个8中间添上适当的运算符号和括号，使等式成立．8 8 8 8＝1 8 8 8 8＝2．【分析】本题可结合式中的数据根据四则混合运算的运算顺序进行尝试分析，添上适当的运算符号及括号使等式成立．【解答】解：（1）8÷8×8÷8＝1（2）8÷8+8÷8＝222．（4分）（2012•其他杯赛）在下面竖式中，已知道“数”字代表1，“学”字代表2，“生”字代表0，“赛”字代表5．你知道其他的汉字代表什么数字吗？【分析】多位数乘一位数的竖式计算，十位数乘一位数的结果是十一位数，且积的最高位是1，所以小只能是2或者是3，如果是2，竞就是1，那么在积的千位上无乱如何都得不到1，所以小只能是3，竞是6，报的右边一位是1，乘5不进位，所以报是偶数，但是报的左一位是2，和5相乘后个位是2，说明报与5乘积后加上进位的2才得到个位上是2，由此可知，报是4．此题的关键是有些数字在因数中出现了，在乘积中又以不同的顺序再次出现，这是关键中的关键．【解答】解：由题意知：如图：十位数乘一位数的结果是十一位数，且积的最高位是1，所以小只能是2或者是3，如果是2，竞就是1，那么在积的千位上无乱如何都得不到1，所以小只能是3，竞是6，报的右边一位是1，乘5不进位，所以报是偶数，但是报的左一位是2，和5相乘后个位是2，说明报与5乘积后加上进位的2才得到个位上是2，由此可知，报是4．如图：故答案为：竞＝（6）报＝（4）小＝（3）．23．（5分）（2017•华罗庚金杯模拟）把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入图中的小圆内，使每个大圆圈上的六个数的和是60．【分析】数字之和为91，距120差29，则重复数字为14，15，把14和15填在中间重复计算的两个位置即可．剩下数字之和为62，则左右数字之和各为31．两组分配为：2、7、10、12；1、8、9、13．位置只分左右，顺序无所谓．分组还有几种，例如：1、8，10，12；2、7、9、13等等．【解答】解：填图如下：24．（5分）（2017•华罗庚金杯模拟）在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷、（），使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6＝1997．【分析】本题考查填符号组算式．【解答】解：6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6＝6×（216+36+36+36+6）+18﹣1＝6×330+17＝1980+17＝1997．25．（5分）（2017•希望杯模拟）在下面的算式里加上一对括号，使算式成立．1×2×3+4×5+6+7+8+9＝100．【分析】将3+4括起来，即可得出结论．【解答】解：1×2×（3+4）×5+6+7+8+9＝100．26．（5分）（2017•其他模拟）下面竖式中的两个乘数之和为多少．【分析】先根据竖式结构中的abc×4与abc×d积的位数推出d的取值是1、2、3；然后把d分3种情况进行推理（过程见解答），从而得出了两个乘数的具体值，最后把这两个乘数相加即可．【解答】解：为便于书写，用△代□．abc×4＝，abc×d＝⇒d＜4，所以d的取值是1、2、3；若d＝2时，和是2倍关系⇒40+2n和的十位数是1⇔2n的进位是7，n取1﹣﹣9的任何值，进位都不能是7，所以这不成立，舍去；若d＝3时，和相差一个，即+＝⇒b＝8或9⇒×3或×3积十位上的数是2，c取1﹣﹣9任何值都无法成立，舍去；若d＝1时，可得b是2，c×4进位是3⇒c是8或9⇒28×e或29×e积的十位数是0⇒c＝9，e＝7；×7积的个位数是3⇒1+f没有进位，m+0+n和个位数是8，n＝c＝9⇒m＝9，即×4＝⇒a ＝7．综上得：＝729、＝174729+174＝903故：竖式中的两个乘数之和是903．27．（5分）（2014•迎春杯）趣味算式谜．【分析】第一题，根据余数是8，即可推出除数是9，再用“除数×商＝被除数”便可解出问题；第二题，根据积的个位数是2，即可推出一位数的因数是8，用“积÷一个因数＝另一个因数”便可解答；第三题，根据四位数×9积为四位数，没有进位，便可推出：我＝1，然后再根据我＝1，推出学＝9，然后再根据我＝1，学＝9，则推出爱与数是0、8，即得出了本题的答案．【解答】解：（1）除法的余数是8，说明除数一定大于8；除数又是一位数，所以除数是9．被除数＝36×9+8＝332．整个解题过程如上图．（2）9乘一位数因数，积的个位是2．这可确定这个一位数的因数是8．因1832÷8＝229，可知三位数的因数应是229，整个算式见上图．（3）①由“我爱数学”（四位数）×9（一位数）＝学数爱我（四位数），说明式子中的“我”一定是1，如果是大于1的，积就变成五位数了，不符合要求了．②“学”与9的积个位是1，说明“学”一定是9．同时也说明“爱”与9的积不能进位，故“爱”一定小于2，即是1或0两种情况．又因“我”＝1，所以“学”＝0．③“数”×9+8（进位的）的个位是0，则“数”只能是8了．故综上得：我＝1；爱＝0；数＝8；学＝9．28．（5分）（2015•春蕾杯）在下⾯的式⾯中加上适当的括号，使等式成⾯．3×8+48÷8﹣5＝163×8+48÷8﹣5＝403×8+48÷8﹣5＝72【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题．【解答】解：3×（8+48）÷8﹣5＝163×8+48÷（8﹣5）＝403×[8+48÷（8﹣5）]＝7229．（5分）（2016•学而思杯）24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“+、﹣、×、÷和小括号”凑出24．（1）7、12、9、12（2）3、9、5、9．【分析】此题可结合已给的数据，根据四则混合运算的运算顺序进行分析和试算，添上适当的运算符号及括号使等式成立即可．【解答】解：（1）9×12﹣7×12＝24（2）（9﹣3）×（9﹣5）。

