高三上数学文科联考测试题(含答案)

2023届新高考基地学校高三第三次大联考文科数学试题一、单选题1．已知复数i z =，则1z zz z +=⋅+（ ） A ．1i 2B．C ．i - D． 【答案】B【分析】若i z a b =+，则2z z a +=，222z z z a b ⋅==+.【详解】i z =，则(i)+(i)=z z +=-(i)(i)3z z ⋅==，故1z z z z +==⋅+. 故选：B.2．已知集合{}20A x x =-，集合{}0,1,2,3B =，集合{}11C x x =-<<，则()A B C =（ ） A ．(]1,1- B ．(]{}1,12-⋃ C ．(]1,2- D ．{}0【答案】B【分析】求出集合A ，然后根据交集、并集的定义求解即可．【详解】{2}A xx =∣，所以{0,1,2}A B ⋂=，所以()(1,1]{2}A B C ⋂⋃=-⋃． 故选：B ．3．已知数列{}n a ，{}n b 均为公差不为0的等差数列，且满足32a b =，64a b =，则4132a ab b -=-（ ） A ．2 B ．1C ．32D ．3【答案】A【分析】根据等差数列性质：()m n a a m n d -=-，运算求解. 【详解】设数列{}n a ，{}n b 的公差分别为12,d d ∵32a b =，64a b =，则6432a b a b =-- ∴1232d d =，则41123222322a a d d b b d d -===- 故选：A.4．函数()()22241x x x x f x -+=-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】判断函数的奇偶性，再确定0x >时函数值的正负，利用排除法得正确结论．【详解】定义域是{|0}x x ≠，222(2)2(2)()()4114x x x xx x x x f x f x ---+-+-===---，函数为奇函数，排除A ，0x >时，410->x ，20x >，2221722()024x x x x x -+=-+=-+>，所以()0f x >，排除CD ．故选：B ．5．若x ，y 满足约束条件37,321,321,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩则z ＝y －3x 的最大值为（ ）A ．4311-B ．32-C ．－1D ．3111-【答案】C【分析】根据约束条件画出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解最值.【详解】根据约束条件画出可行域（如图），联立3713212x y x x y y +≥=⎧⎧⇒⎨⎨-≥-=⎩⎩，故(1,2)A ，当直线=3y x z +经过点(1,2)A 时，z 最大，此时1z =- ， 故选：C6．记n S 为各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，378S =，312a =，则5a =（ ）A ．14B ．18C ．1D ．2【答案】D【分析】根据题意求出数列的首项和公比，即可根据通项公式求得答案.【详解】由{}n a 为各项均为正数的等比数列，且378S =，312a =,设数列公比为0q > ,可得211178a a q a q ++= ，且2112a q =，则1138a a q +=，解得112,8q a == ，故451228a =⨯= ,故选：D.7．在ABC 中，点F 为AB 的中点，2,AE EC BE =与CF 交于点P ，且满足BP BE λ=，则λ的值为（ ）A ．35B ．47C ．34D ．23【答案】C【分析】把AP 用,AF AC 表示，然后由,,F P C 三点共线定理得出结论． 【详解】由题意()(1)AP AB BP AB BE AB AE AB AB AEλλλ=+=+=+-=-+22(1)2(22)33AF AC AF AC λλλλ=-⋅+⋅=-+，因为,,F P C 三点共线，所以22213λλ-+=，解得34λ=．故选：C ．8．《天才引导的过程——数学中的伟大定理》的作者威廉·邓纳姆曾写道：“如果你想要做加法你需要0，如果你想要做乘法你需要1，如果你想要做微积分你需要e ，如果你想要做几何你需要π，如果你想要做复分析你需要i ，这是数学的梦之队，他们都在这个方程里”.这里指的方程就是：()i e e cos isin x y x y y +=+，令0x =，πy =，则i πe 1=-，令0x =，πy n ，则i πe cos πisin πn n n =+，若数列{}n a 满足i πe n n a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的个数是（ ）①{}n a 是等比数列 ②22n n a a = ③211S = ④2n n a a +=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据题意可知1,1n n a n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数，进而即可根据所给式子逐一判断.【详解】i π1,e cos πisin π=cos π=1n n n a n n n n ⎧==+⎨-⎩为偶数，为奇数，故{}n a 是公比为1-的等比数列，A 正确，2222=1=1n n n n a a a a ，，∴=，B 正确，2111S a ==-，故C 错误，由{}n a 的定义可知2n n a a +=，故D 正确， 故选：C9．已知点O 为ABC 的外心，2340,OA OB OC ABC ++=的外接圆的半径为1，则OA 与OB 的夹角的正弦值为（ ）A B ．14C ．14-D 【答案】A【分析】由已知可得：234OA OB OC +=-，两边同时平方利用数量积运算和已知条件1OA OB OC ===，即可得出结果；【详解】2340OA OB OC ++=，∴234OA OB OC +=-， ∴222164912OC OA OB OA OB =++⋅，又1OA OB OC ===，164912cos ,OA OB ∴=++，∴1cos ,4OA OB =， 而[],0,πOA OB ∈，故sin ,415OA OB =故选：A10．已知函数()32f x x x =-，若过点()2,A a 能作三条直线与()f x 的图像相切，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]4,4- B ．[)4,+∞ C ．