71最佳接收准则与相关接收机09知识讲解
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第八章 数字信号的最佳接收2009_讲义1
当这两个区域的边界r确定后，错误概率也随之确定了！
2008.8 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 11
所以，总误码率可以写为：
Pe = P( s1 ) P( A2 s1 ) + P( s2 ) P( A1 s2 )
其中：
P ( A1 / s 2) = ∫ f s 2 ( y )dy
f s i ( y) =
(
1 2πσ n
)
k
⎧ 1 exp ⎨− ⎩ n0
∫
Ts
0
⎫ [ y(t ) − si (t )] dt ⎬ ⎭
2
⎫ f si ( y ) > f s j ( y ), 判决准则 ⎬ , M⎭ 根据判决准则，数字信号最佳接收在理论上变为收 到一个y(t)后，分别计算似然函数值，然后进行比较， 谁大就判为谁（发送Si，谁出现y可能性最大）。
2008.8 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 8
M进制系统接收信号
若通信系统传输的是M进制码元，即可能发送 s1，s2，…，si，…，sM之一，接收电压的k维联合 概率密度函数为：
f si ( y ) =
(
1 2πσ n
)
k
⎧ 1 exp ⎨− ⎩ n0
∫
T
0
⎫ [ y(t ) − si (t )] dt ⎬ ⎭
第8章 数字信号的最佳接收
南京航空航天大学信息科学与技术学院 通信原理教研组
第8章 数字信号的最佳接收
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2008.8
引言 数字信号接收的统计表述 关于最佳接收的准则 确知信号的最佳接收 随相信号的最佳接收 起伏信号的最佳接收 普通接收机与最佳接收机性能比较 匹配滤波器
2008.8 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 11
所以，总误码率可以写为：
Pe = P( s1 ) P( A2 s1 ) + P( s2 ) P( A1 s2 )
其中：
P ( A1 / s 2) = ∫ f s 2 ( y )dy
f s i ( y) =
(
1 2πσ n
)
k
⎧ 1 exp ⎨− ⎩ n0
∫
Ts
0
⎫ [ y(t ) − si (t )] dt ⎬ ⎭
2
⎫ f si ( y ) > f s j ( y ), 判决准则 ⎬ , M⎭ 根据判决准则，数字信号最佳接收在理论上变为收 到一个y(t)后，分别计算似然函数值，然后进行比较， 谁大就判为谁（发送Si，谁出现y可能性最大）。
2008.8 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 8
M进制系统接收信号
若通信系统传输的是M进制码元，即可能发送 s1，s2，…，si，…，sM之一，接收电压的k维联合 概率密度函数为：
f si ( y ) =
(
1 2πσ n
)
k
⎧ 1 exp ⎨− ⎩ n0
∫
T
0
⎫ [ y(t ) − si (t )] dt ⎬ ⎭
第8章 数字信号的最佳接收
南京航空航天大学信息科学与技术学院 通信原理教研组
第8章 数字信号的最佳接收
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2008.8
引言 数字信号接收的统计表述 关于最佳接收的准则 确知信号的最佳接收 随相信号的最佳接收 起伏信号的最佳接收 普通接收机与最佳接收机性能比较 匹配滤波器
7.4 CPFSK与MSK最佳接收误码性能 09
相位路径
2020/7/29
通信系统原理-7
8
MSK信号功率谱密度
旁瓣衰减速度快
2020/7/29
通信系统原理-7
9
正交表示
2020/7/29
通信系统原理-7
10
MSK 的I、Q 实现方式
2020/7/29
通信系统原理-7
11
MSK特点
恒包络：包络是常数，可用功率效率高但 线性稍差的非线性放大器；
4
CPFSK信号与MSK信号
CPFSK
h =1
MSK
h = 0.5
2020/7/29
通信系统原理-7
5
MSK信号
双极性 NRZ 信号
2020/7/29
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6
相位路径
第n 个码元对应时间是 nTb t (n+1)Tb，此时
