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磁场与电动力学洛伦兹力的解析磁场和电动力学是物理学中一个重要的研究领域，涉及到电荷、电流和磁场之间的相互作用关系。
其中，洛伦兹力是描述电荷在磁场中受力情况的基本原理。
本文将对磁场与电动力学洛伦兹力进行解析，并探讨其在实际应用中的一些重要影响。
1. 磁场的起源和特性磁场源于电荷运动，当电荷运动时，会形成一个环绕电流的磁场。
磁场具有方向和大小，可以通过磁感应强度和磁力线表示。
磁感应强度B是描述磁场强弱的重要物理量，单位为特斯拉（T）。
2. 洛伦兹力的定义和表达式洛伦兹力描述了电荷在磁场中受到的力。
当电荷q在速度v下穿过磁场时，洛伦兹力F的大小由以下公式给出：F = q * v * B * sinθ其中，θ是电荷速度和磁感应强度之间的夹角。
3. 洛伦兹力的作用方向和性质根据洛伦兹力的表达式，我们可以看出洛伦兹力的方向与电荷的速度方向、磁场方向以及电荷的正负性有关。
当电荷为正电荷时，洛伦兹力方向与速度方向垂直且符合右手定则；当电荷为负电荷时，洛伦兹力方向与速度方向垂直且与正电荷相反。
洛伦兹力的大小与电荷的速度、磁场的强度以及电荷的数值有关。
4. 洛伦兹力的应用洛伦兹力在实际应用中发挥着重要作用。
例如，在粒子加速器中，通过控制磁场和电荷的运动轨迹，可以使粒子受到洛伦兹力的作用而加速；在电动机中，洛伦兹力可以转化为机械能，将电能转化为机械能。
此外，洛伦兹力也对其他现象产生了重要影响。
在电磁感应中，洛伦兹力是电动势产生的重要原理；在磁流体力学中，洛伦兹力可以导致磁流体运动产生剧烈的涡旋和湍流现象。
5. 洛伦兹力的与其他力的叠加在实际情况中，洛伦兹力可能与其他力同时作用于电荷上。
根据叠加原理，可以将洛伦兹力与其他力（如重力、静电力）进行合成，得到电荷所受合力的最终效果。
在大多数情况下，洛伦兹力和其他力之间是相互独立的，可以通过矢量分析的方法将它们分开考虑。
然而，在某些特殊情况下，洛伦兹力与其他力可能相互影响，需要综合考虑其共同作用。
高中物理洛伦兹力知识点1、洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用，它是安培力的微观本质。
安培力是洛伦兹力的宏观表现。
2、洛伦兹力的大小(1)当电荷速度方向垂直于磁场的方向时，磁场对运动电荷的作用力，等于电荷量、速率、磁感应强度三者的乘积，即F=qvB.(2)当电荷速度方向平行磁场方向时，洛伦兹力F=0。
(3)当电荷速度方向与磁场方向成θ角时，可以把速度分解为平行磁场方向和垂直磁场方向来处理，此时受洛伦兹力F=qvBsinθ。
3、洛伦兹力的方向安培力的方向可以用左手定则来判断，洛伦兹力的方向也可用左手定则来判断：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向，对于负电荷，四指的指向与电荷的运动方向相反，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
由此可见洛伦兹力方向总是垂直速度方向和磁场方向，即垂直速度方向和磁场方向决定的平面。
4、洛伦兹力的特点因为洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功。
它只改变运动电荷速度的方向，而不改变速度的大小。
5、洛伦兹力与电场力的比较(1)与带电粒子运动状态的关系带电粒子在电场中所受到的电场力的大小和方向，与其运动状态无关。
但洛伦兹力的大小和方向，则与带电粒子本身运动的速度紧密相关。
(2)决定大小的有关因素电荷在电场中所受到的电场力F=qE，与两个因素有关：本身电量的多少和电场的强弱。
运动电荷在磁场中所受的磁场力，与四个因素有关;本身电量的多少、运动速度v的大小、速度v的方向与磁感应强度B方向间的关系、磁场的磁感应强度B。
(3)方向的区别电荷所受电场力的方向，一定与电场方向在同一条直线上(正电荷同向，负电荷反向)，但洛伦兹力的方向则与磁感应强度的方向垂直。
磁场对电荷的作用洛伦兹力的神奇效应磁场对电荷的作用：洛伦兹力的神奇效应磁场是一种具有激动和引力作用的力场，它对于电荷的运动具有重要的影响。
在物理学中，洛伦兹力是描述电荷在磁场中受力的基本定律，它展现了磁场对电荷的神奇效应。
一、洛伦兹力的基本原理洛伦兹力是由荷兰物理学家洛伦兹在19世纪末提出的，它描述了电荷在磁场中受力的规律。
根据洛伦兹力定律，当电荷在磁场中运动时，会受到一个垂直于运动方向和磁感应强度的力的作用。
这个力被称为洛伦兹力，用F表示。
洛伦兹力的计算公式为：F = qvBsinθ其中，F代表洛伦兹力的大小，q为电荷的数值，v为电荷的速度，B为磁感应强度，θ为电荷速度与磁感应强度的夹角。
二、洛伦兹力的神奇效应洛伦兹力的神奇效应体现在它改变了电荷的运动状态，使得电荷在磁场中表现出一系列奇妙的现象。
1. 磁场中的电荷受力方向变化根据洛伦兹力的计算公式，当电荷速度与磁感应强度的夹角为0°或180°时，洛伦兹力的大小为0，即电荷不受力作用。
而当电荷速度与磁感应强度的夹角为90°时，洛伦兹力的大小达到最大值，使得电荷按照一定的轨道运动。
2. 磁场中的电荷受力方向与电荷性质有关根据洛伦兹力的公式可以看出，电荷的正负性质不同，受到的洛伦兹力方向也不同。
正电荷在磁场中受到的洛伦兹力方向与负电荷相反，这也是磁场对电荷的作用中的一个重要特点。
3. 磁场中电荷的轨道运动在磁场中，电荷的轨道运动受到洛伦兹力的制约，形成了磁场中的电荷运动的特定轨迹。
当电荷在磁场中垂直于磁感应强度方向运动时，其轨道为圆形；而当电荷速度与磁感应强度夹角不为90°时，则产生的轨迹为螺旋状。
三、洛伦兹力的应用和意义洛伦兹力的神奇效应不仅仅是一种物理现象，更是许多重要设备和技术的基础。
1. 电磁感应现象根据洛伦兹力的原理，当导体中的电荷运动时，会产生电流。
这就是著名的电磁感应现象，也是电磁感应发电机的工作原理。
