第二章 流体静力学例题

思考题及答案一、选择 ............................................................1 二、例题 .............................................................6 三、问答 .. (25)一、选择问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f 水和f 水银的大小？ A. f 水<f 水银； C. f 水>f 水银；B. f 水=f 水银； D 、不一定。

问题2：试问自由落体和加速度a 向x 方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（f X . f Y . f Z ）分别为多少？自由落体：X ＝Y=0,Z=0。

加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g 。

算一算：1.如图所示的密闭容器中，液面压强p 0＝9.8kPa ，A 点压强为49kPa ，则B 点压强为39.2kPa ,在液面下的深度为3m 。

问题：露天水池水深5m处的相对压强为：A. 5kPa；B. 49kPa；C. 147kPa；D. 205kPa。

问题1：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为_______？A.随深度增加而增加； C.随深度增加而减少；B.常数； D.不确定。

问题2：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度？测压管水头？（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面）A:0m，6mB:2m，6mC:3m，6mD:6m，6m问题：某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：A. 65000P a；B. 55000P a；C. 35000P a；D. 165000P a。

问题：绝对压强pabs 及相对压强p、真空度pv、当地大气压pa之间的关系是：A. pabs =p+pv；B. p=pabs +paC. pv = pa-pabsD. p=pabs +pa问题1：金属压力表的读数值是：A.绝对压强； C.绝对压强加当地大气压；B.相对压强； D.相对压强加当地大气压。

流体力学第二章参考答案第二章 流体静力学2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。

解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。

Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为0,0,,0,0x y z x y z g g g ga a a a ===-===代入压力全微分公式得d (d d )p a x g z ρ=-+ 因为自由液面是等压面，即d 0p =，所以自由液面的微分式为d d a x g z =- 积分的：a z x c g=-+，斜率为a g -，即a g h L = 解得21.63m/s 6g a g h L ===2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。

求液面的绝对压强和相对压强。

解：由0p gh p gz ρρ+=+得相对压强为30() 4.91010009.81 4.9kPa p p g z h ρ=+-=⨯-⨯⨯=-绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPa abs a p p p =+=-+2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。

容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。

试求(1)A 、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。

解：(1)02 5.06kPa 4F F p D A π===,由0p p gh ρ=+得：0 5.06kPa A B p p p ===''0 5.06kPa+10009.82Pa 24.7kPa A B p p p gh ρ==+=⨯⨯=(2) 容器底面上的总压力为2'24.7kPa 77.6kN 4A D P p A π==⨯=2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。

1试求图（a ），（b ），（c ）中，A ，B ，C 各点相对压强，图中0p 是绝对压强，大气压强atm p a 1=。

解：（a ） kpa pa gh p 65.68686507807.91000==⨯⨯==ρ（b kpa pa atm gh p p 1.28280961013253807.9100010000010==-⨯⨯+=-+=ρ （c ）kpa pa gh p A 042.29294213807.91000-=-=⨯⨯-=-=ρ0=B pkpa pa gh p C 614.19196142807.91000==⨯⨯==ρ1. 在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差mm Z 502=，求盛水容器液面绝对压强1p 和水面高度1Z 。

kpapa gh p 67.6666905.0807.9136001==⨯⨯==ρ mm m g p Z 68068.0807.91000666911==⨯==ρ 2. 开敞容器盛有12γγ〉的两种液体，问1，2两测压管中的液体的液面哪个高些？哪个和容器液面同高？解：1号管液面与容器液面同高，如果为同种液体，两根管液面应一样高，由于12γγ〉，由=h γ常数 ∴2号管液面低。

3. 某地大气压强为2/07.98m KN ，求（1）绝对压强为2/7.117m KN 时的相对压强及其水柱高度。

（2）相对压强为O mH 27时的绝对压强。

（3）绝对压强为2/5.68m kN 时的真空压强。

解：（1） kpa p p p a 63.1907.987.117=-=-=， O mH p h 22807.963.19===γ （2） kpa p h p a 72.16607.987807.9=+⨯=+=γ，（3） kpa p p p a V 57.295.6807.98=-=-=， 5.在封闭水箱中，水深m h 5.1=的A 点上安装一压力表，其中表距A 点Z=0.5m 压力表读数为2/9.4m kN ，求水面相对压强及其真空度。

第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。

解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。

解：0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。

试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力（合外力）3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。

