流体静力学

格式：doc
大小：1.97 MB
文档页数：24

流体静力学1. 试求图（a ），（b ），（c ）中，A ，B ，C 各点相对压强，图中0p 是绝对压强，大气压强atm p a1=。

解：（a ） kpa pa gh p 65.68686507807.91000==⨯⨯==ρ（b ）kpa pa atm gh p p 1.28280961013253807.9100010000010==-⨯⨯+=-+=ρ（c ）kpa pa gh p A 421.29294213807.91000-=-=⨯⨯-=-=ρ0=B pkpa pa gh p C 614.19196142807.91000==⨯⨯==ρ2. 在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差mm Z 502=，求盛水容器液面绝对压强1p 和水面高度1Z 。

解：kpapa ghz p 67.6666905.0807.91360011==⨯⨯==ρmm m g p Z 68068.0807.91000666911==⨯==ρ 3. 开敞容器盛有12ρρ〉的两种液体，问1，2两测压管中的液体的液面哪个高些？哪个和容器液面同高？解：1号管液面与容器液面同高，如果为同种液体，两根管液面应一样高，由于12ρρ〉，由=gh ρ常数 ∴2号管液面低。

4. 某地大气压强为2/07.98m KN ，求（1）绝对压强为2/7.117m KN 时的相对压强及其水柱高度。

（2）相对压强为O mH 27时的绝对压强。

（3）绝对压强为2/5.68m kN 时的真空压强。

解：（1） kpa p p p a 63.1907.987.117=-=-=，O mH g p h 22807.963.19===ρ （2） kpa p gh p a 72.16607.987807.9=+⨯=+=ρ，（3）kpa p p p a V 57.295.6807.98=-=-=，5.在封闭水箱中，水深m h 5.1=的A 点上安装一压力表，其中表距A 点Z=0.5m 压力表读数为2/9.4m kN ，求水面相对压强及其真空度。

解：gZ M gh p ρρ+=+05.0807.99.45.1807.90⨯+=⨯+p kpa p 9.40-=真空度为4.9kPa6.封闭容器水面绝对压强20/7.107m kN p =当地大气压强2/07.98m kN p a =时试求（1）水深m h 8.01=时，A 点的绝对压强和相对压强。

（2）若A 点距基准面的高度m Z 5=，求A 点的测压管高度及测管水头，并图示容器内液体各点的测压管水头线。

（3）压力表M 和酒精（2/944.7m kN g =ρ）测压计h 的读数为何值？解：（1）kpa gh p p 55.1158.0807.97.1070=⨯+=+=ρ，kpa p p p a 48.1707.9855.115=-=-=，（2）A 点的测压管高度m g p h 78.1807.948.17===ρ（即容器打开后的水面高度）测压管水头 H m Z gp78.6578.1=+=+=ρ （3）kpa p p p a M 63.907.987.1070=-=-=酒精高度m g p h M 21.1944.763.9===ρ 7.测压管中水银柱差，mm h 100=∆在水深m h 5.2=处安装一测压表M ，试求M 的读数。

解：kpa gh h g p Hg M 86.375.2807.91.0375.133=⨯+⨯=+∆=ρρ8. 已知水深h=1.2m ，水银柱高度mmh p240=，大气压强mmHgp a 730=，连接橡皮软管中全部是空气，求封闭水箱水面的绝对压强及其真空度。

解：0!'==++a pHg p h h p γγmmHgh h O mH mmHgO mH 32.882.17361022=→→73024032.88'=++p mmHg p 68.401'=mmHg p p p a v 32.32868.401730'=-=-=9. 已知图中Z=1m ，h=2m ，求A 点的相对压强以及测压管中液面气体压强的真空度。

解：OmH h p kpa h Z p h Z p v 22807.921807.90==-=-=-==+-）（）（γγγ 10. 测定管路压强的U 形测压管中，已知油柱高，，油3/922.1m kN g m h ==ρ水银柱差mm h 203=∆，求真空表读数和管内空气压强0p 。

解：kpah g p kpa p h g gh p Hg v Hg 27203.0375.3338203.0375.13322.1807.9000=⨯=∆=-=⨯-⨯-==∆++ρρρ11. 管路上安装一U 形测压管，测得cm h cm h 603021==，，为油）已知（ρ1（），油3/354.8m kN g =ρ为水银；1ρ为水为油，）（12ρρ；（3）γ为气体，1ρ为水，求A 点的压强水柱高度。

解：1.112gh gh p A ρρ=-m g gh gh gp h O H O H AA 6.4807.93.0357.1336.0354.822112=⨯+⨯=+==ρρρρ2. m h h gp h O H O H AA 811.03.0807.96.0354.81222=+⨯=+==ρρρ 3.m h h A 3.01==12.水管上安装一复式水银测压计如图所示。

