工程中的数学方法

工程技术中常用的数学建模方法概述摘要对目前工程和管理研究领域所涉及的数学建模方法作了简要分析，指出不同的问题所需用到的建模方法，并通过举例说明建模的方法和步骤。

关键词数学建模；建模方法；模型；建模；数学应用在现实社会生产实践中，随着科学研究的进步，多学科交叉运用越来越多。

数学建模就是一种解决实际应用问题的有效方法，当然要在充分了解问题的实际背景的基础上，把实际问题抽象成数学问题，建立起数学模型，利用数学知识对数学模型进行分析探求，得到数学结果，得出应用问题的解。

即通过对问题的数学化，模型构建和求解检验[1]。

其一般步骤可分成如下几点：（1）模型准备：了解问题的实际背景，搜集建模必需的各种信息，明确建模目的。

（2）建模：对问题进行必要合理的简化和假设，根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量（变量和常量）之间的关系或其他数学结构。

（3）求模：根据数学知识和方法，求解数学模型，得到数学问题的结果。

求模时要注意灵活运用各种数学方法，包括matlab等工程软件[2]。

（4）回归：把数学问题的结果回归到实际问题中，通過分析，判断，验证，得到实际问题的结果。

下面谈谈几种常用的数学建模法，限于篇幅，不便举太多例子。

（1）建立函数模型法有关成本最低，效益最大，用料或费用最省等应用问题，可考虑建立相应函数关系式，并把实际问题转化为求最值的问题。

（2）建立三角形模型法有关涉及几何、测量、航海等应用问题可考虑转化为三角问题来解决[3]。

（3）建立数列模型法对于一些产量增长，细菌繁殖，存款利率，物价调节，人口探测等应用问题，往往需要通过观察分析，归纳抽象，建立出数列模型，然后用数列的有关知识加以解决。

举例：某一信托投资公司，考虑投资1600万元，建造一座星际饭店，经预测，该饭店建成后每年可获利600万元，试问三年内能否把全部投资收回？假设银行每年复利计息，利率为15%，若需要三年内收回全部投资，每年至少应获利多少？建模分析：本例可以建立数列模型，设每年投资额为A，年利率为R，当年投资额为Q，则n年后这笔投资额的实际额为，n年收益的总额为=A，若n年恰好还清投资额，则有数列模型：解：当n=3，A=600，R=15%代入上式，有Q=1370万元，所以三年之后不能全部把投资收回。

工程中的数学方法在工程中，数学方法是一种非常重要的工具，可以用来解决许多复杂的问题。

本文将介绍一些常见的数学方法和其在工程中的应用。

1.微积分微积分是一种最重要，最基本的数学工具，在工程中有着广泛的应用。

它可以用来求解问题的极值、变化率、曲线的斜率等等。

微积分还可以用来求解复杂的方程和微分方程，如质点运动问题、电路问题等。

在工程中，微积分被广泛应用于计算机科学、物理学、电子工程、机械工程、化学工程等方面。

例如，在机械工程中，微积分可以用来检验高速运动物体的力学特性和稳定性。

在化学工程中，微积分可以用来解决流动问题，如流体力学和质量传递问题。

在电子工程中，微积分是电路分析和设计中的基本工具。

2.线性代数线性代数是一种处理线性方程组的数学工具。

它与微积分一样，是在工程中非常常见的工具。

线性代数被广泛应用于电子学、机械学、数学模型和计算机科学中。

在机械工程中，线性代数用于解决刚体动力学问题和弹性力学问题。

在电子工程中，它用于解决电路分析和设计问题。

在数学模型和计算机科学中，线性代数用于构造和解决矩阵和向量问题。

3.离散数学离散数学是一种使用离散结构来解决问题的数学。

它适用于计算机科学、网络通信、数学模型和金融工程等领域。

在网络通信中，离散数学用于建立和分析网络拓扑结构和网络协议。

在计算机科学中，离散数学可以用于算法设计和分析、数据库设计和安全性分析。

在金融工程中，它可以用于解决金融市场的价格变化、风险管理和投资组合问题。

4.概率论与统计学概率论与统计学是以概率为基础的数学。

它在工程中的应用非常广泛。

它可以用来测量和分析数据，预测未来的趋势和结果，还可以用于决策和优化等方面。

在工业制造中，概率论与统计学可以用于测量和优化制造过程的效率和质量。

在财务管理中，它可以用于预测投资的风险和收益，制定投资策略。

在市场营销中，它可以用于分析消费者行为和市场趋势，帮助企业做出正确的营销决策。

总之，数学方法在工程中有着广泛的应用。

工程问题数学解题方法分析及例题答案【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在条件中，常常不给出工作量的详细数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?
答：两队合做需要6天完成。

