19章单元测试题

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第十九章<全等三角形>测试题
(总分150分,100分钟完卷)
班级: 姓名: 得分:
一、选择题。

(每小题3分,共30分。


1、下列说法正确的是 ( ) A 、任何命题都有逆命题
B 、任何定理都有逆定理
C 、真命题的逆命题一定是真命题
D 、定理的逆命题一定是真命题
2、下列语句中,不是命题的是( ) A 、两点之间,线段最短
B 、连结AB 两点
C 、平行的两直线必有一个交点
D 、2008年北京成功举办奥运会
3、如图,已知B A ∠=∠,21∠=∠,增加下列哪个条件可以得到DEF ABC ∆≅∆( ) A 、E B ∠=∠
B 、DE B
C = C 、EF AB =
D 、AF CD =
4、如图,已知ABD ∆和ACE ∆都是等边三解形,那么ABE ADC ∆≅∆的根据是( )
A 、边边边
B 、边角边
C 、角边角
D 、角角边
5、已知:如图,CD AB =,CDB ABD ∠=∠,则图中全等三角形共有( )
A 、2对
B 、3对
C 、4对
D 、5对
6.将五边形纸片ABCDE 按图6所示折叠,折痕为AF ,点E 、D 分别落在E ′,D ′,已知∠AFC=76°,则∠CFD ′等于( )
A .31°
B .28°
C .24°
D .22°
(6) (7) (8)
7.如图7所示,在菱形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AC 的中点,如果EF=2,那么ABCD 的周长是( ) A .4 B .8 C .12 D .16
8.如图8所示,在锐角△ABC 中,点D 、E 是边AC 、BC 的中点,且DA=DE ,那么下列结论错误的是( ) A .∠1=∠2 B .∠1=∠3 C .∠B=∠C D .∠3=∠B
9、如图:平原上三条笔直的公路分别交于A 、B 、C 三点,现在要在ABC ∆内修一个加油站,使加油站到三条公路的距离相等,那么这个加油站位置有( )处选择?
A 、1处
B 、2处
C 、3处
D 、4处
10、如图:ABC ∆中,310=BC cm ,AB 的垂直平分线交于BC 占D ,AC 的垂直平分线交于BC 占E ,则ADE ∆的周长为( )
5题图
D
4题图
D
3题图
A 、cm 310
B 、cm 10
C 、cm 35
D 、不能确定
11.如图:作0
90角的步骤是:①作直线 ;②以l 任一点 为圆心,以 长为半径画弧,交l 于点 ;③以A 、B 为圆心,以 长为半径画弧,两弧交于点 ;连结OC ,则0
90=∠COB 。

12.把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改成“如果…,那么…”的形式;如果 ,那么 。

13.如果△ABC ≌△DEF,且△ABC 的周长是100cm, 且AB=30cm, DF=25cm, 那么BC 的长为__________.
14.如图,在ABC ∆中,DE AD =,BE AB =,0
80=∠A ,则=∠CED 。

15.如图,21∠=∠,要使ACE ABE ∆≅∆,请添加一个条件 。

16.如图,已知AD 与BE 交天点C ,CD=CA ,CB=CE 。

求证:AB=DE
证明:在中和DCE ∆∆ACB , CA=CD (已知),21∠=∠( ),CB=CE (已知)。

DCE ACB ∆≅∆∴( )。

DE AB =∴( )。

17.如图:0
15=∠A ,AB=BC=CD=DE=EF ,则=∠GEF 。

18.如图18所示,P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点,且BP=PQ=QC=•AP=AQ ,则∠BAC 等于_______.
B
D
l
F
20题图
C
B
19.如图,直线l 过正方形ABCD 的顶点B ,点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2,则正方形的边长为 。

20如图,在等腰三角形ABC 中,顶角0
30=∠A ,DE 垂直平分AC ,=∠BCD 。

三、尺规作图:(共20分。

不写作法,保留作图痕迹)
21、如图:在ABC ∆中。

(1)ABC ∠作的平分线BM ,交于AC 于点M ;(2)过点M 作BC 边的中
垂线,垂足为N ;(3)作AB 边的高线,垂足为E 。

22、如图,OA 与OB 是两条公路,在两条公路中间有P 、Q 两个工厂。

现要修一个货物中转站,要求该处到两条公路的距离相等,且到两个工厂的距离相等。

l
23、某省A 、B 、C 三市共建一个国际机场,使飞机场到A 、B 两城市距离相等,且到C 市的距
离最近.请你设计机场的位置.
四、证明题。

(共70分)
24(6分)如图所示,已知∠1=∠2,∠C=∠D ,求证:AC=BD .
25(8分)已知:如图所示,ABC ∆中,0
90=∠BAC ,AC AB =,分别过点B 、C 作经过点A 的直
线l 的垂线段BD 、CE ,垂足分别为D 、E 。

求证:CE BD DE +=.
26(8分)已知:如图所示,D 是ABC ∆的边AC 上一点,已知5=AB ,4=AD ,3=BD ,10=BC 。

求证:ABC ∆是等腰三角形。

27(10分)已知:如图所示,AC=BD ,CE ∥DF ,DF CE = 求证:F E ∠=∠.
B
O
A
E
D
C
D A
28(10分)已知:如图所示,0
90=∠=∠C B ,点M 是BC 边上的中点,DM 平分ADC ∠。

求证: DAB ∠平分AM
29(12分)如图,已知:如图,AB=DC ,AD=BC , O 是BD 中点 ,过O 的直线分别与DA 、BC 的延长线交于E 、F .求证:OE=OF .
30(16分)如图12-①, 已知△ABC 中, ∠BAC=900
, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E.
(1)求证: BD=DE+CE.
(2)若直线AE 绕A 点旋转到图12-②位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 并给予证明
.
(图12-①) (图12-②
A
B
M。