问4321p p p p ，，，哪个最大？哪个最小？哪些相等？解：321221p p p p ghp gh p Hg Hg =〉∴〉+=+ρρρρ3434p p gh p gh p Hg Hg 〉∴〉+=+ρρρρ’‘∴1234p p p p 〉=〉13. 一封闭容器盛有（水）（水银）12γγ〉的两种不同的液体。

试问同一水平线上的1，2，3，4，5各点的压强哪点最大？哪点最小？哪些点相等？解：gh p gh p 1425ρρ+=+∵12ρρ〉 ∴54p p 〉213p gh p =-ρ∴23p p 〉‘gh p gh p 2521ρρ-=-∵h h 〈’ ∴51p p 〉 ∴有52143p p p p p 〉=〉=14. 封闭水箱各测压管的液面高程为：。

，，cm cm cm 6020100321=∇=∇=∇问3∇为多少？解：0414=∇-∇-）（g p ρ 3344p g p =∇-∇+）（ρ 0323=∇-∇-）（g p Hg ρ解cm 7.133=∇15. 两高度差Z=20cm ，的水管，当1ρ为空气及油）（油3/9m kN g =ρ时，cm h 10均为，试分别求两管的压差。

解：（1） 1ρ为油kPa h h Z p p p B A 042.21=-+=-=∆γ）（ghp h Z g p B A 1ρρ-=+-）（（2）1ρ为空气B A p h Z g p =+-）（ρkPa h Z g p p p B A 942.2=+=-=∆）（ρ16.已知水箱真空表M 的读数为2/98.0m kN ，水箱与油箱的液面差mH 5.1=，水银柱差32/85.72.0m kN g m h ==油，ρ，求1h 为多少米？解：M H h h g gh g h Hg -++=+）（油2121ρρρ m h 61.51=注：真空表M 在方程中为—M17. 封闭水箱中的水面高程与筒1，管3，4中的水面同高，筒1可以升降，借以调节箱中水面压强。

如将（1）筒1下降一定高度；（2）筒1上升一定高度。

试分别说明各液面高程哪些最高？哪些最低？哪些同高？解：设水箱中水位在升降中不变，如果1管上升1h 0+1h =0+3h ∴1h =3h （3管上升同样高度） ∵42p p = ∴4管不变如果1管下降1h1h =3h（3管下降同样高度） ∵42p p = ∴4管不变18.题在2—45后面19. 在水泵的吸入管1和压出管2中安装水银压差计，测得mm h 120=，问水经过水泵后压强增加多少？，若为风管，则水泵换为风机，压强增加多少02mmH 。

解：（1）管中是水gh p gh p Hg ρρ+=+21kpa h g g p p Hg 1512=-=-）（ρρ（2）管中是空气21p gh p Hg =+ρO mmH kpa gh p p Hg 212163016===-ρ20.图为倾斜水管上测定压差的装置，测得，，mm h mm Z 120200==当（1）31/02.9m kN g =ρ为油时；（2）1γ为空气时，分别A ，B 两点的压差。

解：（1）gh gZ p gh p B A 1ρρρ--=-kpa p p A B 867.1=-∴g（2）gZ p gh p B A ρρ-=-kpa p p A B 785.0=-∴21. A ，B 两管的轴心在同一水平线上，用水银压差计测定压差。

测得cm h 13=∆，当A ，B 两管通过（1）为水时；（2）为煤气时，试分别求压差。

解：（1） h g p h g p Hg B A ∆+=∆+ρρkpa h g g p p Hg B A 06.16=∆-=-）（ρρ（2）h g p p Hg B A ∆+=ρkpa h g p p Hg B A 34.17=∆=-ρ22.复式测压计中各液面的高程为：，，，m m m 5.26.00.3321=∇=∇=∇5545.30.1p m m ，求，=∇=∇。

解：212343455=∇-∇-∇-∇+∇-∇-∇-∇+）（）（）（）（g g g g p Hg Hg ρρρρkpa p 4775=23. 一直立煤气管，在底部测压管中测得水柱差1h =10mm ，在H= 20m 高处的测压管中测得水柱差mm h 1152=，管外空气容重3/64.12m N g =气ρ，求管中静止煤气的容重。

解：方法（1）设外管大气压强为，，a a p γ利用绝对压强管内：22gh p p O H a ρ+=上‘上 ρρ管外：gH p p a a a ρ+=上下 ∴3/29.5m N g =ρ方法（2）gH gh gH gh a O H O H ρρρρ=-+1222c代入数据解得： 3/29.5m N g =ρ 方法三：222)0()(1gh H g gh O H a O H ρρρρ=--+代入数据解得：3/29.5m N g =ρ24. 已知倾斜微压计的倾角，，测得mm l 10020==︒α微压计中液体为酒精，3/94.7m kN =酒ρ，求测定空气管段的压差。