瞬时频率 瞬时相位
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通信系统原理-7
7
相位连续：功率谱旁瓣低
作为 CPFSK 的一种，MSK 的频率间隔是
能满足正交性的最小间隔
,
带宽2.5RB
误码率同QPSK，每个支路都相当于
BPSK。
2020/7/29
通信系统原理-7
12
GMSK
提出背景
MSK信号的相位路径为折线，其功率谱旁瓣衰减不够快。 在诸如移动通信等通信场合中，对信号带外辐射功率限制严
15
CPFSK最佳接收性能
= 0.212
Pe = ？
= 0
Pe = ？
2020/7/29
通信系统原理-7
16
格，而MSK无法满足要求。
GMSK信号的产生
在MSK调制器之前加入一高斯低通滤波器，作为MSK调制 器的前置滤波器
最佳接收机
若E1=E2 ， 相关接收机 等价于匹配 滤波器
为什么最佳接收机性能比普通接收机好
• 匹配滤波器通过拉长信号作用时间和增大信号幅度的方法， 提高了信噪比，因此能在抽样时刻取得最大的输出信噪比。 • 相关接收机根据最小信号距离进行判决，因此能获得最小 的误码率性能。
• 当信道为AWGN信道，匹配滤波器输入为 x(t ) n0 (t ) • 匹配滤波器的传递函数 H ( f ) kS * ( f )e j 2ft • 此时输出信噪比 r0 最大为
0
SNR0
s h
N0 h 2
2 s N0
• 匹配滤波器的波形完全由输入信号决定 • 基本思想是通过提高信号强度和延长信号作用时间来提高 信号能量从而提高信噪比。
最佳接收机
什么是最佳接收机 如何设计最佳接收机 根据文献说明为什么性能优于常规数字通信机
二元通信系统
高斯白噪声nw(t)
0或1 Transmitter Channel Receiver 0或1
s 1( t ) 或 s 2( t )
r(t)=si(t)+nw(t)
为什么要最佳接收机
• 1.通信系统的性能，很大程度取决于接收系 统的性能 • 2.影响信息可靠传输的不利因素，直接作用 于接收端 • 3.最佳接收：是一个相对的概念，在不同的 要求下最佳的接收机是不一样的。
最佳接受机准则
• 最大输出信噪比 • 最小均方误差 • 最小错误概率
如何设计最佳接收机
最大输出信噪比准则
匹配滤波器
• 二进制基带系统的性能与两个抽样值（统计量）的差信号 与噪声的信噪比有直接关系，简言之，差信号与噪声的信 噪比越高，误码率就越低，因此寻找一种滤波器，能在给 定的输入（例如差信号）的条件下，对Gaussian白噪声的 抑制能力最强（信噪比最大）有重要意义。 • 匹配滤波器（Matched Filter ，MF）是一种在AWGN的干 扰下能够使输出信号抽样值的信噪比达到最大的线性滤波。 1943年由North提出，最早用于雷达信号检测，后来成为 数字通信接收机的标准处理工具。 • 匹配滤波器原理为用线性滤波器对接收信号滤波，使得抽 样时刻输出信噪比最大。
2017通信原理第9章 最佳接收
课件制作：曹丽娜
二进制确知信号最佳接收机误码性能
二进制通信系统的总误码率为
P e P(1) P(0 /1) P(0) P(1/ 0)
P(0/1)为发“1” 收“0”的条件概率； P(1/0)为发“0” 收“1”的条件概率。
“0”对应s0(t)
“1”对应s1(t)
二进制最佳接收机中，若
f ( )d
1 2
b
x2
2 2
e
dx
n0 P(1) 1 TB b ln [ s0 (t ) s1 (t )]2 dt 2 P(0) 2 0
因此，总误码率为
P e P(1) P(0 /1) P(0) P(1/ 0)
Pe P(1)
西安电子科技大学 通信工程学院
总误码率Pe = 0
a
西安电子科技大学 通信工程学院
b -
课件制作：曹丽娜
当先验概率 P(0) = P(1) = 1/2 （最坏情况）时： a=
b
这时，误码率：
Pe P(1)
可简化为：
1 2
a
x2
2 2
e
dx P(0)
1 2
b
x2
2 2
r0
r0
A0
f 0 ( r)
P(A0/1)
A1
f 1 ( r)
P(A1/0)
总误码率 ：
r0
r
P e P(1) P( A 0 /1) P(0) P( A 1 / 0)
西安电子科技大学 通信工程学院 课件制作：曹丽娜
计算机通信-第7章 数字信号的最佳接收
H()=KS*() e-jt
0
在白噪声的背景下，线性滤波器能获得最大输出信噪比，因此是最大 输出信噪比意义下的最佳！令K=1。
第 6 页 2015/10/15
6)
匹配滤波器的物理解释
H()=S*() e-jt
0
