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九年级数学中考专题(空间与图形)-第九讲《四边形(一)》课件(北师大版)

九年级数学中考专题(空间与图形)-第九讲《四边形(一)》课件(北师大版)

F D
B
C
E
体验中考
1．（06常州）已知：如图，在四边形ABCD AO CO， 中，AC与BD相交与点O，AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A O B C D
体验中考
2.（06大连西岗）如图，ABCD中， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：AE = CF
A F E B D
典型例题
E 变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. D 变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形. G H 变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是正方形. B F 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 A 是菱形. 变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形. 变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、 BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形. C 变式7：如图：在四边形ABCD中， M D E为边AB上的一点，△ADE和△ Q BCE都是等边三角形，P、Q、M、 N N分别是AB、BC、CD、DA边上 的中点，求证：四边形PQMN是菱形. B A E P
二、选择题： 1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长 为（ ） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直 线上，则下列关系中正确的是（ ） C A、DE＞BF B、DE＝BF D C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF E F B
C
典型例题
例3 已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上， 且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于 P，求∠BPM的度数.
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中 的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN. 证明：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四 边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC ∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中， ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC ∴△BEM≌△AMC A ∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90° 1 ∴∠2＋∠4＝90 ° ，且BE＝NE N P ∴△BEN是等腰直角三角形 3 C B ∴∠BNE＝45 ° ∵AM∥NE M ∴∠BPM＝∠BNE ＝45 ° 2
中考数学专题讲座课件

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中考数学专题讲座
8
2、有些选择题同学们很容易解出一 个答案，而且这个答案往往放在A 选项，但这个答案同时也在别的选 项中出现，这时我们同学一定要仔 细检查别的答案，而且往往发现别 的答案也符合要求，这样去思考可 以防止漏解，举例如下：
中考数学专题讲座
9
1、 已知点Ｐ是圆所在平面上的一点， 点Ｐ到圆上的最近距离是２，最远距离 是８，则圆的半径（ )
23
练一练
1．若 ab 0 ，则正比例函数 y ax
与反比例函数
y
b x
在同一坐标系中的大
致图象可能是（
）
y
y
y
y
x
O
O
x
O
x
O
x
A．
B．
C．
D．
解析：由于 ab 0 ，即a、b异号，所以两个图
像不可能在相同的象限内，排除了A、C、D.故选B.
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24
2、如图，双曲线 y k 与直线 y - 1 x
（A） 3 （B）-2 5
（C） 3 5 （D） 6
5
5
解析：此题考查逆用同底数幂的除法运算法则，由于
2 x 2 y 2 x 2 2 y 2 x 4 y，且 2x 3 ，
4y 5 ，即 2 x2 y 3 5
中考数学专题讲B = 5，∠BCD
= 120°，则对角线AC等于（
x
2
交于A、B两点，且A（−2，m），则点B
的坐标是( )
A．（2，−1）
B．（1，−2）
C．（ 1 ，−1） D．（−1， 1 ）
2
2
中考数学专题讲座
25
3. 在下列计算中，正确的是（
数学中考复习：数形结合思想PPT课件

数学中考复习：数形结合思想PPT课件


距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用

2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用


解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
中考数学专题讲座PPT文档共24页

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1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
《中考数学专题讲座》课件