解：pa gl p 27120sin 1.07094sin =⨯⨯==∆ θρ 25.为了精确测定容重为γ的液体A ，B 两点的微小压差，特设计图示微压计。

工程流体力学第2章流体静力学

① 沿任意方向 ② 沿外法线方向
有切向分力流体受拉力
都将破坏流体平衡。
这与静止前提不符，故假设不成立，则原命题成立。
①
②
4
第2章流体静力学
特性二、静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用面方位无关。
证明：采用微元体分析法 ① 取微单元体
在静止流体中，在O点附近取出各边长分别为dx、dy、dz的微小四面体OABC。相应坐标轴为x、y、z。
第2章流体静力学
流体静力学：研究流体在静止状态下的平衡规律及其应用。静止：流体质点相对于参考系没有运动，质点之间也没有相对运动。静止状态包括两种情况： 1、绝对静止：流体整体对地球没有相对运动。
2、相对静止：流体整体对地球有运动，但流体各质点之间没有相对运动。
举例：
绝对静止
等加速水平直线运动等角速定轴转动
2
第2章流体静力学
§2.1 流体静压力及其特性
1、静压力的概念
（1）静压力：静止流体作用在单位面积上的压力，称为静压力，或静压强。记作“p”
一点的静压力表示方法：
设静止流体中某一点m，围绕该点取一微小作用面积A，其上压力为P，则：平均静压力： p P
A
m点的静压力：p lim P
单位：
A0 A
m
国际单位：Pa
物理单位：dyn/cm2
工程单位：kgf/m2
混合单位：1大气压（工程大气压） = 1kgf/cm2
（2）总压力：作用在某一面积上的总静压力，称为总压力。记作“P”
单位：N
3
第2章流体静力学
2、静压力的两个重要特性
特性一、静压力方向永远沿着作用面内法线方向。

第二章流体静力学

第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。

静止流体中，面积力只有压应力——压强。

流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。

第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。

2.按作用方式分：质量力和面积力。

二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。

对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。

单位牛顿（N）。

2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。

(2-1) 单位质量力的单位：m/s2，与加速度单位一致。

最常见的质量力有：重力、惯性力。

三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。

它的大小与作用面面积成正比。

表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。

切力：平行于作用面。

2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力 (2-3)1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。

2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。

第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强（如图B 点），且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。

图2-2流体不能承受拉力，且具有易流动性(如图A点,必须τ0=)。

2.作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。

即有：(2-4)证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图2-3所示取坐标轴。

由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则：图2-3x方向受力分析:表面力：n为斜面ABC的法线方向质量力：当四面体无限地趋于O点时，则d x趋于0，所以有：p x=p类似地有：p x=p y=p z=p而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。

第二章流体静力学

dy → 0, p y = pS 当四面体向A点收缩时，
同理 px = pz = pS
§2.2静力学基本方程（Euler静平衡方程）：
取一个矩形微元六面体，其六个面分别与坐标轴平行，设微元中心处的压强为 p。由于这是个微小体积，因此认为六个面上的压强各自均匀分布，常用面上中心来做代表。

而面上中心处的压强又可以围绕六面体中心做Taylor展开。展开式忽略二阶以上的高阶量，有
1 ⎞ ⎛ p A = p⎜ x + dx ⎟ 2 ⎠ ⎝
p A = p + 0.5(∂p ∂x )dx
p B = p − 0.5(∂p ∂x )dx

这样，垂直于x轴的两个面上的表面力分别为
[ p + 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz [ p − 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz
§2.3重力作用下静止流体内部的压强分布 [均匀液体的压强分布] 根据Euler静平衡方程可以得到：
p = p0 + γh
第一部分是自由面上的压强，第二部分称为剩余压强。
p = p0 + γh = γ ( p0 γ + h )
这种做法，称为虚水面方法。
[连通器] （ 1 ）同种液体，表面自由压强相等。则两液面等高，任一等高度的面上均为等压面。（ 2 ）同种液体，但表面自由压强不等。则自由压强大者，液面低。（3）不同液体（不相混）。密度大者液面低。
F = ∫ ρf dV
V
2、表面力——一个流体体积的表面上，受到其他部分的流体或与之相接的固体的作用力。这种力，只是作用在体积的表面上而没有作用到体积内部的流体质点上。通常可以把表面力分解为法向的和切向的分量，分别称为法向力和切向力。单位面积上则称为法向应力和切应力。