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运筹学单纯形法
运筹学单纯形法，又称单纯性法，是一种用于求解线性规划问题的数学方法，它在运筹学中发挥着重要作用。
它主要应用于决策及资源分配问题，可以帮助决策者更好地把握资源的优化配置，并寻求最优解。
单纯性法是以线性规划问题作为理论基础，它是将该问题转化为一系列形如Ax=b的线性方程组的运筹学方法。
在这个方程组通过调整方程中的系数和右面常数而变换为形如Cx≤d的不等式形式，而这种不等式系统称为单纯性约束条件。
单纯性法从不等式中寻找一系列基向量，并通过改变基向量来实现改变不等式的求解方程之间的关系，从而求出最优解的问题。
传统的单纯性法分为有界单纯性和无界单纯性两种情形。
无界单纯性以简单费用曲线方法、扩展的简单费用曲线方法和增广次数法三大类。
有界单纯性主要是对对角单纯性和非对角单纯性这两类单纯性系统分别使用不同的方法进行求解。
单纯性求解方法在线性规划问题求解中具有重要应用，它能通过求解线性规划问题中的一系列互不相关的子问题来求出最优解。
使用该方法，可以以最少的成本达到最优的收益，它包括费用最低优化、网络流优化、全格研究和数学优化模型等。
探讨单纯形法的改进单纯形法是一种运筹学中常用的数学方法，用于求解线性规划问题。
它的基本思想是利用几何形状的变化来逐步接近最优解。
虽然单纯形法在很多情况下都能够有效地求解线性规划问题，但是也存在一些局限性和不足之处，这就需要对单纯形法进行改进和优化。
单纯形法在处理大规模线性规划问题时效率较低。
在实际应用中，很多线性规划问题都是由成千上万个变量和约束组成的大规模问题，对于这种情况，传统的单纯形法往往需要消耗大量的时间和计算资源。
改进单纯形法的效率是十分必要的。
单纯形法在面对非线性规划问题时无法使用。
传统的单纯形法只适用于线性规划问题，对于非线性规划问题则无能为力。
而在实际问题中，不少线性规划问题实际上是非线性规划问题的近似，因此需要一种能够适用于非线性规划问题的求解方法。
单纯形法在处理解空间过大的问题时也存在困难。
一些线性规划问题的解空间非常大，导致单纯形法难以在有限的时间内找到最优解。
在这种情况下，单纯形法常常会陷入局部最优解而无法达到全局最优解。
为了克服单纯形法存在的上述问题，学者们对单纯形法进行了多方面的改进。
一方面，他们提出了一系列的改进型单纯形法，比如双重单纯法、内点法等。
这些改进型单纯形法通过改变基本解的选择方式和变量的搜索方向等，来提高单纯形法的运算效率和稳定性，从而适用于更广泛的线性规划问题。
研究者们也提出了一些新的数学方法，比如内点法、模糊规划等，来解决单纯形法无法处理的非线性规划问题。
内点法通过引入新的概念和算法，使得求解非线性规划问题变得可能。
而模糊规划则是一种能够处理带有模糊参数的规划问题的方法，它在一定程度上可以扩展单纯形法的适用范围。
随着计算机技术的不断发展，人们还提出了一些基于并行计算和分布式计算的单纯形法改进方法。
这些方法通过充分利用计算资源，将原本需要很长时间才能完成的计算任务分配给多核处理器或者多台计算机，从而大大缩短了求解时间，提高了单纯形法的效率。
单纯形法的改进是一个持续的课题，它不仅包括对传统单纯形法的改进，还包括对新型数学方法和计算技术的引入。
运筹学课程讲义第一部分线性规划第一章线性规划的基本性质1.1 线性规划的数学模型一、线性规划问题的特点胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。
桌子售价50 元/个，椅子售价30 元/个。
生产桌子和椅子需木工和油漆工两种工种。
生产一个桌子需要木工4 小时，油漆工2小时。
生产一个椅子需要木工3 小时，油漆工1 小时。
该厂每月可用木工工时为120 小时，油漆工工时为50 小时。
问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？max z 50x1 30x24x1 3x2 1202x1 x2 50x1,x2 0 例：某工厂生产某一种型号的机床。
每台机床上需要 2.9m、2.1m、1.5m的轴，分别为1根、2根和1根。
这些轴需用同一种圆钢制作，圆钢的长度为74m。
如果要生产100台机床，问应如何安排下料，才能用料最省？二、数学模型的标准型1. 繁写形式2. 缩写形式3. 向量形式4. 矩阵形式若原模型中变量 x j 有上下界，如何化为非负变量？三、 任一模型如何化为标准型？1. 若原模型要求目标函数实现最大化，如何将其化为最小化问题？2. 若原模型中约束条件为不等式，如何化为等式？3. 若原模型中变量 x k 是自由变量，如何化为非负变量？1. 2 图解法该法简单直观，平面作图适于求解二维问题。
使用该法求解线性规划问题时，不必把原模型化为标准型。