• |H()|=|S()|，匹配滤波器和有用信号的幅度特性是一致
的，因此，带外噪声完全被抑制，信号幅度特性较小处的 噪声也受到相应的抑制。 • H() ~ S*()，说明如果信号相位超前多少，则滤波器相 位滞后多少；反之亦然。因此，输出信号的各频率分量是 零相位同相迭加，各分量的幅度按代数相加。因此，输出 信号幅度最大。 • e-jt 其中 t0是时延，应为信号结束时间，此时信号全部 进入滤波器，此时能量最大，最利于判决。
第 8 页 2015/10/15
例7-1 t0 的取值
S(t) S(-t) -T T t t t0<T t t0=T T=t0 t t0 >T t0 t
h(t)= s (t0－ t)
-T+t0
h(t) h(t) h(t) t0 -T
为了获得物理上可实现的匹配滤波器，要求t<0时，h(t) = 0 因此， t0 的最小取值是输入信号的结束时间T。
h(t) t 0
0
T s0 ( t ) T T
第 11 页
T
2T
t
2015/10/15
5、重要结论
在背景噪声为白噪声时，匹配滤波器能够提供最大的输 出信噪比，这里是指信号的瞬时功率和噪声的平均功率之比。
匹配滤波器的本质是使在t0时刻，输出信号的各频率分 量都具有相同的相位，各分量的幅度按代数相加，产生最大 瞬时功率。
71最佳接收准则与相关接收机09
7
7.1最佳接收准则与相关接收机
1. 数字信号的最佳接收问题 2. MAP准则与理想接收机模型 3. 最小均方误差准则与相关接收机 4. 最大输出信噪比准则与匹配滤波器
2019/11/13
通信系统原理-7
8
MAP准则
MAP：最大后验概率
Maximum a posteriori probability a posteriori: 拉丁文后验的意思
通信系统原理-7
9
MAP准则与理想接收机模型
MAP准则
判发s1t
Ps1t| rt
Ps2t| rt
判发s2t
MAP准则不保证判断结果一定正确，但保证判断正确概率 最大，即误码率最小
理想接收机模型
rt
Ps1t|rt
判决
P s2t|rt
定义：信号r(t)和si(t)之间的欧氏距离为
dErt,sit rtsit2d t
2019/11/13
通信系统原理-7
20
f f r t r aa t r bb t v t
r a a i2 r b b i2 r t s it2 d E tv
s1ts2t
V th
2019/11/13
通信系统原理-7
31
积分清零
如果信号持续时间不超过Ts，则积分范围是一
个码元间隔。发送端连续发送时，接收端可使 用同一个连续的积分器——非必要条件
什么情况信号持续时间超过Ts？
rt
t dt
采样
电压 比较器
清零
s1ts2t
2019/11/13
通信系统原理-7
18
f f r t r aa t r bb t v t
数字通信系统最佳接收准则
数字通信系统最佳接收准则
数字通信系统是一种将信息转换为数字信号并通过通信信道传输的通信系统。
数字通
信系统中信号的传输存在噪声干扰，因此为了最大程度地减小干扰以提高信号的正确性和
有效性，需要确定最佳接收准则。
下面将详细介绍数字通信系统的最佳接收准则。
数字通信系统中通信信道一般都经过了信号干扰和失真等影响，导致接收信号存在噪
声干扰和失真，因此接收端需要根据接收信号的特点，设计最佳接收准则来恢复原始信号。
在数字通信系统中，最常用的接收准则包括最小误差概率接收准则、最小均方误差接收准
则和最大后验概率接收准则。
1.最小误差概率接收准则
最小误差概率接收准则也称为0/1判决准则，其基本思想是将接收信号与已知的预先
设定的阈值进行比较，将接收信号归类为1或0。
该方法实现简单，但存在误差概率较高
的缺点，因此在实际应用中较少使用。
最小均方误差接收准则是根据最小化均方误差的原则进行信号恢复。
该方法在通信信
道只有加性高斯白噪声干扰时准确性较高，但当通信信道存在其他类型的干扰时，准确性
则大幅下降。
最大后验概率接收准则基于贝叶斯定理，利用先验概率、似然函数和边际概率等信息，计算出最大后验概率恢复原始信号。
该方法在通信信道存在各种复杂干扰时，准确性比较高，是目前较为常用的数字通信系统接收准则。
总体来说，数字通信系统最佳接收准则的选择要根据实际通信场景的特点和所需精度
来确定，综合考虑各种因素，以达到最理想的信号恢复效果。
未来随着科技的不断发展，
数字通信系统的接收准则也将不断进化和优化，实现更高效和更可靠的通信。
最佳接收机结构,以及MAP规则、 ML规则
8, 描述最佳接收机结构，以及MAP 规则、 ML 规则 答：确知数字信号的最佳接收机：经信道到达接收机输入端的信号可分为两大类：确知信号和随机信号。
