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高二下册期中考试数学理试题及答案(人教版)【最新】

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高二年级第二学期期中练习数 学（理科）学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数12i z =-的虚部是A. 2-B. 2C.2i -D. 2i 2.下列导数运算错误．．的是（ ） A. 21()'2x x --=- B.(cos )'sin x x =- C. (ln )'1ln x x x =+ D. (2)'2ln 2x x = 3. 函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的极大值点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.若函数()f x 的导函数'()(2)e x f x x x -=-，则下列关系一定成立的是（ ）A.(2)0f >B. (0)(1)f f >C. (2)(1)f f <D. (2)(3)f f >5. 已知两个命题：:p “若复数12,z z 满足120z z ->，则1z >2z .”:q “存在唯一的一个实数对(,)a b 使得i i(2i)a b -=+.” 其真假情况是（ ）A.p 真q 假B. p 假q 假C. p 假q 真D. p 真q 真 6．若小球自由落体的运动方程为21()2s t gt =（g 为常数），该小球在1t =到3t =的平均速度为v ，在2t =的瞬时速度为2v ，则v 和2v 关系为（ ）A ．2vv > B ．2v v < C ．2v v = D ．不能确定7.如图，过原点斜率为k 的直线与曲线ln y x =交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y . ① k 的取值范围是1(0,)e.② 1211k x x <<. ③ 当12(,)x x x ∈时，()ln f x kx x =-先减后增且恒为负.以上结论中所有正确结论的序号是（A.①B.①②C.①③8.已知函数32()f x axbx cx d =+++()f x 的图象可能是（ ）9.计算1+2ii=_________. 10．20(3)x dx -=⎰_____________.11.已知()1xf x x =- ，则'()f x =______________． 12. 方程(1)1x x e -=的解的个数为_______________.三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.（本小题12分） 已知函数cx bx ax x f ++=23)(，其导函数为)('x f 的部分值如下表所示：（Ⅰ）实数c 的值为___________；当x = ________时，()f x 取得极大值．．．（将答案填写在横线上）. （Ⅱ）求实数a ，b 的值.（Ⅲ）若()f x 在(,2)m m +上单调递减，求m 的取值范围.14.（本小题10分）如图，四棱锥B ACDE -的底面ACDE 满足 DE //AC ，AC =2DE . （Ⅰ）若DC ⊥平面ABC ， AB ⊥BC ，求证：平面ABE ⊥平面BCD ; （Ⅱ）求证：在平面ABE 内不存在直线与DC 平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第 （2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.（Ⅰ）证明：欲证平面ABE ⊥平面BCD ，只需证_______________________________，由已知AB ⊥BC ，只需证_________________， 由已知DC ⊥平面ABC 可得DC ⊥AB 成立， 所以平面ABE ⊥平面BCD .（Ⅱ）证明：假设________________________________________，又因为DC ⊄平面ABE ，所以//DC 平面ABE . 又因为平面ACDE I 平面ABE =AE , 所以__________________， 又因为DE //AC ，所以ACDE 是平行四边形，所以AC DE =，这与_______________________________矛盾， 所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分）已知函数()ln f x x ax =+（a ∈R ）. （Ⅰ）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线与直线x y 2=平行，求实数a 的值及该切线方程； （Ⅱ）若对任意的),0(+∞∈x ，都有1)(≤x f 成立，求实数a 的取值范围.16. （本小题8分）请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答： 问题1：已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 具有性质P ：对任意的(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A .若数集{}14,2,3,a a 具有性质P ，求,a a 的值.问题2：已知数集1212,,0,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥L L 具有性质P ：对任意的(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A .若数集{}14,1,3,a a 具有性质P ，求14,a a 的值.17. （本小题10分）已知函数1()(0)f x x x=>，对于正数1x ，2x ，…，n x (n ∈N +)，记12n n S x x x =+++L ，如图，由点(0,0)，(,0)i x ，(,())i i x f x ，(0,())i f x 构成的矩形的周长为i C (1,2,,)i n =L ，都满足4i i C S =(1,2,,)i n =L . （Ⅰ）求1x ；（Ⅱ）猜想n x 的表达式（用n 表示），并用数学归纳法证明.数 学（理科）一、选择题：本大题共8小题， 每小题4分，共32分.AABD CCCD二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分.9.2i - 10. 4- 11. 21(1)x -- 12. 1三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.（本小题12分） （Ⅰ）6， 3. ------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）解：2'()32f x ax bx c =++，--------------------------------------------------------------5分由已知表格可得'(1)8,'(3)0,f f =⎧⎨=⎩解得2,32.