如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。

求容器底的压强和总压力。

解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。

图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。

解：对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。

第二章 流体静力学2－1 设水管上安装一复式水银测压计，如图所示。

试问测压管中1－2－3－4水平液面上的压强p 1、p 2、p 3、p 4中哪个最大？哪个最小？哪些相等？解：p 1<p 2=p 3<p 42－2 设有一盛（静）水的水平底面的密闭容器，如图所示。

已知容器内自由表面上的相对压强p 0 =9.8×103Pa ，容器内水深h =2m ，点A 距自由表面深度h 1=1m 。

如果以容器底为水平基准面，试求液体中点A 的位置水头和压强水头以及测压管水头。

解：12(21)m 1m H O A Z h h =-=-=3301239.8109.8101m 2m H O 9.810A p gh p g g ρρρ+⨯+⨯⨯===⨯ 2(12)m 3m H O A pA A pH Z gρ=+=+=2－3 设有一盛水的密闭容器，如图所示。

已知容器内点A 的相对压强为4.9×104Pa 。

如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度ρ=1000kg/m 3，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装一水银压差计，已知水银的密度H g ρ=13.6×103kg/m 3，h 1 =0.2m ，试问水银柱高度差h 2是多大值？解：（1） A gh p ρ=434.910m 5m 9.810A p h g ρ⨯===⨯（2） Hg 2A 1gh p gh ρρ=+43123Hg 4.9109.8100.2m 0.38m 13.6109.8A p gh h g ρρ+⨯+⨯⨯===⨯⨯2－4 设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。

已知各液面的高程分别为1234523m 1.2m 2.5m 14m 30m ...，，，，，∇=∇=∇=∇=∇=水的密度ρ==1000 kg/m 3，ρHg =13.6×103kg/m 3。

试求密闭容器内水面上压强p 0的相对压强值。

第一章 绪论1-6．图示为一水平方向运动的木板，其速度为1m s，平板浮在油面上，油深 1mm δ=，油的0.09807Pa s μ=，求作用于平板单位面积上的阻力？⎡⎤⎣⎦解10.0980798.070.001du Pa dy τμ==⨯= 1-7. 温度为20℃的空气，在直径为2.5cm 管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为3cm/s 。

求作用于单位长度管壁上的粘滞切应力为多少？ 解: f=m N dyduA/103.410/1031105.2100183.053223-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πμ 1-8．一底面积为4045cm ⨯，高为1cm 的木板，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动，已知1m v s=，1mm δ=，求润滑油的动力黏度？⎡⎤⎣⎦解0T GSin α-= 55255131313T GSin G g g α==⋅=⨯⨯=所以 10.400.451800.001du T A dy μμμ==⨯=但 259.8070.10513180Pa s μ⨯==⋅⨯所以5第二章 流体静力学2-6．封闭容器水面的绝对压强20107.7KNp m=，当地大气压强298.07a KNp m =，试求（1）水深0.8h m =的A 点的绝对压强和相对压强？（2）若容器水面距基准面高度5Z m =，求A 点的测压管高度和测压管水头。

并图示容器内液体各点的测压管水头线；（3）压力表M 和酒精（27.944KNm γ=）测压计h 的读数值？hh 1AM p 0⎡⎤⎣⎦解（1）201107.79.8070.8115.55A KN p p h m γ'=+=+⨯= 2115.5598.0717.48A A a KN p p p m '=-=-=（2）217.481.789.807Ap h m γ=== 25 1.78 6.78n A H Z h m =+=+=（3）20107.798.079.63M a KNp p p m =-=-=9.631.217.944Mp h m γ=== 2-16. 已知水箱真空表M 的读数为0.98kPa ，水箱与油箱的液面差H =1.5m ，水银柱差m 2.02=h ，3m /kg 800=油ρ，求1h 为多少米？解：取等压面1-1，则()()()()()12122211332800.29809800 1.50.2 5.610008009.8a a Hg Hg P P g H h h P gh gh gh P g H h h gmρρρρρρρ-+++=+++-+=-⨯+-⨯+==-⨯油油2-20.图为倾斜水管上测定压差的装置，已知cm 20=z ，压差计液面之差cm 12=h ，求当（1）31kg/m 920=ρ的油时;（2）1ρ为空气时;A 、B 两点的压差分别为多少？解：（1）取等压面1-1 PaghgZ gh P P ghgZ P gh P A B B A 92.1865)12.02.0(980012.08.992011=-⨯+⨯⨯=-+=---=-ρρρρρρ（2）同题（1）可得Pagh gZ P P gZP gh P A B B A 784)12.02.0(9800=-⨯=-=--=-ρρρρ2-36.有一圆滚门,长度10l m =,直径4D m =,上游水深14H m =,下游水深22H m =,求水作用于圆滚门上的水平和铅直分压力?⎡⎤⎣⎦解2212121()2xx x p p p l H H γ=-=- 2219.80710(42)5902KN =⨯⨯⨯-=23439.8074109204z p V Al R lKN γγγππ==∙==⨯⨯⨯=2-44. 一洒水车以等加速度2/98.0s m a =在平地上行驶，水车静止时，B 点位置m x 5.11=，m h 1=，求运动后该点的静水压强。