磁场对运动电荷的作用力考点及模型的构建一、洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力．1．洛伦兹力的大小：f＝qBv sinα，α为B与v方向间的夹角．当B⊥v时，f＝qBv，当B∥v时，f＝0.2．洛伦兹力的方向f⊥B且f⊥v，即垂直于B与v所决定的平面，f、v、B方向间的关系满足左手定则．要注意判断时四指指正电荷运动方向或负电荷运动的反方向(总之，四指指向电流或等效电流的方向)．【例1】(2013·安徽)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右3．洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v＝0时，f＝0；v≠0但B∥v时，f＝0.由于洛伦兹力方向与速度方向垂直，故洛伦兹力对运动电荷不做功，不能改变运动电荷的速度大小和电荷的动能，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和运动电荷的动量．4．安培力是洛伦兹力的宏观表现如右图所示，设导体单位体积自由电荷数为n，每个自由电荷电量q，定向移动速度为v，现选取长为L＝vt的垂直磁场放置的一段导体，其受的安培力为F＝BIL，其中I＝nqSv，所以F＝BnqSvvt，导体内自由电荷总数为nSvt.所以每个自由电荷受的磁场力为f洛＝F/(nSvt)＝qBv.注意：以上推导的基础是磁场与运动电荷的速度垂直，否则f洛＝qBv不成立．更为一般的表达式为f＝qBv sinα.【例2】有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛伦兹力做正功D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子仅受磁场力作用下(电子、质子、a 粒子等微观粒子的重力通常忽略不计)，初速度的方向与磁场方向垂直时，带电粒子在垂直于磁感线平面内以入射速度v ，做速度平面上的匀速圆周运动．思考：请自己证明为什么在此平面上做匀速圆周运动，如果B 与v 方向间有夹角α，则做什么样的运动？ 2．带电粒子在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动的分析推导半径、周期、角速度等物理量的表达式的指导思想(根源)：牛顿运动定律F ＝ma . (1)轨道半径公式：f 洛＝f 向，即qB v ＝m v 2R ，所以R ＝m v qB ＝pqB .(2)周期、频率和角速度公式：周期T ＝2πR v ＝2πm qB ，频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πT ＝2πf ＝qBm.【点拨】 以上对半径、周期等的推导结论属于二级结论，但它们又是重要的二级结论，如果在选择和填空中可以直接使用，但是如果要在计算题中，则要把推导的过程写出，因为半径的表达式不是基本公式，必须写出以下过程．qB v ＝m v 2R ，得出R ＝m vqB，然后再代入相关量运算．【例3】 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子( )A ．带正电，由下往上运动B ．带正电，由上往下运动C ．带负电，由上往下运动D ．带负电，由下往上运动 三、回旋加速器1．用途：提供高能粒子．2．构造：真空中两个D 型金属盒、电磁铁、粒子源、高频电源、引出装置．3．原理：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T ＝2πmqB ，与轨道半径和速率无关．使高频交变电场的周期和粒子运动周期相同，就会使粒子每次经电场时都会被加速，动能一次次增大．【点拨】 回旋加速器使人类在获得较高能量粒子方面前进了一步，并且和多级加速装置比较．可以节省空间，但是当粒子能量很高时．相对论效应就比较显著，粒子质量明显增加，影响了运动周期，交变电场的频率和运动频率不再一致．破坏了加速器的工作条件(即同步加速)，因此在加速更高能量粒子方面就不便使用回旋加速器，而采用直线加速器． 4．影响从加速器引出的最大动能的因素E km ＝12m v 2m ＝q 22m B 2R 2m ，由此可以看出，对于一定的带电粒子来说，q 、m 一定，加速器的半径越大，粒子的动能越大．但是，B 增大，单从上面的表达式看，动能是增大，但由于B 的变化导致粒子在D 型盒中运转的周期T ＝2πmqB 变化，如果要增大B ，必须同时改变运转周期，达到同步加速才可，所以不能单纯增加B 来改变动能．【例4】 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 型盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量探秘规律•升华技巧带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法 一、圆心的确定基本的思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，并且也在圆中一根弦的中垂线上． 有两种方法：1．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图所示，P 为入射点，M 为出射点．2．已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如上图所示，P 为入射点，M 为出射点． 二、半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：1．粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于弦AB 与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，如图所示，即φ＝α＝2θ＝ωt .2．相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.【例1】 如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，第一、四象限有磁场，方向垂直于Oxy 平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m 、电量为＋q 、速度相同、重力不计的带电粒子在0－3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑板边缘的影响)．