量子力学的科氏解释第一期

量子力学基本原理解释
1. 嘿，你知道吗，量子力学的叠加原理就好像是你既可以在家里看电视，又可以同时在外面逛街！比如说电子，它在没被观测的时候，就可以同时处于多个状态呢！这是不是超级神奇？
2. 哎呀呀，量子力学的不确定性原理啊，就好比你永远不知道下一秒会发生什么惊喜或者惊吓！就像粒子的位置和动量不能同时被精确确定，这可太有意思啦！
3. 嘿，量子纠缠知道不？那简直就像是两个人即使相隔万里，也能瞬间感知到对方的心情一样！比如两个纠缠的粒子，一个状态改变，另一个马上也会跟着变，哇塞！
4. 量子力学的隧道效应呀，就好像你明明看到前面有一堵墙，但粒子却能神奇地穿过去！这在宏观世界简直难以想象啊！
5. 哇哦，量子力学的波粒二象性，就如同光有时候表现得像粒子，有时候又像波一样！这不就跟人有时候很勇敢，有时候又很胆小差不多嘛！
6. 你想想看，量子力学的量子跃迁，不就像是突然从一个状态跳到另一个状态，毫无过渡！比如说原子的能级跃迁，是不是很奇妙呀？
7. 嘿呀，量子力学的互补原理，就好像事物都有两面性，不能同时看到！就如同你不能同时看清一个物体的正面和背面一样，神奇吧！
8. 哎呀，量子力学的全同性原理，好比一群一模一样的东西在一起，根本分不清谁是谁！像一堆完全相同的粒子，很难辨别呢！
9. 量子力学的量子芝诺效应，就好像你一直盯着一件事，它就不会有变化！是不是很特别？
10. 咱说量子力学的这些基本原理，真的是打开了一个全新的世界啊！它们让我们对这个宇宙有了更深的认识，难道不是超级厉害的吗？
我的观点结论：量子力学的基本原理真的是非常奇妙且令人着迷，它们展示了一个与我们日常生活经验完全不同的世界，值得我们不断去探索和研究。

量子力学的多世界解释中文摘要量子力学自从诞生以来关于其完备性的争论便一直存在，论文通过对量子力学的发现和其基本内容以及其发展过程、发展现状的描述引出量子力学的完备性争论。

继而通过以爱因斯坦为代表的EPR一派和以玻尔为代表的哥本哈根一派的争论，直至50年代初期出现的以玻姆为代表的关于“隐变量”的描述来了解各种关于量子力学完备性解释的理论。

在EPR一派和哥本哈根一派的解释之外，1957年休·艾弗雷特（Hugh Everett）提出了量子力学的多世界解释，多世界解释的出现为量子力学解释的完备性做出了巨大的贡献，论文通过多世界解释的出现、低潮、再次发展以及发展壮大的近半世纪的历史过程来详细阐述多世界解释的核心理论、多世界解释的意义、科学界对多世界解释的看法以及多世界解释所存在的缺陷，通过多世界解释来进一步加深对量子力学解释完备性的理解与认识。

关键词：量子力学的完备性，哥本哈根解释，EPR佯谬，多世界解释第一章引言1.1课题的背景和意义量子力学从产生到现在大约经历了百年的时间，在这百年之中，它的发展促使了人类社会和人类科学的进步。

目前量子力学相继应用于基本粒子、原子核、原子和分子、固体和液体等各种物理系统，都取得了巨大的成功。

最引人注目的就是量子计算机的产生和发展，它将彻底改变人们的有关计算的理解。

关于量子信息的前沿研究工作表明，量子力学的基本概念有可能改变人们对信息存储、提取和传输过程的理解。

量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。

可以毫不夸张的说，20世纪的科学是量子力学的科学。

相对于在社会发展中所取得的巨大成就，量子力学在其自身理论的完善上总是无法取得多数科学家的一致认同。

在量子力学发展过程中，以玻尔等为代表的哥本哈根解释有着举足轻重的作用，近年来的系列实验也进一步证明哥本哈根解释确实有一定的正确性，但是许多令人疑惑的问题依然存在。

而量子力学的完备性也一直备受一部分科学家所诟病，于是在哥本哈根解释之外，一系列其他的理论出现在人们面前。

量子力学天文学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述量子力学作为一门基础物理学理论，对于我们理解宇宙的奥秘和解释天文学现象起着重要的作用。