这些信号是从噪声中被检测的对象。
确知信号所有参数都是已知的，其取值在任何时间都确定。
随机信号(数字)可认为是除相位φ外其余参数都确知的信号形式，即φ是唯一随机参数。
它的随机性体现于在一个数字信号持续时间(0,T)内为一个值，而在另一持续时间内随机地取另一值。
设在一个二进制数字通信系统中，两种接收码元的s 0(t)和s 1(t)是确知的，持续时间是T s ，且功率相同(双极性波形)。
由最佳接收准则，对k 维联合概率密度，当发送码元为“0”，电压波形为s 0(t)时，接收电压的概率密度为当发送码元为“1”，波形为s 1(t)时，接收电压的概率密度为k 是T s 间隔内的抽样值个数。
由抽样准则，当满足下式时，判发送码元是信号s 0(t)而当满足下式时，判发送码元是信号s 1(t)可改写成，当满足下式时，判发送码元是信号s 0(t)()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰dt t s t r n f sT kn20000)()(1exp 21)(σπr ()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰dt t s t r n f sT kn20101)()(1exp 21)(σπr [][]⎭⎬⎫⎩⎨⎧--<⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⎰⎰ssT T dt t s t r n P dt t s t r n P 0200210)()(1exp )0()()(1exp )1([][]⎭⎬⎫⎩⎨⎧-->⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⎰⎰ssT T dt t s t r n P dt t s t r n P 0200210)()(1exp )0()()(1exp )1([][]2201000011ln ()()ln ()()(1)(0) ()*s s T T n r t s t dt n r t s t dt P P +->+-⎰⎰改成小于号，则判发送码元是信号s 1(t)。
相关接收机
接收机
接收机有两种基本构成结构，一种是超外差(superhetrodyne)结构，另一种是直接转换结构。
所谓超外差接收机，就是将接收到的射频信号与某一频率的本振信号进行混频或下变频之后输出一个频率较 低的中频调制信号，该中频信号的频率就是本振信号和被接收的信号的频率之间的固定频差。最终信号的解调是 将中频信号滤波、放大后在中频上由解调器完成，改变接收机平均次数分离,以及改变发射功率的同时,改变接收 机中频带宽 。
相干解调
相干的描述性定义：两个电磁波或者光，如果它们的相位有确定的，就是相干的。与此不同的是非相干，指 它们的相位毫无关系，如非相干光。
相干解调表明本地的载波和发送载波同频同相（如果是固定相差，很容易校正，令我们头疼的是不确定的随 机相差，注意频差无非是时变的相差）。非相干解调表明不必care发送的载波相位是多少。例如OOK检测信号强 度、FSK检测某个频率是否出现，这样的检测都不需要知道发送载波的相位具体是多少（FSK如同我们检测红光和 蓝光那个存在，显然这样的检测不要求我们必须知道这两个光的确切相位是多少）。而检测BPSK、DSB-SC就得知 道发送相位是多少。
白噪声
就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数（零均值）在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零； 换句话说，样本点互不相关。所以，“白”与“不白”是和分布没有关系的。当随机的从高斯分布中获取采样值 时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”，高斯白噪声代表最大的随机性，因而在诸多的仿真中都采用 高斯白噪声。同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。
相关解调
相关的描述性定义：两个变量相乘以后求平均。比如随机变量的相关是E[XY]，两个信号的相关是乘积后按 时间的平均（或者积分，注意时间平均和时间积分只是系数的差别，我们用有实际意义的那个，如能量信号用能 量，功率信号用功率）。
第七章-最佳接收
由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，