第二章 流体静力学1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是。

A 、同一种液体；B 、相互连通；C 、不连通；D 、同一种液体，相互连通。

2．压力表的读值是A 、绝对压强；B 、绝对压强与当地大气压的差值；C 、绝对压强加当地大气压；D 、当地大气压与绝对压强的差值。

3．相对压强是指该点的绝对压强与 的差值。

A 、标准大气压；B 、当地大气压；C 、工程大气压；D 、真空压强。

4.图示容器内盛有两种不同的液体，密度分别为1ρ，2ρ，则有A 、gpz g p z BB A A 11ρρ+=+B 、gp z g p z CC AA 21ρρ+=+C 、gp z g p z DD B B 21ρρ+=+D 、gp z g p z C C BB 21ρρ+=+O5.图示盛水封闭容器中，1、2、3在同一水平面上，则：A 、321p p p >> B 、321p p p << C 、312p p p >>D 、321p p p <=6.用U 形水银测压计测A 点压强，m m 5001=h ，m m 3002=h ，A 点的压强是：A 、637002m N ； B 、666402m NC 、695802m N D 、607602m N7.一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2米处的测压管高度为2.2m ，设当地压强为9800Pa ，则容器内液面的绝对压强为水柱。

A 、2m ；B 、1m ；C 、8m ；D 、-2m.8.用U 形水银测压计测A 点压强，m m 5001=h ，m m 3002=h ，A 点的真空值是A 、63.702m kN B 、69.582m kN C 、104.372m kN D 、2602m kN9.一密闭容器内下部为密度为ρ的水，上部为空气，空气的压强为p 0。

若容器由静止状态自由下落，则在下落过程中容器内水深为h 处的压强为：A 、gh p ρ+0B 、0pC 、0D 、gh p ρ-010.用m 14m ⨯的矩形闸门垂直挡水，水压力对闸门底部门轴的力矩等于A.m kN 53.104⋅B.m kN 8.156⋅C.m kN 24.249⋅D.m kN 2.627⋅11.一洒水车以等加速度a 向前平驶，如图示，则水车内自由表面与水平面间的夹角α等于gaA arctan. ag B arctan.22arcsin.ga a C +22arccos.ga g D +12.在等角速度旋转液体中A 、各点的测压管水头等于常数；B 、各点的测压管水头不等于常数，但测压管高度等于常数；C 、各点的压强随水深的变化是线性关系；D 、等压面与质量力不一定正交。

O1.如图2-13所示，三个容器A 、B 、C 内均装有水，容器C 敞口。

密闭容器A 、B 间的液面高度差为Z1=1m ，容器B 、C 间的液面高度差为Z2=2m ，两U 形管下部液体均为水银，其密度ρ0=13600kg/m3，高度差分别为R=0.2m ，H=0.1m ，试求容器A 、B 上方压力表读数p A p B 的大小。

解 如图所示，选取面1-1’、2-2’，显然1-1’ 、2-2’均为等压面，即11p p '=,22p p '=。

再根据静力学原理，得P B （表）+ρg （z 2+H ）=P a +ρ0gH 于是 P B （表）- P a =ρ0gH-ρg （z 2+H ）=13600×9.81×0.1-1000×9.81（2+0.1）=-7295（Pa ） 由此可知，容器B 上方真空表读数为7259Pa 。

同理，根据11p p '=及静力学原理，得 P A (表)+ ρgR=P B （表）+ρgz 1+ρ0gR 所以 P A (表)= P B （表）+ρg （z 1-R ）+ρ0gR=-7259+1000×9.81（1-0.2）+13600×9.81×0.2 =2.727×104（Pa ） 2.图2-14为一复式水银测压计，已知γ油=7.84kN/m ，H 1=0.5m ，h 2=0.3m ，h 3=0.4m ，H 3=0.6m ，求A 、B 两点的压强差。