一、 图解法步骤1. 由全部约束条件作图求出可行域2. 作出一条目标函数的等值线3. 平移目标函数等值线，作图求解最优点，再算出最优值 max z 5x 1 6x 2 7x 3x 1 5x 23x 3 15 5x 1 6x 210x 3 20 x 1 x 2 x 3 5x 1 0,x 2 0,x 3无约束令 x 1' x 1,x 3 x 3' x 3'',x 3' ,x 3'' 0, Z 1Z ' 1 1 min z ' 5x 1' 6x 2 7x 3' 7x 3'' 0x 5 Mx 6 1 x 1' 5x 2 1 11 3x 3' 3x 3'' x 4 x 6 15 1 5x 1' 6x 2 10x 3' 10x 3'' x 5 20 1 x ' x 1 ' II '' 54.Mx 7 x 1, x 2 , x 3, x 3, x 4 , x 5 ,x 6, x 7 0从图解法看线性规划问题解的几种情况1. 有唯一最优解2. 有无穷多组最优解3. 无可行解4. 无有限最优解（无界解）min z 6x1 4x?2x〔X2 13 最优解（1,0），最优值33x14x2 22x1, x20直观结论：1）线性规划问题的可行域为凸集，特殊情况下为无界域（但有有限个顶点）或空集；2）线性规划问题若有最优解，一定可以在其可行域的顶点上得到。
运筹学单纯形法各个步骤详解1. 引言大家好，今天咱们来聊聊一个听起来有点高深莫测，但其实特别有意思的东西——运筹学的单纯形法。
别看它名字复杂，其实它就是解决线性规划问题的绝招，像一把钥匙，打开了优化的宝藏。
想象一下，如果你有一大堆资源，要把它们分配到不同的地方，听起来就像玩拼图一样。
好了，废话不多说，咱们直接进入正题！2. 单纯形法的基本概念2.1 线性规划的起源首先，线性规划是啥？简单来说，它就是在一系列限制条件下，想要最大化或最小化某个目标函数。
这听起来像是在做一场抉择，你得在各种选择中找到最优解。
有点像在超市里，看到一堆零食，犹豫不决，最后只能选那包最爱吃的，既美味又划算。
2.2 单纯形法的基本思路而单纯形法就是解决这个问题的武器。
它的核心思想很简单，跟追求完美一样，咱们要一步步地朝着最优解迈进。
想象你在爬山，每一步都在找那个最容易走的路，直到你站在山顶，俯瞰整个美景，啊，真是太棒了！3. 单纯形法的步骤3.1 初始化那么，怎么开始呢？首先，咱们得把问题转化为标准形式。
这就像把一个繁杂的图案简化成几何图形，让它看起来更清晰。
要把不等式转换为等式，添加松弛变量，这样就可以把问题整理得干干净净。
3.2 构建初始单纯形表接下来，咱们构建初始单纯形表。
这个表就像一本菜单，上面列出了所有可能的选择和它们的成本。
每个变量都有自己的“价格”，而咱们的目标就是尽量少花钱，最大化收益。
想想你逛街时，总是想着要花最少的钱买到最好的东西，嘿，这就是单纯形法的精神！3.3 寻找基变量和入基变量然后，咱们得找出“基变量”和“入基变量”。
基变量就像在舞台上表演的演员，而入基变量就是准备加入的“新人”。
在这个过程中，咱们得判断哪个新人能让整个表演更精彩。
如果找对了，舞台瞬间就能变得熠熠生辉，若是找错了，哎呀，那可就尴尬了。
3.4 更新单纯形表一旦找到了合适的入基变量，咱们就得更新单纯形表。
这一步就像在调味，添加新的元素，让整体味道更加丰富。
运筹学[填空题]1用改进单纯形法求解以下线性规划问题。
[填空题]2已知某线性规划问题，用单纯形法计算得到的中间某两步的加算表见表，试将空白处数字填上。
参考答案：[填空题]3判断下列说法是否正确，并说明为什么？（1）如线性规划问题的原文题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。
（2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。
（3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。
参考答案：（1）错误，原问题有可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能不存在；（2）错误，对偶问题没有可行解，原问题可能有可行解也可能有无界解；（3）错误，原问题和对偶问题都有可行解，则可能有有限最优解也可能有无界解；[填空题]4设线性规划问题1是：又设线性规划问题2是：参考答案：把原问题用矩阵表示：原问题和对偶问题的最优函数值相等，所以不等式成立，证毕。
[填空题]5已知线性规划问题 用单纯形法求解，得到最终单纯形表如表所示，要求： （1）求a 11，a 12，a 13，a 21，a 22，a 23，b 1，b 2的值； （2）c 1，c 2，c 3的值；参考答案：初始单纯形表的增广矩阵是：最终单纯形表的增广矩阵为C 2是C 1作初等变换得来的，将C 2作初等变换，使得C 2的第四列和第五列的矩阵成为C 2的单位矩阵。
有：[填空题]6试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。
参考答案：（1）取w=-z，标准形式：最优解：X=（21/13，10/13，0，0）T目标函数最优值为31/13。
（2）令：w=-z，转化为标准形式：原问题最优解：X=（3，0，0，0，6，7，0）T目标函数最优值为9。
[填空题]7现有线性规划问题先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？（1）约束条件1的右端常数20变为30；（2）约束条件2的右端常数90变为70；（3）目标函数中x3的系数变为8；（4）x1的系数向量变为；（5）增加一个约束条件2x1+3x2+5x3≤50；（6）将约束条件2变为10x1+5x2+10x3≤100。
