一般位置直线段实长及倾角讲解方法的探讨
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画法几何求直线实长与倾角教法的探讨作者:杨莉来源:《亚太教育》2016年第07期摘要:针对空间解析几何求一般位置直线实长的方法,论述了直角三角形法和换面法两种方法,对比一般的教学方法,探讨出新的教学方法,结合典型实例进行分析求解,通过应用于教学实际,效果较好。
关键词:直角三角形法;换面法;直线实长中图分类号:TU204文献标志码:A文章编号:2095-9214(2016)03-0133-01引言当空间直线或平面对投影面处于一般位置时,它们的投影都不反映其真实长度、大小和形状,也不反映实际距离和夹角,如何求一般位置的实际长度以及与投影面的夹角,也是工程实际需要解决的问题,如同一个管道处于无法测量的位置,要求出它的实际长度,类似的工程问题的应用,需要从画法几何的角度进行求解。
一般的教学法里有利用空间直线具有长、宽、高三个尺度,即实长的平方等于长的平方加宽的平方加高的平方[1],为了解决此问题,探讨了两种求解方法,即直角三角形法和换面法。
1.直角三角形法(1)直角三角形法的新教法。
为了更加直观的理解一般位置直线在三个投影面的投影特性,将三个投影面理解成教室中由地面(H 面)、侧墙面(W 面)和黑板面(V 面)组成。
[2]一般位置直线就相当于在这三个投影面中的投影。
将三个投影面组成的立体空间中的一般位置直线转换成平面求解空间直线的实长及对各投影面倾角的求法。
如图1(a)所示,若已知H面上直线AB的投影a’b’,要求出直线AB的实长以及与H面的倾角,需要过a’(b’)做一条直线,且该直线垂直于a’b’,量取△Z(直线两端A和B点的Z坐标值之差),过b’(a’)点首尾连接成斜边,此斜边就是空间直线AB的实长,直角三角形中△Z边对着的夹角即为直线AB与H面的夹角α。
如图1(b)所示,若已知V面上直线AB的投影ab,要求出直线AB的实长以及与V面的倾角,需要过a(b)做一条直线,且该直线垂直于ab,量取△Y(直线两端A和B点的Y 坐标值之差),过b(a)点首尾连接成斜边,此斜边为实长,△Y所对夹角即为β。
求一般位置直线段实长及倾角方法的比较分析作者:刘英平来源:《现代企业文化·理论版》2008年第01期【摘要】直角三角形法与换面法是求解一般位置直线段的实长及其对投影面倾角的两种常用方法,文章分析了两种方法的联系与区别,指出直角三角形法是换面法的简化形式,换面法是直角三角形法的推广及一般形式。
通过比较分析,有助于学生深入理解这两种方法。
【关键词】直角三角形法;换面法;一般位置直线;实长;倾角【中图分类号】 O221 【文献标识码】A【文章编号】1674-1145(2008)02-0177-02机械制图中,有时需要由投影求出直线段的实长及其对投影面的倾角。
投影面平行线和投影面垂直线属于特殊位置直线,其投影能直接反映出线段的实长及其对投影面的倾角;一般位置直线的三个投影均呈类似性,既不能反映该线段的實长,也不能反映该线段对投影面的倾角。
对于一般位置直线,可以采用直角三角形法或换面法求其实长及对投影面的倾角[1~2]。
在求解时,采用这两种方法的任意一种都可以求出一般位置直线的实长及其对投影面的倾角,即直角三角形法和换面法是独立使用的。
通常,机械制图教材[3~4]都对这两种方法进行了介绍,并指出两种方法都可以用来求解一般位置直线段的实长及其对投影面的倾角,但并没有对其进行深入分析。
通过比较分析,发现在求解一般位置直线段的实长及其对投影面的倾角时,直角三角形法和换面法并不是孤立的,而是存在一定的关系,即:直角三角形法可以看作是换面法的简化形式,换面法可以看作是直角三角形法的推广及一般形式,这为学生深入理解这两种方法提供了一种新的模式。
一、直角三角形法二、换面法保持空间几何元素的位置不动,建立新的直角投影面体系,使几何元素在新投影面体系中处于有利于解题的位置,然后用正投影法得到几何元素的新投影,这种方法叫做变换投影面法,简称换面法。
三、直角三角形法与换面法的比较直角三角形法和换面法是求一般位置直线的实长及其对投影面的倾角的两种常用方法。
深入浅出,由浅入深,循序渐进的直线位置关系教学教案篇。
本文将会从以下几个方面来阐述如何进行直线位置关系的教学:一、学习直线位置关系前的必要准备直线位置关系的学习有一些前置知识必须掌握。
学生需要了解基本的坐标系知识,包括笛卡儿坐标系和直角坐标系等。
学生需了解基本的代数概念,包括函数、方程等。
这些前置知识不仅对于直线位置关系的学习有帮助,而且这些知识也是数学学习的基础。
因此,在进行直线位置关系的教学前,我们应该对学生进行必要的前置知识讲解,以确保学生能够在之后的直线位置关系的学习中能够理解和应用其中的知识。
二、深入浅出教学:基本概念的讲解在直线位置关系的教学中,我们需要从基本概念入手,进行深入浅出的教学。
我们需要讲解直线这一基本概念,并引入直线的方程。
然后我们可以引入直线的斜率概念,进一步加深学生们对直线的理解。
接下来,我们将学习如何将两条直线的位置关系表示出来。
这里有四种基本的位置关系:平行、相交、重合和异向平行。
针对不同的位置关系,我们需要给出不同的表达式进行表示。