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PART 02
代数部分
代数基础知识梳理
代数基础知识
包括代数式、方程、不等 式、函数等基本概念和性 质。
代数式化简
掌握代数式的化简方法， 如合并同类项、提取公因 式等。
方程与不等式解法
理解方程与不等式的解法 ，包括一元一次方程、一 元二次方程、分式方程、 一元一次不等式等。
代数解题方法与技巧
代数恒等变换
中考数学复习计划与时间安排
制定复习计划
根据中考数学的考试大纲和考试时间，制定详细的复习计划，合理 分配时间，把握重点和难点。
注重基础知识
在复习过程中，要注重基础知识的学习和掌握，不要忽视课本上的 例题和练习题，因为这些是最基本的题目，能够帮你理解概念和方 法。
练习历年真题
多做中考数学真题，熟悉考试形式和题型，有助于提高应试能力和自 信心。
考试内容
包括数与式、方程与不等 式、函数、几何、概率与 统计等部分。
考试形式
闭卷、笔试，时间为120 分钟。
中考数学考试形式与试卷结构
试卷结构
满分120分，包括选择题、填空题 和解答题三种题型。
分值分布
选择题40分，填空题30分，解答 题50分。
考试时间分配
选择题每题2分，共20题，用时30 分钟；填空题每题3分，共10题， 用时15分钟；解答题每题8分，共5 题，用时65分钟。
中考数学答题技巧与注意事项
仔细审题
在答题前，要认真审题，理解题意， 避免因误解题目而失分。
表达清晰
在答题时，要思路清晰，表达准确， 注意解题步骤和细节。
检查答案
在答完题后，要仔细检查答案，确保 没有遗漏或错误。
注意时间分配
在考试过程中，要合理分配时间，不 要在某一道题目上花费太多时间而影 响其他题目的完成。
中考数学复习专题知识讲座PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

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二、解题策略与解法精讲
• 选择题解题旳基本原则是：充分利用选择题旳特点，小题 小做，小题巧做，切忌小题大做.
• 解选择题旳基本思想是既要看到各类常规题旳解题思想， 但更应看到选择题旳特殊性，数学选择题旳四个选择支中 有且仅有一种是正确旳，又不要求写出解题过程. 因而， 在解答时应该突出一种“选”字，尽量降低书写解题过程， 要充分利用题干和选择支两方面提供旳信息，根据题目旳 详细特点，灵活、巧妙、迅速地选择解法，以便迅速智取， 这是解选择题旳基本策略. 详细求解时，一是从题干出发 考虑，探求成果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支 出发探求是否满足题干条件. 实际上，后者在解答选择题 时更常用、更有效.
• 例3 下列四个点中，在反百分比函数y＝− 旳图象上旳是（ ）
• A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）
• 思绪分析：根据反百分比函数中k=xy旳特点进行解答即可．
• 解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反百分比函数旳图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错 误． 故选A．
• 思绪分析：反百分比函数旳图象是中心对称图形， • 则与经过原点旳直线旳两个交点一定有关原点对称． • 解：因为直线y=mx过原点，双曲线 旳两个分支有关原点对称，
所以其交点坐标有关原点对称，一种交点坐标为（3，4），另一种交 点旳坐标为（-3，-4）． 故选：C． • 点评：此题考察了函数交点旳对称性，经过数形结合和中心对称旳定 义很轻易处理．
• 一. 一次函数、反百分比函数和二次函数图象旳分析问题
《中考数学专题讲座》课件

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在今后的学习和工作中，让我们继续发扬数学精神，勤学好问，刻苦钻研，取得更加优异的成绩和更加辉煌的 成就！
中考数学专题讲座
欢迎大家来到本次数学专题讲座，今天我们将深入探讨数轴与相交原理、全 等定理与全等三角形的判定、立体图形的表征和构造、函数与方程的联系与 应用等数学知识，让我们一起开启这段精彩的学习之旅！
数轴与相交原理
数轴
数轴是数学中常用的一种图示方 法，它可以直观地表示数字之间 的大小关系，也可用于解决一些 几何问题。
• SAS定理：若两个 三角形的两边和夹 角分别相等，则它
• 们AS全A定等理。：若两个 三角形的两角和夹 边分别相等，则它 们全等。
案例分析
我们将通过几个具体的例子， 来掌握如何运用全等定理判 断两个三角形是否全等。
立体图形的表征和构造
1
投影法
2
立体图形在平面上的表示称为投影，主
要包括平行投影和中心投影两种形式。
方程
方程是数学中的一种等式关系， 其中含有未知元，可以用来表 示问题的条件和限制。
联系和应用
函数和方程是数学中两个非常 重要的概念，它们之间有着密 切的联系。运用函数和方程， 我们可以解决许多实际问题， 如平面几何、航空航天、自然 科学等。
பைடு நூலகம்
实战演练
数学竞赛
习题和作业
参加全国数学竞赛、奥数比赛等 实战演练，可以检测我们是否真 正掌握了所学的数学知识和技能。
3
案例分析
4
我们将通过一个具体的例子，来掌握如 何将一个复杂的立体图形展开成一个平
面图形，并进行计算。
点、线、面、体
立体图形是由三维空间中的点、线、面 组成，是平面图形在第三个维度上的扩 展。
平面展开
中考数学专题复习几何中的最值与定值问题公开课PPT课件