已知t ＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场．上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)(1)求电压U 0的大小．(2)求12t 0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．【点拨】 本题第(3)问需要作出分析，进入的弦切角越小，在磁场中的运动时间越短．读者可自行分析其他进入的情况可知，如上图对应的时间最短． 三、运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t ＝α360°T (或t ＝α2πT )．【例2】 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )A ．B ．C ．3 D ．四、带电粒子在不同边界磁场中的运动1．直线边界(进出磁场具有对称性)如图a 、b 、c.【例3】 如图所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B 1＝2B 2，一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入B 1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O 点( )A.2πm qB 1B.2πm qB 2C.2πm q (B 1＋B 2)D.πm q (B 1＋B 2)【指导】如将图形继续画下去，将会看到，本题图形非常有趣，为“心连心”形状．【例4】 如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )A.3v2aB，正电荷 B.v 2aB，正电荷 C.3v 2aB，负电荷 D.v 2aB，负电荷 2．平行边界(存在临界条件，如图d 、e 、f 所示)【例5】 如图所示，一束电子(电量为e )以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________．3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图g 所示)【例6】 如图所示，一个质量为m 、电量为q 的正离子，从A 点正对着圆心O 以速度v 射入半径为R 的绝缘圆筒中．圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间t .设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力．突破压轴•技压群雄一、高考对几何知识的应用【例1】 (2010·新课标)如图所示，在0≤x ≤a 、o ≤y ≤a2范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0－90°范围内．己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求： (1)最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小； (2)速度方向与y 轴正方向夹角正弦．【学法指导】 本题解题关键是作图．本题考查带电粒子在磁场中的运动知识和作图能力及用数学工具处理物理问题的能力．二、极值问题【例2】 如图所示，ABCD 是边长为a 的正方形．质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场．不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； (2)此匀强磁场区域的最小面积．课时作业1．(多选)(2013·广东)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力，下列说法正确的有( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近2．(单选)(2012·广东)质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间3．(单选)(2012·安徽)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.12Δt B ．2Δt C.13Δt D ．3Δt4．(多选)如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变5.(多选)(2012·江苏)如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界．一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v 0，最远能落在边界上的A 点．下列说法正确的有( )A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v0 B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v 0C ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd 2mD ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd2m6．(单选)如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是( )A ．t a <t b <t c <t dB ．t a ＝t b ＝t c ＝t dC ．t a ＝t b >t d >t cD ．t a ＝t b >t c >t d7.(单选)(2010·重庆)如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示．