解 设γHg =ρHg g, γ=ρg, γ油=ρ油g ，1-1、2-2、3-3水平面是等压面，根据静力学基本方程式得：P A+γ×0.5-γHg×0.2+γ油×0.3-γHg×0.4-γ×0.6= P B=9800×0.1+133280×0.6-7840×0.3=78596（Pa）=78.6（kPa）3.图2-15为测压装置，容器A中水面上压力表M的读数为29.4kPa，h1=20cm，h2=30cm，h=50cm，该测压装置中倒U形管上部是酒精，其密度为0.8×103kg/m3，试求容器中气压的强度p。

第二章流体静力学一、判断题1 图中矩形面板所受静水总压力的作用点与受压面的形心点O重合。

（× ）2 只要是等压面，则液体所受的质量力一定与其正交。

（√ ）3 在平衡静止液体内部，若在某一方向上有质量力的存在，那一方向就一定存在压强的变化。

（√ ）4 在同一种、连续的平衡液体中，等压面是等水深面。

（√ ）5 相对静止液体中的液体中的等压面可以是倾斜平面或曲面。

（√ ）6 曲面上的静水总压力的铅直分力的大小等于压力体的体积。

（× ）7 流体静总压力的压力中心就是受力面面积的形心。

（× ）8 绝对压强可以为正值，也可以为负值。

（× ）9 二向曲面上的流体静总压力的作用点，就是流体静总压力的水平分力与铅直分力的交点。

（× ）10 真空可以为正值，也可以为负值。

（× ）二、单选题1 如图所示，在水平桌面上放置一盛水容器，若不计容器自重，试比较容器底部所受静水总压力P与桌面所受压力F的关系为（ C ）。

A P＞FB P＝FC P＜FD 无法确定2 水力学中对于等压面的描述正确的是（ C ）。

A 一定是平面B 一定是曲面C 可能是平面或曲面D 不能确定3 已知水中某点绝对压强为p＝49000 Pa，如当地大气压强为98 kPa，其真空高度（以水柱高度计）为( C )。

A -5mB 0.5mC 5mD 不存在真空4 液体中某点的绝对压强为100kN/m2，相对压强以1个工程大气压为计算零点，则该点的相对压强为( B ) 。

A 1 kN/m2B 2 kN/m2C 5 kN/m2D 10 kN/m25 图示为置于地面的四个容器，各容器底面积和水深均相等，若不计容器自重，则底部静水总压力等于地面所受的力的情况是（ B ）。

A B C D6 图中容器内液面的真空压强为（ A ）。

A 9.8kpaB -9.8kpaC -1m水柱高D 1个工程大气压强7 图中四个容器内的水深均为H，则容器底面静水压强最大的是（ C ）。

第二章 流体静力学2－1 质量为1000kg 的油液(S ＝0.9)在有势质量力k i F113102598--=(N)的作用下处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。

已已知知：：m=1000kg ，S=0.9，k i F 113102598--=。

油液所受单位质量力的分量分别为 N /k g 31.111000113100N/kg 598.210002598z z y x x -=-===-=-==m F f f m F f ；； 代入(2－8)式，得 )d 31.11d 598.2(109.0)d d d (d 3z y x z x z f y f x f p +⨯⨯-=++=ρ积分上式，得 C z x p ++-=)101792.2338( 2－2 容器中空气的绝对压力为p B ＝93.2kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa 。

试求玻璃管中水银柱上升的高度hv 。

已已知知：：p B =93.2kPa ，p a =98.1kPa 。

依据题意列静力学方程，得 a v B p h p =+汞γ 所以 mm 7.36m 0367.098106.1310)2.931.98(3Ba v ==⨯⨯-=-=汞γp p h2－3 封闭容器中水面的绝对压力为p 1＝105kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa ，A 点在水面下6m ，试求：(1)A 点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。

已已知知：：p 1=105kPa ，p a =98.1kPa ，h 1=6m 。

(1) 依据题意列静力学方程，得A 点的相对压力为Pa657606981010)1.98105(31a 1mA =⨯+⨯-=+-=h p p p γ(2) 测压管中水面与容器中水面的高差为 m 7.0981010)1.98105(3a1=⨯-=-=γp p h2－4 已知水银压差计中的读数Δh ＝20.3cm ，油柱高h ＝1.22m ，油的重度γ油＝9.0kN/m 3，试求：(1)真空计中的读数p v ；(2)管中空气的相对压力p 0。