磁场力研究

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磁场力研究
长直螺线管单位长度上均匀密绕着 n 匝线圈,通流 I ,铁芯磁导率为μ,截面积为S ,求作用在铁心截面上的力。

下列解答是否正确?问题出在哪?试给出正确解答。

解:空螺线管内磁场均匀,为H =nI
Sx I n Sx H W 22020m 2
121μμ== 假设铁心沿轴向方向虚位移∆x
x S I n W ∆μμ∆220m )(2
1
-= x W f ΔΔm =
S I n 220)(2
1μμ-= 思路建议: 1. 讨论安培环路定律的适用条件,分析本例是否适用;
2. 讨论本例的边界条件如何满足。

【提出问题】
问题一:空螺线管内磁场均匀,为H=nI ,但有铁芯存在时,磁场还是否均匀?H=? 问题二:安培环路定律是否适用于分析本题?
问题三:在分界面处,由介质分界面上磁感应法向连续的边界条件B0n=B1n ,磁场是垂直于边界的,得到B0=B1;本构关系B=H0*μ0、B=H1*μ1,又由安培环路定律H0=H1=H=nI,得到B0≠B1,与边界条件相矛盾,如何解释?
【问题探究】
利用安培环路定理求磁场的前提条件:如果在某个载流导体的稳恒磁场中,可以找到一条闭合环路l ,该环路上的磁感强度B 大小处处相等,B 的方向和环路的绕行方向也处处同向,这样利用安培环路定理求磁感强度B 的问题,就转化为求环路长度,以及求环路所包
围的电流代数和的问题,即利用安培环路定理求磁场的适用范围:在磁场中能否找到上述的环路,取决于该磁场分布的对称性,而磁场分布的对称性又来源于电流分布的对称性。

因此,只有下述几种电流的磁场,才能够利用安培环路定理求解。

1.电流的分布具有无限长轴对称性;
2.电流的分布具有无限大面对称性;
3.各种圆环形均匀密绕螺绕环。

仅考虑空芯的长直螺线管,磁场均匀对称,能够利用安培环路定理求解,H0=nI 。

同样,铁芯的长直螺线管,磁场均匀,H1=nI 。

根据题目给出的条件“长直螺线管单位长度上均匀密绕着n 匝线圈,通流I ”,空心螺线管和铁芯螺线管都是无限长,所以无限远处由安培环路定理得到:H (∞)=H0=nI ,H (—∞)= H0=nI 。

虽然H 在铁芯与空气的分界面处不连续,但远离分界面时,则趋于相等,如果想运用安排环路定律,必须让|x|取足够大,才能忽略边缘效应,让H 趋于相等,才能符合安陪环路定律的适用条件,得到螺线管中H=nI 。

由介质分界面上磁感应法向连续的边界条件B1n=B2n ,磁场是垂直于边界的,得到B0=B1。

由H=B/μ,μ0≠μ1,得到H 在铁芯与空气的分界面处不连续,所以安培环路定律在介质分界面上并不适用,而法向边界条件是成立的,B 在螺线管中连续分布。

综上所述,可以总结出B 和H 在此螺线管中的分布特点:B 在螺线管中连续分布,且在铁芯中的数值远大于空气中的数值;H 在铁芯与空气的分界面处不连续,但远离分界面时,则趋于相等。

【正确解法】
解:作用在铁芯截面上的力可用虚位移法计算,即假定铁芯受力沿x 方向位移了∆x ,由此引起的磁场能量变化∆Wm 与磁场对铁芯所做的机械功相等,于是有
x W f ΔΔm = 其中
⎰∙=ττd 21m B H W 对于空芯的长直螺线管(忽略边缘效应),利用安培环路定律容易算出管内的磁场强度和磁感应分别为nI H =0,nI H B 000μμ==
同样,对于充满了铁芯的长直螺线管,有nI H =μ,nI H B μμμ== 对题中所给的螺线管长直的条件,可认为螺线管和铁芯足够长,因此,当
x 足够大时,该
螺线管中有
nI H H =→∞0)(,nI B B 00)(μ=→∞ nI H H =→-∞μ)(,nI B B μμ=→-∞)(
又由介质分界面上磁感应法向连续的边界条件可知B 和H 在此螺线管中的分布特点:(1)B 在螺线管中连续分布,且在铁芯中的数值远大于空气中的数值;(2)H 在铁芯与空气的分
界面处不连续,但远离分界面时,则趋于相等。

于是,可在螺线管中取一段x 足够长的体积计算磁场总能量,当铁芯受力位移∆x 时,铁芯在该段长度的螺线管中的体积增加了∆xS ,螺线管中空气体积减小了∆xS ,磁能增量即为x S H H W Δ)(21Δ2002m μμ-= 铁芯所收到的磁场力即为S H H x W f )(21ΔΔ2002m μμ-==。