(),4-∞ D ．()4,4-【答案】D【分析】根据已知条件有三条直线相切，得两函数图像有三个交点，利用函数的单调性即可得到a 的取值范围.【详解】由已知：()32f x x x =-，故()232f x x '=-，设切点为()3,2m m m -所以切线斜率为2=32k m -，切线方程为()()()32232y m m m x m --=--,将A 点坐标代入切线方程可得()()()322322a m m m m --=--化简可得 ()()32322322=264a m m m m m m =-----+-即函数()g x a =与函数32264y m m =-+-有三个不同的交点. 故2612y m m '=-+，当(),0m -∞时，0'<y ，函数y 单调递减 当()0,2m 时，0'>y ，函数y 单调递增 当()2,m +∞时，0'<y ，函数y 单调递减 且0m =时，4y =-,，且2m =时，4y = 所以a 的取值范围为()4,4a ∈- 故选：D11．设2021202220231ln ,,e 20222022a b c -===，则（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．b<c<aD ．a b c <<【答案】D【分析】构造两个函数()ln(1)f x x x =-+，01x <<，与1()e x g x x -=-，01x <<，利用导数确定单调性后可得．【详解】设()ln(1)f x x x =-+，01x <<，则1()1011xf x x x'=-=>++，所以()f x 在(0,1)上单调递增，()(0)0f x f >=，ln(1)x x >+，1012022<<，所以112023ln(1)ln 202220222022>+=， 设1()e x g x x -=-，01x <<，则1()e 10x g x -'=-<，()g x 在(0,1)上递减， ()(1)0g x g >=，1ex x ->，1120221e2022->，即202120221e 2022->， 所以c b a >>． 故选：D ．12．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，若()1y f x =+的最小正周期为2，则下列说法一定正确的是（ ）A ．()()11f x f x +=-+B ．1是()f x 的一个周期C ．()()110f f =-=D ．13122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【分析】由函数(1)y f x =+与()y f x =的关系得其最小正周期，判断B ，利用周期性与奇偶性求得(1)f -和(1)f 判断C ，假若A 成立，结合周期性得出函数为偶函数，从而判断A ，利用周期性与奇偶性得出1()2f 与3()2f 的关系判断D ．【详解】(1)y f x =+的最小正周期是2，则()y f x =的最小正周期是2，B 错； ∴(1)(1)f f -=-又(1)(1)f f -=，∴(1)(1)0f f =-=，C 正确；若()()11f x f x +=-+，又(1)(1)f x f x +=-，则(1)(1)f x f x -=-+，令1x t -=，则有()()f t f t =-，因此()f x 是偶函数，与题意不符，A 错；311()()()222f f f =-=-，∴31()()022f f +=，D 错． 故选：C ．二、填空题13．若向量,a b 满足2,21,b a b a =+=与a b +垂直，则a =__________．【分析】由向量垂直得22a b a a ⋅=-=-，然后由已知模等式21a b +=平方后可得． 【详解】a 与a b +垂直，则2()0a a b a a b ⋅+=+⋅=，22a b a a ⋅=-=-， 22222(2)441a b a b a a b b +=+=+⋅+=，即2224421a a -+⨯=，5a =，14．若πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到cos 2y x =的图象，则ϕ的值可以是______．（写出满足条件的一个值即可）【答案】π6（答案不唯一，满足ππ,N 6k k ϕ=+∈均可）【分析】根据图象平移得平移后的函数，从而可得π22π,Z 3k k ϕ-+=∈，再根据0ϕ>，取合适的一个ϕ的值即可.【详解】解：πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>后得到的函数为()ππcos 2cos 22cos 233y x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭则π22π,Z 3k k ϕ-+=∈，解得ππ,Z 6k k ϕ=-∈，又0ϕ> 所以ϕ的值可以是当0k =时，π6ϕ=. 故答案为：π6（答案不唯一，满足ππ,N 6k k ϕ=+∈均可）15．已知点P （m ，n ）是函数()11f x x =-图象上的点，当1m >时，2m ＋n 的最小值为______．【答案】2【分析】根据基本不等式即可求解最小值. 【详解】P （m ，n ）是函数()11f x x =-图象上的点，所以1111n mm n，因为1m >，所以0n >，所以122=212222m n nn nn，当且仅当n =故2m n +的最小值为2.故答案为：216．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若113tan tan sin B C bc A +=⋅，且()1sin sin 2C B A -=，则22c b -=__________． 【答案】32【分析】已知条件113tan tan sin B C bc A+=⋅，利用切化弦，两角和的正弦公式，正弦定理化简可得23a =，已知条件()1sin sin 2C B A -=，利用和差角的正弦公式和正弦定理，解得43cos ab C =，最后用余弦定理解得22c b -. 