【培优奥数专题】五年级下册数学-字母竖式谜（解析版）一、知识点1、类别：数论计数中的一种2、字母数字谜将竖式中的不同字母分别替换为互异的数字，使算式成立的数字谜问题称为字母数字谜3、特性相同的字母代表相同的数字；不同的字母代表不同的数字4、解题技巧①以首位数字、个位数字或出现多次的相同字母的数位作突破口②利用相同字母代表相同数字的特性不断地扩展已知信息5、常用算式A×A＝BA如：1×1＝1，5×5＝25，6×6＝36。

A×B＝CA如：2×6＝12，4×6＝24,8×6＝48D＋D＋D＝□D，D＝0或56、常用分析方法末位分析首位分析位数分析分解质因数二、学习目标1.我能够认识字母竖式谜，了解字母竖式谜的特性。

2.我能够快速确定解题的突破口，并通过正确的分析和推理方法填出所需数字。

3.我能够运用运算法则、数的性质以及分析方法来进行正确的推理、判断，正确地填完字母竖式谜。

三、课前练习1.下面的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

已知个位向十位的进位为2，且E是奇数，则四位数ABCD＝。

【解答】79842.下面的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么五位数ABCDE＝。

【解答】94015四、典型例题例题1下面的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝。

【解答】1＋3＋4＋8＋6＋5＋9＝36练习1王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529。

王老师家的电话号码是。

【解答】例题2下面的乘法竖式中，每个字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD＝。

【解答】ABCD＝5432或1876。

五年级奥数专题算式谜【一】下面算式中“我”、“爱”、“数”、“学”四个汉字各代表一个数字,请问：“我”=？“爱”=？“数”=？“学”=？练习在下面算式的括号里填上合适的数。

1、（）6 （）（）2、（）0 （）（）＋ 2 （）1 5 － 3 （）1 68 0 9 1 4 8 5 7【二】下面算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各代表什么数字？练习下面题中的字母都表一个数字,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,这些字母各表示那些数字？1、2、【三】有一个六位数,它的个位数字是6,如果将6移至第一位前面,所得的新六位数是原数的4倍。

求原来的六位数。

练习1、已知六位数1ABCDE,这个六位数的3倍正好是ABCDE1。

求这个六位数。

2、下面竖式中每个汉字表示一个数字,不同的汉字表示不同的数字,请说出各个汉字分别表示什么数字？【四】下面竖式中每个小方格都代表一个数字,请把这个算式写完整。

练习1、把下面算式写完整。

2、在算式的“□”里填上合适的数。

【五】右图的五个方格中已经填写入84和72两个两位数,请你在其余三格中也分别填入一个两位数,使得横行的三个数与竖行的三个数的和相等,并且这五个两位数正好由0~9十个数字组成。