它描述了微观粒子的行为和相互作用，并且在解释宇宙的起源、宇宙演化、星系结构以及星际间的相互作用等方面提供了关键的见解。

在过去的几个世纪里，天文学家们逐渐深入研究了天体现象和宇宙学的规律。

然而，随着科学技术的不断进步，人们发现了一些无法用经典物理学理论解释的现象。

这促使科学家们转向了量子力学这门新兴的物理学理论。

量子力学的基本原理是描述微观粒子的行为的数学理论。

它提出了一种全新的思维方式，突破了经典物理学的束缚，揭示了微观世界的奇妙和复杂性。

它的核心原理包括不确定性原理、波粒二象性、量子叠加态以及量子纠缠等。

量子力学的理论不仅在实验室中得到了验证，而且在天文学中也发挥着重要的作用。

通过研究星系的光谱和辐射，天文学家们可以推断宇宙的组成、结构和演化历史。

量子力学为解释这些现象提供了关键的工具和框架。

在天文学中，量子力学的应用包括光谱分析、天体物质的行为研究以及宇宙学模型的建立等。

通过光谱分析，我们可以了解星系的化学组成和相互作用过程。

通过研究宇宙微波背景辐射，我们可以推断宇宙的初始状态和演化过程。

这些研究成果直接关系到我们对宇宙起源和进化的理解。

此外，量子力学与天体物理学之间存在着密切的关系。

天体物理学是研究天体物质的物理性质和行为的科学分支。

量子力学提供了解释天体物质性质的基础理论。

例如，通过应用量子力学的方法，我们可以研究恒星的核反应和恒星的演化过程。

这些研究对于我们了解恒星的能量来源和生命周期至关重要。

总之，量子力学在天文学中的应用不仅促进了我们对宇宙的理解，也推动了天文学领域的发展。

它为解释微观粒子的行为和宇宙现象的起源提供了关键的工具和理论框架。

随着科学技术的进步，我们相信量子力学在未来的发展中还将继续发挥重要的作用。

1.2 文章结构文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

第一章量子力学的诞生1.1设质量为m 的粒子在谐振子势2221)(x m x V ω=中运动，用量子化条件求粒子能量E 的可能取值。

提示：利用 )]([2,,2,1,x V E m p n nh x d p -===⋅⎰ )(x V解：能量为E 的粒子在谐振子势中的活动范围为 a x ≤ （1） 其中a 由下式决定：2221)(a m x V E a x ω===。

a - 0 a x由此得 2/2ωm E a =， （2）a x ±=即为粒子运动的转折点。

有量子化条件h n a m a m dx x a m dx x m E m dx p aaaa==⋅=-=-=⋅⎰⎰⎰+-+-222222222)21(22πωπωωω得ωωπm n m nh a 22==（3）代入（2），解出 ,3,2,1,==n n E n ω （4）积分公式：c au aua u du u a ++-=-⎰arcsin22222221.2设粒子限制在长、宽、高分别为c b a ,,的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。

解：除了与箱壁碰撞外，粒子在箱内作自由运动。

假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发，则碰撞为弹性碰撞。

动量大小不改变，仅方向反向。

选箱的长、宽、高三个方向为z y x ,,轴方向，把粒子沿z y x ,,轴三个方向的运动分开处理。

利用量子化条件，对于x 方向，有()⎰==⋅ ,3,2,1,xx xn hn dx p即 h n a p x x =⋅2 （a 2：一来一回为一个周期）a h n p x x 2/=∴,同理可得， b h n p y y 2/=, c h n p z z 2/=,,3,2,1,,=z y x n n n粒子能量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=222222222222)(21c n bn an m p p p mE z y x zyxn n n z y x π ,3,2,1,,=z y x n n n1.3设一个平面转子的转动惯量为I ，求能量的可能取值。

量子力学教案主讲周宙安《量子力学》课程主要教材及参考书1、教材：周世勋，《量子力学教程》，高教出版社，19792、主要参考书：[1] 钱伯初，《量子力学》，电子工业出版社，1993[2] 曾谨言，《量子力学》卷I，第三版，科学出版社，2000[3] 曾谨言，《量子力学导论》，科学出版社，2003[4] 钱伯初，《量子力学基本原理及计算方法》，甘肃人民出版社，1984[5] 咯兴林，《高等量子力学》，高教出版社，1999[6] L. I.希夫，《量子力学》，人民教育出版社[7] 钱伯初、曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》，上、下册，第二版，科学出版社，1999[8] 曾谨言、钱伯初，《量子力学专题分析（上）》，高教出版社，1990[9] 曾谨言，《量子力学专题分析（下）》，高教出版社，1999[10] P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics (4th edition), Oxford University Press (Clarendon),Oxford,England,1958；（《量子力学原理》，科学出版社中译本，1979）[11]ndau and E.M.Lifshitz, Quantum Mechanics (Nonrelativistic Theory) (2nd edition),Addison-Wesley,Reading,Mass,1965；（《非相对论量子力学》，人民教育出版社中译本，1980）第一章绪论量子力学的研究对象：量子力学是研究微观粒子运动规律的一种基本理论。