【详解】ABC 中，1cos tan sin B B B =，1cos tan sin CC C=，sin cos cos sin sin()sin(π)sin C B C B C B A A +=+=-=，由正弦定理有sin sin A B ba=，sin sin c A a C =， 由113tan tan sin B C bc A +=⋅，得cos cos 3sin sin sin B C B C bc A +=⋅， 有sin cos cos sin 3sin sin sin C B C B B C bc A +=⋅，即sin 3sin sin sin A B C bc A=⋅，3sin sin a b C ba C=，得23a =， 由()1sin sin 2C B A -=，可得2sin cos 2cos sin sin cos cos sin C B C B C B C B -=+，即sin cos 3cos sin C B C B =，代入sin cos cos sin 3sin sin sin C B C B B C bc A+=⋅，得4cos 33sin sin sin C C bc A ab C ==⋅，∴43cos ab C =， 由余弦定理，2222cos c a b ab C =+-22332c b =+-，得2232c b -=，故答案为：32三、解答题17．已知公比的绝对值大于1的等比数列{}n a 中的前三项恰为32,2,3,8--中的三个数，n S 为数列(){}21nn a +的前n 项和．(1)求n a ； (2)求n S ．【答案】(1)()2112nn n a -=-⋅； (2)()2110714122525nn n S n ++=-⋅⋅-.【分析】（1）根据题意确定前三项，结合等比数列通项公式可得结果； （2）利用错位相减法求和即可.【详解】（1）根据题意可知，1232,8,32a a a =-==-， 所以公比214a q a ==-，所以()()()112112412n n n n n a a q ---==--=-⋅； （2）由（1）知，()2112nn n a -=-⋅，()()()21212112n n nn b n a n -=+=+-⋅⋅，所以()()135213*********nn n n S -=-⨯+⨯-⨯+-⋅+⋅+， 所以()()51213732527214122n n n n S ++=⨯-⨯+⨯+-⋅+⋅+-，所以()()()1135212153222222122112nn n n n S n +-+=-⨯+⨯-⨯++-⋅-+⋅-⋅，()()()12116142112614n n n n -+⎡⎤--⎣⎦=++⋅-⋅-+ ()()()212121412211255n nn n n ++=⋅-⋅++⋅-⋅- ()21107141255nn n ++=-⋅⋅-， 所以()2110714122525nn n S n ++=-⋅⋅-. 18．已知()()22662,2cos ,cos sin ,sin ,3,422a b c θθθθ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭． (1)若a 与c 的夹角为钝角,()0,θπ∈,求cos θ的取值范围；(2)若函数()1f a b θ=⋅-在[]0,m θ∈上有10个零点,求m 的取值范围． 【答案】(1)1,⎛⎛-⋃ ⎝⎭⎝⎭(2)5921124ππ≤<m【分析】(1)根据a 与c 的夹角为钝角,可得a 与c 数量积小于零,且a 与c 不共线,化简求出cos θ范围即可.(2)根据()1f a b θ=⋅-的解析式及[]0,m θ∈进行换元,转化为2sin 1,=-y t 在,233ππ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦t m 上有10个零点的问题,画图像进行分析,求出m的取值范围.【详解】（1）解:由题知,a 与c 的夹角为钝角,所以0a c ⋅<且a 与c 不共线,则有()()2,2cos 3,48cos 0,cos θθθ⋅=⋅-=-<a c 且6cos 0,cos θθ≠≠因为()0,θπ∈,故222232cos 1,,338θ⎛⎫⎛⎫∈--⋃- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, （2）由题知,()2213cos 3sin 2cos sin 12sin(2)13πθθθθθθ=⋅-=-+-=+-f a b ,令2,,2333πππθ⎡⎤=+∈+⎢⎥⎣⎦t t m , 则()f θ在[]0,m θ∈上有10个零点,即2sin 1,=-y t 在,233ππ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦t m 上有10个零点,画出2sin 1=-y t 的图像如下所示故只需61652636πππ≤+<m ,解得5921124ππ≤<m , 故5921124ππ≤<m . 19．已知数列{}n a 满足11,2,n n na n a a n ++⎧=⎨-⎩为奇数时为偶数时，11a =(1)若数列{}n b 为数列{}n a 的奇数项组成的数列，{}n c 为数列{}n a 的偶数项组成的数列，求出123,,c c c ，并证明：数列{}n b 为等差数列； (2)求数列{}n a 的前10项和． 【答案】(1)答案见解析； (2)105S =-．【分析】（1）由已知递推关系求出数列{}n a 前几项，易得123,,c c c ，利用已知递推关系得出21n a +与21n a -的关系即得1n b +与n b 的关系，从而证明{}n b 是等差数列； （2）用分组求和法求10S ．【详解】（1）由定义，11a =，22a =，30a =，41a =，51a =-，60a =，72a =-，81a =-，93a =-，102a =-，所以12c =，21c =，30c =，1212212121211n n n n n n b a a a a b ++--==-=+-=-=-，所以11n n b b ，所以{}n b 是等差数列，公差为1-；（2）由（1）1n n c b =+，111b a ==，1255451(1)52b b b ⨯+++=⨯+⨯-=-， 10125125()()S b b b c c c =+++++++1252()52(5)55b b b =++++=⨯-+=-．20．如图，ABC 中，点D 为边BC 上一点，且满足AD CD AB BC =．(1)证明：sin sin BAC DAC ∠∠=；(2)若2,1,7AB AC BC ===ABD △的面积．【答案】(1)证明见解析；3【分析】（1）利用正弦定理，结合已知条件进行证明.（2）结合第（1）问的结论，利用余弦定理、三角形的面积公式求解.【详解】（1）因为AD CD AB BC =，所以BC CD AB AD =， 在ABC 中，由正弦定理有：sin sin BAC C BC AB ∠=， 在ACD 中，由正弦定理有：sin sin DAC C DC AD ∠=， 所以sin sin sin sin BC CD AB A BAC C C CD DA ==∠=∠， 所以sin sin ∠=∠BAC DAC ，而BAC DAC ∠≠∠，所以πBAC DAC ∠+∠=，所以sin sin BAC DAC ∠∠=.