练习1、把0~9这十个数字填到圆圈内,每个数字只能用一次,使三个算式成立。

○＋○=○○－○=○○×○=○○2、把0、1、2、3、4、7、9填到下面方格里,使等式成立。

□□□×□＋□＋□=□【六】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中,使三个等式都成立。

□＋□=□□－□=□□×□=□□练习1、把1、2、3、4、5、6、7、8、这九个不同的数字分别填在○中,使下面的三个等式都成立。

○＋○=○○－○=○○×○=○2、将0、1、2、3、4、5、6填到下列只有一、两位数的算式中,使等式成列。

○×○=○=○÷○【七】把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个“□”里,使乘积最大,应该怎样填？□□□×□□□练习1、用9、8、2、1四个数字组成两个两位数,并且使它们的积最大。

奥 运 奥 第一讲 算式谜（一）【专题导引】“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运算符号。

由于这类题目的解答过程类似于我们平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

【典型例题】【C 1】在下面算式的方格里填上合适的数。

□5□＋ 4□7 □0 7 4【试一试】1、 □□2、 □□ 3 ＋□□ — □□ 1 3 6 8【C 2】在下面算式中，“庆”、“奥”、“运”各代表什么数字？庆=（ ） 奥=（ ） 运=（ ）【试一试】1、 好=（ ） 学=（ ） 生=（ ）2、爱= （ ） 数＝（ ） 学＝（ ）庆 奥＋ 奥 运4 4 4 ＋ 生 学 好好 学 生爱－ 学 学 学爱 数 数 数【B】在下面算式的括号里填上合适的数。

17 6 （） 5+ （） 4 7（） 2 1 （）【试一试】1、在括号里填上合适的数。

2、在方框里填上合适的数。

6（）（）□ 0 □□+ 2（）1 5 － 3 □ 1 7（）0 9 1 2 8 5 6】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的【B2汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1【试一试】（1） C D （2）式谜A C D 填式谜+ A B C D +巧填式谜1 9 8 9 1 9 9 5A＝ B＝巧＝填＝C＝ D＝式＝谜＝】下面各式中的“车”、“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0~9这十个数【B3字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字？兵炮马卒+ 兵炮车卒车卒马兵卒【试一试】下面每个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

五年级奥数算式谜题一、加法算式谜题。

1. 在下面的加法算式中，每个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

求A、B、C的值。

ABC + CBA = 1232.解析：根据加法的竖式计算规则，个位上C + A = 2或者C + A = 12。

十位上B + B的结果个位是3，这是不可能的，因为B + B是偶数，所以个位上C+A = 12，向十位进1。

十位上B + B+1 = 13，则2B = 12，B = 6。

因为C + A = 12，假设A = 5，C = 7（答案不唯一）。

2. 求下面算式中□里的数字。

begin{array}{r}2□3 +□5□ hline 891end{array}解析：个位上3 + □=1，这是不可能的，所以个位上是3+□ = 11，□ = 8，向十位进1。

十位上□+5 + 1=9，□+6 = 9，□ = 3。

百位上2+□ = 8，□ = 6。

二、减法算式谜题。

3. 在下面的减法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

求A、B、C的值。

ABC CBA = 198.解析：根据减法的竖式计算规则，个位上C A = 8或者C A=-2（因为不够减借位）。

假设C> A，C A = 8，那么C = 9，A = 1。

百位上A C不够减，向十位借1，10 + A C = 1，把A = 1，C = 9代入验证成立。

十位上B B = 0（因为被借位后相减为0）。

4. 求下面算式中□里的数字。

begin{array}{r}□2□ -□□1 hline 318end{array}解析：个位上□-1 = 8，□ = 9。

百位上□-□ = 3，因为十位上相减没有借位给百位，所以只能是4 1 = 3或者5 2=·s等情况，假设被减数的百位是4，减数的百位是1。

十位上2 □ = 1，□ = 1（因为个位相减没有向十位借位）。

三、乘法算式谜题。

5-1-1-2.算式谜（二）教学目标五年级奥数算式谜（二）学生版知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号）,从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。