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩---------------------------------------------7分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得2'()2462(3)(1)f x x x x x =-++=--+，-----------------------8分 由'()0f x <可得(,1)x ∈-∞-(3,)+∞U ，------------------------------------------------9因为()f x 在(,2)m m +上单调递减，所以仅需21m +≤-或者3m ≥， ------------------------------------------------------11分所以m 的取值范为3m ≥或3m ≤-.-----------------------------------------------------12分 14.（本小题10分）（Ⅰ）证明：欲证平面ABE ⊥平面BCD ，只需证由已知AB ⊥BC ----------------------------------------------------4分由已知DC ⊥平面ABC 可得DC ⊥AB 成立， 所以平面------------------------------------6分又因为DC I 平面ABE =AE ,------------------------------------------8分所以AC DE =-----------------------------------------------10分所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分） （Ⅰ）解：11'()ax f x a x x+=+=，0x >.----------------------------------------------------------2分由已知可得'(1)12f a =+=，解得1a =.---------------------------------------------------3分因为(1)1f =，所以在点))1(,1(f 处的切线方程为21y x =-.------------------------4分（Ⅱ）解1：若对任意),0(+∞∈x ，都有1)(≤x f 成立，即1ln xa x-≤成立.------------6分设1ln ()x g x x-=，--------------------------------------------------------------7分 2ln 2'()x g x x-=，令'()0g x =，解得2e x =， 则'(),()g x g x 的情况如下：分所以()g x 的最小值为22(e )e g -=-， ------------------------------------------10分所以，依题意只需实数a 满足2e a -≤-，---------------------------------------11分故所求a 的取值范围是2(,e ]--∞-.--------------------------------------------12分解2：当0a ≥时，'()0f x >恒成立，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞又因为11(1)ln(1)11f a a a+=+++>，所以不符题意，舍.--------------------6分当0a <时，令'()0f x =，得1x a=-.----------------------------------------------7分所以'(),()f x f x 随x 的变化如下表所示：分所以()f x 的最大值为1()f a -，------------------------------------------------------10分所以，依题意只需11()ln()11f a a-=--≤即可，解得2e a -≤-.---------------11分综上，a 的取值范围是2(,e ]--∞-.---------------------------------------------------12分16. （本小题8分）解：对于集合中最大的数4a ，因为444a a a +>，443a a +>，441a a +>-----------------2分所以44a a -,43a -,41a -,41a a -都属于该集合.--------------------------------------------4分又因为14013a a ≤<<<，所以44a a -<43a -<41a -41a a <-.-----------------------6分 所以1440a a a =-=,431a -=,------------------------------------------------------------------7分即140,4a a ==.-------------------------------------------------------------------------------------8分17. （本小题10分）（Ⅰ）解：由题意知，12(())2()i i i i iC x f x x x =+=+(1,2,,)i n =L ，所以12i iiS x x =+(1,2,,)i n =L .--------------------------------------------------------------1分令i ＝1，得11112S x x =+，又11S x =，且1x ＞0，故11x =.---------------------------------------------------------------2分（Ⅱ）解：令i ＝2，得22212S x x =+，又212S x x =+，11x =，且2x ＞0，故21x =；------------------------------------3分 令i ＝3，得33312S x x =+，由此猜想，n x =(n ∈N +).-------------------------------------------------------5分下面用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，11x =，命题成立；---------------------------------------------------------6分②假设n ＝k时命题成立，即k x =(k ∈N +)， -----------------------------7分则当n ＝k ＋1时，11112k k k S x x +++=+，又11k k k S S x ++=+，12k k kS x x =+， 故11111()2k k k k k x x x x x +++++=+，由k x =，得21110k k x +++-=，--------------------------------------8分所以1k x +).-------------------------------------------9分即当n ＝k ＋1时命题成立。