（2）因为2,1,7AB AC BC ===ABC 中，由余弦定理有：222222171cos 22212AB AC BC BAC AB AC +-+-∠===-⋅⨯⨯， 因为BAC ∠是三角形的内角，所以2π3BAC ∠=， 由（1）有：πBAC DAC ∠+∠=，所以π3DAC ∠=， 所以AD 是BAC ∠的角平分线，所以21BD AB DC AC ==，所以BD CD ==，又AD CD AB BC =，所以23AD =，所以112sin 2223ABD S AB AD BAD =⋅⋅∠=⨯⨯=. 21．已知函数()()2e 24x f x x a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦有两个极值点()1212,x x x x <．(1)若120x x <<，求a 的取值范围；(2)当4a 时，求()()12f x f x ⋅的最大值．【答案】(1)a >(2)4e -．【分析】（1）求出导函数()f x '，由()0f x '=有两个不等正根（转化为一元二次方程有两个不等正根）可得参数范围；（2）由（1）得出极值点12,x x 满足12x x a +=，122x x =，计算12()()f x f x 化为a 的函数，然后引入新函数，利用导数求得其最大值．【详解】（1）2()e (2)x f x x ax '=-+，由题意220x ax -+=有两个不等的正根，所以21212Δ80020a x x a x x ⎧=->⎪+=>⎨⎪=>⎩，解得a >（2）由（1）知12x x a +=，122x x =，1222121122()()e [(2)4]e [(2)4]x x f x f x x a x x a x =-++⋅-++12e [x x +=22222121212121212(2)16(2)()4()4(2)()]x x a x x a x x x x x x a x x +++-++++-++ 22e [42(2)162(2)4(4)4(2)a a a a a a a =+++-++--+]4e (3)a a =--，设()e (3),4x g x x x =--≥，则()e (2)x g x x '=--，4x ≥时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以4()(4)e g x g ≤=-，从而412()()e f x f x ≤-，所以12()()f x f x 的最大值是4e -．【点睛】思路点睛：本题考查用导数研究函数的极值点问题，求与极值点有关的最值．解题关键是理解极值点的定义，第一小问极值点的存在性转化为一元二次方程有两个不等的正根，由此可得参数范围，第二小问求二元函数的最值，关键是利用极值点与参数a 的关系把二元函数转化为一元函数，从而再利用导数求最值．22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1x y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为5cos 2sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数）． (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线2C 的极坐标方程与1C 的普通方程；(2)若A B ， 分别为曲线1C ，曲线2C 上的动点，求AB 的最小值．【答案】(1)1C 的普通方程为21,(0)y x x =-≥，曲线2C 的极坐标方程为210cos 4sin 280ρθθ-++=.(2)1.【分析】（1）根据消参法可求得1C 的普通方程，利用直角坐标与极坐标的转化公式可求得曲线2C 的极坐标方程；（2）设1),0A t t -≥，求得其与点(5,2)P -距离的表达式，利用导数求得其最小值，结合几何意义即可求得AB 的最小值．【详解】（1）由题意曲线1C 的参数方程为1x y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）。

2021年高三上学期联考数学（文）试题含答案一、选择题（5×10=50分）1. 若数列｛a n｝的前n项和为S n＝kq n－k(k≠0)，则这个数列的特征是( )(A)等比数列(B)等差数列(C)等比或等差数列 (D)非等差数列2. 已知，则的值为(A) (B) (C) (D)3. 数在点处的切线方程为（）(A) (B) (C) (D)4. 设是等差数列的前项和，若，则＝( )(A)1 (B)－1 (C)2 D.5.若变量满足约束条件，则的最大值为(A) (B) (C) (D)6. 在A B C中，a，B，c分别是角A，B，C的对边，若，B=A．45°或135° (B)45° (C)135°(D) 以上答案都不对7. 已知等比数列的前三项依次为，，，则（）(A) (B) (C) (D)8. 设是正实数，以下不等式恒成立的序号为（）① ，② ，③ ，④(A) ②③ (B) ①④(C) ②④ (D) ①③9. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=(A)16 (B)8 (C)32 (D)6410. 已知向量()()ABC,cos30120cos的形状为,120,sin45sin︒∆=︒,=则︒︒(A)直角三角形(B)等腰三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形二、填空题（5×5=25分）11. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为.12. 若数列满足，，则它的通项．到．其中正确命题的序号是_______(把你认为正确的都填上)15. 设G 是△ABC 的重心，若∠A =120°，,则的最小值= ．三、解答题（4×12+13+14=75分）16. 中，分别为内角的对边且，2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（1）求的大小；（2）若，试判断的形状．17. （12分）在中，已知．（1）求证：tanB=3tanA （2）若求A 的值．18．（12分）已知,)sin ,cos sin (),cos 32,cos sin (x x x b x x x a ωωωωωω+-=--=设函数f (x )=的图像关于 对称,其中，为常数,且∈ （1）求函数f (x )的最小正周期T ； （2）函数过求函数在上取值范围。