与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也即与 滤波器输出信号波形的失真程度无关， 而只取决于抽样时刻信号的瞬
时功率与噪声平均功率之比， 即信噪比。
信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错误 判决概率就越大。因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤
式中， R(t)为输入信号s(t)的自相关函数。 上式表明， 匹配滤波器的输
出波形是输入信号s(t)的自相关函数的K倍。因此， 匹配滤波器可以看成是
一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在 t0 时刻得到最大输出信噪比 romax=2E/n0 。 由于输出信噪比与常数K无关，所以通常取k=1。 [例 ] 设输入信号如图所示，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出 信号波形。
若输入信号为s(t)， 则匹配滤波器的输出信号为
s0 (t ) s(t ) * h(t ) s(t )h( )d s(t ) Ks(t0 )d
令t0 x, 有
(8.5 21)
s0 (t ) K s( x)s( x t t0 )dx KR(t t0 )
2 e12 (t ) e2 (t )
则说明接收信号x(t)与s1(t)的均方误差更小，即更“像”s1(t) ，因此，接收判决时应判为s1(t)。反之，若
2 e2 (t ) e12 (t )
则判为s2(t)。这个准则推导出来相关接收机。
7.1 匹配滤波器的原理
1、最佳线性滤波器的设计准则和匹配滤波器分析模型 在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一， 滤 波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。 在数字信号接收中， 滤波器的作用有两个方面: 第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强； 第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽 可能小，减小噪声对信号判决的影响。
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i 1 i 2
2020/8/12
通信系统原理-7
13
证明（2）
如果s2(t)=ks1(t)，令
ft s1t
E1
sitk
E1ft E1ft
i1 i2
2020/8/12
通信系统原理-7
14
证明 (3)
若不属于前两种情况，令 fats1t E1
s2(t)在fa(t)
上的投影
uts2tfat s2tfatdt
或者
f f s it a ia t b ib t i 1 ,2(B
其中f(t)或者fa(t)、fb(t)能量为1， fa(t)、fb(t)相互正
交
2020/8/12
通信系统原理-7
12
证明（1）
如果s1(t)、s2(t)中有一个是0。不妨设s1(t)
不为0，其能量为E1。令
ft s1t
E1
则
sit0Ef1ftt
fbtut
u2tdt
则sit afatE 1 fa bftb t
i1 i2
f f 其 a 中 s 2 ta tdb t s 2 tb tdt
2020/8/12
通信系统原理-7
15
图解
二元信号可以表示
成平面上的两个点
fbt ftco c ts
s1 t
a1,b1
s2t
fa t
, bi
Psi t Prt
Prt
|
si
t
2020/8/12
通信系统原理-7
22
ML准则
P s i t |r t P P a r a i , , b r b i P r a , r b |a i , b i P P s r i t t P r t |s i t
通信系统原理
北京交通大学 电子信息工程学院
通信工程教研室 郭宇春
2020/8/12
通信系统原理-7
1
Chap.7 数字信号最佳接收
1. 最佳接收准则与相关接收机 2. 匹配滤波器 3. 最佳接收误码性能分析 4. CPFSK和MSK信号误码分析 5. 随相信号最佳接收
2020/8/12
通信系统原理-7
一般信息是先验等概的，因此比较P(s1(t)|r(t)) 和
P(s2(t)|r(t)) ，等价于比较P(ra,rb|a1,b1) 和P(ra,rb|a2,b2) ， 等价于比较P(r(t)|s1(t)) 和P(r(t)|s2(t))
2020/8/12