中考数学专题复习几何中的最值与定值问题公开课PPT课件


A
A
P
图（2-1） P
图（2-2）
P1
BC BC源自解：把△APB绕点A顺时针旋转600，使AB与AC重合，得△ACP1，连结 PP1，则△APP1是正三角形，PP1=AP=AP1=2，P1C=PB=3，当P、P1、 C不在一直线上时， PC<PP1+P1C=2+3=5，只有当P、P1、C在一直线 上时，PC之间的距离在到最大值，这个最大值是PP1＋P1C=5。
例5. 如图，在ΔABC中，D、E分别是BC、
AB上的点，且∠1=∠2=∠3 ，如果ΔABC、
求Δ证E：BD的、最Δ小A值DC是的5周。长依次为m,m1,m2,
4
A
E
3
2
1
j
B
D
C
图（1-1）
课后练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于 点D，P是CD上的一个动点，连结AP， 则AP的最小值是_______．
例 3. 如图，在△ABC中，BC=5，AC=12， AB=13，在边AB、AC上分别取点D、E，使 线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，试求 这样线段的最小长度．
例4.已知△XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形 (∠Z=90°)，它的三个顶点分别在等腰 Rt△ABC(∠C=90°)的三边上，求△ABC直角边长的 最大可能值．
D B
E
当C、A、E三点共线 时，CD的值最大。 CD的最大值是a＋b.
A
图（6-1）
D
C
F E
k O
A
图 （ 6-2）
j
B
C
例2 如图,正方形ABCD的边长为1,•点P为边BC上任意 一点(可与点B或点C重合),分别过点B、C、D作射线AP 的垂线,•垂足分别为点B′、C′、D′.求BB′+CC′+DD′的 最大值和最小值.
中考数学总复习ppt课件

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第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜 边的一半，分两种情况：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以 上作图可得：线段EF与线段BD的关系为互__相__垂__直__平__分__．
图28－6
第28讲┃ 归类示例
解： (1)作图如下图．(2)作图如下图；互相垂 直平分
第28讲┃ 归类示例
中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂 直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作 三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三 角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上 的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作 图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)． 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新 颖的作图题，进一步培养形象思维能力．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 四个命题的原命题均为真命题，①的逆 命题为：若|a|＝－a，则a≤0，是真命题；②的逆命 题为：若m>n，则ma2>na2，是假命题，当a＝0时， 结论就不成立；③的逆命题是平行四边形的两组对 角分别相等，是真命题；④的逆命题是：平分弦的 直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结 论不一定成立．综上可知原命题和逆命题均为真命 题的是①③，故答案为B.
第1讲 实数 2025年中考数学专题复习课件(共29张PPT)(湖南)

第1讲 实数 2025年中考数学专题复习课件(共29张PPT)(湖南)

数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)或原数
变为 a 时小数点向右移动的位数
检验
用科学记数法表示数后，可通过移动小数点补0将数还原来进
行检验，｜ n ｜＝小数点移动的位数.
考点 ❸ 实数的大小比较及计算
9. （2023·怀化）下列四个实数中，最小的数是（
A. －5
B. 0
1
C.
2
A ）
四则运算
乘法运算律: ab ＝ ba ， abc ＝ a ( bc )， a ( b ＋ c )＝ ab ＋ ac
（为偶数),