由以上信息可知，从图中a 、b 、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为( )A.3、5、4 C ．5、3、2D ．2、4、58．(单选)(2013·课标全国Ⅱ)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A.3m v 03qR B.m v 0qR C.3m v 0qRD.3m v 0qR9．(单选)如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P 为屏上的一个小孔．PC 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内．则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( )A.2m v qBB.2m v cos θqBC.2m v (1－sin θ)qBD.2m v (1－cos θ)qB10.如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为L ，共N 匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I 时(方向如图)，在天平左右两边加上质量各为m 1、m 2的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡．由此可知( )A ．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m 1－m 2)gNILB ．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg2NILC ．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(m 1－m 2)gNILD ．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg2NIL11.两极板M 、N 相距为d ，板长为5d ，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v 射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B 的范围怎样？(设电子电荷量为e ，质量为m )12.在如图所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，求：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？13.在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽l ＝0.25 m ，接入电动势E ＝12 V 、内阻不计的电池．垂直框面放置一根质量m ＝0.2 kg 的金属棒ab ，它与框架间的动摩擦因数μ＝66，整个装置放在磁感应强度B ＝0.8 T 、垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示．当调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(框架与金属棒的电阻不计，g 取10 m/s 2)14．(2011·课标全国)如图所示，在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面．一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向．己知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的1/3.不计重力和两粒子之间的相互作用力．求：(1)粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；(2)当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差．。
磁场对运动电荷的作用一、对洛仑兹力的理解1．洛仑兹力(1)带电粒子在磁场中受到的作用力叫做洛伦兹力．(2)洛伦兹力的公式：F＝①________.(3)当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝②________.(4)当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F＝③________.【重点提示】只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0.2．洛伦兹力的方向(1)运动电荷在磁场中受力方向可用④__________来判定．(2)洛伦兹力F的方向既⑤________于磁场B的方向，又⑥________于运动电荷的速度v 的方向，即F总是⑦________于B和v所在的平面．【重点提示】使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向一致．若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反．(3)安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的⑧______.3．洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v＝0时，洛伦兹力f＝0；v不等于0，但v∥B时，洛伦兹力f＝⑨________.由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷⑩________功(做或不做)，不能改变运动电荷的速度⑪________和电荷的动能，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度⑫________.二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B时，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做⑬________运动．