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高二数学下学期期中联考试题理新人教A版(精品文档)

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1普宁二中 高二下学期期中考理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(1+i)2=（ ）A ． 2iB ．－2iC ．－2D ．2+2i2. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理所得结论错误的原因是：（ ）.A ．小前提错误B ．大前提错误C ．推理形式错误D ．大前提小前提都错 3.已知0x >，函数16y x x =+的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．8D ．64. 在ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 为（ ）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π5. 已知向量()1,2=a ，=b （x, －4），若a b 与共线，则x 的值为( )A ．2B ．8C ．2±D ．－26. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒； 正确顺序的序号为 ( )A ．③①②B ．①②③C ．①③②D ．②③① 7. 函数y=x3+2x2－3在点（1，0）处的切线方程为（ ）A. y=3x －4B. y=7x －7C. y=－6x+5D. y=7x+6 8. 三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，主视图左视图2 左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于 ( ) A ．1242+ B ．692+C ．842+D ．2792+ 9．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A ．)32sin(2π-=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)322sin(2π+=x yD ．)32sin(2π-=x y10. 若定义运算ba ba b a a b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x=⊕的值域是（ ）A.[)0,+∞ B. [)1,+∞ C. R D. (]0,1第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数sin 2y x =的最小正周期是 . 12. 命题“若b a >，则221a b≤-”的否命题为______________________________.13. 过原点且倾斜角为45的直线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为__________． 14.依次有下列等式：222576543,3432,11=++++=++=，按此规律下第5个等式为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知复数z=(m2+m －2) +(m2－2m)i （1）实数m 取什么值时，z 是实数；（2）实数m 取什么值时，与z 对应的点在第四象限．316．（本小题满分14分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应 数据：（1）在给出的直角坐标系中画出散点图；（2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为10万元时，销售收入y 的值． 参考公式：回归直线的方程a bx y+=ˆ， 其中1122211()(),()nniii i i i nniii i x x y y x y nx yb a y bxx x xnx====---===---∑∑∑∑参考数据： 521145ii x==∑，52113500ii y==∑，511380iii x y==∑17. (本小.题满分12分)如图, 四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是正方形, PA ⊥底面ABCD, E, F 分别是AC, PB 的中点. 求证：(Ⅰ) EF ∥平面PCD ； (Ⅱ) BD ⊥平面PAC.18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足213(1,)22n S n n n n N *=+≥∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求使不等式20121005>n T 成立的n 的最小值.19．（本小题满分14分）ABCDPEF （第17题）4 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5．过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M. （1）求抛物线的方程；（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；（3）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.20．（本小题满分14分）已知函数323()31,f x ax x a=-+-（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）在0a >的情况下，若曲线()y f x =上两点,A B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.