乘方运算：
；（－ a ） n ＝ ൝
an ＝
− （为奇数);
1
－1
个
－1
，(－1)2＝
，(－1)3＝ ⁠
幂的 如：－12＝
运算 零次幂: a0＝ 1 ( a ≠0);负整数指数幂: a－ p ＝ ( a ≠0, p 为整数）
第一单元
数与式
大单元体系构建
数系是如何 扩充的? 实数与代 数式之间的区别与联系是什么?
大单元学习目标
1
理解有理数、实数的相关概念及性质，会进
行实数的简单四则运算，提升运算能力。
2
类比实数的学习内容，探究整式、分式，二
次根式的相关知识.体会数与式的“通性”，
进一步理解字母表示数的意义。
3
了解各运算的性质，体会转化思想，提高计算能
、除以及简单的混合运
算.理解有理数的运算
律，能运用运算律简化
运算以及运用有理数的
运算解决简单的问题.
作业目标
掌握有理数的减法法则，会用法则进行有理数
的减法运算
掌握有理数的乘法法则和运算律，会进行有理

2023广东中考数学专题课件第1讲 实 数


23.(2019广东)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,
下列式子成立的是( D )
A.a＞b
B.|a|＜|b|
C.a＋b＞0
a
D. ＜0
b
·数学
24.(2019广东)计算:2
0190＋
1
3
−
＝ 4
1
0
25.(2018广东)计算:|－2|－2 018 ＋
2
解:原式＝2－1＋2＝3.
.
−
.
·数学
教材拓展
26. (北师7上P62联系拓广)(几何直观、推理能力、应用意识、
创新意识)如图,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分,部
分②是部分①面积的一半,部分③是部分②面积的一半,依次类推.
(1)阴影部分的面积是多少?
1 1 1
1
(2)受此启发,你能求出 ＋ ＋ ＋…＋ 6的值吗?
2 4 8
(1)57 000 000
＝ 5.7×107 ;
(2)0.000 861
＝ 8.61×10－4 ;
(3)41.9万
＝ 4.19×105 .
·数学
9.用四舍五入法取近似数:
9.近似数
(1)304.35(精确到个位)
一个近似数,精确度最低到哪
≈ 304 ;
一位,就说这个近似数精确到
(2)0.015 8(精确到0.001)
A.－2 022
B.2 022
1
C.
2 022
1
D.－
2 022
2.(2022深圳)下列互为倒数的是( A )
1
A.3和
3
B.－2和2
1
C.3和－
3
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h
4
例2：先根据条件要求编写应用题，再 解答你所编写的应用题。 编写要求：
（1）：编写一道行程问题的应用题， 使得根据其题意列出的方程为
120 1201 x x10
（2）所编写应用题完整，题意清楚。 联系生活实际且其解符合实际。
h
5
分析：题目中要求编“行程问题”故应 联想到行程问题中三个量的关系（即路程， 速度，时间） 路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度= 路程÷ 时间 因所给方程为 120 1201
解（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴△>0，即4-4（2-m)>0
∴ m>1
（2）不妨取 m=2代入方程中得：
x2+2x=0
配方得： x2 +2x+12=12 即（x+1)2=1
∴x+1=±1 解之得：x1=0 x2=﹣2
h
10
以下是创新型题,这类题主要考察创 新思维能力，这类题型与生活实际 应用紧密相连。
例4：某种细菌在培养过程中，细菌每
半小时分裂一次（由一个分裂为两
个），经过两小时，这种细菌由一个
可分裂繁殖成（
）
A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个
h
11
例4：某种细菌在培养过程中，细菌每
半小时分裂一次（由一个分裂为两
个），经过两小时，这种细菌由一个
可分裂繁殖成（ B
）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个
x x10
那么上述关系式应该用：时间=路程÷ 速度 故路程=120 方程的含义可理解为以两种
不同的速度行走120的路程，时间差1。
h
6
所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙
两汽车同时从A地出发去B地，甲 比乙每小
时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲
乙两汽车的速度？
解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方
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18
解：如图，根据建立的直角坐标系， 设二次函数解析式为y=ax2+c， ∵C（－０.４，０.７）Ｂ（０.８，２.２）
00..6146aacc02..72ca028.25
∴绳子最低点到地面距离为０．２米．
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19
（２）作ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ， ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２
＝（１．６－０．４）／２＝0．６ 在Ｒｔ△ＢＦＧ中，
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8
分析：(1)一元二次方程根与判别式的关 系
△>0 方程有两个不相等的 实数根，于是有：22-4(2-m)>0,解之 得m的取值范围；
(2)中要求m任取一个值，故同学们可在 m允许的范围内取一个即可，但尽量取 的m的值使解方程容易些。而且解方程 要求用配方法，这就更体现了m取值的 重要性，否则配方法h 较为困难。 9