例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?
答：这批零件共有168个。

例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。

现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?
答：还需要5小时才能完成。

例4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有假设干个同样粗细的进水管。

当翻开4个进水管时，需要5小时才能注满
水池;当翻开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要翻开多少个进水管?
答：至少需要9个进水管。

八年级数学工程问题解题技巧工程问题是一个经典的数学问题，主要涉及到工作量、工作效率和工作时间的计算。

在八年级数学中，工程问题是一个重要的知识点，需要掌握一些解题技巧。

解题技巧1. 理解基本概念：首先要明确工作量、工作效率和工作时间的基本概念。

工作量通常用单位“件”表示，工作效率用单位时间内完成的工作量表示，工作时间是完成一项工作所需的总时间。

2. 建立数学模型：对于一个工程问题，通常可以通过建立数学方程来求解。

常用的方程有：工作量 = 效率× 时间，或者时间 = 工作量 / 效率。

根据题目信息，可以建立相应的方程。

3. 分析比例关系：在某些工程问题中，工作效率和工作时间之间存在一定的比例关系。

通过分析这种比例关系，可以简化问题并找到解决方案。

4. 利用代数方法求解：一旦建立了数学方程，就可以使用代数方法求解。

这可能涉及到方程的移项、合并同类项、解方程等步骤。

5. 检验答案：最后一步是检验答案的正确性。

可以通过将答案代入原方程或进行一些简单的计算来验证答案是否正确。

示例题目：一项工程，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要10天完成。

如果甲先单独做4天，然后乙加入合作，那么完成这个工程还需要多少天？解题思路：1. 首先确定甲和乙的工作效率：甲单独做需要15天完成，所以甲的工作效率是1/15；乙单独做需要10天完成，所以乙的工作效率是1/10。