它是上个世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。

它不仅在进到物理学中占有及其重要的位置，而且还被广泛地应用到化学、电子学、计算机、天体物理等其他资料。

§1.1经典物理学的困难一、经典物理学是“最终理论”吗？十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。

量子力学第一性原理(First_Principles)计算(即从头算)只采用5个基本物理常数:m0、e、h、c、kB而不依赖任何经验参数即可合理预测微观体系的状态和性质。

第一性原理计算方法有半经验方法不可比拟的优势,因为它只需要知道构成微观体系各元素的原子序数,而不需要任何其它的可调(经验和拟合)参数,就可以应用量子力学来计算出该微观体系的总能量、电子结构等物理性质。

一方面,第一性原理计算是进行真实实验的补充,通过计算可以使被模拟体系的特征和性质更加接近真实的情况。

另一方面,与真实的实验相比,第一性原理计算还能更快地设计出符合要求的实验。

近年来,第一性原理计算,特别是基于密度泛函理论的第一性原理计算同分子动力学相结合,在材料设计、合成、模拟计算和评价诸多方面有许多突破性的进展,已经成为计算材料科学的重要基础和核心技术.密度泛函理论是一种研究多电子体系电子结构的量子力学方法。

密度泛函理论在物理和化学上都有广泛的应用，特别是用来研究分子和凝聚态的性质，是凝聚态物理和计算化学领域最常用的方法之一。

Density functional theory (DFT)电子结构理论的经典方法，特别是Hartree-Fock方法和后Hartree-Fock方法，是基于复杂的多电子波函数的。

密度泛函理论的主要目标就是用电子密度取代波函数做为研究的基本量。

因为多电子波函数有3N 个变量（N 为电子数，每个电子包含三个空间变量），而电子密度仅是三个变量的函数，无论在概念上还是实际上都更方便处理。

虽然密度泛函理论的概念起源于Thomas-Fermi模型，但直到Hohenberg-Kohn定理提出之后才有了坚实的理论依据。

Hohenberg-Kohn第一定理指出体系的基态能量仅仅是电子密度的泛函。

Hohenberg-Kohn第二定理证明了以基态密度为变量，将体系能量最小化之后就得到了基态能量。

最初的HK理论只适用于没有磁场存在的基态，虽然现在已经被推广了。

量子力学新解释
量子力学是一种描述微观世界的理论。

在过去的几十年里，科学家们对其进行了深入的研究，但其解释仍然具有挑战性。

近年来，一些学者提出了新的解释，试图解决现有的问题。

首先，有一种解释称为“多世界学说”，它认为量子系统在每个可能的状态下都存在着一个分支，这些分支在量子系统发生测量时会分开，形成一个分支树。

这个解释也被称为“分支宇宙学说”，因为它认为宇宙是由无限个平行宇宙组成的。

另外一种解释是“Bohmian力学”，它认为量子系统的行为是由隐含的粒子轨迹决定的，而不是概率波函数。

这个解释避免了量子力学中一些异乎寻常的结果，如“量子纠缠”，但也引起了一些争议。

最后，还有一种解释是“信息理论解释”，它认为量子现象可以被视为信息传递的过程。

这个解释认为，当一个量子系统被测量时，信息会被传递到测量仪器中，从而导致量子状态的坍缩。

这些新的解释提供了对量子力学的新的认识，但它们并不能完全解释所有的现象。

这表明我们仍然需要继续深入地研究量子力学，以更好地理解微观世界。

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哥本哈根的解释哥本哈根解释的主旨：Ⅰ量子力学只是关于测量结果的科学，它并不研究测量结果背后的“真相”或“本质”是什么。