高二下理科数学期中考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBDABDCA5二.填空：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. π 12. ,a b ≤若则221a b>- 13. 22 14.5+6+7+…+13= 92三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，得m2－2m=0 解得m=0或m=2 ………………5分 ∴当m=0或m=2时，z 是实数. ………………6分 （2）由题意，得222020m m m m ⎧+->⎨-<⎩ 解得1<m<2 ………………11分∴当1<m<2时，与z 对应的点在第四象限. ………………12分 16. （本小题满分14分） 解：（1）作出散点图如下图所示：………………5分（2）1(24568)55x =⨯++++=，1(3040605070)505y =⨯++++=…………7分 222513805550 6.5145555i i ix y x y b x x --⨯⨯===-⨯-∑∑，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=…………11分因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；………………12分（3）10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=（万元）．………………14分17 .（本小题满分12分）证明: (Ⅰ)连结BD, 则E 是BD 的中点. 又F 是PB 的中点,所以EF ∥PD.因为EF ⊄平面PCD, P PCD D ⊂平面 所以EF ∥平面PCD. ……6分(Ⅱ) ∵ABCD 是正方形， ∴BD ⊥AC.又PA ⊥平面ABC ，ABC BD ⊂面ABCDPEF （第17题）6 ∴PA ⊥BD.又PA AC=A ⋂∴BD ⊥平面PAC. …12分 18. （本小题满分14分） 解：（1）111)1,2n a S ===当时 ……………………………………………2分22113132)2,(1)(1)2222 1n n n n a S S n n n n n -⎡⎤≥=-=+--+-⎢⎥⎣⎦=+当时……………6分12,1()n a a n n N *=∴=+∈ ……………………………………………………7分（2）)2(1)1(1)2)(1(111+-+=++=+n n n n a a n n，……………………………8分)2(221212111....41313121+=+-=+-+++-+-=∴n n n n n T n ………10分10051005,201020122(2)2012n n T n n >>∴>+又得 …………………12分2011n ∴的最小值为 ………………………………14分(19) （本小题满分14分）解：（1）抛物线.2,524,222=∴=+-==p pp x px y 于是的准线为∴抛物线方程为y2= 4x. ………………4分（2）∵点A 的坐标是（4，4）， 由题意得B （0，4），M （0，2），又∵F （1，0）， ∴,43,;34-=∴⊥=MN FA k FA MN k 则FA 的方程为y=34（x －1），MN 的方程为.432x y -=- 解方程组).54,58(5458,432)1(34N y x x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=得 ………………9分（3）由题意得，圆M 的圆心是点（0，2），半径为2.7当m=4时，直线AK 的方程为x=4，此时，直线AK 与圆M 相离，当m ≠4时，直线AK 的方程为),(44m x m y --=即为,04)4(4=---m y m x圆心M （0，2）到直线AK 的距离2)4(16|82|-++=m m d ，令1,2>>m d 解得1>∴m 当时，直线AK 与圆M 相离；当m=1时，直线AK 与圆M 相切；当1<m 时，直线AK 与圆M 相交. ………………14分 20. （本小题满分14分）解（1）由220,()363()a f x ax x ax x a '≠=-=- 令()0f x '=得1220,x x a==.………………1分 当（i ）0a >时，若(,0)x ∈-∞，则()0f x '>，所以()f x 在区间(,0)-∞上是增函数；…………2分若2(0,)x a ∈，则()0f x '<，所以()f x 在区间2(0,)a 上是减函数；………………3分 若2(,)x a ∈+∞，则()0f x '>，所以()f x 在区间2(,)a +∞上是增函数；…………4分（i i ）当0a <时，若2(,)x a ∈-∞，则()0f x '<，所以()f x 在区间)2,(a -∞上是减函数；……………5分 若2(,0)x a ∈，则()0f x '>，所以()f x 在区间2(,0)a 上是增函数；………………6分 若(0,)x ∈+∞，则()0f x '<，所以()f x 在区间(0,)+∞上是减函数. …………7分8 （2）由（1）中（i ）的讨论及题设知，曲线()y f x =上的两点,A B 的纵坐标为函数的极值，且函数()y f x =在20,x x a ==处分别是取得极大值和极小值………………8分3(0)1f a =-，2243()1f a a a =--+.………………9分因为线段AB 与x 轴有公共点，所以(0)02()0f f a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩并且两等号不能同时成立…………10分即23(1)043(1)0a a a -≥--+≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩并且两等号不能同时成立………………11分由已知0a >故304a a ≥⎧⎨<≤⎩.………………12分解得 34a ≤≤.………………13分 即所求实数a 的取值范围是[]3,4.………………14分。