例如对于两条平行的直线,其斜率相同。
这种深入浅出的教学方法可以帮助学生逐渐掌握直线位置关系。
三、由浅入深教学:附加概念的学习在掌握了直线位置关系的基本概念后,我们还需要学习一些重要的附加概念,例如夹角、垂直、水平等。
学生需要了解这些概念,以便更好地应用直线位置关系。
同样,我们也可以采用由浅入深的教学策略,逐渐引入这些概念并加深对它们的理解。
例如对于直线的垂直,我们可以从垂直线段的概念开始引入,然后再引入垂直直线的定义和性质。
四、循序渐进教学:练习题的慢慢加难度练习题是学习中非常重要的环节。
学生需要通过练习题来巩固并深化自己对于直线位置关系的掌握。
因此,我们需要按照从简单到难的顺序来出题。
在开始时,我们可以出一些基础练习题,例如直线方程的求解、斜率的计算等。
然后逐渐加入涉及到位置关系的题目,例如求两条直线是否平行、是否相交等。
我们可以出一些更加复杂的练习题,例如在三维坐标系中的直线位置关系等。
工程图学基础1.用()水泥石灰砂浆、纸筋石灰膏浆、水泥十字浆等糊状料抹饰于墙体表面,再经加工处理即成。
A.石灰砂浆B.石灰水泥错误正确答案:A学生答案:B2.办公类建筑包含()A.居住类建筑B.行政和企业办公房屋C.科研类建筑D.体育类建筑正确正确答案:B学生答案:B3.建筑工程图是表达建筑工程设计的重要技术资料,是施工的依据。
A.错误B.正确正确正确答案:B学生答案:B4.办公类建筑包含科研建筑。
A.错误B.正确错误正确答案:A学生答案:B5.如果物体的长度为1000mm,绘图比例是1:20,则在绘图时其长度应取()。
A.1000B.20C.100D.50正确正确答案:D学生答案:D6.图上标注的尺寸数字,表示物体的真实大小,尺寸的单位如果在图中附注没有声明,则为()。
A.米B.厘米C.根据绘图比例确定D.毫米错误正确答案:D学生答案:B7.图样的比例,应为图形与实物相对应的线性尺寸之比。
1:100是表示()在图形中按比例缩小只画成()。
A.100m,1mB.100m,0.1mmC.100mm,10mm错误正确答案:A学生答案:B8.若用一个平行于某一投影面的平面切割某一立体,移去立体的一部分,对剩余部分所作的投影称为()。
A.移出断面图B.断面图C.剖面图D.全剖图正确正确答案:C学生答案:C9.在正投影图的展开图中,A点的水平投影a和正a’的连线必定()于相应的投影轴。
A.倾斜B.垂直C.投影D.平行正确正确答案:B学生答案:B10.在生活中我们可以看到光线照射物体在墙面或地面上产生影子,当光线照射角度或广元位置改变时,影子的()也会随之变化。
A.位置B.颜色C.状态正确正确答案:A学生答案:A11.已知A点的三面投影a、a’、a’’,其中a反映A到()投影面的距离。
A.H面和V面B.H面和W面C.V面和W面D.所有面错误正确答案:C学生答案:B12.已知点M坐标(10,20,10),点N坐标(10,20,0),则以下描述M、N两点相对位置关系的说法哪一种是正确的?()A.点M位于点N正左方B.点M位于点N正后方C.点M位于点N正上方D.点M位于点N正下方错误正确答案:C学生答案:D13.组合体的尺寸包含:()A.总宽尺寸B.定形尺寸正确正确答案:B学生答案:B14.用圆弧连接直线或圆弧,关键是确定()A.连接点B.直线的长度C.连接圆圆心和连接点D.连接圆的半径错误正确答案:C学生答案:A15.轴测投影能将一个形体的()()()三个尺寸同时反映在一个图上,图形比较直观。
基于AutoCAD探究一般位置直线求实长的方法作者:贺健琪来源:《陕西教育·高教版》2008年第10期[摘要]在机械制图画法几何部分,当空间直线处于一般位置直线时,其投影就无法反映该直线的实际长度,特别在求平面图形的实际形状时都会经常面对这样的问题,而现在好多教材都因为《机械制图》教学课时的不断压缩而删减甚至取消了相关内容,使学生在该知识点上形成了缺憾,本文将求一般位置直线实长的不同图解方法集锦在一起,从原理、要领和CAD作图技巧方面加以探究。
[关键词]AutoCAD 直角三角形法换面法旋转法实长前言:在机械制图的画法几何部分,当对直线进行投影时,由于一般位置直线与投影面都是倾斜的,所以在正常的三面投影体系中,一般位置直线的投影都无法反映其真实长度。
通过计算固然可以求得实长,但《机械制图》更讲究用图解的方法来解决问题,本文力图说明几种解决此类问题方法的精华所在,并结合现代绘图软件AutoCAD克服以往手工绘图解决此类问题时容易出现的弊端,诸如视觉误差、测量误差和作图误差使得求解不够精准。
为了简化问题,这里多以两面投影体系进行阐述。
直角三角形法1.原理:如图1所示,在将一般位置直线AB向水平投影面做正投影时,我们会发现由直线AB的实长、水平投影ab以及A、B两点的Z轴坐标之差组成了一个直角三角形,且直线实长与水平投影之间的夹角就是空间直线与水平投影面的真实夹角角。
而直线的水平投影ab和其端点的△Z在两面投影中都是已知的,所以借助ab作为直角边,以△Z做另一个直角边,就能完成直角三角形,斜边就是直线AB的真实长度,斜边与水平投影之间的夹角就是空间直线AB与H面的夹角角。
同理,在将直线AB向V面和W面作投影时,也会出现各自的直角三角形。