对于无法测量的事物，例如：电子在无人观察的时候是什么，电子的“本质”是什么，不再科学研究范围内。

科学研究不是为了寻找世界的“真相”，而是从实用角度出发，了解世界的运行规律。

Ⅱ波函数是我们能知道的全部信息，它是描述概率的数学形式，而不是物理实在。

所谓“坍缩”只是测量前与测量后的数学信息变化。

Ⅲ不存在一个客观的、绝对的世界，唯一存在的是我们能够测量到的世界。

任何事物都只有结合一个特定的测量手段，才谈得上具体意义，不存在脱离于测量的“绝对存在”，是测量行为创造了世界。

物质由粒子代表，发现粒子的概率由概率波确定。

概率波服从薛定谔方程。

波函数给定了特定状态下发现粒子的概率。

在进行测量前，量子系统可以同时处在众多不同的状态，称为“量子叠加态”。

在测量量子系统的状态时，测量行为会造成：系统所处的量子叠加态的波函数，随机瞬间坍缩成其中一个状态对应的波函数，结果是我们只能随机获得量子系统的一个状态。

微观粒子可以同时以各种可能的状态存在。

想要知道它具体处于什么状态，必须进行测量。

测量行为会使它的各种属性（位置、动量等）从概率变成实际的数值，至于是哪一个数值，则完全是随机的。

测量量子系统的某个量子态，可能会得到多种结果，某些结果出现的频率高，某些结果出现的频率低，这个频率的分布就是概率分布，也就是概率波。

在测量前，微观粒子仅存在于波函数“抽象的可能性”之中，并不存在于任何地方。

测量导致它的波函数坍缩，使它可能的状态成为实际的状态，同时，其他可能性的概率变为零。

测量的结果由概率决定，波函数给出了不同的可能结果出现的概率，指定了不同的权重。

坍缩的过程是“真随机”的，不可预言的，没有从大变小的中间状态，是不连续的，是瞬间完成的。

根据哥本哈根解释，在电子的双缝实验中：电子以波的形式传播，以粒子的形式到达。

①电子从电子源作为粒子发出，分解成概率波的形式传播。

(壹x上) 量子力学基础第七节量子力学公设和定理一、量子力学公设二、态叠加原理三、多个物理量的同时准确测量小结作业思考题一、量子力学公设返回上页下页返回上页下页本节中将对量子力学公设进行系统的说明，其中有些公设已在前面的章节中介绍过.公设(一)体系状态的描述体系的状态用波函数Ψ描述，波函数Ψ(q ,t )是坐标q 和时间t 的函数，它包含了体系的可确定的全部知识.此外，还进一步假设，Ψ是平方可积、单值、连续的.(对物理量的连续谱状态，略去平方可积的要求)Ψ和c Ψ(常数c ≠0)指的是同一个状态.说明Ψ的统计诠释：|Ψ|2(即Ψ*Ψ)代表几率密度，|Ψ|2d τ是粒子在空间某点附近的小体积元d τ内出现的几率.返回上页下页公设(三) 量子力学算符的本征值对物理可观测量A 进行测量，可得到的仅有可能值是如下本征方程的本征值，⎯对应于物理量A 的算符；ˆi i i A a ϕϕ=ˆA⎯本征函数，要求是满足问题边界条件的品优函数.i ϕ说明作为理论的公设，彼此不会给出矛盾的结果.例如，公设㈡“量子力学算符是厄米算符”；㈢“量子力学算符的本征值代表物理量的可能值”. 皆表明本征值应该是实数.其中，返回上页下页公设(四) 量子力学算符的本征函数如果是代表物理可观测量的任一算符，则本征方程的全部本征函数{ϕi }构成一个完备集.ˆAˆi i iA a ϕϕ=说明本征函数构成“完备集”是指：任何与本征函数满足同样边界条件的品优函数f ，都可以展开成这些本征函数的线性组合∑=+++=iii c c c c f ϕϕϕϕ"332211(这个公设其实是一个数学公设).用一维势箱的能量本征函数n ψ(0)=0,二、态叠加原理返回上页下页返回上页下页Ψ*i i c d ϕτ=∫证①Ψj j jc ϕ=∑(求和指标是哑变量，可采用任意符号)用第i 个本征函数ϕi *乘上式，并积分Ψ**i j i j jd c d ϕτϕϕτ=∑∫∫∑=jij j c δ(本征函数正交归一)ii i c δ=(除了j =i 的项，其余都0)ic =三、多个物理量的同时测量返回上页下页返回上页下页在A 的本征态下，性质A 有确定值. 因此⎯⎯如果两个量子力学算符和有相同的本征函数完备集，那么，在这些本征函数描述的状态下，物理量A 和B 可同时准确测量.AˆB ˆ两个线性厄米算符和存在有共同的本征函数完备集的充分必要条件是ˆˆ[,]0AB =ˆAˆB 此定理不作证明(附录给出了一个不全的证明)定理在什么条件下，两个量子力学算符有共同的本征函数完备集？