2．若v⊥B时，带电粒子在垂直磁感线的平面内以入射速度v做⑭_________运动．向心力由洛伦兹力提供qvB＝⑮________；轨道半径公式R＝⑯________；周期T＝⑰________，与带电粒子的⑱________无关．探究应用一、对洛仑兹力的理解规律方法 1．洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．2．洛伦兹力和电场力的比较大小 F ＝qvB (v ⊥B )，与电荷运动速度有关 F ＝qE 与电荷运动速度无关做功 情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功注意 事项 ①B ＝0，F ＝0； F ＝0，B 不一定为零 ②电荷正负①E ＝0，F ＝0；F ＝0，E ＝0②电荷正负 例1 (2010·湖北荆州中学一模)如图所示，两个相同半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E 和匀强磁场B 中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a 、b 同时从轨道左端最高点由静止释放，在运动中都能通过各自轨道的最低点M 、N ，则( )A ．两小球每次到达轨道最低点时的速度都有vN >vMB ．两小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力都有FN >FMC ．小球b 第一次到达N 点的时刻与小球a 第一次到达M点的时刻相同D ．小球b 能到达轨道的最右端，小球a 不能到达轨道的最右端跟踪训练1 如图，摆球是带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在A 、B 间摆动过程中，由A 摆到最低点C 时，摆线拉力为F 1，摆球加速度大小为a 1；由B 摆到最低点C 时，摆线拉力的大小为F 2，摆线加速度为a 2，则( )A ．F 1>F 2，a 1＝a 2B ．F 1<F 2，a 1＝a 2C ．F 1>F 2，a 1>a 2D ．F 1<F 2，a 1<a 2二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析1．分析方法：定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．(1)圆心确定的两种方法①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．(2)半径的确定 用几何知识(勾股定理，三角函数等)求出半径大小．(3)角度关系粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt .且相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.(4)运动时间的确定t ＝a 360°T 或t ＝s v. 式中a 为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，T 为周期，s 为运动轨迹的弧长，v为线速度．2．抓住对称性是解题的一个关键点(1)直线边界：进出磁场具有对称性，如下图所示．(2)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如下图所示．3．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的分析的基本步骤(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系：①从轨迹中寻找几何关系：②轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系；③偏转角度与圆心角、运动时间相联系；④在磁场中运动时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是半径公式和周期公式．(4)注意事项：注意分析边界条件，特别是对称性和临界条件，注意分析多解的情况．例2 一匀强磁场分布在一个圆形区域内，磁场方向垂直于xOy平面．一个质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，从y轴上P点与y轴负向成30°角平行xOy平面以速度v进入xOy平面，如图所示．后来粒子经过坐标原点O，速度方向沿x轴负方向．已知P点到O点的距离为L，O点为磁场中的点，不计重力的影响．求：(1)磁感应强度B的大小和方向；(2)粒子从P点运动到O点的时间；磁场对运动电荷的作用课时作业1.(2010·潍坊模拟)如图所示，电子束沿垂直于荧光屏的方向做直线运动，为使电子打在荧光屏上方的位置P，则能使电子发生上述偏转的场是( )A．匀强电场 B．负点电荷的电场C．垂直纸面向里的匀强磁场 D．垂直线面向外的匀强磁场2．(2008·广东)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹，如图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少．下列说法正确的是( )A．粒子先经过a点，再经过b点B．粒子先经过b点，再经过a点C．粒子带负电 D．粒子带正电3．下列说法正确的是( )A．所有电荷在电场中都要受到电场力的作用B．所有电荷在磁场中都要受到磁场力的作用C．一切运动电荷在磁场中都要受到磁场力的作用D．运动电荷在磁场中，只有当垂直于磁场方向的速度分量不为零时，才受到磁场力的作用4．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向大小不变，则粒子所受洛伦兹力的大小和方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能、速度均不变5．一个长螺线管中通有大小和方向都不断变化的电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，若不计重力，粒子将在管中( )A．