2. 接下来分析甲和乙的工作时间：甲单独工作了4天，所以完成了4/15的工作量。

剩下的工作量是1 - 4/15 = 11/15。

3. 然后计算甲和乙合作完成剩余工作量所需的时间：由于甲和乙的工作效率分别是1/15和1/10，所以他们合作的工作效率是1/15 + 1/10 = 1/6。

设他们合作完成剩余工作量所需的时间为x天，则有方程：(1/6) × x = 11/15。

4. 最后解方程求出x的值：解方程得到x = 。

由于时间不能是小数，所以需要向上取整为3天。

数学技术在工程设计中的应用实例工程设计是一门复杂而精密的学科，它要求工程师们在设计过程中运用各种数学技术来解决问题。

数学技术在工程设计中的应用可以帮助工程师们更好地理解和分析问题，并提供有效的解决方案。

以下是一些数学技术在工程设计中的实际应用实例。

一、结构分析与优化在工程设计中，结构的分析和优化是非常重要的一环。

通过数学技术，工程师们可以对结构进行力学分析，以确定结构的强度和稳定性。

例如，在桥梁设计中，工程师们可以使用有限元分析方法，将桥梁结构划分为许多小的单元，然后通过求解线性方程组来计算每个单元的应力和位移。

这样的分析可以帮助工程师们确定桥梁的最佳结构参数，以确保其在使用过程中的安全性和稳定性。

此外，数学优化技术也广泛应用于工程设计中。

通过建立数学模型和运用优化算法，工程师们可以在满足一定约束条件的前提下，寻找到最优的设计方案。

例如，在飞机设计中，工程师们可以使用多目标优化算法来平衡飞机的性能指标，如速度、载荷和燃料消耗等。

这些数学技术的应用可以帮助工程师们在设计过程中找到最佳的平衡点，实现性能和经济的最优化。

二、电路设计与信号处理电路设计是工程设计中的另一个重要领域，数学技术在其中起着关键作用。

通过数学建模和分析，工程师们可以对电路的性能进行预测和优化。

例如，在集成电路设计中，工程师们可以使用电路模拟软件来模拟电路的行为，并通过数学方法求解电路中的电流和电压分布。

这样的分析可以帮助工程师们优化电路的性能，提高其工作效率和稳定性。

另外，数学技术在信号处理中也有广泛的应用。

在通信系统设计中，工程师们可以使用傅里叶变换等数学方法来分析和处理信号。

例如，在音频信号处理中，工程师们可以使用数字滤波器来去除噪声和干扰，提高音频质量。

这些数学技术的应用可以帮助工程师们实现信号的高效传输和处理，提升通信系统的性能。

三、流体力学与仿真模拟流体力学是工程设计中的重要分支，数学技术在其中发挥着重要作用。

通过建立数学模型和求解流体力学方程，工程师们可以对流体运动进行分析和预测。

高等工程数学数值分析重点方法_doc迭代法 1、证明矩阵 A=111aaa aa a 对于-1/2<a<a<="" 2是收敛的。

="" 2是正定的，而雅可比迭代只对-1="" p="" 证明：当-1="">11det aa =1-a 2>0，det(A)=(1-a)2(1+2a)>0 故A 是正定的。

又雅可比法迭代矩阵B J =------000aaa aa a det(λI-B J )=λλλaaa aaa =λ3-3λa 2+2a 2=(λ-a)2(λ+2a)故)(J B ρ=a 2，故当-1/2<a<="" p="">2、求证lim k k A A →∞=的充要条件是对任何向量x ，都有lim k k A x Ax →∞=。

证明：必要条件由lim k k A A →∞=，知()lim k ij ij k a a →∞=，从而有k A A -→0（k →∞）。

故对任意的x ，有0k k A x Ax A A x -≤-→（k →∞）则k A x Ax →，lim k k A x Ax →∞=。

充分条件对任意的nx R ∈，有k A x Ax →（k →∞），取(0,,0,1,0,,0)T i x = (1,2,,)i n =()()()12(,,,)k k k Tk i i i ni i A x a a a Ax =→ （k →∞） 12(,,,,)Ti i i ni Ax a a a =故()k ji ji a a →(1,2,,;1,2,,)j n i n == 即k A A →，lim k k A A →∞=。

3、设求解方程组Ax=b 的雅可比迭代格式为(1)()k k x Bxf +=+，(0,1,2,)k = 。

工程中的数学方法冯卡门导言工程是一门应用科学，数学在工程中扮演着重要的角色。

工程中的数学方法有很多种，其中一种就是冯卡门(FEM，Finite Element Method)。

冯卡门是一种解决工程问题的数值分析方法，通过将实际的问题离散化为有限个小元素，再对这些小元素进行计算和处理，最后得到问题的解决方案。

一、冯卡门的基本原理冯卡门的基本原理是将连续问题离散化为有限个小元素，然后对每个小元素进行计算和处理，最后将这些计算结果合并起来得到整个问题的解决方案。

具体来说，冯卡门首先将实际的工程问题划分为若干个有限元素，每个小元素都有一组自由度和状态参数。

然后，通过建立小元素之间的关联关系，将整个问题转化为一个矩阵方程。

最后，通过对矩阵方程进行求解，得到问题的解决方案。

二、冯卡门的步骤冯卡门的求解过程一般可以分为以下几个步骤：1.划分网格：将实际的工程问题划分为若干个有限元素。

通常情况下，这些小元素需要满足一些几何和物理性质方面的要求。

2.建立节点和单元：对于每个小元素，需要建立节点和单元。

节点是指小元素的顶点，而单元是指相邻节点之间的连接关系。

3.建立节点和单元矩阵：对于每个小元素，需要计算其节点和单元矩阵。

节点矩阵是指描述节点数值变化的矩阵，而单元矩阵是指描述单元内部物理性质变化的矩阵。

4.建立全局矩阵：将所有小元素的节点和单元矩阵合并起来，建立全局矩阵。

全局矩阵描述了整个问题的状态参数变化。

5.施加边界条件：根据实际的工程问题，施加相应的边界条件。

边界条件可以是位移、力、温度等物理量。

6.求解矩阵方程：根据施加的边界条件，求解全局矩阵方程。

通常情况下，可以使用数值方法，如高斯消元法或迭代法，来求解矩阵方程。

7.分析结果：根据求解得到的全局矩阵方程，分析结果并得出问题的解决方案。

可以根据需要，对结果进行后处理和分析。

三、冯卡门的应用领域冯卡门广泛应用于各个领域的工程问题，特别是材料力学、结构力学、流体力学等领域。

工程中的数学方法冯卡门（实用版4篇）目录（篇1）1.冯·卡门方程的概述2.冯·卡门方程的应用3.冯·卡门方程的解法4.冯·卡门方程在工程中的重要性正文（篇1）冯·卡门方程是一个模拟平板变形的四阶椭圆型非线性偏微分方程组，由匈牙利数学家冯·卡门（Von Kármán）于 20 世纪 30 年代提出。