原理相同。
2.要领:必须分清直角三角形几何要素的“黄金搭档”:一定是直线的某个投影(如H面投影)+与该投影所在投影面垂直轴线的直线两端点之坐标差(Z轴坐标差)+直线的实长+空间直线与该投影所在的投影面的夹角(角)。
《机械制图》(第六版)习题集答案第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义;各种图线的画法要规范。
第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆,试用几何作图方法作出正六边形,用试分法作出正五边形,它们的底边都是水平线。
●注意多边形的底边都是水平线;要规范画对称轴线。
●正五边形的画法:①求作水平半径ON的中点M;②以M为圆心,MA为半径作弧,交水平中心线于H。
③AH为五边形的边长,等分圆周得顶点B、C、D、E④连接五个顶点即为所求正五边形。
2、用四心圆法画椭圆(已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm)。
●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。
注意椭圆的对称轴线要规范画。
3~4、在平面图形上按1:1度量后,标注尺寸(取整数)。
5、参照左下方所示图形的尺寸,按1:1在指定位置处画全图形。
第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律做题。
2、已知点A在V面之前36,点B在H面之上,点D在H面上,点E在投影轴上,补全诸的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
3、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的三面投影的投影规律做题。
4、作出诸点的三面投影:点A(25,15,20);点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15;点C在A之左,A之前15,A之上12;点D在A之下8,与投影面V、H等距离,与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。
●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
各点坐标为:A(25,15,20)B(20,10,15)C(35,30,32)D(42,12,12)5、按照立体图作诸点的三面投影,并表明可见性。
●根据点的三面投影的投影规律做题,利用坐标差进行可见性的判断。
(由不为0的坐标差决定,坐标值大者为可见;小者为不可见。
第九讲§2—4 直线的投影课题:1、直线的投影图2、直线对于一个投影面的投影特性3、各种位置直线的投影特性4、一般位置直线的实长和对投影面的倾角课堂类型:讲授教学目的:1、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性2、讲解用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角教学要求:1、理解并掌握各种位置直线的投影特性,并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置2、熟练掌握求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的直角三角形法教学重点:1、各种位置直线的投影特性2、直角三角形法教学难点:直角三角形法教具:自制的三投影面体系模型;挂图:“投影面平行线的投影特性”、“投影面垂直线的投影特性”教学方法:直线投影的实质,就是线段两个端点的同面投影的连线;尤其是投影面垂直线,实质就是重影点。
为了进一步加强空间思维的训练,要用一定量的例题作演示性讲解,并布置适当的练习加以巩固。
教学过程:一、复习旧课1、讲评上次作业。
2、复习点的投影与与其直角坐标的关系3、复习点的三面投影规律4、复习特殊位置点的投影5、复习两点的相对位置和重影点二、引入新课题空间两点确定一条空间直线段,空间直线的投影一般也是直线。
直线段投影的实质,就是线段两个端点的同面投影的连线;所以学习直线的投影,必须于点的投影联系起来。
三、教学内容(一)直线的投影图空间一直线的投影可由直线上的两点(通常取线段两个端点)的同面投影来确定。
如图2-19所示的直线AB,求作它的三面投影图时,可分别作出A、B两端点的投影(a、a′、a″)、(b、b′、b″),然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图(a b、a′b′、a″b″)。
(a)(b)(c)图2-19 直线的投影(二)直线对于一个投影面的投影特性空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种,三种位置有不同的投影特性。
1、真实性当直线与投影面平行时,则直线的投影为实长。
如图2-20(a)所示。