做圆周运动 B．沿轴线来回运动C．做匀加速直线运动 D．做匀速直线运动6.一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，如图所示，飞离桌子边缘落到地板上．设其飞行时间为t 1，水平射程为s 1，着地速度大小为v 1；若撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t 2，水平射程为s 2，着地速度大小为v 2，则( )A ．s 1>s 2B ．t 1>t 2C ．v 1>v 2D ．v 1＝v 27．(2010年重庆理综)如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，粒子编号 质量 电荷量(q >0) 速度大小1 m 2q v2 2 m 2q 2v3 3 m －3q 3v4 2 m 2q 3v5 2 m －q v由以上信息可知，从图中a 、b A ．3、5、4 B ．4、2、5 C ．5、3、2 D ．2、4、58．如右图所示，匀强磁场中有一个电荷量为q 的正离子，自a 点沿半圆轨道运动，当它运动到b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c 点．已知a 、b 、c 在同一直线上，且ac ＝12ab ，电子电荷量为e ，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为( )A ．3q /2eB ．q /eC ．2q /3eD ．q /3e9．如图所示，一个带正电、电荷量为q 的小带电体处于蹄形磁铁两极之间的匀强磁场里，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B ，若小带电体的质量为m ，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( )A ．使磁感应强度B 的数值增大 B ．使磁场以速率v ＝mgBq向上移动C ．使磁场以速率v ＝mg Bq 向右移动D ．使磁场以速率v ＝mg Bq 向左移动 10.如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子，3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径r 1>r 2>r 3并相切于P 点，设T 、v 、a 、分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度则( )A ．T 1＝T 2<T 3B ．v 1＝v 2>v 3C ．a 1>a 2>a 3D ．v 1>v 2>v 311．带电粒子的质量m ＝1.7×10－27kg ，电荷量q ＝1.6×10－19C ，以速度v ＝3.2×106m/s ，沿着垂直于磁场方向同时又垂直于磁边界的方向射入匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.17 T ，磁场的宽度l ＝10 cm ，求：(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大？速度方向与入射方向之间的偏折角多大？(2)带电粒子在磁场中运动的时间多长？离开磁场时偏离入射方向的距离为多大？。
磁场对运动电荷的作用一、 考点聚焦1.磁场对运动电荷的作用，洛伦兹力。
带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ2.质谱仪．回旋加速器 Ⅰ二、 知识扫描1．磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力。
当v ⊥B qvB f =；当v ∥B 时，f ＝0。
2．洛伦兹力的方向：用左手定则判定。
注意：四指代表电流方向，不是代表电荷的运动方向。
3．由于洛伦兹力f 始终与速度v 垂直，因此f 只改变速度方向而不改变速度大小。
当运动电荷垂直磁场方向进入磁场时仅受洛伦兹力作用，因此一定做匀速圆周运动。
4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动有一个动力学方程：R v m qvB 2=，两个基本公式（1）轨道半径公式：qB mv R =，（2）周期公式：qB m T π2=。
三、好题精析例1 在如图11.3-1所示的三维空间中，存在方向未知的匀强磁场。
一电子从坐标原点出发，沿x 轴正方向运动时方向不变；沿y轴正方向运动时，受到z 轴负方向的洛伦兹力作用。
试确定当电子从O 点沿z 轴正方向出发时的轨道平面及绕行方向。
解析 运动的电荷在匀强磁场中方向不变有两种可能：一是电荷沿磁场方向运动不受洛伦兹力；二是电荷受洛伦兹力与其它力的合力为零。
本题电子沿x 轴正方向运动时方向不变，表明沿磁场方向运动，即磁场方向与yOz 平面垂直，而电子沿y 轴正方向运动时，受到z 轴负方向的洛伦兹力作用，由左手定则可知，磁场指向纸内。
当电子从O 点沿z 轴正方向出发时，轨道平面一定在yOz 平面内，沿顺时针方向做匀速圆周运动，且圆心在y 轴正方向某一点。
如图11.3-2所示。
点评 本题考查对洛伦兹力方向的判定和分析带电粒子在磁场中运动轨迹。
物理习题中所给条件有的是直接给出的，也有隐含在题中，需要根据所学知识进行挖掘。
本题中匀强磁场的方向就是通过两步分析来确定的。
图11.3-1图11.3-2例2 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图11.3-3所示。
磁场中的电荷运动与洛伦兹力磁场是一种特殊的物理场，它对运动中的电荷产生影响。
当电荷在磁场中运动时，会受到洛伦兹力的作用。
本文将探讨磁场中的电荷运动以及洛伦兹力的性质和作用。
一、磁场中的电荷运动电荷是带电粒子，在磁场中运动时，受到磁场力的作用。
根据洛伦兹定律，磁场中电荷的运动轨迹受到洛伦兹力的制约。
1.1 磁场的定义与性质磁场是由带电粒子运动所产生的，具有方向和大小。
根据电磁学理论，磁场由磁感应强度和磁场方向组成。
磁感应强度的单位是特斯拉（T），磁场方向用磁力线表示。