对于 D，当 x - y > 1时， lg ( x - y) > 0 ；当 0 < x - y < 1时， lg ( x - y) < 0 ，
例如当
x
=
1 5
，
y
=
1 10
时，
lg
(
x
-
y)
=
lg
æ çè
1 5
-
1 10
ö ÷ø
=
lg 1 10
=
-1
<
0
，故选项
D
不正确.
故选：C. 5．B
【分析】根据正余弦函数的取值范围，分别求解 sina
=（
）
A． -2
B．0
C． 4 5
D．
-
14 3
10．已知
a
，
b
，
c
都是正实数，且
a
+
b
+
c
=
2
，则当
2 2
+ -
b c
+
b b
+ +
a c
取得最小值时，
ab
的最大值为（ ）
A．
1 2
B．1
C．2
D．3
11．已知函数 f ( x) = 1+ lnx ， g ( x) = ex ，若 f ( x1 ) = g ( x2 ) 成立，则 x1 - x2 的最小值为
{ } 15．设集合 A = 0,1, a2 ，若 a -1Î A ，则实数 a = ______．
16．已知a ， b 满足(1+ tana )(1- tanb ) = 2 ，则 b -a = ______．

陕西省西安市高三（上）期末联考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．（﹣3，4）D．（﹣3，3）2．（5分）设复数z满足z（2+i）＝5，则在复平面内对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．（5分）命题“任意x＞0，+≥1”的否定是（）A．存在x≤0，+≥1B．存在x＞0，+＜1C．任意x＞0，+＜1D．任意x≤0，+≥14．（5分）总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481．A．08B．07C．02D．015．（5分）若直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得弦长为4，则+的最小值是（）A．9B．4C．D．6．（5分）若函数f（x）＝满足：∀x1，x2∈R，且x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，3）C．（2，3）D．（1，3）7．（5分）一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（）A．2：1B．4：3C．3：2D．1：18．（5分）数列{a n}满足a1＝1，对任意n∈N*都有a n+1＝a n+n+1，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）若向量＝（1，﹣1），|＝||，•＝﹣1，则向量与﹣夹角为（）A．B．C．D．11．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S是（）A．36B．45C．﹣36D．﹣4512．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（）A．B．C．D．（10，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填写在答题纸相应位置.）13．（5分）若{a n}是等比数列，且公比q＝4，a1+a2+a3＝21，则a n＝．14．（5分）已知实数x、y满足条件则x﹣3y的最大值为．15．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，b＝2，△ABC的面积等于，则△ABC外接圆的面积为．16．（5分）双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F1PF2的面积为a2，则C的离心率为．三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分.17．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期T和单调递增区间；（2）若x∈[0，π]，且关于x的函数g（x）＝2f2（x）﹣2f（x）﹣2a﹣1的最小值为，求a的值．18．（12分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．19．（12分）在如图所示的多面体中，面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形．（1）求证：AE∥平面BFC（2）若AD⊥DE，AD＝DE＝1，AB＝2，∠BAD＝60°，求三棱锥F﹣AEC的体积．20．（12分）设O为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线l：y ＝kx+m（m＞0）与C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P（0，1），，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）＝．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P（﹣1，0），直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）＝|3x﹣1|+|3x+k|，g（x）＝x+4．（Ⅰ）当k＝﹣3时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）设k ＞﹣1，且当x ∈[﹣，）时，都有f （x ）≤g （x ），求k 的取值范围．参考答案解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．（﹣3，4）D．（﹣3，3）【分析】用列举法写出集合A，再根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝{0，1，2}．故选：B．【点评】本题考查了交集的运算问题，是基础题．2．（5分）设复数z满足z（2+i）＝5，则在复平面内对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意义进行判断即可．