三维变换及三维观察(1).ppt

15
x
y
y
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 s
x
y
z
x s s
y s

式中s≥1 时，图形整体缩小；


0<s<1时，图形整体放大；
s<0时，图形关于原点做对称等比变换， 当-1<s<0时，图形关于原点做对称整体放大；

当s<-1，图形关于原点做对称整体缩小。

需要注意的是，由于使用的三维坐标系一般是右手坐标系， 因此当沿坐标轴往坐标原点看过去时，沿逆时针方向旋转 的角为正向旋转角，如图所示，即满足右手法则，大拇指 指向旋转轴的正方向，四指转的方向为旋转正方向。反向 旋转将旋转角取负值即可。
三维基本几何变换——旋转变换

绕Z轴旋转时，三维物体的z坐标
保持不变，而x,y坐标发生变化，
三维基本几何变换——旋转变换
z
y X
图7-3 三维旋转的方向与角度
17
三维基本几何变换——旋转变换

三维旋转变换可以分解为多次的二维旋转变换。分别取x,y, z为旋转轴，绕每个旋转轴的三维旋转可以看成是在另外两
个坐标轴组成的二维平面上进行的二维旋转变换，而将二
维旋转变换组合起来，就可得到总的三维旋转变换。
T
1 RZ
cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) 0 0 0 0
37
三维复合变换

同二维复合变换类似，三维复合变换是指图形作一次以上的变
换。三维复合变换也具有同样的齐次坐标计算形式，变换结果
是每次变换矩阵的乘积。
P' P T P (T1 T2 T3 Tn )

我们可以很容 易的知道它是 用平面拼接的 方法设计出的。
K12课件
23
六、课后拓展
K12课件
用平面拼接的方 法设计出的灯罩。
24
六、课后拓展
运用平面拼接设计出的商品包装盒，商品包装对于我们来 说再熟悉不过了。
K12课件
25
六、课后拓展
这件时装的设计很明显是来源于日本艺术家草间 弥生的绘画作品，运用解构重组的方法设计的。 再加上右图的南瓜雕塑作品，由此我们可以明白， 设计这种活动是灵活多变的。
K12课件
这件环境雕塑，借 鉴了中国传统荷包 的造型特点，运用 中心旋转方法设计 而成。高大的体量、 向上的气势和强烈 的色彩，充分体现 了我们国家欣欣向 荣、人民积极向上 的风貌。而传统概 念中寓意团圆、和 谐的圆形恰恰突出 了作品团结、和谐 的主题。
16
四、从二维到三维在创作实际中巧妙应用
K12课件
K12课件
26
六、课后拓展
运用折纸折叠法设计的箱包。
K12课件
27
六、课后拓展
K12课件
运用平面推拉法 设计出的公共座 椅。
28
六、课后拓展
运用平面推拉法设计出的豪华游艇。
K12课件
29
六、课后拓展
链接网站
K12课件
30
当然，设计制作方法是灵活的， 几种方式既可以单独使用，也可 以组合使用。
K12课件
21
五、创作实践
作业要求：
1
2
3
以“翔”为主题，为大 连市第六十一中学设计 一件校园环境雕塑。
K12课件
22
六、课后拓展
“水立方” 2008年北京奥运主要的水上项目比赛场馆
二维与三维的 设计在生活中 应用广泛，这 是渗透在建筑 设计的一个典 型例子。

用CSG 树表示一个形体是无二义性的，但一个形 体可以有不同的 CSG树表示，取决于使用的体素、构 造操作方法和操作顺序。
CSG表示依赖稳定可靠的布尔运算算法支撑。
CSG表示法的优点：
1. 数据结构比较简单，数据量比较小，易于管理；
2. 每个CSG都和一个实际的有效形体相对应；
3. CSG树记录了形体的生成过程，可修改形体生成的各环节 以改变形体的形状；
BREP表达数据结构举例
Brep表示法的优点：
1. 表示形体的点、线、面等几何元素是显式表示、使得形体 的显示很快并且很容易确定几何元素之间的连接关系； 2. 可对Brep法的形体进行多种局部操作，比如倒角； 3. 便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗 糙度等。 4. Brep表示覆盖域大，原则上能表示所有的形体
几何造型技术
几何造型技术是研究在计算机中，如何表达物体模型形 状的技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素 的数学描述，经过平移、旋转、变比等几何变换和并、 交、差等集合运算，产生实际的或想象的物体模型。
第8讲 几何造型-I
1．几何形体的计算机内部表达 2．实体模型的CSG、BREP表达 3. 实体模型的其它表达方法
class EDGE {
同线框模型
class FACE
{
int edge_num； EDGE * edge; int face_type; SURFACE sur； …………. //边数 //边链表 //面类型 //面方程
………….
………….
}
}
}
实体模型的特点
根据实体模型，可以进行物性计算（如体积、质 量，惯量）、有限元分析等应用。
4. CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示。

P(x,y,z)
（x y z 1）*
0 1 0
=（x’y’z’1）
0 0 1 0 0 0 0 1
平行投影方向为Y轴 投影面为 平行投影方向为 轴，投影面为o-xz面， 面
则空间中任意一点P(x,y,z)投影到 投影到o-xz面上获 则空间中任意一点 投影到 面上获 得点P’(x’,y’,z’)的关系是 得点 的关系是
•x’=x •y’=y •z’=0 用矩阵表示： 用矩阵表示：
1 0 0 0 0
（x y z 1）*
三维坐标
0 1 0
=（x’y’z’1）
投影后的 二维坐标
0 0 0 0 0 0 0 1
变换矩阵
•投影方向：x轴，投影面 面 投影方向： 轴 投影面yz面 投影方向 •投影方向：y轴，投影面 面 投影方向： 轴 投影面xz面 投影方向 •投影矩阵为多少？ 投影矩阵为多少？ 投影矩阵为多少
投影视点E-观察者的眼睛 投影面xy面 透视投影(投影视点 观察者的眼睛 投影面 面) 投影视点 观察者的眼睛,投影面
投影方法：从视点E经过形体的各个点，向投影平 投影方法 视点 经过形体的各个点， 经过形体的各个点
画射线，这些射线和投影面o-xy的交点形成投影像 的交点形成投影像 面画射线，这些射线和投影面 的交点 （也就是具有真实立体感的二维图形）。
前面讲的内容解决了如何在计算机中定义一个立体形体， 前面讲的内容解决了如何在计算机中定义一个立体形体 ，下面 我们来解决第二个问题： 我们来解决第二个问题：
•如何将三维形体作为二维图像 如何将三维形体作为二维图像 如何将三维形体作为二 •在图像显示器等输出装置上 在图像显示器等输出装置上 在图像显示器 •表示出来？ 表示出来？ 表示出来