这个方程组描述了平板在受力作用下的变形情况，包括了线性和非线性项，因此求解起来比较复杂。

然而，它在工程领域中具有非常重要的应用价值。

冯·卡门方程在工程中的应用主要集中在航空航天、土木工程和机械工程等领域。

例如，在飞机翼的设计中，由于翼型截面的非线性变化，使用冯·卡门方程可以更精确地计算翼型在受力情况下的变形，从而优化翼型设计，提高飞行效率。

此外，在桥梁和建筑物的设计中，冯·卡门方程也可以用来分析结构在受力情况下的变形情况，确保结构的稳定性和安全性。

虽然冯·卡门方程是一个四阶偏微分方程，求解起来较为复杂，但已经有了一些较为成熟的解法。

例如，有限元法、有限差分法和变分法等。

这些方法可以将冯·卡门方程转化为求解线性方程组，从而降低了计算难度。

同时，随着计算机技术的发展，这些方法在实际应用中的效率和准确性也得到了很大的提高。

总之，冯·卡门方程在工程领域中具有非常重要的应用价值。

它为工程师提供了一种精确分析结构受力变形的方法，有助于优化工程设计，提高结构的稳定性和安全性。

目录（篇2）1.引言2.冯·卡门方程的概念与背景3.冯·卡门方程的应用4.结论正文（篇2）1.引言在现代工程技术中，数学方法发挥着越来越重要的作用，它们为各种实际问题提供了理论支持与解决方案。

其中，冯·卡门方程作为工程中常用的数学方法之一，已在诸多领域取得了显著的应用成果。

本文将简要介绍冯·卡门方程的概念与背景，重点探讨其在实际工程中的应用，以期为相关领域的研究和实践提供有益的参考。

工程中的数学方法冯卡门（原创版3篇）篇1 目录I.引言A.背景介绍B.工程与数学的关系II.数学方法在工程中的应用A.线性代数1.描述问题2.解决方法B.微积分1.描述问题2.解决方法C.概率论与数理统计1.描述问题2.解决方法D.运筹学1.描述问题2.解决方法III.工程中的数学方法的发展趋势A.强化计算能力B.发展新的数学理论C.开发高效的数值计算方法篇1正文工程中的数学方法是指在工程设计和实施过程中，利用数学理论和方法来解决工程问题的过程。

篇2 目录I.引言A.数学方法在工程中的重要性B.本文将探讨数学方法的应用及发展历程II.数学方法在工程中的应用A.线性代数1.用于解决大规模矩阵计算问题2.在结构分析、地震工程等领域的应用B.微积分1.流体动力学、热传导等问题2.在材料科学、控制工程等领域的应用C.概率论与数理统计1.质量控制、可靠性分析2.在环境工程、生物医学工程等领域的应用D.运筹学1.生产调度、物流规划2.在智能交通、物流工程等领域的应用III.数学方法的发展趋势A.人工智能与大数据技术对数学方法的影响B.新型数学方法的涌现1.机器学习、深度学习等数学方法的应用2.在环境工程、生物医学工程等领域的应用篇2正文数学方法是现代工程中不可或缺的一部分。

从线性代数、微积分到概率论与数理统计，再到运筹学等众多数学分支，它们在解决工程问题中发挥着重要作用。

本文将探讨数学方法在工程中的应用及发展历程，并展望其未来趋势。

一、数学方法在工程中的应用1.线性代数：线性代数是解决大规模矩阵计算问题的有力工具。

在结构分析、地震工程等领域，线性代数被广泛应用。

通过求解线性方程组，可以分析结构的稳定性、预测地震响应等。

2.微积分：微积分在流体动力学、热传导等问题中发挥着关键作用。

通过求解偏微分方程，可以模拟物质运动规律，优化传热过程，提高能源利用效率。

在材料科学、控制工程等领域，微积分也具有广泛的应用。

3.概率论与数理统计：概率论与数理统计用于质量控制、可靠性分析等方面。