返回上页下页(2)对于多个物理量的同时准确测量，则要求彼此两两对易.； ； ˆˆˆˆˆˆ[,]0[,]0[,]0AB AC B C ===例如，三个物理量A , B , C 能同时准确测量的条件是(1)根据该定理，如果算符和可对易，那么相应的物理量A 和B 是可以同时准确测量的.AˆB ˆ说明四、小结作业思考题返回上页下页小结1量子力学公设①体系状态的描述(波函数)；②物理可观测量与量子力学算符的对应关系；③量子力学算符的本征值；④量子力学算符的本征函数；⑤物理量平均值；⑥含时间的薛定谔方程.；⑦自旋；⑧泡利不相容原理. (以后介绍)返回上页下页返回上页下页物理可观测量A 的平均值：ΨΨd *ˆA Aτ=∫(其中Ψ是归一化的)d d **ˆA A ττΨΨ=ΨΨ∫∫如果Ψ是未归一化的，则保守体系处于定态时，可以用(不含时间变量的)定态波函数ψ求平均值：τψψd A A ˆ*∫=(其中ψ为定态波函数)(A 的平均值不随时间变化)返回上页下页2态叠加原理体系任何状态的波函数Ψ可展开为任一量子力学算符的本征函数{ϕi}的线性组合∑=iii c ϕΨ其中ϕi 是算符的归一化本征函数，;Aˆi i i a A ϕϕ=ˆ①;∑=i ii a c A 2③Ψd *i i c τϕ=∫②;12=∑ii c 代表对性质A 测量时得到本征值a i 的几率.2i c A ˆ3物理量的同时准确测量.两个物理可观测量能够被同时准确测量的充分必要条件：相应的算符可对易.多个物理可观测量能够被同时准确测量的条件是相应的算符彼此两两对易.返回上页下页作业p.146，第29题返回上页下页返回上页下页思考题下列哪几点是属于量子力学的基本假设( )(A)电子自旋;(D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足不准原理(C) 描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的；(B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征;[答案](A)(B)返回上页下页附录两个线性厄米算符有共同本征函数完备集的充要条件返回上页下页返回上页下页定理两个线性算符和存在有共同的本征函数完备集的充分必要条件是：ˆˆ[,]0AB =ˆA ˆB 证必要性要证明，只需证明.i i A B B A ϕϕˆˆˆˆ=0]ˆ,ˆ[=B A设集合是和的全部线性无关的本征函数：B ˆi i i i i i b B a Aϕϕϕϕ==ˆ ; ˆ}{i ϕAˆ返回上页下页利用线性算符的定义，有()i i b A ϕˆ=i i A b ϕˆ=i i i a b ϕ=i i B a ϕˆ=()i i a B ϕˆ=i i i b a ϕ=i i A B B Aϕϕˆˆˆˆ=故i A Bϕˆˆi B A ϕˆˆ⎩⎨⎧充分性假设是的本征值为的本征函数，即Bˆi i i b Bϕϕ=ˆi b i ϕ现在要证明：若，则也是的本征函数.i ϕ0]ˆ,ˆ[=B AA ˆ返回上页下页i i i b Bϕϕ=ˆ用作用于上式的两端，Aˆˆˆˆ()()i i iA B A b ϕϕ=由于和是可对易的，即，并且是线性算符，因此有AˆB ˆA B B A ˆˆˆˆ=A ˆˆˆˆ()()i i iB A b A ϕϕ=上式说明也是的本征值为的本征函数.ˆ()iA ϕB ˆi b (进一步分两种情况讨论)返回上页下页①本征值是非简并的情形.i b 由于本征值是非简并的，则对应于该本征值只有一个线性无关的本征函数.i b 既然和同是的本征值为的本征函数，说明和是线性相关的，只相差一个常数乘因子c ，i ϕˆ()i A ϕB ˆˆi iA c ϕϕ=⋅i b i ϕˆ()iA ϕ上式表示也是的本征函数.Aˆi ϕ返回上页下页②本征值是简并的情形.i b 设本征值b i 是n 重简并的，即，对应于该本征值有n 个线性无关的本征函数.那么，这些本征函数的任意线性组合也将是.的属于本征值b i 的本征函数.Bˆ就可能是这样的一个线性组合，而不是常数乘ϕi .因此我们不能断言一定是的本征函数.ˆ()i A ϕi ϕA ˆ然而数学上可以证明(此处略去细节)：如果是线性厄米算符，将的这n 个线性无关的本征函数进行特定的线性组合，能构造出另外n 个线性无关的本征函数，使它们同时也是的本征函数.B ˆAˆBˆ。