1.2 电荷在磁场中受力情况当电荷在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的大小等于电荷的电量、电荷的速度以及磁感应强度三者的乘积，并且垂直于电荷的速度和磁感应强度的平面。
1.3 洛伦兹力的性质洛伦兹力的方向垂直于电荷的速度和磁场方向，并遵循右手定则。
当电荷的速度和磁感应强度方向平行时，洛伦兹力为零，即电荷不受力。
当电荷的速度和磁感应强度方向垂直时，洛伦兹力达到最大，即电荷受到最大的力。
二、洛伦兹力的应用洛伦兹力对于物理学和工程学有着重要的应用价值。
以下是几个常见的应用例子：2.1 磁感应强度的测量根据洛伦兹力的性质，可以通过测量电荷受到的洛伦兹力来确定磁场的强度。
一种常用的方法是使用霍尔效应，通过测量霍尔元件两侧的电压差来计算出磁感应强度。
2.2 电子束在磁场中的偏转在电子显微镜等设备中，磁场可以用来控制电子束的运动。
利用洛伦兹力的作用，可以将电子束偏转到需要的位置，实现对物质的观察和分析。
2.3 磁共振成像技术磁共振成像（MRI）是一种常见的医学成像技术，也是基于磁场和洛伦兹力的原理。
通过对人体施加强大的恒定磁场，并利用电磁波的辐射来感应产生的信号，可以重建出人体的内部结构，有助于医生进行诊断和治疗。
2.4 磁流体悬浮系统磁流体悬浮系统利用洛伦兹力的原理，通过施加磁场来悬浮和操控磁性悬浮物体。
这种技术广泛应用于列车、磁悬浮交通等领域，具有高速、低摩擦和低噪音等优势。
磁场中的电荷运动和洛伦兹力在磁场中，电荷运动会受到洛伦兹力的作用。
这是由于磁场对运动中的电荷施加的力的特性所致。
本文将对磁场中的电荷运动和洛伦兹力进行论述。
1. 磁场中的电荷运动在磁场中，电荷受到的洛伦兹力会改变其运动状态。
当一个电荷在磁场中运动时，会受到垂直于其速度方向和磁场方向的洛伦兹力的作用。
这个力的大小与电荷的速度和磁场强度有关。
洛伦兹力的方向可以根据右手法则确定。
如果将右手的拇指指向电荷的速度方向，其余四个手指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
如果电荷为正电荷，则洛伦兹力与速度方向相同；如果电荷为负电荷，则洛伦兹力与速度方向相反。
2. 洛伦兹力的计算洛伦兹力的大小可以通过洛伦兹力公式计算。
洛伦兹力公式为F = qvBsinθ，其中F表示洛伦兹力，q表示电荷大小，v表示速度大小，B表示磁场强度，θ表示电荷速度与磁场方向之间的夹角。
根据洛伦兹力公式可知，当电荷速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小最大；当二者平行时，洛伦兹力为零；当二者之间存在夹角时，洛伦兹力的大小介于零和最大值之间。
3. 磁场对电荷轨迹的影响磁场的存在会改变电荷在空间中的轨迹。
在磁场中，电荷会运动在一个平面上，称为洛伦兹力的运动轨迹。
这个轨迹可以用洛伦兹力和电荷的运动状态来描述。
当电荷的速度与磁场方向平行时，洛伦兹力为零，因此电荷的轨迹将是直线运动；当电荷的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向，导致电荷在垂直于磁场方向的平面内做圆周运动。
4. 应用和实例磁场中的电荷运动和洛伦兹力在许多自然和实际的现象中都起到重要作用。
例如，电子在磁场中的运动对于电子束在电子显微镜和电子加速器中的应用至关重要。
另外，洛伦兹力也可以用于磁力仪器的测量和磁悬浮交通工具的运行。
在实际生活中，磁场中的电荷运动和洛伦兹力也具有重要的应用。
例如，在电动机中，洛伦兹力使得电荷在导线中运动，从而产生机械能。
同样地，在电磁铁中，洛伦兹力使得电荷聚集在一个区域，形成磁场。
第4节 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力一、洛伦兹力1.探究磁场对电荷的作用(1)给阴极射线管接上电源，在没有加磁场时，阴极射线管中的电子流的运动轨迹是一条直线；把一个蹄形磁铁放在阴极射线管外面，电子流的轨迹是一条曲线；将磁铁的N 、S 极交换位置，电子流的轨迹与原来相比偏转方向相反。
(2)结论：磁场对静止电荷无作用力，对运动电荷有作用力，作用力的方向与磁场的方向有关。
2.洛伦兹力的概念：运动电荷在磁场中受到的磁场力。
3.洛伦兹力的大小(1)推导：如图1所示一段长为L 的通电导线，横截面积为S ，单位体积内含有的自由电荷数为n ，每个自由电子的电荷量为e ，定向移动的平均速度为v ，垂直放入磁感应强度为B 的匀强磁场中。
图1导体所受安培力F ＝ILB 导体中的电流I ＝neSv导体中的自由电荷总数N＝nSL由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为F洛＝FN＝qvB。
(2)公式：F洛＝qvB。
(3)适用条件：电荷运动方向与磁场方向垂直。
4.洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
思考判断1.电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用。
(×)2.仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化。
(√)3.应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向。
(×)4.由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。
(×)二、带电粒子在磁场中的运动1.运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。
(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。
2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动(1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。
(2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB mv2 R。