问题，因而必须知抛
物线的解析式，由于
抛物线的对称轴是
y轴，故可设解析式为：y=ax2+c的形式，
而此人所站位置的坐标为（﹣0.4,0.7),
绳子系的坐标为（0.8,2.2)，将其代入
解析式得a,c
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分析：求EF离地
面的距离，实际 上是求PO的长度， 也就是求GH的长 度，而GH=BH— BG，BG正好在 Rt△BFG中，可根 据勾股定理求出。
程： 120 1201 x x10
解之得：x=30
经检验x=30是方程的根 这时x+10=40
答：甲 乙两车的速度分别为40千米/时，30
千米/时
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结论开放；(结论不唯一)
例3 已知关于x的一元二次方程 x2+2x+2-m=0
（1）若方程有两个不相等的实数根， 求实数m的取值范围？ （2）请你利用（1）所得的结论，任 取m的一个数值代入方程，并用配方法 求出方程的两个实数根？
(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长 为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子 正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距 离(供选用数据: 4.362.1 3.361.8 3.641.9)
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分析：由于绳子是抛
物线型，故求绳子最
低点到地面的距离就
是求抛物线的最小值
创新题型主要考察创新思维能力，这类题型与生活 实际应用紧密相连。
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比如:条件开放；(条件不唯一)
例1：如图，已知△ABC，P为AB上一点， 连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加 条件_________（只需写一种合适的条 件）。
∠1=∠B ∠2=∠ACB
AC2=AP·AB
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3
启示：若Q是AC上一点，连结PQ， △APQ与△ABC相似的条件应是什么？
分裂 0
1
2
3
4
次数
细菌 1=20 2=21 4=22 8=23 16=24 个数
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例5 在一服装厂里有大量形状为等腰 直角三角形的边角布料（如图）现找 出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=4， 今要从这种三角形中剪出一种扇形， 做成不同形状的玩具，使扇形的边缘 半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的 弧与△ ABC的其他边相切，请设计出 所有可能符合题意的方案示意图，并 求出扇形的半径（只要画出图形，并 直接写出扇形半径）。
中考数学专题讲座
创新型、开放型问题
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近年来，数学中考中连续出现了这类开放题及 创新题型，这类开放题及创新题型知识面广，综合 性强，故不可忽视。
其中答案不唯一的问题，我们把它 称开放题。
（1）条件开放；(条件不唯一)
开放题的类型主有：（2）结论开放；(结论不唯一) （3）条件与结论均开放。
(条件与结论均不唯一)
C
h
A
B
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分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角 形边上
相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、 斜边相切）
（2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一 斜边相切）
并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形）
（1）与一直角边相切可如图所示
（2）与一斜边相切如图所示
（3）与两直角边相切如图所示
（4）与一直角边和一斜边h相切如图所示
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解：可以设计如下图四种方案：
r1=4
r2=2 2
r3=2
h r4=4 2 -4
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例6：一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一 根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳 子自然下垂 呈抛物线状.(1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4 米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距 离;
B G B 2 F 2 G 2 2 0 .6 2 3 .6 1 4 .9
∴ ２.２－１.９＝０.３(米)
故木板到地面的距离约为０.３
米．
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小结
1. 解开放题的关键是审题， 读懂题意,多角度地考虑问 题;
2. 遇到联系生活实际的 开放题，必须弄清题目背 景。
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