【解答】解：由z（2+i）＝5得z＝＝＝＝2﹣i，则＝2+i，对应点的坐标为（2，1），位于第一象限，故选：D．【点评】本题主要考查复数的几何意义，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．比较基础．3．（5分）命题“任意x＞0，+≥1”的否定是（）A．存在x≤0，+≥1B．存在x＞0，+＜1C．任意x＞0，+＜1D．任意x≤0，+≥1【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x＞0，+≥1”的否定是：存在x＞0，+＜1．故选：B．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481．A．08B．07C．02D．01【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D．【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）若直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得弦长为4，则+的最小值是（）A．9B．4C．D．【分析】求出圆心和半径，由圆心到直线的距离等于零可得直线过圆心，即a+b＝1；再利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0，即圆（x+1）2+（y﹣2）2＝4，它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得22+d2＝4，求得d＝0，可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2＝0，即a+b＝1，再由a＞0，b＞0，可得+＝（+）（a+b）＝5++≥5+2＝9，当且仅当＝时取等号，∴+的最小值是9．故选：A．【点评】本题考查了直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式和基本不等式的应用问题，是中档题．6．（5分）若函数f（x）＝满足：∀x1，x2∈R，且x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，3）C．（2，3）D．（1，3）【分析】根据：∀x1，x2∈R，且x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，可知函数f（x）在R上单调递增，进而得到相关不等式，求出解集即可【解答】解：根据题意可知函数f（x）在R上单调递增，则有解得2≤a＜3，故选：B．【点评】本题考查根据函数单调性求参数的取值范围，属于基础题．7．（5分）一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（）A．2：1B．4：3C．3：2D．1：1【分析】圆柱及球的表面积分别求出，即可求出表面积之比．【解答】解：设球的半径为r，则由题意S＝2πr2+2πr•2r＝6πr2，S球＝4πr2，圆柱所以圆柱的全面积与球的表面积之比为3：2，故选：C．【点评】考查圆柱及球的公式的应用，属于基础题．8．（5分）数列{a n}满足a1＝1，对任意n∈N*都有a n+1＝a n+n+1，则＝（）A．B．C．D．【分析】由题意可得n≥2时，a n﹣a n﹣1＝n，再由数列的恒等式：a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n），运用等差数列的求和公式，可得a n，求得＝＝2（﹣），由数列的裂项相消﹣a n﹣1求和，化简计算可得所求和．【解答】解：数列{a n}满足a1＝1，对任意n∈N*都有a n+1＝a n+n+1，即有n≥2时，a n﹣a n﹣1＝n，可得a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝1+2+3+…+n＝n（n+1），＝＝2（﹣），则＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣）＝．故选：B．【点评】本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．9．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的性质，结合函数图象特点即可得到结论．【解答】解：由x﹣＞0得，﹣1＜x＜0或x＞1，即函数的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故A，D错误．当x＞1时，y＝x﹣为增函数，∴f（x）＝ln（x﹣）也为增函数，∴排除C，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数的性质是解决本题的关键．10．（5分）若向量＝（1，﹣1），|＝||，•＝﹣1，则向量与﹣夹角为（）A．B．C．D．【分析】可求得，从而，这样由便可得到，从而得出，可作△AOB，从而可以得出，而，而和的夹角容易得出，即得出与的夹角．【解答】解：根据条件，；∴＝2cos∠AOB＝﹣1；∴；∴，如图，作△AOB，，OA＝OB，则：，；∴和夹角为；即向量与夹角为．故选：D．【点评】考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式，以及向量减法的几何意义，清楚向量夹角的概念．11．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S是（）A．36B．45C．﹣36D．﹣45【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝﹣12+22﹣32+…﹣72+82的值，由于S＝﹣12+22﹣32+…﹣72+82＝（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+（82﹣72）＝3+7+11+15＝36．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（）A．B．C．D．（10，+∞）【分析】构造函数g（x）＝f（x）﹣x，判断函数的单调性，结合函数的单调性进行求解即可．