三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1,3,5,7,9和个位数字是1,3,5,7,9的数叫奇数.（2）把0,2,4,6,8和个位数是0,2,4,6,8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、填横式数字谜【例1】将数字1~9填入下面方框,每个数字恰用一次,使得下列等式成立；()2007□□□□□□□现在“2”、“4”已经填入,当把其它数字都填入+÷+-★24=后,算式中唯一的减数（★处）是．【例2】将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内,其中有一个数字已经知道,每个空格内只许填一个数字,使算式成立：==7□□□□□□□□÷--【例3】1～9这九个数字分别填入下面算式的空格中,每个空格只许填一个数字,使算式成立：□□□□□□□□□==÷÷÷模块二、填横式数字谜综合【例 4】 将1～9分别填入下面算式的中512⨯=⎧⎪⎨+=+⎪⎩□□□□□□,使每个算式都成立,其中1,2,5已填出.【例 5】 下题是由1～9这九个数字组成的算式,其中有一个数字已经知道,请将其余的数字填入空格,使算式成立：=5=⨯⎧⎨÷⨯⎩□□□□□□□□【例 6】 是由1～9这九个数字组成的算式,请将这些数字填入空格,使算式成立．==⨯⨯+⎧⎨÷÷⎩□□□□□□□□□【例 7】 将1～8这八个数字分别填入下面算式的□中9⨯=⎧⎨⨯+=⎩□□□□□□□□,使每个算式都成立.【例 8】 将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字分别填入右图的八个○中,使得图中的六个等式都成立．则=_________+++++===+dcba+++++===+ 1287546213+===+++++【例 9】 将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字分别填入右图的八个○中,使得图中的六个等式都成立．那么图中a ,b ,c ,d 四个数的乘积为多少？a +b =+++cd+=+=【例 10】 请将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中,每个数只出现1次,使得每个等式都成立．那么乘积A B C D ⨯⨯⨯=____________()2008||||||126+÷=+-÷--=----⨯=-+÷+÷=模块三、数字谜与逻辑推理【例 11】 题目中的图是一个正方体木块的表面展开图．若在正方体的各面填上数,使得对面两数之和为7,则A 、B 、C 处填的数各是多少？【例 12】 自然数M N 满足：.410-=-=-N N M M 则=+N M （ ）【例13】用下图的3张卡片,能组成29的倍数的数是【例14】如果一个至少两位的自然数N满足下列性质：在N的前面任意添加一些数字,使得得到的新数的数字和为N,但无论如何添加,这样得到的新数一定不能被N整除,则称N为“学而思数”。

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例【2】 将数字 1～9 分别填在下面 9 个方格中，使算式成立。
+=
（1）
-=
（2）
×=
（3）
分析 算式（1）、（2）是加减算式。可填的数字较多。而算式（3） 是乘法算式，要考虑数字 1～9 中，哪两个数字的积等于另一个数字， 所以先从乘法算式填起。
1． 乘法算式（3）中可以先填成 2×3＝6，余下的数字再分别 填入（1）、（2）中。 1＋4＝5，剩下的 7，8，9 不能组成（2）式。 1＋7＝8，剩下的 4，5，9 能组成 9－5＝4，或 9－4＝5。 1＋8＝9，剩下的 1，7，8 能组成 8－7＝1，或 8－1＝7。
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× ＝ 2＝
÷

第5讲算式谜（一）一、知识要点“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

二、精讲精练【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。

【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。

练习1：（1）在括号里填上合适的数。

（2）在方框里填上合适的数。

（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。

【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

练习2：当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字？【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。

“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。

确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。

人教版五年级奥数精讲精练（三）数字谜（竖式字谜）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、计算题
1 . 图是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，R，S，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于
零．那么这个算式的结果是多少?
2 . 在图所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多
少?
二、解答题
3 . JF，EC，GJ，CA，BH，JD，AE，GI，DG
已知每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中A代表5，并且上面的9个数恰好是7的l倍至9倍，这里把一位数7记作07．求JDFI所代表的四位数．
4 . 如有一串分数,,,,,，…第100个数是________ ，第2006个数是________ ．
5 . 已知“赛”=6，那么“南通市数学”所表示的五位数是什么？
6 . 在图所示的算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字
算式。

7 . 在图所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成
受字算式．
8 . 下列各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各表示什么数字时，以下各算式都成立？
（1）（2）
参考答案一、计算题
1、
2、
二、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、。