高二理科数学下册期中检测试卷及答案

高二理科数学下册期中检测试卷及答案

～第二学期期中考试高二数学试题（理科）注意事项：1． 本试卷共4页，包含填空题（第1～14题，共14题）、解答题（第16～20题，共6题）二部分。

本次考试时间为120分钟，满分160分。

考试结束后，只需将答题纸交回。

2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号、班级等信息用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。

3． 作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

参考公式：线性回归方程系数公式：,)())((211^∑∑==---=ni i ni i ix x y y x xb x b y a ^^-=.样本相关系数公式：,)()())((21211∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr卡方统计量：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题纸指定位置. 1.化简=+-ii11 ▲ . 2．=-3545C A .3．已知,11ni im-=-其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m . 4.在回归分析中，对于y x ,随机取到的n 对数据),,2,1)(,(n i y x i i =样本相关系数r 具有下列哪些性质：①;1≤r ②r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越弱;③r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越强；④r 越接近于0，y x ,的线性相关程度越强，请写出所有正确性质的序号： .5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 .①若2χ的观测值满足2χ≥6.635,我们有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100人吸烟的人中必有99患有肺病;②从独立性检验可知有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病;③其从统计量中得知有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5％的可能性使得推判出现错误.6.某地区的年财政收入x 与年支出y 满足线性回归模型ε++=bx a y （单位：亿元），其中.5.0,2,8.0≤==εa b 如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过 .7.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有 种.8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.222BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .9．已知推理：“因为△ABC 三边长依次为3，4，5，所以△ABC 是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是 . 10.观察下列等式：,),4321(16941,321941),21(41,11 +++-=-+-++=+-+-=-=由此推测第n 个等式为 .（不必化简结果） 11.已知,12121=-==z z z z 则21z z +等于 .12.在复平面内，Ｏ是原点，,,表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么表示的复数为 .13.设正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),1(21nn n a a S +=推测出n a 的表达式为 . 14.将正奇数排列如右表所示，其中第i 行第j 个数表示为),,(**N j N i a ij ∈∈例如.932=a 若,2009=ij a 则=+j i .二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题14分）已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=当实数m 取什么值时，复数z 是： （１） 零；（２）纯虚数； （３）.52i z +=16.（本小题１４分）先解答（１），再通过结构类比解答（２） （１） 求证：;tan 1tan 1)4tan(xxx -+=+π（２） 设R x ∈且,)(1)(1)1(x f x f x f -+=+试问：)(x f 是周期函数吗？证明你的结论.17.(本小题１４分)设有编号为１，２，３，４，５的五个球和编号为１，２，３，４，５的五个盒子，现将这五个球放入５个盒子内.（１） 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（２） 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？18.（本小题１６分）设,1,*>∈n N n 用数学归纳法证明：.131211n n>++++19.(本小题16分)某电脑公司有６名产品推销员，其中５名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：（１） 求年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数（精确到小数点后两位）； （２） 求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（３） 若第６名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额. (参考数据：;02.104.1≈由检验水平0.01及,32=-n 查表得.59.001.0=r )20.（本小题16分０设Q P ,是复平面上的点集，{}{}.,2,05)(3P z iz Q z z i z z z P ∈===+-+⋅=ωω（１）Q P ,分别表示什么曲线？（２）设,,21Q z P z ∈∈求21z z -的最大值与最小值.2019－2019学年度第二学期期中考试高二数学答题纸一．填空题：（本题共14小题，每题5分，共70分）1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14.二．解答题：（本题共6题，共90分,请写出必要的解答或证明过程）15题：（本题14分）16题：（本题14分）17题.（本题14分）…18题：（本题16分）…19题：（本题16分）20题：（本题16分）高二理科数学参考答案一、填空题1. i -；2. 110；3. i +2；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；7. 81； 8. 2222ACD ABC ABD BCD S S S S ∆∆∆∆++=；9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形； 10. )321()1()1(4321121222n n n n ++++-=⋅-++-+--- ；11.12. i 44-；13. 1--=n n a n ；14. 60二、解答题15. 解：（1）由⎩⎨⎧=-+=-0320)1(2m m m m 可得m=1； …………4分（2）由⎩⎨⎧≠-+=-0320)1(2m m m m 可得m=0； …………8分（3）由⎩⎨⎧=-+=-5322)1(2m m m m 可得m=2； …………12分综上：当m=1时，复数z 是0；当m=1时，复数z 是纯虚数；当m=2，复数z 是i 52+． …………14分 16. 解：（Ⅰ）xx x x x tan 1tan 14tantan 14tantan )4tan(-+=-+=+πππ； …………4分 （Ⅱ）)(x f 是以4为其一个周期的周期函数． …………6分∵)(1)(1)(11)(1)(11)1(1)1(1)1)1(()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-+--++=+-++=++=+， …………10分 ∴)()2(1)2)2(()4(x f x f x f x f =+-=++=+， …………12分所以)(x f 是周期函数，其中一个周期为4． …………14分 17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有25C 种分法， …………4分再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有45A 种放法，所以满足条件的投放方法共有4525A C =1200（种）； …………8分（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有55A 种投放方法，而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有155-A =119（种）． …………14分18. 证明：记)(n f ＝+++31211…n1+（*N n ∈，n ＞1）， …………2分（1）当n ＝2时，211)2(+=f ＞2，不等式成立； …………6分（2）假设n ＝k （*N k ∈，k ≥2）时，不等式成立， …………8分 即)(k f ＝+++31211…k1+＞k ，则当n ＝k +1时，有)1(+k f ＝)(k f +11+k ＞k +11+k ＝11)1(+++k k k＞11++k k ＝1+k …………12分∴当n ＝k +1时，不等式也成立. …………14分 综合（1），（2）知，原不等式对任意的*N n ∈（n ＞1）都成立. …………16分 19. 解：(Ⅰ)由∑=--ni i iy y x x1))((=10，∑=-n i i x x 12)(=20，21)(∑=-ni i y y =5.2，可得98.02.52010≈⨯=r ， …………4分∴年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数约为0.98． …………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，98.0=r ＞01.0959.0r =,∴可以认为年推销金额y 与工作年限x 之间具有较强的线性相关关系. …………8分设所求的线性回归方程为a bx y+=ˆ，则4.0,5.0==a b . …………10分 ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为4.05.0ˆ+=x y. …………12分 (Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当11x =时, 4.05.0ˆ+=x y= 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元， ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． …………16分 20. 解：（1）设yi x z +=（R y x ∈,）， …………2分 则集合=P {),(y x ︱05622=+-+y y x }＝{),(y x ︱4)3(22=-+y x }，故P 表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆； …………6分第11页 共11页 设yi x +=ω（R y x ∈,），P i y x z ∈+=00（R y x ∈00,）且iz 2=ω，…………8分 则⎩⎨⎧=-=0022x y y x …………10分 将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==x y y x 212100代入4)3(22=-+y x 得16)6(22=++y x ，故Q 表示以（－6，0）为圆心，4为半径的圆； …………12分（2）21z z -表示分别在圆Q P ,上的两个动点间的距离，又圆心距53=PQ ＞2+4， 故21z z -最大值为6+35，最小值为35－6． …………16分。