fb t
ra,rb
ai,bi
si t
raai2rbbi2
通信系统原理-7
fa t 21
应用MAP准则
计算后验概率并比较其大小
Psi t| rt Pai ,bi | ra, rb,vt
Pai ,bi | ra , rb
Pai ,bi Pra , rb
Pra , rb
|
ai
2
7.1最佳接收准则与相关接收机
1. 数字信号的最佳接收问题 2. MAP准则与理想接收机模型 3. 最小均方误差准则与相关接收机 4. 最大输出信噪比准则与匹配滤波器
2020/8/12
通信系统原理-7
3
二元通信：发送端
二元通信发送两种波形以表达两种信息
It tomorrow the homework deadline ?
E ntsit0n(t)和s1(t)、s2(t)不相关 (*)
思考: 证明 (*)
2020/8/12
通信系统原理-7
18
f f r t r aa t r b b t v t
rt
fb t
a1,b1 ra,rb a2,b2
2020/8/12
通信系统原理-7
fa t 19
信号距离
可以证明
思考题
r a a i2 r b b i2 r t s it2 d E tv
Maximum a posteriori probability a posteriori: 拉丁文后验的意思
先验概率： a priori probability
未获任何观察的情况下预先知道的发送s1(t)或s2(t)的概率
Ps1tP 1 Ps2tP 2
后验概率
观察到r(t)的条件下，发送s1(t)或s2(t)的概率
P s1t|rt P s2t|rt
2020/8/12
通信系统原理-7
9
MAP准则与理想接收机模型
MAP准则
判发 s1t
Ps1t|rt
Ps2t|rt
判发 s2t
MAP准则不保证判断结果一定正确，但保证判断正确概率 最大，即误码率最小
理想接收机模型
rt
P s1t|rt
判决
P s2t|rt
2020/8/12
通信系统原理-7
10
如何实现MAP准则?
如何用电子器件实现后验概率计算？ 求解思路：
把随机函数形式的条件概率转化成随机变量 形式的条件概率
信号空间上的信号描述
2020/8/12
通信系统原理-7
11
Proposition
任意二元信号s1(t)、s2(t)，一定可以表达成
f s it a i t i 1 ,2 (A)
ftcocLeabharlann ta2,b22020/8/12
通信系统原理-7
16
图解
fb t
0.9,50.30
f f s 2 t a 2a t b 2b t
fa t
s1tfat
2020/8/12
通信系统原理-7
17
接收信号
f f r t r aa t r b b t v t
ra rtfatd t sitnw tfatd taina rb rtfbtd t sitnw tfbtd tbinb
误码率最小
判决准则如何设计？
2020/8/12
通信系统原理-7
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7.1最佳接收准则与相关接收机
1. 数字信号的最佳接收问题 2. MAP准则与理想接收机模型 3. 最小均方误差准则与相关接收机 4. 最大输出信噪比准则与匹配滤波器
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通信系统原理-7
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MAP准则
MAP：最大后验概率
定义：信号r(t)和si(t)之间的欧氏距离为
dErt,sit rtsit2dt
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f f r r a t a ir 2 a a r t b b r ib 2 b t r v tt s it2 d E tv
rt
rtsit2dt
“Yes, the deadest ” “Eh, not yet ”
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二元通信：接收端
接收端试图从受噪声干扰的波形中识别出
发送信息
Which one？
rt
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s1t s2t
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最佳接收问题
观察到r(t)，接收机该怎么做才是最佳？ 最佳的含义？