【解答】解：构造函数g（x）＝f（x）﹣x，则函数的导数g′（x）＝f′（x）﹣1，∵f′（x）＜1，∴g′（x）＜0，即函数g（x）单调递减，∵g（1）＝f（1）﹣1＝0，∴若g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，则不等式f（1g2x）＜1g2x等价为f（1g2x）﹣1g2x＜0，即g（1g2x）＜0，则1g2x＞1，则lgx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜，故不等式的解集为，故选：B．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填写在答题纸相应位置.）13．（5分）若{a n}是等比数列，且公比q＝4，a1+a2+a3＝21，则a n＝4n﹣1．【分析】根据等比数列的通项公式先求出首项，即可求出【解答】解：{a n}是等比数列，且公比q＝4，a1+a2+a3＝21，则a1+4a1+16a1＝21，解得a1＝1，∴a n＝4n﹣1，故答案为：4n﹣1【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式公式，考查了整体运算思想，属基础题．14．（5分）已知实数x、y满足条件则x﹣3y的最大值为﹣1．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝x﹣3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，验证知在点A（2，1）时，x﹣3y取得最大值﹣1，故填﹣1．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，b＝2，△ABC的面积等于，则△ABC外接圆的面积为4π．【分析】由•sin＝2，解得c．利用余弦定理可得a，再利用正弦定理可得R，进而得出结论．【解答】解：由•sin＝2，解得c＝4．∴a2＝22+42﹣2×2×4cos＝12．解得a＝2．∴2R＝＝4，解得R＝2．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F1PF2的面积为a2，则C的离心率为．【分析】不妨设P为右支上一点，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，运用双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，结合勾股定理和三角形的面积公式，可得a，c的关系式，可得所求离心率．【解答】解：不妨设P为右支上一点，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由双曲线的定义可得m﹣n＝2a，由题意可得△PF1F2为直角三角形，且∠F1PF2＝90°，可得m2+n2＝4c2，且mn＝a2，由（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4c2﹣4a2＝4a2，即为c＝a，可得e＝＝，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的性质，以及化简运算能力，属于中档题．三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分.17．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期T和单调递增区间；（2）若x∈[0，π]，且关于x的函数g（x）＝2f2（x）﹣2f（x）﹣2a﹣1的最小值为，求a的值．【分析】（1）结合正弦函数的性质对已知函数进行化简即可求解故函数的周期及单调递增区间．（2）利用换元法，然后结合二次函数的性质即可求解a．【解答】解：（1）∵，＝＝，k∈z，故函数的周期T＝2π，单调递增区间为[2k]，k∈z，（2）∵x∈[0，π]，∴f（x）∈[0，1]，∵g（x）＝2f2（x）﹣2f（x）﹣2a﹣1，令t＝f（x），则0≤t≤1，∴y＝2t2﹣2t﹣（2a+1）开口向上，对称轴为，∴，∴a＝﹣1．【点评】本题主要考查了正弦函数的性质及换元法求解函数的值域，二次函数的性质的应用是求解（2）的关键．18．（12分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【分析】（1）由题意先求出样本容量，由此能求出n和频率分布直方图中的x，y的值．（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，由频率分布直方图列出方程，能求出本次竞赛学生成绩的中位数．（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，分数在[90，100]内的学生有2人，由此利用列举法能求出所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意可知，样本容量n＝＝50，…（2分），x＝0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040＝0.030．…（4分）（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040＝0.5，解得m＝71，∴本次竞赛学生成绩的中位数为71．…（8分）（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．…（10分）其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．（12分）在如图所示的多面体中，面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形．（1）求证：AE∥平面BFC（2）若AD⊥DE，AD＝DE＝1，AB＝2，∠BAD＝60°，求三棱锥F﹣AEC的体积．【分析】（1）推导出AD∥BC，从而AD∥平面BCF，推导出DE∥BF，从而DE∥平面BCF，进而平面ADE∥平面BCF，由此能证明AE∥平面BCF．＝V C﹣AEF＝2V O﹣AEF＝2V A﹣OEF，由此（2）设AC∩BD＝O，则O为AC中点，连结OE，OF，则V F﹣ABC能求出三棱锥F﹣AEC的体积．【解答】证明：（1）∵面ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AD⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴AD∥平面BCF，∵四边形BDEF是矩形，∴DE∥BF，∵DE⊄平面BCF，BF⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF，∵AD∩DE＝D，AD⊂平面ADE，DE⊂平面ADE，∴平面ADE∥平面BCF，∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF．解：（2）设AC∩BD＝O，则O为AC中点，连结OE，OF，＝V C﹣AEF＝2V O﹣AEF＝2V A﹣OEF，则V F﹣ABC在△ABD中，∠BAD＝60°，AD＝1，AB＝2，由余弦定理得BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD，∴BD＝，∴AB2＝AD2+BD2，∴AD⊥BD，∵DE⊥AD，BD∩DE＝D，BD⊂平面BDEF，DE⊂平面BDEF，∴AD⊥平面BDEF，故AD为A到平面BDEF的距离，＝＝，∵DE＝1，∴S△OEF＝＝，∴V A﹣OEF＝2V A﹣OEF＝．∴三棱锥F﹣AEC的体积V F﹣AEC【点评】本题考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归转化思想、函数与方程思想，数形结合思想，是中档题．20．（12分）设O为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线l：y ＝kx+m（m＞0）与C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P（0，1），，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．【分析】（1）利用椭圆的基本性质，求出即可；（2）联立解方程组，用韦达定理和数量积公式，求出m，得到定点坐标．【解答】解：（1）设椭圆的右焦点为F1，则OM为△AFF1的中位线，所以，所以，因为，所以，所以，所以椭圆C的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得：（1+5k2）x2+10mkx+5m2﹣25＝0，所以△＞0，，所以，＝，因为，所以（x1，y1﹣1）⋅（x2，y2﹣1）＝x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1＝﹣4，所以，整理得：3m2﹣m﹣10＝0，解得：m＝2或（舍去），所以直线l过定点（0，2）．【点评】考查了求椭圆的标准方程，直线与椭圆的定点问题，与向量的数量积相结合，中档题．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．【分析】（1）求导后，分a≤0及a＞0两种情况讨论即可；（2）原问题等价于，令，则h′（x）＜0在[1，2]上恒成立，即m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，由此得解．【解答】解：（1）依题意可知：函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当a≤0时，f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0得；由f′（x）＜0得；综上可得，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在上单调递减；在上单调递增．（2）因为﹣2≤a＜0，由（1）知，函数f（x）在[1，2]上单调递增，不妨设1≤x1≤x2≤2，则，可化为，设，则h（x1）≥h（x2），所以h（x）为[1，2]上的减函数，即在[1，2]上恒成立，等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，设g（x）＝x3﹣ax，则m≥g（x）max，因﹣2≤a＜0，所以g′（x）＝3x2﹣a＞0，所以函数g（x）在[1，2]上是增函数，所以g（x）max＝g（2）＝8﹣2a≤12（当且仅当a＝﹣2时等号成立）所以m≥12．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想及逻辑推理能力，属于中档题．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）＝．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P（﹣1，0），直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【分析】（1）消去参数α可得曲线C的普通方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；（2）根据参数t的几何意义可得．【解答】解：（1）由消去参数α，得+＝1，即曲线C的普通方程为：+＝1，由ρsin（θ﹣）＝，得ρsinθ﹣ρcosθ＝1，化为直角坐标方程为：x﹣y+1＝0．（2）由（1）知，点P（﹣1，0）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入+＝1并化简得2t2﹣﹣8＝0，△＞0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，得t1+t2＝，t1t2＝﹣1，所以|PA|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝，所以|PA|+|PB|＝．【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）＝|3x﹣1|+|3x+k|，g（x）＝x+4．（Ⅰ）当k＝﹣3时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）设k＞﹣1，且当x∈[﹣，）时，都有f（x）≤g（x），求k的取值范围．【分析】（I）将k＝﹣3代入，根据零点分段法去掉绝对值，分别解不等式取交集；（II）根据x的范围对f（x）去掉绝对值，参变分离转化为求函数的最值问题，列出关于k的不等式，解出范围即可．【解答】解：（I）当k＝﹣3时，f（x）＝，故不等式f（x）≥4可化为：或或，解得：，∴所求解集为：．（II）当x∈[﹣，）时，由k＞﹣1有：3x﹣1＜0，3x+k≥0∴f（x）＝1+k，不等式f（x）≤g（x）可变形为：1+k≤x+4，故k≤x+3对恒成立，即，解得，而k＞﹣1，故．∴k的取值范围是：．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及与绝对值不等式有关的恒成立问题，属于中档题．。