人教版高二数学下学期期中考试理试题(解析版)

人教版高二数学下学期期中考试理试题(解析版)

（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
线性回归方程的系数公式为 ， .
【答案】（1） ；（2） 万元.
【解析】
【分析】
（1）由已知数据求得 ， ，得回归方程；
（2）根据（1）求得回归方程，代入可得答案.
再将分好的四组全排列，对应四个社区，有 种情况，
则有 种不同的安排方式，
故选：C.
【点睛】本题考查通过排列组合求出所有的安排方案的数目，可分两步进行，先求出有多少种分组，再求出有多少种排列，考查计算能力，是中档题.
12.已知可导函数 满足 ，则当 时， 和 的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】A
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】B
【解析】
根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有 种排法，
其余 人排其它 个位置，共有 种排法，
利用乘法原理，可得不同的排法有 种．
故选 ．
点睛：本题考查的是排列组合问题.（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．
根据分步、分类计数原理，则共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420种方法．
故答案为420.
【点睛】本题考查分类、分步计数原理，对于计数原理的应用，解题的关键是分清要完成的事情分成几部分及如何分类，注意做到不重不漏．
三、解答题
17.在二项式 的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.
2021年高二下学期期中学业水平测试数学理试题 含答案

2021年高二下学期期中学业水平测试数学理试题 含答案

2021年高二下学期期中学业水平测试数学理试题 含答案高二数学科（理）试卷一、选择题（单项选择题，每小题5分，共40分）1．{}(){}=12,30,x x N x x x -<=-<设集合M 那么“（ ） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2．设等差数列{a n }的前 n 项和为S n ，若S 3＝9，S 5＝20，则a 7＋a 8＋a 9＝( )A ．63B ．45C ．27D ．363. 用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3 (n ∈N *)能被9整除”，要利用归纳假设证n ＝k ＋1时的情况，只需展开( )A ．(k ＋3)3B ．(k ＋2)3C ．(k ＋1)3D ．(k ＋1)3＋(k ＋2)34．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ） A ． B ． C ．4 D ．10 ５. 某校要从4名教师中选派3名参加省骨干教师3期培训，各期只派1名。

由于工作上的原因，甲、乙两名老师不能参加第一期的培训，则不同选派方法有（ ）种。

A. 8 B. 12 C. 24 D. 486. 若(1－2x )2011＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2011x 2011(x ∈R)，则a 12＋a 222＋…＋a 201122011的值为 ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2７．函数y = sinx + 13 sin3x 在x = π3 处有极值，则的值为（ ） A. －6 B. 6 C. －2 D. 2 8.设实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为________ . 10.若，则二项式展开式中含的项的系数是________. 11．已知函数，等比数列的公比为2，若， 则 .12.规定，其中为正整数且。